Способ измерения коэффициента температуропроводности теплоизоляционных материалов методом регулярного режима третьего рода
Владельцы патента RU 2478939:
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Тамбовский государственный технический университет" (ФГБОУ ВПО ТГТУ) (RU)
Изобретение относится к области тепловых испытаний теплоизоляционных материалов. Способ заключается в том, что в изготовленном плоском образце исследуемого материала размещают в сечениях с координатами x=x1 и x=x2 два датчика температуры, выполненные в виде термопар или термометров сопротивления. Образец, покрытый сверху теплоизоляцией, помещают на поверхность элемента Пельтье, являющегося источником гармонических колебаний температуры. Путем изменения периода τ0 гармонических колебаний элемента Пельтье подбирают такой режим работы измерительного устройства, при котором величина
отличается не более чем на малую величину ε=0,002…0,009 от заданного значения ψз из диапазона (0,14…0,18), что позволяет вычислить искомое значение коэффициента температуропроводности с наименьшей погрешностью. Технический результат изобретения - повышение точности измерения коэффициента температуропроводности теплоизоляционных материалов. 2 ил.
Изобретение относится к области тепловых испытаний теплоизоляционных материалов, а именно к области исследования теплофизических характеристик этих материалов.
Известен способ определения комплекса теплофизических свойств твердых материалов [патент РФ №2374631, кл. G01N 25/18, 2008], включающий тепловое импульсное воздействие на плоскую поверхность исследуемого образца и измерение избыточной температуры на плоской поверхности образца в одной точке в заданном интервале времени. Тепловое импульсное воздействие осуществляют лучистым тепловым потоком известной плотности и длительности, а измерение избыточной температуры с момента подачи теплового импульса проводят в центральной части нагреваемой поверхности образца, при этом регистрируют значение максимальной избыточной температуры и время ее достижения.
К недостаткам этого способа относятся невысокая точность измерения коэффициента температуропроводности и необходимость наличия специальной аппаратуры (инфракрасного излучателя и инфракрасного измерителя температуры).
Известен способ измерения температуропроводности и теплоемкости горных пород методом плоских температурных волн [Зиновьев В.Е., Бочаров В.И., Мулюков P.P. и др. Прибор для автоматизированных измерений теплофизических характеристик горных пород в условиях, близких к естественным // Измерительная техника. - 1985. №1. - С.62-63], заключающийся в том, что тонкий малоинерционный нагреватель, задающий периодический нагрев, располагается между исследуемым образцом и эталонным образцом того же размера. Колебания температуры на противоположных от нагревателя поверхностях исследуемого образца и эталона регистрируются с помощью термопар.
Недостатками этого способа являются большая длительность и трудоемкость эксперимента, а также необходимость использования эталонного образца.
Наиболее близким техническим решением является способ измерения коэффициента температуропроводности методом регулярного режима третьего рода [Теоретические и практические основы теплофизических измерений: под ред. С.В.Пономарева / С.В.Пономарев, С.В.Мищенко, А.Г.Дивин, В.А.Вертоградский, А.А.Чуриков. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. - 408 с.], заключающийся в том, что в исследуемом плоском образце размещают в сечениях с координатами x=x1 и x=x2 два датчика температуры, выполненные в виде термопар или термометров сопротивления. Образец, покрытый сверху теплоизоляцией, помещают на поверхность элемента Пельтье, являющегося источником гармонических колебаний температуры. В процессе эксперимента на рабочую поверхность исследуемого образца подают периодическое температурное воздействие и на протяжении всей активной стадии эксперимента регистрируют температуры Т(x1,τ) и Т(x2,τ) в точках с координатами x=x1 и x=x2. О наступлении установившегося во времени регулярного режима третьего рода судят по достижению постоянных значений амплитуд гармонических колебаний. Измеряют расстояние (x2-x1) и, после обработки экспериментальных данных, определяют амплитуды ϑm(x1) и ϑm(x2) гармонических колебаний в точках с координатами x=x1 и x=x2 и величину времени запаздывания
гармонических колебаний в точке x=x2 по сравнению с точкой x=x1, а искомый коэффициент температуропроводности а вычисляют по формуле 
где τ0 - период гармонических колебаний.
Недостатком данного способа является невысокая точность измерения коэффициента температуропроводности исследуемого материала.
Техническая задача изобретения - повышение точности измерения коэффициента температуропроводности теплоизоляционных материалов за счет выбора оптимальных режимных параметров теплофизического эксперимента.
Техническая задача достигается тем, что в способе измерения коэффициента температуропроводности теплоизоляционных материалов методом регулярного режима третьего рода, заключающемся в том, что в изготовленном плоском образце исследуемого материала размещают в сечениях с координатами x=x1 и x=x2 два датчика температуры, выполненные в виде термопар или термометров сопротивления, образец, покрытый сверху теплоизоляцией, помещают на поверхность элемента Пельтье, являющегося источником гармонических колебаний температуры, на протяжении активной стадии эксперимента регистрируют температуры в двух точках исследуемого образца, измеряют расстояние (x2-x1), период гармонических колебаний τ0 и время запаздывания τз(x2,x1) гармонических колебаний на глубине x=x2 по сравнению с гармоническими колебаниями на поверхности x=x1 образца, коэффициент температуропроводности вычисляют по формуле 
в отличие от прототипа, путем изменения периода τ0 гармонических колебаний элемента Пельтье подбирают такой режим работы измерительного устройства, при котором величина 
отличается не более чем на малую величину ε=0,002…0,005 от заданного значения ψз из диапазона (0,14…0,18).
На фиг.1 представлена физическая модель устройства для осуществления метода регулярного режима третьего рода.
Исследуемый образец 7 выполнен в виде плоской пластины толщиной Н, помещенной на верхнюю поверхность источника 2 внешнего гармоничного температурного воздействия, выполненного на основе элемента Пельтье. Внутри образца в сечениях с координатами x=x1 и x=x2 размещены два датчика температуры 3 и 4, выполненные в виде термопар или термометров сопротивления. Для уменьшения утечек теплоты в окружающую среду верхняя поверхность образца 1 покрыта теплоизоляцией 5.
Регулярный режим третьего рода устанавливается в исследуемом образце по истечении некоторого промежутка времени после того момента, когда на поверхность этого образца начал действовать источник гармонических колебаний температуры.
Поместим начало координат по оси x в точку x=x1, в которой установлен датчик температуры 3. Тогда точка x=x2 в новой системе координат будет соответствовать значению x=(x2-x1) (см. фиг.1).
Рассмотрим процессы теплопереноса в плоском образце, на поверхности x=0 которого (где установлен датчик температуры 3) задан гармонический закон изменения температуры во времени ϑ(0,τ)=ϑmax·cos(ω·τ).
Температурное поле во внутренних точках образца описывается выражением:
где ϑ(x,τ)=T(x,τ)-T0 - температура исследуемого образца в точке с координатой x в момент времени τ, отсчитываемая от установившегося среднего значения температуры T0 на поверхности исследуемого образца; T(x,τ) - температура исследуемого образца на глубине x в момент времени τ; ϑmax - амплитуда гармонических колебаний температуры на поверхности x=0 относительно установившегося среднего значения температуры T0 на поверхности исследуемого образца; а - коэффициент температуропроводности; τ0 - период гармонических колебаний температур; 
- частота гармонических колебаний.
Задача оптимизации режимных параметров метода и конструкционного размера устройства может быть сформулирована следующим образом: для значения коэффициента температуропроводности а, например для середины диапазона исследуемого свойства amin<а<amax, найти такие значения периода τ0 гармонических колебаний и геометрического размера x, чтобы погрешность определения коэффициента температуропроводности была минимальной.
Рассмотрим случай, когда коэффициент температуропроводности определяется из соотношения
где τз(x) - запаздывание во времени гармонических колебаний с периодом τ0 на глубине x по сравнению с гармоническими колебаниями на поверхности x=0 образца.
Проведем оценку погрешностей измерения температуропроводности по величине сдвига фаз гармонических колебаний между двумя поверхностями x=0 и x=x образца. Основываясь на формуле (2), получим расчетное соотношение для вычисления среднеквадратичной оценки относительной погрешности δа измерения коэффициента температуропроводности.
Используя стандартную процедуру вычисления погрешностей косвенных измерений, запишем
где Δx, 
- абсолютная и относительная погрешности измерения расстояния между двумя поверхностями с координатами x=0 и x=x; Δτз, 
- абсолютная и относительная погрешности определения времени запаздывания τз; Δτ0, 
- абсолютная и относительная погрешности измерения периода τ0 колебаний.
Обозначим 
- отношение времени запаздывания τз гармонических колебаний в точке с координатой x к периоду τ0 гармонических колебаний. Если принять, что Δτз=Δτ0=Δτ, то 
можно представить в виде
где 
, 
- относительные погрешности измерения периода гармонических колебаний τ0 и времени запаздывания τз.
Учитывая, что 
, получаем соотношение
позволяющее вычислить абсолютную погрешность Δτз(x) определения времени запаздывания на глубине x образца по известному значению абсолютной погрешности Δϑ измерения температуры ϑ(x,τ).
Продифференцировав (1), получаем
Из (5) и (6) следует, что
где принято во внимание, что ω=2·π/τ0.
С учетом того, что наиболее благоприятные условия для измерения значения τз достигаются при 
, из (5а) следует, что
где 
- относительная погрешность измерения амплитуды ϑmax гармонических колебаний температуры на поверхности х=0.
При х=0 из уравнения (7) получим
При x≠0 на основании (7) с учетом выражения (4) получаем
В формуле (9) принято во внимание, что 
, где φ - сдвиг по фазе между гармоническими колебаниями на поверхности x=0 и в точке с координатой x, причем 
. С учетом изложенного получаем, что 
.
Подставив (8) и (9) в (3), получаем
или
Соотношение (10) показывает, что среднеквадратичная оценка погрешности δа измерения коэффициента температуропроводности а представляет собой функцию δа=f(δx, δϑmax, ψ), значения аргументов которой δx, δϑmax, ψ определяются конструкцией измерительного устройства, условиями проведения эксперимента и свойствами исследуемого материала.
По полученным формулам были рассчитаны среднеквадратичные относительные погрешности для различных значений x, ψ и выбраны оптимальные параметры, обеспечивающие наименьшую погрешность измерения коэффициента температуропроводности исследуемого материала.
На фиг.2 показан график зависимости δа=f(ψ) для различных x (при х=2…5 мм, τ0=100…1000 с).
При выполнении расчетов были использованы следующие значения:
а=1,2·10-7 м2/с, x=2…5 мм, Δx=0,05 мм, Δϑ=0,1°C, ϑmax=10°C, τ0=100…1000 c.
Из фиг.2 видно, что для разных значений x минимумы погрешностей δа приходятся на одно и то же значение параметра ψ.
Найдем значение величины ψ, при котором достигается минимальная погрешность δа измерения коэффициента температуропроводности. Для этого воспользуемся необходимым условием экстремума функции (10) в виде уравнения
.
Принимая во внимание, что δx и δϑmax не зависят от переменной ψ, получаем, что производная 
пропорциональна следующему выражению
Из уравнения (11) следует, что минимальное значение относительной погрешности δа измерения коэффициента температуропроводности достигается при (2πψ-1)=0, т.е. при ψ=1/(2π)=0,159155≈0,16. Видно, что полученная оценка величины ψ≈0,16 полностью соответствует результатам численных расчетов, проиллюстрированных на фиг.2.
Из фиг.2 видно следующее:
- минимальные значения погрешностей δа измерения коэффициента температуропроводности а достигаются при постоянном значении ψ≈0,16, но при различных значениях периода τ0 гармонических колебаний температуры;
- допустимые значения погрешностей измерения коэффициента температуропроводности обеспечиваются при выборе заданного значения ψз из диапазона 0,14<ψз<18.
Из изложенного выше следует, что для обеспечения оптимального значения режимного параметра ψз процесса измерения из диапазона (0,14…0,18), в ходе эксперимента необходимо контролировать величину параметра 
и, за счет изменения периода τ0 гармонических колебаний температуры, поддерживать значение разности (ψ-ψз)≤ε, не превышающее наперед заданную малую величину ε≈(0,002…0,005).
Способ измерения коэффициента температуропроводности теплоизоляционных материалов методом регулярного режима третьего рода, заключающийся в том, что в изготовленном плоском образце исследуемого материала размещают в сечениях с координатами x=x1 и x=x2 два датчика температуры, выполненные в виде термопар или термометров сопротивления, образец, покрытый сверху теплоизоляцией, помещают на поверхность элемента Пельтье, являющегося источником гармонических колебаний температуры, на протяжении активной стадии эксперимента регистрируют температуры в двух точках исследуемого образца, измеряют расстояние (x2-x1), период гармонических колебаний τ0 и время запаздывания τз(x2, x1) гармонических колебаний на глубине x=x2 по сравнению с гармоническими колебаниями на поверхности x=x1 образца, коэффициент температуропроводности вычисляют по формуле 
отличающийся тем, что путем изменения периода τ0 гармонических колебаний элемента Пельтье подбирают такой режим работы измерительного устройства, при котором величина 
отличается не более чем на малую величину ε=0,002…0,005 от заданного значения ψз из диапазона (0,14…0,18).
