Способ генерирования испытательного сигнала с заданной функцией распределения вероятностей

Изобретение относится к области измерительной техники и может быть использовано для генерирования испытательных сигналов с точно заданными вероятностными характеристиками. Достигаемый технический результат - повышение точности формирования сигнала с заданной функцией распределения вероятностей. Способ генерирования испытательного сигнала с заданной функцией распределения вероятностей F(x) появления мгновенных значений амплитуд испытательного сигнала x(t) основан на генерации исходного сигнала r(t) с равномерным распределением появления мгновенных значений амплитуд в диапазоне от 0 до 1 и его функциональном преобразовании, при этом в качестве исходного сигнала r(t) генерируют детерминированный сигнал с периодом Т₀, для чего осуществляют функциональное преобразование сигнала ϕ(t), изменяющегося по известному закону, по необходимому алгоритму.

 

Изобретение относится к области измерительной техники и может быть использовано для генерирования испытательных сигналов с точно заданными вероятностными характеристиками, например функциями распределения вероятностей (ФРВ), используемых при моделировании и поверке статистических измерительных систем (СИС).

Известен способ генерирования испытательного сигнала с заданной функцией распределения вероятностей F(x) появления мгновенных значений испытательного сигнала x(t) [Левин Б.Р. Теория случайных процессов и ее применение. - М.: Сов. радио, 1957, с.], основанный на генерации ряда исходных независимых случайных сигналов с идентичными равномерными распределениями вероятностей появления мгновенных значений и дальнейшем их суммировании, причем число слагаемых зависит от задаваемом ФРВ.

Известен также способ генерирования испытательного сигнала с заданной ФРВ появления мгновенных значений F(x) [Полляк Ю.Г., Филимонов В.А. Статистическое машинное моделирование средств связи. - М.: Радио и связь, 1988, с.63-65; Клейнен Дж. Статистические методы в имитационном моделировании. - М.: Статистика, 1978, вып.2, с.272-275. 288), по которому генерируют ряд исходных независимых случайных сигналов с идентичными равномерными распределениями вероятностен появления мгновенных значений в диапазоне от 0 до 1 и суммируют их с различными весовыми коэффициентами, зависящими от задаваемой F(х).

Недостатками вышеуказанных способов являются:

- низкая точность генерирования испытательного сигнала из-за систематической погрешности задания равномерного распределения и статистической зависимости исходных случайных сигналов:

- наличие методической случайной погрешности, возникающей из-за конечной продолжительности воздействия случайного испытательного сигнала при моделировании и метрологической аттестации СИС;

- ограниченность разновидностей испытательных сигналов.

Наиболее близким к заявляемому способу является способ генерирования испытательного сигнала с заданной функцией распределения вероятностей появления мгновенных значений F(x) [Статистические модели и методы в измерительных задачах: Монография / С.А.Лабутин, М.В.Пугин: Нижегород. гос. техн. ун-т. Н.Новгород, 2000, с.5-6, 33; Клейнен Дж. Статистические методы в имитационном моделировании. - М.: Статистика, 1978, вып.1, с.32-33], основанный на генерации исходного случайного сигнала r(t) с равномерным распределением вероятностей появления мгновенных значений в диапазоне от 0 до 1 и его функциональных преобразованиях вида F^-1[r(t)], где F^-1 - символ функции, обратной к функции F(х).

Недостатками прототипа являются:

- низкая точность генерирования испытательного сигнала из-за погрешности задания равномерного распределения исходного случайного сигнала;

- появление методической систематической погрешности, возникающей по причине физической нереализуемости в общем случае функционального преобразования вида F^-1[r(t)] для испытательных сигналов с бесконечными положительными и отрицательными значениями, например, распределения Гаусса, Коши. Рэлея и т.п.;

- появление методической случайной погрешности, возникающей из-за конечной продолжительности воздействия случайного испытательного сигнала при моделировании и метрологической аттестации СИС.

Задача изобретения - повышение точности формирования ФРВ испытательного сигнала, исключение методической случайной погрешности, возникающей из-за конечной продолжительности воздействия случайного испытательного сигнала при моделировании и поверке СИС, путем генерации детерминированных испытательных сигналов по заданным ФРВ.

Задача изобретения достигается тем что, в известном способе генерирования испытательного сигнала, по которому генерируют исходный сигнал r(t) с равномерным распределением вероятностей появления мгновенных значений в диапазоне от 0 до 1 и подвергают его функциональному преобразованию вида F^-1[r(t)], где F^-1 - символ функции, обратной к функции F(x), согласно изобретению в качестве исходного сигнала генерируют детерминированный процесс с периодом Т₀, для чего выделяют из выбранного детерминированного процесса параметр ϕ(t), изменяющийся но известному закону, и подвергают его функциональному преобразованию по алгоритму

где Ψ(ϕ)) - функция, обратная к функции ϕ(t), int(t/T₀) - функция "целая часть числа" от отношения t/T₀, max(x(t)) и min(x(t)) - соответственно максимальное и минимальное значения детерминированного испытательною сигнала x(t).

Способ генерирования испытательного сигнала с заданной ФРВ реализуют следующим образом.

Допустим, необходимо сгенерировать испытательный сигнал, ограниченный амплитудами ±А с распределением Коши F(x)=1/2+(arctg(x/α)/π, где -А<х<А. Используем в качестве выбранного детерминированного процесса, например, изменение параметра по экспоненциальному закону ϕ(t)=U₀exp(-t/RC), а именно изменение напряжения между обкладками электрического конденсатора емкостью С при разряде через собственное сопротивление R диэлектрика конденсатора при отключении конденсатора от источника напряжения U₀ вольт. Из анализа алгоритма (1) видно, что преобразования, необходимые для генерации исходного сигнала, можно выполнить в несколько этапов. Сначала параметр ϕ(t) необходимо подвергнуть функциональному преобразованию ψ(ϕ(t)), обратному к функции ϕ(t). Следовательно, в рассматриваемом случае преобразование ψ(ϕ(t)) должно быть реализовано по алгоритму RCln[ϕ(0)/ϕ(t)], где t=0 - момент начала считывания исходного экспоненциального сигнала. При технической реализации последнего алгоритма считывают значения напряжения между обкладками конденсатора в момент времени t=0 и, затем, в текущий момент t_i, вычисляют и логарифмируют их отношение. Следующие лапы: вычисляют разность F(max(x(t)))-F(min(x(t)))=F(A)-F(-A)=2arctg(A/α)/π; в соответствии с алгоритмом (1) вычисляют и генерируют текущее значение исходного сигнала r(t) в момент t_i по алгоритму

Далее последовательно во времени вычисляют и генерируют текущие значения исходного сигнала в заданные моменты времени, тем самым генерируя необходимый исходный сигнал. С целью исключения влияния переходных процессов, возникающих при отключении конденсатора от источника образцового напряжения, необходимо пропустить несколько периодов испытательного сигнала x(t) до момента окончания переходного процесса. Для выбранного варианта исходного детерминированного процесса техническая реализация генератора испытательного сигнала x(t) возможна разными устройствами, наиболее удачным из которых является "компьютерный генератор" - компьютер, вычисляющий значения исходного r(t) и испытательного сигнала x(t) и управляющий работой цифроаналогового преобразователя [адрес в Интернете http:phys.kemsu.ru/PhysDep /work %20 program / predmet/ HTMLS/ la2dac.htm), обладающий погрешностью формирования испытательного сигнала не более ±0.2%. В устройстве, реализующем прототип, только генератор исходного сигнала с равномерным распределением появления мгновенных значений в диапазоне от 0 до 1 вносит погрешность не менее 5% [Статистические модели и методы в измерительных задачах: Монография / С.А.Лабутин. М.В.Путин; Нижегород. гос. техн. ун-т. Н.Новгород, 2000, с.7-8|, не считая погрешностей устройств, реализующих функциональные преобразования вида F^-1[r(t)],

Используя предлагаемый способ можно добиться значительно меньшей погрешности формирования ФРВ испытательного сигнала, исключения методической случайной погрешности, возникающей из-за конечной продолжительности воздействия случайного испытательного сигнала при моделировании и поверке СИС, чем известными способами.

Способ генерирования испытательного сигнала с заданной функцией распределения вероятностей F(x) появления мгновенных значений испытательного сигнала x(t), основанный на генерации исходного сигнала r(t) с равномерным распределением появления мгновенных значений амплитуд в диапазоне от 0 до 1 и его функциональном преобразовании вида F^-1[r(t)], где F^-1 - символ функции, обратной к функции F(x), отличающийся тем, что в качестве исходного сигнала r(t) генерируют детерминированный сигнал с периодом Т₀, для чего осуществляют функциональное преобразование сигнала ϕ(t), изменяющегося по известному закону, по алгоритму

{Ψ(ϕ(t))/T₀-int(t/T₀)}{F(max(x(t)))-F(min(x(t)))}+F(min(x(t))),

где Ψ(ϕ(t)) - функция, обратная к функции ϕ(t), int(t/T₀) - функция целая часть числа от отношения t/T₀, max(x(t)) и min(x(t)) - соответственно максимальное и минимальное значения детерминированного испытательного сигнала x(t).