Способ формирования коррелированных случайных сигналов

Изобретение относится к способам создания широкополосных случайных процессов с заданными собственными и взаимными спектральными плотностями мощности и может быть использовано в приборостроении, машиностроении, вычислительной технике для создания, в частности, многоканальных автоматических систем, в испытаниях на вибростойкость к воздействиям случайной вибрации. Техническим результатом является генерирование двух случайных сигналов с заданной функцией когерентности. Способ включает формирование во временной области по заданным спектральным плотностям S_x(f) и S_y(f) стационарных случайных сигналов x(f), y(t) в форме разложения Райса-Пирсона со случайными на каждой гармонике f_i фазами Θ_i и Ω_i, определяемыми методом случайной выборки случайной величины, одна из которых - Θ_i для сигнала x(t) равномерно распределена в диапазоне [-π, π], а другая - Ω_i для второго сигнала y(t) определяется как сумма Ω_i=Θ_i+Δφ_i случайной величины Θ_i и случайной величины Δφ_i, равномерно распределенной в диапазоне [-φ_i, φ_i], границы которого определяются через взаимную спектральную плотность S_xy(f) случайных сигналов x(t) и y(t). 1 ил.

 

Изобретение относится к способам создания широкополосных случайных процессов с заданными собственными и взаимными спектральными плотностями мощности и может быть использовано в приборостроении, машиностроении, вычислительной технике для создания, в частности, многоканальных автоматических систем, в испытаниях на вибростойкость к воздействиям случайной вибрации и т.д.

Известен («Автоматическое управление вибрационными испытаниями», Библиотека по автоматике, выпуск 579, Москва, Энергия, 1978 г.) способ формирования по заданной спектральной плотности случайного сигнала в форме разложения Райса-Пирсона со случайной на каждой гармонике фазой, равномерно распределенной в диапазоне [-π, π], и выполнения процедуры обратного быстрого преобразования Фурье (ОБПФ).

Сформированные таким способом случайные сигналы являются независимыми, что в некоторых случаях является недостатком.

Предлагаемым изобретением решается задача генерирования двух случайных сигналов x(t) и y(t) с заданной функцией когерентности γ_ху(f).

Для достижения названного технического результата предлагается способ формирования коррелированных случайных сигналов, включающий формирование во временной области по заданным спектральным плотностям S_x(f) и S_y(f) стационарных случайных сигналов x(t), y(t) в форме разложения Райса-Пирсона со случайными на каждой гармонике f₁ фазами Θ_i и Ω_i, определяемыми методом случайной выборки случайной величины, одна из которых - Θ_i для сигнала x(t) равномерно распределена в диапазоне [-π, π], а другая - Ω_i для второго сигнала y(t) определяется как сумма Ω_i=Θ_i+Δφ_i случайной величины Θ_i и случайной величины Δφ_i, равномерно распределенной в диапазоне [-φ_i, φ_i], границы которого определяются через взаимную спектральную плотность S_xy(f) случайных сигналов x(t) и y(t) из решения уравнения:

$$\frac{\sin {\varphi }_i}{{\varphi }_i}=\frac{S_{xy}(f_i)}{\sqrt{S_x(f_i)\cdot S_y(f_i)}}$$ ,

и выполнения процедуры ОБПФ.

Отличительным признаком предлагаемого способа является то, что случайные фазы Θ_i одного сигнала x(t) определяются на каждой гармонике f_i методом случайной выборки случайной величины, равномерно распределенной в диапазоне [-π, π], а случайные фазы Ω_i второго сигнала y(t) определяются на каждой гармонике f_i как сумма Ω_i=Θ_i+Δφ_i случайной величины Ω_i, равномерно распределенной в диапазоне [-π, π], и случайной величины Δφ_i, равномерно распределенной в диапазоне [-φ_i, φ_i], границы которого определяются через взаимную спектральную плотность S_sy(f) случайных сигналов x(t) и y(t) из решения уравнения:

$$\frac{\sin {\varphi }_i}{{\varphi }_i}=\frac{S_{xy}(f_i)}{\sqrt{S_x(f_i)\cdot S_y(f_i)}}$$

Благодаря наличию указанного отличительного признака в совокупности с известными приобретается возможность формирования двух случайных сигналов x(t) и y(t) с заданной функцией когерентности γ_ху(f).

В результате поиска по источникам патентной и научно-технической информации, решений, содержащих аналогичные признаки, не обнаружено.

Таким образом, можно сделать заключение о том, что предложенный способ неизвестен на уровне техники и, следовательно, соответствует критерию «патентоспособности».

Предложенный способ может найти применение везде, где возникает необходимость в случайных взаимно коррелированных сигналах с заданным уровнем когерентности, что позволяет сделать вывод о соответствии критерию «Промышленная применимость».

Способ реализуется следующим образом: в заданном спектральной плотностью S_x(f) диапазоне частот с шагом Δf выбирают дискретный ряд частот f_i=i Δf. В каждом частотном диапазоне f_i<f<f_i+1 по заданной спектральной плотности S_x(f) определяют амплитуды гармоник $$A_i=A(f_i)=\sqrt{2\cdot S_x(f_i)\cdot \Delta f}$$ , из случайной, равномерно распределенной в диапазоне [-π, π] величины по случайному закону выбирают фазы Θ_i, вычисляют реальные и мнимые составляющие вектора гармоник единичной длины Re(f_i)=cosΘ_i, Im(f_i)=SinΘ_i, производят умножение Re(f_i) и Im(f_i) на величину $$A_i=\sqrt{2\cdot S_x(f_i)\cdot \Delta f}$$ , выполняют процедуры ОБПФ для перехода от частотного блока комплексных амплитуд {Re(f_i), Im(f_i)} во временную область и получают однокомпонентный сигнал x(iΔt) в форме разложения Райса-Пирсона, длиной Т=1/Δf, содержащего N точек с периодом дискретизации Δt [сек] и случайными амплитудами A_i (i=0, 1, …, N-1), распределенными по нормальному закону Гаусса.

По заданной спектральной плотности S_y(f) в каждом частотном диапазоне f_i<f<f_i+1 определяют амплитуды гармоник $$B_i=\sqrt{2\cdot S_x(f_i)\cdot \Delta f}$$ , из случайной, равномерно распределенной в диапазоне [-π, π] величины по случайному закону выбирают фазы Θ_i.

На каждой гармонике f_i по заданным в частотной области спектрам амплитуд S_x(f), S_y(f) и взаимной спектральной плотности мощности S_xy(f) случайных сигналов x(f) и y(t) вычисляют функции когерентности:

$${\gamma }_{xy}(f_i)=\frac{S_{xy}(f_i)}{\sqrt{2\cdot S_x(f_i)\cdot \Delta f}}=\frac{{\displaystyle {\int }_{f_i}^{f_i+\Delta f}{S}_{xy}(f)df}}{{\displaystyle {\int }_{f_i}^{f_i+\Delta f}{S}_x(f)df}\cdot {\displaystyle {\int }_{f_i}^{f_i+\Delta f}{S}_y(f)df}}$$

и диапазон {±φ_i} случайных фаз Δφ_i:

$$\frac{\sin {\varphi }_i}{{\varphi }_i}={\gamma }_{xy}(f_i)$$ _.

Из случайной, равномерно распределенной в диапазоне [-φ_i, φ_i] величины по случайному закону выбирают фазы Δφ_i. Вычисляют фазы Ω_i=Θ_i+Δφ_i гармоник сигнала y(f). Формируют блок комплексных амплитуд {Re(f_i), Im(f_i)}:

$$\mathrm{Re}(f_i)=\cos ({\Omega }_i)\cdot \sqrt{2\cdot S_y(f_i)\cdot \Delta f}$$ , $$\mathrm{Im}(f_i)=\sin ({\Omega }_i)\cdot \sqrt{2\cdot S_y(f_i)\cdot \Delta f}$$ ,

выполняют процедуры ОБПФ и получают во временной области однокомпонентный сигнал y(iΔt) в форме разложения Райса-Пирсона, длиной T=1/Δf, содержащего N точек с периодом дискретизации Δt [сек] и случайными амплитудами B_i (i=0, 1, …, N-1), распределенными по нормальному закону Гаусса, коррелированный с сигналом x(iΔt с заданной функцией когерентности γ_xy(f_i).

В качестве иллюстрации на фигуре 1 приведены примеры взаимосвязанных сигналов (2-20 Гц, белый шум, lg скз) с когерентностью 0,9; 0,7; 0,5 и 0,0 соответственно, полученные предложенным способом.

Способ формирования коррелированных случайных сигналов, включающий формирование во временной области по заданным спектральным плотностям S_x(f) и S_y(f) стационарных случайных сигналов x(t), y(t) в форме разложения Райса-Пирсона со случайными на каждой гармонике f_i фазами Θ_i и Ω_i, отличающийся тем, что случайные фазы Θ_i одного сигнала x(t) определяются на каждой гармонике f_i методом случайной выборки случайной величины, равномерно распределенной в диапазоне [-π, π], а случайные фазы Ω_i второго сигнала y(t) определяются на каждой гармонике f_i как сумма Ω_i=Θ_i+Δφ_i, случайной величины Θ_i, равномерно распределенной в диапазоне [-π, π], и случайной величины Δφ_I, равномерно распределенной в диапазоне [-φ, φ_i], границы которого определяются через взаимную спектральную плотность S_xy(f) случайных сигналов x(t) и y(t) из решения уравнения:
.