Устройство для определения стационарности случайных процессов

 

УСТРОЙСТВО ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СТАВДОНАРНОСТИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ по авт. ей, № 1067513, отличающее с я тем, что, с целью повышения точности, в него введеныблок центрирования, квадратор, третий усреднитель, умножитель, дополнительный блок анализа Гипотезы, второй блок задания начальных условий, эле: мент И, первый и второй входы которого соединены соответственно с выходами основного и дополнительного блоков анализа гипотезы и являются соответственно первым и вторым выходами устройства, а выход элемента И является третьим выходом устройства, первый, второй и третий входы дополнительного блока анализа гипотезы подключены соответственно к первому и второму выходам второго блока задания начальных условий и к выходу умножителя, первый вход которого соединен с выходом третьего усреднителя , вход которого подключен к выходу квадратора, вход которого соединен с выходом блока центрирования, первый вход которого подключен к вы (Л ходу, первого усредцителя, второй вход блока центрирования соединен с с входом устройства, второй вход умножителя подключен к третьему выходу блока формирования границ доверительного интервала.

С0О8 СООЕТСНИХ

ISIVNthH

РЕСПУБЛИН (l9) О 1) рц С 06 С 7/52

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НОМИТЕТ СССР

Il0 ДЕЛАМ ИЗ06РЕТЕНИЙ И (ЛНРЫТИЙ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ (61) 1067513 . (21) 3627588/24-24 . (22) 20.07.83 (46) 28.02.85. Бюл. М 8 (72) И.Н.Кахтанов, С.Д.Константинов

О.А.Леонтьев и С.А.Серов (713 Ленинградский ордена Ленина электротехнический институт им. В.И.Ульянова (Ленина) (53) 681;ЗЗЗ(088.8) (56) 1. Авторское свидетельство СССР

У 1067513, кл. G 06 G 7/52, 1983 (прототип) . (54)(57) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

СТАЦИОНАРНОСТИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ по авт; cs. У 1067513, о т л и ч а ющ е е с я тем, что, с целью повышения точности, в него введены блок центрирования, квадратор, третий усреднитель, умножитель, дополнительный блок анализа гипотезы, второй . блок задания Начальных условий,. эле. мент И, первый и второй входы котороro соединены соответственно с выходами основного и дополнительного блоков анализа гипотезы и являются соответственно первым и вторым выходами устройства, а выход элемента И является третьим выходом устройства, первый, второй и третий входы дополнительного блока анализа гипотезы подключены соответственно к первому и второму выходам второго блока задания начальных условий и к выходу умножителя, первый вход которого соединен с выходом третьего усреднителя, вход которого подключен к выходу квадратора, вход которого соеди-. нен с выходом блока центрирования, о первый вход которого подключен к выходу первого усреднителя, второй вход блока центрирования соединен с входом устройства, второй вход умножителя подключен к третьему выходу блока формирования границ доверительного интервала.

1142850 2

t0

35

50

Изобретение относится к вычислительной технике и предназначено для определения стационарности случайных процессов.

По основному авт. св. ¹ 1067513 известно устройство для определения стационарности случайных процессов, которое позволяет определить наличие или отсутствие стационарности класса случайных процессов, стационарных относительно математического ожида- ния, причем получение данных о стационарности исследуемых случайных процессов происходит в процессе проI ведения эксперимента с выделением границ усеченных реализаций X1.(e) локальной стационарности.

Известное устройство состоит из блока задания начальных условий, блока формирования границ интервала, блока анализа гипотезы, состоящего из первого и второго компараторов и элемента ИЛИ, выход которого является выходом устройства, а первый и второй входы подключены соответственно к выходам первого и второго компараторов, первые входы которых объединены и подключены к выходу блока сравнения; первого и второго усреднителей, выход первого из кото— рых соединен с первым входом блока сравнения, второй вход которого объе. динен с первым информационным входом блока формирования границ интервала и подключен к выходу второго блока усреднения, вход которого объединен с входом первого усреднителя, с вторым информационным входом блока формирования границ интервала и является входом устройства, прямой и обратный выходы блока формирования границ интервала подключены соответственно к вторым входам первого и второго компараторов блока анализа гипотезы, а выход блока задания начальных условий подключен на третий информационный вход блока формирования границ интервала (1).

Известное устройство позволяет определять наличие или отсутствие стационарности исследуемых случайных процессов относительно математического ожидания. В общем случае, при исследовании более широкого класса случайных процессов, для определения стационарности необходимо проверять инвариантность во времени математического ожидания и корреляционной функции исследуемого случайного процесса. Данное устройство оперирует лишь с математическим ожиданием, что является его недостатком.

Цель изобретения — повышение точности при определении стационарности случайных процессов за счет введения в устройство еще одного контролируемого параметра — дисперсии исследуемого случайного процесса. В связи с тем, что дисперсия является нулевой ординатой корреляционной функции, то, вводя в рассмотрение дисперсию, можно получить характер изменения во времени корреляцйонной функции исследуемого процесса, так как маловероятно, чтобы нестационарный случайный процесс обладал корреляционной функцией, зависящей от времени t при всех значениях сдвига с, кроме =0.

Поставленная цель достигается тем, что в устройство для определения стационарности случайных процессов, содержащее первый блок задания начальных условий, блок формирования границ доверительного интервала, блок анализа гипотезы, первый и второй усреднители, блок сравнения, выход которого соединен с первым входом блока анализа гипотезы, первый вход блока сравнения подключен к выходу первого усреднителя, второй вход блока сравнения объединен с первым входом блока формирования доверительного интервала и подключен к выходу второго усреднителя, входы первого и второго усреднителей объединены со вторым входом блока формирования границ доверительного интервала и соединены со входом устройства, выход первого блока задания начальных условий подключен к третьему входу блока формирования границ доверительного интервала, первый и второй выходы которого соединены, соответственно, со вторым и третьим входами блока анализа гипотезы, введены блок центрирования, квадратор, третий усреднитель, умножитель, дополлительный блок анализа гипотезы, второй блок задания начальных условий, элемент И, первый и второй входы которого соединены соответственно с выходами основного и дополнительного блоков анализа гипотезы и являются соответственно первым и вторым выходами устройства, 35

S 5 . х- < — 1

% "-Рй V%

5 Х

1 1142 а выход элемента И является третьим выходом устройства, первый, второй и третий входы дополнительного блока анализа гипотезы подключены соответственно к первому и второму выходам второго блока задания начальных условий и к выходу умножителя, первый вход которого соединен -с выходом третьего усреднителя, вход которого подключен к входу.квадратора, вход 10 которого сдецинен с выходом блока центрирования, первый вход которого подключен к выходу первого усреднителя, второй вход блока центрирования соединен с входом устройства, второй вход умножителя подключен к третьему выходу блока формирования границ доверительного интервала.

На фиг. 1 изображена блок-схема предлагаемого устройства; на фиг. 2 - 20 блок-схема блока формирования границ интервала; на фиг. 3 — схема основного и дополнительного блоков анализа гипотезы.

Устройство содержит первый 1 25 и второй 2 усреднители, блок 3 сравнения, первый блок 4 задания начальных условий, блок 5 формирования границ доверительного интервала, блок 6 анализа гипотезы, компарато ры 7 и 8, элемент ИЛИ 9, блок 10 центрирования, квадратор 11, усреднитель 12, умножитель 13, дополнительный блок 14 анализа гипотезы, второй блок 15 задания начальных условий, элемент И 16, индикаторы 17 — 19, блок центрирования 20, квадратор 21, усреднитель 22, блок 23 вычисления корня, масштабирующий усилитель 24, инвертор 25.

Основной 6 и дополнительный. 14 блоки анализа гипотезы выполнены по идентичной схеме (фиг. 3) . При превышении уровня напряжения на объединенных входах компараторов (А1 и А2

45 на фиг. 3) вьппе некоторой величины уставок напряжений на раздельных входах компараторов на выходе блока анализа гипотезы появляется сигнал.

В основу функционирования предла50 гаемого устройства положены следующие известные выражения:

850 4 где у „и 3 — соответственно генеральные среднее и дисперсия;

Х,S S — соответственно выборочные среднее, среднеквадратичное отклонение и дисперсия по выборке объема и случайной вели. чины Х;

t р,Х +ь — квантили распределения

Стьюдента и Пирсона;

f-и-1 — число степеней свободы; и — объем выборки.

Следовательно, определив границы доверительных интервалов (1,2) на каком-либо уровне значимости,Р, можно предположить, что, если исследуемый случайный процесс стационарный, то оценки математического ожидания Х и дисперсии S, получаемые на основе выборок той же реализации исследуемого случайного процесса, для которой были составлены доверительные интервалы (1, 2), помещенные, соответственно, в выражения (1) и .(2), не выведут величины Х-P„ S /Й на границы соответствующих доверительных интервалов.

Устройство работает следующим образом.

Реализация исследуемого случайного процесса X(t) поступает на входы первого 1 и второго усреднителей 2 и на вторые входы блока 5 формирования границ доверительного интервала и блока 10 центрирования. С выхода усреднителей 1 и 2 снимаются величины напряжений, представляющие собой изменение во времени оценок математического ожидания случайного процесса X(t) . Период усреднения первого усреднителя 1 выставляется с учетом получения оценки математического ожидания, близкой по точности к истинному значению математического ожидания (случайного процесса X(t) . Период усреднения второго усреднителя 2 выбирается с учетом того, чтобы точность получаемой оценки математического ожидания Х аналоговым методом соответствовала точности, с которой может быть получена аналогичная оценка на основании выборочньж методов по выборке из и измерений случайного процесса. Блок 3 сравнения формирует сигнал, соответствующий разности указанных величин Х-р„, который поступает на объединенные входы первого 7 и второго 8

1142850

10 !

40

45 со компараторов основного блока б анализа гипотезы; где сравнивается с сигналами, соответствующими верхней и нижней границам доверительного интервала (1), поступающими с прямого и обратного выходов блока 5 формирования границ доверительного интервала.

Границы доверительного интервала формируются следующим образом.

На первый и второй входы блока центрирования 20 блока 5 формирования границ доверительного интервала поступают сигнал, пропорциональный оценке математического ожидания Х с выхода усреднителя 2 усреднения, и исследуемый случайный процесс X(t) соответственно. B результате последовательного преобразования указанных сигналов блоком центрирования 20, квадратором 21, усреднителем 22 на выходе последнего происходит изменение во времени оценки дисперсии S

Указанная величина поступает на вход блока 23 вычисления корня блока 5 формирования границ интервала, на выходе блока 23 происходит изменение во времени оценки среднеквадратичного отклонения S. Умножение величины S на величину t„ /„/Я осуществ ляется изменением отрицательной обратной связи масштабнрующего усилителя 24 блока 5 формирования границ доверительного интервала, а именно — подключением в обратную связь усилителя соответствующего сопротивления из магазина сопротивлений перaoro блока 4 задания начальных условий. Номинал подключаемого сопротивления эквивалентен умножению величины S на требуемую в ходе данного эксперимента величину t р/„/Vn.

В результате на прямом и обратном выходах блока 5 формирования границ доверительного интервала устанавли-; вается соответственно верхняя

+8с„ /7п и нижняя -Яа„ (/i/2 границы доверительного интервала (1) .

Следовательно, выдвинув гипотезу о стационарности исследуемого слу чайного процесса на некотором уровне значимости, для чего производится подключение соответствующего сопротивления из магазина сопротивлений первого блока 4 задания начальных условий на третий вход блока 5 формирования границ доверительного интервала, можно утверждать, что если исследуемый случайный процесс стационарный, то величина Х- ч„ находится в границах доверительного интервала (1.) и, следовательно, сигнал на выходе первого блока 6 анализа гипотезы отсутствует. В противном случае, при появлении сигнала (что фиксирует первый индикатор 18), гипотезу о стационарности исследуемого случайного процесса относительно среднего следует отклонить на заданном уровне значимости.

Кроме того, на первый и второй входы блока 10 центрирования соответственно поступают сигнал, пропорциональный оценке математического ожидания 1ч с выхоца первого усреднителя 1, и исследуемый случайный процесс. В результате последовательного преобразования указанных сигналов блоком 10 центрирования,квадратором 11 и третьим усреднителем 12 на выходе последнего происходит изменение во времени оценки дисперсии

r Z

Период усреднения блока 12 выставляется с учетом получения оценки дисперсии, близкой по точности к истинному значению дисперсии Й случайного процесса X(t). Сигнал, соответствующий искомой оценке, поступает на второй вход умножителя 13, на первый вход которого с выхода усреднителя 22 блока 5 формирования границ доверительного интервала поступает сигнал, пропорциональный оценке дисперсии S, полученный по меньшему периоду усреднения. С выхода умножителя 13 сигнал, пропорциональный частному от деления входных сигналов, поступает на первый вход дополнительного блока 14 анализа гипотезы, где сравнивается с величиной верхней и нижней границ доверительного интервала (2), поступающих в виде опорных напряжений на второй и третий входы дополнительного блока 14 анализа гипотезы с соответствующих выходов второго блока 15 задания начальных условий.

Следовательно, выдвинув гипотезу о стационарности исследуемого случайного процесса на некотором уровне значимости Р для чего производится подключение соответствующих источников опорного напряжения во втором блоке 15 задания начальных условий на второй и третий входы дополнительного блока 14 анализа, можно утверж1142850 дать, что если исследуемый случайный процесс стационарный, то величи-! на 82 /Т находится в границах доверительного интервала (2) и, следовательно, сигнал на выходе дополни- 5 тельного блока 14 анализа гипотезы отсутствует. Это означает, что корреляционная функция исследуемого случайного процесса инвариантна во времени. Так, как уже отмечалось, по инвариантности дисперсии, которая является нулевой ординатой корреляционной функции, можно судить об инвариантности всей функции, так как мало вероятно, чтобы нестационарный случайный процесс обладал корреляционной функцией, зависящей от времени при всех значениях сдвига ñ, кроме 6 =0.

В противном случае, при появле- „20 нии сигнала на выходе блока 14 (что фиксирует третий индикатор 17), гипотезу о стационарности (инвариантности корреляционной функции во времени) исследуемого случайного процесса следует отклонить на заданном уровне значимости P.

С выходов основного 6 и дополнительного 14 блоков анализа гипотезы сигналы поступают на соответствующие 30 входы элемента И 16. При совпадении сигналов на его входах на выходе элемента И 16 появляется сигнал (что фиксирует второй индикатор 19), который информирует исследователя об отсутствии стационарности как по математическому ожиданию, так и по кррреляционной функции, на уровне значимости P.

В общем случае, при исследовании

40 квазистационарных случайных процессов, о характеристиках которых судят по усеченным реализациям X>(t),. где Т вЂ” длительность усечейного

45 участка локальной стационарности, сигналы индикаторов фиксируют границу соседних участков. указанное разделение участков локальной стационарности важно иметь при экспрессобработке поступающей информации с использованием алгоритмов получения оценок для стационарных эргодических случайных процессов, так как незнание длительности отдельных участков может привести либо к потере в точности определения оценок, если ограничиться малым периодом усреднения, либо при увеличении длительности периода Т к искажению -оценок вероятностных характеристик за счет попада

I ния в интервал усреднения значений соседних граничных участков усеченных реализаций Х.(С) локальной стационарности.

Предлагаемое устройство работоспособно через период времени, равный периоду усреднения первого 1 и третьего 12 усреднителей, после его включения в цепь измерения.

Предлагаемое устройство в отличие от прототипа позволяет получать экспресс-анализ о стационарности исследуемого случайного процесса с более высокой точностью за счет введения еще одного контролируемого параметра — дисперсии случайного процесса. Кроме того., расширяется класс случайных процессов, обрабатываемых данным устройством. В прототипе могли исследоваться лишь процессы со стационарностью относительно математического ожидания.

Применение изобретения в процессе проведения экспериментов позволяет повысить эффективность исследования случайных процессов.

В связи с тем, что промышленностью не выпускаются устройства подобного типа, за базовый объект может быть взята вычислительная машина, на которой можно программным путем организовать проверку выполнения условий на стационарность исследуемого случайного процесса, например, по известному алгоритму, базирующемуся на непараметрическом критерии серий, ко горый обеспечивает проверку наличия или отсутствия стационарности случайных процессов относительно их вероятностных характеристик (математического ожидания, дисперсии, среднего значения квадрата) . К недостаткам укаэанного метода следует отнести невозможность организации анализа в экспресс-режиме (так как необходимо занести всю выборку иссле. дуемого случайного процесса в память

ЦВИ). Кроме того, алгоритм, оснойанный на критерии серий, позволяет определять стационарность случайного процесса на некотором фиксированном интервале длительности Т. В общем случае, когда исследуются квазистационарные процессы, о характеристиках которых судят по усеченным реализациям X>(t), интервал определения ста9

11/2850

1О ционарности Т, выбираемый априорно, может не совпадать с истинным интервалом стационарности усеченных реализаций, что может принести к потере в точности при определении вероятностных характеристик исследуемых

:процессов °

Изобретение обеспечивает более полное (по сравнению с базовым объек- о том) исследование случайных процессов на стационарность, так как анализи:руются одновременно сразу два параметра (математическое ожидание и дисперсия) . Кроме того, предлагаемое устройство характеризуется более высокими быстродействием и точностью, так как анализ проводится непрерывно в темпе поступления исследуемой реализации и обеспечивается автоматическая фиксация соседних участков локальной стационарности.

Составитель И.Мухин

Редактор С.Тимохина Техред С.Легеза Корректор Н.Король

Заказ 739/43 Тираж 710 Подписное

ВНИИПИ Государственнога комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35,,Раушская наб., д. 4/5

У» филиал ППП "Патент", r.Óæãîðîä, ул.Проектная, 4