Вычислительное устройство для управления процессом производства изделий

 

Изобретение относится к вычислительным устройствам, предназначенным для принятия решений по управлению производственным процессом, и может быть использовано во всех отраслях крупно- и мелкосерийного производства, где продукция на выходе процесса или на отдельных его стадиях изготавливается партиями или непрерывно. Технический результат заключается в повышении качества управления производством, который достигается путем обеспечения производственного персонала простым и удобным средством оценки значений нижней доверительной границы для индекса воспроизводимости Cpk и соответствующего значения выхода годных (уровня дефектности) процесса при различных точечных оценках и , различных значениях объема выборки и доверительной вероятности. Для этого предложено устройство, выполненное в виде линейки с перемещающимся движком, представляющее собой таблицу значений нижней доверительной границы для индекса Cpk в зависимости от объемов выборок, значений точечных оценок CPU, CPL и для различных значений доверительной вероятности и таблицу соответствующих значений процента выхода годных изделий, USL и LSL - соответственно верхняя и нижняя границы поля допуска, выборочное среднее арифметическое значение контролируемого параметра, a s - стандартное отклонение. 3 ил.

Изобретение относится к вычислительным устройствам, предназначенным для принятия решений по управлению производственным процессом, и может быть использовано во всех отраслях крупно- и мелкосерийного производства, где продукция на выходе процесса или на отдельных его стадиях изготавливается партиями или непрерывно.

В последнее время важное значение приобрела задача расчета нижней доверительной границы для того или иного индекса, характеризующего производственный процесс, обычно задаваемый в контракте (условиях поставки). Это прежде всего индексы воспроизводимости (ИВП), определяющие величину важнейшей характеристики любого производственного процесса, а именно: процент выхода годных изделий (или же процент брака), им производимого. Фиг.1 иллюстрирует производственный процесс и определяет место использования в нем данного изобретения. Один из наиболее широко распространенных в настоящее время индексов воспроизводимости - это Cpk. Этот индекс по определению (Kane (1986), J.Qual. Technology 18, pp.41-52) равен Cpk = min {CPL, CPU}, где USL и LSL - соответственно верхняя и нижняя границы поля пуска (см. фиг. 2), s - стандартное отклонение - параметр, характеризующий ширину разброса значений интересующей нас величины. Величина s вычисляется по формуле где это обычное среднее арифметическое, т.e. (Запись min{ a, b} означает, что выбирается меньшее из двух чисел в скобках). Этот индекс как бы состоит из двух половинок индекса Cp (см. заявку N 97132148/09) и предназначен для тех случаев, когда среднее значение параметра процесса не совпадает с серединой поля допуска. Более точно, в тех случаях, когда кривая распределения смещена от середины поля допуска, пользоваться только индексом Cp нельзя, и следует одновременно работать с индексом Cpk (см. кривую 4' на фиг. 2). Для этой кривой, у которой центр т. е. среднее значение равно -2, имеем CPL=(-2-(-3))/3=0,33, CPU=(3-(- 2))/3=1,67 Cpk = min{0,33;l,67}=0,33.

Следует обратить внимание на тот факт, что хотя кривые 1' и 4' на фиг.2 совершенно одинаковы, процент брака для первой кривой равен 0,27%, тогда как процент брака для второй кривой (из-за ее смещенности) равен 16,1% Требования к величинам ИВП, как правило, входят в условия контракта (поставок), причем в мировой практике уже сформировался уровень требований к значениям индексов воспроизводимости для серийной продукции, для новых разработок, для продукции, связанной с обеспечением безопасности и т.д. [6]. Следует подчеркнуть, что это не требования к поставляемой партии продукции, это требования к качеству того процесса, который эту продукцию производит. При этом в контракте (условиях поставки) обычно задается значение так называемой нижней доверительной границы для того или иного индекса при заданном уровне доверия. Эта величина имеет следующий смысл. Значения ИВП в производственных условиях вычисляют по приведенным выше формулам на основе измерения тех или иных параметров изделий и определения среднего значения параметра и степени его отклонения от среднего. Для измерения среднего и отклонения от среднего из процесса извлекается выборка - небольшое число изделий, отбираемых случайным образом из всех изготовленных за определенный промежуток времени. Полученные при измерении выборки значения параметров позволяют вычислить среднее и отклонения от него (так называемое стандартное отклонение), после чего по этим величинам вычисляется значение соответствующего индекса - оно называется точечной оценкой. Но т.к. это значение индекса рассчитано по небольшой выборке из процесса, то полученное значение может заметно отличаться от того, какое бы было получено, если бы мы измерили все изготовленные за данный промежуток времени изделия. Эта разница может быть весьма значительна, что в свою очередь может вести к весьма дорогостоящим ошибкам (например, может быть принято решение о выполнении требований контракта, тогда как на самом деле они не выполняются). Именно поэтому грамотное задание требований к ИВП подразумевает указание не точечной оценки, а так называемой нижней доверительной границы - т.е. того значения, какое на основании имеющихся результатов измерения можно гарантировать с требуемой заказчиком уверенностью. Особенно это важно, если оценка значений индексов выполняется (как это чаще и бывает на практике) по не очень большой партии продукции, поскольку чем меньше объем испытуемой партии, тем сильнее будут отличаться точечная оценка и значение нижней доверительной границы.

При этом следует иметь в виду, что в отличие от формул для вычисления самих индексов, которые очень просты, формулы для вычисления нижних доверительных границ гораздо сложнее. Во всех случаях они выражаются через некоторые специальные функции, для которых имеются более или менее обширные и сложные таблицы. В случае индекса Cpk - это таблицы так называемого t -распределения, причем нижняя доверительная граница - Cpk(L) находится из уравнения [7] Qf{t₁,δ₂,R,∞)-Qf{t₂,δ₂,R,∞) = γ, где
Ф(x)-функция стандартного нормального распределения,

Задача определения нижней доверительной границы индексов воспроизводимости может быть решена при помощи компьютера с соответствующим программным обеспечением [1], либо с помощью таблиц нецентрального t -распределения [2] в сочетании с методикой их использования [3].

Однако далеко не каждая производственная линия оборудована компьютерами, не говоря уже о их высокой стоимости. К тому же расчет нижней доверительной границы требует использования специализированных статистических пакетов, которые не всегда имеются на производстве и также весьма не дешевы.

В то же время известно вычислительное устройство, разработанное Австрийским обществом по обеспечению качества [4], используемое для приемочного контроля. Фактически это выполненная в виде линейки со скользящим движком таблица планов приемочного контроля, охватывающая большое число различных случаев планирования выборочных испытаний. Эти планы применяются в тех случаях, когда при поставках продукции по экономическим или техническим соображениям необходимо использовать так называемый выборочный, а не сплошной контроль (например, если испытания являются разрушающими). В этом случае из большой партии продукции (объема N) отбирается партия меньшего объема, называемая выборкой (n). Все изделия выборки проверяются по требуемому параметру (показателю), после чего вся партия принимается, если число дефектных изделий в выборке меньше или равно заданному приемочному числу (с), и бракуется, если число дефектных изделий больше с. В зависимости от ряда дополнительных условий планы приемочного контроля рассчитываются по формулам гипергеометрического или биноминального, или пуассоновского распределений, исходя из заданного N, требований заказчика к уровню дефектности, что принято обозначать буквами AQL (приемлемый уровень качества) и его требований к уровню доверия получаемых результатов, т.е. к доверительной вероятности γ. По величинам N γ и AQL по весьма громоздким формулам находят искомые параметры планов: объем выборки (n) и приемочное число (с). Таблицы получаются очень большими и для пользования ими надо пройти специальное обучение [4]. Поэтому разработанное австрийским обществом вычислительное устройство позволило значительно упростить приемочные испытания, т. к. содержит большое число наиболее часто применяемых планов выборочного контроля. Кроме того, использование этого устройства не требует никакой специальной подготовки.

Однако вышеописанное вычислительное устройство, принятое нами в качестве прототипа, относится только к приемочному контролю продукции и не решает задачи оценки значений нижней доверительной границы для индексов воспроизводимости процессов (ИВП).

Целью изобретения является решение проблемы обеспечения производственного персонала простым и удобным средством оценки значений нижней доверительной границы для индекса Cpk и соответствующего значения выхода годных (уровня дефектности) процесса при различных точечных оценках этого индекса, различных значениях объемов выборки и доверительной вероятности. Это должно обеспечить квалифицированное применение ИВП на практике, что, в свою очередь, существенно уменьшит вероятность принятия неправильных решений по управлении процессом производства и снизит затраты на наладку, регулирование и совершенствование производственного процесса.

Для достижения этой цели предлагается вычислительное устройство в виде линейки с движком и базой данных, включающей заданные и искомые величины, помещенные в таблицу на поверхности линейки и на вертикальную шкалу движка. В таблицу, в вертикальные ряды которой помещены значения искомых величин, соответствующие значениям первой заданной величины, размещенным в горизонтальном ряду таблицы, введен дополнительный горизонтальный ряд, включающий в себя значения третьей заданной величины, а на движок - вторая вертикальная шкала с значениями четвертой заданной величины. При этом в качестве первой, второй, значения которой помещены на шкале движка, третьей и четвертой заданных величин выбраны соответственно значения точечных оценок CPU и CPL, доверительная вероятность и объем выборки n, а в качестве искомых величин определены нижняя доверительная граница индекса воспроизводимости Cpk и соответствующий ей процент выхода годных изделий.

В качестве примера конкретной реализации предложенного вычислительного устройства приведен вариант двустороннего исполнения. На фиг. 3 а, б и в приведены соответственно две стороны движка 1 линейки с прорезью 2 и две стороны ее основания. Одна сторона основания линейки - Нижняя Доверительная Граница для индекса Cpk в зависимости от объема выборки (n), значения точечных оценок (CPL, CPU) и доверительной вероятности γ. На находящемся с этой же стороны движке слева курсивом нанесены значения точечной оценки (CPL), повторенные три раза в соответствии с тремя различными значениями n (10, 20 и 50). На самой верхней (первой после названия) горизонтальной шкале линейки нанесены значения CPU, которые должны считываться в окошке движка между надписями CPL и CPU. Выбор значений индексов сделан исходя из наиболее часто встречающихся требований к разработкам [6]. Кроме того, на этой же стороне линейки с некоторым интервалом курсивом приведены значения нижней доверительной границы значений Cpk для такого сочетания значений CPL и CPU, какое соответствует значению CPL, равному CPU данного столбца, и значению CPU, превышающему 1,33. т. е. , если взять для примера верхнюю треть первого столбца, то там мы увидим набранное курсивом значение 0,627. Это есть нижняя доверительная граница для индекса Cpk при CPL=0,7 (значение CPU данного столбца) при любом CPU>1,33.

Другая сторона линейки - соответствующие значения выхода годных изделий. Эти значения отвечают найденной на другой стороне величине нижней доверительной границы и соответствуют тем же значениям точечных оценок, объема выборки и доверительной вероятности. На находящемся с этой стороны движке слева нанесены те же самые значения точечной оценки, что и на другой стороне, а в окошке приведены соответствующие значения процента выхода годных изделий.

В зависимости от целей конкретного процесса могут быть изготовлены линейки с различными диапазонами варьирования указанных выше переменных. В описываемом варианте использованы наиболее часто встречающиеся на практике величины n и γ. Выбор значения γ =60% объясняется тем, что более низкие значения доверительной вероятности, как правило, не применяются. В то же время, взглянув мельком на соседние ячейки линейки, пользователь может сразу же оценить величину неопределенности принимаемого им решения, т.к. из этих соседних ячеек сразу видна величина разброса получаемых результатов в диапазоне от 60%-й и до 95%-й степени уверенности. Для значений точечной оценки выбран диапазон, который перекрывает большинство встречающихся на практике случаев использования ИВП. Выбор таких значений, как 1,33 объясняется тем, что именно такие значения входят в установившуюся систему требований к процессам при новых разработках и для ответственных изделий [6].

Устройство работает следующим образом. Пусть при анализе процесса производства для выборки объемом в 10 изделий (n=10) для точечной оценки CPL найдено значение 1,0, а для CPU - 1,2. Требуется определить нижнюю доверительную границу для индекса Cpk с доверительной вероятностью γ =90%.

Решение. Перемещаем движок линейки так, чтобы прорезь 2 совпала со столбцом CPU=1,2 (см. верхнюю после надписи строку), и одновременно чтобы на нижней строке было бы равно 90% (девятая слева колонка на первой стороне линейки). В строке значений CPL напротив значения 1,0 в верхней трети линейки (n=10) читаем ответ: 0,615.

Нахождение процента выхода годных изделий:
Не меняя положения движка, переворачиваем линейку и на пересечении тех же значений (седьмая колонка, третья строка сверху) читаем ответ для соответствующего значения процента выхода: 96,75%.

Следует обратить внимание на тот факт, что хотя точечное значение индекса в данном случае равно единице, а соответствующее значение процента выхода годных равно 99,85 с 90%-й уверенностью мы можем гарантировать, что данный процесс имеет значение индекса Cpk, равное всего лишь 0,615, и процент выхода 96,75%.

Далее полученные значения Cpk (или % выхода) сравниваются с требованиями ТУ и/или контракта, и на основании этого сравнения принимается решение о вмешательстве или невмешательстве в процесс производства.

Литература
1. Материалы презентации SPSS 7.5 для Windows.- М.: Аэростар, 11.03.97.

2. Resnikoff G.J., Lieberman G.J. (1957). Tables of the Non-Central t-Distribution. - Stanford Univ. Press, Stanford, Calif. -390p.

3. Chou, Y.M., Owen,D.B., Borrego,S.A. (1990). "Lower Confidence Limits on Process Capability Indices." -Journal of Quality Technology 22, #3, pp. 223- 229.

4. The new OeVQ sample slide rule. - 33rd EOQC Annual Conference, Vienna-Austria, 18-21 September 1989.

5. ГОСТ 27.410-89.

6. Адлер Ю.П., Шпер В.Л. Индексы воспроизводимости процессов - краткий обзор современного состояния.- Вестник машиностроения, 1994, N7, с. 39-45.

7. Guirguis G.H., Rodriguez R.N. Computation of Owen's Q Function Applied to Process Capabilityt Analysis.- J.Qual.Technology, 1992, vol. 24, N4, pp. 236-246.

Формула изобретения

Вычислительное устройство для управления процессом производства изделий на основе контроля их параметров, выполненное в виде линейки, имеющей движок с прорезью, перемещаемый вдоль основания линейки, база данных которого включает заданные и искомые величины, помещенные в таблицу на поверхности основания линейки и на вертикальную шкалу движка, причем в вертикальных рядах таблицы помещены значения искомых величин, соответствующие значениям первой заданной величины, размещенным в горизонтальном ряду таблицы, а на вертикальной шкале движка - значения второй заданной величины, отличающееся тем, что в таблицу введен дополнительный горизонтальный ряд, включающий в себя значения третьей заданной величины, а на движок - вторая вертикальная шкала с значениями четвертой заданной величины, при этом в качестве первой, второй, третьей и четвертой заданных величин выбраны соответственно значения точечной оценки значения точечной оценки доверительная вероятность (γ) и объем выборки (n), а в качестве искомых величин определены нижняя доверительная граница индекса воспроизводимости Cpk и соответствующий ей процент выхода годных изделий, где USL и LSL - соответственно верхняя и нижняя границы поля допуска, а s - стандартное отклонение, равное где - выборочное среднее арифметическое значение контролируемого параметра изделия, а x_i - отклонение контролируемого параметра изделия от выборочного среднего.

РИСУНКИ

Рисунок 1, Рисунок 2, Рисунок 3, Рисунок 4