Способ определения передаточной функции вращающейся заготовки при обработке на токарном станке

 

Изобретение относится к станкостроению, в частности к построению математической модели сложной механической или электромеханической системы с распределенными параметрами для анализа нестационарных процессов в механических, электромеханических и электрических системах. Способ включает определение постоянных времени и коэффициентов усиления для невращающейся заготовки. Для определения границ устойчивого резания на токарных станках при обработке гибких заготовок и заготовок, собственная частота которых близка к частоте вращения при обработке, путем установления допустимых границ вращения гибкой заготовки передаточная функция определяется по приведенной формуле в зависимости от постоянных времени, коэффициентов усиления и частоты вращения заготовок. 2 ил.

Изобретение относится к станкостроению и может быть использовано для определения границ устойчивого резания при обработке гибкой заготовки, а также таких заготовок, собственная частота которых близка к частоте вращения.

Заявляемое изобретение направлено на решение задачи, заключающейся в учете влияния вращения заготовки на ее динамическую податливость, что необходимо для построения передаточной функции и амплитудо-фазочастотной характеристики (АФЧХ) с учетом влияния вращения заготовки с целью построения по ней математической модели эквивалентной упругой системы станка.

Известен способ определения передаточной функции упругой системы, основанный на представлении ее в виде суммы колебательных звеньев (Санкин Ю. Н. Динамика несущих систем металлорежущих станков. М.: Машиностроение, 1986. 96 с.), в соответствии с которым возбуждают колебания гармоническим воздействием в диапазоне ее собственных частот, измеряют кинематический параметр колебаний, регистрируют амплитудно-фазовую частотную характеристику измеряемого кинематического параметра, фиксируют характерные частоты, соответствующие экстремумам действительной и мнимой составляющих кинематического параметра, и по ее частотам рассчитывают постоянные времени и коэффициенты усиления. Если в качестве кинематического параметра колебаний измеряют перемещение, то фиксируют характерные частоты ω^м_r^акс и ω^м_r^ин, соответствующие максимальному значению действительной и минимальному значению мнимой составляющей амплитудно-фазовой частотной характеристики по перемещению, измеряют вертикальный размер j-ого витка АФЧХ A_j, а относительный коэффициент γ_r демпфирования рассчитывают по формуле а постоянные времени и коэффициенты усиления определяются по формулам T_1j= γ_rT_2j, К причинам, препятствующим достижению указанного ниже технического результата при использовании известного способа, относится то, что невозможно учесть влияние на передаточную функцию вращения заготовки.

Сущность изобретения заключается в следующем. Изобретение решает задачу устойчивого резания на токарных станках с учетом вращения заготовки.

Технический результат - определение границ устойчивого резания на токарных станках при обработке гибких заготовок, а также заготовок, собственная частота которых близка к частоте вращения при обработке, путем установления допустимых границ вращения гибкой заготовки.

Особенность способа заключается в том, что определяют постоянные времени T_1j, T_2j и коэффициенты усиления для невращающейся заготовки, а определение передаточной функции вращающейся заготовки осуществляют по формуле:
где ω - частота вращения заготовки.

Сущность заключается в том, что разработан способ определения границ устойчивого резания с учетом вращения заготовки.

Рассмотрим передаточную функцию вращающейся заготовки в предположении, что ее динамическая податливость без учета вращения существенно больше динамической податливости шпиндельного узла и задней балки.

Предположим u(z, t), ν (z, t) - проекции перемещения произвольной точки оси заготовки на неподвижные оси координат x и y соответственно.

Уравнения малых колебаний симметричного тонкого вращающегося вала переменной жесткости при отсутствии эксцентриситета в неподвижной системе координат могут быть записаны в следующем виде (см. Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. М.: изд-во Физ-мат литературы, 1961, 340 с.):

где EJ - жесткость вала при изгибе; γ_o - коэффициент линейного внутреннего трения; μ - погонная масса; ω - частота вращения; P(x, t) - возмущающая сила.

Уравнение (3) следует дополнить граничными условиями. При ω = 0 получаем разделенные уравнения для неподвижного вала. При этом, в силу симметрии, собственные формы колебаний по обеим координатам одинаковы и ортогональны.

Будем искать решение уравнения (3) в виде рядов:

где α_j(t), β_j(t) - некоторые неизвестные функции времени; - собственные формы колебаний, удовлетворяющие условию ортогональности:

Подставим ожидаемое решение (4) в уравнение (3) и воспользуемся условиями ортогональности (5). Тогда для коэффициентов α_j(t) и β_j(t) получим следующие дифференциальные уравнения:

Преобразуем уравнение (6) по Лапласу при нулевых начальных условиях. Тогда для коэффициентов α_j(p) получим следующую формулу:

В дальнейшем нам необходима будет только передаточная функция в направлении оси x, так как касательный контур на устойчивость станка влияние не оказывает (см. СТИН. 1998. N 10. С. 7-11). Пусть P(z,t) - сосредоточенная сила, тогда, подставляя (7) в преобразованное по Лапласу первое выражение (4), получим
u(z_p, p) = W (p)P(z_p,p), (8)
где

где


T_1j= γT_2j;
z_p - координата точки приложения сосредоточенной силы.

Формула (9) представляет собой искомую передаточную функцию гибкой заготовки с учетом вращения.

Кроме того, особенность способа заключается в том, что постоянные времени и коэффициенты усиления получаются из динамической задачи для невращающегося вала.

Проведенный заявителем анализ уровня техники, включающий поиск по патентным и научно-техническим источникам информации и выявление источников, содержащих сведения об аналогах заявленного изобретения, позволил установить, что заявитель не обнаружил источник, характеризующийся признаками, тождественными всем существенным признакам заявленного изобретения. Определение из перечня выявленных аналогов прототипа как наиболее близкого по совокупности существенных признаков аналога позволил установить совокупность существенных по отношению к усматриваемому заявителем техническому результату отличительных признаков в заявленном способе, изложенных в формуле изобретения.

Следовательно, заявленное изобретение соответствует условию "новизна".

Для проверки соответствия заявленного изобретения условию "изобретательский уровень" заявитель провел дополнительный поиск известных решений, чтобы выявить признаки, совпадающие с отличительными от прототипа признаками заявленного способа. Результаты поиска показали, что заявленное изобретение не вытекает для специалиста явным образом из известного уровня техники, поскольку из уровня техники, определенного заявителем, не выявлено влияние предусматриваемых существенными признаками заявленного изобретения преобразований на достижение технического результата, в частности, заявленным изобретением не предусматриваются следующие преобразования:
- дополнение известного средства какой-либо известной частью, присоединяемой к нему по известным правилам, для достижения технического результата, в отношении которого установлено влияние именно такого дополнения;
- замена какой-либо части известного средства другой известной частью для достижения технического результата, в отношении которого установлено влияние именно такой замены;
- исключение какого-либо действия с одновременным исключением обусловленной его наличием функции и достижением при этом обычного для такого исключения результата;
- увеличение количества однотипных действий для усиления технического результата, обусловленного наличием в средстве именно таких действий;
- выполнение известного средства или его части из известного материала для достижения технического результата, обусловленного известными свойствами этого материала;
- создание средства, состоящего из известных частей, выбор которых и связь между которыми осуществлены на основании известных правил, рекомендаций, и достигаемый при этом технический результат обусловлен только известными свойствами частей этого средства и связей между ними.

Описываемое изобретение не основано на изменении количественного признака, представлении таких признаков во взаимосвязи либо изменении ее вида. Имеется в виду случай, когда известен факт влияния каждого из указанных признаков на технический результат, и новые значения этих признаков или их взаимосвязь могли быть получены исходя из известных зависимостей.

Следовательно, заявленное изобретение соответствует условию "изобретательский уровень".

На фиг. 1 показаны схемы закрепления заготовки в самоцентрирующемся патроне с опорой на заднюю бабку.

На фиг. 2 показана АФЧХ для случая закрепления заготовки в самоцентрирующемся патроне с опорой на заднюю бабку.

Необходимость учета вращения заготовки определялась при точении гибких стержней диаметром D = 10 мм и длиной l = 750 мм. При точении в зоне максимального прогиба передаточная функция заготовки без учета вращения имеет следующий вид (фиг. 2, кривая 1):

Первое слагаемое учитывает динамические характеристики суппортной группы и практически влияние на динамические характеристики не оказывает. Постоянные времени и коэффициент усиления для второй составляющей определяются по следующим формулам:

T₁₂= γT₂₂;





где μ_o/ - удельная масса заготовки; E - модуль Юнга, E = 200•10⁹ Па; J - момент инерции заготовки при изгибе; ω₁ - собственная частота поперечных колебаний заготовки; γ - коэффициент относительного рассеяния энергии; λ = 3,927 - частотный параметр, соответствующий первой собственной частоте поперечных колебаний заготовки.

При соотношении собственной частоты поперечных колебаний заготовки к частоте вращения заготовки необходимо учитывать частоту вращения заготовки. Следовательно, передаточная функция будет (фиг. 2, кривая 2):

где ω - частота вращения заготовки, ω = 104 с^-1.

Таким образом, изложенные сведения свидетельствуют о выполнении при использовании заявленного способа следующей совокупности условий:
- средство, воплощающее заявленный способ при его осуществлении, предназначено для использования в промышленности, а именно изобретение может быть использовано для построения математической модели сложной механической или электромеханической системы, включающей вращающееся звено с распределенными параметрами, что, например, необходимо при оценке устойчивости работы буровых установок, при расточке, а также при сверлении глубоких отверстий.

- для заявленного способа в том виде, как он охарактеризован в независимом пункте изложенной формулы изобретения, подтверждена возможность его осуществления с помощью описанных в заявке или известных до даты приоритета средств и методов.

Следовательно, заявленное изобретение соответствует условию "Промышленная применимость".

Формула изобретения

Способ определения передаточной функции вращающейся заготовки при обработке на токарном станке, отличающийся тем, что определяют постоянные времени T_1j, T_2j и коэффициенты усиления для невращающейся заготовки, а определение передаточной функции вращающейся заготовки осуществляют по формуле

где ω - частота вращения заготовки;
T_2j, T_1j - постоянные времени;
K_j - коэффициент усиления;
p - параметр преобразования Лапласа.

РИСУНКИ

Рисунок 1, Рисунок 2