Устройство для решения уравнений
Изобретение относится к вычислительной технике и предназначено для решения уравнений, заданных в виде степенного ряда п-го порядка при изменении свободного члена. Цель изобретения - расширение функциональных возможностей за счет отсле швания действительного значения корня поли- . нома при изменении свободного члена. Поставленная цель достигается тем, что в устройс тво для решения уравнений дополнительно введены сумматор 7 и элемент ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ 10, соединенные таким образом, что позволяют обеспечить сходимость вычислительного процесса в соответствии с методом . Ньютона решения нелинейных уравнений. 4 ил. 1 табл.
СОЮЗ СОВЕТСКИХ
СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ
РЕСПУБЛИК (19) (И) 5 А1 (51)4 G 06 F 15/32
ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ
К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ
)C
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР
ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТКРЫТИЙ (21) 4110382/24-24 (22) 22.05.86 (46) 23. 10.88. Бюл. )! 39 (71) Институт проблем моделирования в энергетике АН УССР (72) Ю.А.Плющ (53) 681.325(088 ° 8) .(56) Авторское свидетельство СССР
У 792262, кл, G 06 F 15/32, 1978. ,Авторское свидетельство СССР
Ф 1277100, кл. G 06 F 15/32, 1985. . (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ (57) Изобретение относится к вычисли. тельной технике и предназначено для решения уравнений, заданных в виде степенного ряда и-го порядка при изменении свободного члена. Цель изобретения — расширение функциональных возможностей за счет отсле)хивания действительного значения корня поли-, нома при изменении свободного члена.
Поставленная цель достигается тем, что в устройство для решения уравнений дополнительно введены сумматор 7 и элемент ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ 10, соединенные таким образом, что позволяют обеспечить сходимость вычислительного процесса в соответствии с методом ."
Ньютона решения нелинейных уравнений.
4 ил. 1 табл.
1432555
Изобретение относится к вычислительной технике, в частности к устройствам для обработки данных, и мофет быть. использовано в различных информационно-измерительных и управляющих системах, в системах моделироВания с аппаратурной реализацией функции, В yстраиствах дискретнои Оо» работки сигналов, везде, где необхо- 10 димо вычислять значение корня уравне-*
Вия по заданному начальному прибли3 е нию, Целью изобретения является расши-= ение функциональных возможностей эа чет отслеживания действительного знаения корня полинома при изменении вободного члена. !
На фиг, 1 представлена функционал-:Йая схема устройства для решения урав-20 фений; на фиг. 2 — функциональная czâ.ма первого арифметического блока; на, фиг. 3 — функциональная схема второго арифметического блока; на .Фиг. 4— функциональная схема третьего арифме- 25
:тического блока при вычислении корня из алгебраического уравнения третьего порядка.
Устройство для решения уравнений (фиг. 1) содержит входы 1-5, генера-. 30 тор 6 импульсов, сумматор 7, коммута-" тор 8, реверсивный счетчик 9, элемент фСИПОЧАЮЩЕЕ ИЛИ 10 элемент НЕ 11, первый 12, второй 13, третий 14 и четвертый 15 регистры, первыи 16, вто-,; рой,17 и третий 18 арифметические бло:ки, первый 19, второй 20 и третий 21 с5 HMaTopbI и вь|хад 22 устройстваа
Первый арифметический блок 16 (фиг. 2) содержит входы 23 и 24, зле=»<О мент НЕ 25, группу элементов ИСКЛЮЧАЮ
ЩЕЕ ИЛИ 26, сумматор 27 и выход 28 блока.
Второй арифметический блок 17 (фиг. 3) содержит входы 29™31, элемент НЕ 32, группу элементов ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИДИ 33, сумматор 34, группу элементов И 35, сумматор 36 и выход
37 блока.
Третий арифметический блок 18
50 (фиг.4) содержит входы 38-41, элемент
НЕ 42, группу элементов ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ
ИЛИ 43, сумматоры 44 и 45, группу элементов И 46, сумматор 47 и выход
48 блока.
Входы 1-4 устройства являются установочными и служат для записи начальных значений реализуемого степенного ряда у(0) и разностей Ыу(0).
Реализуемые арифметическими блоками функции зависят от порядка степенного ряда и определяются на основании известнога метода конечных разностей.
Так, для рассматриваемого степенного ряда третьего порядка, арифметические блоки реализуют следующие функиии: блок 16
d - у (х+2ч- I ) =2у-1) -д y(i); блок 17 ,1 У (+2v 1) (2, 1) и У() . з У(>) блок 18 у "(i+2v-1) =(д у(Ц+д» y(i) 1- v+
+(2v-1) д у(а), ape v — значение сигнала на выходе элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ 10.
Устройство работает следующим образом.
Необходимо решить уравнение, за ы денное в виде алгебраического многочлена третьей степени, х +7х -16х-1 1 2=у (х) +а =О.
Для указанного уравнения начальные зна ".ения y(0) и разностей d>y{0) onpеделяются следующим образом:
y(0)=О; л у(0)=a>-а +a =1-7-16=-22; дн у{0) =-6a +7 .. =-6+ 14=8 3 а у(О) =бар=6.
В соответствии с этим в регистр 12 с установочного входа 1 записано зна- ение э у(0)=6, в регистр 13 с установочного входа 2 — значение 1 y(0) =
=8, в регистр 14 с установочного входа 3 — значение ду(0)=-22, а в ре,гистр 15 с установочного входа 4 « значение у(О) О. Свободный член ре- шаемого уравнения а =-1-12 поступает на. вход 5 устройства.
При этом на выходе сумматора 7 устанавливается отрицательное число а =--112, поэтому значейие знакового разряда сумматора равно единице (при представлении чисел в дпалнительном коде), а на выходе регистра 14 записано отрицательное число ду(О)*:-22, поэтому значение знакового разряда этого регистра числа также равно единице. В этом случае на выходе элемен-, та ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ 10 вырабатывается значение v-=Î.
Арифметический блок 16 вычисляет значение функции -6, арифметический блок 17 — значение функции -8, арифметический блок 18 †. значение функции +22.
Указанные значения поступают на первые входы сумматоров 19 — 21 соот4
14325
Выход блока
Такт
12 13 14 15 10 16 17 !8 19
4з у(И а Z(i) aX(i) Z(i) v Л2 У (i ЛУ (И у (i) а 2 Z(i
+1) 20 21 9
c3y(i+ y(i+ х.
+!) +1) 6 8 -22 0 0 0 0
6 2 -30 22 0 -6 -8
0 8 -22 0 0
22 2
30 -4
32 -10
28 -16
-30 22 -1
-32 52 -2
-28 84 -3
-32 52 0 -6 -2
6 -4
6 -10
6 — 16
6 — 10
6 -16
-28 84
-i8 112
-28 84
-18 112
0 -6 4
0 -6 !О
-18 112 -4
-28 84 -3
-!8 1!2 -4
1 6 -10 -28 -!О
0 -6 10
28 -16 ветственно и на их выходах соответственно получают 2, -30 и 22.
Полученные на выходах сумматоров
19 — 21 значения по переднему фронту
5 синхроимпульса, поступающего на вторые входы синхронизации. регистров 13—
15 чисел, записываются в эти регистры. По заднему фронту синхроимпульса
После четвертого такта работы уст-. ройства, когда реверсивный счетчик 9 установится в состояние -4, на выходе сумматора 7, знаковый разряд устанавливается в нулевое состояние, а на выходе регистра 14 числа устанавливается значение, равное -18, т.е. знаковый разряд находится в единичном состоянии и на выходе элемента ИСКЛЮ- 40
ЧА!ОЩЕЕ ИЛИ устанавливается сигнал
v=1, который коммутирует генератор импульсов на суммирующий вход реверсивного счетчика 9, а арифметические блоки вырабатывают соответственно ве- 45 личины 6, -10 и -28.
В этом случае на пятом такте реверсивный счетчик устанавливается в состояние -3, а на выходах регистров 13
15 устанавливаются соответственно значения — 10, -28 и 84.
По окончании пятого такта на выходе сумматора 7 образуется отрицательный результат, равный -28, знаковый разряд сумматора 7 устанавливает сигнал на выходе элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ
ИЛИ в состояние "0", и шестой такт работы устройства опять устанавливает уеверсивный счетчик 9 в состояние -4. реверсивный счетчик устанавливается в состояние -1.
На этом первый такт работы устройства закончен.
Дальнейшая работа устройства ясна из таблицы, где нулевой такт устройства служит для задания у(0) и д у(0).
Таким образом, устройство на выходе
22 вырабатывает поочередно значение то -4, то -3, которое отличается от искомого решения х=-4 на единицу младmего разряда представления информации при принятом, в качестве примера, диапазоне представления искомого неременного в виде целых чисел.
При поступлении нового значения ар на вход 5 устройства на выходе 22 образуются новые значения искомого решения, отличающиеся на единицумладшего разряда представления информа» ции, за время, пропорциональное абсолютной величине разности между двумя последующими значениями искомой переменной.
Формула изобретения
Устройство для решения уравнений, содержащее четыре регистра, три арифметических блока,. три сумматора, генератор импульсов, коммутатор, реверсивный счетчик и элемент НЕ, причем установочные входы всех регистров соединены с входом начальной установки устройства, выход первого регистщ е е с я тем, что, с целью расширения функциональных возможностей за счет отслеживания действительного значения корня полинома при изменении свободного члена, в него введены четвертый сумматор и элемент ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, выход которого соединен с первым управляющим входом коммутатора, управляющими входами всех арифметических блоков и входом элемента
НЕ, выход которого соединен с вторым управляющим входом коммутатора, выход четвертого регистра соединен с sxoдом первого слагаемого четвертого сумматора, вход второго слагаемого ,и знаковый выход которого соединены соответственно с входом свободного члена устройства и первым входом элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, второй вход которого соединен со знаковым выходом третьего регистра, выход генератора импульсов соединен с входами синхронизации с второго по четвертый регистров.
5 14325 ра соединен с первыми информационными входами с первого по третий арифметических блоков, выходы которых соединены с входами первого слагаемого соответствующих сумматоров, выходы
5 которых соединены с информационными входами соответственно с второго по четвертый регистров, выход второго регистра соединен с входом второго слагаемого первого сумматора и вторыми информационными входами второго и третьего арифметических блоков, выход . третьего регистра соединен с входом второго слагаемого второго сумматора и Третьим информационным входом третьего арифметического блока, выход чеТвертого регистра соединен с входоы второго слагаемого третьего сумматора, выход генератора импульсов софдинен с информационным входом ком" .мутатора, первый и второй выходы которого соединены с входами соответственно суммирования и вычитания реверсивного счетчика, о т л и ч а ю- 2я!
432555
Составитель А.Зорин
Редактор О.Юрковецкая Техред А.Кравчук Корректор A.Îáðó÷àð
Тираж 704 Подписное
ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий
I13035, Моеква, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5
Заказ 5443/43
Производственно-полиграфическое предприятие, г. Ужгород, ул. Проектная, 4
