Способ определения высоты снежного покрова на льду акваторий

Изобретение относится к области гидрологии и связано с определением высоты снежного покрова на ледяном покрове акваторий по данным зондирования с искусственных спутников Земли (ИСЗ) в тепловом канале инфракрасного (ИК) диапазона частот. Техническим результатом является создание автоматизированного в интерактивном режиме мониторинга высоты снежного покрова на ледяном покрове с известным пространственным распределением его толщины. Способ заключается в том, что производится сравнение преобразованной к не заснеженному толщины заснеженного льда t_p, определяемой с использованием коэффициентов нелинейного подобия между виртуальным рельефом толщины льда для выбранных дискретных интервалов толщины и рельефом температурного поля на поверхности ледяного покрова, рассчитывающихся по оригинальному ИК изображению для каждого пикселя, с толщиной льда t_e, определённой другими дистанционными методами, с учётом априорно рассчитанных характеристик связи теплопроводностей снега и льда с толщиной льда и использовании соотношения h_s=λ_s·(t_p-t_e)/λ, где λ_s, λ - соответственно теплопроводность снега и льда. 2 з.п. ф-лы, 3 ил.

 

Изобретение относится к области гидрологии и связано с определением высоты снежного покрова на ледяном покрове акваторий по данным ИК зондирования с ИСЗ в тепловом канале.

В исследованиях изменчивости климата и выявлении роли морского льда в климатической системе большое значение имеет информация о состоянии снежно-ледяного покрова, которая в значительной степени определяет тепловые потоки в системе океан - лед - атмосфера. Получить подобную информацию по акваториям Арктического бассейна можно только с использованием средств дистанционного зондирования Земли (ДЗЗ). И если на сегодняшний день существует ряд методов и практических технологий, позволяющих оценивать по данным дистанционного зондирования в различных диапазонах электромагнитного спектра частот возрастные градации ледяного покрова или его толщину, то высота снега на льду как правило, определяется только в результате контактных измерений в отдельных точках Северного Ледовитого океана (СЛО).

Все известные методы дистанционного определения высоты снежного покрова h_s связаны с возможностью определения данной характеристики только применительно к поверхности суши. В частности, для оценки распределения интегрального запаса снега используются следующие методы:

1. Метод определения изменения естественного радиационного излучения Земли, связанного с наличием снежного покрова, в основе которого лежит зависимость гамма-излучения поверхности от влагозапаса снега [1]. При этом измерения выполняются при полетах самолета на высоте 20-100 метров по стандартной сети маршрутов. Изменение влагозапаса в снеге за время между двумя полетами ΔР определяется из выражения

где I₁ и I₂ - результаты измерения числа гамма-квантов I с энергией в интервале от E₁, до Е₂ в первом и втором полетах; α - коэффициент, характеризующий спектральные характеристики излучения.

Суммарная погрешность определения среднего влагозапаса в снеге на маршрутах протяженностью 20-40 км составляет 8-9 мм водяного столба.

Использование данного метода для определения абсолютных значений высоты снега требует предварительного измерения гамма-излучения в точке или по маршруту предполагаемого обследования в отсутствие снежного покрова. Достоинством метода является возможность раздельных измерений влагозапаса по отдельным ландшафтным частям (лес, поле, болото и т.д.).

2. Радиометрический метод определения излучения системы снежный покров - подстилающая поверхность. Анализ материалов модельных расчетов, наземных, самолетных и спутниковых измерений свидетельствует, что с помощью пассивного СВЧ зондирования может быть осуществлена надежная индикация границ тающего снега, а в случае сухого снега реализуется и возможность оценки его толщины. При этом зондирование необходимо проводить одновременно на нескольких длинах волн для минимизации влияния трудно контролируемых факторов на погрешности оценки высоты снега.

Указанные методы для своего использования требуют организации дополнительных трассовых измерений толщины снежного покрова или хотя бы проведения измерений в репрезентативных реперных точках.

3. Решение указанных задач может быть осуществлено радиолокационным методом измерения высоты снежного покрова. Возможности этого определяются, прежде всего, наличием радиолокационного контраста границ раздела воздух - снег и снег - подстилающая поверхность, технической реализуемостью радиолокаторов, обеспечивающих пространственное разрешение в единицы сантиметров, а также незначительным поглощением радиолокационного сигнала в сухом снеге в широком диапазоне частот (от 0,02 до 12,6 ГГц). Попытки использования радиолокационных методов для определения высоты снежного покрова впервые были предприняты при зондировании годовых слоев снегонакопления в Антарктиде [2, 3]. Однако для окончательного решения задачи определения высоты снежного покрова методом радиолокационного зондирования необходимы экспериментальные данные о рассеянии радиоволн сантиметрового и миллиметрового диапазонов снежным покровом, влиянии поверхностного и объемного рассеяния на формирование радиолокационного изображения. При этом принципиальное значение имеют данные об удельной эффективной площади рассеяния снежного покрова, лежащего на подстилающих поверхностях с различной структурой и степенью шероховатости.

Применительно же к исследованиям высоты снежного покрова на льду акваторий дистанционные методы на сегодняшний день не нашли своего применения и при определении h_s, в частности, для различных районов СЛО используются статистические данные контактных снегомерных измерений [4, 5]. Подобные измерения ограничивают возможности использования этих данных для решения практических задач и осуществления мониторинга процессов снегонакопления на льду в пространстве и во времени.

Задачей предлагаемого способа является определение фактической высоты снега h_s на ледяном покрове акваторий по данным спутникового зондирования в инфракрасном диапазоне частот для осуществления ее мониторинга. Предлагаемый способ не имеет аналогов, использует математическую формулу, полученную путем анализа физической модели и способа определения толщины ледяного покрова замерзающих акваторий, реализующих известные среднестатистические значения высоты снега на льду, и содержит технологическую цепочку действий для получения нового технического решения [6-10].

Область применения способа ограничивается условиями зондирования подстилающей поверхности с ИСЗ при отрицательной температуре воздуха, безоблачной атмосфере и осреднением на пространственном разрешении аппаратуры.

В указанной выше модели [6] из уравнения теплового баланса, представленного в интегральной форме для условий неразрывности теплового потока, путем перехода к конечным приращениям, получено выражение для температуры поверхности льда акваторий Т₀ в виде:

где t_p - преобразованная к не заснеженному толщина заснеженного льда;

Θ - температура замерзания воды ("вырожденный лед");

λ - теплопроводность льда;

k - коэффициент теплообмена поверхности льда с атмосферой;

Т_а - температура окружающего воздуха;

I_eƒ - эффективное излучение льда;

I' - солнечная радиация, поглощенная в верхнем сантиметровом слое снега или льда.

При определенной толщине заснеженного льда, названного "толстым" льдом, температура его поверхности Т₂=Т₀ практически не будет зависеть от изменений толщины и ее можно представить выражением:

Связь ИК изображений ледяного покрова акваторий с толщиной льда определяется, используя выражения (2) и (3), с помощью вычисленных коэффициентов нелинейного подобия между температурным рельефом поверхности, определяемым из выражения (4), и виртуальным рельефом поля его преобразованной толщины t_p, определяемым из выражения (5).

где I₂ - эффективное излучение "толстого" льда.

Понятия: "преобразованная к не заснеженному толщина заснеженного льда" - виртуальная величина, обозначающая толщину не заснеженного льда, имеющего одинаковое тепловое сопротивление для переноса тепла из воды в атмосферу с исследуемым заснеженным льдом; "вырожденный лед" - толщина льда, равная нулю; "толстый" лед вводится из соображений различимости поверхностной температуры заснеженных льдов предельной толщины с помощью инфракрасной радиометрии, в данном контексте этим верхним пределом является толщина заснеженного льда порядка 120-150 см; виртуальный рельеф поля преобразованной толщины t_p - рельеф, который может возникнуть при виртуальном расположении нижних оснований всех льдин различной толщины, входящих в ледяной покров акватории, на одной плоскости; «толщина льда» - условная величина, эквивалентная по своим тепловым характеристикам толщине ровной ледяной пластины в пределах элемента разрешения ИК радиометра ИСЗ.

Расчет фактора ψ из выражения (5) выполнялся априорно, независимо от реальных ИК изображений ИСЗ, как множество эталонов для произвольных значений гидрометеорологических элементов, некоторые из которых вычислялись по эмпирическим формулам. Вычисления показали, что этот фактор практически не зависит от температуры воздуха, эффективного излучения и пропускания излучения атмосферой. Значения ψ могут также рассчитываться путем составления уравнений регрессии по нескольким вычисленным значениям ψ и определения их коэффициентов. При одинаковых гидрометеорологических условиях коэффициенты нелинейного подобия ψ_рл, вычисленные из выражения (4) по реальным ИК изображениям, равны априорно вычисленным факторам ψ из выражения (5).

Значения преобразованной к не заснеженному толщины заснеженного льда t_p определяются в табличной или функциональной форме в зависимости от рассчитанных по оригинальным изображениям значений ψ_рл из выражения (4), приравненных соответствующим значениям ψ из выражения (5).

Для перехода от преобразованной толщины льда t_p к истинной толщине льда t_E введен безразмерный параметр ξ. В физическом понимании этот параметр определяет ослабление теплового потока, проходящего через лед, вызванное наличием снега. Безразмерный параметр ξ имеет вид соотношения:

где λ_s, h_s - соответственно теплопроводность снега и высота снежного покрова на заданном льду;

λ - среднестатистическая теплопроводность льда.

Истинная толщина льда определяется выражением:

Используя уравнения (6) и (7), выражение для определения высоты снежного покрова на поверхности льда можно представить в виде:

Технологическая цепочка определения высоты снежного покрова на льду акваторий может быть представлена следующим образом:

1) Определяется распределение льдов по толщине (t_E) в рассматриваемой акватории с использованием различных средств дистанционного зондирования, позволяющих определять возрастные градации ледяного покрова от начальных и нилосовых льдов (с толщиной менее 10 см) до многолетних льдов (с толщиной более 250 см). Среди них можно отметить: средства наблюдения в видимом диапазоне электромагнитного спектра частот с длинами волн 380-760 нм; средства наблюдения в СВЧ-диапазоне частот (активные и пассивные), регистрирующие радиотепловое излучение ледяного покрова в диапазоне длин волн 0,1-40 см; средства радиолокационного зондирования (РЛС БО), измеряющие энергию отраженного радиолокационного сигнала, определяемую отражательной способностью объектов или эффективной площадью рассеяния (ЭПР); средства инфракрасного зондирования в тепловом канале, измеряющие собственное тепловое излучение ледяного покрова в максимуме этого излучения [17]. Результаты совместного анализа спутниковых изображений снежно-ледяного покрова в указанных диапазонах частот и экспертных оценок используются для картографирования морских льдов и представления (еженедельного или ежедекадного) ледовых карт для различных акваторий на сайтах ледовых служб России, США и Канады.

2) В соответствии с технологией, представленной выше [10], для каждого пикселя изображения в тепловом канале ИК диапазона частот метеорологических ИСЗ определяется t_p - преобразованная к не заснеженному толщина заснеженного льда.

3) Определяются характеристики связи теплопроводностей снега и льда с толщиной льда: λ_s=F₁(t_E) и λ=F₂(t_E).

4) Для каждого пикселя изображения рассчитываются разности (t_p-t_E) и в соответствии с уравнением (8) определяется высота снежного покрова h_si.

5) Строится карта пространственного распределения высоты снежного покрова h_si. При этом на изображении участки льда с заданными высотами снежного покрова выделяются с помощью палитры цветов.

Для определения характеристики связи λ_s=F₁(t_E) используются имеющиеся результаты натурных наблюдений, связывающих плотность снега ρ_s с его высотой h_s и временем года (таблица 1) [4], эмпирические зависимости теплопроводности снега от его плотности [11] и статистические данные высоты снежного покрова для льдов различной толщины [12], полученные по материалам наблюдений за снежным покровом на полярных станциях в среднем за период 8-10 лет.

Таблица 1
Характеристики связи высоты снежного покрова hs с его плотностью ρs и временем года.
Характеристика	Месяц года
VIII	IX	X	XI	XII	I	II	III	IV	V	VI
hs, м	0,05	0,11	0,18	0,21	0,24	0,26	0,29	0,31	0,36	0,38	0,34
ρs, кг/м3	100	180	220	250	290	300	310	320	320	320	340

Формулы эмпирических зависимостей λ_s=F(ρ_s) (Вт/(м·К)) получены различными авторами:

1) Г.Ф.Абельс
2) М.Янсон
3) А.П.Коптев
4) Г.К.Сулаквелидзе

Расчеты, выполненные по данным формулам (см. таблицу 2), а также анализ аналогичных зависимостей, полученных другими авторами [13, 14], свидетельствуют о значительных расхождениях между значениями λ_s, особенно в области малых плотностей снега.

Таблица 2
Коэффициент теплопроводности снега λs (Вт/(м·К)) при различных плотностях снега ρs (кг/м3)
Формула	Плотность снега ρs, кг/м3
100	150	200	250	300	350	400	500
Г.Ф.Абельса	0,025	0,064	0,114	0,178	0,256	0,350	0,457	0,713
М.Янсона	0,101	0,142	0,184	0,230	0,280	0,337	0,404	0,578
А.П.Коптева	0,073	0,110	0,146	0,186	0,225	0,268	0,313	0,417
Г.К.Сулаквелидзе	0,051	0,076	0,102	0,127	0,153	0,178	0,204	0,254
М.С.Красса	0,122	0,184	0,244	0,305	0,366	0,426	0,488	0,610

Указанное различие в результатах экспериментальных исследований объясняется тем, что теплопроводность снежного покрова зависит, в конечном счете, от природы составляющих его веществ, от их количественного соотношения, размеров, формы и расположения зерен твердого вещества, от давления газа. Поэтому представленные в литературе данные позволяют определить только некоторый средний для данного состояния и состава снега коэффициент теплопроводности, обусловленный интегральным воздействием факторов, его определяющих.

По данным табл.1 и 2 рассчитывается зависимость λ_s=F(h_s) и далее, используя статистические данные о связи h_s=F(t_E) [12], определяется искомая зависимость λ_s=F₁(t_E). На фиг.1 представлена зависимость λ_s=F₁(t_E), полученная с использованием для определения теплопроводности формулы М.Янсона (10), дающей значения λ_s, которые можно рассматривать как осредненные данные измерений различных авторов.

Аналогично находится зависимость λ=F₂(t_E). Для этого используется графическая зависимость средней солености льда (‰) от его толщины S_E=F(t_E) или описывающие ее аппроксимирующие функции (13), (14), представленные в работе [15]:

Далее используются характеристики связи λ и S_E для наиболее распространенных структур морских льдов (В2 и В7) и различных температур, полученные в работе [16], и определяются искомые зависимости λ=F(t_E, T). Значения коэффициентов теплопроводности для указанных типов морских льдов, рассчитанные по теоретическим формулам, соответствующим различным моделям теплопроводности, представлены в табл.3.

Таблица 3
Коэффициенты теплопроводности λ (Вт/(м·К)) бесполостного морского льда типа В2 и типа В7, содержащего 5% воздуха в объеме, при различной солености и температуре.
Соленость льда S, ‰	Температура, °С
-2	-6	-10	-20	-30
0	2,22/2,08	2,27/2,10	2,32/2,18	2,44/2,24	2,56/2,36
2	2,13/1,97	2,26/2,06	2,30/2,14	2,42/2,22	2,55/2,35
4	2,05/1,85	2,22/2,01	2,28/2,09	2,40/2,20	2,54/2,34
6	1,97/1,73	2,17/1,97	2,26/2,05	2,39/2,18	2,52/2,33
8	1,88/1,62	2,13/1,92	2,24/2,01	2,37/2,16	2,51/2,32
10	1,76/1,51	2,09/1,88	2,22/1,96	2,35/2,14	2,49/2,31
Примечание: в табл.3 в числителе приведены значения теплопроводности λ льда типа В2; в знаменателе - типа В7.

Используя данные табл.3 и уравнения (13) и (14), рассчитаны зависимости λ=F(t_E, T), представленные на фиг.2, где сплошные линии соответствуют льду типа В2, а пунктирные линии - льду В7. Здесь кривые (1-5) и (6-10) соответствуют значениям температур: -2; -6; -10; -20, -30°С.

Для упрощения задачи определения толщины льда t_p по значениям поверхностной температуры ледяного покрова вводится фактор β, эквивалентный фактору ψ, в котором температурные характеристики заменены яркостями пикселей ИК изображения ледяного покрова в соответствии с выражением:

где α₀ - яркость пикселя, соответствующего диагностируемому льду;

α_w - яркость пикселя, соответствующего морской воде при температуре замерзания (вырожденному льду);

α₂ - яркость пикселя, соответствующего "толстому" заснеженному льду.

Подобно предложенному определению фактора ψ, фактор β можно назвать нелинейным коэффициентом подобия двух рельефов: виртуального рельефа поля истинной толщины льда акваторий и рельефа поля их яркостей на ИК изображении ИСЗ и практически использовать его для определения толщины льда по данным оригинальных ИК изображений ледяного покрова.

Практическая реализуемость предлагаемого способа подтверждается тестовыми испытаниями по дешифрированию спутниковых изображений снежно-ледяного покрова акваторий в тепловом канале ИК диапазона. В частности, в результате использования данных о распределении толщин льда в Баренцевом море, полученных в ледовом центре ФГБУ «ААНИИ», и представленной выше технологии определено распределение высот снега на льду рассматриваемой акватории (см. фиг.3) [18]. Здесь: а - распределение толщины ледяного покрова в акватории по данным ледового центра ФГБУ «ААНИИ» (1 - нилас (1-10 см); 2 - серый (10-15 см); 3 - молодой (10-30 см); 4 - серо-белый (15-30 см); 5 - однолетний тонкий (30-70 см); 6 - однолетний средней толщины (70 - 120 см); 7 - старый лед (более 300 см); б - распределение высоты снега на льду (1 - высота снега не определена; 2 - (высота снега 0-1 см); 3 - (1-2 см): 4 - (2-3 см); 5 - (3-4 см); 6 - (4-5 см); 7 - (5-6 см); 8 - (6-7 см); 9 - (7-8 см); 10 - (8-10 см); 11 - (10-12 см); 12 - (>12 см); 13 - суша и старый лед (более 300 см); 14 - облачность).

Анализ полученных результатов и их сопоставление с данными исследований снежно-ледяного покрова, проведенными в рамках многолетних арктических экспедиций «Север», свидетельствует об их хорошем соответствии. В частности, в работе [4] отмечается, что для различных районов Арктического бассейна в 82% случаев высота снежного покрова на однолетних льдах находится в диапазоне 0÷10 см при наиболее вероятных значениях 6÷10 см. В соответствии с данными фиг.3, б для данного типа толщины льда значения h_s определены в диапазоне 7÷11 см.

Кроме того, в табл.4 дано сравнение данных, полученных нами для акватории Баренцева моря (см. фиг.3, б), с высотами снега , осредненными за ряд лет для сопредельной акватории Карского моря [19]. Сравнение полученных результатов также свидетельствует об их хорошем соответствии, учитывая большие значения дисперсии оценок [12, 19].

Таблица 4
Сравнительный анализ данных определения высоты снега hs на дрейфующем льду способом инфракрасного зондирования с данными [19].
Толщина льда, м	0,5	0,8	1,0	1,25	1,6
Высота снега по данным инфракрасного зондирования, м	0,065	0,072	0,075	0,09	0,11
Высота снега по данным [19], м	0,06	0,063	0,065	0,08	0,1

Источники информации

1. Loijens H.S. Measurements of snow water equivalent and soil moisture by natural gamma radiation. // Proc. Can. Hydrol. Symp., 1975, Aug. 11-14, Winnipeg. - P.43-50.

2. Богородский В.В., Позняк В.И., Трепов Г.В., Шереметьев А.И. Измерение толщины годовых слоев снега в Антарктиде методом радиолокационного зондирования. // ДАН СССР, 1982. - Т. 264. - №4. - С.909-911.

3. Lebedev G.A., Trepov G.V., Poznyak V.I. Results of annual snow laver thichness radar measurements in Antarctica // Intern. Symposium "Signature Problems in Microwave Remote of the Surface of the Earth", 15-17 May 1990, Hyannis, Massachusetts, USA. - Session E. - P.F. 10.

4. Романов И.П. Ледяной покров Арктического бассейна. - СПб: Ротапринт ААНИИ, 1992. - 211 с.

5. Радионов В.Ф., Брязгин Н.Н., Александров Е.И. Снежный покров в Арктическом бассейне. - Санкт-Петербург: Гидрометеоиздат, 1996. - 124 с.

6. Парамонов А.И. Физические особенности термо и ледовой инфракрасной разведки арктических морей: Дисс. к-та физ.-мат. наук. - Л., 1979. - 230 с.

7. Богородский В.В., Парамонов А.И. Определение ледовой обстановки полярных морей по результатам радиационных измерений с самолетов и спутников. // Тр. ААНИИ, 1985. - Т.395. - С.5-17.

8. Лебедев Г.А., Парамонов А.И. Определение физических характеристик морского льда по данным инфракрасного зондирования с ИСЗ. // Метеорология и гидрология, 2001. - №2. - С.72-80.

9. Парамонов А.И., Лебедев Г.А., Лощилов B.C. Технология автоматизированного определения толщины морского льда по данным спутникового ИК зондирования. // Тр. ААНИИ. - 2002. - Вып. 445. - С.40-60.

10. Лебедев Г.А., Парамонов А.И. Способ определения толщины льда замерзающих акваторий. // Патент №2319205 с приоритетом от 23 мая 2006 г. Зарегистрирован в Государственном реестре изобретений Российской Федерации 10 марта 2008 г.

11. Кузьмин П.П. Физические свойства снежного покрова. - Л.: Гидрометеорологическое издательство, 1957. - 157 с.

12. Богородский В.В., Мартынова Е.А. Собственное тепловое излучение снежно-ледяного покрова Арктических морей. - Л.: Гидрометеоиздат, 1978. - 38 с.

13. Красс М.С., Мерзликин В.Г. Радиационная теплофизика снега и льда. - Л.: Гидрометеоиздат. 1990. 261 с.

14. Снег. Справочник. / Под редакцией Д.М.Грея и Д.Х.Мэйла. - Л.: Гидрометеоиздат, 1986. - 751 с.

15. Сох C.F.N., Weeks W.F. Salinity variations in sea ice. // J. Glaciol. - 1974. - Vol.23. - №67. - P.109-120.

16. Назинцев Ю.Л., Дмитраш Ж.А., Моисеев В.И. Теплофизические свойства морского льда. - Ленинград: Изд. Ленинградского университета, 1988. - 259 с.

17. Вагапов Р.Х., Гаврило В.П., Козлов А.И., Лебедев Г.А., Логвин А.И. Дистанционные методы исследования морских льдов. - Санкт-Петербург: Гидрометеоиздат, 1993. - 342 с.

18. Лебедев Г.А., Парамонов А.И. Определение толщины льда и высоты снега на льду акваторий по данным инфракрасного зондирования // Лед и снег, 2011. - №2 (114). - С.84-91.

19. Назинцев Ю.Л. О снегонакоплении на льдах Карского моря. // Тр. ААНИИ. 1971. - Т.303. - С.185-190.

1. Способ определения фактических значений высоты снежного покрова h_s на льду акваторий толщиной от пленки до 120-150 см ("толстого" льда) по данным инфракрасных (ИК) изображений, принимаемых в тепловом канале на искусственных спутниках Земли (ИСЗ), осредненных на пространственном разрешении аппаратуры, не зависимый от пространственного разрешения аппаратуры, при отрицательной по Цельсию температуре воздуха, безоблачной атмосфере, осредненной скорости приземного ветра V_a в период зондирования, отличающийся тем, что для каждого пикселя изображения рассчитываются разности (t_p-t_E), где t_p - преобразованная к не заснеженному толщина заснеженного льда, определяемая с использованием нелинейных коэффициентов подобия, рассчитывающаяся по оригинальному ИК изображению, t_E - толщина льда, измеренная другими дистанционными методами, определяются характеристики связи теплопроводностей снега и льда с толщиной льда λ_s=F₁(t_E) и λ=F₂(t_E) для конкретных значений i_E, температуры воздуха Т_а и преобладающего типа льда для рассматриваемой акватории, в соответствии с соотношением определяется высота снежного покрова h_si, участки с заданными интервалами высоты снежного покрова выделяются с помощью палитры цветов.

2. Способ по п.1, отличающийся тем, что используются нелинейные коэффициенты подобия ψ _рл между виртуальным (если нижние основания всех льдин представить на одной плоскости) рельефом толщины льда для выбранных дискретных интервалов толщины и рельефом температурного поля на поверхности ледяного покрова, вычисляемые по оригинальному ИК изображению по формуле , где Т₀ - температура поверхности льда акватории, Т₂ - температура поверхности «толстого» льда, Θ - температура замерзания воды, которые при одинаковых гидрометеорологических условиях равны априорно вычисленным факторам где λ - теплопроводность льда, k - коэффициент теплообмена поверхности льда с атмосферой, I_ef - эффективное излучение льда, I₂ - эффективное излучение «толстого» льда.

3. Способ по п.1, отличающийся тем, что используются нелинейные коэффициенты подобия β между виртуальным (если нижние основания всех льдин представить на одной плоскости) рельефом толщины льда для выбранных дискретных интервалов толщины и рельефом поля их яркостей на ИК изображении ИСЗ, вычисляемые по оригинальному ИК изображению по формуле , где α₀ - яркость пикселя, соответствующего диагностируемому льду, α_w - яркость пикселя, соответствующего морской воде при температуре замерзания (вырожденному льду), α₂ - яркость пикселя, соответствующего "толстому" льду.