Устройство для выполнения преобразования фурье

 

Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике и может быть использовано в измерительной технике, радиотехнике и электросвязи для выполнения преобразования Фурье непрерывных дискретных, детерминированных и случайных сигналов в реальном масштабе времени. Цель изобретения - повышение точности . Поставленная цель достигается за счет того, что в состав устройства входят информационный вход 1, генератор тактовых импульсов 2, аналого-цифровой преобразователь 3, накапливающие сумматоры-вычитатели 4, объединенные в группы 5, выходы реальных и мнимых частей гармоник 6, элемент задержки, группа В из М делителей 9 частоты (М - число вычисляемых гармоник), группа )0 из М распределителей импульсов и соответствующие связи между узлами устройства . 3 ил. 9 сл со оо 1ч5 оо со

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК (Я1 4 G 06 F 15/332

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

Н А ВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ фиг.1

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТКРЫТИЙ (21) 4060424/24-24 . (22) 23.04.86 (46) 23.08.87. Бюл. № 31 (71) Институт технической кибернетики АН БССР (72) В.Е.Куконин, В.И.Петько и П.М.Чеголин (53) 681.32 (088.8) (56) Авторское свидетельство СССР № 928363, кл. G 06 F 15/332, 1982, Авторское свидетельство СССР . ¹ 1177822, кл.G 06 F 15/332, 1985. (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ (57) Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике и может быть использовано в измерительной технике, радиотехнике и элект„„SU, 1332331 А1 росвязи для выполнения преобразования Фурье непрерывных дискретных, детерминированных и случайных сигналов в реальном масштабе времени.

Цель изобретения — повышение точности. Поставленная цель достигается за счет того, что в состав устройства входят информационный вход 1, генератор тактовых импульсов 2, аналого-цифровой преобразователь 3, накапливающие сумматоры-вычитатели

4, объединенные в группы 5, выходы реальных и мнимых частей гармоник б, элемент задержки, группа 8 из М делителей 9 частоты (М вЂ” число вычисляемых гармоник), группа 10 из И Я распределителей импульсов и соответствующие связи между узлами устройства. 3 ил.

С::

1332331

Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике и может быть использовано в измерительной технике, радиотехнике и электросвязи для выполнения преобразования Фурье непрерывных и дискретных, детермированных и случайных сигналов в реальном масштабе времени.

Цель изобретения — повышение точ- 10 ности вычисления коэффициентов дискретного преобразования Фурье за счет использования модифицированного алгоритма.

В дискретном преобразовании Фурье 15 (ДПФ ) реализуется следующий алгоритм: м-

F (1<Я) = . Ф (nT) е „(1) где f (nT) последовательность отсче-20 тов входного сигнала; номер выделяемого отсчета в частотной области;

27 й=

- выбранное расстояние вида:

F (ke) = 2 t (---) е, (2)

n"-"о 1< где f (- --) пТ последовательность отсчетов входного сигнала; любое положительное . число (k+0) например номер выделяемого отсчета в частотной области;

2л 9 й=

360Т вЂ” выбранное расстояние между отсчетами в частотной области; между отсчетами в частот— ной области;

N - количество отсчетов входного сигнала;

Т вЂ” интервал дискретизации во д0 временной области; п - порядковый номер отсчета входного сигнала.

Из формулы (1) Видно, чтО при изменении k значения экспоненциального множителя также изменяются. Из

«этого следует, что для получения какого-либо нового отсчета в частотной, области требуется новый набор тригонометрических коэффициентов. Последнее обстоятельство в сильной степени снижает быстродействие алгоритма.

Для устранения этого недостатка предлагается алгоритм ДПФ следующего угол, через который берутся тригонометрические коэффициенты (=

const 90 );

Т вЂ” интервал дискретизации; порядковый номер отсчета входного сигнала; количество отсчетов и л а,- =, Х(п) .F (sin -- ni - ((n)), 2Т!

Дт<

N (3) К и 2и

b; =,Е X (n) F tcos --- п i - ((n) j, ь=п

N (4) где Х (n) последовательность отсчетов входного сигнала; количество отсчетов входного сигнала; порядковый номер отсчета; номер коэффициента Фурье; последовательность псевдослучайных чисел с равно((n) входного сигнала.

В этом алгоритме для получения нового отсчета в частотной области не требуется нового набора тригонометрических коэффициентов, так как значение экспоненциального множителя в формуле (2) не зависит от k. Вследствие этого быстродействие алгоритма резко повышается. Кроме того, подобрав соответствующим образом значение угла у, можно получить набор тригонометрических коэффициентов в виде простых чисел. Так, при

90 эти числа будут иметь значения

1,0,-1, что дополнительно повышает быстродействие за счет исключения операций умножения.

Таким образом, предлагаемый алгоритм ДПФ по сравнению с классическим имеет на несколько порядков более высокое быстродействие, что дает возможность использовать его для выполнения преобразования Фурье в реальном масштабе времени. По сравнению с алгоритмом вычисления коэффициентов Фурье в известном устройстве данный алгоритм является более точным °

Вычисление коэффициентов Фурье в известном устройстве осуществляется по следующим приближенным формулам: (8) (9) О, О ср (5) 45

3 1332 мерным законом распределения.

Как видно, в формулах (3 ) и (4 ) вместо точных фильтрующих функций

2)(. 2))

sin --- ni, cos --- ni используютN N ся приближенные (з1n "--и i — ((n)

2)) и (cos --- ni- (п)) .

М 10

Усредненное значение этих функций при N становится равным точ. ным. В остальных случаях они имеют погрешность и тем большую, чем меньше N. Величину погрешности в воспро- 15 изведении какого-либо уровня точной фильтрующей функции можно оценить, определив. дисперсию усредненного значения приближенных фильтрующих функций для этого уровня. Это величи-20 на находится из соотношения где О о — дисперсия усредненного зна25 чения приближенной фильтрующей функции;

D — дисперсия последовательности случайных чисел f(n);

L - количество уровней, с помощью которых воспроизводится точная фильтрующая функция.

Дисперсию последовательности

1 (())) можно найти из следующего выражения:

D„= ((х-m„) Е(х)Ьх =

00 С0 х f (x)dx - 20„i xf (x)dx +

+ щ25 f(X)dx, (6). где х — последовательность случайных чисел;

m - математическое ожидание;

f(х) — закон распределения случайной величины.

Для ((n), имеющей равномерное распределение в диапазоне чисел от 0 до

1, величина m „= 0,5 и f (х) = 1.

Тогда получаем

D„= ) х dx - 2-0,5Iх4х+ о

+025jdx=

12 (7) 55

Таким образом, для диспеРсии О,р а следовательно, и для погрешности алгоритма ДПФ, предложенного в известном устройстве, получаем

331

1

D ср

Так, при L = 1024 имеем

85 Р N

Из (9) видно, что для вычисления коэффициентов Фурье с погрешностью

17 требуется 8500 отсчетов входной последовательности. При меньшем количестве отсчетов величина погрешности будет больше. Кроме того, в известном устройстве точные фильтрующие функции выбираемые из блока постоянной памяти имеют круговые часто2))

1, Это npHaopHT K ToMy2 что в блоке постоянной памяти могут храниться тригонометрические коэффициенты только для конкретного значения

N. В этом случае спектральный анализ можно проводить только по N временным отсчетам. Количество временных отсчетов исследуемой реализации случайного процесса может быть в общем случае не кратно N. Вследствие этого часть временных отсчетов не будет использоваться, что приводит к дополнительной погрешности анализа.

На фиг.1 представлена функциональная схема устройства для выполнения преобразования Фурье; на фиг.2— принципиальная схема распределителя импульсов; на фиг.3 — временные диаграммы в контрольных точках.

Устройство содержит информационный вход 1, генератор 2 тактовых импульсов, аналого-цифровой преобразователь (АЦП) 3, М накапливающих сумматоров-вычитателей 4 первой и второй групп .5, информационные выходы 6 первой и второй групп, элемент 7 задержки, группу 8 из M блоков 9 делителей частоты и группу 10 из М распределителей 11 импульсов.

Устройство работает следующим образом.

Входной аналоговый сигнал поступает на вход 1 АЦП 3. Тактовые импульсы с периодом Т с выхода генератора 2 поступают на вход синхронизации АЦП 3, на входы блоков 9 делителей частоты и на вход элемента 7 задержки. Значения исследуемого сигнала в момент дискретизации в виде цифрового кода с выхода АЦП 3 посту = пают на информационные входы накапливающих сумматоров-вычитателей 4.

331

55

С выходов делителей 9 частоты импульсы поступают на тактовые входы соответствующих распределителей II импульсов на входы блокировки посУ

5 тупают тактовые импульсы с выхода элемента 7 задержки.

Распределитель ll импульсов (фиг.2 ) содержит счетчик 12, IК-триггер 13, узел элементов И 14, элемент 10

ИЛИ 15. Каждый распределитель импульсов посылает две последовательности кодов на входы выбора режима двух соответствующих накапливающих сумматоров-вычитателей для вычисле-, 15 ния двух коэффициентов Фурье (а, и b;).В каждой последовательности кодов присутствуют только три опе.рации: сложение, вычитание и отсутствие операции. Операция сложения 2р соответствует умножению на тригонометрический коэффициент 1, операция вычитания эквивалентна — умножению на тригонометрический коэффициент

-1, и отсутствие операции соответст- 25 вует умножению на тригонометрический коэффициент О, С приходом на управляющий вход сумматора-вычитателя 4 кода на сложение число, поступившее на его инфор- 30 мационный вход, складывается с накопленной в нем ранее суммой, с приходом кода на вычитание — вычитается и при коде, соответствующем отсутствию операции, число с информационного входа в сумматор-вычитатель не передается, Таким образом, в накапливающих сумматорах-вычитателях 4 первой группы 5 оказываются записанными М значений коэффициентов а;, а 40 в накапливающих сумматорах-вычитателях 4 второй группы 5 - M значений коэффициентов b.:

М;-М пТ а. = . f(---- ) sin ny; 90) а К, 45

b; = K "(----) cos n q (11)

1 где К. р °

Р; - коэффициент деления 1-го блока 9 деления, 90 .

Злемент 7 задержки необходим для того, чтобы исключить возможность прихода кодов, поступающих на входы выбора режима накапливающих сумматоров-вычитателей, в моменты, когда происходит аналого-цифровое преобразование в АЦП 3, т. е. в переходные моменты.

В исходном состоянии счетчик 12 и IK-триггер 13 сброшены (находятся в нулевом состоянии ). Низкий потенциал с выхода IК-триггера 13 поступает на один из входов элемента И 14 и блокирует их. Приходящие на другие входы элементов И 14 импульсы от элемента 7 задержки не могут передать на выходы элементов И 14 код, образованный разрядами счетчика 12.

На выходах элементов И 14 присутствуют низкие потенциалы, которые передаются на выход в виде двух двухразрядных кодов 00 и 00. Зти коды для сумматоров-вычитателей означают отсутствие операции. Кроме того, низкие потенциалы с выходов элементов

И 14 поступают на входы элемента

ИЛИ 15, п выхода которого низкий потенциал поступает на К-вход 1К-триггера 13. На I-входе триггера 13 в это время также присутствует низкий потенциал, и триггер 13 продолжает находиться в нулевом состоянии, блокируя элементы И 14.

Блокировка элементов И 14 происходит до тех пор, пока íà I-вход триггера 13 не придет положительный ж пульс от делителя 9 частоты. С приходом этого импульса триггер 13 переходит в единичное состояние, а в счетчике 12 срабатывает младший разряд. На выходе триггера 13 появляется высокий потенциал, который уже не блокирует элементы И 14. Первый пришедший ю пульс с элемента 7 задержки передает на выходы элемента И 14 четырехразрядный код, образованный разрядами счетчика 12.

Зтот код в виде двух двухразрядных кодов поступает на управляющий вход сумматоров-вычитателей, в которых выполняются соответствующие операции.

Четырехразрядный код с выходов элементов И 14, в котором обязательно присутствует ециница, поступает на входы элемента ИЛИ 15. Положительный импульс с выхода элемента ИЛИ 15 сбрасывает IK"триггер в нулевое состояние.

Таким образом, все узлы распределителя импульсов приходят в исходное состояние за исключением того, что в счетчике 12 зафиксирована единица.

1

Далее цикл работы повторяется таким же образом. Отличие только в том, что на выходы элементов И 14 передается со счетчика 12 другой код, образованный разрядами счетчика при хранении в нем числа 2. В третьем цикле работы на выходы элементов И 14 передается со счетчика

12 код, образованный его разрядами при хранении в нем числа 3 и т.д.

При каждом цикле работы на управляющие входы сумматоров-вычитателей поступают последовательности из четырех периодически повторяющихся кодов. В каждой четвертке кодов присутствуют операции: сложение, вычитание и отсутствие операции. Эти операции реализуют умножение на тригонометрические коэффициенты 1, -1,0

Формула изобретения

Устройство для выполнения преобразования Фурье, содержащее первую и вторую группы по М (И-количество определяемых гармоник )накапливающих сумматоров-вычитателей в каждой, аналого-цифровой преобразователь и генератор тактовых импульсов, вы332331 ход которого подключен к входу синхронизации аналого-цифрового преобразователя,.выход которого подключен к информационным входам m-x (m=

=1,M) сумматоров-вычитателей первой и второй групп, выходы которых являются выходами соответственно реальной и мнимой частей i-й гармоники устройства, информационным входом которого является информационный вход аналого-цифрового преобразователя, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью повышения точности, в него введены элемент задержки, группа из М делителей частоты и группа из М распределителей импульсов, выход генератора тактовых импульсов подключен к входу элемента задержки и тактовому входу i-го делителя частоты группы, выход которого подключен к тактовому входу i-го распределителя импульсов группы, первый и второй выходы которого подключены к

25 управляющим входам i-x накапливающих сумматоров-вычитателей соответственно первой и второй групп, а выход элемента задержки подключен к входу блокировки i-ro распределителя

gp импульсов группы.

Фиг. 2

l332331

Составитель А.Баранов

Редактор В.Петраш Техред Л.Сердюкова Корректор g. åè÷èê

Заказ 3834/45 Тираж 672 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д,4/5

Производственно-полиграфическое предприятие, r.Óæãîðîä, ул. Проектная, 4