Устройство для аппроксимации функций

 

Изобретение относится к вычислительной технике и позволяет аппроксимировать функции как отрезками прямых у ах, так и дугами линий , где а - коэффициент аппроксимации , п т, 1/т - показатель степени аппроксимирующей функции (т 1,2,.,.). Устройство содержит блок 1 рассогласования, схему 2 сравнения, первый и второй счетчики 3 и 4, блок 5 управления, первый и второй преобразователи 6 и 7 прямого

СОЮЗ СОВЕТСНИХ

СО!.1ИАЛИСТИЧЕСНИХ

РЕСПУБЛИК

1б!! 4 С 06 F 15/353

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТИЙ

ЗГ.Г(.. 1 ; ..я ) q

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ 13,;,, „13

ИБЯЩТ (21) 3846094/24-24 (?2) 24.01.85 (46) 15.08.86. Бюл. № 30 (72) В.Г.Липский (53) 681.325 (088 8 ) (56) Авторское свидетельство СССР № 744703, кл. С 08 С 19/28, 1978.

Авторское свидетельство СССР № 985792, кл. G 06 F 15/353, 1981. (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ АППРОКСК1АЦИИ фУНКПИИ

ÄÄSUÄÄ 1251130 А1 (57) Изобретение относится к вычислительной технике и позволяет аппроксимировать функции как отрезками прямых у = ах, так и дугами линий у=ах, где а — коэффициент аппрокси11 мации, п = тп, !/m — показатель степени аппроксимирующей функции (m = 1,2,...). Устройство содержит блок 1 рассогласования, схему 2 сравнения, первый и второй счетчики

3 и 4, блок 5 управления, первый и второй преобразователи 6 и 7 прямого

l 251 13О

k-1 ;, =,0 Д ;, i =1 кода B дополнительный, перньГЙ и Второй накапливающие сумматоры 8 и 9, Блок 1 формирует значение функции рассогласования по выражению

k k k-1

Fi =Х. х;,dpi-k!K Ч;, ДХ;, к; =-5 Д,; дх;, ь у; — приращения абсциссы и ординаты функции, i = 1..... 1с — но1

Изобретение относится к цифровой вычислительной технике,, обработке информации и может быть использовано при сжатии данных н измерительных и терминальных системах.

Цель изобретения — расширение класса решаемых задач за счет аппроксимации функций как отрезками прямых у = ах, так и дугами линий у = ах (n = m, †„, m = 1,2,3,...).

На фиг.l показана функциональная схема устройства для аппроксимации функций; на фиг.2 — функциональная схема блока рассогласования; на фиг.3 — функциональная схема блока управления; на фиг.4 — пример аппроксимации дискретной траектории.

Устройство содержит блок 1 рассогласования, схему 2 сравнения, первый счетчик 3, второй счетчик

4, блок 5 управления, первый и второй преобразователи 6 и 7 прямого кода в дополнительный, первый накапливающий сумматор 8, второй накапливающий сумматор 9, Блок 1 рассогласования имеет второй информационный вход 10, входы 11, 12 разрешения, первый информационный вход 13, вход 14 сброса, выход 15. Блок 5 управления имеет первый 16 второй 17 и третий 18 входы, первый 19, второй 20 и третий 21 выходы. Ордината и абсцисса аппроксимируемой функции формируется на выходах 22 и 23 устройства.

Блок 1 рассогласования содержит комбинационные сумматоры 24 и 25, мультиплексор 26, триггер 27, регистр 28, элемент 29 задержки с мер шага приращений. Функция 1 ны— числяется для каждого шага приращений и сравнивается на схеме 2 с велик чиной D; = Q 0,5с dx;, где 0,5с—

1 точность аппроксимации, задаваемая на информационном входе накапливающего сумматора 8. При Е, = D; устройство выдает сигнал о готонности результата по выходу

l9.4 ил. элементом ИЛИ на входе, преобразователь 30 прямого кода н дополнительный, Блок 5 управления содержит элементы 31 — 34 задержки, элемент

ИЛИ 35 и элемент И 36.

Устройство аппроксимирует траектории движения различных объектов н дискретной системе координат

1б х О У (х = О) +1„+ 2,...; у =

О,+1,+2,...) дугами линий у = — — av"(n = m, — ; m = 1,2,3...). !

Информация о траектории вводится н устройство н виде последовательности элементарных перемещений — щагов ндоль осей Ох и Оу. Каждый шаг с номером i (i = 1,2,3,... ) в последовательности задается парой приращений d х;, d y; координат х, у

2п (дх; = О,+1; д у; = -1,0,+1; если дх, =- 0, то 1! у фО и наоборот) .

Предполагается, что первый шаг (i--1) совершается из начала О системы координат хОу. Аппроксимация

25 траекторий осуществляется н соответствии с критерием равномерного приближения с погрешностью C.

Чтобы реализовать указанную аппроксимацию в устройстве формируется значение функции 1-; рассогласования н соответствии с выражением:! 1 у ° dx;

1!

1-!

=Е Д ;.

1=!

При поступлении каждого -ro шага вычисляется значение функции ; рассогласования и проверяется выполнение условия

F; =- х; ду -n 1 =1

1 i где х;, — д1! у °

1 1

1251130 где В ° = . 0,5gax

Ъ !

Если условие на -ом шаге не нарушается, то участок дискретной траекто1 рии, представленный шагами, может быть аппроксимирован с погрешностью

g дугой линии у = ах ", ограниченной с одной стороны началом координат

О, а с другой — точкой с координатами! х;= лх;, ;=, л, !! 1!

Процесс аппроксимации в этом случае не прерывается.

Если указанное условие нарушается, то участок траектории, представленный шагами„ может и не аппроксимироваться с погрешностью E дугой линии у = ах . В этом случае процесс аппроксимации прерывается и устройство аппраксимирует участок траектории, представленный -1 шагами, для которых условие выполнялось, дугой линии у = ах „ ограниченной началом

О координат и точкой с координатами хк! ук °

25

30,.С 6х;, ! л у; ° х = х ° к

У = У

K -!

Параметры и и а задаются перед началом вычислительного процесса и в ходе его не меняются. Параметр а, необходимый для восстановления аппроксимированного участка траектории может быть рассчитан па формуле:

35 а = y„/õ„

Устройство работает следующим образом.

Перед началом аппроксимации на входах и и 0,5 устройства устанавливаются требуемые значения парамет- 45 ров и и 0,5 6 ; подачей сигнала начальной установки на вход "Ну" устройство приводится в исходное состояние (в нулевые состояния устанавливаются первый и второй счетчики 3 и 4, SO первый и второй накапливающие сумма" тары 8 и 9, блок 1 рассогласования, в результате чего величины х;,, у;,, D, / F, /, n у;,, получают начальные нулевые значения) . Затем на 55 входы приращений устройства начинают поступать последовательна во времени пары абсолютных значений приращений л х;, Л у . Наличие импульса на одном из входов свидетельствует а том, что модуль соответствующего приращения равен 1, отсутствие — О.

Во время поступления приращения л у на входе "Знак л у " устройства должен находиться сигнал, соответствуюmzN знаку. приращения b у;; при л у ° О вЂ” сигнал !О!, при !у у; - О сигнал 1 .

При поступлении в устройство каждого i -го шага по оси Ох (лх = 1, 6у = О) происходит следующее, Из содержимого Р;! блока 1 рассогласования вычитается значение произведения n y;,, Зто обеспечивает вычисление нового значения функции рассогласования в соответствии с формулой:

F = F — n.y; !.

Вычитание в блоке рассогласования осуществляется при помащи сумматора

24, на вход А которого с выхода . регистра 28 поступает значение F;, на вход  — значение произведения

n y; . в обратном коде, а на вход переноса сумматора — сигнал

1на фиг.2 вход переноса не показан).

Сигнал разрешения вычитания по входу установки переводит триггер 29 в состояние "1", чта вызывает коммутацию мультиплексором 26 выхода сумматора 24 на вход р регис".ðà 28 и, поступая на вход синхронизации С регистра 28 через элемент 29 задержки, осуществляет запись результата вычитания в регистр 28. Величина задержки элемента 29 должна быть не меньше, чем время установления кода на выходе мультиплексора 26 после подачи сигнала управления на его вход управления. Модуль функции

Е; формируется на выходе 15 блока 1 рассогласования при помощи преобразователя 30, на информационный вход которого поступает с выхода регистра 28 значение Г,, а на управляющий вход — знак F; . К содержимому D;, накапливающего сумматора 8 добавляется число 0,5 Я, поступающее на информацианныи вход сумматора 8 с входа "0,5 E " задания погрешности аппроксимации,. чем обеспечивается вычисление нового значения функции

О, в соответствии с выражением:

В, = Э;, + 0,56.

После выполнения операций в блоке

1251130 рассогласования и в первом накапли-. вающем сумматоре 8, на второй вход схемы 2 сравнения поступает модуль функции F, рассогласования, на пер— вый вход — значение функции О,, .на выходе схемы 2 сравнения формируется результат проверки выполнения указанного условия: сигнал "0" условие на -, -ом,шаге не нарушается, !О сигнал "1 " — нарушается. Сигнал на выходе схемы 2 сравнения анализируется блоком 5 управления. Если условие нарушено, то блок 5 управления формирует на первом выходе 19 сиг- 15 нал, по которому значения координат х„, у с первого и второго

ff и 11 и ,информационных вьгход ов х и у „ считывают ся по т р е б ит ел ем и пр е рыв ае т с я процесс аппроксимации . В пр о- 20 тинном случае в сч е т чик 3 добавляет единицу, что о бе сп е чив ае т формир о в ание но во го значения координаты х ;, Н а этом обработка устройством

1 -го шага по оси 0 х заканчивается .

П ри поступлении в устройство - го шага по оси Оу (i õ = О, ау = 1) или н обратном направлении (дх = О, Л у; — — -".} осуществляется суммирование содержимого Г; „ блока 1 рассог- ЗО ласонания с проиэведением х;,, Оу; поступающим с выхода преобразователя

6 на вход 13. Б результате вычисляется новое значение функции рассогласования в соответствии с выражением:

F =-Г ° +х ° у

1 1-1 1 - 1

Операция суммирования в блоке 1 рассогласования выполняется при помощи сумматора 25, на вход А которого с выхода регистра 28 поступает значение Г;,, на вход Б — значение произведения х;, ь у . Сигнал по входу сброса переводит триггер 29 в состояние 0", что нызывает коммутацию мультиплексором 26 с выхода сумматора 25 на информационный вход регистра 28 и, поступая на вход синхронизации регистра 28 через элемент 29 адержки, осуществляет запись результата суммирования н регистр 28. После суммирования блок 5 управления анализирует результат проверки выполнения условия, сформированный на выходе схемы 2 сравнения.Если условие нарушено, то блок 5 упранления формирует на нервом выходе 19 сигнал, по которому значения координат х„, у считываются потребителем и прерывается процесс аппроксимации. В противном случае происходит следующее.

К содержимому накапливающего сумматора 9 добавляется произведение и ау,,поступающее на информационный вход сумматора 9 с выхода второго преобразователя 7. Этим обеспечивается формирование нового значения произведения п у„

П-1

Во второй счетчик 4 добавляется или вычитается единица (в зависимости от знака ау, поступающего на вход управления суммированием-вычитанием этого счетчика, чем обеспечивается формиронание нового значения координаты у;,.

На этом обработка -го шага по оси 0 у или в противоположном направлении заканчивается.

Анализ блоком 5 управления сигнала на выходе схемы 2 сравнения осуществляется следующим образом: импульс, поступающий на вход 16 (17) блока 5 управления и задержанный элементом 31 (32) задержки на время, необходимое для формирования сигнала на выходе схемы 2 сравнения, проходит через элемент ИЛИ 35 на второй вход элемента И 36. На первый вход элемента И 36 поступает сигнал с выхода схемы 2 сравнения.

Если указанное условие нарушено, то на втором входе элемента И 36 присут0 стнует сигнал 1 и на первом выходе 19 бло- ка 5 управления формируется сигнал счи-, тывания координат х„,у„.В противном случае этого не происходит.

Формирование блоком 5 управления сигналов по выходам 20 и 21 происходит с задержкой, обеспечиваемой элементами 33 и 34, по отношению к времени анализа сигнала с выхода схемы 2 сравнения. Это необходимо для недопущения искажения координат х„, у„ до их считывания потребителем в случае нарушения на некотором шаге условия .

На фиг. 4 приведены результаты вычислений при аппроксимации предлагаемым устройством дискретной траектории 1, с погрешностью Е = 4.

Формула изобретения

Устройство для аппроксимации функции, содержащее первый и нторой

1251130

10 счетчики, первый накапливающий сумма. тор, схему сравнения, блок рассогла— сования и блок управления, содержащий элемент И и первый элемент задержки, о т л и ч а ю щ е е с я 5 тем, что, с целью расширения класса решаемых задач за счет аппроксимации функций как отрезками прямых у = ах, так и дугами линий у = ах", где а - коэффициент аппроксимации, 1

n = m, — — показатель ст пени ап—

:проксимирующей функции (m = 1,2, .3,...), в устройство введены первый и второй преобразователи .прямого кода в дополнительный, второй накапливающий сумматор, вход начальной установки ..устройства соединен с входами сброса первого и второго счетчиков, первого и второго накапливающих сумматоров и блока рассогласования, вход задания точности вычислений устройства соединен с информационным входом первого накап-., ливающего сумматора, выход которого соединен с.первым информационным

„входом схемы сравнения, второй информационный вход которой и выход признака "Больше" соединены с выходом блока рассогласования и первым З0 входом элемента И блока управления, выход которого является выходом признака окончания аппроксимации устройства, причем в блок управления введены второй.и третий элементы 35 задержки и элемент ИЛИ, выход которого соединен с вторым входом элемента И блока управления, вход приращения ординаты устройства соединен с входом разрешения приема по перво- 40 му информационному входу блока рассогласования и с входом первого элемента задержки блока управления, вы— ход которого подключен к первому входу элемента ИЛИ и через тре — 45 тий элемент задержки — к входу синхронизации второго накапливающего сумматора и к счетному входу второго счетчика, выход которого является выходом ординаты аппроксими- 50 рующей функции устройства, вход приращения абсциссы устройства соединен с входом синхронизации первого накапливающего сумматора, с входом разрешения приема по второму информацион- 55 ному входу блока рассогласования и с входом второго элемента задержки блока управления, выход которого подключен к второму входу элемента

ИЛИ и через четвертый элемент задержки к счетному входу первого счетчика, выход которого является выходом абсциссы аппроксимирующей функции устройства и соединен с информационным входом преобразователя прямого кода в дополнительный, выход которого подключен к первому информационному входу блока рассогласования, второй информационный вход которого соединен с выходом второго накапливающего сумматора, информационный вход которого соединен с выходом второго преобразователя прямого кода в дополнительный, ин-. формационный вход которого является входом показателя степени аппроксимирующей функции устройства, вход знака приращения ординаты устройства соединен с входами управления преобразованием первого и второго преобразователей прямого кода в дополнительный и с входом управления суммированием-вычитанием второго счетчика, причем блок рассогласования содержит два сумматора, мультиплек— сор, триггер, элемент ИЛИ, элемент задержки, регистр и преобразователь прямого кода в дополнительный, выход которого является выходом блока рассогласования, выход регистра соединен с информационным входом преобразователя прямого кода в дополнительный и с входами первых слагаемых первого и второго сумматоров, входы вторых слагаемых которых являются вторым и первым информационными входами блока рассогласования, входы разрешения приема по первому информационному входу и по второму информационному входу которого соединены соответственно с входами сброса и установки триггера, выход которого подключен к входу управления мультиплексора, первый и второй информационные входы которого соединены с выходами первого и второго сумматоров соответственно, выход мультиплексора соединен с информационным входом регистра, выход знакового разряда которого соединен с входом управления преобразованием преобразователя прямого кода в дополнительный, вход сброса регистра является одноименным входом блока рассогласования, входы сброса и установки триггера соединены с пер-. вым и вторым входами элемента ИЛИ, выход которого соединен через эле1251130

10 мент задержки с входом синхронизации регистра.

g7ua. 2

Составитель А.Ушаков

Редактор К.Волощук Техред О.Сопко Корректор В.Бутяга

Заказ 4414/48 Тираж 671 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д.4/5

Производственно-полиграфическое предприятие, г.Ужгород, ул. Проектная, 4