Способ установления предельного состояния деформируемой материальной среды

Изобретение относится к физике материального контактного взаимодействия, конкретно к способу установления предельного состояния деформируемой сжимающей и растягивающей нагрузкой материальной среды. Сущность: по данным сдвига нагруженной ступенями нормального давления p_i материальной среды на глубине h тангенциальной нагрузкой τ_i строят график зависимости τ_i=ƒ(p_i). График линеаризируют прямой до пересечения с осью τ_i и осью p_i, на оси τ_i устанавливают величину удельного сцепления структурированной среды с=с_стр, на оси p_i устанавливают величину противодавления связности среды -р_е= -с_стр·ctgφ_стр и определяют угол φ=φ_стр внутреннего трения структурированной среды. Закон Ш. Кулона τ_стр=p_i·tgφ_стр+с_стр устанавливают в интервале нормального давления -(р_е)≤p_i≤(+р_б), где р_б=(γ_стр·h-с_стр)ctgφ_стр - гравитационное (бытовое) давление для структурированной среды с удельным весом γ_стр, при давлении p_i>р_б. Предельное состояние материальной среды рассматривают с нарушенной структурой и описывают зависимостью τ_н=р_н·tgφ_н+с_н, а предельное состояние материальной среды в общем виде описывают системой уравнений. Технический результат: возможность определения границ предельного состояния материальной связной среды с нарушенной структурной прочностью и установления закономерности предельного состояния связной среды за пределами ее структурной прочности и закона Ш. Кулона при давлениях p_i свыше гравитационного (бытового) р_б, т.е. p_i>р_б. 3 ил.,1 табл.

 

Изобретение относится к физике материального контактного взаимодействия, конкретно к способу установления предельного состояния деформируемой сжимающей и растягивающей нагрузкой материальной среды.

Известен способ установления предельного состояния деформируемой структурно-устойчивой материальной среды по закону Ш. Кулона, заключающийся в том, что образцы материальной среды с ненарушенной структурой, отобранные из массива с глубины h, с удельный весом γ, выдерживают в условиях компрессии под гравитационным (бытовым) давлением p_б=γh, выдержанные под давлением p_б образцы нагружают в условиях компрессии возрастающими ступенями сжимающего давления p_i, на каждой ступени давления p_i при стабилизации осадки образца производят его поступательный сдвиг при максимальном тангенциальном напряжении τ_i, строят прямолинейный график зависимости Ш. Кулона τ_i=p_i·tgφ_стр+c_стр, по углу наклона которого рассчитывают угол φ_стр внутреннего трения и определяют удельное сцепление c_стр среды на оси τ_i графика при нулевом сжимающем давлении p=0 [1].

Недостатком известного способа установления предельного состояния материальной среды по закону Ш. Кулона является ограниченная применимость графика τ_i=p_i·tgφ_стр+c_стр растяжений только несжимаемых (безпористых) структурно-устойчивых материальных сред.

Наиболее близким к предлагаемому является способ установления предельного состояния сжимаемой (пористой) грунтовой материальной среды под штампом лопастного сдвигомера-прессиометра Л.С. Амаряна методом поступательного среза в скважине, заключающийся в том, что бурят скважину и погружают через нее на глубину h грунтового массива распорные штампы рабочего наконечника, создают через штампы на грунт ступени горизонтального сжимающего давления p_i, срезают обжатые ступенью давления р_i стенки скважины поперечными грунтозацепами штампов при поступательном их извлечении с рабочим наконечником из скважины и замеряют соответствующие ступеням p_i тангенциальные срезающие напряжения τ_i, отличающийся тем, что график испытаний τ_i=ƒ(p_i) линеаризируют прямой, которая отсекает при давлении p=0 на оси τ_i величину удельного сцепления c-c_стр, по углу наклона прямой графика испытаний определяют угол φ=φ_стр внутреннего трения грунта [2].

Недостатком известного способа установления предельного состояния грунтов методом поступательного среза является низкая точность определения параметров прочности грунта φ=φ_стр и c=c_стр с ненарушенной структурой из-за криволинейности графика τ_i=ƒ(p_i), представляющего зависимость для тангенциального срезающего напряжения τ_стр=p·tgφ_стр+c_стр. Определяемые параметры прочности φ_стр и c_стр в массиве не соответствуют результатам лабораторных испытаний грунтов на сдвиговых приборах, поэтому метод поступательного среза грунтов не получил широкого распространения в практике инженерных изысканий, в то время, как именно он является более достоверным по сравнению с данными лабораторных испытаний в условиях компрессии. Показатели прочности (φ_н и c_н) нарушенной структуры грунта при давлениях сверх бытового p>p_б в большей мере интересуют проектировщиков для расчета оснований под реальными сооружениями. Таким образом, графики тангенциальных срезающих напряжений τ_н=p·tgφ_н+c_н и предельного состояния именно нарушенной структуры грунта под сооружениями, получаемые при его поступательном сдвиге в скважине, реально отражают работу рассматриваемых проектировщиками оснований сооружений.

В изобретении поставлена задача определения границ предельного состояния материальной связной среды с нарушенной структурной прочностью, характерной под активно воздействующей внешней нагрузкой, превосходящей структурную прочность среды, и установления закономерности предельного состояния связной среды за пределами ее структурной прочности и закона Ш. Кулона при давлениях p_i свыше гравитационного (бытового) р_б, т.е. p_i>р_б.

Решение поставленной задачи позволяет достичь технический результат по способу установления предельного состояния деформируемой материальной среды, заключающемуся в том, что по данным сдвига нагруженной ступенями нормального давления p_i материальной среды на глубине h соответствующей тангенциальной нагрузкой τ_i, строят график зависимости τ_i=ƒ(p_i), график линеаризируют прямой до пересечения с осью τ_i и осью p_i, на оси τ_i устанавливают величину удельного сцепления с=с_стр структурированной среды, на оси p_i устанавливают величину противодавления связности среды -р_е= -с_стр·ctgφ_стр и определяют угол φ=φ_стр внутреннего трения структурированной среды в соответствие с законом Ш. Кулона τ_i=p_i·tgφ_стр+с_стр, который достигается тем, что закон Ш. Кулона τ_стр=p_i·tgφ_стр+с_стр устанавливают в интервале нормального давления -(р_е)≤p_i≤(+р_б), где р_б=(γ_стр·h-с_стр)ctgφ_стр - гравитационное (бытовое) давление для структурированной среды с удельным весом γ_стр, при давлении p_i>р_б предельное состояние материальной среды рассматривают с нарушенной структурой и описывают зависимостью τ_н=р_н·tgφ_н+с_н, где р_н - ступени давления нарушения структурной прочности среды (р_н≥р_б) с удельным весом γ_н, $$c_{н}={с}_{стр}\left[2-\frac{tg{\varphi }_{н}}{tg{\varphi }_{стр}}\right],{\varphi }_{н}=\arcsin \left[2\sin {\varphi }_{стр}/(1+{\sin }^2{\varphi }_{стр})\right]-{\varphi }_{стр}$$ , φ_н и с_н - соответственно угол внутреннего трения и удельное сцепление нарушенной структуры материальной среды, а предельное состояние материальной среды в общем виде описывают системой уравнений:

где $${\varphi }_{стр.i}^{крп}$$ - varir и $$c_{стр.i}^{крп}$$ - varir - угол внутреннего трения и удельное сцепление среды в предельно критическом фазовом состоянии при удельном весе γ^крп≈γ_стр, $$p_0^{крп}=\frac{p_{\mathrm{2,}сж}^{крп}\sin {\varphi }_{стр}+{с}_{стр}\cos {\varphi }_{стр}}{1-\sin {\varphi }_{стр}}\left[1-\sin ({\varphi }_{стр}+2{\varphi }_{н})\right]+p_{\mathrm{2,}сж}^{крп}$$ - предельно критическое давление сжатия вблизи краев штампа,

- предельно критическое разрушающее давление под упругим ядром уплотнения среды,

- разрушающее предельно критическое для среды давление под краями штампа,

- интервал давлений структурной прочности среды в упругом ядре уплотнения под штампом при удельном весе среды в ядре γ_я>>γ_стр.

Линеаризация графика Ш. Кулона τ_i=ƒ(p_i) при давлениях p_i>p_б оправдана, так как прямая графика определяет на оси τ_i минимальное значение удельного сцепления c_min=c_н, что устраивает проектировщиков в процессе введения коэффициентов запаса прочности оснований и конструкций сооружений.

Величина гравитационного давления для массива связной среды определена законом Ш. Кулона τ=p·tgφ°+c, откуда

где γ_стр=γ_стр·h - тангенциальное напряжение, γ_стр - удельный вес материальной среды в массиве естественного природного сложения [1].

Изобретение поясняется графическими материалами, где на фиг. 1 представлены графики предельного состояния материальной среды в структурированном (Ш. Кулон) и нарушенном состоянии при растяжении-сжатии; на фиг. 2 - график (жирная линия) результатов испытаний суглинка на поступательный сдвиг в скважине лопастным прессиометром ЛПМ-12С проф. Л.С. Амаряна; фиг. 3 - график зависимости φ_н=ƒ(φ_стр).

Способ установления предельного состояния связной материальной среды реализуется следующим образом. На заданной глубине h массива среды определяют ее удельный вес γ_стр по образцам, отобранным в пробуренной скважине. Стандартным методом [3] исследования связной материальной среды - поступательного среза в скважине лопастным прессиометром-сдвигометром определяют величину тангенциального напряжения τ_стр при срезе стенок скважины, обжатых возрастающими ступенями нормального давления p_стр (фиг. 2). За первую ступень давления принимают величину давления, близкую к бытовому давлению, но отличную от нуля. За последнюю ступень давления принимают давление, при дальнейшем увеличении которого происходит разрушение стенок скважины под проваливающимся штампом прессиометра-сдвигометра. По данным p_стр и τ_стр строят график (фиг. 2) зависимости τ_i=ƒ(p_i) - кривая б, е, c, f, к. Лианизируя участок графика «б е» до пересечения прямой с осями «о τ» и «о p» координат графика, определяют величину угла φ_н внутреннего трения и удельного сцепления c_н среды с нарушенной структурой. По точкам на дуге «с к» строят окружность радиусом R (фиг. 2) с центром в точке А, отсекающей на оси «о р» значение разрушающего предельно критического давления под краями штампа и пересекающейся с прямой «б е» в точке «с» (фиг. 2), соответствующей предельно критическому давлению вблизи краев штампа (фиг. 1). Проводят касательную линию к дуге «с к» окружности радиусом R, проходящую через точку «б», соответствующую тангенциальному напряжению τ=γ_стр·h при бытовом давлении , равном предельно критическому разрушающему давлению за краями штампа у краев воронки сжатия-растяжения среды, отсекаемому на оси «о p» дугой окружности радиусом r (фиг. 1).

Через точку «б» проводят (фиг. 1, 2) прямую, касательную к окружности радиусом R в точке d и отсекающую на оси «о τ» величину удельного сцепления c_стр структурированной среды, а на оси «о p» в точке «a» - величину давления связной среды , где угол наклона касательной прямой «a d» к оси «о p», равный углу внутреннего трения структурированной среды. Из геометрических соотношений графика τ=ƒ(p) предельного состояния среды (фиг. 1, 2) [4] получают значения величин: гравитационного давления ; давления в точке «с» пересечения прямой «б с» графика с дугой окружности радиусом R

где - разрушающее предельно критическое для среды давление под краями штампа, - интервал давления структурированной прочности среды в упругом ядре уплотнения под штампом при удельном весе среды в ядре γ_я>>γ_стр; зависимостей [4]

При давлениях $$p^{крп}<p_i<p_{н}^{крп}$$ величина тангенциального напряжения сдвигов среды под ее уплотненным ядром под штампом меняется, при этом переменными становятся значения угла φ-varior внутреннего трения среды $${\varphi }_{н}^{°}\le {\varphi }^{°}\le {\varphi }_{стр}^{°}$$ (фиг. 1, 2) и удельного сцепления с - varir ( $${с}_{стр}\le с\le {с}_{стр}^{крп}$$ ).

Пример реализации способа. Результаты 10 испытаний суглинков пос. Икша Московской области (1980 г. ) на сжатие и сдвиг в скважинах лопастным прессиометром-сдвигомером были обработаны в соответствии с тарировочными данными и построены графики предельного состояния материальной среды (фиг. 1). На фиг. 2 представлен результат обработки опытных данных, полученных сдвигомером-прессиометром, в виде обведенных точек 1 (б, e, f, к) типового криволинейного графика 2 зависимости τ_i=ƒ(p_i). Опыты начинались при обжатии суглинка штампами в скважине бытовым давлением р_б≈0,02 МПа с глубины 1 м. По данным параллельных испытаний отобранных из скважины образцов суглинка его физические характеристики имели значения: с_стр=0,02МПа, φ_стр=23°, γ=0,019 кг/см³.

После построения графика (б, e, f, к) его аппроксимируют прямой «б с» и окружностью с центром в точке А и радиусом R (фиг. 2) получают дугу окружности «c, f, к, d», пересекающуюся с прямой графика в точке «с». Продолжение прямой графика «с, б» с осью τ при р=0 дает отсечку удельного сцепления с=с_н=0,023 МПа, а угол ее наклона к оси p_i - значение угла φ=φ_н=19,7° внутреннего трения суглинка нарушенной структуры в интервале упруго-пластического состояния среды $$p_{б}<p<p_{\mathrm{2,}сж}^{крп}$$ (фиг. 2). Из графика (фиг. 3, Таблица 1) зависимости φ_н=arcsin[2sinφ_стр/(l+sin²φ_стр)]-φ_стр находим величину φ_стр=23°, соответствующую лабораторным данным, и проверяем величину удельного сцепления с_стр=с_н/[2tgφ_н/tgφ_стр]=0,023/[2-tg19,7°/tg23°]=0,0199МПа.

Предложенный способ установления предельного состояния растяжения-сжатия связной материальной среды, характеризующийся физическими параметрами - углом внутреннего трения и удельным сцеплением, впервые устанавливает рамки применимости закона Ш. Кулона к чисто упругим материалам и расширяет возможности изучения предельного напряженно-деформированного состояния среды под нагрузкой в фазах упруго-пластических деформаций до полного ее разрушения. Впервые предельное состояние деформируемой среды определяется как под плоским, так и под сферическим штампом [5] (по окружности Мора радиусом (r+R), по удельному эквивалентному сцеплению - c_э, по углу θ внутреннего трения - фиг. 1 и фиг. 2).

Источники информации

1. Цитович Н.А. Механика грунтов (краткий курс): Учебник для ВУЗов. - 3-е изд., доп.- М.: Высшая школа, 1979. - С.43 - 50 (аналог), с. 48-49.

2. ГОСТ 21719-80. Грунты. Методы полевых испытаний на срез в скважинах и в массиве. - М.: Госстандарт СССР, 1980 г. - С. 16 - 17, 20 (прототип).

3. Рекомендации по испытанию грунтов методом лопастной прессиометрии / ПНИИИС.- М.: Стройиздат, 1985. - с. 28-29, 34-35.

4. Хрусталев Е.Н. Контактное взаимодействие в геомеханике. Часть I: Нсущая способность оснований сооружений. - Тверь: ТГТУ, 2004 - с. 75-77 (рис. 2.13).

5. Цитович Н.А. Механика грунтов (краткий курс): Учебник для ВУЗов. - 3-е изд., доп. - М.: Высшая школа, 1979. - С. 56-57.

Способ установления предельного состояния деформируемой материальной среды, заключающийся в том, что по данным сдвига нагруженной ступенями нормального давления p_i материальной среды на глубине h соответствующей тангенциальной нагрузкой τ_i строят график зависимости τ_i=ƒ(p_i), график линеаризируют прямой до пересечения с осью τ_i и осью p_i, на оси τ_i устанавливают величину удельного сцепления структурированной среды с=с_стр, на оси p_i устанавливают величину противодавления связности среды -р_е= -с_стр·ctgφ_стр и определяют угол φ=φ_стр внутреннего трения структурированной среды в соответствии с законом Ш. Кулона τ_i=p_i·tgφ_стр+с_стр, отличающийся тем, что закон Ш. Кулона τ_стр=p_i·tgφ_стр+с_стр устанавливают в интервале нормального давления -(р_е)≤p_i≤(+р_б), где р_б=(γ_стр·h-с_стр)ctgφ_стр - гравитационное (бытовое) давление для структурированной среды с удельным весом γ_стр, при давлении p_i>р_б предельное состояние материальной среды рассматривают с нарушенной структурой и описывают зависимостью τ_н=р_н·tgφ_н+с_н, где р_н - ступени давления нарушения структурной прочности среды (р_н≥р_б) с удельным весом γ_н, $$c_{н}={с}_{стр}\left[2-\frac{tg{\varphi }_{н}}{tg{\varphi }_{стр}}\right],{\varphi }_{н}=\arcsin \left[2\sin {\varphi }_{стр}/(1+{\sin }^2{\varphi }_{стр})\right]-{\varphi }_{стр}$$ , φ_н и с_н - соответственно угол внутреннего трения и удельное сцепление нарушенной структуры материальной среды, а предельное состояние материальной среды в общем виде описывают системой уравнений:

где $${\varphi }_{стр.i}^{крп}$$ - varir и $$c_{стр.i}^{крп}$$ - varir - угол внутреннего трения и удельное сцепление среды в предельно критическом фазовом состоянии при удельном весе γ^крп≈γ_стр,
- предельно критическое давление сжатия вблизи краев штампа,
- предельно критическое разрушающее давление под упругим ядром уплотнения среды,
- разрушающее предельно критическое для среды давление под краями штампа,
- интервал давлений структурной прочности среды в упругом ядре уплотнения под штампом при удельном весе среды в ядре γ_я>>γ_стр.