Способ идентификации сопряженных каналов регулирования распределенных объектов

Изобретение относится к автоматическому управлению и регулированию и может быть использовано для идентификации сопряженных каналов регулирования циклических и непрерывных распределенных объектов с неразделимыми проявлениями эффектов нескольких физических явлений. Технический результат заключается во вскрытии внутренней структуры канала регулирования, повышении точности описания параметров моделей, снижении трудовых, временных и материальных затрат на идентификацию подобных каналов регулирования. Этот результат достигается путем вскрытия и учета в явном виде в моделях каналов регулирования внутренних механизмов функционирования объектов. Для существенно нелинейных каналов регулирования объектов с конфликтующими между собой эффектами нескольких физических явлений вскрывается причинно-следственная связь вход-выходных воздействий с последующим представлением этой связи в виде модели, состоящей из взаимодействующих между собой моделей отдельных физических явлений.

 

Изобретение относится к автоматическому управлению и регулированию и может быть использовано для идентификации сопряженных каналов регулирования циклических и непрерывных распределенных объектов с неразделимыми проявлениями эффектов нескольких физических явлений.

Известен способ построения математических моделей технологических процессов экспериментально-статистическими методами, реализованный в системе построения математических моделей технологических процессов экспериментально-статистическими методами («С.А.Шипилов, С.П.Мочалов, С.Ю.Красноперов, В.И.Кожемяченко Автоматизированная система построения математических моделей технологических процессов экспериментально-статистическими методами. / Тезисы докладов Всесоюзного совещания «Моделирование физико-химических систем и технологических процессов в металлургии». - Новокузнецк, 1991. - 288 стр.». - Стр.125-126). Согласно ему на объекте проводят пассивные или активные эксперименты, получая исходные данные для построения модели объекта. Производят предварительную обработку, классификацию и графическое представление данных. Строят статистическую линейную или нелинейную однофакторную модель объекта или линейную по параметрам многофакторную модель, или модель в виде систем структурных уравнений регрессии, или модель в виде систем со скрытыми общими факторами, или модель в виде нелинейной регрессии. Производят настройку параметров модели.

Способ имеет недостатки, присущие экспериментальному описанию каналов регулирования объектов с использованием статистических регрессионных моделей. Такое описание не обеспечивает высокой степени идентификации каналов регулирования распределенных объектов, в которых одновременно проявляются эффекты нескольких физических явлений. В этом случае в одном члене модели (регрессионном уравнении) будет содержаться алгебраическая сумма эффектов нескольких явлений. При увеличении числа таких явлений происходит усреднение результата по множеству явлений. Это нивелирует, притупляет влияние отдельных явлений. Для стационарных в узком смысле процессов по мере возрастания числа эффектов от различных физических явлений, нашедших отражение в одном члене регрессионной модели, их совместный неразделенный эффект приближается к постоянному уровню - выборочному среднему эффектов. То есть в пределе эти явления вообще перестают отражаться моделью. Хотя на самом деле конкретный эффект от каждого физического явления может быть значительным.

Если же сумма эффектов конфликтующих явлений меняется в знаке, соотношение также значительно меняется, и описать сумму адекватно только одним коэффициентом статистической модели невозможно. В данном случае меняется характер этой суммы, ее наполнение. Структура модели не соответствует внутреннему структурному содержанию объекта и не адаптируется к его изменяющимся свойствам.

Наиболее близким по технической сущности к предлагаемому является способ идентификации тепловых параметров распределенного объекта заданной формы, согласно которому в предварительном эксперименте, моделирующем условия эксплуатации, выполняют ряд натурных замеров температуры в различных точках, распределенных по объему всего объекта, оценивают адекватность модели с использованием F-критерия Фишера по типовой методике, применяемой для сосредоточенного объекта (патент РФ № 2282231, МПК C1 G05D 23/22, приоритет 10.02.2005). После натурных замеров температуры осуществляют первичную настройку модели по векторному критерию, затем делят объект на изотермические зоны. Адекватность настраиваемой модели оценивают по свертке вектора оценок степени ее позонной адекватности. Проводят замеры температуры в ряде точек в пределах каждой изотермической зоны с параллельным моделированием процесса и с продолжением настройки модели. Замеры в каждой точке дублируют, причем каждый эксперимент проводят на отдельном объекте, подобном остальным. Эксперимент повторяют для каждого класса организационно-технологических ситуаций. Позонную адекватность оценивают с использованием F-критерия Фишера по типовой методике, применяемой для сосредоточенных объектов.

У этого способа существуют следующие недостатки:

- динамические свойства идентифицируемого канала регулирования, как правило, априори известны лишь приблизительно. Поэтому точной компенсации эффекта испытательных воздействий регулирующими воздействиями по ранее идентифицированным каналам объекта достичь не удается. Таким образом, в процессе идентификации могут допускаться значительные отклонения состояния объекта от нормы;

- способ практически неприменим для идентификации сопряженных каналов регулирования распределенных объектов, то есть каналов регулирования с неразделимыми проявлениями эффектов нескольких физических явлений. Эти явления могут происходить, протекать под влиянием одних и тех же управляющих воздействий. В каждом таком канале регулирования сопрягаются несколько физических явлений, эффекты которых проявляются в изменении одного и того же выходного воздействия объекта. Причем результаты проявления нескольких физических явлений могут конфликтовать между собой.

Поскольку несколько физических явлений зависят от одних и тех же управляющих воздействий, то на выходе объекта всегда будут проявляться эффекты влияния одновременно всех указанных физических явлений. В самом простом варианте - в виде алгебраической суммы этих эффектов. Отключить же какой-либо эффект не удается. И, таким образом, оказывается невозможно найти влияние управляющего воздействия на выходное (управляемое) воздействие объекта под действием каждого из упомянутых физических явлений.

Задачей изобретения является идентификация сопряженных каналов регулирования распределенных циклических и непрерывных распределенных объектов с неразделимыми проявлениями эффектов нескольких физических явлений путем вскрытия и учета в явном виде в моделях каналов регулирования внутренних механизмов функционирования объектов. Это приводит к вскрытию внутренней структуры канала регулирования, повышению точности описания параметров моделей, снижению трудовых, временных и материальных затрат на идентификацию подобных каналов регулирования.

Для этого в способе идентификации сопряженных каналов регулирования распределенных объектов в предварительном эксперименте, моделирующем условия эксплуатации, выполняют ряд натурных замеров температуры в различных точках, распределенных по объему всего объекта, после которых осуществляют первичную настройку модели, затем делят объект на изотермические зоны, адекватность настраиваемой модели оценивают по свертке вектора оценок степени ее позонной адекватности, проводят замеры температуры в ряде точек в пределах каждой изотермической зоны с параллельным моделированием процесса и с продолжением настройки модели, замеры в каждой точке дублируют, причем каждый эксперимент проводят на отдельном объекте, подобном остальным, для экспериментального определения множества значений свертки вектора оценок степени позонной адекватности эксперимент повторяют для каждого класса организационно-технологических ситуаций, причем по результатам замеров в каждом классе организационно-технологических ситуаций оценивают значение этого параметра, позонную адекватность оценивают с использованием F-критерия Фишера по типовой методике, применяемой для сосредоточенных объектов, а для отнесения причины отклонения гипотезы об адекватности модели на счет некачественного проведения измерений дополнительно дублируют замеры для всех классов организационно-технологических ситуаций, причем если анализ дополнительных избыточных измерений подтверждает адекватность модели, то гипотезу об адекватности модели принимают и делают вывод о некачественности части замеров, дополнительно предварительно на основе теоретических представлений определяют перечень значимых физических явлений с неразделимым проявлением эффектов в выходной величине объекта - его температурном поле, предварительный эксперимент проводят в виде ряда опытов на подобных объектах, в ходе опытов на объекте измеряют факторы - основные управляющие (входные) воздействия объекта, по результатам измерений находят тесноту корреляционной связи изменений выходной величины объекта с изменениями каждого фактора, в состав модели включают факторы с высокой теснотой корреляционной связи, модель настраивают по критерию - среднеквадратической по пространству и времени ошибке моделирования температуры, причем модель дополняют элементами, в явной форме описывающими влияние на выходную величину объекта каждого значимого физического явления, а параметры настройки таких элементов включают в состав параметров модели.

Для существенно нелинейных каналов регулирования объектов с конфликтующими между собой эффектами нескольких физических явлений вскрывается причинно-следственная связь вход-выходных воздействий с последующим представлением этой связи в виде модели, состоящей из взаимодействующих между собой моделей отдельных физических явлений.

Для достижения поставленной цели в изобретении применена нешироко распространенная и относительно простая параметрическая, а более сложная структурно-параметрическая идентификация. Используются детерминированно-статистические модели. Они вскрывают внутреннюю структуру связи сопрягающихся явлений. Роспись (явное раздельное и подробное описание) эффекта каждого физического явления приводит к раздельному более подробному описанию составляющих частей этого первоначального описания.

Способ реализуется следующим образом.

На основе экспериментальных и теоретических представлений об объекте анализируют физико-химический «механизм», сущность, системную совокупность протекающих, проявляющихся в объекте явлений, их причинно-следственные связи. Поскольку основу модели распределенного объекта составляют соотношения математической физики, то из теоретических представлений о физико-химических процессах, протекающих в объекте, выявляют участвующие в работе объекта физические явления. В результате анализа выявляют сопрягающиеся явления, то есть те, для которых входные и выходные величины объекта совпадают. Вскрывают внутреннюю структуру связи сопрягающихся явлений. Разрабатывают предварительную модель объекта. Разрабатывают структурные дополнения к предварительной модели объекта - элементы модели, в явной форме описывающие влияние на выходную величину объекта каждого выявленного физического явления.

Предварительно определяют перечень значимых физических явлений с неразделимым проявлением эффектов в выходной величине объекта - его температурном поле. Составляют перечень участвующих в работе объекта физических явлений. Из перечня удаляют те физические явления, влияние на работу объекта которых малозначимо. Это может происходить по ряду причин, главными из которых являются малая доля участия данного физического явления в функционировании объекта и низкий эффект воздействия физического явления на исследуемую выходную величину объекта. Поскольку несколько физических явлений оказывают влияние на одну и ту же выходную величину объекта, отключить на реальном объекте какое-либо явление без отключения других физических явлений невозможно. Поэтому экспериментальная оценка значимости каждого из них затруднена. В этих условиях значимость физических явлений оценивают на основе теоретических представлений. По модели объекта с разработанными математическими элементами, в явной форме раздельно описывающими влияние на выходную величину объекта каждого физического явления, рассчитывают, на сколько изменится температурное поле распределенного объекта при известном изменении его управляющего воздействия. При этом на уровне моделей прочие физические явления отключают. Физические явления с изменением выходной величины, составляющим менее 5% (техническая точность) от максимально полученного изменения выходной величины, признают незначимыми.

Проводят предварительный эксперимент, моделирующий условия эксплуатации объекта. Его проводят в виде ряда опытов на подобных друг другу объектах. В ходе опытов на объекте измеряют факторы - основные управляющие (входные) воздействия объектов и выполняют ряд натурных замеров температуры в различных точках, распределенных по объему всего объекта.

По результатам измерений в ходе предварительного эксперимента находят тесноту корреляционной связи изменений выходной величины объекта с изменениями каждого фактора. Тесноту определяют двумя способами: определением степени тесноты линейных статистических связей - расчетом коэффициентов корреляции, и определением степени тесноты нелинейных статистических связей - расчетом корреляционных отношений. Если хотя бы один из способов оценки показывает наличие тесной корреляционной связи, то связь признают тесной. Если ни один из способов не показал наличия тесной корреляционной связи, то признают отсутствие тесной связи. Модель объекта корректируют. В ее состав включают только факторы с высокой теснотой корреляционной связи.

Осуществляют первичную структурно-параметрическую настройку модели. Ее дополняют элементами, в явной форме описывающими влияние на выходную величину объекта каждого значимого физического явления. Параметры настройки таких элементов включают в состав параметров модели. Производят параметрическую идентификацию распределенного объекта. Для этого моделируют выходную величину - температурное поле объекта, и сравнивают его с данными замеров температуры в предварительном эксперименте. Поиском с использованием регулярных или нерегулярных процедур модель настраивают, минимизируя векторный критерий - среднеквадратическую по пространству и времени ошибку моделирования температуры. Например, с использованием симплекс-процедур.

Делят объект на изотермические зоны. Изотермической зоной считают ту часть области моделирования, в которой разброс моделируемой выходной величины объекта не превышает точности измерения этой выходной величины. По свертке вектора оценок степени ее позонной адекватности оценивают адекватность настраиваемой модели. Проводят замеры температуры в ряде точек в пределах каждой изотермической зоны. Замеры в каждой точке дублируют. Каждый эксперимент проводят в пределах отдельного цикла функционирования объекта или на отдельном объекте, подобном остальным. При этом параллельно моделируют процесс и продолжают настройку модели. Все исследования проводятся раздельно для всех доступных классов организационно-технологических ситуаций (ряд параллельных серий экспериментов в каждом классе, для каждой серии - отдельный список значений настроечных параметров и отдельный вектор зональных значений F-критерия). При дублировании замеров повторяются замеры в отдельных точках, а не целые серии замеров (при относительно большом числе экспериментов в каждой зоне случайных полных повторов серий замеров не избегают, но специально такие повторы не планируют). По значениям F-критерия для каждой зоны и для каждого класса организационно-технологических ситуаций оценивается позонная адекватность. При подтверждении позонной адекватности для всех зон в пределах одного класса организационно-технологических ситуаций делается вывод об адекватности модели для всего объекта в пределах этого класса.

Пример. В процессе электрошлаковой наплавки движение расплава шлака происходит под влиянием двух явлений: свободной конвекции, определяемой силами Архимеда (из-за разности плотностей различных объемов расплава), и электромагнитного перемешивания. Через электрод, помещенный в расплав шлака, проходит большой электрический ток. Как электрод, так и расплав вблизи его нагреваются до высокой температуры. В результате перегретый жидкий шлак под действием сил Архимеда вдоль поверхности электрода стремиться подняться вверх, в менее нагретые слои расплава шлака, обуславливая свободную конвекцию.

Ток, проходящий через электрод в направлении к нижерасположенной детали, создает вокруг себя магнитное поле. На участки электропроводящего шлака (находящиеся под током в магнитном поле) действуют электромагнитные (пондеромоторные) силы. Эти силы направлены встречно к силам Архимеда и вызывают вынужденную конвекцию, которая стремится двигать поток расплавленного шлака вдоль поверхности электрода вниз. Таким образом, под влиянием силы тока, проходящего через электрод, возникают и действуют два явления - свободная и вынужденная конвекция. Причем свободная и вынужденная конвекции направлены встречно друг другу, то есть конфликтуют между собой. В зависимости от того, какой вид конвекции превалирует (вынужденная над свободной, либо наоборот), и будет формироваться направление движения расплава шлака при электрошлаковой наплавке (ЭШН). Причем, чем выше сила тока через электрод (тока наплавки), тем выше общий нагрев шлака и конвективные силы. Но при этом выше становятся и электромагнитные силы. Направление перемешивания во время разогрева шлаковой ванны может меняться на противоположное (начиная с вынужденного). Сложное влияние на направление перемешивание оказывают и другие параметры режима наплавки - межэлектродный промежуток, диаметр электрода, высота шлаковой ванны и др. Особенно в переходном режиме. Картина дополнительно усложняется при одновременном изменении нескольких параметров режима наплавки.

Характер превалирования конфликтующих явлений при изменении параметров режима электрошлаковой наплавки не остается постоянным. Таким образом, во время наплавки, производя необходимые управления процессом наплавки, рабочий, желая того или нет, изменяет долю вложения в конвекцию расплава шлака указанных явлений. В течение одного цикла наплавки (то есть по ходу наплавки одной детали) это может приводить к многократной смене направления движения шлака. Причем смена направления резко и очень быстро изменяет все температурное поле шлаковой ванны (скорости движения расплава достигают 1 м/с и выше для шлаковой ванны, имеющей максимальный размер в несколько десятков сантиметров). И именно характер температурного поля имеет решающее значение на качество наплавленного слоя, качество его сплавления с основным металлом (материалом детали) и на свойства зоны термического влияния детали.

В то же время ввиду сложного опосредованного воздействия параметров режима на свойства наплавленного слоя, зоны сплавления и термического влияния, адекватного описания такого влияния обычными регрессионными уравнениями достичь не удается. Измерение скорости движения расплава шлака также является сложной технической задачей. Попытки исследователей раздельного изучения влияния указанных выше явлений (например, холодным физическим моделированием влияния электромагнитных сил на перемешивание рабочей жидкости в объеме ванны с использованием в качестве рабочей жидкости ртути) не дали положительных результатов. Это объясняется тем, что характер температурного поля при этом существенно отличается от фактического, имеющего место на реальном объекте. То есть условия проведения подобных опытов являются трудновоспроизводимыми.

Предлагаемая математическая модель объекта в данном примере формируется на основе соотношений математической физики:

Требуется произвести параметрическую идентификацию модели по критерию

при краевых условиях:

1. α_cm, α_cn, α_∂. 2. T_э (r, z). 3. T_нач (r, z). 4. U_xx=70 В. 5. R_вн∈[0,09; 0,14] Ом. 6. V_доз=18-25 см³/мин. 7. l=300 мм, b=80 мм, h=5 мм. 8. А также граничных условиях по u, ϑ, ψ.

Граничные условия по ω не задаются. Используется условие Грязнова-Полежаева, и ограничениях:

1. Н_M≥6 мм. 2. L_np≥15 мм,

где t - безразмерное время; u и ϑ - проекции безразмерной скорости движения расплава на оси r и z; f_r и f_z - проекции на те же оси объемной пондеромоторной силы; Θ - безразмерная температура; Gr, Pr - числа Грасгофа и Прандтля; ψ - функция тока, связанная с компонентами скорости соотношениями:

- плотность тока; - магнитная индукция; - напряженность электрического поля; - напряженность магнитного поля; ρ_q - объемная плотность электрических зарядов; - электрическое смещение; ξ_o- электрическая постоянная; ξ - диэлектрическая проницаемость расплава шлака; μ₀ - магнитная постоянная; μ - магнитная проницаемость расплава шлака; - вектор выходных величин ЭШП в предварительной серии опытов; - вектор входных величин ЭШП в той же серии опытов; R - определяющий размер; q - удельная электропроводность шлака; с - удельная теплоемкость шлака при постоянном давлении; ρ₀, ρ - плотность шлака при базовой температуре Т₀=1050°С и текущая; ν - кинематическая вязкость шлака; ΔТ_R - изменение температуры Т на характерном размере; β - коэффициент объемного расширения расплава; T_min - минимальное, T_max - максимальное значение температуры в шлаковой ванне; Н_M - межэлектродный промежуток; L_np - величина приближения; α_cm, α_cn, α_d - безразмерные аналоги плотностей тепловых потоков через боковую стенку, свободную поверхность и днище; T_э(r, z) - температурное поле неплавящегося графитового электрода; Т_нач(r, z) - начальное температурное поле шлаковой ванны; U_xx - напряжение холостого хода; V_доз - скорость дозирования шихты; l - длина, b - ширина, h - толщина наплавляемого слоя; i, γ - дискретные координаты, соответствующие непрерывным координатам r и z; s, S - номер и общее число опытов; n, m - дискретные размеры шлаковой ванны.

Модель выполнена в дивергентной форме, в полных уровнях в цилиндрической системе координат. Для численного решения задачи она представляется консервативным разностным аналогом второго порядка точности с использованием схемы расщепления.

В связи с получением численной модели объекта путем решения ее дискретного варианта (полученного дискретным преобразованием из непрерывной формы (1-5)) идентификации подлежат интервалы дискретизации по временной и пространственным переменным, точности вычислений (невязки по трем циклам расчета), коэффициент демпфирования вычислительной процедуры Гаусса-Зейделя, потери тока в кристаллизатор, коэффициента приближения выполнения закона полного тока по свободной границе шлаковой ванны. Числа же подобия считают известными и рассчитывают заранее на основе физико-химических свойств шлака, геометрических размеров и формы моделируемого пространства, а также принятых масштабов по введенным переменным.

Использована обратная полярность питающего напряжения и жидкий старт процесса. Шихта состоит из твердых частиц сплава ТН 20 и мягкой матрицы ПГ СР3 фракцией 1,2-6 мм.

Проведенные исследования доказывают высокую работоспособность предложенного метода в широком диапазоне изменения параметров режима электрошлаковой наплавки.

Способ идентификации сопряженных каналов регулирования распределенных объектов, согласно которому в предварительном эксперименте, моделирующем условия эксплуатации, выполняют ряд натурных замеров температуры в различных точках, распределенных по объему всего объекта, после которых осуществляют первичную настройку модели, затем делят объект на изотермические зоны, адекватность настраиваемой модели оценивают по свертке вектора оценок степени ее позонной адекватности, проводят замеры температуры в ряде точек в пределах каждой изотермической зоны с параллельным моделированием процесса и с продолжением настройки модели, замеры в каждой точке дублируют, причем каждый эксперимент проводят на отдельном объекте, подобном остальным, для экспериментального определения множества значений свертки вектора оценок степени позонной адекватности эксперимент повторяют для каждого класса организационно-технологических ситуаций, причем по результатам замеров в каждом классе организационно-технологических ситуаций оценивают значение этого параметра, позонную адекватность оценивают с использованием F-критерия Фишера по типовой методике, применяемой для сосредоточенных объектов, а для отнесения причины отклонения гипотезы об адекватности модели на счет некачественного проведения измерений дополнительно дублируют замеры для всех классов организационно-технологических ситуаций, причем если анализ дополнительных избыточных измерений подтверждает адекватность модели, то гипотезу об адекватности модели принимают и делают вывод о некачественности части замеров, отличающийся тем, что предварительно на основе теоретических представлений определяют перечень значимых физических явлений с неразделимым проявлением эффектов в выходной величине объекта - его температурном поле, предварительный эксперимент проводят в виде ряда опытов на подобных объектах, в ходе опытов на объекте измеряют факторы - основные управляющие (входные) воздействия объекта, по результатам измерений находят тесноту корреляционной связи изменений выходной величины объекта с изменениями каждого фактора, в состав модели включают факторы с высокой теснотой корреляционной связи, модель настраивают по критерию - среднеквадратической по пространству и времени ошибке моделирования температуры, причем модель дополняют элементами, в явной форме описывающими влияние на выходную величину объекта каждого значимого физического явления, а параметры настройки таких элементов включают в состав параметров модели.