Параметрический эхо-импульсный локатор

 

Изобретение относится к устройствам активной локации для обнаружения объектов, расположенных в различных средах. Преимущественная область использования - гидроакустика. Для повышения помехозащищенности и увеличения точности пеленгования целей, что является достигаемым техническим результатом, дополнительно введены перемножитель, установленный в высокочастотном приемном тракте между детектором и вторым входом индикатора, и две цепочки из последовательно соединенных фильтра, усилителя, детектора входы которых соединены с выходом приемного акустического высокочастотного преобразователя, а выходы - с двумя другими входами перемножителя. 2 ил.

Изобретение относится к устройствам эхо-импульсной локации и может быть использовано при обнаружении объектов, расположенных в различных средах в специфических условиях мелководья, на "свалах" глубин, вблизи протяженных препятствий и различных границ раздела. Преимущественная область использования - гидроакустика, рыболокация.

Гидроакустические системы ближнего действия (ГАС БД) находят широкое применение как на внутренних водных путях, так и на морском мелководье в связи с перспективным освоением морского шельфа. Структура гидролокатора ближнего действия (ГЛ БД) включает обычные для активной гидроакустической системы элементы. Известно гидроакустическое устройство, производящее излучение, прием и обработку звуковых сигналов с целью обнаружения, определения координат и характеристик движения отражающего звук объектов, находящихся в водной среде (см. Ультразвук. Маленькая энциклопедия. Глав. ред. И.П. Голямина. - М.: "Сов. энциклопедия", 1979, с. 81-83), содержащее в излучающем тракте синхронизатор и последовательно соединенные генератор, модулятор и усилитель мощности, которые через коммутатор соединен с приемно-излучающей "линейной" интерференционной антенной, а также в приемном тракте - приемный усилитель, блок слухового контроля, детектор, индикатор и регистратор.

Эта система имеет недостатки: 1) на морском шельфе поиск и обнаружение объектов о помощью указанных гидролокаторов практически невозможен, поскольку при горизонтальном лоцировании дно дает большое количество эхо-сигналов и в сочетании с донной и поверхностной реверберациями их уровень имеет значительно большую интенсивность, чем эхо-сигналы от малоразмерных объектов; 2) отрицательное влияние на работу ГЛ БД в мелководных районах оказывает наличие дополнительных максимумов диаграммы направленности (ДН) как излучающей, так и приемной интерференционных антенн, заключающееся, например, в возникновении большой ошибки в определении угловых координат объекта поиска; 3) использование интерференционных антенн в ГЛ БД существенно осложняет лоцирование на небольших удалениях и делает невозможным обнаружение объекта вблизи от излучателя вследствие значительности минимальной дальности действия ("мертвой" зоны) локационного устройства, что обусловлено как значительной протяженностью ближней зоны дифракции Френеля, так и маскирующим действием объемной реверберационной помехи, имеющей место уже в момент излучения зондирующего сигнала.

Для получения высокой разрешающей способности и увеличения эффективности обнаружения объектов в условиях мелководья в ГЛ БД используются сложные конструкции высоконаправленных интерференционных антенн с оптимальным распределением возбуждения ее элементов. Известен "Гидроакустический прибор для обнаружения подводных препятствий и определения их координат" в условиях мелководья (эхо-трал) по а. с. 187327 СССР, МКИ, G 01 C, G 08 F, опубл. 11.09.66, бюл. N 20, содержащий приемно-излучающую антенну с приводом для ее вращения, опускания и подъема, передатчик, приемник, индикатор, синхронизатор, блок питания и пульт управления, особенностью которого является использование специальной ("косекансной") приемно-излучающей антенной системы (АС), обеспечивающей формирование характеристики направленности (ХН) излучения с нижней границей, параллельной горизонту траления. Активный элемент АС состоит из металлической прямоугольной диафрагмы-накладки, имеющей ступенчатую излучающую поверхность, и двух пьезоэлементов, наклеенных на тыльную плоскую поверхность накладки. Конструкция накладки-диафрагмы достаточно сложна - состоит из 4-х прямоугольных элементов различных поперечных размеров, но двух одинаковых толщин, акустически развязанных друг от друга, и корпуса антенны, посредством проточенных по толщине накладки двухсторонних пазов. Это говорит о том, что "косекансная" приемно-излучающая система состоит из четырех преобразователей, имеющих различные пространственные характеристики излучения и работающих на двух резонансных частотах. Эта система имеет недостатки: 1) применительно для ГЛ БД использование оптимальных распределений возбуждения антенны (Чебышевское, Дольф-Чебышевское и др.) ограничено необходимостью разработки нетехнологичных конструкций малогабаритных многоэлементных преобразователей, значительностью рассеиваемой мощности уменьшенными, но имеющими место боковыми лепестками, а также искажением реальных ХН, т.е. увеличением бокового излучения вследствие амплитудных и фазовых разбросов в элементах антенны и каналах электронных трактов; 2) значительность минимальной дальности действия локационного устройства определяется маскирующим действием объемной реверберационной помехи.

Перспективным направлением проектирования и оптимизации ГЛ БД является использование параметрической антенны (ПА), что позволяет формировать направленное излучение локационного сигнала разностной частоты (СРЧ) F_- = f₂ - f₁ практически без боковых лепестков при небольших размерах излучателей накачки и практически постоянной ширине основного максимума ХН. Отметим, что в данном случае значительно снижается маскирующее влияние объемной реверберации вследствие того, что излучение осуществляется на частотах f₁ и f₂ исходных волн накачки, а прием - на частотах используемых вторичных акустических сигналов, амплитуда звукового давления которых в непосредственной близости от излучателя невелика.

Известна "Система звуковой локации" по пат. США N 3763463, МКИ G 01 S 9/6, опубл. 1973, О.Б. N 43, содержащая два генератора, соединенные с ключом, усилитель мощности, коммутатор, усилитель, детектор, усилитель низкой частоты, индикатор, соединенные последовательно, а также излучатель и приемный преобразователь, соединенные с коммутатором. Сигналы двух частот с генераторов суммируются, стробируются ключом, усиливаются по мощности, через коммутатор подаются на преобразователь накачки, излучающий высокочастотные акустические сигналы f₁, f₂ в нелинейную водную среду. Отраженный от цели низкочастотный сигнал разностной частоты F_- = f₂ - f₁ принимается приемным преобразователем и усиливается в усилителе, детектируется, усиливается усилителем низкой частоты и подается на индикатор.

Однако применение излучающих ПА в режиме генерации низкочастотных СРЧ в ГЛ БД ограничено рядом факторов: 1) область формирования ХН ПА, т.е. расстояние, на котором ширина ХН по уровню 0,7 для низкочастотного СРЧ изменяется в значительных пределах, достаточно велика и зависит от величины СРЧ, что обусловливает значительность озвучиваемого водного объема у исходного излучателя и приводит к увеличению "мертвой" зоны ГЛ вследствие маскирующего влияния объемной реверберации; 2) осуществление направленного приема отраженных СРЧ в ГЛ БД традиционными методами "линейной "акустики существенно увеличивает массогабаритные характеристики приемных антенн, а также обеспечивает наличие значительных боковых лепестковых (с уровнями ~ 20%), по которым производится прием переотраженных реверберационных, а также шумовых сигналов, что уменьшает отношение сигнал/шум на входе усилителя; 3) низкая эффективность генерации ПА низкочастотных СРЧ, причем предельное отношение энергии низкочастотного сигнала и энергии сигнала накачки не может быть больше отношения F_-/f₀, где (f₀ = f₁ + f₂)/2 - центральная (резонансная) частота преобразователя накачки ПА; 4) значительность в низкочастотном диапазоне уровней собственных акустических шумов водоемов, а также звуковых колебаний, создаваемых различными механизмами, работающими как в воде, так и на берегу. Между тем при работе ПА наряду с генерацией СРЧ в водной среде формируется вторичное высокочастотное излучение - сигналы суммарной частоты (ССЧ) f₊ = f₂ + f₁, вторые гармоники сигналов накачки 2f_1,2, обладающие следующими характеристиками: 1) высокая эффективность генерации компонент вторичного высокочастотного излучения по сравнению с генерацией СРЧ; 2) малый уровень боковых лепестков в ХН; 3) повышенная (в 1,5 - 2 раза) направленность формирующегося вторичного высокочастотного излучения по сравнению с направленностью главного максимума преобразователя накачки на исходных частотах и на СРЧ F_- = f₂ - f₁; 4) широкий диапазон частот вторичных акустических сигналов; 5) кратность частот и фазовая связь распространяющихся в водной среде вторичных 2f_1,2 и первичных f_1,2 акустических сигналов.

Использование данных сигналов в качестве локационных может быть перспективным при реализации режима прецизионной ближней локации, что обусловлено соответствием характеристик вторичных акустических полей специфике решаемых задач, причем направленный прием вторичных высокочастотных эхо-сигналов можно осуществить традиционным способом.

Наиболее близким к предлагаемому изобретению по структурной схеме и назначению является эхолот по пат. ФРГ N 3113261, МКИ G 01 S 15/60, опубл. в Б. И. N 6, 1983, имеющий наибольшее количество совпадающих признаков с заявляемым устройством и содержащий излучающий тракт: два генератора, соединенных через последовательно включенные хронизатор-модулятор и усилитель мощности с излучающим преобразователем накачки ПА, два приемных тракта: низкочастотный - приемный преобразователь акустических сигналов разностной частоты, соединенный через последовательно включенные полосовой фильтр, усилитель, детектор с первым входом индикатора, и высокочастотный - приемный преобразователь акустических сигналов суммарной частоты, соединенный через последовательно включенные полосовой фильтр, усилитель, детектор со вторым входом индикатора, третий вход которого соединен с дополнительным выходом хронизатора-модулятора. Сигналы с генераторов, разнесенные по частоте, поступают на входы хронизатора-модулятора, где суммируются и стробируются во времени. После хронизатора-модулятора радиоимпульсы усиливаются усилителем мощности и поступают на акустический преобразователь, излучающий в среду, обладающую нелинейностью, две исходные высокочастотные акустические волны с частотами f₁ и f₂. В среде происходит взаимодействие этих волн и образование вторичных акустических сигналов: низкочастотной волны разностной частоты F_- = f₂ - f₁ (ВРЧ), имеющей направленность излучения, определяемую основным лепестком ДН акустического преобразователя для исходных волн накачки, высокочастотного излучения - сигнала суммарной частоты (ССЧ) f₊ = f₂ + f₁, вторых гармоник сигналов накачки 2f₁, 2f₂. Данные сигналы достигают объекта, отражаются от него и распространяются в обратном направлении к точке излучения. Направленный прием отраженных сигналов разностной F_- и суммарной f₊ частот производится традиционным способом с помощью двух акустических преобразователей, электрические сигналы с которых после фильтрации, усиления и детектирования подаются на индикатор, на второй вход которого с дополнительного выхода хронизатора-модулятора поступают синхроимпульсы или другие управляющие сигналы. Эхолот имеет следующие преимущества по сравнению с описанными выше устройствами ближнего действия: 1) наличие дополнительного высокочастотного тракта не только оказывает помощь при обнаружении, например, придонных объектов, но и часто облегчает анализ и оценку показаний, расшифровку сомнительных записей на регистраторе и т.д.; 2) наличие высокочастотного тракта исключает необходимость использования на небольших дистанциях в качестве рабочего локационного сигнала разностной частоты (СРЧ).

Однако существенным недостатком описанного локационного устройства, проявляющемся при работе в специфических условиях мелководья на вторичных высокочастотных сигналах суммарной частоты f₊, вторых гармоник 2f_1,2 сигналов накачки, является то, что ДН приемного преобразователя указанных сигналов ("линейный" режим приема интерференционной антенной) имеет значительные боковые лепестки (с уровнями до 20%), по которым производится прием переотраженных, реверберационных и шумовых сигналов, а также эхо-импульсов от близлежащих границ раздела, что снижает точность пеленгования целей, уменьшает помехозащищенность системы, приводит к появлению "ложных" целей, увеличивает "мертвую" зону.

Задачей изобретения является повышение помехозащищенности и увеличение точности пеленгования целей с помощью предлагаемого параметрического импульсного локатора.

Для достижения необходимого технического результата в параметрический импульсный локатор, содержащий излучающий тракт: два генератора, соединенных через последовательно включенные хронизатор-модулятор и усилитель мощности с излучающим преобразователем накачки ПА, два приемных тракта: низкочастотный - приемный преобразователь акустических сигналов разностной частоты, соединенный через последовательно включенные фильтр, усилитель, детектор с первым входом индикатора, и высокочастотный - приемный преобразователь вторичных высокочастотных сигналов (суммарной f₊ = f₂ + f₁; вторых гармоник 2f_1,2), соединенный через последовательно включенные фильтр, усилитель, детектор со вторым входом индикатора, третий вход которого соединен с дополнительным выходом xpoнизатора-модулятора, - дополнительно введены перемножитель, установленный в высокочастотном приемном тракте между детектором и вторым входом индикатора, и две цепочки из последовательно соединенных фильтра, усилителя, детектора, входы которых соединены с выходом приемного высокочастотного преобразователя, а выходы - с двумя другими входами перемножителя.

В предлагаемое устройство дополнительно введены новые блоки: две цепочки из последовательно соединенных фильтра, усилителя, детектора и перемножителя, что в совокупности с введением новых связей позволяет повысить помехозащищенность и увеличить точность пеленгования с помощью параметрического импульсного локатора за счет устранения боковых лепестков в ДН приемного преобразователя вторичных высокочастотных сигналов предлагаемого устройства.

На фиг. 1 показана структурная схема заявляемого устройства; на фиг.2 - спектры сигналов в различных его точках.

Параметрический импульсный локатор содержит излучающий тракт - два генератора 1, 2, которые соединены через последовательно включенные хронизатор-модулятор 3 и усилитель мощности 4 с излучающим преобразователем накачки 5 параметрической антенны (ПА): низкочастотный (НЧ) приемный тракт - приемный преобразователь 6 акустических сигналов разностной частоты F_- = f₂ - f₁, соединенный через последовательно включенные полосовой фильтр 7, усилитель 8, детектор 9 с первым входом индикатора 10; высокочастотный (ВЧ) приемный тракт - приемный преобразователь 11 акустических сигналов суммарной частоты f₊ = f₂ + f₁, вторых гармоник 2f_1,2 накачки, соединенный через три параллельно включенные цепочки из последовательно соединенных полосовых фильтров (12, 13, 14), усилителей (15, 16, 17), детекторов (18, 19, 20) с тремя входами перемножителя 21, выход которого соединен со вторым входом индикатора 10, причем третий вход индикатора 10 соединен с дополнительным выходом, хронизатора-модулятора З. Хронизатор-модулятор может быть выполнен по разным схемам. Например, автоколебательный генератор видеоимпульсов соединен с управляющими входами нормально закрытых временных селекторов и дополнительным выходом хронизатора-модулятора, входы селекторов соединены с выходами генераторов 1, 2, а выходы селекторов через сумматор - с входом усилителя мощности 4. При этом генератор видеоимпульсов вырабатывает периодически повторяющиеся видеоимпульсы, синхронизирующие работу индикатора и открывающие временные селекторы, на выходах которых формируются радиоимпульсы с разной частотой, которые после суммирования поступает на вход усилителя мощности. Остальные блоки параметрического импульсного локатора являются стандартными.

Работа параметрического импульсного локатора происходит следующим образом. Генераторы 1 и 2 вырабатывают высокочастотные гармонические сигналы U1, U2 с частотами f₁, f₂, поступающие на два входа хронизатора-модулятора 3, на выходе которого получаем радиоимпульс U3, представляющий собой видеоимпульс с бигармоническим ВЧ заполнением. Данный радиоимпульс после усилителя мощности 4 поступает на акустический преобразователь 5, излучающий зондирующий сигнал накачки в водную среду, обладающую нелинейностью. При этом происходит нелинейное взаимодействие сигналов накачки с частотами f_1,2 в канале распространения, результатом которого является параметрическая генерация вторичных акустических сигналов как разностной F_- = f₂ - f₁, так и суммарной f₊ = f₂ + f₁ частот, вторых гармоник 2f_1,2 волн накачки (см. Б.К. Новиков, О.В. Руденко, В. И. Тимошенко. "Нелинейная гидроакустика". - Л.: Судостроение, 1981). Полигармонический зондирующий сигнал распространяется до объекта лоцирования, отражается от него и, распространяясь обратно, достигает приемных преобразователей 6 и 11 НЧ и ВЧ приемных трактов параметрического локатора (акустический сигнал U4). На выходе НЧ приемного тракта после фильтрации (фильтр 7), усиления (усилитель 8) и детектирования (детектор 9) выделяется электрический сигнал U5, идентичный эхо-сигналу разностной частоты F_- = f₂ - f₁, который подается на первый вход индикатора 10, синхронизируемого хронизатором-модулятором 3. На выходах ВЧ приемного тракта после фильтрации (фильтры 12, 13, 14), усиления (усилители 15, 16, 17) и детектирования (детекторы 18, 19, 20) выделяются электрические сигналы: U7 - с частотой f₊ = f₁ + f₂, U6 - с частотой 2f₁; U8 - с частотой 2f₂, что обусловлено настройкой соответствующих полосовых фильтров 12, 13, 14. Уровни сигналов U7, U6, U8, а также и U5 в зависимости от угла приема α могут определяться выражениями: 1) для прямоугольного поршня в экране U_i(α) = R·|sinZ/Z|, (1) 2) для круглого поршня в экране U_i(α) = R·|2J₁(Z)/Z|, (2)
где обобщенный параметр;
d - наибольший размер излучающей (приемной) поверхности;
λ_i - длина волны i-го акустического сигнала;
α - угол излучения (приема), отсчитываемый от перпендикуляра к плоскости преобразователя;
J, (Z) - функция Бесселя 1-го рода 1-го порядка,
R = const
(см. Ультразвук. Маленькая энциклопедия. Глав. ред. Н.П. Голямина. - М.: "Сов. энциклопедия", 1979, с.221-223).

Электрические сигналы U7, U6, U8 подаются на перемножитель, на выходе которого получают напряжение U9 = U7 · U6 · U8, поступающее на второй вход индикатора 10. Тогда общая направленность K(α) лоцирования в режиме приема, например, для круглого поршня в экране будет определяться зависимостью уровня сигнала U9 от угла α:
(3)
Таким образом, результирующая ДН приемного преобразователя параметрического импульсного локатора на вторичных высокочастотных акустических сигналах f₊, 2f_1,2 определяется произведением ДН приемной антенны для указанных сигналов, причем, подбирая значения величин частот f₁, f₂ исходных сигналов накачки, можно формировать практически безлепестковые характеристики направленности приемной антенны ВЧ тракта, параметрического импульсного локатора.

Таким образом, в результате дополнительного введения новых блоков перемножителя, двух фильтров, двух усилителей, двух детекторов в совокупности с введенными новыми связями удается значительно увеличить остроту главного максимума и практически полностью устранить боковые лепестки в характеристике направленности приемной антенны ВЧ тракта предлагаемого устройства.

Это увеличивает уровень отношения сигнал/шум на выходе приемного преобразователя 11 примерно в k раз, где

где α₀ - угол, при котором наблюдается первый нуль результирующей характеристики направленности;
U(α) - аналитическое выражение (1) для направленности приемной антенны на одной из частот f₊, 2f₁, 2f₂.

Для рассматриваемого случая k = 1,7. Помехозащищенностью антенны æ называется частное от деления отношения мощностей сигнала и помехи на выходе антенны W_с/W_п и интенсивностей сигнала и помехи в поле в отсутствие антенны I_с,/I_п, т.е.

(см. Смарышев М. Д. , Добровольский Ю. Ю. Гидроакустические антенны. Справочник по расчету направленных свойств гидроакустических антенн. - Л.: Судостроение, 1984, с. 24-25). Учитывая, что величина сигнала, снимаемого с антенны U (В), прямо пропорциональна уровню воздействующего звукового давления p (Па), а акустическая мощность (интенсивность) принимаемого сигнала W (Вт) ~ p² (Па), то помехоустойчивость заявляемого устройства на ВЧ тракте должна повыситься ~ в k раз, т.е. ~ 2,9 раза.

Как известно, направленные свойства антенных систем в режиме приема используются для пеленгования объектов поиска (определение его угловых координат). В нашем случае определение направления на цель осуществляется путем изменения положения диаграммы направленности (ДН) антенны в плоскости пеленгования до достижения на выходе приемного тракта максимальной амплитуды сигнала от цели (максимальный метод пеленгования). Зафиксированное при этом пространственное положение ДН и является пеленгом цели. Зависимость выходного напряжения приемного тракта на U(α) от величины угла α между осью ДН и направлением на цель называется пеленгационной характеристикой. Для гидролокационных устройств эта характеристика описывается выражением
U(α) = U_max·D_и·D_п, (6)
где U_max - максимальное выражение, получаемое при ориентации ДН на объект;
D_и, D_п - выражение для ДН в режиме излучения и в режиме приема соответственно.

Если ДН в режимах излучения и приема одинаковы, то
U(α) = U_max·D². (7)
Крутизна пеленгационной характеристики S_п = dU(α)/dα в области максимума ДН называется пеленгационной чувствительностью. Так как эта величина при совпадении максимума ДН с направлением на цель равна нулю, то существует определенный угол Δα, при отклонении на который оператор или решающий автомат уверенно фиксирует уменьшение амплитуды сигнала. Величиной угла Δα и характеризуют точность пеленгования. Для максимального метода пеленгования

где μ = 1-U(Δα)/U_max,
при использовании оператором визуального индикатора μ = 0,05 - 0,15, для слухового индикатора μ ≥ 0,2 (см. Колчеданцев А.С. Гидроакустические станции. - Л.: Судостроение, 1982).

Оценим точность Δα максимального метода пеленгования НЧ и ВЧ трактами макета параметрического гидролокатора ближнего действия, характеристики которого описаны в статье В.Ю. Волощенко "Гидролокатор ближнего действия с излучающей параметрической антенной"/ТРТИ. - Таганрог, 1992. - 25 с. - Деп. в ВИНИТИ 23.06.92, N 2037-B92. Так как в описываемом локационном устройстве приемно-излучающая система содержит излучающий преобразователь накачки параметрической антенны (ПА) и один приемный преобразователь, то ширина эквивалентных ДН приемно-излучающей системы по уровню 0,7 составляла: для сигнала суммарной частоты f₊ = 476 кГц - 2Θ_0,7 = 2,6^o, при предлагаемой обработке сигналов f₊ = 476 кГц, 2f₁ = 456 кГц, 2f₂ = 496 кГц - 2Θ_0,7 ≃ 1,6^o, для сигнала разностной частоты F_- = 20 кГц - 6,4^o. Тогда при визуальном пеленговании цели оператором (μ = 0,1) с помощью описываемой локационной системы точность пеленгования Δα будет равна: для ВЧ тракта - при работе на одном сигнале суммарной частоты f₊ = 476 кГц - Δα = 0,5^o; при предлагаемой обработке вторичных акустических сигналов f₊, 2f₁, 2f₂ - Δα ≃ 0,28^o; для НЧ тракта - при работе на сигнале разностной частоты F_- = 20 кГц - Δα ≃ 1,3^o. Таким образом, использование предлагаемого устройства с ВЧ приемным трактом позволяет увеличить точность пеленгования в сравнении с лоцированием как на сигнале суммарной частоты f₊ (~ 2 раза), так и на сигнале разностной частоты F_- (~ 3 раза). Кроме того, при горизонтальном лоцировании на малых дистанциях в мелком море наблюдались увеличение помехозащищенности и повышение точности пеленгования целей за счет снижения маскирующего влияния объемной и поверхностной реверберационной помех, а также устранение "ложных" целей" - эхо-сигналов от целей, расположенных на направлениях боковых лепестков приемной антенны.

Формула изобретения

Параметрический эхо-импульсный локатор, содержащий излучающий тракт: два генератора, соединенных через последовательно включенные хронизатор-модулятор и усилитель мощности с излучающим преобразователем накачки параметрической антенны, два приемных тракта: низкочастотный (НЧ) приемный преобразователь акустических сигналов разностной частоты, соединенный через последовательно включенные полосовой фильтр сигналов разностной частоты F_- = f₂ - f₁, усилитель, детектор с первым входом индикатора и высокочастотный (ВЧ) приемный преобразователь вторичных высокочастотных сигналов, соединенный через последовательно включенные полосовой фильтр сигналов суммарной частоты f₊ = F₁ + f₂, усилитель, детектор со вторым входом индикатора, третий вход которого соединен с дополнительным выходом хронизатора-модулятора, отличающийся тем, что дополнительно введены перемножитель, установленный в ВЧ приемном тракте между детектором и вторым входом индикатора, и две цепочки из последовательно соединенных полосового фильтра, усилителя, детектора, входы которых соединены с выходом приемного ВЧ преобразователя, а выходы - с двумя другими входами перемножителя, причем полосовые фильтры настроены на частоты вторых гармоник 2f₁ и 2f₂ соответственно.

РИСУНКИ

Рисунок 1, Рисунок 2