Способ настройки тензорезисторных датчиков с мостовой измерительной цепью по мультипликативной температурной погрешности с учетом положительной нелинейности температурной характеристики выходного сигнала датчика

Изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано при настройке тензорезисторных датчиков с мостовой измерительной цепью по мультипликативной температурной погрешности. Сущность: при сопротивлении нагрузки R_н≥500 кОм определяют температурный коэффициент чувствительности (ТКЧ) мостовой цепи $${\alpha }_{до}^{+}$$ и $${\alpha }_{до}^{-}$$ при температурах t⁺ и t^-, соответствующих верхнему и нижнему пределу рабочего диапазону температур, и нелинейность ТКЧ мостовой цепи $$\left(\Delta {\alpha }_{до}={\alpha }_{до}^{+}-{\alpha }_{до}^{-}\right)$$ . Если полученное значение ∆α_до является положительным, то преобразуют положительную нелинейность ТКЧ мостовой цепи в отрицательную. Для этого определяют входное сопротивление и его температурный коэффициент сопротивления (ТКС), а также ТКЧ тензорезисторов $${\alpha }_{д}^{+}$$ и $${\alpha }_{д}^{-}$$ при температурах t⁺ и t^- и вычисляют нелинейность ТКЧ тензорезисторов $$\left(\Delta {\alpha }_{д}={\alpha }_{д}^{+}-{\alpha }_{д}^{-}\right)$$ . Вычисляют номинал термозависимого резистора R_αвх, и термонезависимых резисторов R_двх, и R_i. Устанавливают резистор R_i в диагональ питания мостовой цепи, входное сопротивление которой шунтируют последовательно соединенными резисторами R_αвх и R_двх. Определяют ТКЧ мостовой цепи при температурах t⁺ и t^-, вычисляют нелинейность ТКЧ мостовой цепи ∆α_до. Если нелинейность ТКЧ принимает отрицательное значение, удовлетворяющее неравенству ∆α_до≤-2·10^-6 1/°C, то производят компенсацию мультипликативной температурной погрешности путем вычисления и включения термозависимого резистора R_αвых, зашунтированного термонезависимым резистором R_двых, в выходную диагональ мостовой цепи последовательно с нагрузкой. Технический результат: повышение точности настройки при положительной нелинейности ТКЧ мостовой цепи. 1 табл., 2 ил.

 

Изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано при настройке тензорезисторной датчиковой аппаратуры с мостовой измерительной цепью по мультипликативной температурной погрешности.

Известен способ настройки тензорезисторных датчиков с мостовой измерительной цепью по мультипликативной температурной погрешности с учетом нелинейности температурной характеристики выходного сигнала датчика (см. Патент на изобретение RU 2443973 C1, G01B 7/16 «Способ настройки тензорезисторных датчиков с мостовой измерительной цепью по мультипликативной температурной погрешности с учетом нелинейности температурной характеристики выходного сигнала датчика», опубликованный 27.02.2012 в Бюл. №6), принятый за прототип, в котором для компенсации мультипликативной температурной погрешности при сопротивлении нагрузки R_н>500 кОм определяют температурный коэффициент чувствительности (ТКЧ) мостовой цепи $${\alpha }_{до}^{+}$$ и $${\alpha }_{до}^{-}$$ для диапазонов температур Δt⁺=t⁺-t₀ и Δt^-=t^--t₀, где t₀, t⁺ и t^- - нормальная температура, верхний и нижний предел рабочего диапазона температур соответственно. Вычисляют нелинейность ТКЧ мостовой цепи $$(\Delta {\alpha }_{до}={\alpha }_{до}^{+}-{\alpha }_{до}^{-})$$ . Если Δα_до принимает отрицательное значение, удовлетворяющее неравенству Δα_до≤-2·10^-6 1/°C, то датчик подключают к нагрузке R_н≤2 кОм. Определяют выходное сопротивление мостовой цепи, его температурный коэффициент сопротивления (ТКС). Если параметры датчика $${\alpha }_{до}^{+}$$ и Δα_до принадлежат области применения, приведенной в прототипе как «область существования полной компенсации», то вычисляют требуемый номинал термозависимого резистора R_αвых, и термонезависимого резистора R_двых, устанавливают термозависимый резистор R_αвых, зашунтированный термонезависимым резистором R_двых, последовательно с нагрузкой.

К причинам, препятствующим достижению указанного ниже технического результата при использовании известного способа, относится то, что нелинейность ТКЧ мостовой цепи может принимать как отрицательные, так и положительные значения, как показано в описании прототипа. Прототип позволяет производить полную компенсацию мультипликативной температурной погрешности с учетом отрицательной нелинейности ТКЧ мостовой цепи, удовлетворяющей неравенству Δα_до≤-2·10^-61/°C. В описании прототипа также показано, что отсутствие учета нелинейности ТКЧ мостовой цепи позволяет произвести компенсацию мультипликативной температурной погрешности только в одной крайней точке рабочего диапазона температур, для которой вычислялись номиналы компенсационных резисторов R_αвых и R_двых, что позволяет получить мультипликативную чувствительность датчика к температуре в пределах ±1·10^-41/°C в данной точке рабочего диапазона температур. В другой крайней точке рабочего диапазона температур мультипликативная чувствительность датчика к температуре составляет порядка ±2·10^-41/°C и более, превышая допустимое значение, которое составляет ±1·10^-41/°C.

Сущность изобретения заключается в следующем.

Задачей, на решение которой направлено заявляемое изобретение, является разработка способа настройки тензорезисторных датчиков с мостовой измерительной цепью по мультипликативной температурной погрешности, который позволил бы повысить точность компенсации мультипликативной температурной погрешности в процессе настройки при положительной нелинейности ТКЧ мостовой цепи.

Технический результат заключается в повышении точности в процессе настройки тензорезисторных датчиков с мостовой измерительной цепью по мультипликативной температурной погрешности при положительной нелинейности ТКЧ мостовой цепи.

Указанный технический результат при осуществлении изобретения достигается тем, что производят предварительное преобразование положительной нелинейности ТКЧ мостовой цепи датчика в отрицательную и последующую компенсацию мультипликативной температурной погрешности в соответствии с прототипом.

Это достигается тем, что для преобразования положительной нелинейности ТКЧ мостовой цепи в отрицательную в диагональ питания мостовой цепи включают термонезависимый резистор R_i, одновременно с этим входное сопротивление мостовой цепи шунтируют термозависимым резистором R_αвх и термонезависимым резистором R_двх, которые соединены друг с другом последовательно, что дает смещение нелинейности ТКЧ мостовой цепи датчика в сторону отрицательных значений.

Для преобразования положительной нелинейности ТКЧ мостовой цепи в отрицательную, при R_н>500 кОм определяют ТКЧ тензорезисторов $${\alpha }_{д}^{+}$$ и $${\alpha }_{д}^{-}$$ для диапазонов температур Δt⁺ и Δt^- соответственно и вычисляют нелинейность ТКЧ тензорезисторов $$\Delta {\alpha }_{д}={\alpha }_{д}^{+}-{\alpha }_{д}^{-}$$ . Определяют входное сопротивление R_вх, его ТКС $${\alpha }_{вх}^{+}$$ , $${\alpha }_{вх}^{-}$$ для диапазонов температур Δt⁺ и Δt^- соответственно. Принимают номинал шунта, образованного последовательным соединением друг с другом резисторов R_αвх и R_двх, равным входному сопротивлению мостовой цепи датчика. Определяют номиналы резисторов R_αвх, R_двх и R_i. Включают термонезависимые резисторы R_i, и R_двх, а также термозависимый резистор R_αвх с вычисленными номиналами в диагональ питания мостовой цепи. Определяют ТКЧ мостовой цепи и его нелинейность. Если нелинейность ТКЧ мостовой цепи принимает отрицательное значение, удовлетворяющее неравенству Δα_до≤2·10^-61/°C, то производят дальнейшую компенсацию мультипликативной температурной погрешности в соответствии с прототипом.

Сущность изобретения поясняется чертежами, где на фиг.1 поясняется выбор допустимого значения ТКЧ мостовой цепи , на фиг.2 представлена схема компенсации мультипликативной температурной погрешности с учетом положительной нелинейности температурной характеристики выходного сигнала датчика.

Способ осуществляется следующим образом.

Как показано в описании прототипа, нелинейность ТКЧ мостовой цепи включает в себя две составляющие:

1) нелинейность, вносимая тензорезисторами, установленными на упругом элементе, которая может принимать как отрицательное, так и положительное значение;

2) нелинейность, вносимая измерительной схемой, которая всегда является отрицательной при использовании мостовой цепи.

В соответствии с пунктом 2 можно получить отрицательную нелинейность ТКЧ мостовой цепи, изменяя составляющую нелинейности ТКЧ мостовой цепи, вносимую измерительной схемой. Для этого можно включить термонезависимый резистор R_i, в диагональ питания.

Допустим, что в диагональ питания мостовой цепи датчика включили термонезависимый резистор R_i. В соответствии с прототипом выходное напряжение мостовой цепи после включения резистора R_i, при воздействии температуры может быть представлено следующим образом:

где U_выхt - выходное напряжение мостовой цепи при воздействии температуры;

U_пит - напряжение питания мостовой цепи;

k=R₁/R₂=R₃/R₄ - коэффициент симметрии мостовой цепи;

R_вх - входное сопротивление мостовой цепи датчика;

α_вх - ТКС входного сопротивления мостовой цепи;

Δt=t-t₀ - изменение температуры;

α_д - ТКЧ тензорезисторов;

R_i - номинал термонезависимого резистора, включенного в цепь питания;

t - воздействующая температура;

t₀ - нормальная температура;

ε_j - относительное изменение сопротивления плеча R_j мостовой цепи.

Анализ знаменателя зависимости (1) позволяет сделать вывод о том, что после включения резистора R_i у зависимости напряжения питания от температуры будет составляющая, обратно пропорциональная росту температуры, что приведет к смещению зависимости нелинейности ТКЧ мостовой цепи в сторону отрицательных значений. Анализ зависимости (1) позволяет также сделать вывод о том, что отрицательная нелинейность ТКЧ мостовой цепи увеличивается с ростом ТКС входного сопротивления, что подтверждается и прототипом.

Для увеличения ТКС входного сопротивления можно включить термозависимый шунт параллельно входному сопротивлению мостовой цепи. Шунт необходимо выполнить в виде последовательно соединенных термозависимого резистора R_αвх и термонезависимого резистора R_двх для обеспечения возможности изменения его ТКС.

Уменьшение номинала шунта приводит к уменьшению чувствительности датчика. Поскольку включение шунта, номинал которого меньше входного сопротивления мостовой цепи, приведет к чрезмерному уменьшению чувствительности и затруднит последующую настройку датчика по чувствительности, то необходимо использовать термозависимый шунт с номиналом не менее величины входного сопротивления мостовой цепи датчика. В дальнейшем будем считать, что сопротивление термозависимого шунта равно входному сопротивлению мостовой цепи:

Увеличение номинала резистора R_i приводит к уменьшению чувствительности датчика. Поскольку включение резистора R_i с номиналом, превышающим входное сопротивление мостовой цепи, приведет к чрезмерному уменьшению чувствительности и затруднит последующую настройку датчика по чувствительности, то необходимо использовать термонезависимый резистор R_i, с номиналом не более величины входного сопротивления мостовой цепи датчика (R_i≤R_вх).

Произведем вывод зависимости нелинейности ТКЧ мостовой цепи от номиналов резисторов R_αвх, R_двх и R_i. При воздействии температуры сопротивление шунта составит:

где R_шt - сопротивление шунта, образованного путем последовательного включения резисторов R_αвх и R_двх, при воздействии температуры;

α_к - ТКС термозависимого резистора R_αвх.

Сопротивление шунта при воздействии температуры может быть представлено также следующим образом:

где α_ш - ТКС термозависимого шунта.

Приравнивая правые части уравнения (3) и (4), можно вывести зависимость ТКС шунта от номиналов резисторов R_αвх и R_двх с учетом (2):

Величина входного сопротивления мостовой цепи после шунтирования с учетом (2) составит:

Входное сопротивление зашунтированной мостовой цепи при воздействии температуры можно представить следующим образом:

Входное сопротивление зашунтированной мостовой цепи при воздействии температуры можно также представить следующим образом:

где α_вхш - ТКС входного сопротивления зашунтированной мостовой цепи.

Приравнивая правые части уравнения (7) и (8) с учетом (6), можно вывести зависимость ТКС входного сопротивления зашунтированной мостовой цепи:

Выходное напряжение мостовой цепи после шунтирования входного сопротивления и включения резистора R_i с учетом зависимости (1) и (6) может быть представлено следующим образом:

При воздействии температуры выходное напряжение датчика после включения резистора R_i и термозависимого шунта, образованного последовательным соединением резисторов R_αвх и R_двх, с учетом (1), (6) может быть представлено следующим образом:

Как показано в прототипе, ТКЧ мостовой цепи можно выразить через выходные сигналы датчика:

Подставляя (10) и (11) в выражение (12) можно получить зависимость ТКЧ мостовой цепи:

На основе (13) нелинейность ТКЧ мостовой цепи можно представить следующим образом:

где $${\alpha }_{вхш}^{+}$$ , $${\alpha }_{вхш}^{-}$$ - ТКС входного сопротивления зашунтированной мостовой цепи датчика при температуре t⁺ и t^- соответственно.

Для преобразования положительной нелинейности ТКЧ мостовой цепи в отрицательную необходимо найти номиналы резисторов R_i, R_αвх и R_двх.

Для определения номиналов резисторова R_αвх и R_i, которые позволят получить нелинейность ТКЧ мостовой цепи датчика Δα_до≤-2·10^-61/°C, достаточно решить систему из двух уравнений (13) и (14) с учетом (5), (6), (9).

В связи с ростом ТКЧ датчика после включения резисторов R_i, R_αвх и R_двх ТКЧ мостовой цепи должно быть больше ТКЧ тензорезисторов. Введение ограничений (2) и R_i≤R_вх также сокращает диапазон значений ТКЧ мостовой цепи, при которых у системы уравнений (13) и (14) есть корни, удовлетворяющие упомянутым условиям. По этой причине значение ТКЧ мостовой цепи, при котором есть хотя бы один корень системы уравнений (13) и (14), удовлетворяющий упомянутым выше требованиям, назовем допустимым значением ТКЧ мостовой цепи .

ТКЧ мостовой цепи после включения резисторов R_i, R_αвх и R_двх должен уменьшаться с ростом температуры. По этой причине будем считать, что ТКЧ мостовой цепи характеризуется значением $${\alpha }_{до}^{+}$$ , то есть $${\alpha }_{до}^{+}={\alpha }_{до}$$ , $${\alpha }_{до}^{-}={\alpha }_{до}+\Delta {\alpha }_{до}$$ . Аналогично примем, что при температуре t⁺, а также $${\alpha }_{до}^{-}={\alpha }_{до}+\Delta {\alpha }_{до}$$ при t^-. В этом случае система уравнений (13) и (14) примет вид:

После определения номиналов резисторов R_αвх и R_i на основе зависимости (2) можно определить номинал резистора R_двх:

Для определения как области преобразования положительной нелинейности ТКЧ мостовой цепи в отрицательную, так и допустимых значений ТКЧ мостовой цепи , необходимо решить систему уравнений (15) с учетом (5), (6), (9) относительно R_αвх и R_i а также вычислить номинал резистора R_двх по формуле (16) при различных значениях и следующих исходных данных:

1. Входное сопротивление мостовой цепи: R_вх=1000 Ом;

2. Номинал термозависимого шунта: R_ш=R_αвх+R_двх=1000 Ом;

3. Сопротивление термонезависимого резистора R_i: от 0 до 1000 Ом;

4. ТКЧ тензорезисторов принимает значения: α_д=(1…10)·10^-41/°C;

5. Нелинейность ТКЧ тензорезисторов принимает значения: $$\Delta {\alpha }_{д}={\alpha }_{д}^{+}-{\alpha }_{д}^{+}=\left(0\dots 10\right)\cdot {10}^{-6}1/°C$$ ;

6. ТКС входного сопротивления: α_вх=(0…10)·10^-41/°C;

7. Нелинейность ТКС входного сопротивления: $$\Delta {\alpha }_{вх}={\alpha }_{вх}^{+}-{\alpha }_{вх}^{-}=-5\cdot {10}^{-6}1/°C$$ ;

8. ТКС термозависимого резистора R_αвх:α_к=4·10^-31/°C;

9. Нелинейность ТКЧ мостовой цепи: $$\Delta {\alpha }_{до}={\alpha }_{до}^{+}-{\alpha }_{до}^{-}=\left(-2\dots -10\right)\cdot {10}^{-6}1/°C$$ .

При оценке области преобразования положительной нелинейности ТКЧ мостовой цепи в отрицательную рассматривалось одно из предельных значений нелинейности ТКС входного сопротивления (Δα_вх=-5·10^-61/°C), поскольку при разработке другого схемного способа для компенсации мультипликативной температурной погрешности (Патент на изобретение RU 2401982 C1, G01B 7/16 «Способ настройки тензорезисторных датчиков с мостовой измерительной цепью по мультипликативной температурной погрешности с учетом нелинейности температурной характеристики выходного сигнала датчика», опубликованный 20.10.2010 в Бюл. №29) был проведен численный эксперимент, который позволил установить, что влияние нелинейности ТКС входного сопротивления на предельное значение ТКЧ мостовой цепи, при котором возможна компенсация мультипликативной температурной погрешности во всем диапазоне возможных значений ТКС входного сопротивления и его нелинейности, является малым (не более 2%).

Представленные выше диапазоны физических характеристик тензорезисторов выбраны аналогично разработке других способов (см. патент на изобретение RU 2401982) в соответствии с характеристиками материалов Х20Н80, Х20Н75Ю, П65ХС, используемых при изготовлении металлопленочных. При расчетах принято, что термозависимый резистор R_αвх выполнен из меди.

В связи с увеличением ТКЧ тензорезисторов с ростом температуры в последующем будем считать, что ТКЧ тензорезистора характеризуется значением $${\alpha }_{д}^{-}$$ , то есть $${\alpha }_{д}^{-}={\alpha }_{д}$$ , $${\alpha }_{д}^{+}={\alpha }_{д}+\Delta {\alpha }_{д}$$ .

В результате решения системы уравнений (15), а также вычисления номинала резистора R_двх по формуле (16) было установлено:

1. При нелинейности ТКЧ мостовой цепи -4·10^-6<Δα_до≤-2·10^-6 возможно преобразование положительной нелинейности ТКЧ мостовой цепи в отрицательную во всем диапазоне рассмотренных значений ТКС входного сопротивления, но не существует перекрытие между собой областей допустимых значений ТКЧ мостовой цепи, соответствующих различным значениям ТКС входного сопротивления α_вх и нелинейности ТКЧ тензорезисторов Δ_αд.

2. При нелинейности ТКЧ мостовой цепи Δα_до≤-4·10^-61/°C возможность преобразования положительной нелинейности ТКЧ мостовой цепи в отрицательную во всем диапазоне рассмотренных значений α_вx сохраняется, кроме того, существует перекрытие между собой областей допустимых значений ТКЧ мостовой цепи, соответствующих различным значениям Δα_д и α_вх.

3. Перекрытие между собой областей допустимых значений ТКЧ мостовой цепи, соответствующих различным значениям Δα_д и α_вх, позволяет рекомендовать одно допустимое значение ТКЧ мостовой цепи , соответствующее любому значению ТКЧ тензорезисторов $${\alpha }_{д}^{-}$$ во всем диапазоне значений Δα_д и α_вх, для подстановки в систему уравнений (15). В дальнейшем будем считать, что Δα_до=-4·10^-61/°C. Поэтому система уравнений (15) примет вид:

Путем решения системы уравнений (17) при исходных данных, указанных выше, установлены области значений , представленные в таблице 1.

Для различных значений α_вх, Δα_д, $${\alpha }_{д}^{-}$$ приводятся два значения , и соответствующие им корни системы уравнений (17). Первый корень соответствует нижнему пределу области допустимых значений ТКЧ мостовой цепи, обусловленному ограничением (2), а второй корень - верхнему пределу, обусловленному ограничением (R_i≤R_вх) и наличием корней у системы уравнений (17).

Таблица 1
Допустимые значения ТКЧ мостовой цепи
αвх·10-4, 1/°C	Δαвх·10-6, 1/°C	Δαд·10-6, 1/°C	$${\alpha }_{д}^{-}\cdot {10}^{-4}$$ , 1/°C	Rαвх, Ом	Rдвх, Ом	Ri, Ом	, 1/°C
0,1	-5	0	1	985,166	14,834	1,119	1,032
			81,967	918,038	998,638	2,114
			3	992,388	7,612	1,160	3,034
			141,225	858,775	998,966	4,904
			5	987,447	12,553	1,243	5,037
			208,998	791,002	999,626	7,808
			8	996,248	3,752	1,331	8,041
			316,295	683,705	999,869	12,239
			10	991,540	8,460	1,439	10,045
389,345	610,655	999,753	15,213
0,1	-5	1	1	985,544	14,456	1,399	1,050
			92,582	907,418	999,267	2,261
			3	999,520	0,480	1,426	3,052
			149,409	850,591	999,856	5,019
			5	990,823	9,177	1,542	5,056
			215,169	784,831	999,925	7,896
			8	999,214	0,786	1,652	8,061
			320,627	679,373	999,579	12,302
			10	994,198	5,802	1,788	10,066
392,952	607,048	999,818	15,267
0,1	-5	5	1	995,262	4,738	2,469	1,121
			124,898	875,102	999,458	2,713
			3	998,060	1,940	2,587	3,126
			176,691	823,309	999,528	5,404
			5	997,765	2,235	2,740	5,132
			237,216	762,784	999,963	8,212
			8	999,792	0,208	2,985	8,142
337,028	662,972	999,946	12,544

Продолжение таблицы 1
αвх·10-4, 1/°C	Δαвх·10-6, 1/°C	Δαд·10-6, 1/°C	$${\alpha }_{д}^{-}\cdot {10}^{-4}$$ , 1/°C	Rαвх, Ом	Rдвх, Ом	Ri, Ом	, 1/°C
0,1	-5	5	10	999,945	0,055	3,187	10,150
406,785	593,215	999,941	15,475
0,1	-5	10	1	999,508	0,492	3,821	1,210
			154,925	845,075	999,183	3,140
			3	996,282	3,718	4,065	3,219
			203,899	796,101	999,429	5,794
			5	997,875	2,125	4,285	5,228
			260,753	739,247	999,340	8,553
			8	998,735	1,265	4,688	8,244
			355,688	644,311	999,563	12,821
			10	997,624	2,376	5,025	10,257
422,944	577,056	999,993	15,720
1	-5	0	1	985,232	14,768	1,119	1,033
			99,223	900,777	998,407	2,644
			3	993,954	6,046	1,157	3,035
			170,333	829,667	999,244	5,593
			5	990,911	9,089	1,235	5,038
			243,407	756,593	999,813	8,569
			8	989,743	10,257	1,360	8,043
			354,207	645,793	999,666	13,049
			10	998,673	1,327	1,419	10,046
428,405	571,595	999,685	16,041
1	-5	1	1	989,138	10,862	1,387	1,051
			109,072	890,928	999,225	2,781
			3	991,149	8,851	1,457	3,054
			177,201	822,799	999,277	5,690
			5	997,050	2,950	1,521	5,057
			248,598	751,402	999,988	8,644
8	997,336	2,664	1,668	8,063

Продолжение таблицы 1
αвх·10-4, 1/°C	Δαвх·10-6, 1/°C	Δαд·10-6, 1/°C	$${\alpha }_{д}^{-}\cdot {10}^{-4}$$ , 1/°C	Rαвх, Ом	Rдвх, Ом	Ri, Ом	, 1/°C
1	-5	1	8	357,972	642,028	999,671	13,105
			10	994,905	5,095	1,795	10,068
431,598	568,402	999,918	16,090
1	-5	5	1	996,988	3,012	2,459	1,123
			139,949	860,051	999,304	3,214
			3	994,149	5,851	2,615	3,129
			201,208	798,792	999,347	6,032
			5	996,134	3,866	2,757	5,135
			267,705	732,295	999,807	8,921
			8	995,890	4,110	3,030	8,146
			372,382	627,618	999,963	13,321
			10	998,607	1,393	3,217	10,154
443,898	556,102	999,944	16,278
1	-5	10	1	996,633	3,367	3,848	1,214
			169,251	830,749	999,549	3,632
			3	995,625	4,375	4,076	3,223
			226,232	773,768	999,896	6,394
			5	999,093	0,907	4,282	5,232
			288,846	711,154	999,573	9,231
			8	999,213	0,787	4,703	8,249
			389,105	610,895	999,726	13,573
			10	997,256	2,744	5,061	10,263
458,455	541,545	999,822	16,502
5	-5	0	1	998,334	1,666	1,072	1,036
			58,880	941,120	119,767	1,694
			3	996,999	3,001	1,140	3,039
			244,494	755,506	999,642	7,917
			5	998,284	11,716	1,240	5,043
344,250	655,750	999,793	11,254

Продолжение таблицы 1
αвх·10-4, 1/°C	Δαвх·10-6, 1/°C	Δαд·10-6, 1/°C	$${\alpha }_{д}^{-}\cdot {10}^{-4}$$ , 1/°C	Rαвх, Ом	Rдвх Ом	Ri, Ом	, 1/°C
5	-5	0	8	997,838	2,162	1,338	8,048
			476,024	523,976	999,979	16,028
			10	994,196	5,804	1,454	10,053
558,700	441,300	999,834	19,145
5	-5	1	1	998,740	1,260	1,341	1,055
			57,401	942,599	186,094	1,979
			3	994,644	5,356	1,435	3,059
			250,206	749,794	999,750	7,999
			5	996,036	3,964	1,522	5,063
			348,133	651,866	999,924	11,312
			8	998,312	1,688	1,673	8,070
			478,794	521,206	999,906	16,071
			10	996,444	3,555	1,809	10,076
561,069	438,931	999,819	19,183
5	-5	5	1	993,466	6,534	2,454	1,132
			159,946	840,054	999,535	4,814
			3	997,575	2,425	2,577	3,138
			270,923	729,077	999,673	8,298
			5	999,993	0,007	2,725	5,145
			362,911	637,089	999,945	11,533
			8	995,741	4,259	3,050	8,159
			489,639	510,360	999,990	16,241
			10	997,683	2,317	3,266	10,169
570,378	429,622	999,809	19,333
5	-5	10	1	997,968	2,032	3,797	1,227
			197,675	802,325	999,833	5,345
			3	999,262	0,738	4,015	3,237
			293,469	706,531	999,872	8,628
5	997,937	2,063	4,289	5,249

Продолжение таблицы 1
αвх·10-4, 1/°C	Δαвх·10-6, 1/°C	Δαд·10-6, 1/°C	$${\alpha }_{д}^{-}\cdot {10}^{-4}$$ , 1/°C	Rαвх, Ом	Rдвх, Ом	Ri, Ом	, 1/°C
5	-5	10	5	380,026	619,975	999,784	11,791
			8	999,718	0,282	4,728	8,269
			502,605	497,395	999,798	16,445
			10	998,009	1,991	5,118	10,286
581,654	418,346	999,833	19,516
10	-5	0	1	986,828	13,172	1,061	1,040
			121,054	878,946	19,148	1,256
			3	992,028	7,972	1,115	3,043
			108,142	891,858	28,668	3,371
			5	990,071	9,929	1,197	5,047
			406,276	593,724	999,930	13,747
			8	997,937	2,063	1,307	8,053
			573,644	426,356	999,972	19,010
			10	993,112	6,888	1,433	10,059
669,800	330,200	999,867	22,322
10	-5	1	1	998,764	1,236	1,292	1,059
			119,171	880,829	24,592	1,334
			3	989,968	10,032	1,403	3,064
			114,974	885,026	36,435	3,484
			5	997,262	2,738	1,472	5,068
			410,231	589,769	999,969	13,806
			8	993,019	6,981	1,658	8,077
			576,103	423,897	999,861	19,049
			10	998,347	1,563	1,769	10,083
671,879	328,121	999,962	22,357
10	-5	5	1	995,423	4,577	2,353	1,139
			110,641	889,359	49,915	1,665
			3	998,609	1,391	2,485	3,146
109,828	890,172	80,588	4,010

Продолжение таблицы 1
αвх·10-4, 1/°C	Δαвх·10-6, 1/°C	Δαд·10-6, 1/°C	$${\alpha }_{д}^{-}\cdot {10}^{-4}$$ , 1/°C	Rαвх, Ом	Rдвх, Ом	Ri, Ом	, 1/°C
10	-5	5	5	996,234	3,766	2,671	5,155
			425,267	574,733	999,895	14,031
			8	997,551	2,449	2,967	8,170
			585,845	414,155	999,993	19,206
			10	998,514	1,486	3,204	10,182
680,007	319,993	999,967	22,493
10	-5	10	1	999,490	0,510	3,647	1,238
			103,135	896,865	91,594	2,132
			3	998,528	1,472	3,891	3,250
			310,511	689,489	999,925	10,519
			5	999,748	0,252	4,146	5,263
			442,666	557,334	999,822	14,294
			8	999,348	0,652	4,629	8,287
			597,858	402,415	999,998	19,396
			10	999,861	0,139	5,009	10,306
689,924	310,076	999,993	22,660

На основе данных, представленных в таблице 1, построена линейная зависимость допустимого значения ТКЧ мостовой цепи от значения ТКЧ тензорезисторов $${\alpha }_{д}^{-}$$ :

Данная зависимость позволила охватить весь диапазон рассмотренных выше значений ТКС входного сопротивления и нелинейности ТКЧ тензорезисторов (фиг.1).

С учетом (18) систему уравнений (17) можно представить следующим образом:

После вычисления номиналов резисторов R_i и R_αвх, решая систему уравнений (19), определяют номинал резистора R_двх, используя зависимость (16). Производят измерение ТКЧ мостовой цепи и его нелинейности после включения резисторов R_i, R_αвх, R_двх, при сопротивлении нагрузки R_н≤2 кОм определяют выходное сопротивление мостовой цепи и его ТКС для диапазонов температур Δt⁺ и Δt^-. Проверяют нахождение $${\alpha }_{до}^{+}$$ и Δα_до в области применения прототипа, заданной в соответствии с прототипом, неравенством:

Если нелинейность ТКЧ мостовой цепи удовлетворяет неравенству (20), то производят дальнейшую компенсацию мультипликативной температурной погрешности в соответствии с прототипом, вычисляя номиналы резисторов R_αвых, R_двых и включая последовательно с нагрузкой термозависимый резистор R_αвых, зашунтированный термонезавиимым резистором R_двых.

При описанной компенсации мультипликативной температурной погрешности электрическая схема примет вид, изображенный на фиг.2.

Для проверки правильности предложенного решения произведем расчет компенсационных элементов и мультипликативной чувствительности датчика после компенсации.

Пример

Произвести компенсацию мультипликативной температурной погрешности с учетом нелинейности температурной характеристики девиации выходного сигнала тензорезисторного датчика с равноплечей мостовой измерительной цепью при следующих исходных данных:

- входное сопротивление мостовой цепи R_вх=1000 Ом;

- выходное сопротивление мостовой цепи R_вых=1000 Ом;

- ТКС термозависимых резисторов R_αвх и R_αвых составляет α_к=4·10^-3 1/°C;

- ТКС выходного сопротивления при температурах, соответствующих пределам рабочего диапазона температур: $${\alpha }_{вых}^{+}=10\cdot {10}^{-4}\text{ 1/}°\text{C}$$ , $${\alpha }_{вых}^{-}=\mathrm{10,05}\cdot {10}^{-4}\text{ 1/}°\text{C}$$ ;

- ТКС входного сопротивления при температурах, соответствующих пределам рабочего диапазона температур: $${\alpha }_{вых}^{+}=10\cdot {10}^{-4}\text{ 1/}°\text{C}$$ , $${\alpha }_{вых}^{-}=\mathrm{10,05}\cdot {10}^{-4}\text{ 1/}°\text{C}$$ ;

- ТКЧ тензорезисторов при температурах, соответствующих пределам рабочего диапазона температур: $${\alpha }_{д}^{+}=\mathrm{10,1}\cdot {10}^{-4}\text{ 1/}°\text{C}$$ , $${\alpha }_{д}^{-}=\mathrm{10,0}\cdot {10}^{-4}\text{ 1/}°\text{C}$$ ;

- суммарное относительное изменение сопротивления тензорезисторов при номинальном значении измеряемого параметра $$\sum _{j=1}^4=\mathrm{0,01}$$ ;

- температурный диапазон эксплуатации датчика: 20±100°C;

- напряжение питания U_пит=10 В.

Для определения номиналов резисторов R_αвх и R_i необходимо решить систему уравнений (19):

, где $${\alpha }_{вхш}^{+}=\frac{\mathrm{1,1}{\alpha }_{ш}+10\cdot {10}^{-4}\left(1+{\alpha }_{ш}\cdot 100\right)}{\mathrm{2,1}+{\alpha }_{ш}\cdot 100}$$ - ТKC входного сопротивления зашунтированной мостовой цепи при Δt⁺=100°C; $${\alpha }_{вхш}^{-}=\frac{\mathrm{0,8995}{\alpha }_{\text{ш}}+\mathrm{10,05}\cdot {10}^{-4}\left(1-{\alpha }_{ш}\cdot 100\right)}{\mathrm{1,8995}-{\alpha }_{ш}\cdot 100}$$ - ТКС входного сопротивления зашунтированной мостовой цепи при Δt⁺=-100°C; $${\alpha }_{ш}=\frac{R_{\alpha вх}\cdot 4\cdot {10}^{-3}}{1000}$$ - ТКС шунта.

Решением системы уравнений являются номиналы R_αвх=714,003 Ом и R_i=12,895 Ом. С учетом (16) номинал резистора R_двх составит:

R_двх=R_ш-R_αвх=285,997 Ом.

Определим ТКЧ мостовой цепи после шунтирования. Для этого определим выходные напряжения в нормальных условиях и при воздействии температуры.

При нормальных условиях выходное напряжение в соответствии с (10) составит:

ТКС шунта в соответствии с (5) составит:

.

При 120°C ТКС входного сопротивления мостовой цепи в соответствии с (9) составит:

.

В соответствии с (11) выходное напряжение составит:

Произведем аналогичные вычисления для определения выходного напряжения при температуре -80°C.

;

С учетом (12) ТКЧ мостовой цепи примет значения:

;

;

Следовательно, нелинейность ТКЧ мостовой цепи тензорезисторного датчика принимает значение Δα_до=1,0535·10^-3-1,0575·10^-3=-4·10^-61/°C.

Проверим принадлежность ТКЧ мостовой цепи и ее нелинейности области применения, заданной системой (20):

.

Значения $${\alpha }_{до}^{+}=\mathrm{1,0535}\cdot {10}^{-3}1/°C$$ и Δα_до=-4,0·10^-61/°C удовлетворяют системе неравенств (20), следовательно, параметры датчика принадлежат области применения прототипа. Дальнейшую компенсацию мультипликативной температурной погрешности произведем в соответствии с прототипом.

Для определения номинала термозависимого резистора R_αвых и термонезависимого резистора R_двых необходимо решить систему уравнений:

Примем сопротивление нагрузки равным R_н=2000 Ом. Решением данной системы уравнений являются номиналы компенсационных резисторов:

R_αвых=742,311 Ом, R_двых=174843,271 Ом.

Сопротивление термозависимого резистора R_αвых, зашунтированного термонезависимым резистором R_двых, в нормальный условиях составляет:

.

С учетом прототипа и (21) выходное напряжение при нормальных условиях составит:

При 120°C сопротивление термозависимого резистора R_αвых, зашунтированного термонезависимым резистором R_двых, составляет:

.

С учетом прототипа, а также выражения (22) выходное напряжение составит:

Можно произвести аналогичное вычисление выходного сигнала для температуры -80°C, принимая в учет описание прототипа и выражение (23):

В соответствии с прототипом можно найти ТКЧ датчика по формуле аналогичной (12):

;

Таким образом, полученная после компенсации мультипликативная чувствительность датчика к температуре значительно меньше предельно допустимого значения чувствительности к температуре (S_ktдоп=10-⁴1/°C).

Предлагаемый способ полной компенсации мультипликативной температурной погрешности показал высокую точность компенсации, которая зависит только от точности изготовления компенсационных резисторов и точности определения физических характеристик тензорезисторов.

Способ настройки тензорезисторных датчиков с мостовой измерительной цепью по мультипликативной температурной погрешности с учетом положительной нелинейности температурной характеристики выходного сигнала датчика, заключающийся в том, что при сопротивлении нагрузки R_н>500 кОм определяют температурный коэффициент чувствительности (ТКЧ) мостовой цепи $${\alpha }_{до}^{+}$$ и $${\alpha }_{до}^{-}$$ для диапазонов температур ∆t⁺=t⁺-t₀ и ∆t^-=t^--t₀, где t₀, t⁺, t^- - нормальная температура, верхний и нижний предел рабочего диапазона температур соответственно, вычисляют нелинейность ТКЧ мостовой цепи $$\Delta {\alpha }_{до}={\alpha }_{до}^{+}-{\alpha }_{до}^{-}$$ , при сопротивлении нагрузки R_н≤2 кОм определяют выходное сопротивление мостовой цепи, и его температурный коэффициент сопротивления (ТКС) для диапазонов температур ∆t⁺ и ∆t^-, проверяют нахождение $${\alpha }_{до}^{+}$$ и ∆α_до в областях применения и, если параметры датчика находятся в области применения, вычисляют номиналы резисторов R_αвых и R_двых, устанавливают в выходную диагональ мостовой цепи датчика последовательно с нагрузкой термозависимый резистор R_αвых, зашунтированный термонезависимым резистором R_двых, отличающийся тем, что если нелинейность ТКЧ мостовой цепи принимает положительное значение, то после определения нелинейности ТКЧ мостовой цепи и до определения выходного сопротивления мостовой цепи, а также его ТКС, преобразуют положительную нелинейность ТКЧ мостовой цепи в отрицательную, для чего определяют при R_н>500 кОм ТКЧ тензорезисторов $${\alpha }_{д}^{+}$$ и $${\alpha }_{д}^{-}$$ для диапазонов температур ∆t⁺ и ∆t^- соответственно, вычисляют нелинейность ТКЧ тензорезисторов $$\Delta {\alpha }_{д}={\alpha }_{д}^{+}-{\alpha }_{д}^{-}$$ , определяют входное сопротивление мостовой цепи R_вх и его ТКС $${\alpha }_{вх}^{+}$$ , $${\alpha }_{вх}^{-}$$ для диапазонов температур ∆t⁺ и ∆t^- соответственно, принимают номинал шунта, образованного последовательным соединением друг с другом термозависимого резистора R_αвх, и термонезависимого резистора R_двх, равным входному сопротивлению мостовой цепи датчика (R_ш=R_αвх+R_двх=R_вх), для вычисления номинала термонезависимого резистора R_i и термозависимого резистора R_αвх решают систему уравнений:
$$\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{0,5}{R}_{вх}{\alpha }_{д}^{+}\left(1+{\alpha }_{вхш}^{+}\Delta t^{+}\right)+R_i\left({\alpha }_{вхш}^{+}+{\alpha }_{д}^{+}+{\alpha }_{вхш}^{+}{\alpha }_{д}^{+}\Delta t^{+}\right)}{\mathrm{0,5}{R}_{вх}\left(1+{\alpha }_{вхш}^{+}\Delta t^{+}\right)+R_i}=\mathrm{1,032}\cdot {\alpha }_{д}^{-}+\mathrm{2,15}\cdot {10}^{-5};\\ \frac{\mathrm{0,5}{R}_{вх}{\alpha }_{д}^{+}\left(1+{\alpha }_{вхш}^{+}\Delta t^{+}\right)+R_i\left({\alpha }_{вхш}^{+}+{\alpha }_{д}^{+}+{\alpha }_{вхш}^{+}{\alpha }_{д}^{+}\Delta t^{+}\right)}{\mathrm{0,5}{R}_{вх}\left(1+{\alpha }_{вхш}^{+}\Delta t^{+}\right)+R_i}-\\ -\frac{\mathrm{0,5}{R}_{вх}{\alpha }_{д}^{-}\left(1+{\alpha }_{вхш}^{-}\Delta t^{-}\right)+R_i\left({\alpha }_{вхш}^{-}+{\alpha }_{д}^{-}+{\alpha }_{вхш}^{-}{\alpha }_{д}^{-}\Delta t^{-}\right)}{\mathrm{0,5}{R}_{вх}\left(1+{\alpha }_{вхш}^{-}\Delta t^{-}\right)+R_i}=-\mathrm{4,0}1{/}^{\circ }C,\end{array}$$
где $${\alpha }_{вхш}=\frac{{\alpha }_{ш}\left(1+{\alpha }_{вх}\Delta t\right)+{\alpha }_{вх}\left(1+{\alpha }_{ш}\Delta t\right)}{2+{\alpha }_{вх}\Delta t+{\alpha }_{ш}\Delta t}$$ - ТКС входного сопротивления мостовой цепи после шунтирования;
$${\alpha }_{ш}=\frac{R_{\alpha вх}\cdot {\alpha }_{к}}{R_{ш}}$$ - ТКС шунта, образованного последовательным включением резисторов R_αвх и R_двх;
номинал термонезависимого резистора R_двх находят по формуле:
R_двх=R_ш-R_αвх;
в диагональ питания мостовой цепи включают резисторы R_i, R_αвх и R_двх с вычисленными номиналами, определяют ТКЧ мостовой цепи и его нелинейность.