Способ определения ортогональных составляющих гармоники периодической электрической величины

Использование: в области электротехники. Технический результат - повышение точности определения ортогональных составляющих гармоники периодического сигнала при обработке электрической величины с высокой частотой дискретизации. Согласно способу из измерений электрической величины составляют равномерно сдвинутые во времени сигналы с децимированными отсчетами с одинаковым шагом децимации с таким расчетом, чтобы наложение всех децимированных сигналов на одну временную ось давало измерения электрической величины. Затем каждый децимированный сигнал преобразуют в ортогональные составляющие оцениваемой гармоники с помощью двухканального ортогонального фильтра. Ортогональные значения оцениваемой гармоники получают, накладывая отсчеты одноименных ортогональных составляющих децимированных сигналов на временную ось соответствующей ортогональной составляющей оцениваемой гармоники. 6 ил.

 

Изобретение относится к области электротехники, а именно к релейной защите и автоматике.

Известен способ определения ортогональных составляющих гармоники периодической электрической величины с помощью ортогонального двухканального фильтра (Френке Л. Теория сигналов. М.: Сов. Радио, 1974. 344 с.), согласно которому измерения электрической величины, полученные в равномерно фиксированные моменты времени, преобразуются в каждом из каналов фильтра ортогональных составляющих в промежуточный сигнал путем умножения измерений электрической величины на отсчеты одного из пары ортогональных синусоидальных сигналов, частота которых равна номинальной частоте оцениваемой гармоники. Для удаления из ортогональных составляющих слагаемых суммарной частоты используют усреднение промежуточных сигналов с помощью линейного оператора, в частности фильтра нижних частот. Способ обладает невысоким быстродействием, поскольку полоса пропускания фильтра нижних частот должна быть сравнительно узкой (например, при определении ортогональных составляющих основной гармоники частотой 50 Гц частота среза ФНЧ составляет 10-15 Гц).

Для повышения быстродействия алгоритма в качестве усреднения используют операцию суммирования за промежуток, кратный периоду оцениваемой гармоники. Оператор суммирования обеспечивает подавление высших кратных гармонических слагаемых в промежуточных сигналах. Однако при уходе частоты электрической величины от номинальной оператор усреднения не обеспечивает полного подавления слагаемой суммарной частоты, что приводит к увеличению погрешности определения ортогональных составляющих.

Известен способ определения ортогональных составляющих гармоники периодической электрической величины (SU №1356106, опубликовано Б.И. №44, 1987), принятый в качестве ближайшего аналога, в котором промежуточный сигнал, полученный путем преобразования измерений электрической величины двухканальным ортогональным фильтром, обрабатывают с помощью заграждающего фильтра, настроенного на подавление слагаемой двойной частоты оцениваемой гармоники. Затем выходной сигнал заграждающего фильтра усредняют с помощью линейного оператора, получая тем самым оценку соответствующей ортогональной составляющей входного сигнала.

Влияние ухода частоты от номинальной в прототипе исключается благодаря способности заграждающего фильтра подавлять составляющие двойной частоты промежуточного сигнала в пределах заданной полосы частот. Однако при высокой частоте дискретизации средняя частота полосы заграждения фильтра сильно «прижата» к нулевой частоте, из-за чего заграждающий фильтр практически ведет себя как фильтр верхних частот, подчеркивая высокочастотные слагаемые промежуточных сигналов (паразитные составляющие) и подавляя низкочастотную (полезную) составляющую. Поэтому при обработке электрической величины с высокой частотой измерений (с высокой частотой дискретизации) способ теряет точность.

Технический результат - повышение точности оценки ортогональных составляющих гармоники периодической электрической величины при высокой частоте дискретизации.

Технический результат достигается тем, что в способе определения ортогональных составляющих гармоники периодической электрической величины, согласно которому измеряют электрическую величину в равномерно фиксированные моменты времени и формируют ортогональные составляющие гармоники с помощью двухканального ортогонального фильтра, в каждом из каналов которого преобразуют электрическую величину в промежуточный сигнал путем умножения измерений электрической величины на отсчеты одного из пары ортогональных синусоидальных сигналов, частота которых равна номинальной частоте оцениваемой гармоники, последовательно обрабатывают промежуточный сигнал с помощью заграждающего фильтра составляющей двойной частоты гармоники и линейного оператора усреднения и получают отсчеты соответствующей ортогональной составляющей, из измерений электрической величины составляют равномерно сдвинутые во времени сигналы с децимированными отсчетами с одинаковым шагом децимации с таким расчетом, чтобы наложение всех децимированных сигналов на одну временную ось давало измерения электрической величины, каждый децимированный сигнал преобразуют в ортогональные составляющие с помощью двухканального ортогонального фильтра и получают ортогональные значения оцениваемой гармоники, накладывая отсчеты одноименных ортогональных составляющих децимированных сигналов на временную ось соответствующей ортогональной составляющей оцениваемой гармоники.

На фиг.1 и 2 представлены амплитудно-частотные характеристики (далее, по тексту АЧХ) заграждающего фильтра и фильтра ортогональных составляющих прототипа при исходной частоте дискретизации сигнала f_s=1200 Гц, на фиг.3 и 4 - схема и наглядный пример, поясняющие работу предлагаемого способа, на фиг.5 и 6 - АЧХ заграждающего фильтра и фильтра ортогональных составляющих предлагаемого способа (шаг децимации v=3, виртуальная частота дискретизации 400 Гц).

Сначала рассмотрим принцип построения фильтра ортогональных составляющих прототипа и его характеристики, а затем поясним принцип работы заявляемого способа.

Гармонический цифровой сигнал

полученный путем измерения электрической величины x(t) в равномерно фиксированные моменты времени t=kT_s (k - номер измерения или отсчета, T_s - интервал дискретизации), может быть представлен, как известно, через амплитуды ортогональных составляющих

следующим соотношением:

x(k)=с cos ωkT_s-s sin ωkT_s.

Фильтры, предназначенные для определения ортогональных составляющих гармоники (2), состоят из двух каналов, в которых оценки амплитуд c и s получают в результате выполнения ряда последовательных операций. Именно такой фильтр применен в прототипе.

Вначале в прототипе путем умножения измерений электрической величины x(k) на отсчеты соответствующего из пары ортогональных синусоидальных сигналов

частота ω₀ которых равна номинальной частоте оцениваемой гармоники (1), формируют промежуточные сигналы каналов

и

Здесь ω - частота оцениваемой гармоники, в общем случае она может отличаться от номинального значения ω₀. Низкочастотные составляющие промежуточных сигналов (4) и (5)

и

s_F(k)=c sin(ω-ω₀)kT_s+s cos(ω-ω₀)kT_s

являются оценкой ортогональных составляющих сигнала (1), поскольку они удовлетворяют основным соотношениям, определяющим амплитуду

и начальную фазу (при k=0)

гармоники (1).

Следующей операцией прототипа, направленной на подавление в промежуточных сигналах (4) и (5) составляющей суммарной частоты

ω_Σ=ω+ω₀,

является преобразование промежуточного сигнала с помощью заграждающего фильтра. Поскольку частота ω электрической величины может не совпадать с номинальной частотой ω₀, то АЧХ заграждающего фильтра должна обеспечивать подавление составляющей суммарной частоты в полосе частот [(2ω₀-Δω), (2ω₀+Δω)], зависящей от возможной величины девиации Δω частоты ω относительно номинального значения ω₀. Выходной сигнал заграждающего фильтра

или

рассматриваемый как результат действия оператора заграждения $$T\{\cdots \}$$ на (4) или (5), не будет содержать составляющих суммарной частоты. Коэффициент передачи оператора $$T\{\cdots \}$$ на нулевой частоте должен быть равен 1, тогда при ω=ω₀ сигналы (6) и (7) будут равны ортогональным составляющим c_F(k) и s_F(k).

Если электрическая величина x(k) содержит наряду с гармоникой (1) еще и гармонические составляющие более высоких частот и шум, то в промежуточных сигналах c_M(k) и s_M(k) появятся соответствующие им составляющие суммарных и разностных частот и высокочастотный шум, являющиеся, по сути, частью паразитного сигнала. Заграждающий фильтр $$T\{\cdots \}$$ не может их подавить, поэтому для их удаления используют операцию усреднения на отрезке времени, равном периоду оцениваемой гармоники при номинальной частоте [периоду ортогональных синусоидальных сигналов (3)] T₀=2π/ω₀=NT_s, где N - число отсчетов на периоде T₀. Тогда оценки ортогональных составляющих будут следующими:

На фиг.1 показана АЧХ заграждающего фильтра, предназначенного для удаления составляющей суммарной частоты 100±5 Гц (полоса заграждения от 95 до 105 Гц) в промежуточном сигнале при оценке гармонической составляющей промышленной частоты 50±5 Гц. АЧХ фильтра построена при первоначальной частоте дискретизации f_s=1200 Гц, исходя из следующей зависимости выходного сигнала фильтра e(k) от входного сигнала u(k):

где

a ₁=-2 cos ω₁T_s, a ₂=-2cosω₂T_s, ω₁=2π95, ω₁=2π105.

Здесь коэффициент H(0) позволяет нормировать АЧХ заграждающего оператора (9) на нулевой частоте. Как видно из АЧХ, фильтр сильно подчеркивает верхние частоты, превращаясь, по сути, в фильтр верхних частот. Именно из-за этого АЧХ фильтра ортогональных составляющих прототипа (фиг.2), построенная как зависимость оценки амплитуды

гармоники (1) от частоты ω=2πf при частоте ортогональных сигналов (3) ω₀=2π50, имеет плохое подавление высокочастотных составляющих. Поэтому прототип обладает невысокой избирательностью, вследствие чего высокочастотные составляющие электрической величины вносят в оценку ортогональных составляющих оцениваемой гармоники значительную ошибку, лишая прототип возможности обработки электрической величины с высокой частотой дискретизации.

Повышение точности оценки ортогональных составляющих гармоники электрической величины в предлагаемом способе достигается путем виртуального изменения частоты дискретизации (изменения частоты дискретизации за счет децимации отсчетов). Но в то же время способ обеспечивает вычисление оценки ортогональных составляющих гармоники на каждом отсчете электрической величины. Достигается это за счет многоканальной обработки измерений электрической величины фильтрами ортогональных составляющих.

Осуществление способа поясняет схема и цифровые осциллограммы, представленные на фиг.3 и 4.

В заявляемом способе из измерений электрической величины x(k) составляют сдвинутые равномерно во времени относительно друг друга сигналы

с децимированными отсчетами с одинаковым шагом децимации v. Наложение всех децимированных сигналов x_i(n) на одну временную ось k дает измерения электрической величины x(k) (на фиг.4 коэффициент децимации v=3). Здесь nv - укрупненное дискретное время для децимированных сигналов. Его масштаб отличается от масштаба дискретного времени k ровно v раз, в связи с чем между двумя отсчетами с номерами n и n+1 любого децимированного сигнала располагается v-1 отсчет электрической величины (v-1 номеров k). И поэтому частота дискретизации децимированных сигналов меньше исходной частоты дискретизации электрической величины v раз (в примере v=3, значит частота дискретизации децимированных сигналов равна 400 Гц).

Каждый децимированный сигнал преобразуют в ортогональные составляющие с помощью двухканального ортогонального фильтра как и в случае прототипа, но с учетом нового масштаба времени.

Для этого децимированные сигналы (11) преобразуются в промежуточные сигналы аналогично (4) и (5):

где $$i=\overline{\mathrm{0,}(v-1)}$$ .

Затем каждый из промежуточных сигналов (12) обрабатывается заграждающим фильтром (9), тоже с учетом нового масштаба времени:

где (при оценке основной гармоники частотой 50±5 Гц)

a_1v=-2cosω₁vT_s, a_2v=-2cosω₂vT_s, ω₁=2π95, ω₂=2π105.

Как и в случае прототипа, заграждающий фильтр (13) должен иметь единичный коэффициент подавления на нулевой частоте, это обеспечивается нормирующим коэффициентом передачи на нулевой частоте H_v(0). Поэтому сигналы на выходе v-го канала, пропорциональные ортогональным составляющим, будут следующими:

или

После усреднения согласно выражению (8) ортогональные составляющие сигнала v-го канала будут следующими:

.

Накладывая отсчеты одноименных ортогональных составляющих децимированных сигналов на временную ось одноименных ортогональных составляющих электрической величины, получают оценку ортогональных составляющих оцениваемой гармоники, т.е.

и

,

где, как и в случае (12), для каждого номера n номер i последовательно изменяется от 0 до v-1.

На фиг.5 показана АЧХ заграждающего фильтра, предназначенного для обработки промежуточных сигналов фильтра ортогональных составляющих канала децимированного сигнала (при оценке ортогональных составляющих основной гармоники частотой 50±5 Гц). Поскольку шаг децимации v=3, то при исходной частоте дискретизации электрической величины f_s=1200 частота Найквиста для канала будет составлять 200 Гц. И как видно из фиг.5, выбор оптимального шага децимации достигается тогда, когда средняя частота полосы заграждения фильтра равняется половине частоты Найквиста, в данном случае 100 Гц. В этом случае заграждающий фильтр предлагаемого способа - в отличие от фильтра прототипа (фиг.1) - равномерно усиливает составляющие и низких, и высоких частот относительно средней частоты заграждения, не меняя соотношения сигнал/шум в промежуточных сигналах. Поэтому АЧХ (10) фильтра ортогональных составляющих предлагаемого способа (фиг.6) имеет лучшее подавление составляющих верхних частот электрической величины в классе фильтров ортогональных составляющих, использующих заграждающий фильтр в каналах обработки промежуточных сигналов.

Таким образом, применение заявляемого способа определения ортогональных составляющих гармоники периодической электрической величины позволяет создавать оптимальные условия для подавления составляющих суммарных частот и шума, сохранять работоспособность и необходимую точность при обработке электрических величин с высокой частотой измерений.

Способ определения ортогональных составляющих гармоники периодической электрической величины, согласно которому измеряют электрическую величину в равномерно фиксированные моменты времени и формируют ортогональные составляющие гармоники с помощью двухканального ортогонального фильтра, в каждом из каналов которого преобразуют электрическую величину в промежуточный сигнал путем умножения измерений электрической величины на отсчеты одного из пары ортогональных синусоидальных сигналов, частота которых равна номинальной частоте оцениваемой гармоники, последовательно обрабатывают промежуточный сигнал с помощью заграждающего фильтра составляющей двойной частоты гармоники и линейного оператора усреднения и получают отсчеты соответствующей ортогональной составляющей, отличающийся тем, что из измерений электрической величины составляют равномерно сдвинутые во времени сигналы с децимированными отсчетами с одинаковым шагом децимации с таким расчетом, чтобы наложение всех децимированных сигналов на одну временную ось давало измерения электрической величины, каждый децимированный сигнал преобразуют в ортогональные составляющие с помощью двухканального ортогонального фильтра и получают ортогональные значения оцениваемой гармоники, накладывая отсчеты одноименных ортогональных составляющих децимированных сигналов на временную ось соответствующей ортогональной составляющей оцениваемой гармоники.