Способ диагностического представления и анализа прогибов консольной балки

Изобретение относится к области материаловедения и может использоваться для исследования влияния размерного фактора на модуль упругости материала консольной балки. Сущность: осуществляют типовое измерение и графическое представление прогибов консольной балки с началом координат в сечении заделки. Начало координат переносится в точку приложения силы и перемещается вместе с ней, максимальная стрела прогиба с обратным знаком переносится в сечение заделки, ось абсцисс направляется от нового начала координат в новую точку максимального прогиба, и новые значения прогибов в промежуточных контрольных сечениях отсчитываются от новой оси абсцисс до линии прогиба балки. В число причин прогибов включаются максимальные касательные напряжения на наклонных площадках. Технический результат: возможность экспериментального, исследования зависимости составляющих прогиба от размерных характеристик балки и показателей упругости ее материала (для расшифровки «размерного фактора»), возможность согласования величины прогиба с напряжениями и деформациями в КС балки, возможность разложения преобразованных прогибов в КС на сумму составляющих, пропорциональных напряжениям и деформациям в КС. 3 ил.

 

Изобретение относится к области материаловедения и может использоваться для исследования влияния размерного фактора на модуль упругости материала консольной балки.

Известна типовая картина прогибов y=f(x) (где x - абсцисса контрольного сечения (КС)) консольной балки l, нагруженной на консоли сосредоточенной силой P (фиг.1): в сечении заделки, принятом за начало координат, т.е. при x=0, прогиб равен нулю, а максимальный прогиб y_max наблюдается в точке приложения силы при x=l (Беляев Н.М. Сопротивление материалов, М.: 1953, с.355, фиг.282, ф. (18.13, 18.14).

Известна также типовая картина изменения изгибающего момента и распределения напряжений (а значит и деформаций) в материале балки: в сечении заделки, при x=0, момент М и напряжения (и деформации!) изгиба максимальны, а в точке приложения силы, при x=l равны нулю (Беляев Н.М. Сопротивление материалов, М.: 1953, с.355, фиг.282, ф. (18.13, 18.14).

Таким образом, типовая картина наблюдаемых прогибов диаметрально противоположна картине напряжений и деформаций в материале балки и (в принципе) не годится для технического анализа связей межу ними.

Кроме того, касательные напряжения и деформации рассматриваются лишь от поперечной силы и ими, обычно, пренебрегают ввиду их малости, что противоречит известному положению о наличии максимальных касательных напряжений даже при простом одноосном растяжении - сжатии на наклонных площадках под углом 45° (Александров А.В. Сопротивление материалов. М: Высш. шк. 2009, с.56).

Последствия указанных недостатков наблюдаются и в структуре, и в техническом противоречии общеизвестной формуле (1), которая сотни лет вполне успешно применяется для описания наблюдаемых прогибов:

где y - величина прогиба в контрольных сечениях (КС) балки;

M=P·l - изгибающий момент в сечении заделки;

x - расстояние (абсцисса) КС от сечения заделки (начала отсчета);

EJ - жесткость сечения.

Противоречие состоит в том, что фактическая (y_ф по формуле 2) величина максимального прогиба на консоли вдвое больше той, которую может создать изгибающий момент Mp=Р·x от силы Р (y_м по формуле 3):

т.е. $$\raisebox{1ex}{${\text{y}}_{\text{Ф}}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${\text{y}}_{\text{Mp}}$}\right.=\text{2}$$ .

Формально эта нестыковка прогибов относится за счет изгибающего момента заделки М, но он в точности равен моменту M_p от силы Р и уменьшается до нуля в точке приложения силы в точном соответствии с изменением M_p.

А это значит, что наблюдаемая картина прогибов, помимо составляющей от нормальных напряжений при изгибе, содержит другие составляющие, комплексно учитываемые в формуле (1), но не раскрываемые ею.

Такими другими составляющими могут быть:

1. Свободные перемещения конца балки при повороте КС при изгибе. Например: при повороте одного лишь сечения заделки на некоторый угол А, конец недеформированной балки переместится на величину Δy=А·l (фиг.2).

2. Дополнительный изгиб балки за счет максимальных касательных напряжений, действующих, как известно, одновременно с нормальными даже при простом одноосном растяжении-сжатии. Причем именно они приводят к разрушению испытуемых образцов, - текучести пластичных и скалыванию хрупких под углом 45° к линии растяжения-сжатия.

Отмечается диаметральная противоположность наблюдаемой картины прогибов в типовой системе координат с началом в сечении заделки с картиной изгибающего момента, напряжений и деформаций в материале контрольных сечений (КС) балки, ее принципиальная непригодность для технического анализа взаимосвязи прогибов с напряжениями и деформациями в КС от изгибающего момента; отмечается игнорирование связи нормальных напряжений с максимальными касательными, действующими даже при простом одноосном растяжении и сжатии образцов.

Технический результат

Возможность экспериментального исследования зависимости составляющих прогиба от размерных характеристик балки и показателей упругости ее материала (для расшифровки «размерного фактора»), возможность согласования величины прогиба с напряжениями и деформациями в КС балки, возможность разложения преобразованных прогибов в КС на сумму составляющих, пропорциональных напряжениям и деформациям в КС.

Технический результат достигается тем, что способ диагностического представления прогибов консольной балки включает типовое измерение и графическое представление прогибов консольной балки с началом координат в сечении заделки, согласно изобретению начало координат переносится в точку приложения силы и перемещается вместе с ней; максимальная стрела прогиба с обратным знаком переносится в сечение заделки, ось абсцисс направляется от нового начала координат в новую точку максимального прогиба, и новые значения прогибов в промежуточных контрольных сечениях отсчитываются от новой оси абсцисс до линии прогиба балки, при этом в число причин прогибов включаются максимальные касательные напряжения на наклонных площадках.

На фиг.1 показана типовая картина прогибов y=f(x) консольной балки l, нагруженной на консоли сосредоточенной силой P в сечении заделки, принятом за начало координат, т.е. при x=0 прогиб равен нулю, а максимальный прогиб y_max наблюдается в точке приложения силы при x=l; на фиг.2 показано свободное перемещение конца балки на величину Δy=А·l при повороте сечения заделки на угол A; на фиг.3 показано преобразование наблюдаемой картины прогибов в диагностическую путем переноса начала координат 0₁ в точку приложения силы, а максимального прогиба с обратным знаком - в сечение заделки с направлением новой оси абсцисс от т. 0₁ к новой точке максимального прогиба с соответствующим пересчетом прогибов в промежуточных контрольных сечениях (от новой оси абсцисс до линии прогиба балки).

Диагностический анализ преобразованных значений прогибов включает математическое описание линии прогиба в новой системе координат при помощи полинома третьей степени, элементы полинома соответствуют прогибам от нормальных и касательных напряжений в КС балки при ее изгибе и свободному перемещению КС за счет угла их поворота относительно сечения заделки, что делает их пригодными для исследования их зависимости от размерных характеристик балки и показателей упругости ее материала (т.е. для расшифровки влияния размерного фактора на модуль упругости).

В промежуточных КС величина прогибов $${\text{y}}_{\text{i}}^{\text{'}}$$ определится как расстояние от новой оси абсцисс 0₁Z до линии прогибов балки:

поворота относительно сечения заделки.

Где Δy_1i - поправка на уклон новой оси абсцисс:

Δy_2i - поправка на положение изогнутой оси:

x_i, y_i - обозначение абсциссы и прогибов в старой системе координат.

2. Исследовать зависимость преобразованных значений прогибов y′=f(z) от размерных характеристик балки и показателей упругости ее материала при помощи уравнения регрессии в виде полинома третьей степени (7), элементы которого представляют собой разложение суммарного прогиба в КС балки на составляющие, соответствующие напряженному состоянию материала балки в КС:

- P·C·z³ - соответствует прогибу от нормальных напряжений при изгибе по ф. (3);

- Р·В·z₂ - соответствует прогибу от касательных напряжений при изгибе;

- P·A·z - соответствует свободному перемещению КС за счет угла их.

1. Возможность согласования величины прогибов с напряжениями и деформациями в КС балки.

2. Возможность разложения преобразованных прогибов в КС на сумму составляющих, пропорциональных напряжениям и деформациям в КС.

3. Возможность экспериментального исследования зависимости составляющих прогиба от размерных характеристик балки и показателей упругости ее материала (для расшифровки «размерного фактора»).

Способ диагностического представления прогибов консольной балки, включающий типовое измерение и графическое представление прогибов консольной балки с началом координат в сечении заделки, отличающийся тем, что начало координат переносится в точку приложения силы и перемещается вместе с ней; максимальная стрела прогиба с обратным знаком переносится в сечение заделки, ось абсцисс направляется от нового начала координат в новую точку максимального прогиба, и новые значения прогибов в промежуточных контрольных сечениях отсчитываются от новой оси абсцисс до линии прогиба балки, а в число причин прогибов включаются максимальные касательные напряжения на наклонных площадках.