Косвенный способ настройки тензорезисторных датчиков с мостовой измерительной цепью по мультипликативной температурной погрешности с учетом отрицательной нелинейности температурной характеристики выходного сигнала датчика

Изобретение относится к измерительной технике. Сущность: в выходную диагональ мостовой цепи устанавливают термозависимый технологический резистор R_αт, номинал которого больше возможных значений компенсационного термозависимого резистора R_α. Параллельно резистору R_αт устанавливают перемычку. Измеряют выходное сопротивление мостовой цепи R_вых. Датчик подключают к низкоомной нагрузке R_н=2·R_вых. Измеряют начальный разбаланс и выходной сигнал датчика при нормальной температуре t₀, а также температуре t⁺, соответствующей верхнему пределу рабочего диапазона температур, и t^-, соответствующей нижнему пределу рабочего диапазона температур. Повторяют измерения после подключения датчика к низкоомной нагрузке $$R_{н}^{\text{'}}=R_{вых}$$ . На основе измеренных значений начального разбаланса и выходного сигнала датчика вычисляют ТКЧ мостовой цепи $${\alpha }_{д\text{ изм}}^{+}$$ и $${\alpha }_{д\text{ изм}}^{-}$$ и ТКС выходного сопротивления при температурах t⁺ и t^- соответственно, а также нелинейность ТКЧ мостовой цепи ( $$\Delta {\alpha }_{д\text{ изм}}={\alpha }_{д\text{ изм}}^{+}-{\alpha }_{д\text{ изм}}^{-}$$ ). Снимают перемычку с резистора R_αт. Измеряют начальный разбаланс и выходной сигнал датчика при температурах t₀, t⁺ и t^-. На основе измеренных значений начального разбаланса и выходного сигнала датчика вычисляют ТКС термозависимого резистора R_αт при температурах t⁺ и t^-. Если ТКЧ мостовой цепи и его нелинейность принадлежат области применения способа, то вычисляют номинал термозависимого резистора R_α и термонезависимого резистора R_ш. Технологический термозависимый резистор R_αт заменяют резистором R_α путем частичного задействования резистора R_αт. Шунтируют выходное сопротивление мостовой цепи термонезависимым резистором R_ш. Технический результат: повышение точности компенсации. 1 з.п. ф-лы.

 

Изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано при настройке тензорезисторной датчиковой аппаратуры с мостовой измерительной цепью по мультипликативной температурной погрешности.

Известен способ настройки тензорезисторных датчиков с мостовой измерительной цепью по мультипликативной температурной погрешности с учетом нелинейности температурной характеристики выходного сигнала датчика (см. Патент на изобретение RU 2444700 C1, G01B 7/16 «Способ настройки тензорезисторных датчиков с мостовой измерительной цепью по мультипликативной температурной погрешности с учетом нелинейности температурной характеристики выходного сигнала датчика», опубликованный 10.03.12 в Бюл. №7), принятый за прототип, в котором для компенсации мультипликативной температурной погрешности производят проверку принадлежности температурного коэффициента чувствительности (ТКЧ) мостовой цепи и его нелинейности области применения способа, если ТКЧ мостовой цепи и его нелинейность принадлежат области применения способа, то вычисляют номинал термозависимого резистора R_α, термонезависимого резистора R_ш. Резистор R_α устанавливают в выходную диагональ мостовой цепи, выходное сопротивление которой шунтируют термонезависимым резистором R_ш.

К причинам, препятствующим достижению указанному ниже технического результата при использовании известного способа, относится то, что способ основан на расчете компенсационных резисторов через физические параметры датчика. При расчете номиналов компенсационных элементов используются сведения о ТКЧ мостовой цепи и его нелинейности, температурного коэффициента сопротивления (ТКС) компенсационного термозависимого резистора R_α, ТКС выходного сопротивления мостовой цепи датчика.

Как правило, данную информацию можно получить из сертификатов на применяемые материалы, однако существующие технологические разбросы при изготовлении этих материалов не позволяют использовать данную информацию из-за значительных разбросов, получаемых при определении значений компенсационных элементов. Кроме того, так как металлопленочные датчики выполняются с применением микроэлектронной технологии, данная информация может быть значительно искажена в результате напыления исходного материала. Поэтому, чтобы использовать аналитические выражения, необходимо осуществить экспериментальное определение требуемых параметров элементов, входящих в состав датчика путем прямого измерения.

Однако экспериментальное определение физических параметров элементов измерительной схемы датчика представляет определенную сложность.

Во-первых, это чисто конструктивные и технологические затруднения, связанные с тем, что:

- определение физических параметров как элементов измерительной схемы, так и компенсационных элементов необходимо проводить в собранном датчике, так как существующие перепады температур и температурных деформаций по телу датчика могут вызвать недопустимо большие погрешности при определении компенсационных элементов;

- определение всех физических параметров отдельных элементов требует, как правило, нарушения электрических связей в собранном датчике, что может привести к значительному ухудшению метрологических характеристик, так как эти связи заложены на самых ранних этапах формирования измерительной схемы металлопленочных датчиков.

Во-вторых, прямые методы измерения этих параметров, кроме большой трудоемкости, не обеспечивают требуемую точность. Так, при измерении ТКС тензорезисторов порядка 1·10^-5 1/°C с точностью до 5% требуется замер сопротивления номиналом 1000 Ом при перепаде температур в 50°C с точностью до 0,025 Ома, что составляет точность измерения 0,0025% и требует применения специальных методов измерения.

Сущность изобретения заключается в следующем.

Задачей, на решение которой направлено заявляемое изобретение, является разработка способа настройки тензорезисторных датчиков с мостовой измерительной цепью по мультипликативной температурной погрешности, который позволил бы повысить точность компенсации мультипликативной температурной погрешности с учетом отрицательной нелинейности температурной характеристики выходного сигнала датчика с использованием широко распространенной измерительной аппаратуры.

Технический результат заключается в повышении точности компенсации мультипликативной температурной погрешности с учетом отрицательной нелинейности температурной характеристики выходного сигнала датчика с использованием широко распространенной измерительной аппаратуры.

Если оценку параметров датчика производить косвенным путем через измерение выходного сигнала, то можно допустить, что относительное изменение сопротивления тензорезисторов при номинальном значении измеряемого параметра составляет $${\displaystyle \sum _{j=1}^4{\epsilon }_{ri}}={\displaystyle \sum _{j=1}^4\frac{\Delta R_j}{R_j}}=0,01$$ , где R_j=1000 Ом - сопротивление j-го плеча мостовой цепи датчика, ΔR_j - изменение сопротивления плеча R_j. Данный выходной сигнал соответствует суммарному изменению сопротивлений плеч мостовой цепи $${\displaystyle \sum _{j=1}^4\Delta R_j}=R_j\cdot {\displaystyle \sum _{j=1}^4{\epsilon }_{rj}}=10\text{ Ом}$$ . В этом случае для обеспечения замера суммарного изменения сопротивлений плеч мостовой цепи в 100 м с точностью 0,025 Ом через измерение выходных сигналов потребуется использовать вольтметр класса точности не ниже 0,25%, что доступно в настоящее время на любом производстве.

Указанный технический результат при осуществлении изобретения достигается тем, что в выходную диагональ мостовой цепи включают термозависимый технологический резистор R_αт, номинал которого больше возможных значений сопротивления компенсационного резистора R_α, параллельно которому устанавливают перемычку. Производят предварительное определение физических параметров датчика косвенными методами на основе измерения выходного сигнала датчика в различных условиях:

1. Для оценки ТКС выходного сопротивления мостовой цепи и ТКЧ мостовой цепи датчика измеряют выходное сопротивление мостовой цепи датчика R_вых. Датчик подключают к низкоомной нагрузке с сопротивлением R_н=2·R_вых. Измеряют начальный разбаланс и выходной сигнал датчика при номинальном значении измеряемого параметра как при нормальной температуре t₀, так и при температурах t⁺ и t^-, соответствующих верхнему и нижнему пределу рабочего диапазона температур соответственно. Вычисляют девиации выходного сигнала датчика для каждого значения температуры. Датчик подключают к низкоомной нагрузке с сопротивлением $$R_{н}^{\text{'}}=R_{вых}$$ . При температурах t₀, t⁺, t^- измеряют начальный разбаланс и выходной сигнал датчика при номинальном значении измеряемого параметра. Вычисляют девиации выходного сигнала датчика для каждого значения температуры. На основе полученных значений девиаций выходного сигнала датчика при подключении датчика к нагрузке R_н=2·R_вых и $$R_{н}^{\text{'}}=R_{вых}$$ производят вычисление ТКЧ мостовой цепи $${\alpha }_{до\text{ изм}}^{+}$$ , $${\alpha }_{до\text{ изм}}^{-}$$ , соответствующие температурам t⁺, t^- соответственно и ТКС выходного сопротивления мостовой цепи $${\alpha }_{вых\text{ изм}}^{+}$$ , $${\alpha }_{вых\text{ изм}}^{-}$$ , соответствующие температурам t⁺, t^- соответственно. Вычисляют нелинейность ТКЧ мостовой цепи датчика $$(\Delta {\alpha }_{до\text{ изм}}={\alpha }_{до\text{ изм}}^{+}-{\alpha }_{до\text{ изм}}^{-})$$ .

2. Для оценки ТКС термозависимого технологического резистора R_αт снимают перемычку с резистора R_αт. При температурах t₀, t⁺, t^- измеряют начальный разбаланс и выходной сигнал датчика при номинальном значении измеряемого параметра. Определяют девиации выходного сигнала датчика для каждого значения температуры, вычисляют значения ТКС термозависимого резистора $$R_{\alpha т}{\alpha }_{к\text{ изм}}^{+}$$ , $${\alpha }_{к\text{ изм}}^{-}$$ , соответствующие температурам t⁺, t^- соответственно.

На основе вычисленных значений физических параметров датчика производят проверку принадлежности ТКЧ мостовой цепи и его нелинейности области применения способа в соответствии с прототипом.

При принадлежности ТКЧ мостовой цепи и его нелинейности области применения способа вычисляют номиналы компенсационных резисторов путем решения системы уравнений:

$$\{\begin{array}{c}\begin{array}{l}\frac{(\left[R_{н}+R_{\alpha }\right)\left(R_{вых}+R_{ш})+R_{вых}\cdot R_{ш}\right]\left[R_{вых}\left(1+{\alpha }_{вых\text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+}\right)+R_{ш}\right]\left(1+{\alpha }_{до\text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+}\right)}{\left(R_{вых}+R_{ш}\right)\{\left[R_{н}+R_{\alpha }\left(1+{\alpha }_{к\text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+}\right)\right]\left[R_{вых}\left(1+{\alpha }_{вых\text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+}\right)+R_{ш}\right]+R_{вых}\cdot R_{ш}\left(1+{\alpha }_{вых\text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+}\right)\}\Delta t^{+}}-\frac{1}{\Delta t^{+}}=\\ =\frac{(\left[R_{н}+R_{\alpha }\right)\left(R_{вых}+R_{ш})+R_{вых}\cdot R_{ш}\right]\left[R_{вых}\left(1+{\alpha }_{вых\text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{-}\right)+R_{ш}\right]\left(1+{\alpha }_{до\text{ изм}}^{-}\cdot \Delta t^{-}\right)}{\left(R_{вых}+R_{ш}\right)\{\left[R_{н}+R_{\alpha }\left(1+{\alpha }_{к\text{ изм}}^{-}\cdot \Delta t^{-}\right)\right]\left[R_{вых}\left(1+{\alpha }_{вых\text{ изм}}^{-}\cdot \Delta t^{-}\right)+R_{ш}\right]+R_{вых}\cdot R_{ш}\left(1+{\alpha }_{вых\text{ изм}}^{-}\cdot \Delta t^{-}\right)\}\Delta t^{-}}-\frac{1}{\Delta t^{-}};\end{array}\\ \frac{(\left[R_{н}+R_{\alpha }\right)\left(R_{вых}+R_{ш})+R_{вых}\cdot R_{ш}\right]\left[R_{вых}\left(1+{\alpha }_{вых\text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+}\right)+R_{ш}\right]\left(1+{\alpha }_{до\text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+}\right)}{\left(R_{вых}+R_{ш}\right)\{\left[R_{н}+R_{\alpha }\left(1+{\alpha }_{к\text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+}\right)\right]\left[R_{вых}\left(1+{\alpha }_{вых\text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+}\right)+R_{ш}\right]+R_{вых}\cdot R_{ш}\left(1+{\alpha }_{вых\text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+}\right)\}\Delta t^{+}}-\frac{1}{\Delta t^{+}}=0.\end{array}$$

где Δt⁺=t⁺-t₀ - положительный диапазон температур;

Δt^-=t^--t₀ - отрицательный диапазон температур.

Производят установку резисторов R_α и R_ш в выходную диагональ мостовой цепи в соответствии с прототипом.

Кроме того, после вычисления номиналов компенсационных резисторов R_α и R_ш производят установку резистора R_α с вычисленным номиналом путем частичного задействования технологического резистора R_αт, поскольку при замене резистора R_αт на резистор R_α с вычисленным номиналом технологически очень трудно обеспечить равенство ТКС резисторов R_αт и R_α.

Способ осуществляется следующим образом.

Для решения поставленной выше задачи необходимо заменить прямое измерение физических параметров датчика на косвенное, основанное на измерении выходного сигнала датчика.

Данное решение позволит упростить настройку датчика, позволит решить приведенные выше конструктивные и технологические затруднения. Кроме того, данное решение позволит повысить точность определения физических параметров датчика и, как следствие, компенсации мультипликативной температурной погрешности.

На основе измерения выходного сигнала датчика необходимо вычислить значения физических параметров тензорезисторного датчика, необходимых при вычислении номиналов компенсационных резисторов, что требует высокоточной измерительной аппаратуры в случае прямого измерения. Данные физические параметры приведены ниже:

1. ТКЧ мостовой цепи, ТКС выходного сопротивления мостовой цепи датчика при температурах t⁺ и t^-, а также нелинейности ТКЧ мостовой цепи;

2. ТКС термозависимого технологического резистора R_αт при температурах t⁺ и t^-.

Для оценки ТКЧ мостовой цепи и ТКС выходного сопротивления мостовой цепи датчик змеряют выходное сопротивление мостовой цепи, датчик подключают к нагрузке, сопротивление которой составляет R_н=2·R_вых. В цепи питания должны отсутствовать резисторы.

Для вычисления ТКС выходного сопротивления необходимы значения как начального разбаланса U_0н, U_0нt при нормальной температуре t₀ и температуре t, являющейся верхним или нижним пределом рабочего диапазона температур, соответственно, так и выходного сигнала датчика U_выхн, U_выхнt при номинальном значении измеряемой физической величине и воздействии температур t₀ и t соответственно. На основе сведений о значениях начального разбаланса и выходного сигнала могут быть вычислены значения девиации выходного сигнала ΔU_выхн и ΔU_выхнt при температурах t₀ и t соответственно:

$$\begin{array}{c}\Delta U_{выхн}=U_{выхн}-U_{0н};\\ \Delta U_{выхнt}=U_{выхнt}-U_{0нt},\end{array}\}\left(\text{1}\right)$$

В соответствии с [1] девиации выходных сигналов при нормальных условиях и воздействии температуры могут быть представлены следующим образом:

$$\Delta U_{выхн}=U_{хх}\cdot \frac{R_{н}}{R_{н}+R_{вых}};\left(\text{2}\right)$$

$$\Delta U_{выхнt}=U_{хх}\cdot \frac{R_{н}}{R_{н}+R_{вых}\left(1+{\alpha }_{вых}\Delta t\right)}\cdot \left(1+{\alpha }_{до}\cdot \Delta t\right),\left(\text{3}\right)$$

где U_хх - выходное напряжение мостовой схемы в режиме холостого хода (на сопротивлении нагрузки R_н>500 кОм);

α_вых - ТКС выходного сопротивления мостовой цепи датчика;

α_до - ТКЧ мостовой цепи датчика;

Δt=t-t₀ - изменение температуры;

t₀ - нормальная температура;

t - воздействующая температура.

Разделив выражение (3) на (2) и решив полученное уравнение относительно ТКС выходного сопротивления мостовой цепи, получим выражение для вычисления ТКС выходного сопротивления через выходные сигналы датчика:

$${\alpha }_{вых}=\frac{R_{н}+R_{вых}}{R_{вых}}\cdot \frac{\Delta U_{выхн}\left(1+{\alpha }_{до}\cdot \Delta t\right)-\Delta U_{выхнt}}{\Delta U_{выхнt}\cdot \Delta t}\left(\text{4}\right)$$

Из выражения (4) видно, что для вычисления ТКС выходного сопротивления необходимы сведения о ТКЧ мостовой цепи.

Для оценки ТКЧ мостовой цепи датчик следует подключить к низкоомной нагрузке $$R_{н}^{\text{'}}$$ , сопротивление которой отличается от сопротивления R_н, но обязательно удовлетворяет условию $$R_{н}^{\text{'}}\le 2\cdot R_{вых}$$ . Желательно подключать датчик к нагрузке $$R_{н}^{\text{'}}=R_{вых}$$ , что позволит получить выходные сигналы, отличие которых от сигналов, полученных при R_н=2·R_вых, является достаточно большим.

Для оценки девиаций выходного сигнала необходимы значения начального разбаланса $$U_{0н}^{\text{'}}$$ , $$U_{0нt}^{\text{'}}$$ при воздействии температур t₀ и t соответственно, а также выходного сигнала датчика $$U_{выхн}^{\text{'}}$$ , $$U_{выхнt}^{\text{'}}$$ при номинальном значении измеряемой физической величины и воздействии температур t₀ и t соответственно. На основе сведений о значениях начального разбаланса и выходного сигнала могут быть вычислены значения девиации выходного сигнала $$\Delta U_{выхн}^{\text{'}}$$ , $$\Delta U_{выхнt}^{\text{'}}$$ при температурах t₀ и t соответственно:

$$\begin{array}{l}\Delta U_{выхн}^{\text{'}}=U_{выхн}^{\text{'}}-U_{0н}^{\text{'}};\hfill \\ \Delta U_{выхнt}^{\text{'}}=U_{выхнt}^{\text{'}}-U_{0нt}^{\text{'}},\hfill \end{array}\}\left(\text{5}\right)$$

Девиации датчика при работе на низкоомную нагрузку $$R_{н}^{\text{'}}$$ также могут быть представлены аналогично выражениям (2) и (3):

$$\Delta U_{выхн}^{\text{'}}=U_{хх}\cdot \frac{R_{н}^{\text{'}}}{R_{н}^{\text{'}}+R_{вых}};\left(\text{6}\right)$$

$$\Delta U_{выхнt}^{\text{'}}=U_{хх}\cdot \frac{R_{н}^{\text{'}}}{R_{н}^{\text{'}}+R_{вых}\left(1+{\alpha }_{вых}\Delta t\right)}\cdot \left(1+{\alpha }_{до}\cdot \Delta t\right),\left(\text{7}\right)$$

Разделив выражение (7) на (6) и решив полученное уравнение относительно ТКЧ мостовой цепи, можно получить следующую зависимость:

$${\alpha }_{до}=\frac{R_{н}^{\text{'}}\left(\Delta U_{выхнt}^{\text{'}}-\Delta U_{выхн}^{\text{'}}\right)+R_{вых}\left[\Delta U_{выхнt}^{\text{'}}\left(1+{\alpha }_{вых}\cdot \Delta t\right)-\Delta U_{выхн}^{\text{'}}\right]}{\left(R_{н}^{\text{'}}+R_{вых}\right)\cdot \Delta U_{выхн}^{\text{'}}\cdot \Delta t}\left(\text{8}\right)$$

В соответствии с (4) и (8) производят оценку значений ТКЧ мостовой цепи и ТКС выходного сопротивления мостовой цепи при температурах t⁺ и t^-. Для этого после измерения выходного сопротивления мостовой цепи R_вых датчик подключают к нагрузке R_н=2·R_вых. При температурах t₀, t⁺, t^- измеряют значения как начального разбаланса U_0н $$U_{0нt}^{+}$$ , $$U_{0нt}^{-}$$ , значения выходного сигнала датчика U_выхн, $$U_{выхнt}^{+}$$ , $$U_{выхнt}^{-}$$ при номинальном значении измеряемого параметра (U_0н и U_выхн измеряют при температуре t₀; $$U_{0t}^{+}$$ , $$U_{выхt}^{+}$$ - при t⁺; $$U_{0t}^{-}$$ , $$U_{выхt}^{-}$$ - при t^-). Датчик подключают к нагрузке $$R_{н}^{\text{'}}=R_{вых}$$ , измеряют при температурах t₀, t⁺, t^- значения как начального разбаланса $$U_{0н}^{\text{'}}$$ , $$U_{0нt}^{\text{'}+}$$ , $$U_{0нt}^{\text{'}-}$$ , так и выходного сигнала датчика $$U_{выхн}^{\text{'}}$$ , $$U_{выхнt}^{\text{'}+}$$ , $$U_{выхнt}^{\text{'}-}$$ при номинальном значении измеряемого параметра ( $$U_{0н}^{\text{'}}$$ и $$U_{выхн}^{\text{'}}$$ измеряют при температуре t₀; $$U_{0нt}^{\text{'}+}$$ , $$U_{выхнt}^{\text{'}+}$$ - при t⁺; $$U_{0нt}^{\text{'}-}$$ , $$U_{выхнt}^{\text{'}-}$$ - при t^-). Вычисляют необходимые значения ТКЧ мостовой цепи и ТКС выходного сопротивления, решая системы уравнений:

$$\{\begin{array}{c}{\alpha }_{до\text{ изм}}^{+}=\frac{R_{н}\left(\Delta U_{выхнt}^{\text{'}+}-\Delta U_{выхн}^{\text{'}}\right)+R_{вых}\left[\Delta U_{выхнt}^{\text{'}+}\left(1+{\alpha }_{вых\text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+}\right)-\Delta U_{выхн}^{\text{'}}\right]}{\left(R_{н}^{\text{'}}+R_{вых}\right)\cdot \Delta U_{выхн}^{\text{'}}\cdot \Delta t^{+}}\\ {\alpha }_{вых\text{ изм}}^{+}=\frac{R_{н}+R_{вых}}{R_{вых}}\cdot \frac{\Delta U_{выхн}\left(1+{\alpha }_{до\text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+}\right)-\Delta U_{выхнt}^{+}}{\Delta U_{выхнt}^{+}\cdot \Delta t^{+}}\end{array}\left(\text{9}\right)$$

$$\{\begin{array}{c}{\alpha }_{до\text{ изм}}^{-}=\frac{R_{н}\left(\Delta U_{выхнt}^{\text{'}-}-\Delta U_{выхн}^{\text{'}}\right)+R_{вых}\left[\Delta U_{выхнt}^{\text{'}-}\left(1+{\alpha }_{вых\text{ изм}}^{-}\cdot \Delta t^{-}\right)-\Delta U_{выхн}^{\text{'}}\right]}{\left(R_{н}^{\text{'}}+R_{вых}\right)\cdot \Delta U_{выхн}^{\text{'}}\cdot \Delta t^{-}}\\ {\alpha }_{вых\text{ изм}}^{-}=\frac{R_{н}+R_{вых}}{R_{вых}}\cdot \frac{\Delta U_{выхн}\left(1+{\alpha }_{до\text{ изм}}^{-}\cdot \Delta t^{-}\right)-\Delta U_{выхнt}^{-}}{\Delta U_{выхнt}^{-}\cdot \Delta t^{-}}\end{array}\left(\text{10}\right)$$

где $${\alpha }_{до\text{ изм}}^{+}$$ - значение ТКЧ мостовой цепи при температуре t⁺, измеренное косвенным методом;

$${\alpha }_{вых\text{ изм}}^{+}$$ - значение ТКС выходного сопротивления мостовой цепи при температуре t⁺, измеренное косвенным методом;

$${\alpha }_{до\text{ изм}}^{-}$$ - значение ТКЧ мостовой цепи при температуре t⁺, измеренное косвенным методом;

$${\alpha }_{вых\text{ изм}}^{-}$$ - значение ТКС выходного сопротивления мостовой цепи при температуре t⁺, измеренное косвенным методом;

$$\Delta U_{выхнt}^{+}=U_{выхнt}^{+}-U_{0нt}^{+}$$ - девиация выходного сигнала датчика при температуре t⁺ и работе датчика на низкоомную нагрузку R_н;

$$\Delta U_{выхнt}^{-}=U_{выхнt}^{-}-U_{0нt}^{-}$$ - девиация выходного сигнала датчика при температуре t^- и работе датчика на низкоомную нагрузку R_н;

$$\Delta U_{выхнt}^{\text{'}+}=U_{выхнt}^{\text{'}+}-U_{0нt}^{\text{'}+}$$ , - девиация выходного сигнала датчика при температуре t⁺ и работе датчика на низкоомную нагрузку $$R_{н}^{\text{'}}$$ ;

$$\Delta U_{выхнt}^{\text{'}-}=U_{выхнt}^{\text{'}-}-U_{0нt}^{\text{'}-}$$ - девиация выходного сигнала датчика при температуре t^- и работе датчика на низкоомную нагрузку $$R_{н}^{\text{'}}$$ .

Для оценки ТКС резистора R_αт в выходную диагональ датчика подключают резистор R_αт, номинал которого больше возможных значений компенсационного резистора R_α. Датчик подключают к нагрузке с сопротивлением R_н=2·R_вых. Благодаря этому будет получен выходной сигнал, зависящий от ТКЧ мостовой цепи, ТКС выходного сопротивления мостовой цепи и ТКС резистора R_αт.

Для вычисления ТКС резистора R_αт необходимы значения как начального разбаланса U_0αнr, U_0αнt, так и выходного сигнала датчика U_выхαн, U_выхαнt при номинальном значении измеряемого параметра, соответствующие температурам t₀ и t (U_0αн и U_выхαн соответствуют температуре t₀; U_0αнt и U_выхαнt - температуре t). На основе сведений о значениях начального разбаланса и выходного сигнала могут быть вычислены значения девиации выходных сигналов ΔU_выхα, ΔU_выхαt при температурах t₀ и t:

$$\begin{array}{l}\Delta U_{вых\alpha н}=U_{вых\alpha н}-U_{0\alpha н};\hfill \\ \Delta U_{вых\alpha нt}=U_{вых\alpha нt}-U_{0\alpha нt},\hfill \end{array}\}\left(\text{11}\right)$$

В соответствии с [1] девиации выходных сигналов после включения резистора R_αт при нормальных условиях и воздействии температуры могут быть представлены следующим образом:

$$\Delta U_{вых\alpha н}=U_{хх}\cdot \frac{R_{н}}{R_{вых}+R_{\alpha т}+R_{н}};\left(\text{12}\right)$$

$$\Delta U_{вых\alpha нt}=U_{хх}\cdot \frac{R_{н}}{R_{вых}\cdot \left(1+{\alpha }_{вых}\cdot \Delta t\right)+R_{\alpha т}\cdot \left(1+{\alpha }_{к}\cdot \Delta t\right)+R_{н}}\cdot \left(1+{\alpha }_{до}\cdot \Delta t\right),\left(\text{13}\right)$$

где α_к - ТКС технологического резистора термозависимого резистора R_αт.

Разделив выражение (13) на (12) и решив полученное уравнение получим выражение для вычисления ТКС резистора R_αт:

$$\begin{array}{l}{\alpha }_{к}=\frac{R_{н}+R_{вых}+R_{\alpha т}}{R_{\alpha т}}\cdot \frac{\Delta U_{вых\alpha н}}{\Delta U_{вых\alpha нt}\cdot \Delta t}\cdot \left(1+{\alpha }_{до}\cdot \Delta t\right)-\\ -\frac{R_{н}+R_{вых}\cdot \left(1+{\alpha }_{вых}\cdot \Delta t\right)+R_{\alpha т}}{R_{\alpha т}\cdot \Delta t},\left(\text{14}\right)\end{array}$$

В соответствии с [1], при температурах t₀, t⁺, t^- измеряют значения как начального разбаланса U_0αн, $$U_{0\alpha нt}^{+}$$ , $$U_{0\alpha нt}^{-}$$ , так и значения выходного сигнала датчика U_выхαн, $$U_{вых\alpha нt}^{+}$$ , $$U_{вых\alpha нt}^{-}$$ при номинальном значении измеряемого параметра (U_0αн и U_выхαн измеряют при температуре t₀; $$U_{0\alpha нt}^{+}$$ , $$U_{вых\alpha нt}^{+}$$ - при t⁺; $$U_{0\alpha нt}^{-}$$ , $$U_{вых\alpha нt}^{-}$$ - при t^-). Вычисляют значения ТКС $${\alpha }_{к\text{ изм}}^{+}$$ , $${\alpha }_{к\text{ изм}}^{-}$$ , соответствующие температурам t⁺, t^-:

$$\begin{array}{c}\begin{array}{l}{\alpha }_{к\text{ изм}}^{+}=\frac{R_{н}+R_{вых}+R_{\alpha т}}{R_{\alpha т}}\cdot \frac{\Delta U_{вых\alpha н}}{\Delta U_{вых\alpha нt}^{+}\cdot \Delta t^{+}}\cdot \left(1+{\alpha }_{до}^{+}\cdot \Delta t^{+}\right)-\\ -\frac{R_{н}+R_{вых}\cdot \left(1+{\alpha }_{вых}^{+}\cdot \Delta t^{+}\right)+R_{\alpha т}}{R_{\alpha т}\cdot \Delta t^{+}};\end{array}\\ \begin{array}{l}{\alpha }_{к\text{ изм}}^{-}=\frac{R_{н}+R_{вых}+R_{\alpha т}}{R_{\alpha т}}\cdot \frac{\Delta U_{вых\alpha н}}{\Delta U_{вых\alpha нt}^{-}\cdot \Delta t^{-}}\cdot \left(1+{\alpha }_{до}^{-}\cdot \Delta t^{-}\right)-\\ -\frac{R_{н}+R_{вых}\cdot \left(1+{\alpha }_{вых}^{-}\cdot \Delta t^{-}\right)+R_{\alpha т}}{R_{\alpha т}\cdot \Delta t^{-}},\end{array}\end{array}\left(\text{15}\right)$$

где $$\Delta U_{вых\alpha нt}^{+}=U_{вых\alpha нt}^{+}-U_{0\alpha нt}^{+}$$ - девиация выходного сигнала датчика при температуре t⁺, работе датчика на низкоомную нагрузку и включенном резисторе R_αт;

$$\Delta U_{вых\alpha нt}^{-}=U_{вых\alpha нt}^{-}-U_{0\alpha нt}^{-}$$ - девиация выходного сигнала датчика при температуре t^-, работе датчика на низкоомную нагрузку и включенном резисторе R_αт.

После оценки ТКЧ мостовой цепи ТКС выходного сопротивления и ТКС технологического резистора R_αт проверяют принадлежность физических параметров датчика области применения прототипа. Если ТКЧ и его нелинейность принадлежат области применения прототипа, то по аналогии с прототипом вычисляют номинал термозависимого резистора R_α и термонезависимого резистора R_ш, решая систему уравнений:

$$\{\begin{array}{c}\begin{array}{l}\frac{(\left[R_{н}+R_{\alpha }\right)\left(R_{вых}+R_{ш})+R_{вых}\cdot R_{ш}\right]\left[R_{вых}\left(1+{\alpha }_{вых\text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+}\right)+R_{ш}\right]\left(1+{\alpha }_{до\text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+}\right)}{\left(R_{вых}+R_{ш}\right)\{\left[R_{н}+R_{\alpha }\left(1+{\alpha }_{к\text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+}\right)\right]\left[R_{вых}\left(1+{\alpha }_{вых\text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+}\right)+R_{ш}\right]+R_{вых}\cdot R_{ш}\left(1+{\alpha }_{вых\text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+}\right)\}\Delta t^{+}}-\frac{1}{\Delta t^{+}}=\\ =\frac{(\left[R_{н}+R_{\alpha }\right)\left(R_{вых}+R_{ш})+R_{вых}\cdot R_{ш}\right]\left[R_{вых}\left(1+{\alpha }_{вых\text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{-}\right)+R_{ш}\right]\left(1+{\alpha }_{до\text{ изм}}^{-}\cdot \Delta t^{-}\right)}{\left(R_{вых}+R_{ш}\right)\{\left[R_{н}+R_{\alpha }\left(1+{\alpha }_{к\text{ изм}}^{-}\cdot \Delta t^{-}\right)\right]\left[R_{вых}\left(1+{\alpha }_{вых\text{ изм}}^{-}\cdot \Delta t^{-}\right)+R_{ш}\right]+R_{вых}\cdot R_{ш}\left(1+{\alpha }_{вых\text{ изм}}^{-}\cdot \Delta t^{-}\right)\}\Delta t^{-}}-\frac{1}{\Delta t^{-}};\end{array}\\ \frac{(\left[R_{н}+R_{\alpha }\right)\left(R_{вых}+R_{ш})+R_{вых}\cdot R_{ш}\right]\left[R_{вых}\left(1+{\alpha }_{вых\text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+}\right)+R_{ш}\right]\left(1+{\alpha }_{до\text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+}\right)}{\left(R_{вых}+R_{ш}\right)\{\left[R_{н}+R_{\alpha }\left(1+{\alpha }_{к\text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+}\right)\right]\left[R_{вых}\left(1+{\alpha }_{вых\text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+}\right)+R_{ш}\right]+R_{вых}\cdot R_{ш}\left(1+{\alpha }_{вых\text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+}\right)\}\Delta t^{+}}-\frac{1}{\Delta t^{+}}=0.\end{array}\left(\text{16}\right)$$

При замене резистора R_αт на резистор R_α с вычисленным номиналом технологически очень трудно обеспечить равенство ТКС резисторов R_αт и R_α. Поэтому после вычисления номиналов резисторов R_α и R_ш производят замену технологического резистора R_αт термозависимым компенсационным резистором R_α с вычисленным номиналом путем частичного задействования резистора R_αт. Шунтируют выходное сопротивление мостовой цепи термонезависимым резистором R_ш с вычисленным номиналом.

Для проверки описанного способа произведем расчет компенсационных резисторов и мультипликативную температурную погрешность после компенсации

Пример

Необходимо произвести компенсацию мультипликативной температурной погрешности с учетом нелинейности температурной характеристики выходного сигнала тензорезисторного датчика с равноплечей мостовой измерительной цепью при следующих исходных данных:

- Выходное сопротивление мостовой цепи: R_вых=1000 Ом;

- Выходное напряжение датчика при работе в режиме холостого хода: U_хх=25 мВ;

- Температурный диапазон эксплуатации датчика: 20±100°C.

Рассмотрим осуществление компенсации, выполненное в несколько этапов:

1. В выходную диагональ устанавливают термозависимый технологический резистор R_αт=500 Ом, номинал которого заведомо больше возможных значений сопротивления резистора R_α для микроэлектронного датчика, параллельно которому устанавливается перемычка.

2. Измеряют девиации выходных сигналов ΔU_выхн, $$\Delta U_{выхнt}^{+}$$ , $$\Delta U_{выхнt}^{-}$$ , $$\Delta U_{выхн}^{\text{'}}$$ ,, $$\Delta U_{выхнt}^{\text{'}+}$$ , $$\Delta U_{выхнt}^{\text{'}-}$$ , ΔU_выхαн, $$\Delta U_{вых\alpha нt}^{+}$$ , $$\Delta U_{вых\alpha нt}^{-}$$ .

3. Вычисляют значения физических параметров датчика ( $${\alpha }_{до\text{ изм}}^{+}$$ , $${\alpha }_{до\text{ изм}}^{-}$$ , $${\alpha }_{вых\text{ изм}}^{+}$$ , $${\alpha }_{вых\text{ изм}}^{-}$$ , $${\alpha }_{к\text{ изм}}^{+}$$ , $${\alpha }_{к\text{ изм}}^{-}$$ ).

4. Вычисляют номинал термозависимого резистора R_α и термонезависимого резистора R_ш. Производят установку резистора R_α с вычисленным номиналом путем частичного задействования резистора R_αт. Шунтируют выходное сопротивление мостовой цепи резистором R_ш.

5. Производят оценку мультипликативной чувствительности датчика к температуре после компенсации температурной погрешности.

Первый этап. Установили резистор R_αт=500 Ом и перемычку параллельно ему.

Второй этап. Измеряют девиации выходных сигналов датчика. Для задания реальных значений всех выходных сигналов датчика микроэлектронного исполнения зададимся значениями физических параметров датчика. Допустим, что $${\alpha }_{вых}^{+}=8\cdot {10}^{-4}1{/}^{\circ }С$$ , $${\alpha }_{вых}^{-}=8,05\cdot {10}^{-4}1{/}^{\circ }С$$ , $${\alpha }_{до}^{+}=2,5\cdot {10}^{-4}1{/}^{\circ }С$$ , $${\alpha }_{до}^{-}=2,55\cdot {10}^{-4}1{/}^{\circ }С$$ , $${\alpha }_{к}^{+}=4\cdot {10}^{-3}1{/}^{\circ }С$$ , $${\alpha }_{к}^{-}=4,01\cdot {10}^{-3}1{/}^{\circ }С$$ .

Датчик подключают к нагрузке R_н=2·R_вых. В этом случае вычисленные девиации в соответствии с (2) и (3) составят:

$$\Delta U_{выхн}=U_{хх}\cdot \frac{R_{н}}{R_{вых}+R_{н}}=0,025\cdot \frac{2000}{1000+2000}=16,666667\text{ мВ}$$ ;

$$\begin{array}{l}\Delta U_{выхнt}^{+}=U_{хх}\cdot \frac{R_{н}}{R_{вых}\cdot \left(1+{\alpha }_{вых}^{+}\cdot \Delta t^{+}\right)+R_{н}}\cdot \left(1+{\alpha }_{до}^{+}\cdot 100\right)=\\ =0,025\cdot \frac{2000}{1000\cdot \left(1+8\cdot {10}^{-3}\cdot 100\right)+2000}\cdot \left(1+2,5\cdot {10}^{-4}\cdot 100\right)=16,639610\text{ мВ}\end{array}$$ ;

$$\begin{array}{l}\Delta U_{выхнt}^{-}=U_{хх}\cdot \frac{R_{н}}{R_{вых}\cdot \left(1+{\alpha }_{вых}^{-}\cdot \Delta t^{-}\right)+R_{н}}\cdot \left(1+{\alpha }_{до}^{-}\cdot 100\right)=\\ =0,025\cdot \frac{2000}{1000\cdot \left(1-8,05\cdot {10}^{-4}\cdot 100\right)+2000}\cdot \left(1-2,55\cdot {10}^{-4}\cdot 100\right)=16,689502\text{ мВ}\end{array}$$ ;

Датчик подключают к нагрузке $$R_{н}^{\text{'}}=R_{вых}$$ . В соответствии с (6) и (7) вычисленные девиации выходных сигналов примут следующие значения:

$$\Delta U_{выхн}^{\text{'}}=U_{хх}\cdot \frac{R_{н}^{\text{'}}}{R_{вых}+R_{н}^{\text{'}}}=0,025\cdot \frac{1000}{1000+1000}=12,5\text{ мВ}$$ ;

$$\begin{array}{l}\Delta U_{выхнt}^{\text{'}+}=U_{хх}\cdot \frac{R_{н}^{\text{'}}}{R_{вых}\cdot \left(1+{\alpha }_{вых}^{+}\cdot \Delta t^{+}\right)+R_{н}^{\text{'}}}\cdot \left(1+{\alpha }_{до}^{+}\cdot 100\right)=\\ =0,025\cdot \frac{1000}{1000\cdot \left(1+8\cdot {10}^{-3}\cdot 100\right)+1000}\cdot \left(1+2,5\cdot {10}^{-4}\cdot 100\right)=12,319712\text{ мВ}\end{array}$$ ;

$$\begin{array}{l}\Delta U_{выхнt}^{\text{'}-}=U_{хх}\cdot \frac{R_{н}^{\text{'}}}{R_{вых}\cdot \left(1+{\alpha }_{вых}^{-}\cdot \Delta t^{-}\right)+R_{н}^{\text{'}}}\cdot \left(1+{\alpha }_{до}^{-}\cdot 100\right)=\\ =0,025\cdot \frac{1000}{1000\cdot \left(1-8,05\cdot {10}^{-4}\cdot 100\right)+1000}\cdot \left(1-2,55\cdot {10}^{-4}\cdot 100\right)=12,692107\text{ мВ}\end{array}$$ ;

Снимают перемычку с технологического резистора R_αт. В соответствии с (12) и (13), будут получены следующие значения девиации выходных сигналов датчика:

$$\begin{array}{l}\Delta U_{вых\alpha н}=U_{хх}\cdot \frac{R_{н}}{R_{вых}+R_{\alpha т}+R_{н}}=\\ =0,025\cdot \frac{2000}{1000+500+2000}=14,285714\text{ мВ}\end{array}$$ ;

$$\begin{array}{l}\Delta U_{вых\alpha нt}^{+}=U_{хх}\cdot \frac{R_{н}}{R_{вых}\cdot \left(1+{\alpha }_{вых}^{+}\cdot \Delta t^{+}\right)+R_{\alpha т}\cdot \left(1+{\alpha }_{к}^{+}\cdot \Delta t^{+}\right)+R_{н}}\cdot \left(1+{\alpha }_{до}^{+}\cdot \Delta t\right)=\\ =0,025\cdot \frac{2000}{1000\cdot \left(1+8\cdot {10}^{-4}\cdot 100\right)+500\left(1+4\cdot {10}^{-3}\cdot 100\right)+2000}\cdot \left(1+2,5\cdot {10}^{-4}\cdot 100\right)=\\ =13,558201\text{ мВ}\end{array}$$ ;

$$\begin{array}{l}\Delta U_{вых\alpha нt}^{-}=U_{хх}\cdot \frac{R_{н}}{R_{вых}\cdot \left(1+{\alpha }_{вых}^{-}\cdot \Delta t^{-}\right)+R_{\alpha т}\cdot \left(1+{\alpha }_{л}^{-}\cdot \Delta t^{-}\right)+R_{н}}\cdot \left(1+{\alpha }_{до}^{-}\cdot \Delta t^{-}\right)=\\ =0,025\cdot \frac{2000}{1000\cdot \left(1+8,05\cdot {10}^{-4}\cdot 100\right)+500\left(1+4,01\cdot {10}^{-3}\cdot 100\right)+2000}\cdot \left(1-2,55\cdot {10}^{-4}\cdot 100\right)=\\ =15,136688\text{ мВ}\end{array}$$

Третий этап. Вычисляют значения физических параметров датчика при температурах t⁺ и t^-, используя полученные значения девиаций выходного сигнала:

Производят оценку ТКС выходного сопротивления и ТКЧ мостовой цепи, решая систему уравнений (9) и (10):

$$\{\begin{array}{c}{\alpha }_{до\text{ изм}}^{+}=\frac{1000\cdot \left(-0,180288\right)+1000\cdot \left[12,319712\cdot \left(1+{\alpha }_{вых\text{ изм}}^{+}\cdot 100\right)-12,5\right]}{2000\cdot 12,5\cdot 100}\\ {\alpha }_{вых\text{ изм}}^{+}=\frac{3000}{1000}\cdot \frac{16,666667\cdot \left(1+{\alpha }_{до\text{ изм}}^{+}\cdot 100\right)-16,639610}{17,419355\cdot 100}\end{array}$$

$$\{\begin{array}{c}{\alpha }_{до\text{ изм}}^{-}=\frac{1000\cdot 0,192107+1000\cdot \left[12,692107\cdot \left(1-{\alpha }_{вых\text{ изм}}^{-}\cdot 100\right)-12,5\right]}{2000\cdot 12,5\cdot \left(-100\right)}\\ {\alpha }_{вых\text{ изм}}^{-}=\frac{3000}{1000}\cdot \frac{16,666667\cdot \left(1-{\alpha }_{до\text{ изм}}^{-}\cdot 100\right)-16,689502}{15,847560\cdot \left(-100\right)}\end{array}$$

Результатом решения систем уравнений являются следующие значения физических параметров датчика:

1. $${\alpha }_{вых\text{ изм}}^{+}=8,000013\cdot {10}^{-4}{\text{ 1/}}^{\circ }\text{C}$$ ;

2. $${\alpha }_{вых\text{ изм}}^{-}=8,050010\cdot {10}^{-3}{\text{ 1/}}^{\circ }\text{C}$$ ;

3. $${\alpha }_{до\text{ изм}}^{+}=2,500004\cdot {10}^{-4}{\text{ 1/}}^{\circ }\text{C}$$ ;

4. $${\alpha }_{до\text{ изм}}^{-}=2,550002\cdot {10}^{-4}{\text{ 1/}}^{\circ }\text{C}$$ .

С учетом результатов измерений физических параметров датчика, полученных выше, нелинейность ТКЧ мостовой цепи составляет:

$$\Delta {\alpha }_{до\text{ изм}}={\alpha }_{до\text{ изм}}^{+}-{\alpha }_{до\text{ изм}}^{-}=-4,9998\cdot {10}^{-5}{\text{ 1/}}^{\circ }\text{C}$$ ;

По формуле (15) вычисляют ТКС технологического термозависимого резистора R_αт резистора:

$$\begin{array}{l}{\alpha }_{к\text{ изм}}^{+}=\frac{2000+1000+500}{500}\cdot \frac{14,285714}{13,558201\cdot 100}\cdot \left(1+2,500004\cdot {10}^{-4}\cdot 100\right)-\\ -\frac{2000+1000\cdot \left(1+8,000013\cdot {10}^{-4}\cdot 100\right)+500}{500\cdot 100}=3,9999992\cdot {10}^{-3}{\text{ 1/}}^{\circ }\text{C}\end{array}$$ ;

$$\begin{array}{l}{\alpha }_{к\text{ изм}}^{-}=\frac{2000+1000+500}{500}\cdot \frac{14,285714}{15,136668\cdot \left(-100\right)}\cdot \left(1-2,550002\cdot {10}^{-4}\cdot 100\right)-\\ -\frac{2000+1000\cdot \left(1-8,050001\cdot {10}^{-4}\cdot 100\right)+500}{500\cdot \left(-100\right)}=4,0100007\cdot {10}^{-3}{\text{ 1/}}^{\circ }\text{C}\end{array}$$ .

Четвертый этап. После измерения всех выходных сигналов и вычисления всех необходимых физических параметров датчика приступают к вычислению номиналов компенсационных резисторов. Для этого следует сначала проверить принадлежность ТКЧ мостовой цепи области применения прототипа. В соответствии с описанием прототипа, при полученных значениях $${\alpha }_{до\text{ изм}}^{+}=2,500004\cdot {10}^{-4}{\text{ 1/}}^{\circ }\text{C}$$ и $$\Delta {\alpha }_{до\text{ изм}}=-4,9998\cdot {10}^{-5}{\text{ 1/}}^{\circ }\text{C}$$ ТКЧ мостовой цепи должно быть более 1,76·10^-4 1/°C. Поскольку измеренное ТКЧ мостовой цепи составило $${\alpha }_{до\text{ изм}}^{+}=2,500004\cdot {10}^{-4}{\text{ 1/}}^{\circ }\text{C}$$ , что больше минимально допустимого значения 1,76·10^-4 1/°C, то возможна последующая компенсация мультипликативной температурной погрешности в соответствии с прототипом.

Для вычисления номиналов термозависимого резистора R_α и термонезависимого резистора R_ш необходимо решить систему уравнений (16) относительно номиналов компенсационных резисторов.

Подставляя вычисленные значения физических параметров датчика

$${\alpha }_{вых\text{ изм}}^{+}=8,000013\cdot {10}^{-4}{\text{ 1/}}^{\circ }\text{C}$$ , $${\alpha }_{вых\text{ изм}}^{-}=8,050001\cdot {10}^{-4}{\text{ 1/}}^{\circ }\text{C}$$ , $${\alpha }_{до\text{ изм}}^{+}=2,500004\cdot {10}^{-4}{\text{ 1/}}^{\circ }\text{C}$$ , $${\alpha }_{до\text{ изм}}^{-}=2,550002\cdot {10}^{-4}{\text{ 1/}}^{\circ }\text{C}$$ , $${\alpha }_{к\text{ изм}}^{+}=3,9999992\cdot {10}^{-3}{\text{ 1/}}^{\circ }\text{C}$$ , $${\alpha }_{к\text{ изм}}^{-}=4,0100007\cdot {10}^{-3}{\text{ 1/}}^{\circ }\text{C}$$

в приведенную систему уравнений, получим следующее решение системы уравнений:

R_α=22,489 Ом и R_ш=8824,623 Ом.

Вычисленное значение термозависимого резистора R_α получают путем частичного задействования технологического термозависимого резистора R_αт.

Термонезависимый компенсационный резистор следует выполнять из материалов с низким ТКС (не более 10^-6 1/°C), а его установку следует производить в местах конструкции датчика, воспринимающих минимальные значения воздействующих температур, например, во вторичный преобразователь.

Пятый этап. Производят оценку мультипликативной чувствительности датчика к температуре после компенсации. Для этого измеряют девиации выходных сигналов датчика при нормальных условиях и воздействии температур, соответствующих пределам рабочего диапазона температур.

Произведем оценку девиаций, которые будут измерены.

При нормальных условиях выходное сопротивление зашунтированной мостовой цепи составит:

$$R_{выхо}=\frac{R_{вых}\cdot R_{ш}}{R_{вых}+R_{ш}}=\frac{1000\cdot 8824,623}{1000+8824,623}=898,214923870\text{ Ом}$$ .

Девиация выходного сигнала датчика при нормальных условиях составит в соответствии с описанием прототипа:

$$\Delta U_{вых}=U_{хх}\cdot \frac{R_{н}}{R_{выхо}+R_{\alpha }+R_{н}}=0,025\cdot \frac{2000}{898,214923870+22,489+2000}=17,119161\text{ мВ}$$ ;

При 120°C выходное сопротивление зашунтированной мостовой цепи составит:

$$\begin{array}{l}{R}_{выхоt}^{+}=\frac{R_{вых}\cdot \left(1+{\alpha }_{вых}^{+}\cdot \Delta t^{+}\right)\cdot R_{ш}}{R_{вых}\left(1+{\alpha }_{вых}^{+}\cdot \Delta t^{+}\right)+R_{ш}}=\frac{1000\cdot 1,08\cdot 8824,623}{1000\cdot 1,08+8824,623}=\\ =962,236810023\text{ Ом}\end{array}$$

Девиация выходного сигнала датчика при 120°C составит в соответствии с описанием прототипа:

$$\begin{array}{l}\Delta U_{выхt}^{+}=U_{хх}\cdot \frac{R_{н}}{R_{выхоt}^{+}+R_{\alpha }\cdot \left(1+{\alpha }_{к}^{+}\cdot \Delta t^{+}\right)+R_{н}}\cdot \left(1+{\alpha }_{до}^{+}\cdot \Delta t^{+}\right)=\\ =0,025\frac{2000}{962,236810023+22,489\cdot 1,4+2000}\cdot 1,025=17,119161\text{ В}\end{array}$$ .

Аналогично вычислим девиацию выходного сигнала при -80°C:

$$\begin{array}{l}{R}_{выхоt}^{-}=\frac{R_{вых}\cdot \left(1+{\alpha }_{вых}^{-}\cdot \Delta t^{-}\right)\cdot R_{ш}}{R_{вых}\left(1+{\alpha }_{вых}^{-}\cdot \Delta t^{-}\right)+R_{ш}}=\frac{1000\cdot 0,9195\cdot 8824,623}{1000\cdot 0,9195+8824,623}=\\ =832,731775707\text{ Ом}\end{array}$$

$$\begin{array}{l}\Delta U_{выхt}^{-}=U_{хх}\cdot \frac{R_{н}}{R_{выхоt}^{-}+R_{\alpha }\cdot \left(1+{\alpha }_{к}^{-}\cdot \Delta t^{-}\right)+R_{н}}\cdot \left(1+{\alpha }_{до}^{-}\cdot \Delta t^{-}\right)=\\ =0,025\frac{2000}{832,731775707+22,489\cdot 0,599+2000}\cdot 0,9745=17,119301\text{ В}\end{array}$$ .

Мультипликативная чувствительность датчика к температуре в соответствии с описанием прототипа составит:

$$S_{kt}^{+}=\frac{\Delta U_{выхt}^{+}-\Delta U_{вых}}{\Delta U_{вых}\cdot \Delta t^{+}}=\frac{17,119161-17,119161}{17,119161\cdot 100}=01{/}^{\circ }C$$

$$S_{kt}^{-}=\frac{\Delta U_{выхt}^{-}-\Delta U_{вых}}{\Delta U_{вых}\cdot \Delta t^{-}}=\frac{17,119301-17,119161}{17,119161\cdot \left(-100\right)}=-8,178\cdot {10}^{-8}{\text{ 1/}}^{\circ }\text{C}$$

Таким образом, описанный способ позволяет скомпенсировать как мультипликативную температурную погрешность, так и нелинейность температурной характеристики выходного сигнала датчика. При этом мультипликативная чувствительность к температуре в рассмотренном примере много меньше предельно допустимого значения температурной чувствительности (S_ktдоп=10^-4 1/°C).

Точность компенсации рассмотренным способом зависит от точности измерения выходных сигналов мостовой цепи датчика и округления результатов в процессе расчета.

Список литературы

1. Тихоненков В.А. Теория, расчет и основы проектирования датчиков механических величин / В.А. Тихоненков, А.И. Тихонов. - Ульяновск: УлГТУ 2000. - 452 с.

1. Косвенный способ настройки тензорезисторных датчиков с мостовой измерительной цепью по мультипликативной температурной погрешности с учетом отрицательной нелинейности температурной характеристики выходного сигнала датчика, заключающийся в проверке принадлежности температурного коэффициента чувствительности (ТКЧ) мостовой цепи и его нелинейности области применения способа, если ТКЧ мостовой цепи и его нелинейность принадлежат области применения способа, то включают резистор R_α в выходную диагональ мостовой цепи, выходное сопротивление которой шунтируют термонезависимым резистором R_ш, отличающийся тем, что до проверки принадлежности ТКЧ мостовой цепи и его нелинейности области применения способа в выходную диагональ мостовой цепи датчика устанавливают термозависимый технологический резистор R_αт, номинал которого больше возможных значений сопротивлений компенсационного резистора R_α, параллельно которому устанавливают перемычку, измеряют выходное сопротивление мостовой цепи датчика R_вых, подключают датчик к низкоомной нагрузке с сопротивлением R_н=2·R_вых, измеряют значения начального разбаланса U_0н, $$U_{0нt}^{+}$$ , $$U_{0нt}^{-}$$ при нормальной температуре t₀, а также температурах t⁺ и t^-, соответствующих верхнему и нижнему пределу рабочего диапазона температур соответственно, измеряют значения выходного сигнала датчика U_выхн, $$U_{выхнt}^{+}$$ , $$U_{выхнt}^{-}$$ при номинальном значении измеряемого параметра и температурах t₀, t⁺, t^- соответственно, вычисляют девиации выходного сигнала датчика ΔU_выхн, $$\Delta U_{выхнt}^{+}$$ , $$\Delta U_{выхнt}^{-}$$ , соответствующие температурам t₀, t⁺ и t^-, датчик подключают к низкоомной нагрузке с сопротивлением $$R_{н}^{\text{'}}=R_{вых}$$ , измеряют значения начального разбаланса $$U_{0н}^{\text{'}}$$ , $$U_{0нt}^{\text{'}+}$$ , $$U_{0нt}^{\text{'}-}$$ при температурах t₀, t⁺, t^- соответственно, а также значения выходного сигнала датчика $$U_{выхн}^{\text{'}}$$ , $$U_{выхнt}^{\text{'}+}$$ , $$U_{выхнt}^{\text{'}-}$$ при номинальном значении измеряемого параметра и температурах t₀, t⁺ и t^- соответственно, вычисляют девиации выходного сигнала датчика $$\Delta U_{выхн}^{\text{'}}$$ , $$\Delta U_{выхнt}^{\text{'}+}$$ , $$\Delta U_{выхнt}^{\text{'}-}$$ , соответствующие температурам t₀, t⁺ и t^-, вычисляют ТКЧ мостовой цепи и температурный коэффициент сопротивления (ТКС) выходного сопротивления мостовой цепи при температурах t⁺ и t^-, решая системы уравнений:
$$\{\begin{array}{c}{\alpha }_{до\text{ изм}}^{+}=\frac{R_{н}\left(\Delta U_{выхнt}^{\text{'}+}-\Delta U_{выхн}^{\text{'}}\right)+R_{вых}\left[\Delta U_{выхнt}^{\text{'}+}\left(1+{\alpha }_{вых\text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+}\right)-\Delta U_{выхн}^{\text{'}}\right]}{\left(R_{н}^{\text{'}}+R_{вых}\right)\cdot \Delta U_{выхн}^{\text{'}}\cdot \Delta t^{+}}\\ {\alpha }_{вых\text{ изм}}^{+}=\frac{R_{н}+R_{вых}}{R_{вых}}\cdot \frac{\Delta U_{выхн}\left(1+{\alpha }_{до\text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+}\right)-\Delta U_{выхнt}^{+}}{\Delta U_{выхнt}^{+}\cdot \Delta t^{+}}\end{array}$$
$$\{\begin{array}{c}{\alpha }_{до\text{ изм}}^{-}=\frac{R_{н}\left(\Delta U_{выхнt}^{\text{'}-}-\Delta U_{выхн}^{\text{'}}\right)+R_{вых}\left[\Delta U_{выхнt}^{\text{'}-}\left(1+{\alpha }_{вых\text{ изм}}^{-}\cdot \Delta t^{-}\right)-\Delta U_{выхн}^{\text{'}}\right]}{\left(R_{н}^{\text{'}}+R_{вых}\right)\cdot \Delta U_{выхн}^{\text{'}}\cdot \Delta t^{-}}\\ {\alpha }_{вых\text{ изм}}^{-}=\frac{R_{н}+R_{вых}}{R_{вых}}\cdot \frac{\Delta U_{выхн}\left(1+{\alpha }_{до\text{ изм}}^{-}\cdot \Delta t^{-}\right)-\Delta U_{выхнt}^{-}}{\Delta U_{выхнt}^{-}\cdot \Delta t^{-}}\end{array}$$
где $${\alpha }_{до\text{ изм}}^{+}$$ , $${\alpha }_{до\text{ изм}}^{-}$$ - ТКЧ мостовой цепи при температурах t⁺ и t^- соответственно; $${\alpha }_{вых\text{ изм}}^{+}$$ , $${\alpha }_{вых\text{ изм}}^{-}$$ - ТКС выходного сопротивления мостовой цепи при температурах t⁺ и t^- соответственно; Δt⁺=t⁺-t₀ - положительный диапазон температур; Δt^-=t^--t₀ - отрицательный диапазон температур;
вычисляют нелинейность ТКЧ мостовой цепи $$\Delta {\alpha }_{до\text{ изм}}={\alpha }_{до\text{ изм}}^{+}-{\alpha }_{до\text{ изм}}^{-}$$ ; снимают перемычку с технологического термозависимого резистора R_αт, датчик подключают к низкоомной нагрузке с сопротивлением R_н=2·R_вых, измеряют начальный разбаланс U_0αн, U_0αнt, U_0αнt при температурах t₀, t⁺, t^- соответственно, а также выходной сигнал датчика U_выхαн, $$U_{вых\alpha нt}^{+}$$ , $$U_{вых\alpha нt}^{-}$$ при номинальном значении измеряемого параметра и температурах t₀, t⁺, t^- соответственно, вычисляют девиации выходного сигнала датчика ΔU_выхαн, $$\Delta U_{вых\alpha нt}^{+}$$ , $$\Delta U_{вых\alpha нt}^{-}$$ , соответствующие температурам t₀, t⁺ и t^-, вычисляют ТКС термозависимого резистора R_αт при температурах t⁺ и t^- по формулам:
$${\alpha }_{к\text{ изм}}^{+}=\frac{R_{н}+R_{вых}+R_{\alpha т}}{R_{\alpha т}}\cdot \frac{\Delta U_{вых\alpha н}\cdot \left(1+{\alpha }_{до\text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+}\right)}{\Delta U_{вых\alpha нt}^{+}\cdot \Delta t^{+}}-\frac{R_{н}+R_{вых}\cdot \left(1+{\alpha }_{вых\text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+}\right)+R_{\alpha т}}{R_{\alpha т}\cdot \Delta t^{+}}$$ ;
$${\alpha }_{к\text{ изм}}^{-}=\frac{R_{н}+R_{вых}+R_{\alpha т}}{R_{\alpha т}}\cdot \frac{\Delta U_{вых\alpha н}\cdot \left(1+{\alpha }_{до\text{ изм}}^{-}\cdot \Delta t^{-}\right)}{\Delta U_{вых\alpha нt}^{-}\cdot \Delta t^{-}}-\frac{R_{н}+R_{вых}\cdot \left(1+{\alpha }_{вых\text{ изм}}^{-}\cdot \Delta t^{-}\right)+R_{\alpha т}}{R_{\alpha т}\cdot \Delta t^{-}}$$ ,
где $${\alpha }_{к\text{ изм}}^{+}$$ , $${\alpha }_{к\text{ изм}}^{-}$$ - ТКС резистора R_αт при температурах t⁺ и t^- соответственно;
после проверки принадлежности ТКЧ мостовой цепи и его нелинейности области применения способа и до установки резисторов R_α и R_ш в выходную диагональ мостовой цепи при принадлежности ТКЧ мостовой цепи и его нелинейности области применения способа вычисляют номиналы резисторов R_α и R_ш, решая систему уравнений:
$$\{\begin{array}{c}\begin{array}{l}\frac{(\left[R_{н}+R_{\alpha }\right)\left(R_{вых}+R_{ш})+R_{вых}\cdot R_{ш}\right]\left[R_{вых}\left(1+{\alpha }_{вых\text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+}\right)+R_{ш}\right]\left(1+{\alpha }_{до\text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+}\right)}{\left(R_{вых}+R_{ш}\right)\{\left[R_{н}+R_{\alpha }\left(1+{\alpha }_{к\text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+}\right)\right]\left[R_{вых}\left(1+{\alpha }_{вых\text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+}\right)+R_{ш}\right]+R_{вых}\cdot R_{ш}\left(1+{\alpha }_{вых\text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+}\right)\}\Delta t^{+}}-\frac{1}{\Delta t^{+}}=\\ =\frac{(\left[R_{н}+R_{\alpha }\right)\left(R_{вых}+R_{ш})+R_{вых}\cdot R_{ш}\right]\left[R_{вых}\left(1+{\alpha }_{вых\text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{-}\right)+R_{ш}\right]\left(1+{\alpha }_{до\text{ изм}}^{-}\cdot \Delta t^{-}\right)}{\left(R_{вых}+R_{ш}\right)\{\left[R_{н}+R_{\alpha }\left(1+{\alpha }_{к\text{ изм}}^{-}\cdot \Delta t^{-}\right)\right]\left[R_{вых}\left(1+{\alpha }_{вых\text{ изм}}^{-}\cdot \Delta t^{-}\right)+R_{ш}\right]+R_{вых}\cdot R_{ш}\left(1+{\alpha }_{вых\text{ изм}}^{-}\cdot \Delta t^{-}\right)\}\Delta t^{-}}-\frac{1}{\Delta t^{-}};\end{array}\\ \frac{(\left[R_{н}+R_{\alpha }\right)\left(R_{вых}+R_{ш})+R_{вых}\cdot R_{ш}\right]\left[R_{вых}\left(1+{\alpha }_{вых\text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+}\right)+R_{ш}\right]\left(1+{\alpha }_{до\text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+}\right)}{\left(R_{вых}+R_{ш}\right)\{\left[R_{н}+R_{\alpha }\left(1+{\alpha }_{к\text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+}\right)\right]\left[R_{вых}\left(1+{\alpha }_{вых\text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+}\right)+R_{ш}\right]+R_{вых}\cdot R_{ш}\left(1+{\alpha }_{вых\text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+}\right)\}\Delta t^{+}}-\frac{1}{\Delta t^{+}}=0.\end{array}$$

2. Способ по п.1, отличающийся тем, что после вычисления номиналов компенсационных резисторов R_α и R_ш включают термозависимый резистор R_α с вычисленным номиналом путем частичного задействования технологического резистора R_αт.