Способ выделения qrs-комплекса электрокардиосигнала

Изобретение относится к области медицины, а именно к способу выделения QRS-комплекса электрокардиосигнала. Способ заключается в том, что непрерывный электрокардиосигнал регистрируют, фильтруют и представляют его в виде дискретных отсчетов. Дискретные отсчеты во всех отведениях суммируют по модулю. Формируют пороговый уровень, с которым осуществляют сравнение значения суммы по модулю дискретных отсчетов электрокардиосигнала. Выделяют кардиоцикл, QRS-комплекс электрокардиосигнала и R-R интервал. В выделенном кардиоцикле вычисляют значения производных Y' дискретных отсчетов электрокардиосигнала. Затем выделяют интервал значений производной электрокардиосигнала, принадлежащих QRS-комплексу электрокардиосигнала, при этом начало и окончание выделенного интервала значений производной электрокардиосигнала являются началом и окончанием QRS-комплекса электрокардиосигнала. Использование изобретения повышает точность выделения начала и окончания QRS-комплекса. 2 з.п. ф-лы, 11 ил.

 

Изобретение относится к области медицины, в частности к электрокардиологии, и может быть использовано для выделения QRS-комплекса при автоматическом анализе информационных параметров электрокардиосигнала (ЭКС), выполняемом как аппаратными, так и программными средствами. Распознавание и правильная интерпретация комплекса - QRS-ключевой момент в оценке деятельности кардиомиоцитов желудочков сердца.

В настоящее время наиболее распространены способы обнаружения QRS-комплекса ЭКС, основанные на выделении R-R интервала.

Известен способ определения QRS-комппекса, реализованный в устройстве для выделения QRS-комплекса [1] и заключающийся в том, что ЭКС регистрируют, фильтруют, формируют из полученного сигнала пороговый уровень и сравнивают. По результатам сравнения формируют "временное окно", позволяющее исключить ложные выделения QRS-комплекса. Данному способу присущи следующие недостатки:

- надежное выделение QRS-комплексов может быть достигнуто только при надежном выделении первого (стартового) QRS-комплекса;

- действие на ЭКС низкочастотных аддитивных помех (поляризация электродов, дыхательные волны, артефакты и т.п.) снижает надежность выделения QRS-комплекса; попытка убрать низкочастотную аддитивную помеху с помощью фильтра высоких частот не даст результата, так как частота среза такого фильтра должна иметь малое значение (0,05 Гц в соответствии со стандартами на электрокардиографы), и действие артефактов приводит к возникновению переходного процесса, который длится тем дольше, чем ниже f частота среза фильтра, во время переходного процесса надежность выделения QRS-комплекса снижается.

Наиболее близким к предлагаемому способу (прототипом) является способ выделения начала кардиоцикла [2], заключающийся в том, что ЭКС регистрируют, фильтруют и представляют его в виде дискретных отсчетов, формируют пороговый уровень, с которым осуществляют сравнение значения каждого дискретного отсчета электрокардиосигнала, выделяют R-R интервал и кардиоцикл. Затем формируют "временное окно", позволяющее выделить QRS-комплекс.

На фигуре 1 приведена схема алгоритма известного способа выделения QRS-комплекса электрокардиосигнала.

На фигуре 2 приведен график идеального электрокардиосигнала.

На фигуре 3 приведены графики реальных электрокардиосигналов в 12 стандартных отведениях.

Из анализа фигуры 1 и описания известного способа следует, что выделение QRS-комплекса осуществляется путем анализа ЭКС в амплитудно-временной области.

Действительно, все действия известного способа осуществляются только в амплитудно-временной области. Так, в результате «сравнения значения каждого дискретного отсчета электрокардиосигнала» с пороговым уровнем выделяется R-R интервал. Затем осуществляется выделение кардиоцикла и формирование «временного окна», с помощью которого в выделенном кардиоцикле осуществляется выделение QRS-комплекса.

Анализ и сравнение изображений идеального и реального электрокардиосигналов (см. фигуры 2 и 3) показывает, что достоверное выделение границ QRS-комплекса путем анализа реального ЭКС в амплитудно-временной области затруднительно. В ЭКС начало QRS-комплекса является окончанием сегмента PQ, а окончание QRS-комплекса (точка J) является началом сегмента ST. Если на идеальном ЭКС начало и окончание QRS-комплекса четко фиксируются (см. фигуру 2), то для реального ЭКС характерно наличие помех, а также вследствие изменения состояния сердца в моменты начала и окончания QRS-комплекса возникновение переходных процессов при регистрации, затрудняющих четкое выделение QRS-комплекса (см. фигуру 3). Другими словами, в амплитудно-временной области в реальных ЭКС нет четких границ между отдельными элементами ЭКС, которые подлежат распознаванию.

Из фигуры 1 следует, что известный способ основан на временном анализе участков изолинии идеального электрокардиосигнала: сегмента PQ - отрезка от окончания зубца Р до начала зубца Q, сегмента ST - отрезка от конца комплекса QRS до начала зубца Т и интервала TP, участка электрокардиосигнала между зубцами Т и Р. Так, автором известного способа отмечается, что «наиболее стабильным участком электрокардиосигнала является часть изолинии между зубцами T и Р». При этом «длительность отрезка TP существенно превышает длительность сегмента PQ и сегмента ST. Это обстоятельство и положено в основу способа». На фигуре 2 приведено изображение идеального электрокардиосигнала, которое обладает параметрами, необходимыми для правильного функционирования известного способа, и которое аналогично изображению электрокардиосигнала, приведенного на фигуре 2 прототипа.

Таким образом, для реализации известного способа необходимо, чтобы сегмент PQ, сегмент ST и интервал TP электрокардиосигнала находились на изолинии. Анализ реальных ЭКС, приведенных в электрокардиографической литературе [3, 4, 5, 6], показывает, что данное условие практически не выполняется: всегда наблюдается отклонение от изолинии.

По мнению авторов предлагаемого изобретения, анализа информационных параметров ЭКС только в амплитудно-временной области недостаточно для достоверного выделения начала и окончания QRS-комплекса. Необходимо расширить область представления анализируемой информации. Известно, что комплексное использование различных подходов способствует решению задачи повышения помехоустойчивости как основного элемента достижения целостности информации. Поэтому достоверное выделение границ QRS-комплексов может быть достигнуто только при использовании различных методов анализа ЭКС.

Недостатком известного способа выделения QRS-комплекса является, по мнению авторов предлагаемого изобретения, недостаточная достоверность выделения начала и окончания QRS-комплекса.

Изобретение направлено на повышение достоверности выделения начала и окончания QRS-комплекса путем анализа информационных параметров ЭКС в амплитудно-фазовой области.

Это достигается тем, что в способе выделения начала кардиоцикла, заключающемся в том, что непрерывный электрокардиосигнал регистрируют, фильтруют и представляют его в виде дискретных отсчетов, суммируют по модулю дискретные отсчеты во всех отведениях, формируют пороговый уровень, с которым осуществляют сравнение значения суммы по модулю дискретных отсчетов электрокардиосигнала, выделяют кардиоцикл и QRS-комттекс, дополнительно выделяют R-R интервал, в выделенном кардиоцикле вычисляют значения производной Y' дискретных отсчетов электрокардиосигнала, выделяют интервал значений производной электрокардиосигнала, принадлежащих QRS-комплексу электрокардиосигнала, при этом начало и окончание выделенного интервала значений производной электрокардиосигнала являются началом и окончанием QRS-комплекса электрокардиосигнала.

При этом выделение R-R интервала осуществляется путем дополнительной полосовой фильтрации электрокардиосигнала, вычисления значения производной F' дискретных отсчетов фильтрованного электрокардиосигнала по формуле F=[F₂-F₁; F₃-F₂;…;F_m-F_m-1], где F - вектор, содержащий значения дискретных отсчетов электрокардиосигнала, значение суммы по модулю во всех отведениях которых превышает пороговый уровень, F' - вектор, содержащий значения производной дискретных отсчетов электрокардиосигнала, значение суммы по модулю которых превышает пороговый уровень, m - количество дискретных отсчетов в фильтрованном электрокардиосигнале, значение суммы по модулю которых превышает пороговый уровень, определения вектора L, содержащего номера дискретных отсчетов фильтрованного электрокардиосигнала, в которых значение производной F_i ^'(i=1…m-1) равно нулю, при этом интервал между соседними значениями вектора L является R-R интервалом электрокардиосигнала.

При этом выделение интервала значений производной электрокардиосигнала, принадлежащих QRS-комплексу электрокардиосигнала, осуществляется путем вычисления производной электрокардиосигнала по формуле Y'=[Y₂-Y₁; Y₃-Y₂;…;Y_n-Y_n-1], где Y - вектор, содержащий значения дискретных отсчетов электрокардиосигнала в выделенном кардиоцикле, Y' - вектор, содержащий значения дискретных отсчетов производной электрокардиосигнала в выделенном кардиоцикле, n - количество дискретных отсчетов в выделенном кардиоцикле, построения аттрактора электрокардиосигнала в выделенном кардиоцикле по формуле

А=[{Y₁ ^',Y₂}; {Y₂ ^',Y₃};…;{Y^' _n-1,Y_n}], где A - двумерный вектор координат аттрактора, вычисления расстояний между значениями дискретных отсчетов аттрактора электрокардиосигнала и началом координат по формуле , где D - вектор расстояний между значениями дискретных отсчетов аттрактора электрокардиосигнала и началом координат, вычисления расстояний между значениями соседних дискретных отсчетов аттрактора по формуле

где Р - вектор расстояний между значениями соседних дискретных отсчетов аттрактора, вычисления характеристик дискретных отсчетов электрокардиосигнала, находящихся слева по порядку следования от отсчета с номером l в выделенном кардиоцикле, который принадлежит вектору L, по формуле

где S1 - вектор характеристик дискретных отсчетов, расположенных слева от отсчета l, k=1…l-1, i=1…n-1, вычисления характеристик дискретных отсчетов электрокардиосигнала, находящихся справа по порядку следования от отсчета с номером l в выделенном кардиоцикле, который принадлежит вектору L, по формуле

где S2 - вектор характеристик дискретных отсчетов, расположенных справа от точки l, k=1…(n-1)-(l-1), i=1…n-1, определения левой границы интервала дискретных отсчетов, принадлежащих QRS-комплексу электрокардиосигнала, по формуле , где QRS_start - дискретный отсчет, соответствующий началу QRS-комплекса электрокардиосигнала, k=1…l-1, определения правой границы интервала дискретных отсчетов, принадлежащих QRS-комплексу электрокардиосигнала, по формуле , где QRS_stop - дискретный отсчет, соответствующий окончанию QRS-комплекса электрокардиосигнала, k=1…(n-1)-(l-1).

На фигуре 4 приведена схема алгоритма предлагаемого способа выделения QRS-комплекса.

На фигуре 5 приведена схема алгоритма выделения интервала значений производной электрокардиосигнала, принадлежащих QRS-комплексу электрокардиосигнала.

На фигуре 6 приведены изображения аттрактора реального электрокардиосигнала.

На фигуре 7 приведены изображения аттрактора реального электрокардиосигнала с отмеченными точками, принадлежащими QRS-комплексу электрокардиосигнала.

На фигуре 8 приведены изображения аттрактора реального электрокардиосигнала в виде отдельных значений дискретных отсчетов, не соединенных общей линией.

На фигуре 9 приведено обоснование признаков и .

На фигуре 10 приведено выделение QRS-комплекса электрокардиосигнала.

Суть предлагаемого способа заключается в следующем. Непрерывный электрокардиосигнал регистрируется, фильтруется и представляется в виде дискретных отсчетов. Формируется пороговый уровень, с которым сравниваются дискретные отсчеты электрокардиосигнала. Затем выделяются R-R интервалы и кардиоциклы. В выделенном кардиоцикле осуществляется обработка ЭКС в фазовом пространстве, координатами которого являются амплитуда и производная по времени электрокардиосигнала. Для этого производится построение графика, на котором по оси абсцисс откладываются значения дискретных отсчетов вектора Y, а по оси ординат откладываются значения дискретных отсчетов вектора Y'. Полученный график является фазовым автопортретом или аттрактором ЭКС (см. фигуры 6 и 7). Аттрактор (attractor) в переводе с английского означает «притягиватель». Известно, что сердечно-сосудистая система (ССС) обладает странным аттрактором, обусловленным фрактальной природой функционирования ССС. Аттрактор является инвариантом индивидуального состояния ССС и имеет характерную индивидуальную форму в фазовом пространстве [7, 8]. Свойства аттрактора определяются только внутренними психофизиологическими особенностями данного человека.

Построение и исследование аттрактора является наиболее достоверным и точным методом для выделения участка кардиосигнала, соответствующего QRS-комплексу. Известный метод выделения QRS-комплекса основан на временных рамках установления границ QRS-комплекса, а не на параметрах самого сигнала. При этом временные границы QRS-комплекса определяются на основе статистических данных и не учитываются особенности и форма электрокардиосигнала отдельного человека.

С помощью построения аттрактора различных кардиосигналов установлено, что участок аттрактора, соответствующий QRS-комплексу, представляет собой группу дискретных отсчетов, значения которых значительно отличаются от значений остальных дискретных отсчетов аттрактора. Это объясняется тем, что на участке электрокардиосигнала, соответствующего QRS-комплексу, интенсивность изменения сигнала (соответственно и процессов в сердце) высокая. Независимо от амплитуды значений QRS-комплекса на электрокардиосигнале на графике аттрактора участок QRS-комплекса по сравнению с другими участками электрокардиосигнала всегда ярко выражен и представляет собой «петлю» значительного диаметра (см. фигуры 6 и 7). Другой отличительной особенностью участка аттрактора, соответствующего QRS-комплексу электрокардиосигнала, является большой интервал между значениями соседних дискретных отсчетов аттрактора (см. фигуру 8).

Анализ фигур 6, 7 и 8 показывает, что критерием определения интервала значений производной электрокардиосигнала, принадлежащих QRS-комплексу электрокардиосигнала, является соответствие начала интервала признаку , где k=1…l-1, окончания интервала признаку , где k=1…(n-1)-(l-1), где S1, S2 - векторы характеристик дискретных отсчетов слева и справа от отсчета l на электрокардиосигнале соответственно.

Характеристики дискретных отсчетов рассчитываются исходя из вышеописанных особенностей участка аттрактора, соответствующего QRS-комплексу: «петля» значительного диаметра с наибольшими расстояниями между соседними значениями дискретных отсчетов (см. фиг.8). Характеристика дискретного отсчета представляет собой совокупность трех составляющих:

1) расстояние от значения дискретного отсчета на аттракторе до начала координат,

2) расстояние от значения исследуемого дискретного отсчета до значения следующего дискретного отсчета на аттракторе,

3) расстояние (удаленность) дискретного отсчета от пика зубца R на электрокардиосигнале.

Составляющие 2) и 3) имеют малое значение по сравнению с составляющей 1), поэтому при учете их в совокупной характеристике необходимо применять коэффициенты. Для составляющей 2) коэффициент равен отношению максимального расстояния от значения дискретного отсчета на аттракторе до начала координат к максимальному расстоянию между соседними дискретными отсчетами на аттракторе. Для составляющей 3) коэффициент равен отношению максимального расстояния от значения дискретного отсчета на аттракторе до начала координат к количеству дискретных отсчетов в исследуемом кардиоцикле. Использование умножения составляющих на коэффициенты уравновешивает их влияние в совокупной характеристике, позволяет учесть все составляющие в равной степени.

Таким образом, для выделения интервала QRS-комплекса электрокардиосигнала составляются два вектора характеристик: первый для дискретных отсчетов, расположенных слева от пика зубца R, по формуле

где S1 - вектор характеристик дискретных отсчетов, расположенных слева от дискретного отсчета l, k=1…l-1, i=1…n-1, второй для дискретных отсчетов, расположенных справа от пика зубца R, по формуле

где S2 - вектор характеристик дискретных отсчетов, расположенных справа от точки l, k=1…(n-1)-(l-1), i=1…n-1. Пик зубца R определяется дискретным отсчетом l. На фигуре 9 приведены графики характеристик дискретных отсчетов в сопоставлении с исходными электрокардиосигналами.

Для определения границ интервала QRS-комплекса электрокардиосигнала используются критерии где k=1…l-1, QRS_start - дискретный отсчет, соответствующий началу QRS-комплекса электрокардиосигнала, , где QRS_stop - дискретный отсчет, соответствующий окончанию QRS-комплекса электрокардиосигнала, k=1…(n-1)-(l-1). На фигуре 9 видно, что при сопоставлении графика характеристик с изображением исходного электрокардиосигнала началу и окончанию QRS-комплекса на электрокардиосигнале соответствуют дискретные отсчеты с минимальными значениями характеристик на графике характеристик. Эта особенность используется для выделения начала и окончания QRS-комплекса электрокардиосигнала.

На фигуре 10 приведены графики практических электрокардиосигналов с выделенными на них с помощью предлагаемого способа QRS-комплексами электрокардиосигнала.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, предлагаемый способ позволяет устранить указанные недостатки известного способа и обеспечить надежное выделение QRS-комплекса электрокардиосигнала независимо от следующих факторов:

- возможных отклонений от нормы параметров зубцов электрокардиосигнала: формы, амплитуды, длительности;

- дрейфа изолинии ЭКС под действием аддитивных низкочастотных помех (влияние дыхания, артефакты, временной дрейф и т.п.),

что способствует улучшению условий последующей обработки электрокардиосигнала (вычисление временных параметров отдельных элементов электрокардиосигнала, вычисление длительности кардиоцикла и т.п.).

Кроме того, положительным дополнительным эффектом предлагаемого способа является более надежное выделение точки J электрокардиосигнала. Точка J имеет важное диагностическое значение: она разграничивает процессы де- и реполяризации. Обычно местонахождением точки J считается точка, отстоящая на определенном расстоянии или от начала комплекса QRS, например на 80 или 60 мсек [9], или от вершины зубца R на 40 мсек [10]. При этом также задается другая точка, принадлежащая зубцу Т, которая относительно точки J служит для определения тренда сегмента S-T.

Анализ известных способов показывает, что в них определение местонахождения точки J осуществляется на основании применения в исследуемом ЭКС априорно известных соотношений информационных параметров идеального ЭКС. Такой подход приводит к заранее обусловленному вероятностному характеру в определении местонахождения точки J. Т.е., определение местонахождения точки J осуществляется не путем анализа информационных параметров зарегистрированного ЭКС, а путем «наложения» на зарегистрированный ЭКС шаблона «временного окна». В результате конкретное значение местонахождения точки J определяется косвенным образом, что, безусловно, снижает точность известных способов. Определение местонахождения точки J должно осуществляться непосредственно на основании анализа зарегистрированного ЭКС, в частности, комплекса QRS и интервала ST. По мнению авторов предлагаемого изобретения, вероятностный подход в определении местонахождения точки J должен использоваться для уточнения положения точки J.

Технико-экономический эффект предлагаемого способа заключается в повышении надежности выделения начала QRS-комплекса.

Источники информации

1. Патент РФ 2021752, А61В 5/0452. Устройство для выделения QRS-комплексов. / Б.И.Крук, Н.И.Белкин // БИ 1994, 20.

2. Патент РФ 2195164, А61В 5/02. Способ выделения начала кардиоцикла и устройство для его реализации. / А.А.Михеев // 27.12.2002.

3. Зудбинов Ю.И. Азбука ЭКГ. - Ростов н/Д: Феникс, 2003, 240 с.

4. Кечкер М.И. Руководство по клинической электрокардиографии. - М.: 2000, 395 с.

5. Муражко В.В., Струтынский А.В. Электрокардиография. // Учебное пособие. Изд. 6-е. - М.: МЕДпрессинформ, 2004, 320 с.

6. Орлов В.Н. Руководство по электрокардиографии. - М.: Медицина, 1984, 528 с.

7. Анищенко B.C., Янсон Н.Б., Павлов А.Н. Может ли режим сердца здорового человека быть регулярным? // Радиотехника и электроника, 1997, т.42, №8, 1005-1010 с.

8. Вишневский В.В., Рагульская М.В., Файнзильберг Л.С. Влияние солнечной активности на морфологические параметры ЭКГ сердца здорового человека. // Журнал радиоэлектроники (электронный журнал РАН), 2002, №12.

9. Рябыкина Г.В., Соболев А.В. Вариабельность ритма сердца: Монография. - М.: Стар'ко, 1998, 200 с.

10. Зайченко К.В., Жаринов О.О., Кулин А.Н., Кулыгина Л.А., Орлов А.П. Съем и обработка биоэлектрических сигналов: Учебное пособие. / Под ред. К.В. Зайченко. СПбГУАП, СПб., 2001, 140 с.

1. Способ выделения QRS-комплекса электрокардиосигнала, заключающийся в том, что непрерывный электрокардиосигнал регистрируют, фильтруют и представляют его в виде дискретных отсчетов, суммируют по модулю дискретные отсчеты во всех отведениях, формируют пороговый уровень, с которым осуществляют сравнение значения суммы по модулю дискретных отсчетов электрокардиосигнала, выделяют кардиоцикл и QRS-комплекс электрокардиосигнала, отличающийся тем, что выделяют R-R интервал, в выделенном кардиоцикле вычисляют значения производной Y' дискретных отсчетов электрокардиосигнала, выделяют интервал значений производной электрокардиосигнала, принадлежащих QRS-комплексу электрокардиосигнала, при этом начало и окончание выделенного интервала значений производной электрокардиосигнала являются началом и окончанием QRS-комплекса электрокардиосигнала.

2. Способ по п.1, отличающийся тем, что выделение R-R интервала осуществляется путем дополнительной полосовой фильтрации электрокардиосигнала, вычисления значения производной F' дискретных отсчетов фильтрованного электрокардиосигнала по формуле F'=[F₂-F₁; F₃-F₂;…; F_m-F_m-1], где F - вектор, содержащий значения дискретных отсчетов фильтрованного электрокардиосигнала, значение суммы по модулю во всех отведениях которых превышает пороговый уровень, F' - вектор, содержащий значения производной дискретных отсчетов фильтрованного электрокардиосигнала, значение суммы по модулю которых превышает пороговый уровень, m - количество дискретных отсчетов в фильтрованном электрокардиосигнале, значение суммы по модулю которых превышает пороговый уровень, определения вектора L, содержащего номера дискретных отсчетов фильтрованного электрокардиосигнала, в которых значение производной F_i ^'(i=1…m-1) равно нулю, при этом интервал между соседними значениями вектора L, является R-R интервалом электрокардиосигнала.

3. Способ по п.2, отличающийся тем, что выделение интервала значений производной электрокардиосигнала, принадлежащих QRS-комплексу электрокардиосигнала, осуществляется путем вычисления производной электрокардиосигнала по формуле Y'=[Y₂-Y₁; Y₃-Y₂; …; Y_n-Y_n-1], где Y - вектор, содержащий значения дискретных отсчетов электрокардиосигнала в выделенном кардиоцикла, Y' - вектор, содержащий значения дискретных отсчетов производной электрокардиосигнала в выделенном кардиоцикла, n -количество дискретных счетов в выделенном кардиоцикле, построения аттрактора электрокардиосигнала в выделенном кардиоцикле по формуле А=[{Y₁ ^',Y₂};{Y₂ ^',Y₃};…;{Y_n-1 ^',Y_n}], где A - двумерный вектор координат аттрактора, вычисления расстояний между значениями дискретных отсчетов аттрактора электрокардиосигнала и началом координат по формуле
,
где D - вектор расстояний между значениями дискретных отсчетов аттрактора электрокардиосигнала и началом координат, вычисления расстояний между значениями соседних дискретных отсчетов аттрактора по формуле

где P - вектор расстояний между значениями соседних дискретных отсчетов аттрактора, вычисления характеристик дискретных отсчетов электрокардиосигнала, находящихся слева по порядку следования от дискретного отсчета с номером l в выделенном кардиоцикле, который принадлежит вектору L, по формуле

где S1 - вектор характеристик дискретных отсчетов, расположенных слева от дискретного отсчета с номером l, k=1…l-1, i=1…n-1, вычисления характеристик дискретных отсчетов электрокардиосигнала, находящихся справа по порядку следования от дискретного отсчета с номером l в выделенном кардиоцикле, который принадлежит вектору L, по формуле

где S2 - вектор характеристик дискретных отсчетов, расположенных справа от дискретного отчета с номером l, k=1…(n-1)-(l-1), i=1…n-1, определения левой границы интервала дискретных отсчетов, принадлежащих QRS-комплексу электрокардиосигнала, по формуле где QRS_start - дискретный отсчет, соответствующий началу QRS-комплекса электрокардиосигнала, k=1…l-1, определения правой границы интервала дискретных отсчетов, принадлежащих QRS-комплексу электрокардиосигнала, по формуле , где QRS_stop - дискретный отсчет, соответствующий окончанию QRS-комплекса электрокардиосигнала, k=1…(n-1)-(l-1).