Способ определения теплопроводности
Владельцы патента RU 2550991:
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Российский химико-технологический университет имени Д.И. Менделеева" (RU)
Изобретение относится к способам измерений теплопроводности веществ, материалов и изделий и может быть использовано в теплофизическом приборостроении. Способ осуществляют путем теплового воздействие на образец с последующим охлаждением, измерения разности температур на границах исследуемого участка образца и количества тепла, поступившего в него за время интегрирования разности. Новизна способа заключается в том, что дополнительно осуществляют второе тепловое воздействие, измеряют перепады температур на данных границах относительно температуры окружающей среды, время начала интегрирования задают на стадии первого охлаждения, а его окончание определяют при втором охлаждении, в момент равенства взвешенных сумм перепадов температур в указанные моменты времени: Δt(0, τ2)+pΔt(L, τ2)=Δt(0, τ1)+pΔt(L, τ1), где τ1, τ2 - время начала и окончания интегрирования, p - весовой коэффициент. Теплопроводность определяют по формуле. Технический результат - увеличение точности определения теплопроводности. 2 ил.
Настоящее изобретение относится к способам измерений теплопроводности веществ, материалов и изделий и может быть использовано в теплофизическом приборостроении.
Из существующего уровня техники известен способ определения теплопроводности, который включает многократное импульсное тепловое воздействие от точечного источника на исследуемый материал, осуществляемое в определенные моменты времени, интегрирование во времени температуры в двух заданных точках его поверхности, фиксирование частоты следования импульсов и определение коэффициента теплопроводности по формуле (патент RU №2149387, МКИ G01N 25/18).
Недостатками данного технического решения являются низкая точность измерения, обусловленная следующими причинами: расчетная формула способа получена для точечного импульсного источника тепла при условии теплоизоляции поверхности образца, что приводит к динамической погрешности измерения температур, погрешности из-за отличия реальных размеров нагревателя от точечного и наличия тепловых потерь с поверхности образца в реальных условиях измерения. Кроме того, формула сложна при технической реализации.
Наиболее близким к заявленному техническому решению является способ определения теплопроводности, который включает тепловое воздействие на образец с последующим охлаждением до начальной температуры, измерение разности температур и удельного количества тепла, поступившего в образец, измерение разности температур от момента подачи теплового импульса до момента достижения начального значения температуры образца, а теплопроводность определяют по формуле
где L - толщина образца; Q - удельное количество тепла, поступившего в образец; Δt(τ) - разность температур; Т - промежуток времени от момента подачи теплового импульса до момента достижения начального значения температуры образца (см. Азима Ю.И. Метод измерения теплопроводности на основе интегральной формы уравнения Фурье.// Заводская лаборатория. Диагностика материалов. - 2000. - Т. 66, №6. - С. 27-32).
Недостатком данного технического решения является низкая точность измерения теплопроводности вследствие того, что в нем не учитывается теплообмен поверхности образца с окружающей средой. Кроме того, в данном способе предполагается начинать и заканчивать измерение при равномерном распределении температуры, что фиксируется по нулевой разности температур. В этом случае увеличивается относительная погрешность измерения температуры и увеличивается время измерения. Окончание измерения не при нулевой разности приводит к дополнительной погрешности из-за влияния объемной теплоемкости образца.
Задачей, на решение которой направлено заявляемое изобретение, является повышение точности определения теплопроводности за счет учета тепловых потерь с поверхности образца, уменьшения влияния его объемной теплоемкости и уменьшения погрешности измерения температуры.
Данная задача решается за счет того, что в заявленном способе определения теплопроводности, включающем тепловое воздействие на образец с последующим охлаждением, измерение разности температур на границах исследуемого участка образца и удельного количества тепла, поступившего в него за время интегрирования разности, дополнительно осуществляют второе тепловое воздействие, измеряют перепады температур на данных границах относительно температуры окружающей среды, время начала интегрирования задают на стадии первого охлаждения, а его окончание определяют при втором охлаждении, в момент равенства взвешенных сумм перепадов температур в указанные моменты времени: Δt(0, τ2)+pΔt(L, τ2)=Δt(0, τ1)+pΔt(L, τ1), где τ1, τ2 - время начала и окончания интегрирования, p - весовой коэффициент, и теплопроводность определяют по формуле
где k0, k1, k2 - коэффициенты, определяемые в процессе градуировки;
- удельное количество тепла, поступившего в образец за интервал [τ1, τ2]; Δt(0, τ), Δt(L, τ) - перепад температур на границах исследуемого участка [0, L] образца относительно температуры окружающей среды
Дополнительное измерение перепада температур на границах исследуемого участка [0, L] образца относительно температуры окружающей среды, позволяет решить поставленную задачу за счет учета в расчетной формуле тепловых потерь с поверхности образца:
Осуществление второго теплового воздействия позволяет обеспечить выполнение условия, заложенного теорией способа измерения (см. условия (2)). При этом окончание интегрирования фиксируется не по нулевой разности температур, а по условию равенства взвешенных сумм температур, что уменьшает погрешность измерения температуры и ее интегрального значения. Фиксирование начала и окончания интегрирования на стадии охлаждения обеспечивает уменьшение динамической погрешности измерения температуры. Кроме того, по сравнению с прототипом, уменьшается время измерения.
Для обоснования расчетной формулы определения теплопроводности необходимо рассмотреть основные положения теории, на которой базируется заявленный способ. В нем используется математическое описание теплопередачи в объекте исследования в виде интегральной формы уравнения теплопроводности. Для полуограниченного тела при наличии нагревателя конечных размеров, интегральную форму в приближенном виде, предназначенном для способа определения теплопроводности, можно записать в следующем виде:
где Kis, 
,
- коэффициенты; p0, p1 - весовые коэффициенты при температурах, соответственно: t(0, τ) и t(L, τ); 
, 
, 
- количество тепла, поступившего и ушедшего за интервал времени [τ1, τ2] с единицы поверхности образца, вследствие кондуктивного и конвективного теплообмена с элементами измерительной ячейки (нагреватель, опора на фиг. 1, воздушная или иная среда).
Для определения теплопроводности необходимо исключить из уравнения (1) аккумуляционную составляющую путем обеспечения в моменты времени τ1 и τ2 равенства взвешенных сумм температур или перепадов температур относительно окружающей среды:
где Σtp(τ)=t(0, τ)+pt(L, τ), p=p1/p0.
Тепловые потери с поверхности образца (второе и третье слагаемое левой части (1)) можно выразить через измеряемые перепады температур Δt(0, τ) и Δt(L, τ) относительно температуры окружающей среды, тогда уравнение для определения теплопроводности, с учетом (2), примет вид, соответствующий расчетной формуле в заявленном способе. Аналогичная расчетная формула получается для образцов в виде цилиндра и параллелепипеда.
Если принять в уравнении (2) τ1=0 и τ2=Τ (Τ - время, при котором температурное поле образца возвращается к начальному равномерному распределению, что фиксируется по нулевой разности температур) и отсутствуют тепловые потери с поверхности образца, то получим расчетную формулу прототипа.
Сущность изобретения поясняется чертежами.
На фиг. 1 - схема измерительной ячейки для измерения теплопроводности низкотеплопроводных материалов на образцах в виде полуограниченного тела.
На фиг. 2 - графики, поясняющие способ определения теплопроводности.
Пример конкретного использования заявленного способа показан на измерительной ячейке, представленной на фиг. 1, для образцов в виде полуограниченного тела из низкотеплопроводного материала. Ее основными элементами являются образец 1, теплоприемник 2, выполненный из теплопроводного материала; тепломер 3, электрический нагреватель 4, закрепленный на торцевой поверхности тепломера, опора 5 для термопары из теплоизоляционного материала; термопары 6 и 7, одна из которых выполнена в виде пятачковой и закреплена на опоре 5, а вторая расположена между тепломером 3 и нагревателем 4. Свободные спаи термопар находятся на теплоприемнике 2, температура которого за время измерения практически не изменяется и равна температуре окружающей среды. В начальный момент времени τ=0 подают импульс тепла, обеспечивающий нагрев образца до температуры, близкой к максимальной, со скоростью (2÷4) К/с, обеспечивающей минимальное время измерения при достаточной точности измерения температуры. При этом измеряют разность и перепад температур относительно окружающей среды с помощью вышеописанных термопар. После этого образец охлаждают до установления взвешенной суммы перепада температур Σtр(τ1) заданной величины Ω или в течение заданного промежутка времени, по окончании которого определяют взвешенную сумму перепада температур Σtр(τ1), принимающую некоторое текущее значение Ω, т.е. Σtр (τ1)=Ω. Затем подают второй импульс тепла и одновременно начинают измерять удельное количество тепла и интегрирование разности температур Δt(τ). На стадии второго остывания образца интегрирование заканчивается в момент времени τ2, когда взвешенная сумма перепадов температур Σtр(τ2) не достигнет величины Ω, равной ее значению в момент времени τ1, т.е. Σtр(τ2)=Σtр(τ1)=Ω. Значение теплопроводности определяется по расчетной формуле заявленного способа. Коэффициенты k0, k1, k2, входящие в расчетную формулу способа, имеют аналитическое выражение, но в условиях постоянного монтажа термопар в измерительной ячейке, для увеличения точности, рационально их определять в процессе градуировки измерительного прибора по эталонным образцам. Весовой коэффициент р может быть вычислен приближенно аналитически и уточнен в процессе градуировки.
Данный способ прошел теоретические исследования методом имитационного моделирования на различных моделях: аналитической модели полуограниченного тела с источником тепла прямоугольной формы размером 6×15 мм2 при координатах точек измерения температуры х=0 и L=9 мм; дискретной модели измерительной ячейки, показанной на схеме фиг. 1. Уменьшение погрешности определения теплопроводности по сравнению с прототипом в диапазоне теплопроводности от 0,03 Вт/(м·К) до 0,5 Вт/(м·К) составило от 2 до 20 раз при изменении температуропроводности в пределах от 10-7 м2/с до 10-6 м2/с.
Способ определения теплопроводности, включающий тепловое воздействие на образец с последующим охлаждением, измерение разности температур на границах исследуемого участка образца и удельного количества тепла, поступившего в него за время интегрирования разности, отличающийся тем, что дополнительно осуществляют второе тепловое воздействие, измеряют перепады температур на данных границах относительно температуры окружающей среды, время начала интегрирования задают на стадии первого охлаждения, а его окончание определяют при втором охлаждении, в момент равенства взвешенных сумм перепадов температур в указанные моменты времени: Δt(0, τ2)+pΔt(L, τ2)=Δt(0, τ1)+pΔt(L, τ1), где τ1, τ2 - время начала и окончания интегрирования, p - весовой коэффициент, и теплопроводность определяют по формуле
где k0, k1, k2 - коэффициенты, определяемые в процессе градуировки;
- удельное количество тепла, поступившего в образец за интервал [τ1, τ2];
Δt(0, τ), Δt(L, τ) - перепад температур на границах исследуемого участка [0, L] образца относительно температуры окружающей среды.
