Способ измерения среднеквадратического значения сигнала

 

Изобретение относится к измерительной технике и предназначено для измерения среднеквадратического значения сигнала для преимущественного использования на инфранизких частотах, когда требуется высокое быстродействие и точность измерений при обработке сигналов, изменяющихся в большом динамическом диапазоне. Способ измерения среднеквадратического значения сигнала основан на выделении из спектра входного сигнала первой гармоники и гармоник высших порядков, определении их среднеквадратических значений, при этом определяют частоту первой гармоники входного сигнала, формируют опорный синусоидальный сигнал с частотой первой гармоники входного сигнала, выбирают первый временной интервал, в котором входной сигнал не изменяет свой знак, определяют середину второго временного интервала, измеряют мгновенные значения входного и опорного сигналов соответственно в моменты времени t₁ и t₂, причем t₁ и t₂ выбирают равноотстоящими соответственно от середин первого и второго временных интервалов, определяют модуль отношения мгновенных значений входного и опорного сигналов, многократно определяют модули отношений мгновенных значений входного и опорного сигналов для каждой пары моментов времени, равноотстоящих от середин соответственно первого и второго временных интервалов, определяют усредненное значение модулей отношений измеренных мгновенных значений входного и опорного сигналов, а среднеквадратическое значение входного сигнала определяют как корень квадратный из суммы квадратов двух величин - произведения среднеквадратического значения опорного синусоидального сигнала на усредненное значение модулей отношений измеренных мгновенных значений входного и опорного сигналов и среднеквадратического значения произведения мгновенных значений опорного синусоидального сигнала на корень квадратный из разности квадратов вычисленных значений модулей отношений мгновенных значений входного и опорного сигналов и усредненного значения модулей отношений измеренных мгновенных значений входного и опорного сигналов. 2 ил.

Изобретение относится к измерительной технике и предназначено для измерения среднеквадратического значения сигнала для преимущественного использования на инфранизких частотах, когда требуется точность измерений при обработке сигналов, изменяющихся в большом динамическом диапазоне.

Известен способ измерения среднеквадратического (действующего) значения напряжения переменного тока произвольной формы [1] путем линейного двухполупериодного выпрямления и измерения действующего значения переменной составляющей выпрямленного напряжения, которое суммируют с его средневыпрямленным значением.

Такому способу присущи недостатки большие погрешности при обработке сигналов различной формы, особенно на инфранизких частотах.

Известен другой способ измерения действующего напряжения переменного тока [2] основанный на измерении выпрямленного напряжения с последующим возведением в квадрат всех выпрямленных значений и извлечении корня квадратного из суммы полученных квадратов, по которому и судят о величине действующего значения напряжения.

Способу присущи недостатки, связанные с недостаточной точностью преобразования, особенно на инфракрасных частотах, и необходимостью вычисления корня квадратного из суммы квадратов многих величин, что увеличивает инструментальную погрешность.

Известен другой способ измерения действующего значения напряжения переменного тока произвольной формы [3] в соответствии с которым многократно выпрямляют напряжения, из выпрямленного измеряемого напряжения вычитают напряжение, пропорциональное опорному, и снова выпрямляют, причем коэффициенты пропорциональности задают равными членам геометрической прогрессии, суммируя n выпрямленных напряжений со своими весовыми коэффициентами, величины которых также соответствуют геометрической прогрессии, но из суммы выделяют постоянную составляющую, которую используют в качестве опорного напряжения и по величине которой судят о действующем значении измеряемого напряжения.

Недостатки способа заключаются в трудности сохранения высокой точности измерений напряжений на инфранизких частотах при условии, что величины этих напряжений могут изменяться в большом динамическом диапазоне, так как усреднять приходится напряжения, которые также изменяются в большом динамическом диапазоне.

Известен другой способ измерения среднеквадратического значения переменного напряжения [4] основанный на квадрировании мгновенных значений переменного напряжения, усреднении преобразованного сигнала и извлечении из полученного напряжения квадратного корня, по которому судят о среднеквадратическом значении сигнала.

Недостатки связаны с необходимостью усреднять с большой точностью сигналы, изменяющиеся в большом динамическом диапазоне, что представляет сложность в инфранизкочастотной области.

Известен другой способ измерения среднеквадратического значения переменного напряжения [5] в соответствии с которым последовательно выделяют постоянные составляющие из выпрямленных значений измеряемых напряжений для их преобразования, формируют дополнительные гармонические колебаний, сдвинутые по фазе на П/2, попеременно моделируют выделенные составляющие, попарно суммируют эти модулированные сигналы, в результате получают суммарное колебание, амплитуда которого соответствует корню квадратному из суммы квадратов выделенных составляющих.

Недостатки способа связаны с необходимостью выделять с большой точностью постоянные составляющие сигналов, изменяющихся в большом динамическом диапазоне, что представляет сложность в инфранизкочастотной области.

Наиболее близким к изобретению способом по сходным используемым техническим признакам, взятым за прототип, является способ измерения среднеквадратического значения сигнала [6] основанный на выделении из спектра сигнала первой гармоники и гармоник высших порядков с помощью узкополосной фильтрации, преобразовании выделенных гармоник в постоянные величины, пропорциональные их среднеквадратическим значениям, и последующем вычислении корня квадратного из суммы квадратов полученных величин.

Способ имеет невысокую точность, так как выделение первой гармоники сигнала на инфранизких частотах, когда сигнал изменяется в большом динамическом диапазоне, требует увеличения времени интегрирования, что снижает быстродействие.

Целью изобретения является повышение точности измерений при увеличении быстродействия.

Цель в способе измерения среднеквадратического значения сигнала, достигается тем, что выделяют из спектра входного сигнала первую гармонику и гармоники высших порядков, определяют их среднеквадратические значения, определяют частоту первой гармоники входного сигнала, формируют опорный синусоидальный сигнал с частотой первой гармоники входного сигнала, выбирают первый временной интервал, в котором входной сигнал не изменяет свой знак, определяют середину первого временного интервала, выбирают второй временной интервал, в котором опорный синусоидальный сигнал не изменяет свой знак, определяют середину второго временного интервала, измеряют мгновенные значения входного сигнала в момент времени t₁, а опорного сигнала в момент времени t₂, причем моменты времени t₁ и t₂ выбирают равностоящими соответственно от середин первого и второго временных интервалов, определяют модуль отношений мгновенных значений входного и опорного сигналов, многократно определяют модули отношений мгновенных значений входного и опорного сигналов для каждой пары моментов времени, равноотстоящих от середин соответственно первого и второго временных интервалов, определяют усредненное значение модулей отношений измеренных мгновенных значений входного и опорного сигналов, а среднеквадратическое значение входного сигнала определяют, как корень квадратный из суммы квадратов двух величин - произведения среднеквадратического значения опорного синусоидального сигнала на усредненное значение модулей отношений измеренных мгновенных значений входного и опорного сигналов и среднеквадратического значения произведения мгновенных значений опорного синусоидального сигнала на корень квадратный из разности квадратов вычисленных значений модулей отношений мгновенных значений входного и опорного сигналов и усредненного значения модулей отношений измеренных мгновенных значений входного и опорного сигналов.

Сущность способа заключается в том, что среднеквадратическое значение U_ск входного сигнала определяют при помощи математического выражения где U_оск среднеквадратическое значение опорного синусоидального сигнала; Т время интегрирования; A_osin ωt₂ мгновенные значения опорного синусоидального сигнала с частотой первой гармоники ω и амплитудой А_o в моменты времени t₂; K(ωt) вычисленные значения модулей отношений мгновенных значений входного и опорного сигналов; К_с усредненное значение модулей отношений измеренных мгновенных значений входного и опорного сигналов, для определения которого формируют опорный синусоидальный сигнал с частотой первой гармоники входного сигнала, многократно определяют модули отношений мгновенных значений входного и опорного сигналов для каждой пары моментов времени, равноотстоящих от середин выбранных временных интервалов, внутри которых соответственно входной и опорный сигналы не изменяют свои знаки.

Входной квазисинусоидальный сигнал U_x(t) и опорный синусоидальный сигнал U_y(t) с частотой ω первой гармоники входного сигнала представим в виде функций на выбранных временных интервалах bj, не содержащих сигналов, равных нулю: U_x(t) U_x(bj), (1) U_y(t) U_y(bj), (2) где t время;
U_x(bj), U_y(bj) соответствующие сигналы на выбранных временных интервалах bj.

Сигналы U_x(bj) и U_y(bj) на выбранных временных интервалах bj будем аппроксимировать в виде фрагментов синусоид, для которых

где A_x, A_y значения амплитуд аппроксимирующих сигналов;
ω круговая частота первой гармоники входного сигнала;
F_x, F_y начальные фазы входного и опорного сигналов.

Разделим мгновенные значения входного и опорного сигналов друг на друга и рассмотрим функцию-частное f(bj):
f(bj)=K_a[sin(ωt+F_x)]/sin(ωt+F_y), (5)
где f(bj) функция на интервале времени bj, определяемая отношением мгновенных значений сигналов U_x(bj) и U_y(bj);
K_a (A_x/A_y) отношение амплитуд сигналов из (3) и (4).

Для момента времени t_o на интервале bj, когда значение функции f(bj) f(t_o) K_a, должно выполняться условие
[sin(ωt_o+F_x)]/[sin(ωt_o+F_y)]=1 (6)
Обозначим левую часть уравнения (6) через L, тогда

Разность фаз F₀ между сигналами U_x(bj) и U_y(bj) равна
F₀ F_x F_y. (8)
Если, к примеру, F_x > F_y, то можно принять F_y 0, и после преобразования из выражения (7) получим
L=cosF_o+(sinF_o)/(tgωt) (9)
Если F_x < F_y, то можно принять F_x 0, и после преобразования из выражения (7) получим
L=1/[cosF_o+(sinF_octgωt)] (10)
Выполнение условия (6) сводится к выполнению условия
cosF_o+sinF_o/[tg(2π/T)t_o]=1, (11)
где t_o соответствует искомому моменту времени;
Т период первой гармоники входного сигнала.

Обозначим (2π/T)t_o=β значение угла, определяемого положением t_o на интервале времени периода Т. Тогда после перестановок выражение (11) перепишем в следующем виде:
tgβ=sinF_o/(1-cosF_o). (12)
После преобразований получим
sinF_o/(1-cosF_o)=ctg(F_o/2). (13)
Из (12) и (13) следует
tgβ=ctg(F_o/2). (14)
Из выражения (14) получим
tgβ=tg[(π/2)-(F_o/2)]=tg[π-F_o)/2] (15)
Из равенства (15) получаем выражение для β
b=(π-F_o)/2. (16)
Так как β=(2π/T) t_o соответствует моменту времени, когда выполняется условие (6), то из (16) определим положение точки t_o на интервале bj. Угол π соответствует полупериоду, то есть такому интервалу времени, когда значение входного или опорного сигнала не изменяет свой знак. Положение точки t_o на интервале bj соответствует середине интервала времени, лежащего внутри одного из полупериодов, из которого исключен интервал времени, соответствующий сдвигу фаз между сигналами. Этот момент времени t_o находится на одинаковом расстоянии от середин выбранных интервалов времени, где не происходит изменение знака входного или опорного сигнала, см. фиг. 1.

Если сигналы синусоидальные, то в момент времени t_o на середине интервала, равного фазовому сдвигу F_o, сигналы будут равны соответственно A_xsin(F_o/2) и A_ysin(F_o/2), а отношение мгновенных значений сигналов будет определяться как К_a A_x/A_y.

Измерение мгновенного значения входного сигнала можно проводить в момент времени t₁, отстоящий от середины выбранного первого временного интервала этого сигнала, к примеру, на интервал времени, соответствующий фазовому сдвигу F_o или [( (π/2) ) F_o] а измерение опорного сигнала в момент времени t₂, отстоящий от середины выбранного второго временного интервала своего сигнала на интервал времени соответственно F_o или [( (π/2) ) F_o] Для момента времени t₁ мгновенное значение входного сигнала можно представить как A_xsinF₀ A_ycos[( (π/2) ) F₀] а мгновенное значение опорного сигнала в момент времени t₂ можно представить как A_ysinF₀ A_ycos[( (π/2) ) F₀] Модуль отношения мгновенных значений входного и опорного синусоидальных сигналов будет равен K_a A_x/A_y.

Мгновенное значение одного сигнала в момент времени будет равно A_xcosF₀, другого сигнала в момент времени будет равно A_ycosF₀. Модуль их отношений будет равен K_a A_x/A_y.

Моменты времени t₁, t₂ относятся соответственно к моментам времени измерений мгновенных значений входного и опорного сигналов. Модули отношений мгновенных значений входного U_x(t) и опорного U_y(t) сигналов в определенные моменты времени можно представить в следующем виде:

где K(ωt) вычисленные значения модулей отношений мгновенных значений входного и опорного сигналов;
U_x(t₁) мгновенное значение входного сигнала в момент времени t₁;
U_y(t₂) мгновенное значение опорного сигнала в момент времени t₂.

Моменты времени t₁ и t₂, когда проводят измерения, равноотстоят от середин выбранных первого и второго временных интервалов, в которых соответственно входной и опорный сигналы не изменяют свой знак.

Каждой паре U_x(t₁) и U_y(t₂) соответствует свое значение модуля отношения мгновенных значений входного и опорного сигналов.

Середины выбранных первого и второго временных интервалов, в которых соответственно входной и опорный сигналы не изменяют свой знак, можно рассматривать как середины выбранных полуволн.

Следовательно, если измерять отношения мгновенных значений сигналов синусоидальной формы в различные моменты времени, равноотстоящие от середин выбранных временных интервалов-полуволн своих сигналов, то модули K(ωt) отношений мгновенных значений входного и опорного сигналов будут равны K(ωt) K_a A_x/A_y.

Если во входном сигнале будут искажения, обусловленные присутствием гармонических составляющих входного сигнала, то будут наблюдаться отклонения в получаемых значениях модулей отношений мгновенных значений входного и опорного сигналов.

На фиг. 1 показан пример определений моментов времени t₀, t₁, t₂, равноотстоящих от середин выбранных временных интервалов-полуволн входного и опорного сигналов, для произвольного фазового сдвига между сигналами. Для фазового сдвига F_o получают несколько пар моментов времени t₁, t₂; и так далее, A_xsinF_o/A_ysinF_o K_a для измерений в моменты времени t₁ и t₂; A_xcosF_o/A_ycosF_o для измерений в моменты времени и так далее.

Измерения в момент времени t_o можно рассматривать как частный случай выбора соответствующей пары, когда t₁ t₂.

Среднеквадратическое значение U_ск входного сигнала U(t) определяют из известного соотношения

где U(t) напряжение входного сигнала.

Запишем входной сигнал напряжения U(t) в виде
U(t)=βsinωt+g(t) (19)
где β амплитуда синусоидального напряжения первой гармоники входного сигнала;
w круговая частота первой гармоники входного сигнала;
g(t) некоторая функция, значения которой изменяются во времени так, чтобы выполнялось равенство (19).

Предположим, что опорный синусоидальный сигнал U(y) U'(t) имеет частоту w первой гармоники, тогда
Uʹ(t)=A_osin(ωt+F_o) (20)
где A_o амплитуда опорного синусоидального сигнала;
F_o сдвиги фаз между входным и опорным сигналами.

Для каждого из фазовых сдвигов F_o будем определять модули K(ωt) отношений мгновенных значений входного U(t₁) и опорного U'(t₂) сигналов. Тогда входной сигнал U(t) можно аппроксимировать в следующем виде:
U(t)=[A_osin(ωt₂)]K(ωt) (21)
где A_оsin (ωt₂) мгновенные значения опорного синусоидального сигнала в моменты времени t₂;
K(ωt) вычисленные значения модулей отношений мгновенных значений различных пар входного U(t₁) и опорного U'(t₂) сигналов для соответствующих моментов времени t₁ и t₂, равноотстоящих от середин соответственно первого и второго выбранных временных интервалов. При этом можно записать

Усредним вычисленные значения модулей отношений измеренных мгновенных значений входного и опорного сигналов и получим их усредненное значение K_с.

Если входной сигнал синусоида, то есть g(t) 0 в (19), то при различных фазовых сдвигах при усреднении значений модулей K(ωt) отношений мгновенных значений входного и опорного сигналов получают одно и то же значение K_c, которое численно будет равно K_c B/A_o, и тогда входной сигнал U(t) будем аппроксимировать в следующем виде:
U(t)=(A_oK_c)sin(ωt₂)+g(t), (23)
где K_c усредненное значение модулей отношений измеренных мгновенных значений входного и опорного сигналов.

Из (21) и (23) определим выражение для функции g(t):

Подставляя (25) в (19), получим для входного сигнала
U(t)=A_oK_csin(ωt₂)+A_osin(ωt₂)[K(ωt)-K_c (26)
Из (26) можно определить значение квадрата входного сигнала:

Запишем выражение квадрата среднеквадратического значения входного сигнала в следующем виде:


После преобразования выражение (29) будет иметь вид

Из (30) среднеквадратическое значение входного сигнала можно представить в следующем виде:

Первое слагаемое правой части выражения (31) представляет собой квадрат произведения среднеквадратического значения опорного синусоидального сигнала на усредненное значение K_c модулей отношения мгновенных значений входного и опорного сигналов, что соответствует составляющей первой гармоники входного сигнала, поэтому (31) можно записать в следующем виде:

где U_оск среднеквадратическое значение опорного синусоидального напряжения;
K(ωt) вычисленные значения модулей отношения мгновенных значений входного и опорного сигналов;
K_c усредненное значение модулей отношения измеренных мгновенных значений входного и опорного сигналов.

Разность квадратов двух величин K(ωt) и K_c в выражении (32) можно представить в виде квадрата корня квадратного из разности квадратов этих же величин, поэтому (32) можно представить в следующем виде:

Первое слагаемое под общим корнем в правой части выражения (33) представляет собой квадрат среднеквадратического значения составляющей первой гармоники входного сигнала, а второе слагаемое равно квадрату среднеквадратического значения гармонических составляющих входного сигнала.

Таким образом, среднеквадратическое значение входного сигнала равно корню квадратному из суммы квадратов двух величин произведения среднеквадратического значения опорного синусоидального сигнала на усредненное значение модулей отношений измеренных мгновенных значений входного и опорного сигналов и среднеквадратического значения произведения мгновенных значений опорного синусоидального сигнала на корень квадратный из разности квадратов вычисленных значений модулей отношений мгновенных значений входного и опорного сигналов и усредненного значения модулей отношений измеренных мгновенных значений входного и опорного сигналов.

Следует отметить, что в предлагаемом способе не требуется отдельно выделять первую гармонику входного сигнала или выделять постоянную составляющую из входного сигнала, изменяющегося в большом динамическом диапазоне, что повышает точность измерений. При этом время интегрирования при обработке выделенных только высших гармонических составляющих может быть уменьшено, что увеличивает быстродействие способа при его реализации.

На фиг. 2 приведена структурная схема устройства, реализующего способ. Входной сигнал U_x(t) поступает на вход формирователя 1, на выходе которого формируется напряжение U₁, пропорциональное периоду T первой гармоники входного сигнала. Это напряжение U₁ поступает на вход управляемого опорного генератора 2, на выходе которого генерируются колебания синусоидальной формы, период которых зависит от управляемого напряжения U₁ и равен периоду Т первой гармоники входного сигнала.

Синусоидальное напряжение U₂ амплитудой A_y с выхода опорного генератора 2 поступает на вход фазовращателя 3, на выходе которого получают синусоидальное напряжение U_y(t) той же амплитуды, которая не изменяется при изменениях фазовых сдвигов. Таким образом, на два входа двухлучевого осциллографа 4 поступают входной сигнал напряжения U_x(t) и опорный синусоидальный сигнал напряжения U_y(t), имеющие между собой фазовый сдвиг, к примеру, как показано на фиг. 1.

Для каждого фазового сдвига F_o производят измерения мгновенных значений сигналов при выбранной паре моментов времени t₁ и t₂, вычисляют значения модулей отношений мгновенных значений входного и опорного сигналов, усредняют вычисленные значения модулей отношений мгновенных значений входного и опорного сигналов, определяют значение корня квадратного из разности квадратов двух величин вычисленных значений модулей K(ωt) отношений мгновенных значений входного и опорного сигналов при изменении сдвига фаз и усредненного значения модулей отношений измеренных мгновенных значений входного и опорного сигналов, после чего определяют среднеквадратическое значение произведения мгновенных значений опорного синусоидального сигнала в моменты времени t₂ на полученное значение корня квадратного из разности квадратов двух величин K(ωt) и K_c, а среднеквадратическое значение входного сигнала получают после вычисления корня квадратного из суммы квадратов двух величин согласно формуле изобретения в соответствии с выражением (33).

Для повышения разрешающей способности следует увеличивать количество выбранных пар моментов времени t₁, t₂ для измерений.

При использовании прецизионного опорного генератора и малого шага при изменении сдвига фаз способ имеет высокую разрешающую способность, при этом способ не требует использования фильтров для обработки первой гармоники входного сигнала, что повышает точность измерения на инфранизких частотах.

Используемые источники информации.

1. Авторское свидетельство СССР N 439763, кл. G 01R 19/02, 1973.

2. Авт. свид. СССР N 495612, кл. G 01R 19/02, 1974.

3. Авт. свид. СССР N 789788, кл. G 01R 19/02, 1977.

4. Волгин Л. И. Измерительные преобразования переменного напряжения в постоянное. М. Сов. радио, 1977, с. 139.

5. Авт. свид. СССР N 920538, кл. G 01R 19/02, 1980.

6. Под ред. Шейнголда, Справочник по нелинейным схемам. М. Мир, 1977, с. 114-121.

Формула изобретения

Способ измерения среднеквадратического значения сигнала, заключающийся в том, что выделяют из спектра входного сигнала первую гармонику и гармоники высших порядков, определяют их среднеквадратические значения, отличающийся тем, что определяют частоту первой гармоники входного сигнала, формируют опорный синусоидальный сигнал с частотой первой гармоники входного сигнала, выбирают первый временной интервал, в котором входной сигнал не изменяет свой знак, определяют середину первого временного интервала, выбирают второй временной интервал, в котором опорный синусоидальный сигнал не изменяет свой знак, определяют середину второго временного интервала, измеряют мгновенные значения входного сигнала в момент времени t₁, а опорного сигнала в момент времени t₂, причем моменты времени t₁ и t₂ выбирают равноотстоящими соответственно от середин первого и второго временных интервалов, определяют модуль отношения мгновенных значений входного и опорного сигналов, многократно определяют модули отношений мгновенных значений входного и опорного сигналов для каждой пары моментов времени, равноотстоящих от середин соответственно первого и второго временных интервалов, определяют усредненное значение модулей отношений измеренных мгновенных значений входного и опорного сигналов, а среднеквадратическое значение входного сигнала определяют как корень квадратный из суммы квадратов двух величин - произведения среднеквадратического значения опорного синусоидального сигнала на усредненное значение модулей отношений измеренных мгновенных значений входного и опорного сигналов и среднеквадратического значения произведения мгновенных значений опорного синусоидального сигнала на корень квадратный из разности квадратов вычисленных значений модулей отношений мгновенных значений входного и опорного сигналов и усредненного значения модулей отношений измеренных мгновенных значений входного и опорного сигналов.

РИСУНКИ

Рисунок 1, Рисунок 2