Способ определения жесткости текстильной нити при изгибе

Изобретение относится к текстильной промышленности и может быть использовано при расчете параметров строения тканых текстильных материалов под действием любых нагрузок. В способе определения жесткости текстильной нити при изгибе с огибанием цилиндра известного радиуса нить под нагрузкой заправляют между двух опор в виде натянутых нитей, затем прикладывают вертикальную нагрузку «2N», экспериментально определяют или рассчитывают горизонтальную реакцию в опорах «Rx», определяют высоту изгиба нити «у», расстояние между опорами «х», определяют силы «Ркх», «Р» и угол «δo» по формулам: Ркх=Рх-Rx, $$P=\sqrt{Pk{x}^2+N^2}$$ , $$\delta o=\frac{\pi }{2}+arctg\left(\frac{Pkx}{N}\right)$$ , далее определяют жесткость «Н», решая систему уравнений: $$\{\begin{array}{c}\sqrt{\frac{P\cdot l^2}{H}}={\displaystyle {\int }_{\varphi A}^{\frac{\pi }{2}}\frac{d\varphi }{\sqrt{1-k^2\cdot \sin \left(\varphi \right)}}}\\ \delta o=2\arcsin \left(k\cdot \sin \left(\varphi A\right)\right)\\ \frac{y}{2}=l\cdot \left(\frac{2k\cdot \cos \varphi A}{\sqrt{\frac{P\cdot l^2}{H}}}\cdot \cos {\delta }_o-\left(\frac{2\cdot {\displaystyle \underset{\varphi A}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\sqrt{1-k^2\cdot {\sin }^2\left(\varphi \right)}d\varphi }}{\sqrt{\frac{P\cdot l^2}{H}}}-1\right)\cdot \sin {\delta }_o\right)\\ \frac{x}{4}=l\cdot \left(\left(\frac{2\cdot {\displaystyle \underset{\varphi A}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\sqrt{1-k^2\cdot {\sin }^2\left(\varphi \right)}d\varphi }}{\sqrt{\frac{P\cdot l^2}{H}}}-1\right)\cdot \cos {\delta }_o+\frac{2k\cdot \cos \varphi A}{\sqrt{\frac{P\cdot l^2}{H}}}\cdot \sin {\delta }_o\right)\end{array}$$ ,

где Ркх - результирующая растягивающая сила; Px - приложенная к изгибаемой нити нагрузка; Р - равнодействующая сил Ркх и N; δо - угол, определяющий направление оси абсцисс по отношению к направлению силы Р в начальной точке; N - половина вертикальной нагрузки; l - четверть длины изогнутой нити; φA - эллиптическая амплитуда в начальной точке; k - эллиптический модуль. Достигается повышение точности измерения параметров изгиба нити для последующего расчета жесткости нити на изгиб при ее продольно-поперечном изгибе около нити, имитирующей противоположную систему нитей в ткани, находящейся под действием растягивающих усилий. 1 пр., 2 ил.

 

Изобретение относится к текстильной промышленности и может быть использовано при расчете параметров строения тканых текстильных материалов под действием любых нагрузок.

Известно, что величина жесткости текстильных нитей при изгибе влияет на структуру текстильного изделия и в том числе на форму и длину нити в ткани.

Наиболее существенно влияние жесткости при изгибе нити на ее натяжение при огибании поверхности, радиус кривизны которой соизмерим с толщиной нити, около которой изгибается исследуемая нить. При этих условиях вызывает трудности определение параметров нити, характеризующих изгиб.

Для определения жесткости нити при изгибе используют следующие способы: консольный метод под действием собственной силы тяжести без принудительной деформации образца, метод кольца под действием сосредоточенной нагрузки с принудительной деформацией образца.

Также известен способ определения жесткости нити при изгибе с огибанием цилиндра известного радиуса нитью.

Недостаток этого способа заключается в невозможности получить результаты, сопоставимые с реальными условиями в которых находится нить на оборудовании, ввиду влияния диаметра цилиндра на жесткость исследуемой нити при изгибе.

Наиболее близким к заявленному изобретению является способ определения жесткости нити при изгибе путем измерения действительного радиуса кривизны нити, фактического угла охвата нитью цилиндра, натяжения в обеих ветвях нити [1]. Недостаток данного способа заключается в точности определения радиуса кривизны, а также в условиях эксперимента, которые не соответствуют реальному нагружению нити в ткани на ткацком станке.

Задача, на решение которой направлено изобретение, состоит в повышении точности измерения параметров изгиба нити для последующего расчета жесткости нити на изгиб при ее продольно-поперечном изгибе около нити, имитирующей противоположную систему нитей в ткани, находящейся под действием растягивающих усилий.

Указанный технический результат достигается тем, что в способе определения жесткости текстильной нити при изгибе с огибанием цилиндра известного радиуса, нить под нагрузкой заправляют между двух опор в виде натянутых нитей, затем прикладывают вертикальную нагрузку 2N, экспериментально определяют или рассчитывают горизонтальную реакцию в опорах «Rx», определяют высоту изгиба нити «у», расстояние между опорами «х», определяют силы «Ркх», «Р» и угол «δo» по формулам:

Ркх=Рх-Rx

$$P=\sqrt{Pk{x}^2+N^2}$$

$$\delta o=\frac{\pi }{2}+arctg\left(\frac{Pkx}{N}\right)$$

далее определяют жесткость «Н», решая систему уравнений:

$$\{\begin{array}{c}\sqrt{\frac{P\cdot l^2}{H}}={\displaystyle {\int }_{\varphi A}^{\frac{\pi }{2}}\frac{d\varphi }{\sqrt{1-k^2\cdot \sin \left(\varphi \right)}}}\\ \delta o=2\arcsin \left(k\cdot \sin \left(\varphi A\right)\right)\\ \frac{y}{2}=l\cdot \left(\frac{2k\cdot \cos \varphi A}{\sqrt{\frac{P\cdot l^2}{H}}}\cdot \cos {\delta }_o-\left(\frac{2\cdot {\displaystyle \underset{\varphi A}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\sqrt{1-k^2\cdot {\sin }^2\left(\varphi \right)}d\varphi }}{\sqrt{\frac{P\cdot l^2}{H}}}-1\right)\cdot \sin {\delta }_o\right)\\ \frac{x}{4}=l\cdot \left(\left(\frac{2\cdot {\displaystyle \underset{\varphi A}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\sqrt{1-k^2\cdot {\sin }^2\left(\varphi \right)}d\varphi }}{\sqrt{\frac{P\cdot l^2}{H}}}-1\right)\cdot \cos {\delta }_o+\frac{2k\cdot \cos \varphi A}{\sqrt{\frac{P\cdot l^2}{H}}}\cdot \sin {\delta }_o\right)\end{array}$$

где Ркх -результирующая растягивающая сила;

Px - приложенная к изгибаемой нити нагрузка;

Р - равнодействующая сил Ркх и N;

δо - угол, определяющий направление оси абсцисс по отношению к направлению силы Р в начальной точке;

N - половина вертикальной нагрузки;

l - четверть длины изогнутой нити;

φА - эллиптическая амплитуда в начальной точке;

k - эллиптический модуль.

Схема для расчета параметров изгиба нити представлена на фиг.1

Исследуемая нить (1) под нагрузкой Рх заправляется около крайних опор (2), представляющих собой натянутые нити. Нить заправляется таким образом, чтобы между крайними опорами (1) она представляла прямую линию. Затем прикладывают силу 2N между опорами и нить (1) занимает положение согласно фиг.1. На исследуемую нить действует растягивающая сила Рх, сила нормального давления N1, сила трения Fmp. В опорах при этом возникают вертикальные реакции (Ry) и горизонтальные реакции (Rx).

Зная реакцию опоры Rx (предварительно измерив или рассчитав) и учитывая, что Ry=N, определяют силы Ркх, Р и угол δo по формулам:

Ркх=Px-N1·sin(α)+f·N1·cos(α)

$$P=\sqrt{Pk{x}^2+N^2}$$

$$\delta o=\frac{\pi }{2}+arctg\left(\frac{Pkx}{N}\right)$$

Учитывая, что

Rx=N1·sin(α)-f·N1·cos(α),

получаем

Ркх=Рх-Rx,

где Ркх -результирующая растягивающая сила;

α - угол наклона силы N1 к вертикали;

Р - равнодействующая сил Ркх и N;

δо - угол, определяющий направление оси абсцисс по отношению к направлению силы Р в начальной точке;

f - коэффициент трения;

N1 - сила нормального давления между нитями;

N - половина вертикальной нагрузки.

Затем определяем высоту изгиба нити «у», расстояние между опорами «х»

Тогда изгибаемую нить можно представить в виде схемы на Фиг.2. Ма - изгибающий момент в точке «А».

Окончательно с учетом нелинейной теории изгиба [2] получаем систему уравнений для определения жесткости нити на изгиб «Н»:

$$\{\begin{array}{c}\sqrt{\frac{P\cdot l^2}{H}}={\displaystyle {\int }_{\varphi A}^{\frac{\pi }{2}}\frac{d\varphi }{\sqrt{1-k^2\cdot \sin \left(\varphi \right)}}}\\ \delta o=2\arcsin \left(k\cdot \sin \left(\varphi A\right)\right)\\ \frac{y}{2}=l\cdot \left(\frac{2k\cdot \cos \varphi A}{\sqrt{\frac{P\cdot l^2}{H}}}\cdot \cos {\delta }_o-\left(\frac{2\cdot {\displaystyle \underset{\varphi A}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\sqrt{1-k^2\cdot {\sin }^2\left(\varphi \right)}d\varphi }}{\sqrt{\frac{P\cdot l^2}{H}}}-1\right)\cdot \sin {\delta }_o\right)\\ \frac{x}{4}=l\cdot \left(\left(\frac{2\cdot {\displaystyle \underset{\varphi A}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\sqrt{1-k^2\cdot {\sin }^2\left(\varphi \right)}d\varphi }}{\sqrt{\frac{P\cdot l^2}{H}}}-1\right)\cdot \cos {\delta }_o+\frac{2k\cdot \cos \varphi A}{\sqrt{\frac{P\cdot l^2}{H}}}\cdot \sin {\delta }_o\right)\end{array}$$

где l - четверть длины изогнутой нити;

φA - эллиптическая амплитуда в точке «А»;

k - эллиптический модуль.

Здесь неизвестные величины φА, k, H, l.

Использование предлагаемого способа определения жесткости текстильной нити при изгибе позволяет исключить определение угла охвата нитью цилиндра, а также коэффициента трения при наличии экспериментальных данных о горизонтальной реакции в опоре (Rx). При отсутствии таких данных реакция в опоре может рассчитываться, задав параметры f, а. Преимущество способа состоит также в том, что он позволяет использовать в качестве огибаемой поверхности нить, около которой изгибается исследуемая нить в ткани.

Источники информации

1. Крутикова В.Р. Способ определения жесткости текстильной нити при изгибе [текст]/ В.Р. Крутикова, И.В. Общанская, Н.В. Лустгартен// Патент РФ №2219544, G01N 33/36; заявлено 05.08.2002; опубликовано 20.12.2003, ФИПС.

2. Попов Е.П. Теория и расчет гибких упругих стержней / Е.П. Попов - М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит, 1986. - 296 с.

Способ определения жесткости текстильной нити при изгибе, включающий огибание цилиндра известного радиуса нитью, измерение действительного радиуса кривизны нити, фактического угла охвата нитью цилиндра, натяжения в обеих ветвях нити, расчета постоянных параметров трения, отличающийся тем, что нить под нагрузкой заправляют между двух опор в виде натянутых нитей, прикладывают к ней вертикальную нагрузку «2N», экспериментально определяют или рассчитывают горизонтальную реакцию в опорах «Rx», определяют высоту изгиба нити «у», расстояние между опорами «х», определяют силы «Ркх», «Р» и угол «δо» по формулам:
Ркх=Рх-Rx

,
далее определяют жесткость «Н», решая систему уравнений:

где Ркх - результирующая растягивающая сила;
Рх - приложенная к изгибаемой нити нагрузка;
Р - равнодействующая сил Ркх и N;
δо - угол, определяющий направление оси абсцисс по отношению к направлению силы Р в начальной точке;
N - половина вертикальной нагрузки;
l - четверть длины изогнутой нити;
φА - эллиптическая амплитуда в начальной точке;
k - эллиптический модуль.