Устройство для преобразования прямоугольных координат в полярные

 

Изобретение относится к информационно-измерительной технике и может быть использовано в навигационных системах. Цель изобретения - расширение динамического диапазона. Поставленная цель достигается тем, что аппроксимацию осуществляют после предварительного анализа величины угла. Устройство содержит амплитудный селектор, два сумматора, управляемый сумматор, блок деления и управляемый делитель напряжения. 2 з.п. ф-лы, 3 ил.

Изобретение относится к информационно-измерительной технике и предназначено для преобразования прямоугольных координат в полярные, в частности оно может найти применение в различных навигационных системах, а также в безфильтровых анализаторах спектра для преобразования синусной и косинусной составляющих спектра исследуемого сигнала в амплитудный и фазовый спектры, когда требуется работа в большом динамическом диапазоне с высоким быстродействием.

Известно устройство преобразования прямоугольных координат в полярные [1] содержащее два блока деления, соединенные первыми входами с источником прямоугольных координат и вторыми входами с выходами синусно-косинусного преобразователя, вход которого через счетчик связан с выходом компаратора, входы которого соединены с выходом соответствующих блоков деления. После уравновешивания проекций изменением величины аргумента происходит измерение угла, соответствующего значению счетчика, и модуля, значение которого соответствует выходному сигналу одного из блоков деления.

Недостатками устройства являются низкое быстродействие и погрешность при уменьшении амплитуды одного из сигналов.

Известно другое устройство [2] содержащее последовательно соединенные первый компаратор, счетчик, синусно-косинусный преобразователь, два блока деления, второй компаратор и переключатель.

По сравнению с [1] это устройство имеет преимущество, так как при различных соотношениях сигналов на выходе переключателя определяют модуль, равный x/cosF при x > y или Y/sinF при y > x. Однако оба эти устройства обладают низким быстродействием.

Известно устройство [3] для преобразования прямоугольных координат в полярные, содержащее квадратурный генератор, два балансных модулятора, сумматор и блок сравнения. Амплитуда на выходе сумматора соответствует искомому модулю, а временной интервал импульса на выходе блока сравнения пропорционален искомой фазе (аргументу модуля).

Устройство просто в исполнении, однако обладает невысоким быстродействием.

Известно другое устройство для преобразования прямоугольных координат в полярные [4] содержащее два блока деления, первые входы которых являются входом устройства, два блока умножения, два сумматора и третий блок деления с использованием обратной связи.

Устройство по сравнению с [1-3] обладает высоким быстродействием, однако использование нескольких умножителей и блоков деления ограничивает динамический диапазон устройства и увеличивает инструментальную погрешность при изменении соотношений входных сигналов.

Цель изобретения расширение динамического диапазона исследуемых сигналов при сохранении высокого быстродействия.

Цель в устройстве преобразования прямоугольных координат в полярные, содержащем два сумматора и блок деления, достигается тем, что оно дополнительно содержит амплитудный селектор, управляемый делитель напряжения, источник опорного напряжения и управляемый сумматор, причем первый и второй входы устройства подключены к соответствующим входам амплитудного селектора, первый и второй выходы которого подключены к первому и второму входу блока деления соответственно, выход которого соединен с управляющим входом управляемого делителя напряжения и первыми входами первого сумматора и управляемого сумматора, вторые входы двух последних подключены к источнику опорного напряжения, третий и четвертый (управляющие) входы управляемого сумматора соединены с третьим выходом амплитудного селектора и выход управляемого сумматора соединен с первым выходом устройства, первый выход амплитудного селектора подключен к первому входу второго сумматора, а второй выход через управляемый делитель напряжения подключен к второму входу второго сумматора, выход последнего соединен с вторым выходом устройства; амплитудный селектор содержит блок выделения максимума, минимума и блок сравнения, причем первый и второй входы амплитудного селектора подключены к попарно соединенным первым и вторым входам блоков выделения максимума, минимума и блока сравнения соответственно; два выхода блока выделения максимума, минимума и выход блока сравнения подключены к первому, второму и третьему выходам амплитудного селектора соответственно; управляемый сумматор содержит ключ и управляемый блок вычитания, причем первый вход управляемого сумматора подключен к первому входу управляемого блока вычитания, а второй вход управляемого сумматора через ключ подключен к второму входу управляемого блока вычитания, выход которого соединен с выходом управляемого сумматора, третий и четвертый (управляющие) входы последнего подключены к управляющим входам ключа и управляемого блока вычитания, соответственно.

Сущность изобретения при определении аргумента вектора состоит в том, что когда x ≅ y, то аппроксимацию осуществляют в диапазоне углов от 0 до П/4 для arctg(x/y), а для получения значений arctg(x/y) в диапазоне углов от П/4 до П/2, когда y ≅ x, то используют соотношение arctg(x/y)= π/2-arctg (y/x) и аппроксимацию проводят для значений arctg(y/x).

Такой способ определений значений arctg(x/y) позволяет существенно упросить аппроксимирующую функцию при высокой точности аппроксимации и записать эту функцию в следующем виде: arctg(x/y)=K·f(K) для K=X/Y при X ≅ Y и arctg(x/y)= π/2-arctg (y/x) для k=y/x при y ≅ x, (1) где f(K)=A-aK для f(K) < 1, f(K)=1 для f(K) ≥ 1; A, a коэффициенты, выбираемые из условия минимизации погрешности аппроксимации.

На фиг. 1 представлена структурная схема устройства преобразования прямоугольных координат в полярные. В его состав входят амплитудный селектор 1, блок деления 2, управляемый делитель напряжения 3, первый сумматор 4, управляемый сумматор 5, второй сумматор 6, источник опорного напряжения.

Блоки в устройстве преобразования прямоугольных координат в полярные соединены следующим образом. Первый и второй входы устройства подключены к соответствующим входам амплитудного селектора 1, первый и второй выходы которого подключены к первому и второму входам блока деления 2 соответственно. Выход последнего подключен к управляющему входу управляемого делителя напряжения 3, первому входу первого сумматора 4 и первому входу управляемого сумматора 5. К вторым входам последних двух подключен источник U_оп опорного напряжения. Третий и четвертый (управляющие) входы управляемого сумматора 5 подключены к третьему выходу амплитудного селектора 1 и выходу первого сумматора 5 соответственно. Выход управляемого сумматора 5 подключен к первому выходу устройства. Первый выход амплитудного селектора 1, соответствующий выходу максимального сигнала, подключен к первому входу второго сумматора 6. Второй выход амплитудного селектора 1, соответствующий минимальному сигналу, подключен через управляемый делитель напряжения 3 к второму входу второго сумматора 6. Выход второго сумматора 6 является вторым выходом устройства.

Структурная схема амплитудного селектора 1 приведена на фиг. 2. В его состав входят блок 7 выделения максимума, минимума и блок сравнения 8. Блоки в амплитудном селекторе 1 соединены следующим образом. Первые и вторые входы блока 7 выделения максимума, минимума и блока сравнения 8 попарно соединены между собой и подключены к первому и второму входам амплитудного селектора 1 соответственно. Первый и второй выходы блока 7 выделения максимума, минимума подключены к первому и второму выходам амплитудного селектора 1 соответственно. Выход блока сравнения 8 подключен к третьему выходу амплитудного селектора 1.

Структурная схема управляемого сумматора 5 представлена на фиг. 3. В его состав входят управляемый блок 9 вычитания и ключ 10, которые соединены следующим образом. Первый вход управляемого блока 9 вычитания подключен к первому входу управляемого сумматора 5, второй вход которого подключен к выходу ключа 10, первый вход которого подключен к второму входу управляемого сумматора 5. Третий и четвертый входы последнего подключены к второму (управляющему) входу ключа 10 и третьему (управляющему) входу управляемого блока 9 вычитания соответственно. Выход управляемого блока 9 вычитания соединен с выходом управляемого сумматора 5.

Устройство для преобразования прямоугольных координат в полярные работает следующим образом.

Входные напряжения U_x и U_y, соответствующие величинам X и Y поступают на первый и второй входы амплитудного селектора 1, и соответственно блока 7 выделения максимума, минимума и блока сравнения 8. Так как рассматривается главное значение угла для первого квадранта, то входные сигналы имеют одинаковые знаки. Блок 7 выделения максимума, минимума выделяет, к примеру, на первом своем выходе максимальное из двух напряжение U_1-1, а на втором минимальное напряжение U_1-2, которое поступает, к примеру, на второй вход блока деления 2, являющийся входом сигнала-делимого. Максимальное напряжение U_1-1 поступает на первый вход блока деления 2, являющийся входом сигнала-делителя.

Таким образом, на выходе блока деления 2 получают напряжение U₂, пропорциональное отношению (U_1-2)/(U_1-1)=K ≅ 1. То есть использование амплитудного селектора 1 обеспечивает работу блока деления 2 в диапазоне значений K, лежащих в интервале 0 ≅ K ≅ 1. При этом напряжение U₂ будет линейно изменяться при изменениях значений K. Следовательно, можно записать U₂=U_оп, (2)
где K=x/y=U_x/U_y при U_x ≅ U_y и K=U_y/U_x при U_y ≅ U_x.

Рассмотрим сначала, как получают сигнал, пропорциональный значению arctg K, т. е. получают значение аргумента вектора.

Напряжение U₂ поступает на первый вход управляемого сумматора 5 и соответственно управляемого блока 9 вычитания, а также на первый вход первого сумматора 4. На второй вход последнего поступает напряжение от источника опорного напряжения.

На выходе первого сумматора 4 получают напряжение U₄, которое зависит от напряжения U₂. Напряжение 4 с выхода первого сумматора 4 управляет коэффициентом передачи по первому входу управляемого сумматора 5. Это напряжение U₄ определяется следующей зависимостью:
U₄= U_c-C·U₂ для всех напряжений U₂, когда U₄ < U_{4 max} и U₄=U_{4 max} для всех остальных значений U₂,
где U_c= AU_{4 max} и C=aU_{4 max}/U₀ коэффициенты A, а из (1) U_{4 max} напряжение, при котором коэффициент передачи по первому входу управляемого сумматора 5 равняется единице. В данном случае для простоты примем U_{4 max}=U_оп.

Условие U₄ ≅ U_{4 max} можно выполнить равными способами, к примеру, с помощью выходного каскада с ограничением в блоке деления 2 или в первом сумматоре 4, поэтому каскад ограничения на структурной схеме не показан и не выделен отдельным блоком.

Таким образом, можно представить U₄ cледующим образом:
U₄=U_{4 max}A-(aU_{4 max}/U₀)U₂. (3)
Учитывая из (2), что K=U₂/U₀, можно записать:
U₄=U_{4 max}(A-aK). (4)
Это напряжение 4 поступает на четвертый (управляющий) вход управляемого сумматора 5, а на его третий (управляющий) вход с третьего выхода амплитудного селектора 1 поступает логический сигнал U_1-3, управляющий работой ключа 10, который подключает к второму входу управляемого блока 9 вычитания напряжение, равное нулю.

Блок сравнения 8 может быть построен различными путями при сравнении одного из входных сигналов с другим выходным или любым из выходных сигналов блока 7 выделения максимума, минимума (поэтому он входит в состав амплитудного селектора, а не выделен в отдельный блок).

При U_x ≅ U_y на третьем выходе амплитудного селектора 1 устанавливается, к примеру, логический "0", который подключает к второму входу блока 9 вычитания напряжение, равное нулю. В этом случае на первый и второй входы блока 9 вычитания поступают напряжения U=U₂ и U=U₀ соответственно.

Коэффициент передачи по первому входу блока 9 вычитания управляется при помощи напряжения U₄, поступающего с выхода первого сумматора 4. Это напряжение имеет величину в соответствии с выражениями (3), (4), поэтому выходное напряжение с первого выхода устройства можно записать следующим образом:
U_{вых 1} U₅ U₂ · f(K), (5)
где U₂ U₀ · K и f(K) A aK.

Когда U_y ≅ U_x, то к второму входу управляемого блока 9 вычитания подключается напряжение от источника опорного напряжения, причем это напряжение выбирается вдвое больше напряжения U₀, то есть U_оп 2U₀, и на выходе управляемого сумматора 5 получают:
U_{вых 1} U₅ U_оп U₂ · f (K) 2 U₀ U₂ · f(K).

Следовательно, получили выражения в соответствии с (1):
U_{вых 1} arctg(x/y) K · U₀ · f(K)
для K x/y при x ≅ y
и
U_вых1=2U_o-k·U_o·f(k)= π/2-arctg(y/x) для K y/x при y ≅ x, (6)
где f(K) A aK для f(K) <1;
1;
A, a коэффициенты, выбираемые из условия минимизации погрешности аппроксимации.

Погрешность аппроксимации q можно получить из следующего выражения:
q 1 [K(A aK)/arctg K] для K ≅ 1.

К примеру, при A 1,075 и a 0,29 погрешность q в зависимости от 0 ≅ K ≅ 1 будет изменяться от 0 до 0,3, следовательно, методическая погрешность будет равняться q/2, т. е. ± 0,15^o.

Таким образом, с помощью простых математических зависимостей удается обеспечить малую величину методической погрешности при определении аргумента вектора. Инструментальная погрешность предлагаемого устройства не будет превышать методическую погрешность при условии, что суммарная погрешность в устройстве будет иметь величину не более 0,3% что для данной реализации не представляет труда.

Рассмотрим теперь, как получают сигнал, пропорциональный значению модуля вектора.

Напряжение U_1-1 с первого выхода амплитудного селектора 1, соответствующее максимальному сигналу, поступает на первый вход второго сумматора 6, а напряжение U_1-2 с второго выхода амплитудного селектора 1, соответствующее минимальному сигналу, поступает через управляемый делитель напряжения 3 на второй вход второго сумматора 6. Коэффициент передачи управляемого делителя напряжения 3 управляется напряжением U₂ и уменьшается пропорционально при увеличении значения коэффициента K ≅ 1. Примем обозначение K 1/K_c или K_c 1/K.

Следовательно, с учетом принятого обозначения, на первый и второй входы второго сумматора 6 поступают напряжения одного знака U_1-1 и (U_1-2)/K_c соответственно, где эти напряжения суммируются с определенными коэффициентами.

Покажем, что сумма этих напряжений с определенными коэффициентами будет соответствовать корню квадратному из суммы квадратов входных напряжений U_x и U_y:

Запишем равенство

где K_c (U_1-1)/(U_1-2).

Приравняем U_Z и , определим коэффициенты K_c и а из этого уравнения:

откуда получим

.

Коэффициент K_c меняется произвольно, поэтому положим для простоты K_c 1 и из (10) определим коэффициент а: а 0,4142. При таком значении коэффициентов K_c и а будет выполняться равенство:

Ниже приведена оценка погрешности вычисления корня квадратного из суммы квадратов напряжений U_x и U_y при выбранном значении а в функции коэффициента K_c.

Погрешность определения j значения напряжения получим из уравнения (9)
.

Из уравнения (12) определим величину K_c, при которой погрешность j будет максимальна по абсолютной величине, для чего производную j' приравняем к нулю и получим
К_экстр 0,4142/ (1 1,8284) 1,5536.

Для К_экстр 1,5536 имеется погрешность j_экстр -1,48% На всем интервале изменения K_c от 1 до К_экстр погрешность будет изменяться от 0 до значения, равного -1,48% затем от K_экстр до бесконечности погрешность снова будет стремиться к нулю.

Погрешность j -1,48% означает, что напряжение на выходе второго сумматора 6 меньше истинного значения U_z максимально в 1,0148 раза. Чтобы получить методическую погрешность определения U_z разного знака, но меньшую по величине, т. е. получить j 0,74% достаточно увеличить выходной сигнал в 1,007 раза, при этом кривая погрешности в выражении (6) сместится вверх по оси ординат на 0,74%
Такая коррекция выходного сигнала и установка коэффициента а осуществляются выбором сопротивлений резисторов в обратной связи второго сумматора 6:
коэффициент передачи сумматора по первому входу с максимальным сигналом K₁ R₁₀/R₈ 1,007;
коэффициент передачи сумматора по второму входу с минимальным сигналом K₂ R₁₀/R₉ 1,007/0,4142 2,431,
где R₈, R₉, R₁₀ два входных резистора и резистор обратной связи второго сумматора 6 соответственно.

В заявляемом устройстве блок деления 2 и управляемый делитель напряжения 3 практически не внесут дополнительную инструментальную погрешность, так как к ним не предъявляется требование обеспечения высокой точности. Для обеспечения погрешности j 0,74% для этих блоков приемлема погрешность не более 1,0% что легко выполняется при практической реализации.

Еще одним преимуществом предлагаемого устройства является возможность работы в большом динамическом диапазоне, что достигается применением устройств с коэффициентом передачи не более 1. При реализации более сложных функций сохранить коэффициент передачи не более 1 затруднительно.

Устройство реализуется с помощью обычных звеньев, известных в литературе [5]
амплитудный селектор 1: блок 7 выделения максимума, минимума [5а] блок сравнения 8 [5б]
блок деления 2 [5в]
управляемый делитель напряжения [5г]
первый и второй сумматоры 4 и 6 [5д]
управляемый сумматор 5, управляемый блок 9 вычитания [5д] ключ 10 МС серии 590;
управление по первому входу управляемого блока 9 вычитания осуществляется либо с помощью изменения сопротивления резистора по этому входу с помощью напряжения, либо с использованием управляемого делителя напряжения как в [5г]
выходной каскад с ограничением в сумматоре выполняется при помощи стабилитрона в цепи обратной связи либо аналогично [5е]
Используемые источники информации:
1. Патент Франции N 2209147, кл.G 06 G 7/22, 1974.

2. Авт. св. СССР N 729597, кл.G 06 G 7/22, 1980.

3. Авт. св. СССР N 624363, кл.G 06 G 7/22, 1978.

4. Авт. св. СССР N 980107, кл.G 06 G 7/22, 1982.

5. Алексенко А. Г. Коломбет Е.А. Стародуб Г.И. Применение прецизионных аналоговых ИС. М. Сов. радио, 1980: а) с. 177; б) с. 168-174; в) с. 100-101; г) с. 63; д. 77; е) с. 195-196.

Формула изобретения

1. Устройство для преобразования прямоугольных координат в полярные, содержащее два сумматора и блок деления, отличающееся тем, что в него введены источник опорного напряжения, управляемый сумматор, управляемый делитель напряжения и амплитудный селектор, первый и второй входы которого являются одноименными входами устройства, первый выход амплитудного селектора соединен с одноименными входами блока деления и первого сумматора, второй выход амплитудного селектора подключен к одноименному входу блока деления и к входу управляемого делителя напряжения, выход которого соединен с вторым входом первого сумматора, выход блока деления подключен к управляющему входу управляемого делителя напряжения и к первым входам второго сумматора и управляемого сумматора, вторые входы управляемого сумматора и второго сумматора соединены с источником опорного напряжения, третий выход амплитудного селектора и выход второго сумматора подключены к соответствующим управляющим входам управляемого сумматора, выход которого и выход первого сумматора являются выходами устройства.

2. Устройство по п.1, отличающееся тем, что амплитудный селектор содержит блок выделения максимума, минимума и блок сравнения, первый и второй входы которого соединены с одноименными входами амплитудного селектора и блока выделения максимума, минимума, первый и второй выходы которого и выход блока сравнения являются соответственно первым, вторым и третьим выходами амплитудного селектора.

3. Устройство по п.1, отличающееся тем, что управляемый сумматор содержит ключ и управляемый блок вычитания, первый вход которого и вход ключа соединены с первым и вторыми входами управляемого сумматора, управляющие входы которого подключены соответственно к управляющим входам управляемого блока вычитания и ключа, выход которого соединен с вторым входом управляемого блока вычитания, выход которого является выходом управляемого сумматора.

РИСУНКИ

Рисунок 1, Рисунок 2, Рисунок 3