Способ логического дифференцирования аналоговых сигналов, эквивалентных двоичному коду, и устройство для его реализации

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано при построении арифметических устройств и выполнении арифметических операций, в частности процессов суммирования и вычитания, в позиционно-знаковых кодах. Техническим результатом является расширение функциональных возможностей. Устройство содержит четыре элемента И, два элемента ИЛИ, три элемента НЕ. 3 ил.

 

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано при построении арифметических устройств и выполнении арифметических операций, в частности процессов суммирования и вычитания, в позиционно-знаковых кодах. Схемная реализация устройства позволяет минимизировать сквозные переносы путем логического дифференцирования последовательности аргументов слагаемых и организовать параллельные функциональные структуры сумматоров с локальными переносами (в соседний разряд) независимо от разрядности самого сумматора, что в конечном счете приведет к существенному повышению быстродействия процесса суммирования. При этом характерной чертой параллельных сумматоров является наличие схемной реализации операции логического дифференцирования, которая в конечном счете позволяет исключить сквозные переносы, при этом чем выше разрядность сумматора, тем больший выигрыш в быстродействии.

Известен преобразователь двоичного кода в позиционно-знаковый (см. А.С. №1438005 от 29.01.87 г.), содержащий группу из (n-1) элементов НЕ-(функция f(&)-HE) где n - разрядность входного кода, и группу из (n-1) элементов И-(функция f(&)-И), выходы которых являются выходами младших разрядов положительной группы преобразователя, выход старшего разряда которой является входом старшего разряда преобразователя, i-й (i=2, …, n), вход которого соединен с входом (i-1)-го элемента НЕ группы, выход которого соединен с первым входом (i-1)-го элемента И группы, второй вход которого соединен с входом (i-1)-го разряда преобразователя, при этом в него введена группа из (n-1) элементов ИЛИ-НЕ, первые входы которых соединены с входами соответствующих разрядов преобразователя, вторые входы элементов ИЛИ-НЕ - (функция f₁(}&)-ИЛИ-НЕ) группы соединены с выходами соответствующих элементов НЕ группы, вход младшего разряда преобразователя совместно с выходами элементов ИЛИ-НЕ группы образует n младших разрядов выходов отрицательной группы преобразователя, выход (n+1)-го разряда которого соединен с выходом (n-1)-го-элемента НЕ группы (прототип).

Известный прототип имеет технологические возможности, которые заключаются в том, что для решения задачи повышения быстродействия арифметических операций, а именно локализации сквозного переноса в функциональных структурах процесса суммирования и вычитания вводится операция логического дифференцирования, которая по существу является операцией предварительного введения сквозного переноса, который и выполняет прототип. Недостатком прототипа является отсутствие функциональных возможностей преобразовывать входные аналоговые сигналы ±[n_i], эквивалентные знаковому двоичному коду ±f(2ⁿ).

Технологическим и техническим результатом предложенного изобретения является расширение функциональных возможностей, например формирование выходных аналоговых сигналов с учетом знака аналоговых сигналов, которые эквивалентны двоичному коду, и расширение области применения операции логического дифференцирования, например, в структурах сумматора и умножителя.

Указанный технологический результат достигается следующим способом.

Способ логического дифференцирования аналоговых сигналов [n_i], где i→1, 2, … q, эквивалентных двоичному коду f(2ⁿ), включающий формированием в «i» разряде системы условно положительного +m_i и условно отрицательного -m_i аналоговых сигналов, которые принимают либо условно высокий, или активный, уровень аналогового сигнала, либо условно низкий, или неактивный, уровень аналогового сигнала, при этом систему выходных условно положительного +m_i и условно отрицательного -m_i аналоговых сигналов в «i» разряде формируют одновременно путем логического совмещения производных аналоговых сигналов +n^1' _i и -n^2' _i; посредством функции f₁(})-ИЛИ и производных аналоговых сигналов -n^1' _i и +n^2' _i посредством функции f₂(})-ИЛИ, при этом производные условно положительный +n^1' _i и условно отрицательный -n^1' _i аналоговые сигналы формируют посредством логических функций f₁(&)-И и f₃(&)-И из системы входных аналоговых сигналов n_i «i» разряда, n_i-1 «i-1» разряда и аналогового сигнала n(±), который эквивалентен знаковому разряду двоичного кода, а при формировании производного условно положительного аналогового сигнала +n^l' _i функцией f₁(&)-И предварительно изменяют активность входных аналоговых сигналов n_i и n(±) посредством функции f₁(&)-НЕ и функции f₂(&)-HE, а при формировании производного условно отрицательного аналогового сигнала -n^1' _i функцией f₃(&)-И предварительно изменяют активность входного аналогового сигнала n_i-1 «i-1» разряда и n(±) посредством функции f₃(&)-НЕ и функции f₂(&)-HE, при этом производные условно положительный +n^2' _i и условно отрицательный -n^2' _i аналоговые сигналы формируют посредством логических функций f₄(&)-И и f₂(&)-И из системы входных аналоговых сигналов n_i «i» разряда, n_i-1 «i-1» разряда и аналогового сигнала n(±), a предварительно при формировании производного условно положительного аналогового сигнала +n^2' _i функцией f₄(&)-И изменяют активность входных аналоговых сигналов n_i посредством функции f₁(&)-НЕ, а при формировании производного условно отрицательного аналогового сигнала -n^2' _i функцией f₂(&)-И изменяют активность входного аналогового сигнала n_i-1 «i-1» разряда посредством функции f₃(&)-НЕ, при этом математическая модель процесса логического дифференцирования аналоговых сигналов [n_i] имеет вид

где и - функция f₁(&)-И и функция f(})-ИЛИ;

«=&=» - функция изменения активности входных аналоговых сигналов f(&)-HE.

Указанный технический результат достигается следующим устройством.

Устройство логического дифференцирования аналоговых сигналов, эквивалентных двоичному коду, «i» разряд которого содержит две функции f(&)-HE и функцию f₁(&)-И, первая функциональная связь функции f₁(&)-И является выходной функциональной связью функции f₁(&)-НЕ, входная функциональная связь которой является входом подачи аналогового сигнала n_i «i» разряда, при этом в «i» разряд введены три дополнительные функции f₂(&)-И, f₃(&)-И, f₄(&)-И и две функции f₁(})-ИЛИ и f₂(})-ИЛИ, выходная функциональная связь которых является условно положительным и условно отрицательным выходом «i» разряда, а две входные функциональные связи функций f₁(})-ИЛИ и f₂(})-ИЛИ являются выходными функциональными связями функций f₁(&)-И, f₂(&)-И и f₃(&)-И, f₄(&)-И соответственно, при этом третьи входные функциональные связи функций f₁(&)-И и f₃(&)-И являются выходной функциональной связью функции f₂(&)-HE, функциональная входная связь которой является третьей функциональной связью функций f₂(&)-И и f₃{&)-И и является входом устройства для подачи аналогового сигнала n(±), который эквивалентен знаковому разряду двоичного кода, при этом первая функциональная связь функций f₂(&)-И и f₃(&)-И является входом устройства для подачи аналогового сигнала n_i «i» разряда, а вторые функциональные связи функций f₂(&)-И и f₃(&)-И являются выходными функциональными связями функции f₃(&)-НЕ, функциональная входная связь которой является второй функциональной связью функции f₄(&)-И и является входом устройства для подачи аналогового сигнала n_i-1 «i-1» разряда, при этом первая функциональная связь функции f₄(&)-И является выходной функциональной связью первой функции f₁(&)-НЕ.

На фиг.1 изображено устройство, которое реализует предложенный способ. На фиг.2 изображена математическая модель логического дифференцирования аналоговых сигналов, эквивалентных двоичному коду, и ее схемная реализация. На фиг.3 изображены временные диаграммы процесса логического дифференцирования аналоговых сигналов.

Схемная реализация «i» разряда устройства преобразования содержит функции f₁(&)-И -f₄(&)-H 1-4, функции f₅(})-ИЛИ 5 и f₆(})-ИЛИ 6, а также функции f₇(&)-HE - f₉(&)-HE 7-9.

Устройство логического дифференцирования аналоговых сигналов, эквивалентных двоичному коду, «i» разряд которого содержит две функции f(&)-HE 8 и 9 и функцию f₁(&)-И 1, первая функциональная связь функции f₁(&)-И 1 является выходной функциональной связью функции f₁(&)-НЕ 8, функциональная входная связь которой является входом подачи аналогового сигнала n_i «i» разряда, при этом в «i» разряд введены три дополнительные функции f₂(&)-И 2, f₃(&)-И 3, f₄(&)-H 4, и две функции

f₁(})-ИЛИ 5 и f₂(})-ИЛИ 6 выходная функциональная связь которых является условно положительным и условно отрицательным выходом «i» разряда, а две входные функциональные связи функций f₁(})-ИЛИ 5 и f₂(})-ИЛИ 6 являются выходными функциональными связями функций f₁(&)-И 1, f₂(&)-И 2 и f₃(&)-И 3, f₄(&)-И 4 соответственно, при этом третьи функциональные входные связи функций f₁(&)-И 1 и

f₃(&)-И 3 являются выходной функциональной связью функции f₂(&)-HE 7, функциональная входная связь которой является третьей функциональной связью функций f₂(&)-И 2 и f₄(&)-И 4 и является входом устройства для подачи аналогового сигнала n(±), который эквивалентен знаковому разряду двоичного кода, при этом первая функциональная связь функций f₂(&)-И 2 и f₃(&)-И 3 является входом устройства для подачи аналогового сигнала n_i «i» разряда, а вторые функциональные связи функций f₂(&)-И 2 и f₃(&)-И 3 являются выходными функциональными связями функции f₃(&)-НЕ 9, функциональная входная связь которой является второй функциональной связью функции f₄(&)-И 4 и является входом устройства для подачи аналогового сигнала n_i-1 «i-1» разряда, при этом первая функциональная связь функции f₄(&)-И 4 является функциональной выходной связью первой функции f₁(&)-НЕ 8.

Работу процесса логического дифференцирования поясним в процессе синтеза его математической модели.

Прежде всего, следует отметить, что поскольку аргументы в двоичной системе f(2ⁿ) в реальной действительности - это электрические напряжения высокого «1» и низкого «0» уровня, а последовательность электрических напряжений [n_i]→«101001011», которая, например, во временном интервале,

то имеет смысл аргументы двоичной системы f(2ⁿ) из общепринятой записи [n_i]→«101001011» записывать в графоаналитическом виде

Одним из возможных методов повышения быстродействия арифметических устройств является перевод аналоговых сигналов функциональных структур аргументов слагаемых, которые эквивалентны двоичной системе счисления f(2ⁿ), в систему положительных и условно отрицательных аналоговых сигналов, которые эквивалентны позиционно-знаковому коду f(+/-). В результате такого преобразования логических аргументов аналоговых сигналов слагаемых в процедуре сложения и вычитания сквозные переносы не возникают.

Теоретической основой перехода f(2ⁿ)→f(+/-) является операция логического дифференцирования последовательности аргументов аналоговых сигналов f(2ⁿ), в результате которой информация о конкретном эквивалентном числе будет заключаться в переходе неактивного уровня аналогового сигнала в активный «1»←«0» и в переходе активного уровня аналогового сигнала в неактивный «0»←«1». При этом при каждом переходе от младшего к старшему разряду «1»←«0» в f(2ⁿ) формируют условно отрицательный аналоговый сигнал высокого уровня «-1», а при каждом переходе «0»←«1» формируется условно положительный аналоговый сигнал высокого уровня «+1» в очередном разряде.

Процедура логического дифференцирования f(2ⁿ)→df(2ⁿ)/dn→f(+/-) для положительных и условно отрицательных структур аргументов +f(2ⁿ) и -f(2ⁿ)

Из анализа графоаналитических структур логического дифференцирования аргументов (1) и (2) следует, что в двоичной системе счисления f(2ⁿ) знаковый разряд «зн» по существу соответствует каждому аргументу в структуре конкретного двоичного кода. И в этой связи любая двоичная структура кода f(2ⁿ) может быть записана в позиционно-знаковом виде f(+/-)

в которой отрицательная составляющая последовательности положительных аргументов +f(2ⁿ) равна нулю «00…0».

Аналогичная ситуация и в структуре аргументов -f(2ⁿ)

где положительная составляющая в системе аргументов соответствует логическим нулям «00…0».

При такой интерпретации знакового разряда можно констатировать, что каждый аргумент в системе f(+/-) представлен со знаком.

Следует отметить, что в любой электронной системе всегда присутствует совокупность положительных и отрицательных аргументов, например электрических зарядов. Следовательно, и система счисления также должна быть представлена в виде совокупности положительных «+1» и условно отрицательных «-1» аргументов, поскольку любой знаковый аргумент может быть записан в виде системы положительного и условно отрицательного аргумента

Если интерпретировать двоичную систему f(2ⁿ) в виде (3) и (4), то логический переход f(2ⁿ)→f(+/-) из двоичной системы счисления в позиционно-знаковую или троичную систему (+1, 0, -1) может быть представлен в виде аксиом преобразования (5).

Графоаналитическая интерпретация процесса логического дифференцирования аргументов f(2ⁿ)→f(+/-). Применяя аксиомы логических преобразований (5) для положительных аргументов (3) и условно отрицательных аргументов (4), формируем структуры аргументов f₁(+/-)*

и f₂(+/-)*

в которых после замены активных логических нулей «+1/-1»→«0» эквивалентными пассивными «0»→«+1/-1» окончательно получаем структуру позиционно-знаковых аргументов f₁(+/-) и f₂(+/-).

Из анализа результатов преобразования непосредственно вытекает понятие активного и пассивного «логического нуля», которое можно записать в виде

«+1/-1»→«0»→«+1/-1»

Далее, если перейти от формализованного представления логических аргументов к электрическим сигналам условно низкого и высокого уровня, то можно сформировать графоаналитическую структуру

Затем, если подразумевать под функцией f(U), например, электрическое напряжение U(t), которое изменяется во времени, и пропустить его через дифференцирующую электронную структуру f(C, R)

U(t)→df(С, R)/dt→U'(t),

то результирующим сигналом будет U(t) структура импульсных последовательностей U'(t) фиг.3. На основании изложенного следует, что позиционно-знаковый код (6) является результатом логического дифференцирования графоаналитической функции f(U). При этом производная f(U) лишена не информационного параметра, следовательно, двоичный код f(2ⁿ) избыточен в этой плоскости анализа. Следовательно, синтезированная система счисления f(+/-) является производной двоичной системы счисления f(2ⁿ), которая является позиционно-знаковой или биполярной. А поскольку система биполярная, то, для того чтобы получить в системе f(+/-) из положительного числа отрицательное число, достаточно поменять местами аргументы, которые соответствуют знакам «+» и «-».

Анализируя полученные результаты можно сделать однозначный вывод, что позиционно расположенные логические аргументы «1» несут индивидуальную информацию не только о числовом значении, но и о знаке, а общий знак архитектурной композиции f(+/-) определяется старшим разрядом общей структуры аргументов.

Далее, для формирования математической модели процесса преобразования логического дифференцирования аналоговых сигналов, эквивалентных двоичному коду, введем аналитическое обозначение логических функций, которые по существу являются системой электронных компонентов. Следовательно, в аналитической форме логические функции могут быть записаны в виде математического символа системы (}) с уточняющим знаком логического элемента «1» - символ логического элемента «ИЛИ» и «&» - символ логического элемента «И». При этом символ «1» логического элемента «ИЛИ» может принимать различные цифровые значения, в зависимости от номера логического элемента в аналитической структуре процесса преобразования входных аргументов «m» и «n».

- Функция (ИЛИ→«+») фиг.2

где (=) - функциональная связь f(=) логической функции f₁(})-ИЛИ.

- Функция (И→«•») фиг.3

- Инвертирующая функция (НЕ) фиг.4

Посредством введенных аналитических выражений логических функций f₁(})-ИЛИ (7), f₁(&)-И (8) и f₁(&)-HE (9) может быть сформирована векторная графоаналитическая структура процесса логического дифференцирования

f(2ⁿ)→f(+/-), например, для аналоговых сигналов n_i и n_i-1 «i» и «i-1» разрядов в виде

где (→) и (←) - направленные векторы, которые располагают над аргументами и функцией f(&)-HE и обозначают активизированные (высокого уровня) или не активизированные (низкого уровня) аргументы или функцию f(&)-HE;

- активизированные функции f₁(&)-И и f₄(&)-H;

- не активизированные функции f₂(&)-И и f₃(&)-И;

Из анализа векторной графоаналитической структуры активизации функций выражения (10) следует, что активные входные аргументы n_i и n_i-1 «i» и «i-1» разрядов активизируют только функции f₁(&)-И и f₄(&)-H с выходными аргументами +m_i+1 и -m_i-1 «i+1» и «i-1» разрядов, что адекватно сооветствует логическому дифференцированию.

Далее, для формирования математической модели «i» разряда процесса преобразования f(2ⁿ)→f(+/-) необходимо выделить из аналитического выражения графоаналитической структуры (10) структуру функций «i» разряда, которая соответствует преобразованным аргументам «+m_i» и «-m_i». После выполнения указанного действия формируем графоаналитическую структуру процесса преобразования аргументов f(2ⁿ)→f(+/-) «i» разряда вида

Анализируя полученный результат, можно отметить, что функциональное совмещение математической модели (10) и (11) процесса преобразования аргументов f(2ⁿ)→f(+/-) «i» разряда, аргументы и функция f(&)-HE в котором записаны с направленными векторами, с входной и выходной структурой аргументов [n] и [m] позволяет существенным образом упростить описание работы функциональной структуры (математической модели) и исключить субъективные ошибки. При этом для исключения словесного описания возможных комбинаций входных и выходных аргументов достаточно привести дополнительные векторные графоаналитические структуры процесса логического дифференцирования f(2ⁿ)→f(+/-).

Вариант 1.

Вариант 2.

Из полученных результатов следует, что, с одной стороны, математическая модель (11) по сравнению со схемной реализацией более лаконично отражает электронный процесс преобразования аргументов. С другой стороны, аналитическая запись процесса преобразования (10) также несет в себе и структуру схемной реализации, время преобразования которой соответствует двум условным логическим функциям f(&)-И

Δt→2·f(&).

Синтезированное аналитическое выражение (11) является математической моделью процесса преобразования структуры аналоговых сигналов +[n_i], которая эквивалентна положительному двоичному коду +f(2ⁿ), в систему условно знаковых аналоговых сигналов [+m_i] и [-m_i], которая эквивалентна позиционно-знаковому коду f(+/-) и не может быть непосредственно использована для преобразования аналоговых сигналов -[n_i], которые эквивалентны отрицательному двоичному коду -f(2ⁿ). В этой связи синтезируем математическую модель преобразователя f(2ⁿ)→f(+/-) с учетом знака последовательности аргументов f(2ⁿ). Из анализа графоаналитических структур (1) и (2) процессов преобразования +f(2ⁿ) и -f(2ⁿ) следует, что архитектурные композиции аргументов f₁(+/-) и f₂(+/-) по существу имеют взаимно инверсную конфигурацию, следовательно, для учета знака последовательности аргументов ±f(2ⁿ) необходимо ввести коммутирующую структуру функций +f(#) и -f(#) в соответствии с графоаналитической структурой вида

где +m'_i и -m'_i - аргументы предварительного преобразования последовательности аргументов f(2ⁿ) без знака.

Из рекомендационной графоаналитической структуры (12) следует, что перед выходной функцией f₁(})-ИЛИ и f₂(})-ИЛИ в каждом канале предварительного формирования аргументов (+m'_i) и (-m'_i) необходимо ввести две коммутирующие функции f₃(&)-И и f₄(&)-H, которые осуществляют подачу производного аргумента +m'_i или -m'_i, в зависимости от знакового аргумента или разряда ±f(2ⁿ). Аналитическое выражение такой ситуации можно записать

- для условно положительных аргументов аналоговых сигналов +f(2ⁿ), у которых знаковый разряд соответствует логическому аргументу «О», вводим в одну из функциональных связей f(=) коммутирующей функции +f(#), которая реализуется посредством логической функции f₄(&)-И, дополнительную инвертирующую функцию f₃(&)-НЕ для активизации аргумента +m'_i на входе логической функции производного аргумента +m'_i в соответствии с аналитическим выражением (13).

где ±f(2ⁿ) - знаковый аргумент для +f(2ⁿ) соответствует аналоговый сигнал низкого уровня «0», для -f(2ⁿ) - высокого уровня «1».

При этом производный аргумент -m'_i активизирует логические функции f₄(&)-И и f₁(})-ИЛИ только в том случае, когда знаковый аргумент ±f(2ⁿ) соответствует условно отрицательной последовательности аргументов -f(2ⁿ), у которой знаковый разряд соответствует высокоу уровню «1» аналогового сигнала.

- для условно отрицательных аргументов аналоговых сигналов -f(2ⁿ) в соответствии с рекомендационной графоаналитической структурой (12) аналитическое выражение функциональной коммутирующей структуры функций -f(#) может быть записано в виде

Вводя сформированные функциональные структуры (13) и (14) в аналитическое выражение (12), формируем функциональную структуру вида

где -m'_i↑ и ↓m'_i - взаимосвязанные аргументы; =(-m'_i)=- информационное состояние функциональной связи f(=). Сформированное аналитическое выражение (15), с одной стороны, адекватно отражает процесс преобразования аргументов ±f(2ⁿ)→f(+/-). С другой стороны, по существу представляет собой предварительную (избыточную) функциональную структуру, которую необходимо оптимизировать (минимизировать) или функционально упростить.

Из анализа аналитического выражения (14) следует, что могут быть выполнены следующие действия

С одной стороны, функция f₁(&)-И, формирующая производный положительный аналоговый сигнал +m'_i, может быть функционально объединена с функциями f₄(&)-И и f₅(&)-И, поскольку они являются одноименными и последовательными, т.е. система функции f₁(&)-И с соответствующими входными аргументами n_i, &₁ и n_i-1 может быть перемещена по соответствующим функциональным связям f(=) и совмещена с соответствующими системами функций f₄(&)-И и f₅(&)-И. Аналогичные действия могут быть выполнены в отношении функции f₂(&)-И и функции f₃(&)-И, f₅(&)-И. В результате выполнения указанных в выражении (16) действий окончательно получаем минимизированную математическую модель вида

где функции f₁(&)-И -f₄(&)-И в математической модели (17) конкретизированы в своей принадлежности к аргументу знакового разряда +f(2ⁿ) или -f(2ⁿ).

Математической модели (17) соответствует схемная реализация фиг.1

Анализ полученного результата (17) показывает, что время преобразования Δt синтезированной функциональной структуры процесса преобразования входных условно знаковых аналоговых сигналов ±[n_i], эквивалентных знаковому двоичному коду +f(2ⁿ) или -f(2ⁿ), с последующим формированием системы аналоговых сигналов [+m_i] и [-m_i], эквивалентных позиционно-знаковому коду f(+/-), соответствует трем условным логическим функциям f(&)-И

Δt→f₃(&)→f₃(&)→f₁(})→3·f(&)

Для проверки адекватности функциональной структуры математической модели (17) процессу преобразования входных аналоговых сигналов ±[n_i] сформируем векторную графоаналитическую структуру активизации функций, например, для высокого уровня аналогового сигнала n_i, как отрицательных аргументов -f(2ⁿ), так и для положительных аргументов +f(2ⁿ).

Вариант 1. -f(2ⁿ)→«1»«010»

Вариант 2. +f(2ⁿ)→«0»«010»

Анализ векторных графоаналитических структур показывает, что для отрицательных аргументов -f(2ⁿ) (вариант 1) при активном аргументе n_i активизируется функция f₁(&)-И, выходной аналоговый сигнал -m'_i которой активизирует функцию f₁(})-ИЛИ, выходной аналоговый сигнал +m_i(±) которого и является результатом логического дифференцирования для «i» разряда. Аналогичная ситуация и для положительных аргументов +f(2ⁿ) (вариант 2), только в этом случае при активном аргументе n_i активизируется функция f₄(&)-И и f₂(})-ИЛИ, a результатом логического дифференцирования является активный аналоговый сигнал -m_i(±). Следует отметить, что функции f₂(&)-И и f₃(&)-И активизируются только в том случае, когда активным аргументом в структуре аналоговых сигналов ±f(2ⁿ) будет активный аргумент аналогового сигнала n_i-1

Вариант 3. -f(2ⁿ)→«1»«010»

Вариант 4. +f(2ⁿ)→«0»«010»

Вводя упрощение в записи знакового аргумента ±f(2ⁿ)→n(±) и производных аргументов при формировании положительных входных аналоговых сигналов +m₁(±)+m'_i(+f(2ⁿ))→+n^1' _i и -m'_i(-f(2ⁿ))→-n^2' _i и производных аргументов при формировании условно отрицательных входных аналоговых сигналов -m_i(±) +m'_i(+f(2ⁿ))→+n^2' _i и

-m'_i(-f(2ⁿ))→-n^1' _i сформируем окончательную математическую модель вида

Область применения системы аналоговых сигналов [+m_i] и [-m_i], эквивалентных позиционно-знаковому коду f(+/-).

Если проанализировать графоаналитическую структуру процесса суммирования аргументов, например положительных [n_i] и [m_i],

где f₁(←) и f₁(←) - функции локального переноса аргумента; f(←←) - функция сквозного переносов аргумента, то можно отметить, что быстродействие процесса суммирования будет определяться разрядностью функции сквозного переноса f(←←).

Далее, если логически продифференцировать аргументы каждого из слагаемых, например [n_i]→«10101011» и [m_i]→«10110101», и выполнить операцию суммирования, то графоаналитическая структура такого процесса может быть представлена в виде

Анализ приведенной графоаналитической структуры показывает, что, с одной стороны, в результате логического суммирования аналоговых сигналов [±n_i] и [±m_i] позиционно-знакового кода f(+/-) формируется логическая сумма ±[S_i] в виде системы, что не препятствует выполнению очередного цикла суммирования. С другой стороны, процесс суммирования в системе аналоговых сигналов [±m_i] и [±m_i], эквивалентных позиционно-знаковому коду f(+/-), позволяет увеличить быстродействие сумматора как минимум в два раза. Поскольку посредством логического дифференцирования аналоговых сигналов [±m_i] и [±m_i] слагаемых по существу вводится потенциально возможный сквозной перенос в логическую систему каждого из слагаемых, что и исключает возникновение сквозного переноса в процессе суммирования аргументов.

Использование изобретения позволяет расширить функциональные возможности преобразователя двоичного кода в позиционно-знаковый код, что в конечном счете позволит повысить быстродействие арифметических устройств как минимум в два раза.

Функциональная структура логического дифференцирования аргументов аналоговых сигналов, эквивалентных двоичному коду, условно «i» разряд которого содержит две логические функции и функцию f₁(&)-И, первая функциональная связь функции f₁(&)-И является выходной функциональной связью логической функции функциональная входная связь которой является входом приема аналогового сигнала ni «i» разряда, отличающаяся тем, что в условно «i» разряд введены три дополнительные логические функции f₂(&)-И, f₃(&)-И, f₄(&)-И и две логические функции f₁(})-ИЛИ и f₂(})-ИЛИ, при этом функциональные связи в функциональной структуре логического дифференцирования выполнены в соответствии с математической моделью вида

где и - функция f₁(&)-И и функция f₁(})-ИЛИ;
«==» - функция изменения активности входных аналоговых сигналов .