Параллельное устройство для решения квадратного уравнения

 

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСНИХ

РЕСПУБЛИН

49532 А1 (19) (И) (51)4 G 06 F 15/32

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТИЙ

К А BTOPCHOMY СВИДЕТЕЛЬСТВУ (21) 3773932/24-24 (22) 16.07.84 (46) 07.08.86. Бюл. ))- - 29 (71) Институт проблем моделирования в энергетике АН УССР и Киевский институт инженеров гражданской авиации (72) В.А.Гуляев, А.И.Стасюк, Ф.Е.Лисник и Г.А.Трощенко (53) 681.325(088.8) (56) Авторское свидетельство СССР

В 999060, кл. С 06 F 15/32, 1983.

Пухов Г.Е. и др. Разрядно-аналоговые вычислительные системы. N.: Сов. ,рацио, 1978. (54) ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ (57) Изобретение относится к вычислительной технике. Цель изобретения расширение функциональных возможностей путем реализации решения квадратного уравнения вида а + Ь х + с = О.

В состав устройства входят и сумматоров, (n — 1) сумматоров-вычитателей, и трехвходовых сумматоров-вычитателей и (n — 1) коммутаторов. Цель достигается введением двух сумматоров, трехвходовых сумматоров-вычитателей и переключателей, причем выход i -го трехвходового сумматора-вычитателя (= 1,2,..., n ) соединен с первым входом (1 + 1)-го трехвходового сумматора-вычитателя, второй вход которого подключен к выходу i -ro сумматора, а первый вход первого трехвходового сумматора-вычитателя соединен с первой входной шиной, 1 з.п.ф-лы, 2 ил.

1249532

Ъ и " при и = 4 (n — разрядность представления информации).

Запишем произведение разрядной

v v матрицы х на разрядный вектор х в

5 развернутом виде при n = 4 как автономно и в системах автоматическо го управления динамическими объектами или техническими процессами.

Цель изобретения — расширение функциональных возможностей за счет реализации решения полного неприведенного квадратного уравнения вида ах + bx +с = О. 10

На фиг.1 приведена схема параллельного устройства для решения квадратного уравнения для случая, когда

)) = 4 (и — разрядность представления информации); на фиг.2 — схема трех- 15 входового сумматора-вычитателя.

Параллельное устройство для решения квадратного уравнения (фиг.1) содержит и трехвходовьтх сумматоров— вычитателей 1, ()< — 1) сумматоров 2, 20 ()) — 1) сумматоров †вьгчитател 3, ))-ый сумматор 4, ()) — 1) переключате— лей 5, входы коэффициентов с 6, а 7, Ь 8 и выход результата 9 (i = 1,2,. п ) устройства. Сумматор-вычитатель 1 содержит сумматор 10, сумматор-вычитатель 11, информационные входы 12...14, выход 15 и вход 16 признака конца сумматора 1.

Параллельное устройство для решения квадратного уравнения вида

2 ах + Ьх + с = О

< 2 х х х

Х г 2 х +х г х

9 < 4

Х4 Х Х г 4 х х з 4 х+х Х

4 х

2 а =2 а .2 «(2) Изобретение относится к вычислительной технике и может применяться и обозначим в выражении (3) следующие разрядные векторы

«(<1 < g v(2) < 2 г t 1(4 <Э 2Э х =(o,x),õ =(О,хх,Q,X),х =(o,xx,xx,o,х), «(1) < 2 .ф

= (О,xx>хх,... x x,p, x)

Тогда разрядное уравнение для вычис1 ления значения первого разряда х — (0v13 искомого коРнЯ X может быть представлено следующим образом: учи

" С<1 тывая,что О. = (-X. (1)

< (С -0 (<) (X =) -гvt

Х= при «), Я = При,,г а <Я )>+С = O (4)

С О -< к=0

-2v (гj

Вектор 2 а образуется как

-> v ><> -4 ч

+2 Эа х=)

v t

2 а -2 а к О. работает следующим образом.

< а

Q а

2 <

b Ь

4 b

l3

Э 2 < ааа

Э2<

0ааа

4 Э 2 а а а

; 1= 3 а Q

4 а — разрядные матрицы, представляющие собой разрядное изображение чисел а

Представим выражение (1) в разрядной форме как ччч ч Y ч ахх+Ъх +с = О, (2) ч < г N Ч где х = (х,х,... х), с = (с,с рядные векторы, представляющие собой разрядное изображение чисел х, с и

О соответственно;

Второе разрядное уравнение для опреЯ деления х можно записать как л х и - (2) ) х = 1

0 P C(2) ОjE пР« х =02

-г «С21 -г ") (<) v(<)

)jE с =c (6)

-Э и (2)

2 эч(э) 2 а +2 8а х =1

2 а

-Э « (г) 6 ч ))и

2 а -2 с х=0

-Э « 23 -6 v 2

-Эч э1 2 а + 2 3(x х =1

-Э v t?J 6 v п))и 2 (7)

2 а -2 а х =О.

Аналогично каждое i -е разрядное уравнение, по которому вычисляется i -е

1 значение х разряда искомого вектора

50 х, записывается следующим образом: (1), 1

С -0 () 1 X =1 х= ))p)< („, я = при;

О С" cO -1 )(0 (2 а"42 Ь) (- (-) "()

° с =с; (8)

-(+<) «() -(2 <2)

-(l«(;«) g а <2 30 х=(2 а -(1") «() -(2><2) P<<

2 а -2 а к=О

) 1249532

П<<» ч(»g (/i<2)

-(it<(v (1 2 а 2 .2 а

2-(1i<» ч (; -(2

-г (<7

i =1,2 q +2 Ь +с=0.046875-0.21875+8.25=0.078125= с (<) (2) -2 (2) -л (<3 -4

2 а =2 — а =2 а +2 За =0.0234375+0.0351562=0.0585937

1=2,(2 о 1 +2 Ъ ) Е " 4-c(=0.0585937-0.109375+0.078125=0.0273437= с() г У

)(= 1 Е ) =1 . (>) -) (л) - 4 (2» -6

2 а =2 - а =2 а +2 За=0.0292968+0.008789=0.0380858

=3,(2 . a +2 Ь ).K, + C =0.0380858-0.0546875+0.0273437=0.010742= с(» (3.) ) (2 (2) х =1 E((» =1.

-4 (4» -4 (43 -4 (3» -8

2 а =2 а =2 a +2 ° За =0.0190429+0.0021972=0.0212401.

<=4, (2 с< (+2 .Ь) Я + с =0.0212401-0.0273437+0.010742=0.0046384= с

)(=1, E(»=1.

Таким образом, решение равно х

7 Ъ 4 ние) благодаря чему в нем по выражеЭ (х,х,х,х ) = (1,1,1,1) нию (5) вычисляется значение 2 a () =

-4 v (<)

Параллельное устроиство для реше- = 2 a(+ 2 ° За, которое поступает ния квадратного уравнения функциони- Z0 на второй вход второго сумматора-вырует следующим образом. читателя 3. В первом сумматоре 2 по

На первую 6, вторую 7 и третью 8 выражению (5) определяется значение входные шины устройства подают ис- 2 .a zj, которое поступает на второй ходные значения с, b и а соответ- вход второго трехвходового сумматораственно. 25 вычитателя 1. Второй трехвходовый

При этом значение а подается на сумматор-вычитатель 1 при x = 1 насА ,первые входы всех переключателей 5, траивается на сложение или при х а также на первый вход ))-го суммато- = 0 — на вычитание, благодаря чему в

< ра 4 и со сдвигом 2 на второй вход этом сумматоре-вычитателе 1 по вырач (7) этого же )) -ro сумматора 4, благодаря 30 жению (6) вычисляется значение с

-гч Гд < -2 " О» (<) г чему в сумматоре 4 реализуется сумма = (2 a + 2 Ъ ) ..E»+ С(и X . Зна" (2)

6) + 2 с» и значение 3 а из выхода сум- чение <. (поступает на первый вход матора поступает на вторые входы всех третьего сумматора-вычитателя 1, а переключателей 5. После окончания х — на второй разряд 9 выходной переходного процесса в схеме устрой- З шины 9 и управляющие входы вторых ства, в первом трехвходовом сумматоре сумматоров-вычитателей 1 и 3 и второвычитателе 1 по выражению (4) реали- го переключателя 5. Из выхода второ" (<) -2 ч 1Д

v зуется вычисление с =. 2 -a + 2 Ь + ro переключателя 5, в зависимости от

v ч (<)

2. 2

+ с и x . .Значение с из выхода сумма- значения X = 1 или х = О, величина тора-вычитателя 1 поступает на пер40

За или а поступает на первые входы вый вход второго трехвходового сум- второго сумматора 2 и сумматора-вычиматора-вычитателя 1, а значение х из тателя 3. Во втором сумматоре-вычитавыхода знакового разряда первого сум- теле 3 по выражению (7) вычисляется ч (5) матора-вычитателя 1 поступает на пер- значение 2 а,которое подается на

< вый разряд 9 выходной шины 9 и на

45 второй вход третьего сумматора-вычиуправляющие входы второго сумматора- тателя 3 и второй вход второго сумвычитателя 1, первого переключателя матора.

5 и первого сумматора-вычитателя 4. ! Во втором сумматоре 2 по выражеЕсли х = 1, то по выражению (5) нию (7) вычисляется 2 О, которое значение Ьа из второго выхода первого 50 поступает на третий вход третьего переключателя 5 поступает на первые сумматора-вычитателя 1, в котором входы сумматора 2 и сумматора-вычита- вычисляется значение c(" и х по вы теля 3, при х =0 — значение а поступает ражению (8). Значение с поступает ч (g) из первого выхода этого же переключате- на первый вход последующего сумматоля на первые входы сумматоРа 2 и сУмма 55 ра-вычитателя 1 а значение x - на

Э Т ь тора-вычитателя 3. При x = 1 первый управляющие входы четвертого и тре-. ° сумматор-вычитатель 3 настраивается тьих сумматоров-вычитателей 1 и 3 л на сложение (когда )(= 0 — на вычита- соответственно и третьего переключа"

1249532 теля 5. Аналогичным образом в каждом

1 -м сумматоре-вычитателе 1 по выра (1) жению (8) вычисляется значение с поступающее на первый вход (i+1)-го сумматора-вычитателя 1, и значение

x, которое подается на управляющие входы i — ro сумматора-вычитателя 3 и переключателя 5 и (i + 1)-ro сумматора-вычитателя 1. В зависимости от 10 значения х из выхода i -ro переклю- чателя 5 подается величина Зц или и на первые входы i -ro сумматора 2 и сумматора-вычитателя 3. В 1 -м сумматоре-вычитателе 3 по выражению (9) 15 (+ 1 (i f 1 1 определяется значение 2 а, которое подается на второй вход (i + 1)-го сумматора-вычитателя 3 и второй вход i -го сумматора 2. В i -M сумматоре 2 по выражению (9) вычисляется значение 2 ") Q "1, которое поступает на второй вход (i + 1)-ro трехвходового сумматора-вычитателя

1, в котором по выражению (8) вычисляется значением " и х . Наконец, в и -м сумматоре-вычитателе 1 по выражению (8) вычисляется значение x --,, которое подается на вход младшего и 1 разряда 9 выходной шины 9 . Таким

2 и образом, на h разрядах 9, 9;...,9 выходной шины 9 за время переходного процесса в схеме образуются соот2 ветственно значения х, х,...,x искомого вектора х = (х, х, . ° °,х ) °

Формула изобретения

1. Параллельное устройство для решения квадратного уравнения, содержащее И сумматоров, (и†1) сумматоров- 40 вычитателей, где и -разрядность устройства, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью расширения функциональных возможностей за счет реализации решения квадратного уравнения 45 вида ax + ЬХ + С = о, в него введены трехвходовых сумматоров-вычитателей и (и -1) коммутаторов, причем выход -ro трехвходового сумматоравычитателя / 1 = 1, (n -1)/ соединен 50 с первым информационным входом (i+1)-го трехвходового сумматора-вычитателя, второй информационный вход которого соединен с выходом i --ro сумматора, знаковый М ход i -го трехвхо"55 дового сумматора-вычитателя соединен с входом признака операции входом (i + 1)-го трехвходового сумматоравычитателя, с управляющим входом .i-ro коммутатора, входом признака

E операции i --го сумматора-вычитателя

I и выходом 1-го разряда результата устройства, выход > --ro коммутатора соединен со сдвигом вправо íà (2i +

+ 2) разрядов с первым информационным входом i -ro сумматора и первым информационным входом 1 --го сумматоравычитателя, знаковый выход и -го трехвходового сумматора-вычитателя соединен с выходом tl --г;о разряда результата устройства, вход коэффициента С устройства соединен с первым информационным входом первого трехвходового сумматора-вычитателя, вход коэффици- . ента b устройства соединен со сдвигом вправо на 1 разрядов с вторым информационным входом i -ro трехвходового сумматора-вычитателя (ь = 1, n ), вход коэффициента а устройства соединен со сдвигом вправо на 2 разряда с тре- тьим информационным входом первого трехвходового сумматора-вычитателя, с первым информационным входом и -ro сумматора, со сдвигом влево на 1 разряд с вторым информационным входом и-го сумматора, с первым информационным входом каждого коммутатора, со сдвигом вправо на 3 разряда с вторым информационным входом первого сумматора и вторым информационным входом первого сумматора-вычитателя, выход которого соединен со сдвигом вправо на 1 разряд с вторым информационным входом второго сумматора-вычитателя, выход i -го сумматора-вычитателя

2, (h = 2) / соединен со сдвигом вправо на 1 разряд с вторым информационным входом (й + 1)-го сумматоравычитателя и вторым информационным входом i -ro сумматора, выход (и -1)-ro сумматора-вычитателя соединен со сдвигом вправо на 1 разряд с вторым ин-. формационным входом (h -I)-го сумматора, выход п -го сумматора соединен с вторым информационным входом каждого коммутатора.

2. Устройство по п.1, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что каждый трехвходовый сумматор-вычитатель содержит двухвходовый сумматор и двухвходовый сумматор-вычитатель, причем первый информационный вход двухвходового сумматора-вычитателя является первым информационным входом трехвходового сумматора-вычитателя, второй и третий

1249532 информационные входы которого соединены соответственно с первым и вторым информационными входами двухвходового сумматора, выход которого соединен с вторым информационным входом

Составитель О.Мороз

Техред Г.Гербер Корректор М.Демчик

Редактор С.Патрушева

Заказ 4638 Тираж 671 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Производственно-полиграфическое предприятие, r.Óæãoðoä, ул.Проектная, 4

14

17

1 двухвходового сумматора-вычитателя, выход и вход признака операции которого являются соответственно выходом и входом признака операции трехвходового сумматора-вычитателя.