Устройство для решения дифференциальных уравнений

 

Изобретение относится к вычислительной технике и предназначено для применения в аналоговых вычислительных машинах. Цель изобретения - повышение точности решения дифференциальных уравнений первого порядка. Для достижения указанной цели устройство содержит две независимые параллельные цепи решения уравнения методами понижения и повышения порядка производной, что позволило повысить точность оконечного решения дифференциального уравнения в результате компенсации ошибки в одной цепи решения за счет другой. 1 ил.

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК (5D4 G06 G 7 38 !! 3 ю,," е

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСХОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ с «я 1

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ

ПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТКРЫТИЯМ

IlPH ГКНТ СССР (21) 4262539/24-24 (22) 15.06.87 (46) 23.09.89. Бюл. Р 35 (72) С.Л.Засядько, В.Т.Легензов и И.П.Непеть (53) 681.333 (088.8) (56) Авторское свидетельство СССР

Р 395857, кп. G 06 G 7/38, 1974. (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕИЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ (57). Изобретение относится к вычислительной технике и предназначено для

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть применено в аналоговых вычислительных машинах.

Цель изобретения — повышение точности решения дифференциальных уравнений первого порядка.

На чертеже изображена принципиальная схема устройства.

Устройство для решения дифференциальных уравнений содержит операционный усилитель 1 с конденсатором

2 обратной связи, операционный усилитель 3 с резистором 4 обратной связи, операционный усилитель 5 с резистором 6 обратной связи, операционный усилитель 7 с резистором 8 обратной связи, операционный усилитель 9 с резистором 10 обратной связи и операционный усилитель 11 с резистором 12 ,обратной связи, конденсаторы 13 и 14, резисторы 15-24. Операционный усилитель 1, конденсатор 2, резисторы 15 и 16 в совокупности составляют интегJ

„.80„„.ш09948 A1

2 применения в аналоговых вычислительных машинах. Цель изобретения — повышение очности решения дифференциальных уравнений первого порядка.

Для достижения указанной цели устройство содержит две независимые параллельные цепи решения уравнения методами понижения и повышения порядка производной, что позволило повысить точность оконечного решення дифференциального уравнения в результате компенсации ошибки в одной цепи решения за счет другой. 1 ил. ратор 25, операционный усилитель 9, резисторы 10, 19 и 23 в совокупности составляют сумматор 26, резистор 20 и конденсатор !4 в совокупности составляют фильтр 27, операционный усилитель ll, резисторы 12, 21 и 22 в совокупности составляют сумматор 28, операционные усилители 3, 5 и 7, конденсатор 13 и резисторы 4, 6, 8, 13, 17, 18 и 24 в совокупности составляют схему 29 интегратора.

Устройство работает следующим образом.

Подаваемый на вход сигнал через седьмой 16 и восьмой 17 резисторы одновременно подаются на две независимае параллельные цепи решения дифференциального уравнения. Через седьмой резистор 16 входной сигнал U „ поступает на вход первого операционного усилителя 1. На первом операционном усилителе l с первым конденсатором 2:

:и первым резистором 15 обратной свя1509948 зи осуществляется интегрирование и инвертирование входного сигнала U „.

Сигнал U с .выхода. первого операционФ ного усилителя 1 представляет собой сумму сигнала ошибки решения дифференциального уравнения методом понижения порядка производной (прямое интегрирование) и сигнала решения дифференциального уравнения, взятую с 1p противоположным знаком. При интегрировании высокочастотная составляющая ошибки гасится, но происходит усиление низкочастотной составляющей ошибки, Передаточная функция первой цепи !5 решения дифференциального уравнения имеет вид:

U&Y R45

U 1 +»С "-1 1 R16

Через восьмой резистор 17 входной 20 сигнал Г „ также поступает на вход второго операционного усилителя 3.

Одновременно на вход второго операционного усилителя 3 через пятнадцатый резистор 24 поступает сигнал П с выходачетвертого операционного усилителя 4. С выхода второго операционного усилителя 3 снимается сигнал Б определяемый выражением:

U 04 30

=-к (— " — +- — — )

14

Полученный сигнал U с выхода второго операционного усилителя 3 через девятый резистор 18 поступает на вход третьего операционного усилителя 5, с выхода которого снимается сигнал

U, определяемый выражением:

Rs

u =-(- — — v )

Полученный сигнал U с выхода треЭ тьего операционного усилителя 5 через второй конденсатор 13 поступает на вход четвертого операционно,го усилителя 7, дифференцируется на диффе- 45 ренцирующей цепочке, состоящей из второго конденсатора 13,четвертого операционного усилителя 7 с четвертым резистором 8 обратной связи, и полученный выходной сигнал через пятнадцатый резистор 24 поступает на вход второго операционного усилителя 3.

При дифференцировании низкочастотная составляющая ошибки решения гасится, а высокочастотная составляняцая ошиб- 55 ки решения усиливается. Сигнал П ont ределяется из выражения

П - цС П

Т аким образом, сигнал U с выхода третьего операционного усилителя 5 представляет собой сумму сигналов решения дифференциального уравнения и высокочастотной ошибки решения дифференциального уравнения методом повышения порядка производной.

Передаточная функция второй цепи решения дифференциального уравнения имеет вид

Rim Pi .1

R R кв

1 + 1ЯС --й-й — в<з

1 8 Rgq

Сигнал U с выхода первого. опера1 ционного усилителя 1 через четырнадцатый резистор 23 поступает на вход пятого операционного усилителя 9. На вход пятого операционного усилителя

9 через десятый резистор 19 поступает сигнал U с выхода третьего опера5 ционного усилителя 5. Входные сигналы пятого операционного усилителя 9 суммируются и инвертируются. Сигнал на выходе пятого операционного усилителя 9 .представляет собой разность: ошибки решения дифференциального уравнения методом понижения порядка производной и ошибки решения дифференциального уравнения методом повышения порядка производной. Сигнал ошибки решения дифференциального уравнения методом понижения порядка производной содержит преимущественно низкочастотные составляющие, а сигнал ошибки решения дифференциального уравнения методом повышения порядка производной содержит преимущественно высокочастотные составляющие.

Основная часть низкочастотных составляющих выходного сигнала пятого операционного усилителя 9 проходит через одиннадцатый 20 и двенадцатый

21 резисторы на вход шестого операционного усилителя 11. Только незначительная часть низкочастотной составляющей выходного сигнала пятого операционного усилителя 9 через одиннадцатый резистор 20 и третий конденсатор 14 поступает на шину нулевой разности потенциалов, так . как емкостное сопротивление конденсатора значительно увеличивается с уменьшением частоты сигнала. Так как емкостное сопротивление малая величина для высокочастотных сигналов, то основная часть высокочастотной составляю-щей выходного сигнала пятого опера-

5 1509948

45 циониого усилителя 9 через одиннадцатый резистор 20 и третий конденсатор 14 поступает на шину с нулевой разностью по тенциалов.

Таким образом, на вход шестого операционного усилителя 11 с выхода пятого операционного усилителя 9 поступает преимущественно низкочастотная составляющая сигнала, а так как выходной сигнал пятого операционного усилителя 9 представляет собой разность сигналов ошибки решения дифференциального уравнения методом понижения порядка производной и ошибки решения дифференциального уравнения методом повышения порядка производной, то на вход шестого операционного усилителя 11 с выхода пятого операционного усилителя 9 поступает сигнал ошибки решения дифференциального уравнения методом понижения порядка производной . Одновременно на вход шестого операционного усилителя 11 ,через тринадцатый резистор 22 с выхода первого операционного усилителя

1 поступает сигнал, равный сумме сигналов решения дифференциального уравнения методом понижения порядка производной и ошибки решения дифференциального уравнения методом понижения порядка производной, но взятых с противоположным знаком.

На шестом операционном усилителе

11 с пятым резистором 12 обратной связи происходит суммирование сигналов, поступивших через двенадцатый 21 и тринадцатый 22 резисторы, и инвертирование суммарноro сигнала..При суммировании входных сигналов шестого операционного усилителя 11 происходит компенсирование ошибки решения дифференциального уравнения. Выходной сигнал шестого операционного усилителя 11 представляет собой сумму сигналов решения дифференциального уравнения и ошибки решения дифференциального уравнения. Данная ошибка решения дифференциально го уравнения меньше

10 !

25.ошибки решения дифференциал1 ного уравнения методом повышения порядка производной и меньше ошибки решения дифференциального уравнения методом понижения порядка производной. формула изобретения

Устройство для решения дифференциальных уравнений, содержащее первый интегратор, вход которого является информационным входом устройства, отличающееся тем,что,с целью повышения точности, в него введены фильтр, первый и второй сумматоры, второй интегратор, состоящий из трех операционных усилителей, разде-. лительного конденсатора и шести токозадающих резисторов, первый вывод первого токозадающего резистора соединен с информационным входом устройства, второй вывод первого токозадающего резистора соединен с первыми выводами второго и третьего токозадающих резисторов и подключен к входу первого операционного усилителя, выход которого соединен с вторым выводом второго токозадающего резистора и первым выводом четвертого токозадающего резистора, второй вывод которого соединен с первым выводом пятого токозадающего резистора и через второй операционный усилитель — с вторым выводом пятого токозадающего резистора, первым входом первого сумматора и первой обкладкой первого разделительного конденсатора, вторая обкладка которого соединена с первым с выводом ше сто го то ко з адающего рез истора и входом третьего операционного усилителя, выход которого соединен с вторыми выводами шестого и третьего с токозадающих резисторов выход первого интегратора подключен к второму входу первого и первому входу второго сумматоров, выход первого сумматора через фильтр соединен с вторым входом

1 второго сумматора, выход которого является выходом устройства.

1509948

Э их

Составитель Н.Королев

Редактор М.Бланар Техред Л.Сердюкова . Корректор M.Шарошн

Заказ 5816/49 Тираж 668 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Ф

Производственно-издательский комбинат "Патент", r. Ужгород, ул. Гагарина, 101