Устройство для демонстрации брахисто- и таутохронных свойств циклоиды

 

Использование: демонстрационные приборы и наглядные пособия по физике. Сущность изобретения: прибор для демонстрации брахистохронных и таутохронных свойств циклоиды содержит размещенные на наклонной плите три пластины равной толщины, боковые кромки которых являются направляющими движения двух идентичных по физическим свойствам демонстрационных шара. Одна пластина с боковой кромкой в виде арки циклоиды, закреплена неподвижно с зазором на плите, вторая, идентичная первой, закреплена на первой пластине так, чтобы циклоидальные боковые кромки были точно друг под другом, а третья пластина, боковая кромка которой имеет нециклоидальную (произвольную) форму, размещена в зазоре между плитой и первой пластиной с возможностью поворота вокруг оси. Поворот нециклоидальной направляющей пластины осуществляется вокруг одного из винтов, связывающих циклоидальную пластину с наклонной плитой. Толщина пластин меньше диаметра демонстрационного шара. Прибор наглядно и убедительно демонстрирует брахистохронные и таутохронные свойства циклоиды. 2 з.п. ф-лы, 2 ил.

Изобретение относится к демонстрационным приборам и наглядным пособиям по физике, в частности к приборам по механизмам.

Известно, что циклоида - кривая, описываемая точкой окружности, без проскальзывания катящейся по прямой обладает уникальными свойствами. Во-первых, циклоида является брахистрохроной, то есть кривой, время движения по которой в поле силы тяжести Земли минимально. Во-вторых, циклоида проявляет также и таутохронные свойства: время скатывания тела по циклоидальной горке не зависит от точки запуска.

Известен прибор для экспериментального изучения движения по циклоиде, содержащий пару циклоидальных и пару нециклоидальных направляющих, по которым катаются два шарика, и устройство для их одновременного запуска и сравнения времени скатывания. Прибор работает следующим образом. С помощью устройства для одновременного запуска и сравнения времени движения шариков производится запуск шариков и демонстрируется, что быстрее скатывается шарик, двигающийся по циклоидальной траектории.

Недостатком этого устройства является сложный механизм одновременного запуска и сравнения времени движения шариков, а также невозможность демонстрации того, что, двигаясь по циклоидальной траектории до любой ее точки, шарик затрачивает меньше времени, чем двигаясь по циклоидальной траектории. Прибор позволяет продемонстрировать лишь частный случай: движение по полуарке циклоиды.

Наиболее близким по технической сущности и достигаемому при использовании результату является прибор для демонстрации механических свойств циклоиды (2). Он представляет собой наклонную плиту, к которой прикреплена пластина с выполненными в ней циклоидальными и нециклоидальными прорезями, нижние поверхности которых являются направляющими для скатывающихся по ним и плите двух идентичных шариков. Циклоидальные прорези представляют собой полуарку циклоиды. Прорези ориентированы на плите таким образом, что начала кривых находятся в верхней части, а окончания кривых - у нижнего края плиты. От угла наклона плиты к основанию зависит скорость скатывания шариков по направляющим. Чем меньше угол наклона, тем меньше составляющая ускорения свободного падения, параллельная плите, а следовательно, больше время движения шариков.

Прибор работает следующим образом.

Для демонстрации брахистохронности в верхних точках циклоидальной и нециклоидальной траектории устанавливают два шарика, которые затем одновременно отпускают рукой. При визуальном наблюдении видно, что шарик, катящийся по циклоидальной кривой, быстрее достигает ее конечной точки, то есть затрачивает на свое перемещение меньшее время, чем шарик, скатывающийся по нециклоидальной (например, прямой) траектории. Таутохронность циклоиды можно продемонстри- ровать, отпуская одновременно два шарика из разных точек двух циклоидальных прорезей. В этом случае видно, что шарики приходят в нижние точки своих траекторий одновременно.

Недостатком данного прибора является узость демонстрационных возможностей, обусловленная тем, что конечная точка движения шариков фиксирована и соответствует полуарке циклоиды, в результате чего сравнить время спуска шариков по произвольной кривой и циклоиде до любой точки циклоиды невозможно. Кроме того, при демонстрации этого опыта от наблюдателя требуется внимание, чтобы зафиксировать одновременность или неодновременность прихода шариков в конечные точки траектории. Наконец, из-за того, что начальные и конечные точки сравниваемых траекторий не совпадают, страдает наглядность эксперимента.

Задача, решаемая настоящим изобретением, - расширение демонстрационных возможностей прибора и повышение наглядности.

Для решения задачи был создан и испытан прибор, имеющий следующие общие с прототипом существенные признаки: на наклонной плите закреплены циклоидальная и нециклоидальная направляющие. В приборе используются, по крайней мере, два идентичных по геометрии и физическим свойствам шара. Наклоном плиты можно регулировать скорости скатывания шаров по направляющим, как описано выше. Так как скорость скатывания также зависит от геометрических и физических свойств шаров, материала и толщины пластин, то для чистоты опыта необходима идентичность всех этих качеств. Наиболее существенными элементами прибора являются циклоидальная и нециклоидальная направляющие.

Изобретение отличается от прототипа следующими существенными признаками.

Направляющей поверхностью является боковая кромка пластины, а не внутренняя кромка прорези.

Размещение нециклоидальной пластины в зазоре между циклоидальной пластиной и плитой с возможностью поворота вокруг оси расширяет демонстрационные возможности прибора, так как позволяет продемонстрировать и сравнить движение шаров до любой точки циклоиды.

Боковые поверхности обоих циклоидальных пластин выполнены в виде полной арки циклоиды, что позволяет более наглядно продемонстрировать таутохронные свойства циклоиды. При запуске шаров по двум циклоидальным направляющим с разных высот шары начинают совершать синфазные колебания, амплитуды которых различны, а периоды, в силу таутохронности, равны.

Использование для опытов разноцветных шаров еще более усиливает их наглядность, так как последовательность расположения шаров на финише при демонстрации брахиетохронности подтверждает или опровергает цель опыта.

Использование винта, соединяющего неподвижную циклоидальную пластину с наклонной плитой, в качестве оси вращения позволяет регулировать усилие прижатия подвижной нециклоидальной пластины к плите с целью фиксации ее положения.

Выбор толщины направляющих пластин меньше диаметра наименьшего из демонстрационных шаров, что предотв- ращает выпадание шара в зазор между плитой и пластиной; за счет этого как по рельсам осуществляется перевод шара с пластины на плиту, в результате чего становится видна последовательность прихода шаров в конечную точку траектории.

Выполнение пластин одинаковой толщины из того же материала, что и плита, имеет целью обеспечить чистоту опыта.

Возможность замены одной нециклоидальной направляющей другой существенно расширяет возможности прибора.

Все вышеперечисленное доказывает новизну и соответствие прибора изобретательскому уровню.

На фиг. 1 схематично изображен прибор для демонстрации брахистохронных и таутохронных свойств циклоиды, вид сбоку; на фиг. 2 - вид А на фиг. 1.

На опорной поверхности 1 (фиг. 1), например на поверхности стола, с помощью подставки 2 под углом установлена плита 3. Подставка 2 прикреплена к плите 3, например приклеена. На плите 3 через прокладки 8 посредством винтов 5 закреплена пластина 6, боковая кромка 9 которой представляет собой арку циклоиды (фиг. 2). К пластине 6 прикреплена, например приклеена, циклоидальная пластина 7, боковая кромка которой идентична боковой кромке 9 пластины 6, то есть имеет форму арки циклоиды тех же размеров. Боковые кромки пластин 6 и 7 расположены точно друг под другом. В зазоре между плитой 3 и пластиной 6 с возможностью вращения вокруг винта 5 в левом верхнем углу плиты установлена пластина 4, боковая кромка которой имеет вид произвольной кривой или просто прямолинейна. Выступающая за габариты плиты 3 часть направляющей пластины 4 (фиг. 2) играет роль рукоятки для установки пластины в необходимое положение. Для проведения опыта необходимо по крайней мере два демонстрационных шара 10 и 11, выполненных из одного материала и имеющих равные диаметры. Для повышения наглядности опыта один из шаров может быть окрашен, например, электрохимическим способом.

Прибор работает следующим образом.

Для демонстрации брахистохронных свойств циклоиды два идентичных шара 10 и 11 устанавливаются на нециклоидальную и циклоидальную направляющие (боковые кромки пластин 4 и 6) вблизи верхней точки пересечения этих направляющих между собой (левый верхний угол на плите 3, фиг. 2). Если одновременно отпустить шары, то по мере движения шар 11 опережает шар 10, двигающийся по нециклоидальной траектории, и первым достигает второй точки пересечения двух направляющих, где и проваливается на плиту 3. Если шары окрашены, то после их остановки наблюдатель видит последовательность расположения шаров на правой по чертежу части циклоиды, совпадающую с последовательностью их прихода в эту точку. При повторении опыта можно повернуть нециклоидальную пластину 4 и тем самым продемонстрировать, что, двигаясь по циклоиде до любой ее точки, шар затрачивает меньше времени, чем по какой-либо иной траектории.

Прибор предусматривает замену одной нециклоидальной направляющей пластины на другую, для чего достаточно вывернуть болт 5 в левом верхнем углу основания 3 (фиг. 2). Поворот направляющей пластины 4 осуществляется после ослабления этого болта, а фиксация в необходимом положении - его завертыванием. Для демонстрации таутохронные свойств циклоиды шары 10 и 11 устанавливаются в произвольных точках на боковые поверхности циклоидальных направляющих пластин 6 и 7 и одновременно отпускаются. Скатываясь по направляющим, они независимо от точек запуска одновременно достигают нижних точек циклоидальных траекторий, затем, проскочив их по инерции, смещаются вправо, одновременно останавливаются, движутся обратно, то есть совершают синфазные колебания с разными амплитудами, но равными периодами, что и свидетельствует о таутохронности циклоиды.

Формула изобретения

1. УСТРОЙСТВО ДЛЯ ДЕМОНСТРАЦИИ БРАХИСТО- И ТАУТОХРОННЫХ СВОЙСТВ ЦИКЛОИДЫ, содержащее расположенную на наклонной плите пластину, циклоидальную и нециклоидальную направляющие и два шара с одинаковыми массой, диаметром и коэффициентом трения, отличающееся тем, что оно имеет две дополнительные пластины, циклоидальные направляющие расположены на параллельных кромках основной и одной из дополнительных пластин, которая закреплена на основной пластине, вторая дополнительная пластина расположена между плитой и основной пластиной с возможностью поворота вокруг оси, соединяющей ее с плитой и основной пластиной, при этом нециклоидальная направляющая расположена на кромке второй дополнительной пластины.

2. Устройство по п.1, отличающееся тем, что пластины имеют толщину меньшую, чем диаметр шаров.

3. Устройство по п.1, отличающееся тем, что шары имеют различную окраску наружной поверхности.

РИСУНКИ

Рисунок 1, Рисунок 2