Способ обучения геометрии

Изобретение относится к области образования, а именно к обучению геометрии. Для повышения эффективности обучения геометрии обучающий разбивает изучаемый геометрический образ на отдельные элементы, каждый из которых изображен на отдельной демонстрационной пленочной модели. Обучаемому предлагают один элемент построить на бумажном носителе, другой элемент или элементы - на прозрачной пленочной модели или моделях. Затем обучающий накладывает один элемент геометрического образа на другой элемент и путем скольжения моделей приводит в движение элементы относительно друг друга, показывая обучаемым, каким образом можно менять взаимное расположение элементов. Обучаемый самостоятельно выполняет исследование геометрического образа, накладывая на элемент геометрического образа на бумажном носителе прозрачную пленочную модель с другим элементом, приводя в движение путем скольжения последней элементы относительно друг друга, изучая их взаимное расположение, и самостоятельно визуально конструирует изучаемый геометрический образ сначала на пленочной модели, потом на неподвижном носителе. Затем обучаемый самостоятельно дает словесное определение геометрического понятия, выделяет его существенные и несущественные свойства. Определение и свойства изучаемого геометрического понятия обучаемый записывает на бумажный носитель. 5 з.п. ф-лы, 7 ил.

 

Изобретение относится к области образования, а именно к обучению геометрии.

Геометрия - один из интеллектуальнейших предметов, который преподают в школе. Основная цель обучения геометрии - это развитие мышления учащихся, а именно формирование геометрических понятий, развитие геометрического языка. Однако в современной школе обучение геометрии сводится лишь к распознаванию, построению и измерению геометрических фигур.

Известен способ обучения начертательной геометрии с помощью учебного прибора, содержащего взаимно перпендикулярные панели, имитирующие плоскости проекций, стержень, имитирующий прямую, ортогональную вертикальной панели, связанную с ним пластину, имитирующую проецируемую плоскость и установленную на стержне с возможностью поворота относительно него и контакта с плоскостями проекций и связанную с телескопической рамкой, шарики, имитирующие точки чертежа (см. авт. св. СССР №1797141 на изобретение «Учебный прибор по начертательной геометрии». МПК G09В 23/04, заявлено 29.11.90, опубликовано 23.02.93, бюл. №7. Заявитель - Таганрогский радиотехнический институт им. В.Д.Калмыкова).

С помощью данного учебного прибора обучающий наглядно демонстрирует обучаемым следы проецирующей плоскости, а также нахождение проекций точки, расположенной в проецирующей плоскости. Однако с помощью данного изобретения решаются лишь частные задачи, решаемые в геометрии. При этом отсутствует возможность формирования геометрических понятий и геометрического языка у обучаемых.

Как показал анализ выявленной информации в данной области, наиболее близким по сущности и достигаемому результату является традиционный способ обучения геометрии в школе, заключающийся в том, что обучающий с помощью демонстрационных средств обучения дает обучаемому готовые изучаемые геометрические фигуры, предлагая последнему построить их на бумажном носителе, затем обучающий излагает словесные формулировки геометрических понятий, которые закрепляются путем решения обучаемым задач (см. кн.: Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. 5-11 классы / Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г.Миндюк. - М.: Дрофа, 2004. - прототип).

Данным способом обучаемый изучает геометрические фигуры в статичном состоянии. При этом обучающий дает обучаемому сразу целые геометрические чертежи и их готовые словесные формулировки. Это значительным образом снижает творческий процесс изучения геометрических понятий, весьма слабо развивает как образное, так и логическое мышление у обучаемого, не способствует развитию геометрического языка. Это отрицательно сказывается на успеваемости обучаемых.

Таким образом, существующие способы обучения геометрии не способствуют эффективному развитию мышления у обучаемых из-за слабого формирования у последних геометрических понятий и творческому подходу к изучению геометрических понятий, практически не развивают геометрический язык.

Заявляемый в качестве изобретения способ обеспечивает достижение нового технического результата - повышение эффективности обучения геометрии и успеваемости у обучаемых путем обеспечения творческого процесса формирования геометрических понятий в динамическом состоянии и формирования геометрического языка, а также простоты, универсальности и дешевизны демонстрационных средств обучения.

Указанный технический результат достигается тем, что в известном способе обучения геометрии, заключающемся в построении обучаемым на бумажном носителе предложенных обучающим с помощью демонстрационных средств обучения геометрических фигур, состоящих из геометрических элементов, и словесном изложении формул геометрических понятий, согласно изобретению в качестве демонстрационных средств обучения обучающий использует прозрачные пленочные модели, раздает обучаемым комплект чистых прозрачных пленочных моделей, обучающий разбивает изучаемый геометрический образ на отдельные элементы, каждый из которых изображен на отдельной демонстрационной пленочной модели, предлагает обучаемому один элемент построить на бумажном носителе, другой элемент или элементы - на прозрачной пленочной модели или моделях, обучающий накладывает один элемент геометрического образа на другой элемент и путем скольжения моделей приводит в движение элементы относительно друг друга, показывая обучаемым, каким образом можно менять взаимное расположение элементов, обучаемый самостоятельно выполняет исследование геометрического образа, накладывая на элемент геометрического образа на бумажном носителе прозрачную пленочную модель с другим элементом, приводя в движение путем скольжения последней элементы относительно друг друга, изучая их взаимное расположение, заносит все исследованные им случаи взаимного расположения элементов геометрического образа на бумажный носитель и самостоятельно визуально конструирует изучаемый геометрический образ сначала на пленочной модели, потом на бумажном носителе, обучаемый самостоятельно дает словесное определение геометрического понятия, выделяет его существенные и несущественные свойства, причем определение и свойства изучаемого геометрического понятия обучаемый записывает на бумажный носитель.

Геометрические элементы на пленочной модели строят с использованием нескольких цветов.

Демонстрационные пленочные модели выполнены размером формата А4.

Комплект прозрачных пленочных моделей может быть вложен в конверт и состоит по меньшей мере из 10 моделей, выполненных размером 1/3 формата А4 и/или 1/4 формата А4.

В качестве бумажного носителя обучаемый использует тетрадь-справочник.

Обучающий проводит занятия с обучаемыми 5-6 классов.

Таким образом, как показал анализ выявленной информации в данной области и сущность предложенного изобретения, последнее отвечает критерию патентоспособности «новизна».

Разбивание обучающим изучаемого геометрического образа на отдельные элементы обеспечивает изучение геометрического образа не сразу в готовом виде, а в отдельности по элементам, что существенным образом улучшает процесс усвоения геометрии.

Использование обучающим в качестве демонстрационных средств обучения прозрачных пленочных моделей, на каждой из которых изображен отдельный элемент геометрического образа, значительно повышает не только наглядность процесса обучения геометрии, но и простоту, универсальность, дешевизну демонстрационных средств обучения.

Процесс наложения обучающим одного элемента геометрического образа на другой элемент и путем скольжения моделей, приведения в движение элементов относительно друг друга показывает обучаемым, каким образом можно менять взаимное расположение элементов, позволяет очень доступно и наглядно показать обучаемым, как в динамике исследовать изучаемый геометрический образ через движение его отдельных составных элементов.

Обучающий организует практическую деятельность учащихся по конструированию формы геометрического образа на плоскости, осуществляя движение деталей пленочной модели, т.е. движущиеся элементы пленочной модели создают форму геометрических образов. Это повышает эффективность обучения геометрии.

То, что обучаемый, получив комплект прозрачных пленочных моделей, один элемент геометрического образа строит на неподвижном носителе, а другой элемент или элементы - на прозрачной пленочной модели или моделях, а затем накладывает один элемент на другой элемент и путем скольжения приводит в движение элементы относительно друг друга, позволяет обучаемому самостоятельно выполнить исследование геометрического образа, изучить их взаимное расположение в динамике, самостоятельно визуально конструировать изучаемый геометрический образ сначала на пленочной модели, а затем на неподвижном носителе. Вся эта самостоятельная работа, которую проделывает обучаемый, способствует творческому подходу к изучению геометрических образов в динамическом состоянии, что значительно повышает процесс усвоения геометрии, развивает мышление у обучаемых.

Рассматривая возможные случаи взаимосвязей подвижных элементов соответствующего геометрического понятия, учащиеся при помощи пленочной модели создают его динамическую модель.

Конструирование динамической модели позволяет фиксировать существенные свойства понятия, которые включаются в определение, а также предупреждает возможность формального восприятия определения. Это дает возможность установить существенные отношения между элементами.

Пленочная модель позволяет устанавливать несущественные свойства геометрического понятия. Сохраняя устойчивые (существенные) отношения между элементами геометрического понятия, учащиеся изменяют (варьируют) несущественные свойства, а тем самым приводят к динамическому движению элементов сконструированной модели. Это позволяет учащимся сформировать обобщенный динамический образ геометрического понятия.

То, что обучаемый самостоятельно дает словесное определение геометрического понятия, выделяет его существенные и несущественные свойства, не только развивает геометрический язык у обучаемого, но и создает творческий характер процесса изучения и конструирования геометрических образов.

То, что геометрические элементы на пленочной модели строят с использованием нескольких цветов, обеспечивает активизацию зрительной системы, а вместе с тем и активизацию деятельности головного мозга, что повышает эффективность обучению геометрии.

Выполнение демонстрационных пленочных моделей размером формата А4 облегчает обучающему вести процесс обучения и делает наглядным сам процесс обучения для обучаемых.

То, что комплект прозрачных пленочных моделей вложен в конверт и состоит по меньшей мере из 10 моделей, выполненных размером 1/3 формата А4 и/или 1/4 формата А4, полностью обеспечивает обучаемого необходимым для учебного процесса количеством материала и упрощает работу с ним, что также способствует достижению поставленного результата.

Использование обучаемым в качестве неподвижного носителя тетради-справочника, в которую он заносит все исследованные им случаи взаимного расположения элементов геометрического образа, а также записывает определение и свойства изучаемого геометрического образа, значительно способствует более глубокому изучению и запоминанию исследуемого геометрического понятия обучаемым.

Проведение обучающим занятия с обучаемыми 5-6 классов обеспечивает подготовку обучаемых к систематическому курсу геометрии.

Таким образом, заявляемая совокупность существенных отличительных признаков предлагаемого изобретения обеспечивает получение нового результата во всех случаях, на которые распространяется испрашиваемый объем правовой охраны.

В процессе проведения заявителем поиска информации в данной области обнаружены лишь отдельные отличительные признаки заявляемого изобретения среди известных объектов того же назначения, а именно:

1. Авт. св. СССР №684596 на изобретение «Обучающее устройство». Известно использование прозрачной пластины.

2. Авт. св. СССР №1791840 на изобретение «Учебное пособие по математике». Известно использование прозрачной пластины.

3. Авт. св. СССР №1797141 на изобретение «Учебный прибор по начертательной геометрии». Известно использование прозрачной пластины.

4. Патент РФ №2182368 на изобретение «Средство и способ обучения алгебре и началам анализа». Использование наполовину прозрачного планшета.

Однако использование прозрачных пластин и способы обучения в известных изобретениях совершенно иные.

Таким образом, на основании анализа выявленной информации о существующем уровне в данной области и анализа совокупности существенных отличительных признаков предлагаемого изобретения, последнее не вытекает явным образом из существующего уровня. Следовательно, предлагаемое изобретение обладает таким критерием патентоспособности как «изобретательский уровень».

Предлагаемый способ формирования геометрических понятий осуществляют следующим образом и поясняется с помощью следующих чертежей, где:

на фиг.1 показано взаимное расположение лучей;

фиг.2 - графическое изображение угла;

фиг.3 - демонстрация существенности свойств на примере отрезка;

фиг.4 - демонстрация несущественности величины угла для понятия «угол»;

фиг.5 - то же, для понятия «вертикальные углы»;

фиг.6 - то же, для понятия «смежные углы»;

фиг.7 - то же, для понятия «биссектриса угла».

В качестве демонстрационных средств обучения обучающий использует прозрачные пленочные модели размером формата А4. Такой размер моделей облегчает процесс обучения обучающим и достаточно наглядный для обучаемых.

Обучающий раздает каждому обучаемому комплект прозрачных пленочных моделей, вложенных в конверт, состоящий по меньшей мере из 10 моделей, например из 20, и выполненных размером, например, 1/4 формата А4. Модели могут быть выполнены и размером 1/3 формата А4.

Исследуемый геометрический образ, искомую фигуру обучающий разбивает на отдельные элементы, каждый из которых изображен на отдельной демонстрационной пленочной модели. Затем обучающий предлагает обучаемым один элемент построить на неподвижном носителе, а именно в тетради-справочнике, а другой элемент или элементы - на прозрачной пленочной модели или моделях.

Пленочная модель позволяет учитывать фактор цвета в преподавании геометрии. Цвет используется как средство кодирования информации: элементы выделяются в соответствии с их функцией.

Так, например, красный цвет (возбуждающий, активизирующий работоспособность) используют для обозначения искомого элемента в организации деятельности с пленочной моделью. Зеленый цвет (успокаивающий) - цвет элементов, относительно которых рассматриваются свойства искомого элемента. Все дополнительные построения в подвижной геометрической модели имеют синий или черный цвет.

После выполненных построений обучающий показывает обучаемым, каким образом в динамике можно менять взаимное расположение элементов. Для этого обучающий накладывает один элемент геометрического образа на другой элемент и путем скольжения пленочных моделей приводит в движение элементы относительно друг друга.

Обучаемый самостоятельно выполняет исследование геометрического образа, накладывая на элемент геометрического образа в тетради-справочнике прозрачную пленочную модель с другим элементом. Путем скольжения пленочной модели приводят в движение элементы относительно друг друга, как это происходит в мультипликации, изучая при этом взаимное расположение элементов. Это позволяет обучаемым рассматривать изучаемый геометрический образ как особый случай отношения ее элементов.

Все исследованные им случаи взаимного расположения элементов геометрического образа обучаемый заносит в тетрадь-справочник. Обучаемый самостоятельно визуально конструирует изучаемый геометрический образ сначала на пленочной модели, потом в тетради-справочнике. Организованная таким образом деятельность позволяет обучаемому самостоятельно дать определение геометрического образа, что способствует развитию у обучаемого геометрического языка.

Так, например, данный способ позволяет классифицировать различные случаи взаимного расположения двух лучей 1 и 2 относительно их начала 3 и подвести обучаемых к введению понятия угла 4 (см. фиг.1, 2), при этом 1 - на неподвижном носителе, 2 - на прозрачной пленочной модели.

Обучающий с помощью данного способа наглядно демонстрирует обучаемым существенность свойств, входящих в определение понятия. Например, обучающий обращает внимание обучаемых на то, что для отрезка существенно наличие двух точек 5 и 6 (концов отрезка), ограничивающих часть прямой, так как последовательное снятие ограничения изображения прямой этими точками превращает отрезок сначала в луч 7, а затем в прямую 8 (см. фиг.3), при этом 5, 6, - на прозрачных пленочных моделях, 8 - на неподвижном носителе. С помощью демонстрационных пленочных моделей обучающий наглядно подтверждает это превращение.

Обучаемый с помощью движения элементов относительно друг друга выделяет существенные и несущественные свойства изучаемого геометрического понятия. Рассматривая различные положения геометрического отрезка, луча, прямой и т.д. на плоскости, обучаемый устанавливает несущественность их положения на плоскости.

Так, например, с помощью данного способа можно проиллюстрировать несущественность величины угла для таких понятий как «угол», «смежные углы», «вертикальные углы», «биссектриса угла».

Для понятия «угол» обучаемый вращает один луч 9 относительно другого 10 вокруг их общего начала 11 (см. фиг.4), при этом 9 - на прозрачной пленочной модели, 10 - на неподвижном носителе. Для понятия «вертикальные углы» обучаемый вращает одну прямую 12 относительно другой 13, которые образуют стороны этих углов, вокруг их общей вершины 14 (см. фиг.5), при этом 12 - на прозрачной пленочной модели, 13 - на неподвижном носителе. Для понятия «смежные углы» обучаемый вращает их общие стороны 15 вокруг их общей вершины 16 в верхней полуплоскости относительно прямой 17, которую образуют две другие стороны смежных углов(см. фиг.6). При этом 15 - на прозрачной пленочной модели, 17 - на неподвижном носителе. Для понятия «биссектриса угла» обучаемый вращает относительно вершины 18 стороны 19 и 20 угла 21 одновременно в разных направлениях с соблюдением равенства углов 22, 23 между биссектрисой 24 и сторонами 19, 20 угла 21 (см. фиг.7). При этом 19, 20 - на модели, 24 - на неподвижном носителе.

Определение геометрического понятия и его существенные и несущественные свойства обучаемый записывает в тетрадь-справочник.

Проведение обучения данным способом среди обучаемых 5-6 классов средней школы готовит последних к систематическому курсу геометрии, поскольку данный способ способствует развитию как образного, так и логического мышления, формирует творческий процесс познания геометрических образов, а также развивает геометрический язык. Все это существенным образом повышает эффективность усвоения предмета "геометрия" и повышает успеваемость обучаемых.

Следовательно, с помощью данного способа достигается поставленный новый результат - повышение эффективности обучения геометрии и успеваемости у обучаемых путем обеспечения творческого процесса формирования геометрических понятий в динамическом состоянии и формирования геометрического языка, а также простоты, универсальности и дешевизны демонстрационных средств обучения.

Таким образом, заявляемый в качестве изобретения способ формирования геометрических понятий соответствует такому критерию патентоспособности как «промышленная применимость».

Предложенный способ реализует психологический принцип единства знания и действия, так как в каждом конкретном случае организуется деятельность, адекватная содержанию изучаемого понятия. Выявление отношений элементов геометрических образов посредством движения создает динамичность первичного восприятия геометрических образов, что способствует динамичности умственной деятельности, что выражается в способности обучаемых переосмысливать геометрический образ в плане другого понятия, вычленять и комбинировать из этих элементов новые геометрические образы.

С сентября 2005 года началось проведение учебно-экспериментального исследования в 5-6 классах средней школы города Мурманска с использованием данного способа. Первые итоги свидетельствуют о высокой успеваемости детей в изучении предмета "геометрия".

1. Способ обучения геометрии, заключающийся в построении обучаемым на бумажном носителе предложенных обучающим с помощью демонстрационных средств обучения геометрических фигур, состоящих из геометрических элементов, и словесном изложении формул геометрических понятий, отличающийся тем, что в качестве демонстрационных средств обучения обучающий использует прозрачные пленочные модели, раздает обучаемым комплект чистых прозрачных пленочных моделей, обучающий разбивает изучаемый геометрический образ на отдельные элементы, каждый из которых изображен на отдельной демонстрационной пленочной модели, предлагает обучаемому один элемент построить на бумажном носителе, другой элемент или элементы - на прозрачной пленочной модели или моделях, обучающий накладывает один элемент геометрического образа на другой элемент и путем скольжения моделей приводит в движение элементы относительно друг друга, показывая обучаемым, каким образом можно менять взаимное расположение элементов, обучаемый самостоятельно выполняет исследование геометрического образа, накладывая на элемент геометрического образа на бумажном носителе прозрачную пленочную модель с другим элементом, приводя в движение путем скольжения последней элементы относительно друг друга, изучая их взаимное расположение, заносит все исследованные им случаи взаимного расположения элементов геометрического образа на бумажный носитель и самостоятельно визуально конструирует изучаемый геометрический образ сначала на пленочной модели, потом на бумажном носителе, обучаемый самостоятельно дает словесное определение геометрического понятия, выделяет его существенные и несущественные свойства, причем определение и свойства изучаемого геометрического понятия обучаемый записывает на бумажный носитель.

2. Способ по п.1, отличающийся тем, что геометрические элементы на пленочной модели строят с использованием нескольких цветов.

3. Способ по п.1, отличающийся тем, что демонстрационные пленочные модели выполнены размером формата А4.

4. Способ по п.1, отличающийся тем, что комплект прозрачных пленочных моделей вложен в конверт и состоит по меньшей мере из 10 моделей, выполненных размером 1/3 формата А4 и/или 1/4 формата А4.

5. Способ по п.1, отличающийся тем, что в качестве бумажного носителя обучаемый использует тетрадь-справочник.

6. Способ по любому из пп.1-4, отличающийся тем, что обучающий проводит занятия с обучаемыми 5-6 классов.