Способ повышения живучести стальной фермы

Изобретение относится к области строительства, в частности к способу повышения живучести стальной фермы. Технический результат заключается в повышении живучести и надежности фермы. Ферма включает восходящие сжатые опорные и промежуточные раскосы, стойки и нисходящие растянутые раскосы. Верхний и нижний пояса фермы выполняют из равноустойчивых двутавровых профилей. В наиболее напряженной зоне в середине пролета верхний пояс преобразовывают в трубчатый посредством приварки с боков к двутавровому профилю замыкающих листов. Все сжатые элементы решетки фермы выполняют из овальных труб с отношением большего габарита к меньшему, равным трем. Овальные трубы ориентируют большим габаритом перпендикулярно плоскости фермы. В плоскости фермы раскрепляют сжатые раскосы двумя шпренгелями. После монтажа фермы в проектное положение присоединяют шланги бетонопроводов к патрубкам замкнутых трубчатых элементов фермы. Нагнетают в полости элементов мелкозернистый расширяющийся бетон с образованием трубобетонных элементов после схватывания бетона. 5 ил.

 

Прелагаемое изобретение относится к живучести стальных ферм гражданских и промышленных сооружений. Необходимость повышения свойств живучести ферм вытекает из сложившейся в настоящее время в России «негативной» ситуации.

Значительное количество сооружений эксплуатируется в состоянии, близком к предельному или даже в аварийном. В России функционируют здания, непригодные к эксплуатации с большой вероятностью их обрушения. Обрушения чаще происходят в металлургическом комплексе сооружений, причем в последние два десятилетия темп обрушений нарастает. Такая тенденция подтверждает острую необходимость разрешения проблемы повышения живучести и надежности конструкций сооружений в экстремальных условиях эксплуатации.

Предрасположенность стальных ферм к авариям усиливается нарушением правил эксплуатации объектов и повышением опасности возникновения террористических актов.

Часто, при проектировании и строительстве даже зрелищные и других сооружения, где скапливается значительное количество людей, предпочтение отдается решениям архитектора с низкой и даже «нулевой» живучестью, а не инженера! Такие решения приводят к трагическим последствиям с гибелью людей, например, всем известные случаи обрушения в Москве «Аквапарка» и «Крытого рынка» [1, с.26, рис.28…31], [1, с.75, рис.108…111].

Другим примером увлечения архитектурной выразительностью в ущерб живучести является проект «Крытого конькобежного центра» в Москве [2]. В этом центре весной 2007 г.возникла аварийная ситуация, которая могла привести к обрушению всего сооружения. После восстановления сооружения живучесть осталась «нулевой». Очевидно, что конструкции с низкой живучестью могут привести к гибели людей и их нельзя рекомендовать для зрелищных и спортивных сооружений.

Следовательно, актуальность повышения живучести сооружений несомненна и продолжает нарастать. Несомненно, живучесть и надежность стальных ферм покрытия должна быть повышена.

Расчет стальных конструкций производят по первому и второму предельному состоянию [3, с.60].

Первая группа предельных состояний конструкций достигается при следующем:

- потери несущей способности и (или) полной непригодности конструкции к эксплуатации вследствие: потери элементами конструкции устойчивости;

- превращения конструкции в геометрически изменяемую систему элементов (механизм), что в свою очередь приводит к качественному изменению конфигурации сооружения [4, с.37];

- хрупкого, внезапного разрушения в результате возникновения и развития усталостных трещин при циклических воздействиях;

- при чрезмерном нарастании пластических деформаций, что в конечном итоге приводит к разрушению материала конструкции и сооружения.

Вторая группа предельных состояний характеризуется затруднениями нормальной эксплуатации сооружения или снижением долговечности вследствие возникновения недопустимых перемещений (прогибов, осадок опор, углов поворота, колебаний, трещин и т.п.).

Очевидно, что первая группа предельных состояний более опасна, чем вторая, так как разрушение происходит внезапно, хрупко без видимых перемещений и деформаций.

За аналог примем «типовую» ферму с треугольной решеткой с восходящими сжатыми и нисходящими растянутыми раскосами [3, с.370…378, рис.13.9], [5, с.13…26, рис.2.1]. Опорные реакции от фермы передаются в зоне ее нижнего растянутого пояса. Каждая ферма соединена с колоннами фланцевыми соединениями. Монтажные болты передают расчетные усилия взаимодействия соединяемых элементов. Примем эти решения за аналоги.

Если ферма статически определима, то живучесть у нее самая низкая - «нулевая»! То есть при потере устойчивости одного из сжатых элементов ферма превращается в механизм, и она внезапно обрушается. Жесткое соединение фермы с верхними частями колонн повышает живучесть всей системы, так как система рамы сооружения стала статически неопределимой. Предельное состояние фермы в этом случае наступает только при выключении из работы второго слабого элемента системы.

Недостатки аналога следующие: живучесть решетчатых ферм покрытия [4, с.37] низкая. Исчерпание несущей способности решетчатых ферм наступает в результате потери устойчивости только одного из сжатых элементов статически определимой фермы, что превращает ее в механизм и происходит обрушение фермы.

Несущую способность всегда теряют сжатые, а не растянутые стержни, так как расчетное сопротивление стали ВСт3сп5 (С255), назначенное по пределу текучести, равно R_y=240 МПа [8,с.64], а назначенное по временному сопротивлению R_u=360 МПа. Следовательно, растянутые стержни имеют более чем полуторный запас по несущей способности по отношению к сжатым элементам!

Это же подтверждают исследования Белени Е.И. [4], Беляева Б.И., Корниенко B.C. [6, c.98] - причиной аварий сооружений в 44% случаев является потеря устойчивости одного из сжатых элементов фермы [6, с.17]. Следовательно, повышать живучесть и надежность ферм систем покрытий зданий и сооружений необходимо повышением несущей способности (устойчивости) сжатых элементов фермы.

Примером низкой живучести стальных ферм покрытия из уголков является лавинообразное обрушение покрытия литейно-арматурного цеха в г.Пенза [7, с.27, 13, с.16, табл.1].

Причиной лавинообразное обрушения явилась низкая живучесть ферм покрытий и ряд сопутствующих явлений - безпрогонная система покрытия, недостатки в системе связей, применение кипящей стали, избыточная нагрузка на кровлю и др.

Ферма с низкой живучести была применена в литейно-арматурном цехе в Пензе. В цехе полностью обрушились два пролета 18+24=42 м температурного блок здания длиной 96 м. При обрушении погибли люди. Обрушение покрытия на площади 42·96=4032 м² произошло лавинообразно.

Ферма выполнена из симметричных в сечении уголковых профилей [5], образующих в сборке тавровое сечение, то есть «типовая» ферма, разработанная в середине прошлого века. В России и в бывшем СССР построено большое количество сооружений с такими фермами с низкой живучестью.

В результате низкой живучести «типовых» ферм и естественного старения конструкций при длительной эксплуатации вероятность возникновения аварийных ситуаций постоянно увеличивается. Вероятность внезапного обрушения также увеличивается. Например, 13.08.2010 в г.Самаре в старом здании, преобразованном для торговли мебелью, произошло обрушение кровли. Пострадали находящиеся в здании люди!

В предлагаемой конструкции фермы будем использовать новый равноустойчивый двутавровый профиль, предложенный К.К.Неждановым и разработанный с аспирантами [9, с.75, 14]. Главное достоинство этого профиля - его равная устойчивость относительно осей Х и Y. Благодаря этому свойству возникает значительный положительный эффект в фермах покрытия.

Техническая задача изобретения - повышение живучести и надежности стальных ферм гражданских и промышленных сооружений, эксплуатирующихся в экстремальных условиях эксплуатации, исключением внезапной потери устойчивости сжатых элементов выполнением их из овальных трубобетонных элементов с отношением большего габарита к меньшему, равным трем, и переводом работы всей конструкции фермы из опасной стадии работы по первому предельному состоянию в более благоприятную работу по второму предельному состоянию.

Техническая задача изобретения по способу повышения живучести и надежности стальной фермы гражданского или промышленного сооружения решена следующим образом.

Способ повышения живучести стальной фермы с восходящими сжатыми опорными и промежуточными раскосами, нисходящими растянутыми раскосами и сжатыми стойками заключается в следующем.

Верхний и нижний пояса фермы выполняют из равноустойчивых двутавровых профилей [9, 14].

В наиболее напряженной зоне в середине пролета верхний пояс преобразовывают в трубчатый замкнутый посредством приварки с боков к равноустойчивому двутавровому профилю замыкающих листов [10, 11].

Все сжатые элементы фермы выполняют из овальных труб с отношением большего габарита к меньшему, равным трем [11, 15, 16, 17], ориентируя большим габаритом перпендикулярно плоскости фермы, а в плоскости фермы раскрепляют сжатые раскосы двумя шпренгелями, этим понижают их гибкость в три раза и значительно повышают их несущую способность (устойчивость) в 1,5…1,6 раза.

После монтажа фермы в проектное положение присоединяют шланги бетонопроводов к патрубкам замкнутых трубчатых полостей фермы, нагнетают в полости элементов мелкозернистый расширяющийся бетон с образованием трубобетонных элементов после схватывания бетона.

Повышают живучесть всей стальной фермы в 1,5…1,6 раза, исключают возможность внезапной потери устойчивости каждого из укрепленных сжатых раскосов и переводят работу всей конструкции фермы из опасной стадии работы по первому предельному состоянию в более благоприятную работу по второму предельному состоянию.

На фиг.1 показана схема статически определимой фермы [12, с.209] для перекрытия пролета 30 м. Ферма имеет 17 узлов. Слева ферма опирается на шарнирно-неподвижную опору (узел 1), справа - на шарнирно-подвижную (узел 13).

Верхний пояс выполнен из равноустойчивого двутаврового профиля (от узла 2 до узла 12), то есть имеется десять панелей. Крайние панели (2-3 и 11-12) нулевые. Ферма воспринимает вертикальные сосредоточенные силы, приложенные в узлах с 3 по 11. Центральный участок верхнего пояса от узла 5 до узла 9 (четыре панели) является наиболее сжатым.

Показана ферма без фонаря, поэтому снеговая нагрузка распределена равномерно по длине пролета. Постоянная нагрузка также распределена равномерно, то есть нагружение симметричное.

Опорные раскосы (стержни 1-3 и 11-13) являются наиболее сжатыми. Одинаково сжатыми являются пары восходящих раскосов: 5-17 и 9-14, а также 7-16 и 7-15.

Пары нисходящих растянутых раскосов 3-17 и 11-14 являются одинаково растянутыми. Аналогично одинаково растянута пара раскосов 5-16 и 9-15.

Все стойки (стержни: 4-17, 6-16, 8-15 и 10-14) являются сжатыми. Все сжатые раскосы выполнены из овальных в сечении труб с отношением 3:1, причем больший габарит ориентирован перпендикулярно к плоскости фермы.

Для выравнивания гибкости сжатых раскосов они раскреплены двойными шпренгелями, исходящими из четных узлов (2, 4, 6, 8, 10 и 12). Шпренгели делят каждый сжатый раскос на три равные части. Центральный участок верхнего пояса от узла 5 до узла 9 выполнен трубобетонным.

Равноустойчивый двутавровый профиль превращен в трубобетонный элемент следующим образом.

На фиг.2 показан наиболее сжатый участок верхнего пояса от узла 5 до узла 9 (четыре панели: 5-6, 6-7, 7-8, 8-9). На фиг.3 - сечение этого трубобетонного участка (5-6-7-8-9).

Равноустойчивый 1 двутавровый профиль замыкаем в трубчатый двумя элементами из стальной полосы 6 стали. Две полосы 6 приварены автоматической сваркой непрерывными швами. В результате получаются две замкнутые полости 7. Полки двутавров 1 соединены с полосами 6 непрерывными сварными швами 8.

На фиг.4 показан узел А примыкания опорного сжатого раскоса (стержень 1-3) и растянутого раскоса (стержень 3-17) к верхнем у поясу 1 (цельный стержень 2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12). В дальнейшем центральный участок от узла 5 до узла 9 превращают в трубобетонный.

На фиг.5 показан узел Б примыкания растянутого раскоса (стержень 3-17), сжатой 5 стойки (стержень 4-17) и сжатого раскоса 3 (стержень 5-17) к растянутому нижнему поясу 1, состоящему из пяти стрежней: 13-14, 14-15, 15-16, 16-17, 17-1.

Кроме того, следует отметить, что опорный раскос 2 (элемент 1-3) раскреплен в плоскости фермы шпренгелями (элементы 2-18 и 2-19), а опорный раскос 2 с правой стороны раскреплен шпренгелями (элементы 12-28, 12-29).

Аналогично раскреплены шпренгелями и другие сжатые раскосы 5-17 и 9-14 и около середины 7-16 и 7-15.

Пример конкретной реализации

Сбор нагрузок на ферму (фонарной конструкции нет)

Узловые силы находим от постоянной равномерно распределенной нагрузки на покрытие q=·123,84 гН/м (рис.1,а):

P_q=q d=·123,84·3=371,5 гН;

от равномерно распределенной снеговой нагрузки (г.Пенза) s=192 гН/м;

S=s·d=216·3=648 гН;

Определение усилий в стержнях фермы

Расчет фермы производим по программе SNFERMA от действия независимых нагружений: постоянной и снеговой нагрузками. Усилия в элементах фермы определяем от сосредоточенных сил, приложенных в узлах фермы. Расчетные значения усилия, в каждом стержне фермы, находим, выполнив неблагоприятное сочетание воздействий.

Назначение сечений стержней фермы

Назначение сечений стержней верхнего сжатого пояса

Сечение каждого сжатого стержня назначаем таким, чтобы первое предельное состояние, потеря устойчивости, не было достигнуто. Если ферма статически определима, то выключение из работы только одного стержня превращает ферму в механизм и она обрушается. Назначаем трубчатое сечение верхнего пояса фермы (стержень 6-7) и сравниваем его с сечением из уголков.

- Расчетная сжимающая сила в верхнем поясе N=-11244,5 гН

Фактическая несущая способность центрально-сжатого верхнего пояса фермы зависит от коэффициента условий работы γ, коэффициента устойчивости φ_min, расчетного сопротивления стали R_y и площади поперечного сечения А

F=γ·φ_min·R_y·A.

- Подбираем необходимую площадь поперечного сечения верхнего сжатого пояса из нового двутаврового профиля равной устойчивости относительно осей x и y.

$$A=\frac{{\rm N}}{\gamma \cdot \varphi \cdot R_y}=\frac{11244,5}{0,95\cdot 0,8\cdot 230}=64,33с{м}^2$$

Назначаем равноустойчивый двутавровый профиль PI23K1 с площадью поперечного сечения А=66,69 см², радиусами инерции i_x=i_y=7,17 см и массой единицы длины m=52,35 кг/м.

Находим гибкость верхнего сжатого пояса из равноустойчивого двутаврового профиля PI23K1 относительно осей x и y при шарнирном закреплении его концов:

$${\lambda }_x={\lambda }_y=\frac{{\ell }_{xef}}{i_x}=\frac{300}{\mathrm{7,17}}=\mathrm{41,84}⊲60\Rightarrow \gamma =\mathrm{0,95}$$

Тогда приведенная гибкость

$${\overline{\lambda }}_{\text{x}}={\lambda }_x\sqrt{\frac{{\text{R}}_y}{\text{E}}}=\mathrm{41,84}\sqrt{\frac{230}{206000}}=\mathrm{1,398}⊲\mathrm{2,5}$$

Тогда минимальный коэффициент устойчивости удобнее определять по строительным нормам [8, с.9] в зависимости от приведенной гибкости стержня по одной из трех формул:

$$при0⊲\overline{\lambda }\le \mathrm{2,5}\Rightarrow \phi =1-\mathrm{0,066}\cdot \overline{\lambda }\cdot \sqrt{\overline{\lambda }};$$

$$при\mathrm{2,5}⊲\overline{\lambda }\le \mathrm{4,5}\Rightarrow \phi =\mathrm{1,46}-\mathrm{0,34}\cdot \overline{\lambda }+\mathrm{0,021}\cdot {\overline{\lambda }}^2;$$

$$при\overline{\lambda }⊳\mathrm{4,5}\Rightarrow \phi =332/\left[{\overline{\lambda }}^2\left(51-\overline{\lambda }\right)\right].$$

Находим минимальный коэффициент устойчивости по формуле

$${\varphi }_{x\min }=1-\mathrm{0,066}\cdot \overline{\lambda }\cdot \sqrt{\overline{\lambda }}=1-\mathrm{0,066}\cdot \mathrm{1,398}\cdot \sqrt{\mathrm{1,398}}=\mathrm{0,891}⊳\mathrm{0,8}$$

Корректируем расчетное сопротивление R_y при толщине элементов менее 10 мм, R_y=240 МПа.

Проверка устойчивости [8, с.9]

N<F=γ·φ_min·R_y·A⇒N=11244,5<F=0,95·0,891·240·66,69=13547,9 гН

Вывод: действующая сжимающая сила N составляет 83% от несущей способности верхнего пояса F=γ·φ_min·R_у·A. Есть избыточный запас по устойчивости 17%. Уменьшаем сечение.

Назначаем равноустойчивый двутавровый профиль [9], [14]

PI20K2, А=59,86 см², i_x=i_y=6,3 см, m=47 кг/м.

Гибкость верхнего сжатого пояса из равноустойчивого двутаврового профиля относительно осей x и y:

$${\lambda }_x={\lambda }_y=\frac{{\ell }_{xef}}{i_x}=\frac{300}{\mathrm{6,8}}=\mathrm{44,12}⊲60\Rightarrow \gamma =\mathrm{0,95}$$

Тогда приведенная гибкость

$${\overline{\lambda }}_x={\lambda }_x\sqrt{\frac{{\text{R}}_y}{\text{E}}}=\mathrm{44,12}\sqrt{\frac{240}{206000}}=\mathrm{1,506}⊲\mathrm{2,5}$$

Тогда $${\varphi }_{x\min }=1-\mathrm{0,066}\cdot \overline{\lambda }\cdot \sqrt{\overline{\lambda }}=1-\mathrm{0,066}\cdot \mathrm{1,506}\cdot \sqrt{\mathrm{1,506}}=\mathrm{0,878}⊳\mathrm{0,8}$$

Проверка устойчивости [8, с.9].

Корректируем расчетное сопротивление R_y при толщине элементов менее 10 мм, R_y=240 МПа.

N<F=γ·φ_min·R_y·A⇒N=11244,5<F=0,95·0,878·240·59,86=11983,3 гН

Действующая сжимающая сила N=11244,5 гН составляет 93,8% от несущей способности верхнего пояса F=γ·φ_min·R_y·A. To есть, обеспечен запас по устойчивости 6,2%.

Верхний пояс из трубы

Задаем коэффициент условий работы γ при гибкости

$${\lambda }_x=\frac{{\ell }_{xef}}{i_x}⊲60\Rightarrow \gamma =0,95$$ и коэффициент устойчивости φ=0,9 [8, табл.72].

Требуемая площадь цилиндрического сечения верхнего пояса.

$$A=\frac{{\rm N}}{\gamma \cdot \varphi \cdot R_y}=\frac{11244,5}{0,95\cdot 0,9\cdot 230}=57,18с{м}^2$$

Проверку его устойчивости делаем относительно любой оси. Действующая сжимающая сила должна быть меньше предельной величины, ограничиваемой нормами.

- Назначаем трубу Ø245·8, А=59,54 см², i_x=8,39 см, m=46,76 кг/м.

Гибкость цилиндрического стержня относительно любой оси:

$$\lambda =\frac{{\ell }_{ef}}{i}=\frac{300}{8,39}=35,76⊲60,7\Rightarrow \gamma =0,95$$

Приведенная гибкость

$$\overline{\lambda }=\lambda \sqrt{\frac{R_y}{E}}=35,76\sqrt{\frac{230}{206000}}=1,1948⊲2,5$$

Коэффициент устойчивости φ_min находим по приведенной гибкости $$\overline{\lambda }=\mathrm{1,1948}⊲\mathrm{2,5}$$ по формуле [8, с.9]:

$${\varphi }_{\min }=1-\mathrm{0,066}\cdot \overline{\lambda }\cdot \sqrt{\overline{\lambda }}=1-\mathrm{0,066}\cdot \mathrm{1,1978}\cdot \sqrt{\mathrm{1,1978}}=\mathrm{0,9138}$$

Проверка устойчивости

N<F=γ·φ_min·R_y·A⇒N=11244,5<F=0,95·0,9138·230·59,54=11888,0 гН.

Устойчивость обеспечена, так как расчетная сжимающая сила N=11244,5 гН в верхнем поясе цилиндрического сечении ⌀245·8 меньше фактической несущей способности.

Проверка устойчивости может быть выполнена и в напряжениях сжатия

$$\sigma =\frac{N}{A}=\frac{\mathrm{11244,5}}{\mathrm{59,54}}=\mathrm{188,9}<\gamma \cdot {\varphi }_{\min }\cdot R_{у}=\mathrm{0,95}\cdot \mathrm{0,9272}\cdot 230=\mathrm{202,6}МПа$$

устойчивость обеспечена.

В дальнейшем будем сравнивать действующую сжимающую силу N с фактической несущей способностью стержня N<F=γ·φ_min·R_y·А.

Для сравнения проанализируем, как изменяется устойчивость верхнего пояса [8, с.9] при изменении сечений.

- При трубе ⌀273·8 (площадь сечения A=66,62 см², радиус инерции i_x=9,39 см и масса m=52,28 кг/м).

Расчетная длина $${\ell }_{ef}=\mu \cdot \ell =1\cdot 300см$$

$${\lambda }_x=\frac{300}{i_x}=\frac{300}{\mathrm{9,39}}=\mathrm{31,95}={\lambda }_{у}⊲\mathrm{60,7}\Rightarrow \gamma =\mathrm{0,95}$$

$$\overline{\lambda }=\lambda \sqrt{\frac{{\text{R}}_y}{\text{E}}}=\mathrm{31,95}\sqrt{\frac{230}{206000}}=\mathrm{1,0675}⊲\mathrm{2,5}$$

$${\varphi }_{\min }=1-\mathrm{0,066}\cdot \overline{\lambda }\cdot \sqrt{\overline{\lambda }}=1-\mathrm{0,066}\cdot \mathrm{1,0675}\cdot \sqrt{\mathrm{1,0675}}=\mathrm{0,9272}$$

N<F=γ·φ_min·R_y·A⇒N=11341,5<F=0,95·0,9272·230·66,62=13497,2 гН.

- При трубе ⌀299·8 (А=73,12 см², i_x=10,3 см, m=57,41 кг/м),

$${\lambda }_x=\frac{300}{i_x}=\frac{300}{\mathrm{10,3}}=\mathrm{29,13}={\lambda }_{у}⊲\mathrm{60,7}\Rightarrow \gamma =\mathrm{0,95}$$

$$\overline{\lambda }=\lambda \sqrt{\frac{{\text{R}}_y}{\text{E}}}=\mathrm{29,13}\sqrt{\frac{230}{206000}}=\mathrm{0,9732}⊲\mathrm{2,5}$$

$${\varphi }_{\min }=1-\mathrm{0,066}\cdot \overline{\lambda }\cdot \sqrt{\overline{\lambda }}=1-\mathrm{0,066}\cdot \mathrm{0,9732}\cdot \sqrt{\mathrm{0,9732}}=\mathrm{0,937}$$

N<F=γ·φ_min·R_y·A⇒

N=11244,5<F=0,95·0,937·230·73,12=14970 гН.

Устойчивость верхнего пояса в середине пролета в плоскости фермы относительно оси x и из плоскости фермы относительно оси у обеспечена.

- При трубе ⌀325·8 (A=79,64 см², i_x=11,22 см, m=62,54 кг/м)

$${\lambda }_x=\frac{300}{i_x}=\frac{300}{\mathrm{11,22}}=\mathrm{26,74}={\lambda }_{у}⊲\mathrm{60,7}\Rightarrow \gamma =\mathrm{0,95}$$

$$\overline{\lambda }=\lambda \sqrt{\frac{{\text{R}}_y}{\text{E}}}=\mathrm{26,74}\sqrt{\frac{230}{206000}}=\mathrm{0,8934}⊲\mathrm{2,5}$$

$${\varphi }_{\min }=1-\mathrm{0,066}\cdot \overline{\lambda }\cdot \sqrt{\overline{\lambda }}=1-\mathrm{0,066}\cdot \mathrm{0,8934}\cdot \sqrt{\mathrm{0,8934}}=\mathrm{0,944}$$

Проверка устойчивости стержня [8, с.9] относительно оси x

N<11341,5<γ·φ_min·R_y·A=0,95·0,944·230·79,64=16431 гН.

Устойчивость верхнего пояса в середине пролета в плоскости фермы относительно оси x и из плоскости фермы относительно оси y обеспечена.

- При трубе ⌀351·8 (А=86,19 см², i_x=12,14 см, m=67,67 кг/м)

$${\lambda }_x=\frac{{\ell }_{xef}}{i_x}=\frac{300}{\mathrm{12,14}}=\mathrm{24,7}={\lambda }_y⊲\mathrm{60,7}\Rightarrow \gamma =\mathrm{0,95}$$

Приведенная гибкость $$\overline{\lambda }=\lambda \sqrt{\frac{{\text{R}}_y}{\text{E}}}=\mathrm{24,7}\sqrt{\frac{230}{206000}}=\mathrm{0,8257}⊲\mathrm{2,5}$$

Тогда $${\varphi }_{\min }=1-\mathrm{0,066}\cdot \overline{\lambda }\cdot \sqrt{\overline{\lambda }}=1-\mathrm{0,066}\cdot \mathrm{0,8257}\cdot \sqrt{\mathrm{0,8257}}=\mathrm{0,95}$$

Проверка устойчивости стержня верхнего пояса относительно любой оси [8, с.9]

N<F=γ·φ_min·R_y·A⇒N=11341,5<F=0,95·0,866·230·86,19=16309 гН

N=11244,5 (69,5%) F=16309 гН (100%) запас по устойчивости 30,5%.

Для сравнения примем сечение из двух симметричных равнобоких уголков. В этом случае задаем φ=0,8 [8, табл.72] и коэффициент условий работы γ при гибкости $${\lambda }_x=\frac{{\ell }_{xef}}{i_x}⊳60\Rightarrow \gamma =\mathrm{0,8}$$

Требуемая площадь симметричного сечения из двух равнобоких уголков

$$A=\frac{{\rm N}}{\gamma \cdot \varphi \cdot R_y}=\frac{\mathrm{11244,5}}{\mathrm{0,8}\cdot \mathrm{0,8}\cdot 230}=\mathrm{76,4}с{м}^2$$

2∠160·14, m=64 кг/м, А=2·43,3·=86,6 см², i_x=4,92, i_y=7,05 см

Гибкости сжатого стержня относительно осей x и y:

$${\lambda }_x=\frac{{\ell }_{xef}}{i_x}=\frac{300}{\mathrm{4,92}}=\mathrm{60,98}⊳\mathrm{60,}$$ $${\lambda }_y=\frac{300}{\mathrm{7,05}}=\mathrm{42,55}⊲\mathrm{60,7}$$

Коэффициент устойчивости φ принимаем по максимальной гибкости,

то есть $${\lambda }_{x\max }=\mathrm{60,98}⊳60\Rightarrow \gamma =\mathrm{0,8.}$$ Приведенная гибкость

$${\overline{\lambda }}_x={\lambda }_x\sqrt{\frac{{\text{R}}_y}{\text{E}}}=\mathrm{60,98}\sqrt{\frac{230}{206000}}=\mathrm{2,037}⊲\mathrm{2,5}$$

Тогда $${\varphi }_{x\min }=1-\mathrm{0,066}\cdot \overline{\lambda }\cdot \sqrt{\overline{\lambda }}=1-\mathrm{0,066}\cdot \mathrm{2,037}\cdot \sqrt{\mathrm{2,037}}=\mathrm{0,808}⊳\mathrm{0,8}$$

Проверка устойчивости [8, с.9]

N<F=γ·φ_min·R_y·A⇒N=11244,5<F=0,8·0,808·230·86,6=12876,9 гН.

Действующая сжимающая сила N составляет 88% от несущей способности стержня F=γ·φ_min·R_y·A. To есть, обеспечен запас по устойчивости 12%.

Устойчивость верхнего пояса в середине пролета в плоскости фермы относительно оси x и y обеспечена.

Таким образом, материалоемкостъ сжатого верхнего пояса из уголков 2L160·14 в 1,45 раза превышает материалоемкость пояса из трубы ⌀245·8. Эффективность замены уголков сжатого верхнего пояса цилиндрической трубой высокая!

Назначение сечений стержней верхнего сжатого пояса из равноустойчивых двутавровых профилей PI20K2 с дальнейшим превращением их в трубобетонные элементы

Марка бетона	250	300	350	400	450	500	550
kбя	1,92	1,83	1,73	1,66	1,59	1,55	1,50
RПр, МПа	10,79	13,24	15,2	17,17	19,13	21,09
RПр, кгс/см2	110	135	155	175	195	215

Заполняем две полости равноустойчивого двутавра PI20K2 (A=59,86 см², i_x=6,8 см, m=47 кг/м) опорного раскоса мелкозернистым расширяющимся бетоном марки М250 с призменной прочностью R_Пр=10,79 МПа.

Площадь бетонного ядра в двутавре

А_бя=2(а×b)=2(12,725×13,75)=349,94 см². Момент инерции бетонного ядра

$$J_{бя}=2\cdot \left[\frac{b\cdot h^3}{12}+A_{бя}{\left(\frac{t_{cт}}{2}+\frac{a}{2}\right)}^2\right]=2\cdot \left[\frac{12,725\cdot 13,75^3}{12}+349,93\cdot {\left(\frac{0,87}{2}+\frac{12,725}{2}\right)}^2\right]=37851,77с{м}^4$$

Радиус инерции бетонного ядра $$i_{бя}=\sqrt{\frac{J_{бя}}{{А}_{бя}}}=\sqrt{\frac{\mathrm{37851,77}}{\mathrm{349,93}}}=\mathrm{10,4}см$$

Коэффициенты $$k=\frac{k_{бя}\cdot R_{бя}}{R_y}=\frac{\mathrm{1,92}\cdot \mathrm{10,79}}{240}=\mathrm{0,08632};$$ $$\mu =\frac{A_{Тр}}{A_{бя}}=\frac{\mathrm{59,86}}{\mathrm{349,93}}=\mathrm{0,171}$$

Приведенная гибкость

$${\lambda }_{Пр}=\frac{{\ell }_{ef}}{i_{бя}}\sqrt{\frac{k+\mu }{\mathrm{0,25}k+\mathrm{0,5}\mu }}=\frac{300}{\mathrm{10,4}}\sqrt{\frac{\mathrm{0,08632}+\mathrm{0,171}}{\mathrm{0,25}\cdot \mathrm{0,08632}+\mathrm{0,5}\cdot \mathrm{0,71}}}=\mathrm{26,625}\Rightarrow \varphi =\mathrm{0,942}$$

Несущая способность трубобетонного стержня

N≤(A_бяR_бяk_бя+A_TрR_y)φ⇒11244,5 $$⊲$$ (349,93·10,79·1,92+59,86·240)0,942=20362, 11 гН

Устойчивость трубобетонного стержня увеличилась по сравнению со стальным стержнем в 20362,11/11244,5=1,81 раза.

Сравним материалоемкость сжатого верхнего пояса из равноустойчивого двутаврового профиля PI20K2 и из трубчатого профиля ⌀351·8, то есть вторую и третью строчки таблицы. Легко увидеть, что при почти одинаковой материалоемкости устойчивость пояса из равноустойчивого двутаврового профиля ЭI20К2 лишь немного уступает трубчатому профилю ⌀351·8. Результаты сравнения вариантов верхнего пояса при сжимающей силе в нем N=11244,5 гН приведены в табл.10.

Таблица 10
Сравнение вариантов верхнего пояса
	А, см2	ix min	m, кг	λx	γ	$${\overline{\lambda }}_x$$	φxmin	F, гН	N/F
ЭI20К2	59,86	6,8	47	44,12	0,95	1,506	0,878	11983,3	0,938
⌀245·8	59,54	8,39	46,76	35,76	0,95	1,195	0,914	11888,0	0,954
2∠160·12	86,6	4,94	68	61	0,8	2,037	0,808	12876,9	0,88
Трубный ЭI20К2	349,93	10,4	92,18	26,62	0,94	-	0,942	20362,11	0,552

Сравним сечение из трубы и двух уголков. Верхний пояс из трубы ⌀245·8 устойчивее пояса из уголков 2 ∠ 160·14, в 1,267 раза.

Назначение сечения сжатого опорного раскоса

Расчетная сжимающая сила в опорном раскосе (стержень 1-3)

N_1-3=-6582,4 гН (табл.1).

Задаем φ=0,9 [8, табл.72] и коэффициент условий работы γ при гибкости $${\lambda }_x=\frac{{\ell }_{xef}}{i_x}⊲60\Rightarrow \gamma =\mathrm{0,95}$$

Фактическая несущая способность (устойчивость) F=γ·φ_min·R_y·А зависит от принятого сечения верхнего пояса.

Находим требуемую площадь сечения (рис.4) из трубы, круглой в сечении: $$A_{1-3}=\frac{{{\rm N}}_{1-3}}{\gamma \cdot \varphi \cdot R_y}=\frac{6582,4}{0,8\cdot 0,8\cdot 240}=42,85с{м}^2$$

Подбираем сечение из равноустойчивого [9] [14] двутаврового профиля [8, с.9]

- PI20K1, А=52,69 см², i_x=i_y=6,39 см, m=41,36 кг/м.

Гибкость стержня относительно любой оси при длине 4,02 м, µ=1:

$${\lambda }_x=\frac{{\ell }_{xef}}{i_x}=\frac{402}{\mathrm{6,39}}=\mathrm{62,94}⊳60\Rightarrow \gamma =\mathrm{0,8}$$

Коэффициент устойчивости находим по приведенной гибкости [8, с.9]: $$\overline{\lambda }=\lambda \sqrt{\frac{{\text{R}}_y}{\text{E}}}=\mathrm{62,94}\sqrt{\frac{240}{206000}}=\mathrm{2,1483}⊲\mathrm{2,5}$$

тогда $${\varphi }_{\min }=1-\mathrm{0,066}\cdot \overline{\lambda }\cdot \sqrt{\overline{\lambda }}=1-\mathrm{0,066}\cdot \mathrm{2,3427}\cdot \sqrt{\mathrm{2,3427}}=\mathrm{0,7922}$$

N<F=γ·φ_min·R_y·A⇒N_1-3=6582,4<F=0,8·0,7922·240·52,69=8013,9 гН.

Вывод: устойчивость опорного раскоса из равноустойчивого двутаврового профиля обеспечена. Запас по устойчивости 17,1%.

Находим требуемую площадь сечения из трубы, круглой в сечении

$$A_{1-3}=\frac{{{\rm N}}_{1-3}}{\gamma \cdot \varphi \cdot R_y}=\frac{6582,4}{0,95\cdot 0,8\cdot 240}=36,1с{м}^2$$

Назначаем трубу, круглую в сечении

- Ø273·4,5, A=38 см², i_x=9,5 см, m=29,8 кг/м.

Проверку устойчивости трубчатого опорного раскоса круглого в сечении делаем относительно любой оси. Действующая сжимающая сила должна быть меньше предельной величины, ограничиваемой нормами.

Гибкость трубчатого стержня относительно любой оси при длине 4,02 м, µ=1:

$${\lambda }_x=\frac{{\ell }_{xef}}{i_x}=\frac{402}{\mathrm{9,5}}=\mathrm{42,32}⊲60\Rightarrow \gamma =\mathrm{0,95}$$

Коэффициент устойчивости φ_min находим по приведенной гибкости [8, с.9]: N_1-3=6582,4 гН

$$\overline{\lambda }=\lambda \sqrt{\frac{{\text{R}}_y}{\text{E}}}=\mathrm{42,32}\sqrt{\frac{240}{206000}}=\mathrm{1,4443}⊲\mathrm{2,5}$$

тогда по формуле [8, с.9]

$${\phi }_{\min }=1-\mathrm{0,066}\cdot \overline{\lambda }\cdot \sqrt{\overline{\lambda }}=1-\mathrm{0,066}\cdot \mathrm{1,4443}\cdot \sqrt{\mathrm{1,4443}}=\mathrm{0,8854}⊳\mathrm{0,8}$$

N<F=γ·φ_min·R_y·A⇒N_1-3=6582,4<F=0,95·0,8854·240·38=7671,4 гН.

Устойчивость цилиндрического опорного раскоса ⌀273·4,5 обеспечена. Запас по устойчивости 16,5%.

Превращаем трубчатое сечение сжатого опорного раскоса в трубобетонный элемент.

Марка бетона	250	300	350	400	450	500	550
kбя	1,92	1,83	1,73	1,66	1,59	1,55	1,50
RПр, МПа	10,79	13,24	15,2	17,17	19,13	21,09
RПр, кгс/см2	110	135	155	175	195	215

Несущая способность трубобетонной колонны N<(A_бяR_бяk_бя+A_TрR_y)φ,

где А_бя и А_Тр - площадь бетонного ядра и стальной трубы;

k_бя - коэффициента повышения прочности бетона в трубе;

R_бя=R_Пр и R_y - расчетные сопротивления бетона и стали;

φ - коэффициент устойчивости стержня трубобетонного стержня.

Приведенная гибкость $${\lambda }_{Пр}=\frac{{\ell }_{ef}}{i_{бя}}\sqrt{\frac{k+\mu }{\mathrm{0,25}k+\mathrm{0,5}\mu }},$$

где $$k=\frac{k_{бя}\cdot R_{бя}}{R_y};\mu =\frac{A_{Тр}}{A_{бя}};$$ $${\ell }_{ef}$$ - расчетная длина стержня;

$$i_{бя}=\sqrt{\frac{J_{бя}}{{А}_{бя}}}$$ - бетонного ядра.

Коэффициент устойчивости φ сжатого трубобетонного стержня

Приведенная гибкость λПр	10	20	30	40	50	60
Марка бетона 250	0,988	0,963	0,931	0,888	0,850	0,791
Марка бетона 500	0,988	0,974	0,950	0,922	0,893	0,852
Приведенная гибкость λПр	70	80	90	100	110	120
Марка бетона 250	0,728	0,654	0,591	0,527	0,461	0,400
Марка бетона 500	0,80	0,731	0,663	0,588	0,518	0,450

Заполняем трубу Ø273·4,5, (А=38 см², i_x=9,5 см, m=29,8 кг/м) опорного раскоса мелкозернистым расширяющимся бетоном марки М250 с призменной прочностью R_Пр=10,79 МПа.

Диаметр бетонного ядра d_бя=D-2t=27,3-2·0,9=25,5 см.

Площадь бетонного ядра в стальной трубе $$A_{бя}=\frac{\pi \cdot d^2}{4}=\frac{\pi \cdot {\mathrm{25,5}}^2}{4}=\mathrm{510,71}с{м}^2$$

Момент инерции бетонного ядра $$J_{бя}=\frac{\pi \cdot d^4}{64}=\frac{\pi \cdot {\mathrm{25,5}}^4}{64}=\mathrm{20755,4}с{м}^4$$

Радиус инерции бетонного ядра $$i_{бя}=\sqrt{\frac{J_{бя}}{{А}_{бя}}}=\sqrt{\frac{\mathrm{20755,4}}{\mathrm{510,71}}}=\mathrm{6,375}см$$

Коэффициенты $$k=\frac{k_{бя}\cdot R_{бя}}{R_y}=\frac{\mathrm{1,92}\cdot \mathrm{10,79}}{240}=\mathrm{0,08632};$$ $$\mu =\frac{A_{Тр}}{A_{бя}}=\frac{38}{\mathrm{510,71}}=\mathrm{0,074406}$$

Приведенная гибкость

$${\lambda }_{Пр}=\frac{{\ell }_{ef}}{i_{бя}}\sqrt{\frac{k+\mu }{0,25k+0,5\mu }}=\frac{402}{6,375}\sqrt{\frac{0,08632+0,06942}{0,25\cdot 0,08632+0,5\cdot 0,074406}}=104,3\Rightarrow \varphi =0,553$$ ,

Несущая способность трубобетонного стержня

N≤(A_бяR_бяk_бя+A_TрR_y)φ⇒6582,4 $$⊲$$ (510,71·10,79·1,92+38·240)0,553=10894,3 гН

Устойчивость трубобетонного стержня увеличилась по сравнению со стальным стержнем в 10894,3/6971,3=1,563 раза.

Назначаем опорный раскос из овальной в сечении трубы

Овальный стержень получен из трубы Ø273·4,5, А=38 см², i_x=9,5 см, m=29,8 кг/м.

Вертикальный и горизонтальный размеры овального профиля (по оси, проходящей по середине толщины стенки)

$$2a=\frac{\mathrm{1,5}\cdot A}{\pi \cdot t_0}=\frac{\mathrm{1,5}\cdot 38}{\pi \cdot \mathrm{0,45}}=\mathrm{40,319}см\Rightarrow а=\mathrm{20,16}\Rightarrow b=\frac{a}{3}=\mathrm{6,72}см$$

2b=12,144 см.

Вертикальный и горизонтальный габариты овала профиля

2a+t₀=40,319+0,45=40,77; 2b+t₀=2·6,72-0.45=11,694 см.

Моменты инерции $$J_X=\frac{3A}{16}\left(2a^2+\frac{5}{6}{t}_0\right)=\frac{3\cdot 38}{16}\left(2\cdot {\mathrm{20,16}}^2+\frac{5}{6}\cdot \mathrm{0,45}\right)=\mathrm{5792,55}с{м}^4$$ $$J_Y=\frac{\pi }{4}\left[a{\left(\frac{a}{3}\right)}^3-\left(a-\frac{t_0}{2}\right){\left(\frac{a}{3}-\frac{t_0}{2}\right)}^3\right]=\frac{\pi }{4}\left[\mathrm{20,16}{\left(\frac{\mathrm{20,16}}{3}\right)}^3-\left(\mathrm{20,16}-\frac{\mathrm{0,45}}{2}\right){\left(\frac{\mathrm{20,16}}{3}-\frac{\mathrm{0,45}}{2}\right)}^3\right]=\mathrm{655,82}с{м}^4$$

Моменты сопротивления

$$W_X=\frac{J_x}{a+\mathrm{0,5}{t}_0}=\frac{\mathrm{5792,55}}{\mathrm{20,16}+\mathrm{0,5}\cdot \mathrm{0,45}}=\mathrm{284,16}с{м}^3$$ $$W_Y=\frac{J_Y}{b+\mathrm{0,5}{t}_0}=\frac{\mathrm{655,82}}{\mathrm{6,72}+\mathrm{0,5}\cdot \mathrm{0,45}}=\mathrm{94,43}с{м}^3$$

радиусы ядра сечения $${\rho }_X=\frac{W_x}{A}=\frac{\mathrm{284,16}}{38}=\mathrm{7,48};$$ $${\rho }_Y=\frac{W_Y}{A}=\frac{\mathrm{94,43}}{38}=\mathrm{2,485}см,$$

радиусы инерции $$i_X=\sqrt{\frac{J_x}{А}}=\sqrt{\frac{\mathrm{5792,55}}{38}}=\mathrm{12,346};$$ $$i_Y=\sqrt{\frac{J_Y}{А}}=\sqrt{\frac{\mathrm{655,82}}{38}}=\mathrm{4,154}см.$$

Геометрическая и расчетная длина опорного раскоса из плоскости фермы равна ℓ =402; ℓ_ef=µ· ℓ=402

Геометрическая и расчетная длина опорного раскоса в плоскости фермы (два шпренгеля) равна µ=1, ℓ=402/3=134; ℓ_ef=µ· ℓ=134.

Максимальная гибкость в плоскости фермы при длине ℓ_ef=134, $${\lambda }_Y=\frac{{\ell }_{ef}}{i_Y}=\frac{134}{\mathrm{4,154}}=\mathrm{32,26}⊲60$$

Гибкость из плоскости фермы при длине ℓ_ef=402 см,

$${\lambda }_X=\frac{{\ell }_{ef}}{i_X}=\frac{402}{\mathrm{12,346}}=\mathrm{32,56}⊳\mathrm{32,26}$$

Заполняем овальные профили мелкозернистым расширяющимся бетоном и превращаем стержни в трубобетонные.

Внешние габариты сечения бетонного ядра наибольший и наименьший 2a-t₀=40,319-0.45=39,87; 2b-t₀=2·6,72-0.45=13,89 см.

Площадь сечения бетонного ядра

$$A_{бя}=\frac{\pi }{4}(2a-t_0)(2b-t_0)=\frac{\pi }{4}(\mathrm{40,319}-0.45)(\mathrm{6,72}-0.45)=\mathrm{366,17}c{м}^2$$

Момент инерции бетонного ядра

$$J_{бяY}=\frac{A_{бя}}{4}{\left(b-\frac{t_0}{2}\right)}^2=\frac{\mathrm{366,17}}{4}{\left(\mathrm{3,36}-\frac{\mathrm{0,45}}{2}\right)}^2=\mathrm{3129,64}с{м}^4$$

Радиус инерции бетонного ядра $$i_{бяY}=\sqrt{\frac{J_{бяY}}{{А}_{бя}}}=\sqrt{\frac{\mathrm{3129,64}}{\mathrm{366,17}}}=\mathrm{3,924}см$$

$$k=\frac{k_{б}\cdot R_{б}}{R_{у}}=\frac{\mathrm{1,92}\cdot \mathrm{10,79}}{240}=\mathrm{0,08632};$$ $$\mu =\frac{A_{Tp}}{A_{б}}=\frac{38}{\mathrm{366,17}}=\mathrm{0,103776}$$

Приведенная гибкость

$${\lambda }_{Пр}=\frac{{\ell }_{ef}}{i_{б}}\sqrt{\frac{k+\mu }{\mathrm{0,25}k+\mathrm{0,5}\mu }}=\frac{134}{\mathrm{3,924}}\sqrt{\frac{\mathrm{0,08632}+\mathrm{0,103776}}{\mathrm{0,25}\cdot \mathrm{0,08632}+\mathrm{0,5}\cdot \mathrm{0,103776}}}=\mathrm{54,94}\Rightarrow \varphi =\mathrm{0,879}$$ ,

Несущая способность трубобетонного стержня

N≤(A_бяR_бяk_бя+A_TрR_y)φ⇒6582,4 $$⊲$$ (366,17·10,79·1,92+38·240)0,879=14684,6 гН

Устойчивость трубобетонного стержня увеличилась по сравнению со стальным стержнем в 14684,6/6971,3=2,106 раза.

Опорный раскос из двух уголков (для сравнения)

Требуемая площадь сечения при φ=0,8:

$$A=\frac{{{\rm N}}_{1-3}}{\gamma \cdot \varphi \cdot R_y}=\frac{\mathrm{6582,4}}{\mathrm{0,8}\cdot \mathrm{0,8}\cdot 230}=\mathrm{44,7}с{м}^2$$

Назначаем симметричное сечение из пары уголков 2L160·10,

А=2·31,4=62,8 см², радиусы инерции i_x=4,96, i_y=6,97 см,

m=2·24,7=49,4 кг/м

Гибкость опорного раскоса относительно оси х при длине 402,2 см, µ=1:

$${\lambda }_x=\frac{{\ell }_{xef}}{i_x}=\frac{402}{\mathrm{4,96}}=\mathrm{81,09}⊳60\Rightarrow \gamma =\mathrm{0,8}$$

Коэффициент устойчивости φ находим по приведенной гибкости:

$$\overline{\lambda }=\lambda \sqrt{\frac{{\text{R}}_y}{\text{E}}}=\mathrm{81,09}\sqrt{\frac{240}{206000}}=\mathrm{2,7095}⊳\mathrm{2,5}$$

тогда по формуле [8, с.9]

$${\varphi }_{\min }=\mathrm{1,46}-\mathrm{0,34}\overline{\lambda }+\mathrm{0,021}{\overline{\lambda }}^2=\mathrm{1,46}-\mathrm{0,34}\cdot \mathrm{2,7095}+\mathrm{0,021}\cdot {\mathrm{2,7095}}^2=\mathrm{0,6929}$$

N<F=γ·φ_min·R_y·A⇒N_1-3=6582, $$4⊲F=\mathrm{0,95}\cdot \mathrm{0,6929}\cdot 230\cdot \mathrm{62,8}=\mathrm{9507,8}гН.$$

Вывод: устойчивость опорного раскоса из пары уголков 2L 160·10 обеспечена. Сжимающая сила в опорном раскосе N_1-3=-6582,4 гН.

Сравним материалоемкость сжатого опорного раскоса из равноустойчивого двутаврового профиля PI20К1 и из трубчатых профилей Ø245·8 и Ø200·5 мм, то есть первую, вторую и третью строчки таблицы.

Сравнение матвриалоемкости сжатого опорного раскоса
	А см2	ix min	m, кг	λx	γ	$${\overline{\lambda }}_x$$	φxmin	F, гН	N/F
PI20К1	52,69	6,39	41,36	62,94	0,8	2,1483	0,7222	8013,9	0,821
Ø245·5	37,12	6,98	29,14	57,62	0,95	1,9254	0,8237	6971,27	0,944
2∠160·10	62,8	4,96	49,4	81,09	0,8	2,7095	0,6929	9507,8	0,724

Несущая способность опорного раскоса из равноустоичивого двутаврового профиля ЭI20К2 имеет больший запас по устойчивости, но уступает трубчатому профилю ⌀351·8. Однако конструирование узлов в первом случае облегчается. Материалоемкость сжатого опорного раскоса из уголков 2 L 160·14 наибольшая из всех вариантов.

Назначение сечения сжатых стоек и раскосов

Назначение сечений сжатых раскосов и стоек производим так же, как сечение сжатого верхнего пояса фермы, растянутых раскосов - так же, как растянутого нижнего пояса. При этом расчетные длины элементов определяют l ₀=µ·l, где l расстояние между раскрепленными точками, а µ коэффициент приведения длины.

Для верхнего и нижнего поясов фермы и для опорных раскосов в плоскости и из плоскости фермы коэффициент приведения длины µ=1.

Для сжатых раскосов и стоек решетки в плоскости фермы µ=0,8, а из плоскости фермы µ=1.

Назначение сечения сжатой стойки (стержень 4-17)

- Проверку устойчивости трубчатой квадратной в сечении стойки делаем относительно оси у (из плоскости). Действующая сжимающая сила должна быть меньше предельной величины, ограничиваемой нормами.

Находим требуемую площадь сечения (рис.4) из трубы, квадратной в сечении:

$$A_{4-17}=\frac{{{\rm N}}_{4-17}}{\gamma \cdot \varphi \cdot R_y}=\frac{\mathrm{1019,5}}{\mathrm{0,8}\cdot \mathrm{0,7}\cdot 240}=\mathrm{7,59}с{м}^2$$

Назначаем трубу, квадратную в сечении

□90·3, А=10,1 см², i_x=3,92 см, m=8,83 кг/м.

Гибкость трубчатого стержня относительно любой оси при длине

300 см, µ=1: $${\lambda }_x=\frac{{\ell }_{xef}}{i_x}=\frac{300}{\mathrm{3,92}}=\mathrm{76,53}⊳60\Rightarrow \gamma =\mathrm{0,8}$$

Коэффициент устойчивости φ находим по приведенной гибкости

$$\overline{\lambda }=\lambda \sqrt{\frac{{\text{R}}_y}{\text{E}}}=\mathrm{76,53}\sqrt{\frac{240}{206000}}=\mathrm{2,612}⊳\mathrm{2,5};\mathrm{2,612}⊲\mathrm{4,5,}$$

тогда по формуле [8, с.9]

$${\phi }_{\min }=\mathrm{1,46}-\mathrm{0,34}\cdot \overline{\lambda }+\mathrm{0,021}\cdot {\overline{\lambda }}^2=\mathrm{1,46}-\mathrm{0,34}\cdot \mathrm{2,612}+\mathrm{0,021}\cdot {\mathrm{2,612}}^2=\mathrm{0,7152}⊳\mathrm{0,7}$$

N<F=γ·φ_min·R_y·A⇒N_1-3=1019,5<F=0,8·0,7152·240·10,1=1386,8 гН.

Вывод: устойчивость трубчатой стойки обеспечена с запасом.

Назначение сечения сжатой стойки трубобетонной (стержень 4-17)

Заполняем трубу □90·3 (A=10,1 см², i_x=3,92 см, m=8,83 кг/м) мелкозернистым расширяющимся бетоном марки М250 с призменной прочностью R_Пр=10,79 МПа.

Площадь бетонного ядра в стальной трубе

$$A_{бя}=a\times b=\mathrm{8,4}\times \mathrm{8,4}=\mathrm{70,56}с{м}^2$$

Момент инерции бетонного ядра $$J_{бя}=\frac{b\cdot h^3}{12}=\frac{\mathrm{8,4}\cdot {\mathrm{8,4}}^3}{12}=\mathrm{414,9}с{м}^4$$

Радиус инерции бетонного ядра $$i_{бя}=\sqrt{\frac{J_{бя}}{{А}_{бя}}}=\sqrt{\frac{\mathrm{414,9}}{\mathrm{70,56}}}=\mathrm{2,42}см$$

Коэффициенты $$k=\frac{k_{бя}\cdot R_{бя}}{R_y}=\frac{\mathrm{1,92}\cdot \mathrm{10,79}}{240}=\mathrm{0,08632};$$ $$\mu =\frac{A_{Тр}}{A_{бя}}=\frac{\mathrm{10,1}}{\mathrm{70,56}}=\mathrm{0,143}$$

Приведенная гибкость

$${\lambda }_{Пр}=\frac{{\ell }_{ef}}{i_{бя}}\sqrt{\frac{k+\mu }{\mathrm{0,25}k+\mathrm{0,5}\mu }}=\frac{300}{\mathrm{2,42}}\sqrt{\frac{\mathrm{0,08632}+\mathrm{0,143}}{\mathrm{0,25}\cdot \mathrm{0,08632}+\mathrm{0,5}\cdot \mathrm{0,143}}}=\mathrm{194,62}\Rightarrow \varphi =\mathrm{0,553}$$

Несущая способность трубобетонной стойки

N≤(A_бяR_бяk_бя+A_TрR_y)φ⇒1019,5 $$⊲$$ (70,56·10,79·1,92+10,1·240)0,553=2336,33 гН

Устойчивость трубобетонного стержня увеличилась по сравнению со стальным стержнем в 2336,33/1019,5=2,291 раза.

Назначение сечения сжатой стойки трубобетонной (стержень 5-17)

Овальный стержень получен из трубы ⌀273·4,5, A=38 см², i_x=9,5 см, m=29,8 кг/м.

Вертикальный и горизонтальный размеры овального профиля (по оси, проходящей по середине толщины стенки)

$$2a=\frac{\mathrm{1,5}\cdot A}{\pi \cdot t_0}=\frac{\mathrm{1,5}\cdot 38}{\pi \cdot \mathrm{0,45}}=\mathrm{40,319}см\Rightarrow а=\mathrm{20,16}\Rightarrow b=\frac{a}{3}=\mathrm{6,72}см;2b=\mathrm{12,144}см.$$

Вертикальный и горизонтальный габариты овала профиля

2a+t₀=40,319+0,45=40,77; 2b+t₀=2·6,72-0.45=11,694 см.

Моменты инерции $$J_X=\frac{3A}{16}\left(2a^2+\frac{5}{6}{t}_0\right)=\frac{3\cdot 38}{16}\left(2\cdot {\mathrm{20,16}}^2+\frac{5}{6}\cdot \mathrm{0,45}\right)=\mathrm{5792,55}с{м}^4$$

$$J_Y=\frac{\pi }{4}\left[a{\left(\frac{a}{3}\right)}^3-\left(a-\frac{t_0}{2}\right){\left(\frac{a}{3}-\frac{t_0}{2}\right)}^3\right]=\frac{\pi }{4}\left[\mathrm{20,16}{\left(\frac{\mathrm{20,16}}{3}\right)}^3-\left(\mathrm{20,16}-\frac{\mathrm{0,45}}{2}\right){\left(\frac{\mathrm{20,16}}{3}-\frac{\mathrm{0,45}}{2}\right)}^3\right]=\mathrm{655,82}с{м}^4$$

Моменты сопротивления

$$W_X=\frac{J_X}{a+\mathrm{0,5}{t}_0}=\frac{\mathrm{5792,55}}{\mathrm{20,16}+\mathrm{0,5}\cdot \mathrm{0,45}}=\mathrm{284,16}с{м}^3$$ $$W_Y=\frac{J_Y}{b+\mathrm{0,5}{t}_0}=\frac{\mathrm{655,82}}{\mathrm{6,72}+\mathrm{0,5}\cdot \mathrm{0,45}}=\mathrm{94,43}с{м}^3$$

радиусы ядра сечения $${\rho }_X=\frac{W_X}{A}=\frac{\mathrm{284,16}}{38}=\mathrm{7,48};$$ $${\rho }_Y=\frac{W_Y}{A}=\frac{\mathrm{94,43}}{38}=\mathrm{2,485}см$$

радиусы инерции

$$i_X=\sqrt{\frac{J_X}{А}}=\sqrt{\frac{\mathrm{5792,55}}{38}}=\mathrm{12,346};$$ $$i_Y=\sqrt{\frac{J_Y}{А}}=\sqrt{\frac{\mathrm{655,82}}{38}}=\mathrm{4,154}см$$

Геометрическая и расчетная длина опорного раскоса из плоскости фермы равна l=402; l _ef=µ·l=402 см.

Геометрическая и расчетная длина опорного раскоса в плоскости фермы (два шпренгеля) равна µ=1 l=402/3=134; l _ef=µ·l=134 см.

Максимальная гибкость в плоскости фермы при длине l _ef=134 см,

$${\lambda }_Y=\frac{{\ell }_{ef}}{i_Y}=\frac{134}{\mathrm{4,154}}=\mathrm{32,26}⊲60$$

Гибкость из плоскости фермы при длине l_ef=402 см,

$${\lambda }_X=\frac{{\ell }_{ef}}{i_X}=\frac{402}{\mathrm{12,346}}=\mathrm{32,56}⊳\mathrm{32,26}$$

Заполняем овальные профили мелкозернистым расширяющимся бетоном и превращаем стержни в трубобетонные.

Внешние габариты сечения бетонного ядра наибольший и наименьший 2a-t₀=40,319-0,45=39,87; 2b-t₀=2·6,72-0,45=13,89 см.

Площадь сечения бетонного ядра

$$A_{бя}=\frac{\pi }{4}(2a-t_0)(2b-t_0)=\frac{\pi }{4}(\mathrm{40,319}-\mathrm{0,45})(\mathrm{6,72}-\mathrm{0,45})=\mathrm{366,17}c{м}^2$$

Момент инерции бетонного ядра

$$J_{бяY}=\frac{A_{бя}}{4}{\left(b-\frac{t_0}{2}\right)}^2=\frac{\mathrm{366,17}}{4}{\left(\mathrm{3,36}-\frac{\mathrm{0,45}}{2}\right)}^2=\mathrm{3129,64}с{м}^4$$

Радиус инерции бетонного ядра $$i_{бяY}=\sqrt{\frac{J_{бяY}}{{А}_{бя}}}=\sqrt{\frac{\mathrm{3129,64}}{\mathrm{366,17}}}=\mathrm{3,924}см$$

$$k=\frac{k_{б}\cdot R_{б}}{R_y}=\frac{\mathrm{1,92}\cdot \mathrm{10,79}}{240}=\mathrm{0,08632};$$ $$\mu =\frac{A_{Tp}}{A_{б}}=\frac{38}{\mathrm{366,17}}=\mathrm{0,103776}$$

Приведенная гибкость

$${\lambda }_{Пр}=\frac{{\ell }_{ef}}{i_{б}}\sqrt{\frac{k+\mu }{\mathrm{0,25}k+\mathrm{0,5}\mu }}=\frac{134}{\mathrm{3,924}}\sqrt{\frac{\mathrm{0,08632}+\mathrm{0,103776}}{\mathrm{0,25}\cdot \mathrm{0,08632}+\mathrm{0,5}\cdot \mathrm{0,103776}}}=\mathrm{54,94}\Rightarrow \varphi =\mathrm{0,879}$$

Несущая способность трубобетонного стержня

N≤(A_бяR_бяk_бя+A_TрR_y)φ⇒4464,5 $$⊲$$ (366,17·10,79·1,92+38·240)0,82=1370,72 гН

Устойчивость трубобетонной стойки увеличилась по сравнению со стальной стойкой в 13707,2/4464,5=3,072 раза. Эффект высокий!

Назначение сечения нижнего растянутого пояса (стержень 15-16)

Расчетная растягивающая сила N_15-16=11744,2 гН.

Требуемая площадь сечения нижнего растянутого пояса (рис.5):

$$A_{Tр}=\frac{{{\rm N}}_{15-16}}{{\gamma }_c{R}_y}=\frac{\mathrm{11744,2}}{\mathrm{0,95}\cdot 240}=\mathrm{51,5}с{м}^2$$

Подбираем сечение нижнего растянутого пояса из нового двутаврового профиля равной устойчивости относительно оси x и оси y. Назначаем равноустойчивый двутавровый профиль

PI20К1, A=52,69 см², i_x=i_y=6,39 см, m=41,36 кг/м.

Гибкость нижнего растянутого пояса из равноустойчивого двутаврового профиля из плоскости относительно оси y:

$${\lambda }_y=\frac{{\ell }_{yef}}{i_x}=\frac{1200}{\mathrm{6,39}}=\mathrm{187,8}⊲250$$

Гибкость меньше предельной λ_пред=250. Проверка прочности нижнего пояса на растяжение:

$$\sigma =\frac{N_{15-16}}{A}=\frac{\mathrm{11744,2}}{\mathrm{52,69}}=\mathrm{222,9}<{\gamma }_c{R}_y=\mathrm{0,95}\cdot 240=228мПа$$

Прочность нижнего пояса на растяжение из равноустойчивого двутаврового профиля обеспечена.

После монтажа фермы в проектное положение присоединяют шланги бетонопроводов к патрубкам замкнутых трубчатых полостей элементов фермы, нагнетают, внедряют в полости элементов мелкозернистый расширяющийся бетон с образованием трубобетонных элементов после схватывания бетона.

Повышают живучесть всей стальной фермы в 1,5…1,6 раза, исключают возможность внезапной потери устойчивости каждого из укрепленных сжатых элементов и переводят работу всей конструкции фермы из опасной стадии работы по первому предельному состоянию в более благоприятную работу по второму предельному состоянию.

Для снижения расхода стали растянутые элементы фермы выполняют из низколегированной стали.

На фиг.1 показана схема фермы, в которой живучесть повышена предлагаемым способом, имеющей сжатый верхний 1 пояс из равноустойчивого двутаврового профиля. Восходящие сжатые опорные раскосы, промежуточные сжатые 3 раскосы в плоскости фермы раскрепляют двумя шпренгелями, этим понижают их гибкость в плоскости фермы в три раза. Все стойки 5 и сжатые раскосы выполнены трубобетонными. Нисходящие промежуточные растянутые 4 раскосы равноустойчивого двутаврового профиля [9, 14].

Фермы снабжены системой крестовых связей по верхним и нижним поясам, а также вертикальными крестовыми связями. В каждом температурном отсеке здания в системе покрытия имеются пространственные связевые блоки (посередине отсека и его торцам). Промежуточные фермы связаны с пространственными связевыми блоками распорками и прогонами. Следовательно, все фермы раскреплены из плоскости связями.

Несущую способность и живучесть всей стальной фермы повышают в 1,5…1,6 раза, превращая все сжатые элементы в трубобетонные и исключая этим возможность внезапной потери устойчивости каждого из трубобетонных сжатых элементов, причем раскосы имеют овальное сечение 3:1. Работу всей конструкции фермы переводят из опасной стадии работы по первому предельному состоянию в более благоприятную стадию по второму предельному состоянию.

Список литературы

1. Канчели В.Н. Строительные пространственные конструкции: Учебное пособие. М.: Издательство АСБ, 2003. 112 с.

2. Дробот Д.Ю. Живучесть большепролетных металлических конструкций, автореферат канд. диссертации, М.: МГСУ, 2010.

3. Металлические конструкции: учеб. / Е.И.Беленя, В.С.Игнатьева, Ю.И.Кудишин и др., под ред. Ю.И.Кудишина. - 9-е изд., стер. - М.: Академия, 2007. 688 с.

4. Беленя Е.И. Предельные состояния поперечных рам одноэтажных промышленных зданий. М.: Госстройиздат, 1958. 124 с.

5. Легкие металлические конструкции: справочник проектировщика под ред. И.И.Ищенко. - 2-е изд. - М.: Стройиздат, 1979. 196 с.

6. Беляев Б.И., Корниенко B.C. Причины аварий стальных конструкций и способы их устранения. М.: Стройиздат, 1968. 207 с.

7. Нежданов К.К. О снижении опасности лавинообразных обрушений покрытия промышленного здания в аварийной ситуации / К.К.Нежданов, Н.Я.Кузин // Промышленное строительство, 1991. - №7. - С.27-29.

8. СНиП II-23-81*. Стальные конструкции. - М.: ФГУП ЦПП, 2005. 90 с.

9. Нежданов К.К., Нежданов А.К., Каледин К.И. Новый сортамент горячекатанных двутавровых колонных профилей // Строительная механика и расчет сооружений, 2010. - №2, с.75.

10. Нежданов К.К., Туманов В.А., Нежданов А.К. Способ усиления железобетонной колонны, утратившей несущей способность. Патент России №2274719. М., Кл. E04G 23/02 Заявка на изобретение №2004116828 от 19.02.2004. Бюл. №11. Опубликовано 20.04.2006.

11. Нежданов К.К., Карев М.А., Нежданов А.К., Щипалкин А.А. Рама двухпролетного здания. Патент России №2319817. М., Кл. Е04С 3/38 (01.2006) Заявка на изобретение №2005116385/03(018711).Бюл. №8. Опубликовано 20.03.2008.

12. Металлические конструкции: справочник проектировщика под ред. Н.П.Мельникова. М.: Стройиздат, 1980. 776 с.

13. Лащенко М.Н. Аварии металлических конструкций зданий и сооружений.

Ленинград: Стройиздат, 1969. 184 с.

14. Нежданов К.К., Нежданов А.К., Каледин К.И. Двутавровый горячекатанный колонный профиль. Патент России. RU №2411091 C1. B21B /08(2006.1). Заявка №2009 116982, 04.05.2009. Опубликован 10.02.2001. Бюл.№4.

15. Нежданов К.К., Карев М.А., Нежданов А.К., Щипалкин А.А. «Рама двухпролетного здания». Патент России №2 319817. Е04С 3/38 (2006.01). Заявка на изобретение №2005 116385/03 (018711). Бюл. №8. Опубликовано 20.03.2008. Трубобетонная.

16. Нежданов К.К., Туманов В.А., Рубликов С.Г., Нежданов А.К. Способ повышения несущей способности цилиндрической трубы на изгиб. Патент России №2304479. Бюл. №23. Опубликовано 20.08.2007. Овал

17. Нежданов К.К., Нежданов А.К., Куничкин П. Способ исключения возможности обрушения металлических конструкций каркаса от пожара Патент России RU №2411330. C1. Заявка №2009 117090/03. 04.05.2009. МПК Е04В 1/94 (2006.01). Опубликовано 10.02.2011.

Способ повышения живучести стальной фермы с восходящими сжатыми опорными и промежуточными раскосами, стойками и нисходящими растянутыми раскосами, заключающийся в том, что верхний и нижний пояса фермы выполняют из равноустойчивых двутавровых профилей, в наиболее напряженной зоне в середине пролета верхний пояс преобразовывают в трубчатый замкнутый посредством приварки с боков к равноустойчивому двутавровому профилю замыкающих листов, все сжатые элементы решетки фермы выполняют из овальных труб с отношением большего габарита к меньшему, равным трем, ориентируя большим габаритом перпендикулярно плоскости фермы, а в плоскости фермы раскрепляют сжатые раскосы двумя шпренгелями, этим понижают их гибкость в три раза и значительно повышают их несущую способность (устойчивость), после монтажа фермы в проектное положение присоединяют шланги бетонопроводов к патрубкам замкнутых трубчатых элементов фермы, нагнетают в полости элементов мелкозернистый расширяющийся бетон с образованием трубобетонных элементов после схватывания бетона, повышают живучесть всей стальной фермы в 1,5…1,6 раза, исключают возможность внезапной потери устойчивости каждого из укрепленных сжатых раскосов и переводят работу всей конструкции фермы из опасной стадии работы по первому предельному состоянию в более благоприятную работу по второму предельному состоянию.