Способ оптимального управления равновесным случайным процессом

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано для управления равновесным случайным процессом (РСП). Техническим результатом является оптимизация режима управления. Способ заключается в том, что: выделяют для РСП его характеристики, которые рассматривают в качестве координат фазового пространства, в котором протекает РСП; строят для исследуемого РСП в соответствии с априорной информацией о нем эволюционно-симулятивную модель (ЭСМ), взаимно увязывающую координаты фазового пространства, и загружают построенную ЭСМ в память процессорного устройства; выделяют один из расчетных показателей в качестве целевого показателя и исключают его из координат фазового пространства; измеряют с помощью соответствующих датчиков характеристики исследуемого РСП и вводят их в память процессорного устройства в качестве входных сигналов для ЭСМ; находят конкретные значения расчетных показателей для каждого допустимого набора управляющих воздействий и каждого момента воздействия; связывают наборы управляющих воздействий логическими связями; загружают в память процессорного устройства установленные логические связи между управляющими воздействиями и их предельные значения; находят с помощью алгоритма динамического программирования для решения булевых задач, загруженного в память процессорного устройства, оптимальное управление в виде однозначно определенных наборов управляющих воздействий в каждый момент воздействия на весь период управления. 1 з.п. ф-лы.

 

Область техники, к которой относится изобретение

Данное изобретение относится к вычислительной технике, а конкретнее - к способу оптимального управления равновесным случайным процессом.

Уровень техники

В настоящее время регулировка характеристик равновесного случайного процесса достаточно известна (см., к примеру, патент США №6216083, опубл. 10.04.2001, патент РФ №2059975, опубл. 10.05.1996, и патент РФ №2229741, опубл. 27.05.2004).

Однако ни в одном из этих или других известных документов не говорится о том, как осуществлять оптимальное управление равновесным случайным процессом.

Раскрытие изобретения

Целью настоящего изобретения является разработка такого технического решения, которое расширяло бы функциональные возможности известных способов управления равновесными случайными процессами, обеспечивая в автоматизированном режиме оптимальность этого управления.

Эта цель достигается благодаря тому, что в настоящем изобретении предложен способ оптимального управления равновесным случайным процессом (РСП), заключающийся в том, что: выделяют для РСП его характеристики в виде независимых случайных величин, именуемых далее факторами, и условно постоянных величин и рассматривают эти условно постоянные величины и параметры законов распределения вероятностей факторов в качестве координат фазового пространства, в котором протекает РСП; строят для исследуемого РСП в соответствии с априорной информацией о нем эволюционно-симулятивную модель (ЭСМ), взаимно увязывающую координаты фазового пространства и разделяющую эти координаты на исходные показатели, управляющие параметры и расчетные показатели, после чего загружают построенную ЭСМ в память процессорного устройства; выделяют один из расчетных показателей в качестве целевого показателя и исключают его из координат фазового пространства; измеряют с помощью соответствующих датчиков исходные показатели исследуемого РСП и вводят измеренные исходные показатели в память процессорного устройства в качестве входных сигналов для упомянутой ЭСМ; устанавливают период управления и выделяют в нем моменты времени, именуемые далее моментами воздействия, в которые будет осуществляться управление РСП; устанавливают варианты допустимых величин для каждого из управляющих параметров и каждого из моментов воздействия на основе учета внешних условий и особенностей объекта, порождающего РСП; устанавливают интервал допустимых значений для каждого из моментов воздействия и каждого из расчетных показателей на основе учета внешних условий и особенностей объекта, порождающего РСП; вводят установленные допустимые величины управляющих воздействий и интервалы допустимых значений расчетных показателей в память процессорного устройства; находят с помощью разработанной ЭСМ, функционирующей под управлением процессорного устройства, конкретные значения расчетных показателей для каждого допустимого набора управляющих воздействий и каждого момента воздействия; исключают те наборы управляющих воздействий, при которых хотя бы один расчетный показатель выходит за пределы интервалов допустимых значений; связывают те наборы управляющих воздействий, которые соответствуют одному и тому же моменту воздействия, логической связью «исключают друг друга» и логической связью «должен присутствовать хотя бы один»; устанавливают предельные значения управляющих воздействий за весь период управления; загружают в память процессорного устройства вместе с неисключенными наборами управляющих воздействий установленные логические связи между управляющими воздействиями и их предельные значения; находят с помощью алгоритма динамического программирования для решения булевых задач, загруженного в память процессорного устройства, оптимальное управление в виде однозначно определенных наборов управляющих воздействий в каждый момент воздействия на весь период управления.

Особенность способа по настоящему изобретению состоит в том, что при необходимости могут устанавливать логическую связь «если…, то…» между наборами перебираемых управляющих воздействий, которые относятся к разным моментам воздействия.

Подробное описание

Равновесным случайным процессом (далее - РСП) называется процесс, траектория которого в фазовом пространстве определяется сочетанием случайных факторов и управляющих воздействий, направление и сила которых определяются размером и направлением отклонения фактической траектории процесса от сглаженной. В этом случае регулирование, целью которого является поддержание равновесия, должно учитывать суммарный результат случайных воздействий за конечный промежуток времени.

Примерами равновесных случайных процессов могут служить:

удержание в состоянии равновесия тела, масса и плотность которого изменяются под воздействием случайных факторов (например, поддержание на заданной траектории космического корабля, внутри которого происходит перемещение масс; удержание мишени под жестким излучением в магнитном поле); удержание траектории движения объекта при сильных отклоняющих воздействиях (удержание курса морского судна во время шторма); поддержание постоянного давления в сосуде с упругими стенками, поступление и истечение текучей среды из которого подвержено случайным воздействиям (давление в газо- или нефтепроводах).

Кроме того, равновесные случайные процессы известны и в других областях. В биологии их примерами могут быть поддержание кровяного давления, либо равновесие в биологических популяциях. В теории больших систем равновесными случайными процессами описывается управление потоками запросов, очередями; в психологии - поведение, основанное на соизмерении рисков; в социологии - формирование коллективных решений и предпочтений. В экономике примерами равновесных случайных процессов являются ситуации на локальных, региональных и глобальных рынках товаров, услуг, ценных бумаг, а кроме того управление, основанное на нормах и нормативах.

Как уже отмечено в разделе «Уровень техники», определение и регулирование характеристик РСП подробно описано в патенте РФ №2229741. В частности, в этом документе раскрыт метод построения эволюционно-симулятивной модели (ЭСМ) исследуемого РСП. ЭСМ представляет собой строгую структурную формулировку задачи, а ее название получено путем объединения двух терминов «эволюционный» и «симулятивный». Термин «эволюционный» указывает на то, что в ЭСМ применяется оптимизация, использующая некоторые принципы естественной эволюции, которая, в свою очередь, представляет собой направленный случайный поиск. Термин «симулятивный» указывает на то, что ЭСМ допускает использование принципов диалогового (симулятивного) моделирования как при разработке имитационных моделей, так и непосредственно в процессе расчетов, в случае, если в течение моделируемого РСП информация о процессе может экспертно пополняться или видоизменяться.

Внешние условия протекания РСП, а также каналы, посредством которых можно воздействовать на этот РСП, характеризуются законами распределения вероятностей некоторых независимых случайных величин (факторов), и некоторыми условно постоянными величинами (исходными показателями). Параметры этих законов распределения вероятностей значений факторов, а также эти исходные показатели далее именуются характеристиками РСП. Основными характеристиками РСП являются PL, P⁰ и З/З, поясняемые далее и определяемые структурной формулировкой эволюционно-симулятивной модели (ЭСМ). Показатели, зависящие хотя бы от одной из основных характеристик РСП, именуются далее расчетными показателями.

В данном описании отмеченные выше условно постоянные величины и параметры законов распределения вероятностей упомянутых факторов (т.е. характеристики РСП) рассматриваются в качестве координат фазового пространства, в котором протекает данный РСП.

Как уже отмечено выше, в способе по настоящему изобретению для исследуемого РСП в соответствии с априорной информацией о нем строят эволюционно-симулятивную модель (ЭСМ), взаимно увязывающую координаты упомянутого фазового пространства и разделяющую эти координаты на исходные показатели, управляющие параметры и расчетные показатели. Следует специально отметить, что исходными показателями могут быть как условно-постоянные величины, так и параметры законов распределения вероятностей факторов. При этом один из расчетных показателей выделяют в качестве целевого показателя.

Управляющим параметром является тот параметр, воздействие которого направленно изменяет режим протекания РСП, а целевой показатель представляет собой характеристику РСП, которая показывает желаемое изменение. После всего этого построенную ЭСМ загружают в память процессорного устройства, в котором эта ЭСМ будет функционировать. В качестве такого процессорного устройства может быть выбран персональный компьютер, сервер либо несколько подобных устройств, объединенных сетью. Конкретный вид процессорного устройства не входит в объем притязаний данного изобретения.

Далее в процессе протекания исследуемого РСП с помощью соответствующих датчиков измеряют исходные показатели этого РСП и вводят измеренные исходные показатели в память процессорного устройства в качестве входных сигналов для разработанной ЭСМ.

На следующем этапе устанавливают период управления и выделяют в нем моменты времени t=1, …, Т, именуемые далее моментами воздействия, в которые будет осуществляться упомянутое управление РСП.

В настоящем способе в виде опции могут далее выполнять такие действия, на которых:

- устанавливают варианты допустимых величин $$u_{l,t}^e$$ (е=1, …, E₁; l=1, …, L) для каждого из управляющих параметров в каждый из T моментов воздействия;

- устанавливают интервал $$\left[{\underset{\_}{r}}_{j,t},{\overline{r}}_{j,t}\right]$$ (j=1, …, J) допустимых значений для каждого из моментов t воздействия и каждого из J расчетных показателей;

- вводят установленные допустимые величины управляющих воздействий и интервалы допустимых значений расчетных показателей в память процессорного устройства.

В принципе, эти допустимые значения можно не устанавливать, считая, что управляющие параметры и моменты воздействия задаются точно.

Сущность настоящего способа состоит в том, что с помощью ЭСМ, функционирующей под управлением процессорного устройства, находят конкретные значения расчетных показателей для каждого набора управляющих воздействий и каждого момента воздействия.

После этого исключают те наборы управляющих воздействий, при которых расчетные показатели выходят за пределы установленных интервалов допустимых значений. Затем связывают те наборы управляющих воздействий, которые соответствуют одному и тому же моменту воздействия, логической связью «исключают друг друга» и логической связью «должен присутствовать хотя бы один». Далее устанавливают предельные значения управляющих воздействий за весь период управления.

Все указанные логические связи между управляющими воздействиями и их предельные значения загружают в память процессорного устройства вместе с неисключенными наборами управляющих воздействий.

После всего этого с помощью алгоритма динамического программирования для решения булевых задач, загруженного в память процессорного устройства, находят оптимальное управление в виде однозначно определенных наборов управляющих воздействий в каждый момент воздействия на весь период управления.

Воздействие на РСП состоит в том, что имеется возможность в той или иной мере менять ту или иную характеристику РСП. В качестве критерия оптимальности для выбора управляющего воздействия принимается достижение максимально или минимально возможного значения одним из расчетных показателей. Отсюда возникает задача поиска оптимальных характеристик РСП, способ решения которой и предлагается в данном патенте.

Введем обозначения факторов и исходных показателей:

- f_i, где i=1, …, I, - факторы (случайные скалярные величины);

- $$\overline{f}=(f_1,\dots ,f_J)$$ - вектор факторов;

- p_j, где j=1, …, J, - исходные показатели (условно-постоянные скалярные величины);

- $$\overline{p}=(p_1,\dots ,p_J)$$ - вектор исходных показателей.

Рассмотрим следующую систему соотношений:

где:

- $$c_i\left(\overline{f},\overline{p}\right)$$ , i=1, …, 4; $$c_{\mathrm{5,}k}\left(PL,P^0,З/З,\overline{p}\right)$$ , k=1, …, K - имитационные модели;

- Fa₁ и Fa₂ - параметры, характеризующие фактическую траекторию РСП;

- PL - параметр, характеризующий сглаженную траекторию РСП («план», при этом PL, Fa₁ и Fa₂ - соизмеримые скалярные величины);

- Р⁰ - надежность PL, то есть вероятность того, что PL не будет превышено (отнесенная к одному или другому фактическому значению);

- Ψ₁ (PL, Fa₁) и Ψ₂ (PL, Fa₂) - размер управляющего воздействия на РСП;

- З/З - отношение размеров управляющего воздействия при отклонении фактической траектории от сглаженной в ту или другую сторону («завышение/занижение»);

- М - знак математического ожидания;

- r_k, где k=1, …, K, - расчетные показатели.

В соотношениях (1)-(9) предполагается, что не все аргументы обязательно присутствуют. В частности, в (1) и (2) может отсутствовать $$\overline{p}$$ ; в (3) и (4) могут отсутствовать как $$\overline{f}$$ , так и $$\overline{p}$$ , кроме того PL, Fa₁ и Fa₂ могут присутствовать или отсутствовать в любом сочетании, обязательным является только присутствие неравенства PL>Fa₁ в (3) и неравенства PL<Fa₁ в (4); в (9) непременно должно присутствовать либо PL, либо Р⁰, либо З/З.

Эволюционно-симулятивная модель (ЭСМ) определяет основные характеристики РСП, а именно величины PL, P⁰ и З/З и может иметь следующие эквивалентные варианты структурной формулировки:

- (1)-(5), (8), (9);

- (1)-(4), (6), (8), (9);

- (1)-(4), (7)-(9).

Предполагается, что вид закона распределения вероятностей каждого фактора известен. Пусть:

- Z_i, - множество параметров закона распределения вероятностей значений фактора f_i;

- $$G=\left({\displaystyle \underset{i=1}{\overset{I}{\cup }}{Z}_i}\right){\displaystyle \cup \left({\displaystyle \underset{i=1}{\overset{J}{\cup }}{p}_i}\right)}$$ - множество всех параметров всех факторов и всех исходных показателей;

- s∈G - один из параметров одного из факторов, либо один из исходных показателей, на который можно влиять (т.е. это канал воздействия на РСП, или управляющий параметр);

- r_k′ - один из расчетных показателей (критерий оптимальности воздействия, или целевой показатель).

Рассмотрим некоторый плановый период [0,Т] и введем следующие обозначения:

- t∈[0,T] - момент времени, принадлежащий плановому периоду;

- $$\overline{f}(t)$$ - значения вектора факторов в момент t.

Тут необходимы некоторые важные уточнения. Под значением фактора f_i(t) мы понимаем не реализацию значения случайной величины, а набор значений параметров закона распределения вероятностей этой величины, вид которого предполагается известным. Иначе говоря, мы подразумеваем, что для каждого фактора, являющегося компонентом вектора $$\overline{f}(t)$$ , в момент t времени определен вид закона распределения вероятностей и заданы значения параметров. Например, если фактор f_i(t), являющийся компонентом $$\overline{f}(t)$$ , имеет в момент t нормальное распределение, то под значением этого фактора в момент t, который мы и обозначаем как f_i(t), мы понимаем значение математического ожидания и среднеквадратичного отклонения (СКВ) этого фактора в момент t. Причем, вообще говоря, в разные моменты времени у одного и того же фактора могут быть разные законы распределения вероятностей и, значит, разные наборы параметров и разные значения этих параметров. Например, в момент t - равномерное распределение, а в момент t+δ - нормальное распределение.

$$\overline{f}(t)$$ есть обозначение всех значений всех параметров законов распределения вероятностей всех факторов в момент t. Обозначение $$\overline{f}(t)$$ отличается от обозначения $$\overline{f}$$ тем, что относится к моменту времени t. Аналогичным образом, все величины, используемые в соотношениях (1)-(9), свяжем с моментом времени t и для этого используем следующие обозначения:

- $$\overline{p}(t)$$ - значения компонент вектора исходных показателей в момент t времени;

- s(t) - значение одного из параметров одного из факторов, либо одного из исходных показателей в момент t времени;

- PL(t) - значение «плана» в момент t времени;

- Р⁰(t) - значение надежности плана в момент t времени;

- З/З(t) - значение показателя «Завышение/Занижение» в момент t времени;

- r_k(t) - значение расчетного показателя в момент t времени (причем расчетный показатель может быть отождествлен с одной из основных характеристик РСП, например r_k=PL(t));

- $$\overline{R}(t)=\left\{r_k(t),k=\mathrm{1,}\dots ,K\right\}$$ - значения вектора расчетных показателей в момент t времени.

Будем считать, что среди параметров факторов $$\overline{f}(t)$$ и расчетных показателей $$\overline{p}(t)$$ выделены одна или несколько величин s_l(t), которые мы нумеруем индексом l=1, …, L, и этим величинам в любой момент планового периода t∈[0,T] мы можем придать любое желаемое значение в пределах от $$\underset{\_}{w_l}(t)$$ до $${\overline{w}}_l(t)$$ , при условии, что совокупное значение параметра за плановый период не превышает установленного лимита: $${\displaystyle \underset{t=0}{\overset{T}{\int }}{s}_l(t)dt\le H_l}$$ .

Величину s_l(t) мы назовем управляющим параметром, вектор $$\overline{S}(t)=\left\{\left\{s_l(t)/l=\mathrm{1,}\dots ,L\right\},t\in \left[\mathrm{0,}T\right]\right\}$$ назовем управлением. Допустимым управлением будем считать управление, которое удовлетворяет условиям:

Через U обозначим множество всех допустимых управлений:

Величины $$\overline{R}(t)=\left\{r_k(t),k=\mathrm{1,}\dots ,K\right\}$$ назовем управляемыми параметрами. Все эти параметры, за исключением целевого показателям r_k′(t): $$\left\{\overline{R}(t)\backslash r_{k\text{'}}(t)\right\}$$ , будем рассматривать в качестве координат фазового пространства. Траекторией РСП в фазовом пространстве Ф(t) назовем изменение координат фазового пространства во времени.

Допустимой траекторией РСП в течение планового периода [0,T] будем называть такую траекторию, координаты которой в каждый момент времени t не выходят за допустимые пределы:

Траектория и целевой показатель $$\overline{R}(t)$$ после момента t времени некоторым образом обусловлены траекторией до этого момента:

(δ - приращение времени, Θ - зависимость).

Через Ω обозначим множество всех допустимых траекторий:

Задача, способ решения которой предлагается в данном изобретении, состоит в том, чтобы найти такое допустимое управление РСП

$$\overline{S}(t)\in U$$ ,

при котором траектория РСП допустима

Ф(t)∈Ψ

и оптимальна

Задача (10)-(14), способ решения которой предлагается в данном изобретении, является динамической, так как предметом поиска является управление, делающее изменение во времени координат траектории оптимальным.

Принцип решения этой задачи состоит в следующем:

1) Допускаем, что существует процедура, позволяющая формировать допустимое управление из U и соответствующую ей допустимую траекторию из Ω. При наличии ЭСМ (1)-(9) это автоматически обеспечивается. Как реализовать ЭСМ, пояснено, например, в вышеуказанном патенте РФ №2229741. При этом не требуется никакого иного способа задания множеств U и Ω. Таким образом, эти множества задаются неявно, и аналитических условий, определяющих их, не требуется.

2) Допускаем, что нас удовлетворит приближенное решение поставленной задачи, если степень приближения к оптимуму может быть увеличена за счет увеличения трудоемкости расчетов.

3) Выделяем в интервале [0,Т] моменты: t₁<, …, <t_n <, …, t_N, считая, что t₁=0, t_N=Т.

4) Устанавливаем одно из правил выбора моментов времени: от п=1 по порядку до n=N, либо от n=N по порядку до n=1.

5) Определяем правила и процедуры формирования вариантов значений управляющих параметров $${\overline{S}}_{x_n}\left(t_n\right)$$ , x_n=1, …, X_n, которые в совокупности образуют множество $$V(t_n)=\left\{{\overline{S}}_{x_n}(t_n)|x_n=\mathrm{1,}\dots ,X_n\right\}$$ .

6) Определяем правила и процедуры, которые каждому варианту управления $${\overline{S}}_{x_n}(t_n)$$ ставят в соответствие точку фазового пространства $$Q_{x_n}(t_n)$$ и значение целевого параметра $$r_{k\text{'},x_n}(t_n)$$ .

7) Устанавливаем, что между тройками $$d=\left\{{\overline{S}}_{x_n}(t_n),Q_{x_n}(t_n),r_{k\text{'},x_n}(t_n)\right\}$$ могут задаваться логические связи (ЛС) следующего типа:

- [d_c, …, d_c′] - исключают друг друга,

- {d_c, …, d_c′} - должен присутствовать хотя бы один,

- (d_c, …, d_c′)→(d_c″, …, d_c″′) - при наличии всех d_c, …, d_c′ могут присутствовать d_c″, …, d_c″ - в любом наборе,

- d_c - логически независимый элемент,

где индекс «с» нумерует все тройки для всех моментов времени без пропусков и повторов, то есть пробегает значения от 1 до $${\displaystyle \sum _{n=1}^N{X}_n}$$ .

8) Условия (10) приближенно представляем в виде:

условия (11) приближенно представляем в виде:

условия (12) приближенно представляем в виде:

условия (13) приближенно представляем в виде:

целевую функцию (14) приближенно представляем в виде:

9) Устанавливаем правила и процедуры выбора номеров $$x_n^o$$ , где n=1, …, N, таким образом, чтобы совокупность $${\overline{S}}_{x_n^o}(t_n)$$ , n=1, …, N была бы приближением допустимого управления, a $$Q_{x_n^o}(t_n)$$ , n=1, …, N, была бы приближением оптимальной траектории, причем с увеличением размерности эти приближения можно сделать сколь угодно точными.

Сформулированные принципы позволяют проложить траекторию из достаточно четко очерченной области или точки фазового пространства в текущий момент в достаточно четко очерченную область или точку фазового пространства в момент Т времени. Способ основан на применении ЭСМ и булевого программирования и может быть реализован с помощью следующего алгоритма:

1. n=0

2. N:=n+1

3. Если n>N, переходим к 10.

4. l=0

5. l:=l+1

6. Если l>L, переходим к 2.

7. Выполняем диалоговую процедуру:

Расчет→Зависимости→…→s_l′(t_n)→…-X_n→…→r_k′…→

При этом, в автоматизированном режиме запрашиваются пределы изменения управляющего параметра, заданные условием (15), а также число точек, в которых выполняется расчет X_n (определяемое исходя из соотношения желаемой точности расчета и доступных вычислительных мощностей). При выполнении диалоговой процедуры автоматически формируется множество троек $$d_{x_n}=\left\{{\overline{S}}_{x_n}(t_n),Q_{x_n}(t_n),r_{k\text{'},x_n}(t_n)\right\}$$ , x₁=1, …, X_n.

8. Из множества $$d_{x_n}$$ удаляем те элементы, которые нарушают условия (17). Далее будем считать, что индекс x_n нумерует тройки $$d_{x_n}$$ , x_n=1, …, X_n, каждая из которых удовлетворяет как условиям (15), так и условиям (17).

9. Переходим к 6.

10. Накладываем логические условия:

11. Для учета условий (18) вводим логические связи типа:

12. Вводим данные и выполняем диалоговую процедуру:

Расчет→Максимум (Минимум)

(Это возможно постольку, поскольку в совокупности (16), (19)-(22) образуют задачу булевого программирования). При этом в автоматизированном режиме формируются управление $${\overline{S}}_{x_n}(t_n)$$ , n=1, …, N и соответствующая оптимальная траектория $$Q_{x_n}(t_n)$$ , n=1, …, N, удовлетворяющие условиям (15)-(19) и являющиеся приближением решения задачи (10)-(14).

Пример 1

Рассмотрим электростанцию, в которой установлено несколько силовых установок. Каждая установка представляет собой дизельный двигатель, вращающий динамо-машину. При этом:

- Fa - общая нагрузка (суммарный спрос на электроэнергию со стороны потребителей);

- PL - мощность электростанции;

- Ψ₁(PL,Fa), PL>Fa - сокращение подачи топлива при избытке мощности (сумма уменьшения подачи на работающие двигатели и прекращения подачи на выключаемые двигатели);

- Ψ₂(PL,Fa), PL<Fa - увеличение подачи топлива при недостатке мощности (сумма увеличения подачи на работающие двигатели и дополнительную подачу на включаемые двигатели);

Предположим, что в течение нескольких лет предполагается многократное увеличение потребления электроэнергии. Пусть t - время. Мы рассматриваем период от текущего момента t=0 до момента Т. Согласно этому предположению общая нагрузка является случайной функцией времени Fa(t). Достижение мощности, которая к моменту Т должна удовлетворить потребность Fa(T), может происходить по различным графикам (можно раньше или позже добавить одну или несколько дополнительных установок, раньше или позже установить более или менее мощное оборудование для предварительного подогрева топлива). Этим определяется график изменения температуры s(t), от которого, в свою очередь зависит график расхода топлива r_k′(s(t)).

Способ обеспечивает осуществление такого графика изменения температуры s(t) на интервале [0,Т], при котором суммарный расход топлива будет минимален, т.е. удовлетворяет условию: $${\displaystyle \underset{0}{\overset{T}{\int }}{r}_{k\text{'}}(s(t)t)d(t)\to \min }$$ .

Пример 2

Рассмотрим газопровод, в который под давлением подается газ из двух основных источников (две компрессорные станции, приближенные к соответствующим местам добычи) и у которого имеется несколько категорий потребителей газа. При этом:

- Fa - фактическое давление в газопроводе;

- PL - нормативное давление;

- Ψ₁(PL,Fa), PL>Fa - сокращение подачи газа, когда фактическое давление больше нормативного;

- Ψ₂(PL,Fa), PL<Fa - увеличение подачи газа, когда фактическое давление меньше нормативного;

Предположим, что в течение нескольких лет ожидаются следующие изменения: первый источник газа будет медленно сокращаться в связи с истощением месторождения; второй источник газа является перспективным и будет нарастать; кроме того, произойдут изменения в соотношении категорий потребителей. Пусть t - время. Мы рассматриваем период от текущего момента t=0, до момента Г.

Способ обеспечивает график распределения нагрузки s(t) на интервале [0,Т], при котором суммарные затраты на поддержание давления будут минимальны, т.е. удовлетворяет условию: $${\displaystyle \underset{0}{\overset{T}{\int }}{r}_{k\text{'}}(s(t)t)d(t)\to \min }$$ .

Пример 3.

Рассмотрим корабль в море. От проложенного курса корабль отклоняется под действием подводных течений и ветра. При этом:

- Fa - фактическое положение корабля;

- PL - положение корабля, которое он должен занимать согласно заданному курсу;

- Ψ₁(PL,Fa), PL>Fa - угол поворота штурвала, при отклонении от курса в одну сторону;

- Ψ₂(PL,Fa), PL<Fa - угол поворота штурвала, при отклонении от курса в другую сторону;

Предположим, что корабль вышел из порта отправления в момент t=0 и должен прибыть в порт назначения в момент Т.

Способ обеспечивает поддержание такого графика изменения скорости s(t), при котором суммарный расход топлива за все время плавания будет минимален, т.е. удовлетворяет условию: $${\displaystyle \underset{0}{\overset{T}{\int }}{r}_{k\text{'}}(s(t)t)d(t)\to \min }$$ .

Таким образом, настоящее изобретение расширяет функциональные возможности известных способов управления равновесными случайными процессами, обеспечивая в автоматизированном режиме оптимальность этого управления.

1. Способ оптимального управления равновесным случайным процессом (РСП), заключающийся в том, что:
- выделяют для упомянутого РСП его характеристики в виде независимых случайных величин, именуемых далее факторами, и условно постоянных величин и рассматривают эти условно постоянные величины и параметры законов распределения вероятностей упомянутых факторов в качестве координат фазового пространства, в котором протекает РСП;
- строят для исследуемого РСП в соответствии с априорной информацией о нем эволюционно-симулятивную модель (ЭСМ), взаимно увязывающую координаты упомянутого фазового пространства и разделяющую эти координаты на исходные показатели, управляющие параметры и расчетные показатели, после чего загружают построенную ЭСМ в память процессорного устройства;
- выделяют один из упомянутых расчетных показателей в качестве целевого показателя и исключают его из координат фазового пространства;
- измеряют с помощью соответствующих датчиков упомянутые исходные показатели исследуемого РСП и вводят измеренные исходные показатели в упомянутую память процессорного устройства в качестве входных сигналов для упомянутой ЭСМ;
- устанавливают период управления и выделяют в нем моменты времени, именуемые далее моментами воздействия, в которые будет осуществляться упомянутое управление РСП;
- устанавливают варианты допустимых величин для каждого из упомянутых управляющих параметров и каждого из упомянутых моментов воздействия на основе учета внешних условий и особенностей объекта, порождающего РСП;
- устанавливают интервал допустимых значений для каждого из упомянутых моментов воздействия и каждого из упомянутых расчетных показателей на основе учета внешних условий и особенностей объекта, порождающего РСП;
- вводят установленные допустимые величины управляющих воздействий и интервалы допустимых значений расчетных показателей в упомянутую память процессорного устройства;
- находят с помощью разработанной ЭСМ, функционирующей под управлением упомянутого процессорного устройства, конкретные значения расчетных показателей для каждого допустимого набора управляющих воздействий и каждого момента воздействия;
- исключают те наборы управляющих воздействий, при которых хотя бы один расчетный показатель выходит за пределы упомянутых интервалов допустимых значений;
- связывают те наборы управляющих воздействий, которые соответствуют одному и тому же моменту воздействия, логической связью «исключают друг друга» и логической связью «должен присутствовать хотя бы один»;
- устанавливают предельные значения управляющих воздействий за весь упомянутый период управления;
- загружают в память процессорного устройства вместе с неисключенными наборами управляющих воздействий установленные логические связи между управляющими воздействиями и их предельные значения;
- находят с помощью алгоритма динамического программирования для решения булевых задач, загруженного в память упомянутого процессорного устройства, оптимальное управление в виде однозначно определенных наборов упомянутых управляющих воздействий в каждый момент воздействия на весь упомянутый период управления.

2. Способ по п. 1, в котором при необходимости устанавливают логическую связь «если…, то…» между наборами перебираемых управляющих воздействий, которые относятся к разным моментам воздействия.