Способ определения логарифмического декремента колебаний

 

Использование: при исследовании механических свойств материалов и элементов конструкций при переменных нагрузках. Сущность: при определении логарифмического декремента δ колебаний по параметрам резонансного пика в качестве этих параметров используют степень спада амплитуды при расстройке резонанса и коэффициент расстройки резонанса. Декремент d рассчитывают по формуле: , где λ - степень спада амплитуды колебаний, равная отношению амплитуды колебаний после расстройки резонанса к амплитуде резонансных колебаний; z - коэффициент расстройки резонанса, равный отношению нерезонансной частоты, при которой регистрируется амплитуда колебаний, к резонансной частоте. При использовании изобретения снижается трудоемкость исследования. 1 ил.,1 табл.

Изобретение относится к исследованию характеристик рассеяния энергии при колебаниях, а именно к способам определения логарифмического декремента колебаний, и может быть использовано при исследовании механических свойств материалов и элементов конструкций при переменных нагрузках.

Известен способ определения декремента колебаний, по которому возбуждают резонансные колебания исследуемого объекта, затем возбуждают колебания на нерезонансной частоте при воздействии на объект увеличенной вынуждающей силы, обеспечивающей получение амплитуды колебаний, равной амплитуде резонансных колебаний и определяют логарифмический декремент δ колебаний по формуле где ω нерезонансная частота колебаний; P резонансная частота колебаний; b постоянная, равная относительному повышению вынуждающей силы [1] Известен также способ определения декремента колебаний, по которому возбуждают резонансные колебания объекта при постоянной амплитуде вынуждающей силы, регистрируют резонансную частоту и амплитуду резонансных колебаний, определяют ширину резонансного пика при амплитуде колебаний, составляющей некоторый уровень от резонансной, а затем изменяют амплитуду вынуждающей силы и возбуждают резонансные колебания с амплитудой, равной амплитуде колебаний, при котором определяют ширина резонансного пика [2] Общим недостатком указанных способов является значительная трудоемкость эксперимента, обусловленная необходимостью возбуждения колебаний при различных уровнях вынуждающей силы и измерения нескольких параметров, необходимых для расчета логарифмического декремента колебаний.

Известен также способ определения логарифмического декремента колебаний, по которому возбуждают резонансные колебания исследуемого объекта при постоянной амплитуде вынуждающей силы и регистрируют резонансную частоту f_p и амплитуду a_p резонансных колебаний, затем производят расстройку резонанса путем изменения частоты вынуждающей силы и регистрируют амплитуду a и соответствующую ей частоту f_a колебаний и по параметрам резонансного пика рассчитывают логарифмический декремент колебаний по формуле где Δf изменение частоты вынуждающей силы (половина ширины резонансного пика), при котором амплитуда a вынужденных колебаний составляет 0,5a_p [3] Этот способ менее трудоемок, чем указанные выше. Однако, поскольку указанное соотношение для определения δ получено для случая a=065a_p, для его использования необходима точная установка частоты f_a, обеспечивающей получение заданной величины a. Для определения же декремента колебаний при других величинах a (в случае амплитудно-зависимого внутреннего трения) необходимо предварительно экспериментально определить поправочные коэффициенты.

Изобретение направлено на создание такого способа определения логарифмического декремента колебаний, который был бы свободен от упомянутых ограничений и обеспечивал бы возможность определения d при произвольных значениях расстройки резонанса и спада амплитуды.

Согласно изобретению это достигается благодаря тому, что в способе определения логарифмического декремента колебаний, по которому возбуждают резонансные колебания исследуемого объекта при постоянной амплитуде вынуждающей силы и регистрируют резонансную частоту f_p и амплитуду a_p резонансных колебаний, затем производят расстройку резонанса путем изменения частоты вынуждающей силы и регистрируют амплитуду a и соответствующую ей частоту f_a колебаний и по параметрам резонансного пика рассчитывают логарифмический декремент d колебаний, последний рассчитывают по формуле

где λ степень спада амплитуды колебаний, равная a/a_p;
z коэффициент расстройки резонанса, равный f_a/f_p.

На чертеже изображена амплитудно-частотная характеристика колебаний исследуемого объекта.

Способ по изобретению реализуют, например, следующим образом.

Способ может быть осуществлен на образцах материалов или элементах конструкций при изгибных, крутильных или продольных колебаниях, возбуждаемых силовым или кинематическим способом.

Рассмотрим, например, реализацию способа при изгибных колебаниях консольных образцов. Испытуемый образец консольно закрепляют на платформе вибростенда, например электродинамического, и возбуждают колебания при каком-либо постоянном значении амплитуды вынуждающей силы или ускорения платформы. Варьируют частоты вынуждающей силы и по изменению амплитуды колебаний определяют резонанс. Регистрируют резонансную частоту f_p колебаний и резонансную амплитуду a_p колебаний. Вместо аамплитуды колебаний можно регистрировать пропорциональный ей параметр, например амплитуду относительных деформаций крайних волокон комлевого сечения испытуемого образца, легко определяемую с помощью тензорезисторов. Точка резонансного пика с частотой f_p и амплитудой a_p, соответствующая резонансу, представлена на чертеже.

Затем производят расстройку резонанса путем изменения частоты вынуждающей силы до некоторой случайно выбранной величины f и определяют для этой частоты амплитуду a колебаний или пропорциональный ей параметр. Таким образом определяется "случайный" спад амплитуды колебаний и нет необходимости в отличие от известных способов устанавливать фиксированную амплитуду колебаний, что трудно осуществимо, особенно при высокой крутизне резонансного пика, из-за практически скачкообразного изменения амплитуды даже при незначительном изменении частоты. Указанная "случайная" точка резонансного пика с частотой f_a и амплитудой a колебаний представлена на чертеже.

При расстройке резонанса целесообразно не допускать значительного уменьшения амплитуды колебаний, так как при малых амплитудах колебаний абсолютная погрешность ее измерения будет в большей степени сказываться на точности определения логарифмического декремента. По этой же причине в случае нелинейности колебательной системы целесообразно выбирать "случайную" точку на устойчивой ветви резонансного пика, так как на неустойчивой ветви может иметь место резкий спад амплитуды колебаний.

По полученным экспериментальным данным вычисляют коэффициент z расстройки резонанса, равный отношению f_a/f_p, а также степень спада амплитуды колебаний, равную отношению a/a_p, после чего определяют логарифмический декремент колебаний d по приведенной выше формуле.

Данный способ реализован в лабораторных условиях. В качестве испытуемых образцов использовались пластинчатые образцы из алюминиевых сплавов, нескольких марок стали и из некоторых пластмасс (оргстекло, текстолит и др.). Сравнение экспериментально полученных логарифмических декрементов со значениями логарифмических декрементов, полученным по литературным данным, подтвердило достоверность получаемых при осуществлении изобретения результатов.

Пример. В качестве иллюстрации рассмотрим реализацию способа при изгибных колебаниях консольных образцов, выполненных из алюминиевого сплава Д16Т, возбуждаемых кинематически через заделку с помощью электродинамического вибростенда ВЭДС-10А, укомплектованного дополнительно для измерения логарифмического декремента колебаний электронно-счетным частотомером, например Ч3-34, для точного измерения частоты колебаний и тензоусилителем, например ТА-5, для измерения с помощью тензорезисторов амплитуд относительных деформаций поверхностных волокон комлевого сечения образца, пропорциональных амплитудам колебаний. Испытуемый образец, выполненный в виде пластины размерами 20х180х2,4 мм с наклеенным в его комлевом сечении тензорезистором, закрепляется консольно на столе вибратора. Подачей тока на вибратор возбуждают колебания вибростола какой-либо частоты и амплитуды, контролируемых соответственно электронно-счетным частотомером и вибропреобразователем. Далее при неизменной амплитуде вибростола варьируют частоту его колебаний генератором синусоидальных сигналов, входящим в состав пульта СУПВ-01 управления вибростендом, добиваются острой настройки образца в резонанс по максимуму амплитуды относительной деформации в комле образца, контролируемой тензорезистором, тензоусилителем и ламповым вольтметром. В этом положении снимают первые показания резонансную амплитуду относительных деформаций (a_p=5,28) по ламповому вольтметру и резонансную частоту по частотомеру (f_p=62,41 Гц). Затем производят случайную расстройку резонанса изменением частоты колебаний вибростола и измеряют новые нерезонансные значения амплитуды относительных деформаций: a=2,36 и частоты f_a=62,22 Гц. Далее по полученным значениям f_a, f_p, a, a_p вычисляют степень спада амплитуды колебаний la/a_p=2,36/5,28= 0,4470, коэффициент расстройки резонанса z=f_a/f_p=62,22/62,41=0,9970 и логарифмический декремент d колебаний:

Результаты эксперимента представлены в таблице. Там же приведены результаты экспериментов для других случайных точек резонансного пика образца I, а также экспериментальные данные, полученные для образца II, выполненного из того же материала, но с размерами 240х25х2,4 мм.

Формула изобретения

Способ определения логарифмического декремента колебаний, по которому возбуждают резонансные колебания исследуемого объекта при постоянной амплитуде вынуждающей силы и регистрируют резонансную частоту f_p и амплитуду a_p резонансных колебаний, затем производят расстройку резонанса путем изменения частоты вынуждающей силы, регистрируют амплитуду а и соответствующую ей частоту f_a колебаний и по параметрам резонансного пика рассчитывают логарифмический декремент δ колебаний, отличающийся тем, что логарифмический декремент колебаний рассчитывают по формуле

где λ - степень спада амплитуды колебаний, равная а/а_р;
Z коэффициент расстройки резонанса, равный f_a/f_p.

РИСУНКИ

Рисунок 1