Устройство для определения средних значений двух случайных величин,образующих смесь

 

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано для обработки дискретных стохастических сигналов в радиотехничес . ких системах. Цель изобретения - повы- i шение точности. Устройство содержит измеритель 1 среднего значения, квадраторы 2,3,5, вычислители второго 4, третьего 7, четвертого 10 начальных моментов, умножители: на двенадцать 6, 15 на четыре 16, на шесть 13, на три 14, умножитель 8, алгебраические сумматоры 9, 12, делитель 17 на два блок 11 вычисления корня четвертой степени. В основу работы устройства положен метод моментов, с помощью которого для смеси двух нормальных случайных величин с одинаковым количеством выборок и равными дисперсиями получено выражение для определения средних значений каждой из смеси случайных величин через начальные моменты смеси. 1 ил. О S (Л 00 СП to о 00

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК

„„SU„„1354208 (5D 4 G 06 F 15/36

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

Н АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТКРЫТИЙ (21) 3984878/24-24 (22) 03.12,85 (46) 23.11.87. Бюл. К 43 (71) Казанский государственный университет им. В.И. Ульянова-Ленина (72) Э.А. Ибатуллин (53) 681,3(088.8) (56) Авторское свидетельство СССР

У 1233164, кл . G 06 F 15/36, 1984. (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СРЕД-

НИХ ЗНАЧЕНИЙ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН, ОБРАЗУЮЩИХ СМЕСЬ (57) Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано для обработки дискретных стохастических сигналов в радиотехнических системах.Цельизобретения -повы- 1 шение точности. Устройство содержит измеритель 1 среднего значения, квад- раторы 2,3,5, вычислители второго 4, третьего 7, четвертого 10 начальных моментов, умножители: на двенадцать

6, 15 на четыре 16, на шесть 13, на три 14, умножитель 8, алгебраические сумматоры 9, 12, делитель 17 на два блок 11 вычисления корня четвертой степени, В основу работы устройства положен метод моментов, с помощью которого для смеси двух нормальных случайных величин с одинаковым количеством выборок и равными дисперсиями получено выражение для определения средних значений каждой из смеси случайных величин через начальные моменты смеси. 1 ил.

С::

САР

СГ

4ь

ЬР

1354208

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано для обработки дискретных стохастических сигналов в радиотехничес5 ких системах.

Цель изобретения — повышение точности определения средних значений для смеси из двух случайных величин.

Пусть смесь состоит из двух нор- 1ð мально распределенных величин, каждой иэ которых, в общем случае, могут быть неизвестны средние значения Х;, среднеквадратические отклонения б, и размеры выборок n . Результирующее распределение, характеризующее смесь, будет, видимо, негауссовым со средним Х, среднеквадратичным отклонением 5 и размером выборки -N. Эти параметры могут быть определены по результатам наблюдения выборочных значений (сигналов) X„(j = 1,...,n).

Для нахождения неизвестных параметров Х, G, и;, компонент смеси методом моментов требуется решить сис- 25 тему уравнений вида г

nm = n,m<,, Ь = 1,2,z, i-=i где ш, m<, — начальные моменты 1-го др

1 порядка соответственно для смеси и для i-го распределения;

z — число неизвестных велиъ 1 ш г)(Х, =Х4+ где Х,,Х вЂ” оценки средних значений соответственно для первой 50 и второй случайных величин;

Х вЂ” среднее значение смеси;

m,,m,m — второй, третий, четвер тый начальные моменты.

На чертеже представлена блок-схема устройства.

Устройство содержит вычислитель 1 среднего значения, квадраторы 2 и 3, чин для каждого из распределений.

Для решения поставленной задачи в общем виде необходимо решить систему из шести уравнений.

Решение системы уравнений при сле- 4р дующих условиях и, = п = 0,5 п и б, = 6 позволяет получить для оценок средних значений двух нормально распределенных случайных величин, образующих смесь, следующее выражение: 45 вычислитель 4 второго начального момента, квадратор 5, умножитель 6 на двенадцать, вычислитель 7 третьего начального момента, умножитель 8,сумматор 9, вычислитель 10 четвертого начального момента, блок 11 вычисления корня четвертой степени, сумматор

12, умножитель 13 на шесть, умножитель 14 на три, умножитель 15 на двенадцать, умножитель 16 на четыре, делитель 17 на два.

Устройство работает следующим образом.

Выборочные значения смеси двух распределений поступают одновременно на входы вычислителей 1, 4, 7 и

t0. С выходов вычислителей 1,4,7 и

10 полученные величины преобразуются в блоках устройства в соответствии с формулой (2), при этом суммирование производится в соответствии с выражением в алгебраическом сумматоре 9 =6Х -ш +4Ь„- -12Х ш +Зтп, 4

Полученный результат поступает через делитель 17 на два на вход блока

11, вычисления корня четвертой степени и с его выхода на алгебраический сумматор 12. В сумматоре 12 реализуются операции

" 1 23

Х = Х г

Полученные оценки средних значений поступают последовательно на выход устройства. формула и э о б р е т е н и я

Устройство для определения средних значений двух случайных величин, обра- зующих смесь, содержащее вычислитель среднего значения, три квадратора, два умножителя, два алгебраических сумматора, причем вход вычислителя среднего значения является информационным входом устройства, выход первого квадратора соединен с первым входом первого умножителя, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью повышения точности, в него введены вычислитель второго начального мо- мента, вычислитель третьего начального момента, вычислитель четвертого

1354208 входы которого соединены соответственно с выходами вычислителя четвертого начального момента, умножителя на четыре, умножителя на три, умножителя на двенадцать, умножителя на шесть, вход которого соединен с выходом второго квадратора, вход которого соединен с выходом первого квадратора, выход первого умножителя соединен с входом умножителя на двенадцать, второй вход первого умножителя соединен с выходом вычислителя второго начального момента и входом третьего квадратора, выход которого соединен с входом умножителя на три, выход вычислителя третьего начального момента соединен с вторым входом второго умножителя, выход которого сое 20 динен с входом умножителя на четыре. начального момента, умножитель на шесть, умножитель на три, умножитель на двенадцать, умножитель на четыре, делитель на два, блок вычисления корня четвертой степени, причем входы вычислителей второго, третьего и четвертого начальных моментов соединены с входом вычислителя среднего значения, выход которого соединен с первыми входами второго умножителя и первого алгебраического сумматора,выход которого является выходом устройства, а второй вход соединен с выходом блока вычисления корня четвертой степени, вход которого соединен с выходом делителя на два, вход которого соединен с выходом второго алгебраического сумматора, первый, вычитающий, первый и второй суммирующие,второй вычитающий и третий суммирующий

Составитель В, Орлов

Техред А.Кравчук

Корректор Л. Патай

Редактор Н. Бобкова

Заказ 5695/44

Тираж 671

ВНИИПИ Государственного комигета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Подписное

Ъ

Производственно-полиграфическое предприятие, r. Ужгород, ул. Проектная, 4