Ячейка интегрирующей структуры для решения уравнения лапласа

 

Ячейка интегрирующей структуры для решения уравнения Лапласа относится к области вьиислительной техники и может быть использована при построении различных специализированных устройств. Цель изобретения - повышение точности решения уравнения Лапласа. Ячейка содержит два интегратора , четыре умножителя,-два накопителя , два сумматора, вычитатель, инвертор , два дешифратора, два счетчика , триггер, два элемента И, схему сравнения. 1 ил.

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК

151) 4 G 06 F 15/32

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К А BTOPCHOMY СВИДЕТЕЛЬСТВУ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТКРЫТИЙ (21) 3832987/24-24 (22) 29.12.84 (46) 07.10.86. Бюл.й 37 (71) Таганрогский радиотехнический институт им. В..Д.Калмыкова (72) В.Е.Золотовский и P.Â.Koðîáêoâ (53) 681.325(088.8) (56) Цифровые дифференциальные ана= лизаторы. М., ИЛ, 1959.

Авторское свидетельство СССР

М 547733, кл. С 06 J 1/02, 1977. (54) ЯЧЕЙКА ИНТЕГРИРУКФ1ЕЙ СТРУКТУРЫ

ДЛЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ЛАПЛАСА

„„SU„„1262521 А 1 (57) Ячейка интегрирующей структуры, для решения уравнения Лапласа относится к области вычислительной техники и может быть использована при построении различных специализированных устройств, Цель изобретения — повьппение точности решения уравнения

Лапласа. Ячейка содержит два интегратора, четыре умножителя, два накопителя, два сумматора, вычитатель, инвертор, два дешифратора, два счетчика, триггер, два элемента И, схему сравнения. 1 ил.

„(.,(5) !

"ХдU е дх ъ ау ау (2) Здесь ау, 40 (! "(м, 4 ) 45

Ф J МJ-1

-2d U +d U )+ (4) 1 12625

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано при конструировании и разработке специализированных устройств, пред" назначенных для решения уравнения

Лапласа.

Целью изобретения является повьппение точности решения уравнения Лапласа.

На чертеже приведена схема ячейки !0 интегрирующей структуры для решения уравнения Лапласа.

Ячейка содержит интеграторы 1 и 2, умножители 3 — 6, накопители 7 и 8, сумматоры 9 и 1О, вычитатель 11, де- !5 шифраторы 12 и 13, счетчики 14 и !5, триггер 16, элементы И 17 и 18, схему

19 сравнения, Ячейка реализует уравнение Лапласа, заданное в прямоугольнике ОАСВ с 20 длиной сторон АВ = L СВ = R:

813 BU — - = — —,=О д дУ

U(0,y) = P(y); П(.,y) = (y); (1) U(x,0) = V (х); U(x,R) = Р„(х).

Система (1) путем замены перемен -PK ной Б íà U = U I преобразуется к виду: 30

dU 1 бх

Подставляя (2) в (!), получим: — — + 2! — -+р U" + — -"; =О х дх ау

U (O,у) = Ч (у); U (L,у)=ч (у). .;(3)

U (х,О) = P,(х) У;Б (х,к)-Ч (х) 1.

Система (3) преобразуется в систему уравнений Шеннона:

d у = у dx;

d:у -tad у +h(d U

7 x t x

+ bd„U, % у dx

=%(y,), U, =! („) b -р, h — f/,y

Система (4) реализуется на двух интеграторах 1 и 2. Первое уравнение реализуется на первом интеграторе, третье уравнение — на втором интеграторе. Второе равенство реали— зуется с помощью умножителей 3 и 4, сумматора 9 и умножителя 5, которые в совокупности являются дифференцирующим устройством второго порядка, сумматора 1О, осуществляющего сложение всех трех произведений и присваивающего сумме знак минус.

Для того, чтобы интегрирование могло быть начато, необходимо задать начальные значения в интеграторы и

2. Если начальные значения заданы точно, то функция U или связанная с

% ней функция U, вычисленная на интервале I O L) будет точно совпадать на границе L с заданным граничным значением. Однако при задании уравнений в частных производных начальные и граничные значения задаются в форме описания искомой функции на границах, Такая постановка задачи позволяет определить начальные значения только для первого интегратора.

Начальные значения для второго интегратора определяются итерационно, Критерием правильности выбора начального значения является совпадение найденного и заданного значений

% функций U или U на второй границе.

Поправка начального значения вычисляется как коррекция начального значения второго интегратора на (i+1) шаге; значение функции U на границе L вычисляемое значение

Ф переменной U на границе.

Первое. равенство реализуется с помощью накопителя 7, где формируетх J ся переменная U<, вычитателя 11, где,формируется разность fU (L,у")Ф4

-U< ), умножителя 6, осуществляющего умножение разности на величину

1/L.

Новая величина начального значения формируется в накопителе 8, в соответствии со вторым уравнением системы (5).

3 12625

Два счетчика 14 и 15, два дешифратора 12 и 13, триггер 16, элементы

И 17 и 18 и схема 19 сравнения o5pa-. зуют устройство управления, осуществляющее синхронизацию работы ячейки.

Общий цикл работы ячейки состоит из двух. этапов, 1. Занесение начальных условий.

В этом случае в счетчике 14 находятся все единицы. На первом выходе де- 10 шифратора 13 формируется сигнал, по которому с входа начального значения ячейки записывается начальное значение первого интегратора, начальное значение второго интегратора записы- 15 вается из накопителя 8, накопитель 7 сбрасывается в ноль. Через п(п— длина разрядной сетки регистров ячейки) тактов счетчик 15 переполняется и сигналом с выхода переноса устанавли- 2р вает счетчик 14 в состояние, когда все его разряды равны нулю.

2. Интегрирование. При этом происходит интегрирование уравнений (4) в 25 интервале (О,1.); Число шагов равно

М = — — емкость счетчика. При достиL ах жении границы (L-лх1 состояние счетчика 14 равно (III...10). СрабатываетзО дешифратор 12 и на его втором выходе появляется сигнал, который поступает на вход установки в единицу триггера

16. По сигналу с первого выхода дешифратора 15 триггер 16 переходит в единичное состояние, при этом разрешается работа умножителя 6, который формирует коррекцию начального значения. Одновременно разность с выхода вычитателя по сигналу с триггера 16 через элемент И 17 поступает на схему

19 сравнения, которая производит сравнение полученной разности с нулем. Если разность равна нулю, то на выходе схемы сравнения формируется

"1". При наличии "1" на выходах схем сравнения всех ячеек срабатывает элемент И 18 и выключает внешний генера тор, вырабатывающий синхроимпульсы.

В противном случае срабатывает счетчик 14, который переходит в состояние (II...II) и все начинается с первого этапа.

Эти операции повторяются до тех пор, пока не выполнятся условия равенства нулю разностей 1 U"(L,.ó" ))— ll j

-U: 1, 1 = 1,М во всех ячейках.

21 формула

4 изобретения

Ячейка интегрирующей структуры для решения уравнения Лапласа, содержащая схему сравнения, первый и второй интеграторы, первый и второй накапливающи сумматоры, вычитатель, умножитель, причем входы приращения аргумента первого и второго интеграторов подключены к входу приращения аргумента ячейки, выход первого интегратора соединен с входом подинтегральной функции второго интегратора, а выход второго интегратора соединен с выходом ячейки и информационным входом первого накапливающего сумматора, выход которого соединен с первым входом вычитателя, выход вьтчитателя соединен с первым входом первого умно-, жителя, выход которого соединен с информационным входом второго накапливающего сумматора, выход которого соединен с входом начального значения второго интегратора, вход начального значения первого интегратора соединен с входом начального значения ячейки, второй вход вычитателя соединен с входом задания граничных значений ячейки, второй вход первого умножителя соединен с входом конечного значения аргумента ячейки, о т— л и ч а ю щ а я с я тем, что, с целью повьш ения точности, в нее введены второй, третий и четвертый умножители, первый и второй сумматоры, первый и второй счетчики, первый и второй элементы И, первый .и второй дешифраторы, триггер,.причем выход первого интегратора соединен с первыЮГ входом второго умножителя, выход второго интегратора соединен с первым входом третьего умножителя и первым входом первого сумматора, выход которого соединен с первым входом четвертого умножителя, выходы второго, третьего и четвертого умножителей соединены соответственно с первым, вторым и третьим входами второго сумматора, выход отрицательного значения результата которого соединен с входом подинтегральной функции первого интегратора, вторые входы второго, третьего и четвертого умножителей соединены соответственно с входами задания первого, второго и третьего коэффициентов уравнения ячейки, второй и третий входы первого сумматора соединены

Составитель О.Иороэ

Редактор С.Патрушева Техред И.Попович

Корректор А.Тяско

Заказ 5430/48

Тираж 671 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, М(-35, Раушская наб., д.4/5

Производственно-полиграфическое предприятие, г.ужгород, ул.Проектная,4

S l2 соответственно с первым и вторым информационными входами ячейки, первый выход первого дешифратора соединен с входами установки начального значения первого и второго интеграторов и входом сброса первого накапливающего сумматора, вход первого дешифратора соединен с выходом первого счетчика, счетный вход которого соединен с выходом переноса второго счетчика, разрядные выходы которого соединены с входами второго дешифратора, первый, второй и третий выходы второго дешифратора соединены соответственно с первыми, вторыми и третьими управляющими входами первого и второго интеграторов, второй. выход первого дешифратора соединен с первым входом установки в "1" триггера, выход коб2521 а торого соединен с входом разрешения первого умножителя и с первым входом первого элемента И, второй вход которого соединен с выходом вычитателя, а выход соединен с входом схемы

5 сравнения, выход которой соединен с первым входом второго элемента И, вход тактовых импульсов ячейки соединен с входами тактовых импульсов первого и второго интеграторов, перного и второго накапливающих сумматоров и счетным входом второго счетчика, второй вход установки в 1 триггера соединен с первым входом второго дешифратора, тактовый вход триггера соединен с вторым выходом второго дешифратора,.выход второго элемента И янляется выходом окончания решения ячейки,