Способ управления орбитальным космическим аппаратом

Изобретение относится к управлению движением космического аппарата (КА), на котором размещены теплоизлучающий радиатор и солнечная батарея (СБ). Способ включает выполнение полета КА по орбите вокруг планеты с разворотом СБ в положение, соответствующее совмещению нормали к рабочей поверхности СБ с направлением на Солнце. Строят орбитальную ориентацию КА, при которой плоскость вращения СБ параллельна плоскости орбиты КА и СБ расположена относительно плоскости орбиты со стороны Солнца. Определяют максимальное значение угла между вектором скорости КА и перпендикуляром к поперечной оси вращения СБ, проходящим через поверхность радиатора. Определяют высоту орбиты КА и угол между направлением на Солнце и плоскостью орбиты КА. По данным высоте орбиты и углу определяют витки орбиты, на которых длительность освещенной части витка превышает разность периода обращения КА и необходимой длительности времени сброса тепла радиатором на витке. На таких витках орбиты при прохождении КА освещенной части витка поворачивают СБ вокруг поперечной оси вращения до пересечения прямой, проходящей через обращенную к Солнцу область поверхности радиатора и направленной на Солнце, с СБ. Поворачивают СБ вокруг продольной оси вращения до достижения углом между нормалью к рабочей поверхности СБ и направлением на Солнце минимального значения. Данные повороты СБ выполняют в пределах расчетного интервала времени. Технический результат изобретения состоит в повышении эффективности функционирования радиатора путем создания условий его естественного охлаждения при затенении СБ для любой высоты околокруговой орбиты КА. 5 ил.

 

Изобретение относится к области космической техники и может быть использовано при управлении движением космических аппаратов (КА).

КА снабжены солнечными батареями (СБ), которые вырабатывают электроэнергию для обеспечения функционирования КА. При реализации полетных операций КА задействуется бортовая аппаратура, элементы которой при работе нагреваются. Выделяемое тепло используется для термостатирования КА, а его избыток сбрасывается в окружающее КА пространство через радиаторы-теплоизлучатели. При этом сброс тепла наиболее эффективен на теневых участках околоземной орбиты, в течение которых вся поверхность радиатора-теплоизлучателя не освещена прямым солнечным излучением, и менее эффективен на освещенных Солнцем участках орбиты, когда сброс тепла происходит, в основном, с тех участков радиатора-теплоизлучателя, которые затенены элементами конструкции КА (Фаворский О.Н., Каданер Я.С. Вопросы теплообмена в космосе. М.: Высшая школа, 1972).

Известен способ управления орбитальным КА (Елисеев А.С. Техника космических полетов. М.: Машиностроение, 1983), включающий разворот СБ в рабочее положение на Солнце и выполнение орбитального полета КА вокруг планеты, при котором сброс тепла радиатором-теплоизлучателем осуществляется в моменты нахождения КА в тени планеты, а также в моменты световой части витка, в которые при текущей ориентации КА конструкция КА затеняет радиатор-теплоизлучатель от прямого солнечного света. В данном способе сброс тепла радиатором-теплоизлучателем осуществляется за счет естественного охлаждения радиатора-теплоизлучателя в моменты его затенений планетой или конструкций КА. Недостатком данного способа является то, что он, в общем случае, не гарантирует наличие на световой части орбиты затенения радиатора-теплоизлучателя конструкцией КА. Например, при нахождении КА на «солнечной» орбите (когда тень на витке орбиты отсутствует) отсутствие затенения радиатора-теплоизлучателя конструкцией КА означает отсутствие затенения радиатора-теплоизлучателя на всем витке, что существенно снижает эффективность выполнения радиатором-теплоизлучателем своих функций.

Известен способ управления орбитальным КА (Малоземов В.В. Тепловой режим космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1980), принятый за прототип, включающий выполнение орбитального полета КА вокруг планеты, разворот СБ в рабочее положение на Солнце и выполнение разворота КА до затенения радиатора-теплоизлучателя конструкцией КА. В данном способе гарантированно осуществляется сброс тепла радиатором-теплоизлучателем за счет естественного охлаждения радиатора-теплоизлучателя в моменты его затенения конструкцией КА.

Способ-прототип имеет существенный недостаток - для создания условий для естественного охлаждения радиатора-теплоизлучателя за счет затенения его конструкцией КА по данному способу необходимо непрерывно выполнять вышеупомянутый специальный разворот КА, что, с одной стороны, требует дополнительных энергетических затрат на его выполнение, а с другой стороны, выполнение вышеупомянутого специального разворота КА в общем случае может противоречить построению требуемой целевой ориентации КА-той ориентации, в которой должен находиться КА для решения его целевых задач. Таким образом, в процессе решения целевых задач КА, который сопровождается построением требуемой целевой ориентации КА, в общем случае не создаются условия для естественного охлаждения радиатора-теплоизлучателя за счет его затенения, что ухудшает эффективность функционирования радиатора-теплоизлучателя.

Задачей, на решение которой направлено настоящее изобретение, является повышение эффективности функционирования радиатора-теплоизлучателя, установленного на КА, снабженном подвижными СБ.

Технический результат, достигаемый при осуществлении настоящего изобретения, заключается в создании дополнительных условий для естественного охлаждения радиатора-теплоизлучателя за счет затенения его подвижными СБ КА.

Технический результат достигается тем, что в способе управления орбитальным КА, включающем выполнение орбитального полета КА с размещенным на нем радиатором-теплоизлучателем по орбите вокруг планеты и разворот СБ, установленной с двумя степенями свободы на КА, в рабочее положение, соответствующее совмещению нормали к рабочей поверхности СБ с направлением на Солнце, дополнительно производят построение орбитальной ориентации КА, при которой плоскость вращения СБ параллельна плоскости орбиты КА и СБ расположена относительно плоскости орбиты со стороны Солнца, определяют максимальное значение угла между вектором скорости КА и перпендикуляром к поперечной оси вращения СБ, проходящим через поверхность радиатора-теплоизлучателя, определяют угол между направлением на Солнце и плоскостью орбиты КА, определяют высоту орбиты КА, по определенной высоте орбиты и определенному значению угла между направлением на Солнце и плоскостью орбиты КА определяют витки орбиты, на которых длительность освещенной части витка превышает разность периода обращения КА и необходимой длительности времени сброса тепла радиатором-теплоизлучателем на витке, и на вышеопределенных витках орбиты при прохождении КА освещенной части витка выполняют поворот СБ вокруг поперечной оси вращения СБ до пересечения прямой, проходящей через обращенную к Солнцу область поверхности радиатора-теплоизлучателя и направленной на Солнце, с СБ и поворот СБ вокруг продольной оси вращения СБ до достижения углом между нормалью к рабочей поверхности СБ и направлением на Солнце минимального значения, при этом вышеописанные повороты СБ выполняют в течение суммарной длительности k·Р-Т в пределах интервала времени, моменты начала и окончания которого рассчитываются, соответственно, по формулам:

$$t_1=t_S+\frac{P}{2\cdot \pi }(\eta -\gamma ),t_2=t_S+\frac{P}{2\cdot \pi }(\eta +\pi +\gamma ),$$

где $$\gamma =\arcsin \frac{L^2-D^2-E^2\cdot ct{g}^2\beta }{2\cdot D\cdot E\cdot ctg\beta },$$

k - коэффициент, характеризующий необходимую длительность времени сброса тепла радиатором-теплоизлучателем на каждом витке и равный отношению необходимой длительности времени сброса тепла на витке к длительности витка,

Р - период обращения КА,

Т- длительность теневой части витка,

t_s - момент времени прохождения КА подсолнечной точки витка,

η - максимальное значение угла между вектором скорости КА и перпендикуляром к поперечной оси вращения СБ, проходящим через поверхность радиатора-теплоизлучателя, положительное направление отсчета угла - от вектора скорости в сторону радиус-вектора КА,

L - длина СБ вдоль продольной оси ее вращения,

D - расстояние от поперечной оси вращения СБ до наиболее удаленной от данной оси точки поверхности радиатора-теплоизлучателя,

Е - расстояние от плоскости вращения СБ до наиболее удаленной от данной плоскости точки поверхности радиатора-теплоизлучателя,

β - угол между направлением на Солнце и плоскостью орбиты КА.

Суть предлагаемого изобретения поясняется на фиг.1÷5, на которых представлено: на фиг.1 - схема взаимного положения СБ и радиатора-теплоизлучателя относительно направления на Солнце, иллюстрирующая вид в плоскости орбиты, на фиг.2, 3, 4 - схемы взаимного положения СБ и радиатора-теплоизлучателя относительно направления на Солнце, иллюстрирующие вид с торца плоскости орбиты, на фиг.5 - схема, поясняющая определение угла между направлением на Солнце и плоскостью орбиты КА, при котором длительность теневой части витка орбиты равна необходимой длительности времени сброса тепла радиатором-теплоизлучателем на витке.

На фиг.1÷5 введены обозначения:

1 - орбита КА;

2 - продольная ось вращения СБ;

3 - поперечная ось вращения СБ;

4 - радиатор-теплоизлучатель;

5 - перпендикуляр к поперечной оси вращения СБ, проходящий через обращенную к Солнцу область поверхности радиатора-теплоизлучателя,

6 - плоскость вращения СБ;

S - вектор направления на Солнце;

S_p - проекция направления на Солнце на плоскость орбиты;

О - центр планеты;

β - угол между направлением на Солнце и плоскостью орбиты КА;

A_s - положение КА в подсолнечной точке витка;

А₁, А₂ - положения КА в моменты t₁, t₂;

AC, A₁C₁, A₂C₂, A₃C₃ - расстояние от поперечной оси вращения СБ до наиболее удаленной от данной оси точки обращенной к Солнцу области поверхности радиатора-теплоизлучателя;

АВ, A₁B₁, А₂В₂, А₃В₃.- расстояние от плоскости вращения СБ до наиболее удаленной от данной плоскости точки обращенной к Солнцу области поверхности радиатора-теплоизлучателя;

ВМ, В₁М₁, В₂М₂, В₃М₃ - отрезок продольной оси вращения СБ, заключенный между началом и окончанием СБ;

F₁, F₂ - положения КА на момент начала и конца теневого участка витка;

F_s - положение КА на момент середины теневого участка витка;

Z - поверхность планеты.

Поясним предложенные в способе действия.

Принимаем, что на КА СБ установлены с двумя степенями свободы: панель СБ поворачивается вокруг продольной оси вращения СБ и вокруг поперечной оси вращения СБ. Причем поворот СБ вокруг поперечной оси вращения СБ заключается в повороте продольной оси вращения СБ вокруг поперечной оси вращения СБ. При этом рассматриваем систему управления положением СБ, в которой поперечная ось вращения СБ непосредственно проходит через начало продольной оси вращения СБ и перпендикулярна к ней.

Принимаем, что СБ выполнены «непрозрачными»: СБ задерживают поступающий на них поток солнечной энергии и могут затенять собой от Солнца внешнюю поверхность КА.

Принимаем, что СБ имеют вытянутую прямоугольную форму, причем длину СБ измеряют вдоль продольной оси вращения СБ. При этом ширина СБ составляет не менее величины линейного размера поверхности радиатора-теплоизлучателя.

В предложенном способе выполняют орбитальный полет КА с размещенным на нем радиатором-теплоизлучателем вокруг планеты по околокруговой орбите.

Выполняют разворот СБ в рабочее положение, соответствующее совмещению нормали к рабочей поверхности СБ с направлением на Солнце. В такой ориентации СБ обеспечивается максимальный приход электроэнергии.

Выполняют построение орбитальной ориентации КА, при которой плоскость вращения СБ параллельна плоскости орбиты КА и расположена относительно плоскости орбиты со стороны Солнца. Это соответствует тому, что поперечная ось вращения СБ перпендикулярна плоскости орбиты КА и СБ расположена относительно плоскости орбиты со стороны Солнца.

После построения орбитальной ориентации выполняют ее поддержание и определяют максимальное значение угла η между вектором скорости КА и перпендикуляром к поперечной оси вращения СБ, проходящим через поверхность радиатора-теплоизлучателя, положительное направление отсчета угла η - от вектора скорости в сторону радиус-вектора КА.

Определяют угол между направлением на Солнце и плоскостью орбиты КА β (принимаем, что всегда β≥0).

Определяют высоту орбиты КА Н.

По определенным значениям угла между направлением на Солнце и плоскостью орбиты КА β и высоты орбиты КА Н определяют (отбирают) витки орбиты, на которых длительность освещенной части витка превышает разность периода обращения КА и необходимой длительности времени сброса тепла радиатором-теплоизлучателем на витке (на данных витках отсутствует возможность обеспечить требуемую длительность естественного охлаждения радиатора-теплоизлучателя в тени планеты).

Определение (отбор) таких витков осуществляется, например, следующим образом.

При текущей высоте орбиты КА в диапазоне высот [Н₁, H₂]:

$$H_1\le H\le H_2,\text{ (1)}$$

$$H_1=\frac{R}{\sin \left(\arccos \left(\cos (k\cdot \pi )\cdot \cos {\beta }_{\max }\right)\right)}-R,\text{ (2)}$$

$$\begin{array}{l}{H}_2=\frac{R}{\sin (k\cdot \pi )}-R,\text{ (3)}\\ \end{array}$$

$$\beta \max =\min \left\{\left|i\right|+\epsilon ,\frac{\pi }{2}\right\},\text{ (4)}$$

где k - коэффициент, характеризующий необходимую длительность времени сброса тепла радиатором-теплоизлучателем на каждом витке и равный отношению необходимой длительности времени сброса тепла на витке к длительности витка,

R - радиус планеты,

β_max ^_ максимальное значение, которое может принимать угол между направлением на Солнце и плоскостью орбиты КА,

i - угол наклонения орбиты КА,

ε - угол наклонения эклиптики (ε ~ 23°26'),

отбираем только те витки, на которых текущее значение угла между направлением на Солнце и плоскостью орбиты β более значения β*, при котором длительность теневой части витка орбиты равна необходимой длительности времени сброса тепла радиатором-теплоизлучателем на витке:

$$\beta >\beta *,\left(\text{5}\right)$$

$$\beta *=\arccos \frac{\cos \theta }{\cos \lambda },\text{ (6)}$$

$$\sin \theta =\frac{R}{R+H}.\text{ (7)}$$

$$\lambda =\frac{T}{2}\cdot \frac{2\cdot \pi }{P},\text{ (8) }$$

$$T=k\cdot P,\text{ (10) }$$

где θ - угловой полураствор видимого с КА диска планеты,

λ - угловой полураствор теневой части витка орбиты, измеренный из центра планеты,

Р - период обращения КА,

Т- длительность теневой части витка.

Условие (5) соответствует тому, что длительность теневой части данных витков орбиты меньше необходимой длительности времени сброса тепла радиатором-теплоизлучателем на витке. При выполнении условия (5) тень на витке или отсутствует совсем, или ее продолжительность меньше необходимой длительности времени сброса тепла радиатором-теплоизлучателем на витке. Если условие (5) не выполняется (при (β≤β*), то на данном витке длительность теневой части витка больше или равна необходимой длительности времени сброса тепла радиатором-теплоизлучателем на витке.

При текущей высоте орбиты КА больше, чем высота H₂:

$$H_2<H,\text{ (10)}$$

отбираем все витки, т.к. при выполнении (10) тень на всех витках или отсутствует, или ее продолжительность меньше необходимой длительности времени сброса тепла радиатором-теплоизлучателем на витке.

При текущей высоте орбиты КА меньше, чем высота H₁ (при Н<Н₁), на любом витке существует теневая часть и ее длительность всегда больше необходимой длительности времени сброса тепла радиатором-теплоизлучателем на витке.

На отобранных витках орбиты при прохождении КА освещенной части витка выполняют поворот СБ вокруг поперечной оси вращения СБ до пересечения прямой, проходящей через обращенную к Солнцу область поверхности радиатора-теплоизлучателя и направленной на Солнце, с СБ и поворот СБ вокруг продольной оси вращения СБ до достижения углом между нормалью к рабочей поверхности СБ и направлением на Солнце минимального значения. При такой ориентации панель СБ затеняет обращенную к Солнцу область поверхности радиатора-теплоизлучателя. При этом поворот СБ вокруг продольной оси вращения СБ до достижения углом между нормалью к рабочей поверхности СБ и направлением на Солнце минимального значения служит одновременно как для увеличения площади, затеняемой СБ, так и для максимизации генерации электроэнергии (генерация электроэнергии зависит от угла падения солнечного излучения на поверхность СБ). Данные повороты СБ выполняют в течение суммарной длительности Δ:

$$\Delta =k\cdot P-T,\text{ (11)}$$

и в пределах интервала времени [t₁, t₂], моменты начала и окончания которого рассчитываются по формулам:

$$t_1=t_S+\frac{P}{2\cdot \pi }(\eta -\gamma ),\text{ (12)}$$

$$t_2=t_S+\frac{P}{2\cdot \pi }(\eta +\pi +\gamma ),\text{ (13)}$$

где $$\gamma =\arcsin \frac{L^2-D^2-E^2\cdot ct{g}^2\beta }{2\cdot D\cdot E\cdot ctg\beta },\text{ (14)}$$

t_s - момент времени прохождения КА подсолнечной точки витка,

L - длина СБ вдоль продольной оси вращения СБ, отсчитываемая от поперечной оси вращения СБ,

D - расстояние от поперечной оси вращения СБ до наиболее удаленной от данной оси точки поверхности радиатора-теплоизлучателя,

Е - расстояние от плоскости вращения СБ до наиболее удаленной от данной плоскости точки поверхности радиатора-теплоизлучателя,

β - угол между направлением на Солнце и плоскостью орбиты КА.

Расстояние Е может быть отсчитано вдоль поперечной оси вращения СБ. В этом случае данное расстояние можно определить как расстояние между продольной осью вращения СБ и перпендикуляром к поперечной оси вращения СБ, проходящим через наиболее удаленную от плоскости вращения СБ точку поверхности радиатора-теплоизлучателя.

При отсутствии на витке теневой части в соотношении (11) длительность теневой части витка равна нулю (Т=0).

Интервал [t₁, t₂] получен таким образом, что в любой момент данного интервала времени СБ может быть повернута до положения, в котором прямая, направленная от обращенной к Солнцу области поверхности радиатора-теплоизлучателя в сторону Солнца, непосредственно пересекает панель СБ - т.е. СБ затенит собой данную область поверхности радиатора-теплоизлучателя. Вне временного интервала [t₁, t₂] длины СБ L, в общем случае, недостаточно для того, чтобы поверхность радиатора-теплоизлучателя могла быть затенена СБ.

Таким образом, в результате выполнения описанных действий суммарно на витке, с учетом длительности теневой части витка Т, радиатор-теплоизлучатель будет затенен в течение времени Δ+Т=k·Р, которое составляет необходимую длительность времени сброса тепла на витке.

Поясним используемые формулы.

Соотношения (12), (13), (14) получаются из соотношения:

$$L=D+E\cdot tg\left(\frac{\pi }{2}-\beta \right).\text{ (15)}$$

Поясним соотношение (15). Для этого рассмотрим такое повернутое положение продольной оси вращения СБ, при котором прямая, проходящая через точку обращенной к Солнцу области поверхности радиатора-теплоизлучателя и направленная на Солнце, пересекает продольную ось вращения СБ.

Соотношение (15) определяет на витке орбиты точки А₁, А₂ такие, что при угле между направлением на Солнце и плоскостью орбиты КА, равном значению β, и при вышеописанном повернутом положении продольной оси вращения СБ прямая, проходящая через точку обращенной к Солнцу области поверхности радиатора-теплоизлучателя и направленная на Солнце, проходит через окончание СБ. Это означает, что длина СБ L соответствует длине, необходимой и достаточной для затенения поверхности радиатора-теплоизлучателя панелью СБ в точках витка А₁, А₂ (фиг.2).

Геометрически положение данных точек А₁, А₂ описывается следующими углами: точки А₁, А₂ отстоят от точки A_s по ходу орбитального движения КА на углы, соответственно, η-γ и η+π+γ (фиг.1). Откуда следуют формулы (12), (13).

Во всех точках витка, расположенных по ходу орбитального полета КА между точками А₁, А₂ (например, в точке А на фиг.1, фиг.3), для затенения поверхности радиатора-теплоизлучателя панелью СБ достаточно меньшей длины СБ, чем длина СБ, необходимая и достаточная для затенения поверхности радиатора-теплоизлучателя в точках А₁, А₂.

Таким образом, во всех точках витка, расположенных по ходу орбитального полета КА между точками между точками А₁, А₂, определяемыми соотношением (15), длины СБ L будет достаточно для затенения радиатора-теплоизлучателя панелью СБ.

С другой стороны, в точках витка, расположенных по ходу орбитального полета КА между точками А₂, А₁ (например, в точке А₃ на фиг.1, фиг.4), для затенения поверхности радиатора-теплоизлучателя панелью СБ требуется большая длина СБ, чем длина СБ, необходимая и достаточная для затенения поверхности радиатора-теплоизлучателя в точках А₁, А₂ - т.е. длины СБ L, в общем случае, недостаточно для того, чтобы поверхность радиатора-теплоизлучателя могла быть затенена СБ между точками A₂-A₃-A₁.

Отметим, что на фиг.1÷4 представлены иллюстрации, на которых расстояние от поперечной оси вращения СБ до наиболее удаленной от данной оси точки радиатора-теплоизлучателя D равно AC, A₁C₁, А₂С₂, А₃С₃, а расстояние от плоскости вращения СБ до наиболее удаленной от данной плоскости точки радиатора-теплоизлучателя Е равно АВ, А₁В₁, А₂ B₂, А₃ В₃. В общем случае D≥AC, A₁C, А₂С₂, А₃С₃ и E≥АВ, A₁B₁, А₂В₂, А₃В₃.

Соотношения (5)÷(9) иллюстрируются схемой, представленной на фиг.5, при этом соотношение (9) соответствует равенству длительности теневой части витка необходимой длительности времени сброса тепла радиатором-теплоизлучателем на витке.

Соотношения (2), (3) следуют из (6)÷(9) при, соответственно,

β*=β_max и β*=0.

Как правило на КА размещают несколько СБ и несколько радиаторов-теплоизлучателей. Например, СБ могут быть установлены парами, при этом в каждой паре продольные оси вращения СБ направлены в противоположные стороны. Несколько (например, не менее четырех) радиаторов-теплоизлучателей, каждый из которых имеет плоскую форму, могут быть размещены на разных сторонах внешней поверхности КА. В этом случае действия предлагаемого способа применяют к разным всевозможным комбинациям СБ и радиаторов-теплоизлучателей.

Опишем технический эффект предлагаемого изобретения.

Предлагаемое техническое решение обеспечивает повышение эффективности функционирования радиатора-теплоизлучателя, размещенного на снабженном подвижными СБ КА, путем создания дополнительных условий для естественного охлаждения радиатора-теплоизлучателя за счет затенения его СБ КА при любой высоте околокруговой орбиты КА.

Достижение технического результата обеспечивается за счет:

- выполнения построения предложенной орбитальной ориентации КА, при которой плоскость вращения СБ ориентирована предложенным образом,

- определения предложенных углов и высоты орбиты, по которым предложенным способом определяют витки орбиты, на которых нарушается условие достижения требуемой длительности естественного охлаждения радиатора-теплоизлучателя в тени планеты, и предложенным образом определяется интервал времени, в пределах которого выполняются предложенные повороты СБ,

- выполнения на предложенных витках орбиты предложенных поворотов СБ в течение предложенной длительности времени и в пределах предложенного интервала времени.

В результате предложенных действий и предложенных условий их выполнения обеспечивается возможность реализации затенения радиатора-теплоизлучателя вращающейся СБ, что создает условия для естественного охлаждения радиатора-теплоизлучателя (в моменты отсутствия освещения радиатора-теплоизлучателя Солнцем). Выполненная оценка эффективности применения предлагаемого изобретения на международной космической станции (МКС) показала, что его использование качественно повысит эффективность функционирования радиаторов-теплоизлучателей, размещенных на модулях российского сегмента МКС.

Промышленное исполнение существенных признаков, характеризующих изобретение, не является сложным и может быть выполнено по известным технологиям.

Способ управления орбитальным космическим аппаратом, включающий выполнение орбитального полета космического аппарата с размещенным на нем радиатором-теплоизлучателем по орбите вокруг планеты и разворот солнечной батареи, установленной с двумя степенями свободы на космическом аппарате, в рабочее положение, соответствующее совмещению нормали к рабочей поверхности солнечной батареи с направлением на Солнце, отличающийся тем, что производят построение орбитальной ориентации космического аппарата, при которой плоскость вращения солнечной батареи параллельна плоскости орбиты космического аппарата, и солнечная батарея расположена относительно плоскости орбиты со стороны Солнца, определяют максимальное значение угла между вектором скорости космического аппарата и перпендикуляром к поперечной оси вращения солнечной батареи, проходящим через поверхность радиатора-теплоизлучателя, определяют угол между направлением на Солнце и плоскостью орбиты космического аппарата, определяют высоту орбиты космического аппарата, по определенной высоте орбиты и определенному значению угла между направлением на Солнце и плоскостью орбиты космического аппарата определяют витки орбиты, на которых длительность освещенной части витка превышает разность периода обращения космического аппарата и необходимой длительности времени сброса тепла радиатором-теплоизлучателем на витке, и на вышеопределенных витках орбиты при прохождении космическим аппаратом освещенной части витка выполняют поворот солнечной батареи вокруг поперечной оси вращения солнечной батареи до пересечения прямой, проходящей через обращенную к Солнцу область поверхности радиатора-теплоизлучателя и направленной на Солнце, с солнечной батареей и поворот солнечной батареи вокруг продольной оси вращения солнечной батареи до достижения углом между нормалью к рабочей поверхности солнечной батареи и направлением на Солнце минимального значения, при этом вышеописанные повороты солнечной батареи выполняют в течение суммарной длительности k·Р-Т в пределах интервала времени, моменты начала и окончания которого рассчитываются, соответственно, по формулам:

где
k - коэффициент, характеризующий необходимую длительность времени сброса тепла радиатором-теплоизлучателем на каждом витке и равный отношению необходимой длительности времени сброса тепла на витке к длительности витка,
Р - период обращения космического аппарата,
T - длительность теневой части витка,
t_s - момент времени прохождения космическим аппаратом подсолнечной точки витка,
η - максимальное значение угла между вектором скорости космического аппарата и перпендикуляром к поперечной оси вращения солнечной батареи, проходящим через поверхность радиатора-теплоизлучателя,
L - длина солнечной батареи вдоль продольной оси ее вращения,
D - расстояние от поперечной оси вращения солнечной батареи до наиболее удаленной от данной оси точки поверхности радиатора-теплоизлучателя,
Е - расстояние от плоскости вращения солнечной батареи до наиболее удаленной от данной плоскости точки поверхности радиатора-теплоизлучателя,
β - угол между направлением на Солнце и плоскостью орбиты космического аппарата.