Способ измерения отсчетов характеристической функции

 

Изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано при построении статистических анализаторов. Цель изобретения - повышение точности. Поставленная цель заключается в том, что перемножения осуществляют путем последовательного попарного перемножения искаженного по форме исследуемого сигнала с опорным сигналом, после усреднения определяют сумму средних значений результата перемноженных сигналов. 1 ил., 1 табл.

Изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано при построении статистических анализаторов.

Среднее значение случайной величины exp(iVx) называется характеристической функцией Θ (V) случайной величины Х.

Θ(V) M{exp(iVx)} p(x)cosVxdx+i p(x)sinVxdx A(V)+iB(V) где V параметр характеристической функции; М{·} знак математического ожидания; р(х) плотность распределения вероятностей случайной величины х; А(V) и B(V) соответственно действительная и мнимая части характеристической функции.

Известно, что измеряя оценки действительной А(V) и мнимой B(V) частей характеристической функции при различных значениях V, можно определить все одномерные статистические характеристики случайной величины х.

Конечной разностью фазы ϕ (t) сигнала V_ф(t) V_mcos[w_ot + ϕ (t)] называется процесс x(t) ϕ (t) ϕ (t T), где Т время задержки.

Для конечной разности В(V) ≡ 0, следовательно, отсчеты мнимой части характеристической функции можно не измерять, принимая их равными нулю.

Известен способ, позволяющий последовательно во времени измерять отсчеты действительной части характеристической функции конечной разности флуктуаций фазы сигнала. Для этого исследуемый сигнал U_ф(t) U_mcos[w_ot + ϕ (t)] искажают по форме, т.е. преобразуют в сигнал U_фи(t) UL(n)cos[nw_ot+nϕ(t)] и перемножают с сигналом U(t) U_ф(t T) U_mcos[w_ot+ϕ(t-T)] а продукт перемножения усредняют за время Т_у, например с помощью интеграторов, получая при этом постоянное напряжение, пропорциональное действительной А(1) М{cos(ϕ(t)-ϕ(t-T))} части характеристической функции конечной разности флуктуаций фазы сигнала для аргумента V 1. Индикатор постоянного тока (напряжения) показывает измеренное значение действительной части характеристической функции. Для получения отсчетов A(V) при различных V последовательно во времени перемножают сигнал U_ф (t) с сигналом вида U_mcos[V ˙ w_ot + V ϕ (t T)] а продукты перемножения усредняют. Таким образом, для получения N отсчетов A(V) требуется общее время измерения NT_у.

Описанный способ не позволяет одновременно получить N отсчетов A(V), что, в свою очередь, приводит к невысокой скорости измерений и низкой статистической точности измерений. Статистическую точность измерений оценивают величиной среднеквадратического значения σ случайной погрешности измерения. Поскольку при измерении отсчеты характеристической функции измеряют как усредненные за время Т_у значения процесса cosVx(t), то среднеквадратическое значение погрешности определения A(V) равно σ_A= A/ где А коэффициент, зависящий от характеристик усредняемых процессов и усреднителей. Следовательно, если задано общее время NT_у измерения N отсчетов A(V), то в известном способе измерения будут получены значения σ_A= A/. При реализации параллельного принципа обработки информации одновременно определяют все N отсчетов A(V), и, следовательно, при том же общем времени измерения NТ_у будут получены значения σ_A= A/ которые в раз меньше, чем аналогичные показатели в описанном способе.

Из известных технических решений наиболее близким по технической сущности к предлагаемому является способ, позволяющий одновременно получать ряд значений действительной A(V) части характеристической функции. Применяя указанный способ из исследуемого сигнала формируют опорное колебание U(t)= U_ф(t-T) путем задержки исследуемого сигнала U_ф(t) на время Т. Опорный U(t) и фазомодулированный U_ф(t) сигналы в идентичных исказителях искажают по форме, т.е. преобразуют к виду U_н(t) U L(n)cos[nw_ot+nϕ(t-T)] и U_фи(t) U L(n)cos[nw_ot+nϕ(t)] Из искаженных по форме фазомодулированного и опорного колебаний выделяют с помощью набора узкополосных фильтров ряд гармоник U_mL(n)cos[nw_ot + n ϕ (t T)] и U_mL(n)cos[nw_ot + n ϕ (t)] которые попарно перемножают.

Продукты перемножения типа U²_mL²(n)[cosnx(t)-cos[2nW_ot+nϕ(t)+nϕ(t-T)] усредняют за время Т_у и получают ряд напряжений, пропорциональных значениям действительной части характеристической функции, т.е. ряд U²_mL²(1)A(1); U²_mL²(2)A(2);U²_mL²(3);U²_mL²(n)A(n);
Индикаторы постоянного тока (или напряжения) показывают измеренные значения действительной части характеристической функции. Таким образом, за время измерений Т_у получают N отсчетов действительной части характеристической функции, т.е. в N раз быстрее, чем в последовательном способе.

Из изложенного следует, что в известном способе основной операцией, позволяющей выделить из искаженного фазомодулированного сигнала отдельные гармоники
U_n(t) U_mL(n)cos[nw_ot + n ϕ (t)] и благодаря этому одновременно получить ряд отсчетов характеристической функции, является фильтрация. Причем по логике известного способа выполнение операции фильтрации должно отвечать двум взаимоисключающим требованиям: в результате фильтрации гармоники искаженного сигнала должны четко разделяться (в противном случае из-за наложения спектров возникает погрешность), т.е. фильтрация должна быть узкополосной; операция фильтрации не должна искажать вероятностные характеристики флуктуаций фазы, а так как колебание, содержащее флуктуации фазы, имеет широкий спектр частот, то фильтрация д/б широкополосной. В результате противоречивости указанных требований в известном способе всегда присутствует методическая погрешность из-за искажения статистических характеристик выделяемых гармоник U_n(t). Искажения вызываются рядом причин: наложение спектров; искажение закона распределения сигналов U_n(t), а следовательно, и nx(t); искажение энергетического спектра колебаний U_n(t) после фильтрации.

Таким образом, использование операции фильтрации в известном способе измерения характеристической функции приводит к появлению методической погрешности.

Цель изобретения повышение точности измерения отсчетов характеристической функции.

Поставленная цель достигается тем, что в способе одновременного измерения отсчетов характеристической функции, основанном на формировании опорного колебания из исследуемого сигнала путем задержки во времени, одновременном выделении ряда гармоник из искаженных по форме фазомодулированного и опорного сигналов, попарном перемножении гармоник с одинаковыми номерами и усреднении во времени продуктов перемножения, для измерения отсчетов характеристической функции при аргументе, равном целому числу V, производят V раз перемножение искаженного по форме фазомодулированного колебания с опорным колебанием и определяют сумму средних значений продуктов перемножения.

Сопоставляя предлагаемый способ с известными способами, можно выделить следующие существенные отличия.

В последовательном способе измерение отсчетов действительной части характеристической функции производят последовательно во времени для разных значений аргумента V характеристической функции, так как для определения вероятностных характеристик требуется набор отсчетов A(V), измеренных при разных V, то этот способ обладает низким быстродействием и низкой статистической точностью измерений. Указанных недостатков лишен способ одновременного измерения ряда значений A(V). В названном способе одновременно измерение ряда значений А(1), А(2), А(3), обеспечивается тем, что из искаженного по форме фазомодулированного сигнала и искаженного по форме опорного сигнала выделяют с помощью набора узкополосных фильтров ряд гармоник. Гармоники с одинаковыми номерами перемножают, а продукты перемножения усредняют и получают ряд отсчетов А(1), А(2), А(3), Таким образом, в названном способе основной операцией, позволяющей разделить гармоники искаженных по форме колебаний и благодаря этому одновременно получить ряд отсчетов характеристической функции, является фильтрация, что приводит к появлению методической погрешности из-за наложения спектров; искажения закона распределения и энергетического спектра отдельных гармоник.

В предлагаемом способе разделяют не гармоники искаженного по форме сигнала, а напряжения, пропорциональные отсчетам действительной части характеристической функции, так как на выходах усреднителей в предлагаемом способе имеет место суперпозиция напряжений, пропорциональных действительной части характеристической функции при разных значениях аргумента V, где V 1,2,3, Операциями, позволяющими провести разделение отсчетов, являются операции последовательного перемножения и вычитания или суммирования. Таким образом, предлагаемый способ позволяет одновременно получить ряд отсчетов характеристической функции без использования операции фильтрации, что повышает точность измерения отсчетов характеристической функции.

На чертеже показана структурная схема устройства, реализующего предлагаемый способ.

Предлагаемый способ заключается в следующем.

Из исследуемого сигнала U_ф(t) U_mcos[w_ot + ϕ(t)] формируют опорный сигнал U(t) U_ф(t T) U_mcos[w_ot + ϕ (t T)] путем задержки исследуемого сигнала на время Т.

Фазомодулированный сигнал U_ф(t) искажают по форме, т.е. преобразуют в сигнал вида
U_и(t) U L(K)cos[Kw_ot+Kϕ(t)]
Формируют ряд произведений искаженного по форме фазомодулированного сигнала и опорного сигнала
tUt
Продукты каждого из произведений подвергают низкочастотной фильтрации, в результате чего определяют напряжения, пропорциональные средним значениям каждого n-го произведения U_n(t). При n-четном указанные средние равны
U= Uⁿ_m⁺¹ L(n-2k)A(n-2k) а при n нечетном средние равны
U= [-Uⁿ_m⁺¹ L(n-2k)A(n-2k)
Определяют разности напряжений: для n-четного
U= U-Uⁿ_m⁺¹ L(n-2k)A(n-2k) A(n) для n нечетного
U= U-Uⁿ_m⁺¹ L(n-2k)A(n-2k) A(n) в результате чего имеем ряд напряжений, пропорциональных искомым отсчетам действительной A(V) частей характеристической функции для аргумента V, равного n.

Индикаторы постоянного напряжения показывают измеренные значения действительной части характеристической функции.

Устройство, реализующее способ, содержит исказитель 1 и линию 2 задержки, объединенные входы которых являются входом устройства, а выход исказителя 1 подключен к первому входу первого перемножителя 3.1, начинающего цепочку 3 последовательно включенных перемножителей, выход каждого из которых подключен к первому входу последующего перемножителя, а к вторым входам перемножителей цепочки 3 через последовательно соединенный фазовращатель 4 подключен выход линии 2 задержки, причем к выходам перемножителей присоединен набор усреднителей 5, к выходам которых подключен набор суммирующих усилителей 6, к выходу каждого из которых подключен индикатор постоянного тока (или напряжения) из набора индикаторов 7, причем выход i-го перемножителя через последовательно включенный i-й усреднитель соединен с первым входом i-го суммирующего усилителя, второй вход которого соединен с выходом первого усреднителя 5.1, еcли i нечетное число, или с выходом второго усреднителя 5.2, если i четное число, третий вход соединен с выходом третьего усреднителя 5.3, если i нечетное число, или с выходом четвертого усреднителя 5.4, если i четное число и т.д. последний 0(i/2)-й вход i-го суммирующего усилителя соединен с выходом (i-2)-го усреднителя (0(.) функция округления числа, стоящего в скобках).

Фазовращатель может быть выполнен на базе дискретных элементов или микросхем.

Суммирующие усилители могут быть выполнены на базе дискретных элементов или микросхем. Искатель может быть выполнен, например, как усилитель с отсечкой. Усреднитель может быть выполнен на базе дискретных элементов, например, RC-цепочка, или микросхем. Перемножители могут быть реализованы на базе дискретных элементов или микросхем, например, серий 140, 525, 526 и т.д.

Устройство работает следующим образом.

Исследуемый процесс U_ф(t) U_mcos[w_ot + ϕ (t)] задерживают на время Т в линии 2 задержки, т.е. получают сигнал U₁(t) U_mcos[w_ot w_oT + ϕ (t-T)] Выходной сигнал линии 2 задержки пропускают через фазовращатель 4, вносящий фазовый сдвиг w_oT, и получают сигнал U(t) U_mcos[w_ot + ϕ (t-T). Сигнал U_ф(t) в исказителе 1 преобразуют к виду
U_фи(t) UL(n)cos[nw_ot+nϕ(t)]
Для получения отсчета действительной части характеристической функции сигнала Х(t) при аргументе, равном m, где m четное число, т.е. m 2,4,6. перемножают m раз искаженный фазомодулированный сигнал U_фи (t) с выходным сигналом фазовращателя 4 U(t). Продукты перемножения
)nϕ(t)] × где С_к^m m! /k! (m-k)! ), подвергаются низкочастотной фильтрации, в результате чего из сигнала U_пm(t) формируется его среднее значение, образуемое произведениями при n m 2k. Т.е. получаемое напряжение среднее значение есть результат операции типа
где черта сверху обозначает усреднение;
K_m коэффициент передачи m-го усреднителя.

Выбирая U_m 1 В; K_m 2K_m-1; K₁ 2, получаем на выходе второго усреднителя, получаем на выходе второго усреднителя сигнал
U_ус2 L(2)A(2), а на выходе второго усилителя с коэффициентом усиления 1/L (2) имеем сигнал
U_у2 А(2).

На выходе четвертого усреднителя получаем сигнал
U_ус4 L(4)A(4) + L(2)A(2)˙4, а на выходе четвертого суммирующего усилителя, выполняющего преобразование
(U_ус4 4U_ус2)/L(4), формируется сигнал А(4).

На выходе шестого усреднителя получаем сигнал
U_ус6 L(6)A(6) + 6L(4)A(4) + 15L(2)A(2), в на выходе шестого суммирующего усилителя, выполняющего преобразование
(U_ус6 6U_ус4 + 9U_ус2)/L(6), формируется сигнал А(6).

На выходе восьмого усреднителя получаем сигнал
U_ус8 L(8)A(8) + 8L(6)A(6) + 28L(4)A(4) + +56L(2)A(2), а на выходе восьмого суммирующего усилителя, выполняющего преобразование
(U_ус8 8U_ус6 + 20U_ус4 16U_ус2)/L(8), имеем сигнал А(8).

На выходе десятого усреднителя получаем сигнал
U_ус10 L(10)A(10) + 10L(8)A(8) + 45L(6)A(6)+
+ 120L(4)A(4) + 210L(2)A(2), а на выходе десятого усилителя, выполняющего преобразование
(U_ус10 10U_ус8 + 35U_ус6 50U_ус4 + 25U_уc2)/L(10), формируется сигнал А(10).

Для получения отсчета действительной части характеристической функции процесса Х(t) при аргументе, равном р, где р нечетное число, т.е. р 1,3,5, перемножают р раз искаженный сигнал U_фи (t) с выходным сигналом фазовращателя U(t). Продукты перемножения
+)U^p_m × усредняются, в результате чего все высокочастотные слагаемые в сигнале U_пр(t) обращаются в ноль, а остаются произведение при n p 2 k. Поэтому на выходе р-го усреднителя получаем сигнал (черта сверху обозначает усреднение)
где К_р коэффициент передачи р-го усреднителя.

Выбирая U_m 1 В; К_р 2К_р-1; К₁ 2, на выходе первого усреднителя получаем сигнал
U_ус1 L(1)A(1), а на выходе первого суммирующего усилителя с коэффициентом усиления 1/L (1) получаем сигнал
U_у1 А(1).

На выходе третьего усреднителя получаем сигнал
U_ус3 L(3)A(3) + 3L(1)A(1), а на выходе третьего суммирующего усилителя, выполняющего преобразование
(U_ус3 3U_ус1)/L(3), получаем сигнал А(3), являющийся отсчетом действительной части характеристической функции процесса Х(t) при аргументе V= 3. На выходе пятого усреднителя получаем сигнал
U_ус5 L(5)A(5) + 5L(3)A(3) + 10L(1)A(1), а на выходе пятого усилителя, выполняющего преобразование
(U_ус5 5U_ус3 + 5U_ус1)/L(5), получаем сигнал А(5).

На выходе седьмого усреднителя по- лучаем сигнал
(U_ус7 L(7)A(7) + 7L(5)A(5) + 21L(3)A(3) + 35L(1)A(1), а на выходе седьмого усилителя, выполняющего преобразование
(U_ус7 7U_ус5 + 14U_ус3 7U_ус1)/L(7), получаем сигнал А(7).

На выходе девятого усреднителя по- лучаем сигнал
U_ус9 L(9)A(9) + 9L(7)А(7) + 36L(5)А(5) + 84L(3)А(3) + 126L(1)А(1), а на выходе девятого усилителя, выполняющего преобразование
(U_ус9 9U_ус7 + 27U_ус5 30U_ус3 + 9U_ус1)/L(9), получаем сигнал А(9).

Индикаторы постоянного тока (напряжения) показывают измеренные значения действительной части характеристической функции.

Таким образом, на выходах усилителей заявляемого устройства одновременно по- лучаем набор отсчетов действительной части характеристической функции конечной разности фазы исследуемого сигнала. Следовательно, предлагаемый способ позволяет повысить точность измерения отсчетов характеристической функции за счет замены операции фильтрации, позволяющей разделить гармоники искаженных сигналов и благодаря этому одновременно получить ряд отсчетов характеристической функции, операциями последовательного перемножения и суммирования. Это утверждение подтверждается расчетом. На примере оценим методические погрешности, возникающие в известном способе из-за использования операции фильтрации.

Искажение энергетического спектра колебаний в результате фильтрации.

Известно, что при прохождении случайных процессов через линейные системы (фильтры) происходит изменение вида энергетического спектра и уменьшение энергии процесса. Допустим в качестве разделяющих фильтров используются колебательные контуры, а корреляционная функция процесса Vx(t) экспоненциальная: R_x τ exp(- α / τ /σ_x²V². В результате фильтрации дисперсия σ_x²V² фазовых флуктуаций Vx(t) уменьшится и станет равной
(V)²= где 2 β полоса пропускания колебательного контура по уровню 3 дБ. Поэтому при измерении отсчетов характеристической функции гауссовского случайного процесса Х(t), мы вместо истинной характеристической функции Θ₁ (V) exp(- σ_x² V² / 2 ) получим ее оценку (V) exp(-V²/2) При σ_xV 1, α / β= 0,1 имеем Θ₁(V) 0,6053; и, следовательно, относительная погрешность равна 9%
Таким образом, даже без учета погрешностей от искажения вида закона распределения Vx(t), операция фильтрации вносит погрешность более 9%
Технические преимущества заявляемого объекта по сравнению с прототипом отражены в таблице.

Сопоставление предлагаемого способа с прототипом показывают, что предлагаемый способ позволяет с большей точностью измерять характеристическую функцию.

Формула изобретения

СПОСОБ ИЗМЕРЕНИЯ ОТСЧЕТОВ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ, основанный на формировании опорного сигнала путем задержки исследуемого сигнала, последующем искажении по форме исследуемого и опорного сигналов, перемножении исследуемого и опорного сигналов, усреднении результатов перемножения и индикации результатов усреднения, являющихся отсчетами характеристической функции, отличающийся тем, что, с целью повышения точности, перемножение осуществляют путем последовательного попарного перемножения искаженного по форме исследуемого сигнала с опорным сигналом, после усреднения определяют сумму средних значений результатов перемноженных сигналов.

РИСУНКИ

Рисунок 1