Активный rc-фильтр

 

Изобретение относится к радиотехнике может быть использовано в частотно - избирательных узлах радиоэлектронных устройств. Цель изобретения - расширение динамического диапазона. Активный RC-фильтр содержит первый, второй, третий и четвертый операционные усилители (ОС), первый и второй конденсаторы, первый, второй, третий, четвертый, пятый, шестой, седьмой, восьмой и девятый резисторы. Работа активного RC-фильтра основана на введении дополнительных цепей ОС, приводящем к уменьшению уровня шума. 1 ил.

Изобретение относится к радиотехнике и может быть использовано в узлах частотной селекции радиоэлектронных устройств.

Цель изобретения - расширение динамического диапазона.

На чертеже приведена принципиальная электрическая схема активного RC-фильтра.

Активный RC-фильтр содержит первый, второй, третий и четвертый операционные усилители 1-4, первый и второй конденсаторы 5 и 6, первый, второй, третий, четвертый, пятый, шестой, седьмой, восьмой и девятый резисторы 7-15.

Активный RC-фильтр работает следующим образом.

Входной сигнал через шестой резистор 12 поступает на неинвертирующий вход первого операционного усилителя 1, при этом на выходах первого 1, второго 2 и третьего 3 операционных усилителей реализуются передаточные функции фильтров верхних частот, полосового и нижних частот соответственно F_фвч(P)=M_вч , F_пф(P)= M_пф , , где M_вч=1+ 1+ + ; M_пф= ; M_нч= 1+ 1+ + - масштабные множители фильтров ВЧ, ПФ и НЧ; ω_p= - частота полюса, (1) d_p= =1+ - затухание полюса, (2) Q_p - добротность полюса; χ = 1+ + ; τ₁=R₁C₁; τ₂=R₂C₂- постоянная времени первого и второго интеграторов; R₁ и R₂ - сопротивление первого и второго резисторов 7 и 8; С₁ и С₂ - емкости первого и второго конденсаторов 5 и 6;
R₃ и R₄ - сопротивление пятого и третьего резисторов 4 и 9;
R₅, R₆ и R₇ - сопротивление шестого, седьмого и четвертого резисторов 12, 23 и 10.

При использовании реальных усилителей, передаточная функция которых аппроксимируется выражением
μ(P)= , где П - площадь усиления, основные параметры фильтра d_p и ω_p будут зависеть не только от резистивных и емкостных элементов схемы, но и от частотных свойств операционных усилителей.

Как показывает анализ схемы фильтра, выражения для параметров полюсов (1) и (2) с учетом площади усиления имеют вид
ω_p= 1- 1+ 1-K-
₊ , (3) где П₁, П₂ и П₃ - площади усиления первого 1, второго 2 и третьего 3 операционных усилителей; K= 1+ - коэффициент передачи четвертого операционного усилителя 12;
R₉ и R₈ - сопротивление девятого и восьмого резисторов 15 и 14;
β=1+ + (4)
Из выражений (3) и (4) относительные изменения частоты и затухания полюса равны
δω_p(П)= - 1+ 1+K+ (5)
δd_p(П) = -ω_pQ1+ - 1+ Kβ-1 +δω_p(П) (6)
При однотипных операционных усилителях П₁=П₂=П₃=П и R₃=R₄ из выражения (6) находится значение коэффициента К, при котором член, пропорциональный ω_pQ_p, обращается в нуль
К = 1,5 1/β или =0.5 1/β (7)
При полученном значении К и τ₁=τ₂ обращается в нуль также и выражение (5).

Таким образом при выполнении условия (7) получаем
δω_p(П)= 0 и δd_p(П)= 0, (8) т.е. устраняется влияние частотных свойств операционных усилителей на параметры полюсов передаточной функции.

Для определения шумов (т. е. нижнего уровня динамического диапазона) можно воспользоваться соотношением (см.Справочник по расчету и проектированию ARC-схем. Под ред. проф. А.А.Ланнэ, с.53-57)
U_ш= G_ш(ω)d, где G_ш(ω) - спектральная плотность средней мощности шума на выходе ARC-цепи;
ω₁ и ω₂ - граничные частоты рабочего диапазона.

Для вычисления G_ш применяются процедуры приближенного интегрирования. В селективных системах можно считать, что в пределах полосы пропускания от ω₁ до ω₂; G_ш=G_шmax и быстро убывает вне этой полосы. Для звеньев второго порядка
G_{ш max}≃ G_ш(ω_p) и следовательно,
U_ш≃
Вклад в результирующий шум отдельных активных элементов определяется в соответствии с принципом наложения суперпозиции по соотношению
G_ш(ω)= (9) где H_i (ω) - комплексный коэффициент от входа i-го активного элемента к выходу схемы;
G_i (ω) - спектральная плотность мощности источника шумовой модели i-го активного элемента;
N - число активных элементов.

При одинаковых элементах и параметрах схем для сравнения их по шумам можно пользоваться соотношением
M = =, показывающим выигрыш в нижнем уровне динамического диапазона первой реализации по сравнению с второй.

Так как будут сопоставляться по шумам фильтры, предназначенные для области средних и высоких частот, где значения частотно-задающих резисторов не очень велико, то шумами резисторов и спектральной плотностью шумовых составляющих входных токов можно пренебречь, что справедливо для большинства современных операционных усилителей, используемых в активных RC-фильтрах. Поэтому при анализе учитывается только источник шумовой ЭДС.

Коэффициенты передач H_i (jω) входящие в выражение (9), можно определить методом графов. Для этого к неинвертирующему входу i-го операционного усилителя подключается источник шумовой ЭДС, моделирующей шумы i-го активного элемента. Составляется граф схемы, в котором источник шумовой ЭДС представляется ветвью с передачей G_i. Полагая, что все операционные усилители идеальные, находится передача графа от источника шумовой ЭДС к выходу схемы. Аналогично определяются и другие H_i (jω).

Пусть выходом схемы является выход ОУ 3, на котором реализуется фильтр НЧ.

Заменяя р на jω_p и учитывая, что
ω²_p= ,
Q= · , приτ₁=τ₂ можно получить:
H₁(jω_p)= = -j Q или при k_o=1.

|H₁(jω)| = 2Q_p
Полагая, что Q_p >> 1 (при этом максимальная спектральная плотность шума получается на частоте полюса) и К = 1,5 (оптимальное значение для минимизации влияния частотных свойств ОУ), находим H₂(iω_p)= Q_p ; H₃(iω_p)= Q; |H₄(jω_o)|= 3Q_p Тогда спектральная плотность шума на выходе схемы согласно (9) равна G₁(ω_p)=G_ус(ω_p)Q = G_ус(ω_p)2Q, где G_ус(ω_p) - спектральная плотность мощности шумовой модели ОУ на частоте полюса.

Аналогично, проделав необходимые вычисления для схемы - прототипа, получим:
H₁(jω_p)=2Q_p;H₂(jω_p)=Q ;H₃(jω_p)=Q,
H₄(jω_p)=6Q_p и, следовательно,
G(ω_p)=G_уc(ω_p)Q=G_ус(ω_p)·2Q Тогда выигрыш по шумам равен
_{M = раза}
Такое же значение выигрыша получается и по другим выходам.

Таким образом, напряжение шумов на выходе предложенной схемы будет в 1,6 раза меньше, чем у прототипа, при прочих равных условиях. Это достигается благодаря введению новых связей между операционными усилителями.

Формула изобретения

АКТИВНЫЙ RC-ФИЛЬТР, содержащий первый, второй, третий и четвертый операционные усилители, выходы которых соединены с первыми выводами соответственно первого, второго, третьего и четвертого резисторов, вторые выводы которых соединены соответственно с инвертирующими входами второго, третьего, первого и четвертого операционных усилителей, первый и второй выводы первого и второго конденсаторов соединены соответственно с инвертирующими входами и выходами второго и третьего операционных усилителей, первый и второй выводы пятого резистора соединены соответственно с инвертирующим входом и выходом первого операционного усилителя, неинвертирующий вход которого соединен с первыми выводами шестого и седьмого резисторов, второй вход шестого резистора является входом активного RC-фильтра, а второй вывод седьмого резистора соединен с выходом второго операционного усилителя, второй вывод четвертого резистора соединен с первым выводом восьмого резистора, причем неинвертирующий вход второго операционного усилителя соединен с общим проводом, а также девятый резистор, отличающийся тем, что, с целью расширения динамического диапазона, неинвертирующие входы третьего и четвертого операционных усилителей соединены с инвертирующими входами соответственно второго и третьего операционных усилителей, а выход четвертого операционного усилителя соединен с первым выводом девятого резистора, второй вывод которого соединен с первым выводом шестого резистора, причем второй вывод восьмого резистора соединен с общим проводом.

РИСУНКИ

Рисунок 1