Способ измерения координат цвета и нейроколориметр для реализации способа

Изобретение относится к измерительным устройствам для определения координат цвета и может использоваться для контроля цветовых характеристик красителей, красок и т.д. Способ включает освещение исследуемого образца излучением, преобразование отраженного или прошедшего через образец излучения в N спектральных каналах в электрические сигналы. Сигналы от многоэлементного фотоприемника суммируются тремя искусственными нейронами, причем величины синаптических связей и знаки каждого из нейронов устанавливаются при калибровке. Нейроколориметр содержит источник излучения, формирующую оптику, наборы клиновидных цветных светофильтров с различными спектральными коэффициентами поглощения, образующих один или несколько плоскопараллельных пакетов, установленных перед фотоприемной матрицей, и схему обработки сигнала. Направление клиновидностей каждого из пакетов совпадает с направлением строк или столбцов чувствительных элементов фотоприемной матрицы, а выходы каждого элемента фотоприемной матрицы связаны с тремя искусственными нейронами, аксоны которых соединены со схемой обработки сигналов. 2 н.п. ф-лы, 5 ил.

 

Область техники

Изобретение относится к измерительным устройствам для определения координат цвета и может использоваться, например, для контроля цветовых характеристик красителей, красок, создания базы данных рецептур в лакокрасочной и анилинокрасочной промышленности, для определения цвета драгоценных камней в ювелирной промышленности, для идентификации по цвету при криминалистических исследованиях и во многих других случаях.

Уровень техники

Аналогом данного технического решения является СПОСОБ ИЗМЕРЕНИЯ ЦВЕТА ПОВЕРХНОСТИ И ИЗМЕРИТЕЛЬ ЦВЕТА ПОВЕРХНОСТИ (патент RU 2288453 С2 на изобретение, заявка 2004129466/28 от 07.10.2004, МПК G01J 3/46, опубликован 20.03.2006).

1. Способ измерения цвета поверхности, при котором освещают измеряемую поверхность и эталон заданным по спектральному составу излучением света, измеряют компоненты цвета излучения, отраженного от измеряемой поверхности и эталона, и на их основе вычисляют компоненты композитного вектора цвета измеряемой поверхности h=h(R, G, B), по которым судят о цвете измеряемой поверхности, отличающийся тем, что, с целью идентификации совокупности свойств цвета поверхности инвариантно относительно ее освещения, дополнительно измеряют интенсивности излучения света, отраженного от измеряемой поверхности и от зеркального (или белого) эталона с обеспечением одинаковости формата их освещения, компоненты R¹, G¹, B¹ вектора цвета излучения, отраженного измеряемой поверхностью, корректируют на спектральный состав излучения и интенсивность излучения источника света, а компоненты композитного вектора цвета h=h(R, G, B) измеряемой поверхности и коэффициенты коррекции определяют из систем уравнений:

R=R¹·k⁰ _R·k⁰ _И,

G=G¹·k⁰ _G·k⁰ _И,

B=B¹·k⁰ _B·k⁰ _И,

где k⁰ _R, k⁰ _G, k⁰ _B - коэффициенты коррекции спектрального состава излучения света, которые определяют из компонент цвета эталона R⁰, G⁰, B⁰ с усреднением последних:

k⁰ _R=((R⁰+G⁰+B⁰)/3)/R⁰

k⁰ _G=((R⁰+G⁰+B⁰)/3)/G⁰

k⁰ _B=((R⁰+G⁰+B⁰)/3)/B⁰

и k⁰ _И=N₁/N₀ - коэффициент коррекции интенсивности излучения света, определяемый по отношению интенсивностей излучения света N₁ - отраженного от измеряемой поверхности и N₀ - зеркально отраженного от эталона.

2. Измеритель цвета поверхности, содержащий корпус, приемное устройство для измеряемой поверхности, узел сканирования с шаговым двигателем и устройством управления, оптическую систему формирования отображения цвета измеряемой поверхности, узел измерения вектора цвета с фотоприемниками излучения, рассеянного измеряемой поверхностью, и функционально сопряженный с ним узел накопления и обработки (УНО) информационных сигналов фотоприемников, причем оптическая система содержит источник света, световые экраны, зеркала или призмы и оптический объектив, узел измерения вектора цвета излучения, отраженного измеряемой поверхностью h¹=h¹(R¹, G¹, B¹) и эталоном h⁰=h⁰(R⁰, G⁰, B⁰), имеет ряды фотоприемников со светочувствительными элементами, снабженными светофильтрами основных цветов, а узел накопления и обработки содержит аналого-цифровой преобразователь (АЦП) сигналов от фотоприемников, программный модуль - драйвер и контроллер с взаимной связью, блок формирования композитного вектора цвета в 3-х основных цветах и интерфейс, отличающийся тем, что, с целью идентификации совокупности свойств цвета поверхности инвариантно относительно ее освещения, дополнительно в приемном устройстве устанавливают зеркальный (или белый) эталон - отражатель излучения источника с форматом освещения оптической системой, таким же, как для измеряемой поверхности, узел измерения вектора цвета содержит дополнительный ряд фотоприемников излучения света со светочувствительными элементами без светофильтров для измерения интенсивности излучения, отраженного от измеряемой поверхности N¹ и эталона N⁰, средства формирования сигналов от дополнительного ряда фотоприемников и пересылки этих сигналов в АЦП, в узле накопления и обработки (УНО) АЦП содержит средства приема сигналов от дополнительно установленного ряда фотоприемников излучения света, а также средства формирования цифровой информации в виде 4-компонентного вектора и ее пересылки в программный модуль - драйвер, причем последний содержит блок считывания цифровой информации из АЦП и направления ее по сигналу контроллера при сканировании эталона в блок 4-компонентного вектора эталона v⁰=v⁰(R⁰, G⁰, B⁰, N⁰), а при сканировании измеряемой поверхности в блок 4-компонентного вектора измеряемой поверхности v¹=v¹(R¹, G¹, B¹, N¹) и также содержит блок коррекции 3-компонентного вектора цвета измеряемой поверхности h¹=h¹(R¹, G¹, B¹), вход которого соединен с выходами обоих блоков 4-компонентных векторов эталона и измеряемой поверхности, а его выход соединен с входом блока формирования композитного вектора цвета h=h(R, G, B) в 3-х основных цветах.

Недостатком этого аналога является то, что точность измерения цвета поверхности определяется точностью воспроизведения функций сложения цветов стандартного наблюдателя и точностью воспроизведения стандартных источников света.

Другим аналогом является известный интегральный колориметр, включающий источник излучения, исследуемый образец, зеркала, корректирующие светофильтры, фотоприемники и измерительный блок. Излучение от источника проходит исследуемый образец и с помощью зеркал направляется через корректирующие светофильтры на фотоприемники. Сигнал с фотоприемника усиливается и регистрируется измерительным блоком.

В основе интегральных колориметров [1, 4] лежит принцип одновременного преобразования (суммирования) фотоприемником световых потоков с различной длиной волны в суммарный фототок.

Этот способ измерения координат цвета включает освещение исследуемого образца излучением, преобразование отраженного или прошедшего через образец излучения в N спектральных каналах в электрические сигналы и их последующую обработку.

Фотоприемники в интегральном колориметре играют роль интеграторов, которые суммируют световые потоки разных длин волн с весовыми коэффициентами, учитывающими функции сложения цветов стандартного наблюдателя. При этом сигналы U_X, U_Y, U_Z каналов измерения координат цвета X, Y, Z определяются как

где K_эХ, K_эY, K_эZ - коэффициенты передачи по каналам измерения X, Y, Z (устанавливаются при калибровке прибора по образцу с известными координатами цвета); φ(λ) - относительное спектральное распределение потока излучения стандартного источника; S_X(λ), S_Y(λ), S_Z(λ) - спектральная чувствительность фотоприемников по соответствующим каналам измерения; T_X(λ), T_Y(λ), T_Z(λ) - спектральная характеристика корректирующих фильтров по соответствующим каналам измерения; τ(λ) - спектральный коэффициент пропускания или отражения измеряемого образца; λ₁=380 нм; λ₂=770 нм.

Основным недостатком интегрального колориметра является то, что точность работы определяется точностью воспроизведения кривых сложения и точностью воспроизведения стандартных источников света φ(λ).

Достаточным условием при выборе корректирующего фильтра является выполнение равенств

где K_X, K_Y, K_Z - коэффициенты пропорциональности; φ_р(λ) - относительное спектральное распределение потока излучения источника, установленного в конкретном колориметре; - функции сложения цветов стандартного наблюдателя в системе XYZ.

Если выполнено условие (2), то сигналы в (1) будут пропорциональны значениям координат цвета X, Y, Z. Большим преимуществом интегральных колориметров являются их простота и дешевизна. В то же время в реальных условиях добиться выполнения (2) невозможно, поэтому при подборе корректирующих фильтров минимизируют среднее квадратическое отклонение

применяя наборы цветных стекол различной толщины. В диапазоне λ₁-λ₂, равном 380-770 нм, обычно число длин волн N=16…32. При последовательном расположении цветных стекол корректирующего фильтра подбирают тип цветного стекла и его толщину для выполнения условий (3) и соотношения

где k_j(λ_i) - спектральный коэффициент поглощения j-го цветного стекла на длине волны i; L_j - толщина j-го цветного стекла; m - число цветных стекол в наборе.

Выражения для T_Y(λ), T_Z(λ) аналогичны.

Комплекс технологических работ, связанных с индивидуальным подбором фильтров, настолько трудоемок, что говорить о приемлемой точности прямых измерений в широком диапазоне цветов не приходится.

Для увеличения точности корректировки фильтров при ограниченной номенклатуре цветных стекол используют параллельно-последовательное расположение цветных стекол по схеме Дреслера или воспроизводят линейные комбинации кривых сложения цветов стандартного наблюдателя. Если цветные стекла расположены по схеме Дреслера, то результирующая кривая спектрального коэффициента пропускания фильтра при его равномерном освещении, когда площадью стыков можно пренебречь, описывается зависимостью

где S_p - площадь p-го набора цветных стекол, установленных последовательно; S_o - общая площадь светофильтра; Q - общее число наборов, установленных параллельно. При этом

По мнению авторов [3], попытка технической реализации равенств (2) приводит к тому, что стоимость такого прибора сравнима со стоимостью хорошего спектрофотометра. Принимая во внимание, что в процессе эксплуатации φ(λ), S_X(λ), S_Y(λ), S_Z(λ) изменяются, реализация равенств (2) не осуществима.

Наиболее близким аналогом (прототипом) данного технического решения является КОЛОРИМЕТР (заявка на изобретение RU 2007112875 А от 03.04.2007 г., МПК G01J 3/46, дата публикации заявки 10.01.2008 г.).

Колориметр для измерения или сравнения координат цветности источников излучения, или пропускающих или отражающих излучение образцов, включающий оптическую систему, фотоприемные устройства, вычислительное устройство, регистрирующее устройство, а при необходимости и источник излучения, отличающийся тем, что, с целью снижения трудоемкости изготовления прибора и уменьшения погрешности измерения, в приборе установлены три или большее количество фотоприемных устройств, спектральная чувствительность которых измерена и может существенно отличаться от принятых кривых сложения в стандартизованной системе, например XYZ, и возникающая при этом погрешность измерения корректируется вычислительным устройством в соответствии с заранее проведенными калибровками по эталонным цветным образцам, координаты цветности которых находятся в разных частях цветового локуса.

Здесь используют режим, когда измерение и знание отклонений ε_X(λ), ε_y(λ), ε_Z(λ) позволяет установить равенства [3]:

В этом случае погрешность измерения координат цвета зависит от отклонений ε_X(λ), ε_y(λ), ε_Z(λ), диапазона измерения координат цвета, а также определяется числом и точностью эталонных образцов.

Недостатком прототипа является то, что перед измерениями необходимо определить спектральную чувствительность фотоприемных устройств, а также необходимо иметь определенное количество эталонных образцов цвета.

Сущность изобретения

Известны способы измерения координат цвета, включающие освещение исследуемого образца излучением, преобразование отраженного или прошедшего через образец излучения в N спектральных каналах в электрические сигналы и их последующую обработку.

Целью предлагаемого изобретения является повышение точности измерения координат цвета и простота его технической реализации.

В предлагаемом способе сигналы от многоэлементного фотоприемника суммируются тремя искусственными нейронами X, Y, Z, причем величины синаптических связей w_nx, w_ny, w_nz и знаки каждого из нейронов устанавливаются при калибровке по образцам с известными координатами цвета с использованием методов обучения нейронных сетей, например алгоритма обратного распространения ошибки, в котором минимизируются целевые функции

где K_x, K_y, K_z - коэффициенты пропорциональности; φ(λ) - относительное спектральное распределение потока излучения стандартного источника; T_ph - спектральная характеристика корректирующего фильтра в координатах матрицы p и h; τ(λ) - спектральный коэффициент пропускания или отражения измеряемого образца; - функции сложения цветов стандартного наблюдателя φ_u(λ) - относительная спектральная плотность источника излучения; S_ph - относительная спектральная чувствительность многоэлементного фотоприемника в координатах p и h.

Для реализации предлагаемого способа в нейроколориметре, содержащем источник излучения, формирующую оптику, корректирующие светофильтры, приемники излучения и схему обработки сигнала, перед фотоприемной матрицей установлены наборы клиновидных цветных светофильтров с различными спектральными коэффициентами поглощения, образующих один или несколько плоскопараллельных пакетов, при этом направление клиновидностей каждого из пакетов совпадает с направлением строк или столбцов чувствительных элементов фотоприемной матрицы, а выходы каждого элемента фотоприемной матрицы связаны с тремя искусственными нейронами, аксоны которых соединены со схемой обработки сигналов, причем в веса синаптических связей входит множитель, определяемый соотношением

где T_ph(λ_i) - результирующий коэффициент пропускания пакета светофильтров на длине волны λ_i, в координатах матрицы p и h;

p и h - номер столбца и строки чувствительных элементов фотоприемной матрицы, соответственно;

k_j(λ_i) - спектральный коэффициент поглощения j-го стекла на длине волны λ_i;

m - число цветных светофильтров в пакете;

L_ph - толщина j-го стекла в координате p и h, определяемая по формуле L_ph=t_jtgα_j,

где t_j - максимальная толщина j-го стекла;

α_j - угол клиновидности j-го стекла.

Перечень фигур, чертежей и иных материалов

На фиг.1 приведена структурная схема нейроколориметра.

На фиг.2 приведен чертеж набора клиновидных цветных светофильтров.

На фиг.3 приведена искусственная нейронная сеть нейроколориметра.

На фиг.4 приведена схема интегрального колориметра (прототипа заявляемого нейроколориметра).

На фиг.5 приведена схема расположения цветных стекол в корректирующем светофильтре.

Пример реализации технического решения

На фиг.1, 2 обозначены:

1 - фотометрическая сфера, 2 - источник излучения - ксеноновая импульсная лампа, 3 - рассеиватель, 4 - фильтр, 5 - зеркальная ловушка, 6 - образец, 7 - зеркало, 8 - линза объектива, 9 - пакет светофильтров, 10 - фотоприемная матрица, 11 - контроллер, 12 - микропроцессор, 13 - дисплей.

Задача повышения точности измерения координат цвета может быть решена применением предлагаемого способа, когда сигналы от многоэлементного фотоприемника суммируются тремя искусственными нейронами X, Y, Z, причем величины и знаки синаптических связей w_nx, w_ny, w_nz каждого из нейронов устанавливаются при калибровке по образцам с известными координатами цвета с использованием методов обучения нейронных сетей, например алгоритма обратного распространения ошибки, в котором минимизируются целевые функции X(w), Y(w), Z(w).

Способ осуществляется следующим образом.

1. Устанавливаются калибровочные образцы с известными координатами цвета и спектральными коэффициентами пропускания.

2. Коэффициенты синаптических связей принимаются равными единице, заносятся в постоянное запоминающее устройство и измеряются значения сигналов U_x, U_y, U_z по каналам X, Y, Z:

3. Для этих образцов методом градиентного спуска определяются величины и знаки синаптических связей w_nx, w_ny, w_nz при условии выполнения равенств

где K_x, K_y, K_z - коэффициенты пропорциональности; φ(λ) - относительное спектральное распределение потока излучения стандартного источника; T_ph - спектральная характеристика корректирующего фильтра в координатах матрицы p и h; τ(λ) - спектральный коэффициент пропускания или отражения измеряемого образца; - функции сложения цветов стандартного наблюдателя; φ_u(λ) - относительная спектральная плотность источника излучения; S_ph - относительная спектральная чувствительность элемента фотоприемника в координатах p и h.

4. Найденные значения синаптических связей w_nx, w_ny, w_nz заносятся в постоянное запоминающее устройство для последующего измерения и вычисления координат цвета по формулам:

В устройстве, построенном по этому способу, перед фотоприемной матрицей устанавливаются наборы клиновидных цветных светофильтров с различными спектральными коэффициентами поглощения, образующих один или несколько плоскопараллельных пакетов. При этом число пакетов и направление клиновидностей каждого из пакетов совпадают с направлением строк или столбцов чувствительных элементов фотоприемной матрицы и определяется необходимой точностью корректировки фильтров под функции сложения цветов стандартного наблюдателя.

Нейроколориметр состоит из оптико-механического и измерительного электронного блоков. Оптико-механический блок содержит фотометрическую сферу 1, за которой закрепляют источник излучения 2 с расположенным перед ним рассеивателем 3 и фильтром D₆₅ 4 (используется при измерении цвета люминесцирующих образцов), зеркальную ловушку 5, расположенную внутри фотометрической сферы 1 и позволяющую измерять цветовые характеристики образца 6 с учетом или исключением зеркальной составляющей. На внешней поверхности сферы 1 вдоль оптической оси под углом 45° закрепляют зеркало 7, направляющее излучение на линзу объектива 8. Далее расположены наборы клиновидных цветных светофильтров с различными спектральными коэффициентами поглощения, образующих один или несколько плоскопараллельных пакетов 9. Измерительный электронный блок содержит фотоприемную матрицу 10, адаптированную под данные светофильтры 9, контроллер 11, преобразующий аналоговый сигнал с элементов фотоприемной матрицы 10 в цифровой сигнал, и микропроцессор 12, присоединенный к дисплею 13.

Работа предлагаемого устройства осуществляется следующим образом. Источник излучения 2 диффузно освещает измеряемый образец 6. Излучение, отраженное от исследуемого образца или прошедшее через него в виде параллельного пучка, при помощи зеркала 7 направляется на линзу 8, далее через пакет светофильтров 9 излучение попадает на фотоприемные элементы матрицы 10. Контроллер фотоприемной матрицы 11 преобразует излучение каждого элемента матрицы в цифровой код и последовательно вводит цифровые сигналы каждого элемента матрицы в микропроцессор 12. При этом отраженное излучение от исследуемого объекта будет:

где φ(λ) - относительное спектральное распределение потока излучения источника,

ρ(λ) - спектральный коэффициент отражения исследуемого объекта.

На фиг.2 представлен набор клиновидных цветных светофильтров с различными коэффициентами поглощения. Первый и второй светофильтры имеют один угол клиновидности и составленные вместе образуют первый плоскопараллельный пакет. Третий и четвертый светофильтры образуют второй плоскопараллельный пакет и так далее. Таким образом, перед каждым элементом фотоприемной матрицы установлен составной светофильтр, состоящий из m стекол различной толщины и с различными спектральными коэффициентами поглощения.

На фиг.3 изображена искусственная нейронная сеть нейроколориметра.

На светофильтр попадает излучение отраженное от измеряемого объекта или прошедшее через него в виде параллельного пучка, несущего полную информацию о цвете. Пройдя через составной светофильтр с результирующим коэффициентом пропускания

излучение попадает на фотоприемные элементы матрицы, число которых n=p×h.

Здесь T_ph(λ_i) - результирующий коэффициент пропускания пакета светофильтров на длине волны λ_i в координатах матрицы p и h;

p и h - номер столбца и строки чувствительных элементов фотоприемной матрицы, соответственно;

k_j(λ_i) - спектральный коэффициент поглощения j-го стекла на длине волны λ_i;

m - число цветных светофильтров в пакете.

С учетом клиновидности пакетов толщина j-го стекла L_ph в координатах p и h определяется по формуле L_ph=t_jtgα_j,

где t_j - максимальная толщина j-го стекла;

α_j - угол клиновидности j-го стекла.

Излучение, отраженное от исследуемого объекта и несущее информацию о его цвете, через линзу направляется на светочувствительный ПЗС- или КМОП-сенсор. Аналоговые сигналы светочувствительного сенсора преобразуются в цифровой код аналого-цифровым преобразователем (АЦП), имеющим не менее 12 разрядов, чтобы случайная погрешность измерения цветовых характеристик была на уровне цветоразличительной способности человека. Далее включен блок, отвечающий за компрессию данных и подготовку к передаче в нужном формате. Как правило, данные передаются по интерфейсу USB, поэтому на ее выходе ПЗС- или КМОП-сенсор включен USB-интерфейс. Через USB-интерфейс подключается микропроцессор (МП), являющийся составной частью колориметра, и персональный компьютер, необходимый только на период обучения нейронной сети. К микропроцессору подключены индикатор и клавиатура. Обучение заключается в измерении ряда стандартных образцов с известными координатами цвета и нахождении коэффициентов синаптических связей w_nx, w_ny, w_nz, которые заносятся в постоянное запоминающее устройство (ПЗУ) микропроцессора. При изменении относительного спектрального распределения энергии источника излучения и спектральной чувствительности фотоприемной матрицы определяются новые значения коэффициентов синаптических связей.

Цифровые сигналы с каждого элемента фотоприемной матрицы суммируются в трех регистрах микропроцессора X, Y, Z (соответствующим трем нейронами X, Y, Z), предварительно умноженные на весовые коэффициенты синаптических связей w_ix, w_iy, w_iz. Значения весовых коэффициентов синаптических связей w_ix, w_iy, w_iz устанавливаются при калибровке нейроколориметра. Калибровка колориметра заключается в измерении ряда стандартных образцов с известными координатами цвета и последующей реализацией алгоритма обучения.

Промышленная применимость

Данное техническое решение промышленно реализуемо, обладает повышенной точностью измерения координат цвета и простотой технической реализации.

Литература

1. Соловьев В.А. // Измерения, контроль, автоматизация. - 1987. №4. - С.31.

2. Джадд Д., Вышецки Г. Цвет в науке и технике. - М.: Мир, 1978.

3. Соловьев В.А. Математическая модель колориметра интегрального типа, работающего в режиме компарирования // Метрология, №1, 2004 г., с.20-26.

4. Мак-Дональд Р. Цвет в промышленности. - М.: Логос, 2002 г., с.61-62.

1. Способ измерения координат цвета, включающий освещение исследуемого образца излучением, преобразование отраженного или прошедшего через образец излучения в N спектральных каналах в электрические сигналы и их последующую обработку, отличающийся тем, что сигналы от многоэлементного фотоприемника суммируются тремя искусственными нейронами X, Y, Z, причем величины синаптических связей w_nx, w_ny, w_nz и знаки каждого из нейронов устанавливаются при калибровке по образцам с известными координатами цвета с использованием методов обучения нейронных сетей, например, алгоритма обратного распространения ошибки, в котором минимизируются целевые функции



где K_x, K_y, K_z - коэффициенты пропорциональности; φ(λ) - относительное спектральное распределение потока излучения стандартного источника;
Т_рh - спектральная характеристика корректирующего фильтра в координатах матрицы р и h; τ(λ) - спектральный коэффициент пропускания или отражения измеряемого образца, - функции сложения цветов стандартного наблюдателя, φ_u(λ) - относительная спектральная плотность источника излучения, S_ph - относительная спектральная чувствительность многоэлементного фотоприемника в координатах р и h.

2. Нейроколориметр для реализации данного способа, содержащий источник излучения, формирующую оптику, корректирующие светофильтры, приемники излучения и схему обработки сигнала, отличающийся тем, что наборы клиновидных цветных светофильтров с различными спектральными коэффициентами поглощения, образующих один или несколько плоскопараллельных пакетов, установлены перед фотоприемной матрицей, при этом направления клиновидностей каждого из пакетов совпадает с направлением строк или столбцов чувствительных элементов фотоприемной матрицы, а выходы каждого элемента фотоприемной матрицы связаны с тремя искусственными нейронами, аксоны которых соединены со схемой обработки сигналов, причем в веса синаптических связей входит множитель, определяемый соотношением

где T_ph(λ_i) - результирующий коэффициент пропускания пакета светофильтров на длине волны λ_i в координатах матрицы р и h;
р и h - номер столбца и строки чувствительных элементов фотоприемной матрицы соответственно;
k_j(λ_i) - спектральный коэффициент поглощения j-го стекла на длине волны λ_i;
m - число цветных светофильтров в пакете;
L_ph - толщина j-го стекла в координате р и h, определяемая по формуле L_ph=t_jtgα_j;
где t_j - максимальная толщина j-го стекла;
α_j - угол клиновидности j-го стекла.