Способ определения значений высших гармонических составляющих в электрических сигналах

Использование: в области электротехники. Технический результат - увеличение точности измерения значений паразитных гармонических составляющих в электрических сигналах, повышение надежности их исключения из основного сигнала в эксплуатации и уменьшение ошибки в определении мощности силовых резонансных фильтров. Согласно способу увеличение точности определения значений высших гармонических составляющих основывается на учете активного и индуктивного сопротивлений цепей и текущего значения напряжения вторичного сигнала трансформатора, которые позволяют определить и компенсировать величину искажения относительно основной гармонической составляющей. 1 з.п. ф-лы, 1 ил, 3 табл.

 

Изобретение относится к электротехнике, в частности к технологиям с использованием электрооборудования, установленного на электрических станциях и подстанциях в системах производства, передачи и потребления электроэнергии, и может быть использовано для повышения точности определения значений высших гармонических составляющих в электрических сигналах, как с целью последующего улучшения качества электрической энергии в системах электроснабжения промышленных предприятий с нелинейной нагрузкой, так и для диагностики и анализа состояния электроэнергетической системы.

Заявляемое изобретение относится к приоритетному направлению развития науки и технологий «Технологии создания энергосберегающих систем транспортировки, распределения и потребления тепла и электроэнергии» [Алфавитно-предметный указатель к Международной патентной классификации по приоритетным направлениям развития науки и технологий / Ю.Г. Смирнов, Е.В. Скиданова, С.А. Краснов. - М.: ПАТЕНТ, 2008. - с. 97], так как решает проблему увеличения точности определения значений высших гармонических составляющих в электрических сигналах с целью диагностики и анализа состояния электроэнергетической системы, а также повышения качества электрических сигналов в системах электроснабжения промышленных предприятий со значительной нелинейной нагрузкой, например электродуговые плавильные заводы, электрифицированные железные дороги и др.

Известны различные способы и устройства для улучшения качества электрической энергии в системах электроснабжения, которых из них базируются на фильтрации высших гармонических составляющих в электрических сигналах с помощью пассивных или активных фильтров. Для полного уничтожения высших или паразитных гармонических составляющих в электрических сигналах необходимо как можно точнее определить их амплитудное или действующее значение.

Были проанализированы следующие патенты РФ на предмет увеличения точности определения значений высших гармонических составляющих в электрических сигналах:

2094935 Фильтр-стабилизатор переменного напряжения;

2179362 Трехфазный активный электрический фильтр;

2340075 Способ работы схемы преобразования и устройство для осуществления способа;

2485657 Способ фильтрации высших гармонических составляющих в электрических сетях высокого напряжения (варианты)

2486531 Устройство для определения прямых и обратных последовательностей основной и высших гармонических сигналов в трехфазных сетях;

2394346 Векторный способ управления трехфазным статическим преобразователем при несимметричной нагрузке.

Ни в одном из них не решается задача увеличения точности определения значений высших гармонических составляющих в электрических сигналах, а также коррекции ошибок определения этих значений переменным значением индуктивности электрических цепей.

Известен «Способ управления активным фильтром с последовательной компенсацией» (патент SU 1169106 A1 МПК Н02М 1/12 Кожухов Вячеслав Викторович, Подъяков Евгений Александрович, Харитонов Сергей Александрович, Иванцов Владимир Витальевич, Зиновьев Геннадий Степанович, опубл. 23.07.1985 г.), в котором «…измеряют среднее значение модуля входного напряжения фильтра и формируют пропорциональный ему сигнал задания, измеряют среднее значение модуля выходного напряжения фильтра и измеряют амплитуду и фазу упомянутого эталонного сигнала, причем его амплитуду регулируют по совпадению сигнала задания и измеренного среднего значения модуля выходного напряжения фильтра…».

Признаком способа по патенту SU №1169106, совпадающим с существенным признакам заявляемого способа, является возможность регулирования (в заявляемом способе - коррекции) амплитуды эталонного сигнала, чем достигается увеличение точности компенсации.

Недостатком способа по патенту SU №1169106, во-первых, является то, что он не решает задачу определения значений высших гармонических составляющих в самих электрических сигналах. Во- вторых, регулирование или коррекция осуществляется не высших гармонических составляющих в электрических сигналах, а некоторого эталонного сигнала, при формировании которого уже были искажены параметры высших гармонических составляющих электрическими цепями, содержащими индуктивные элементы.

Известен способ, реализуемый при работе устройства по патенту SU №1815759 «Резонансный электрический фильтр с автоматической подстройкой» (патент SU №1815759 A1, МПК Н02М 1/12, Прокопчик Василий Васильевич, Белоусов Виталий Анатольевич, Широков Олег Геннадьевич, опубл. 15.05.1993 г.). Целью изобретения заявлено «…повышение эффективности фильтрации гармоник с помощью автоматической подстройки фильтра в резонанс на частоте фильтруемой гармоники… путем контроля точности резонансной настройки фильтра и соответствующей коррекции углов зажигания управляемых вентилей, изменяющих величину индуктивности дополнительного индуктивного элемента до достижения полного резонанса на частоте фильтруемой гармоники».

Признаками способа по патенту SU №1815759, совпадающими с существенными признаками заявляемого способа, является изменение, а значит и учет величины индуктивности дополнительного индуктивного элемента. Не смотря на то, что способ не является ближайшим аналогом, он принят в качестве прототипа, так как имеет один сходный признак с заявляемым способом.

Недостатком способа по патенту SU №1815759 является то, что учет величины индуктивности дополнительного индуктивного элемента осуществляется по критерию равенства нулю рассогласования между первичным сигналом и напряжением каждой цепочки из последовательно включенных конденсаторного элемента и индуктивного элемента на частоте фильтруемой гармоники в момент полною резонанса. То есть это устройство автоматического регулирования следящего типа, цель которого снижение уровня высших гармонических составляющих путем изменения параметров последовательно включенных конденсаторного элемента и индуктивного элемента цепочек, каждая из которых настроена на свою резонансную частоту, при этом не осуществляется само определение индуктивности цепи, не осуществляется определение значений высших гармонических составляющих, а также величины их искажений.

Задачей изобретения является создание более точного способа определения значений высших гармонических составляющих в электрических сигналах с целью последующего улучшения качества электрической энергии в системах электроснабжения промышленных предприятий с нелинейной нагрузкой.

Технический результат изобретения заключается в увеличении точности измерения значений паразитных гармонических составляющих в электрических сигналах, повышения надежности их исключения из основного сигналах в эксплуатации и уменьшения ошибки в определении мощности силовых резонансных фильтров разных схем и исполнений.

Техническая сущность способа определения значений высших гармонических составляющих в электрических сигналах заключается в том, что: путем учета активного сопротивления цепи и изменения нелинейного индуктивного сопротивления цепи как функции напряжения приложенного к этой цепи, согласно изобретению, по текущему измеренному напряжению вторичного сигнала для каждой гармонической составляющей предварительно определяют величину ее искажения относительно основной, а затем перед ее использованием корректируют амплитудное или действующее значение этой гармонической составляющей в соответствии с величиной ее искажения индуктивным характером цепи.

Во втором зависимым пункте формулы изобретения раскрыта техническая сущность способа по п. 1 в случае, когда величину искажения каждой i-й гармонической составляющей, i=1, 2, …, определяют путем предварительного построения в памяти прибора зависимости изменения индуктивности цепи, включающей индуктивные элементы, от текущего измеренного напряжения вторичного сигнала, вычисляют величину искажения F_i каждой i-й гармонической составляющей относительно основной по следующему математическому выражению

где F_i - величина искажения каждой i-й гармонической составляющей относительно основной составляющей;

R - активное сопротивление цепи, включающей индуктивные элементы, Ом;

X_Li=ω_iL - индуктивное сопротивление той же цепи для i-й гармонической составляющей, i=1, 2, …, Ом;

X_L1=ω_iL - индуктивное сопротивление той же цепи для основной гармонической составляющей, i=1, Ом;

ω_i - циклическая (круговая) частота для i-й гармонической составляющей, рад/с,

- частота i-й гармонической составляющей,

- основная гармоническая составляющая, то есть промышленная частота, Гц;

L - текущее значение индуктивности цепи, включающей индуктивные элементы, определенное по предварительно построенной в памяти прибора ее зависимости от текущего значения напряжения вторичного сигнала, Гн, а измеренное амплитудное g_mi - значение или измеренное действующее значение i-й гармонической составляющей перед ее использованием корректируют в соответствии с величиной ее искажения индуктивным характером цепи по математическим выражениям

где G_m - скорректированное амплитудное значение i-й гармонической составляющей, единицы сигнала А или В;

F_i - величина искажения каждой i-й гармонической составляющей относительно основной составляющей;

g_mi - измеренное амплитудное значение i-й гармонической составляющей, единицы сигнала А или В;

- скорректированное действующее значение i-й гармонической составляющей, единицы сигнала А или В;

- измеренное действующее значение i-й гармонической составляющей, единицы сигнала А или В.

В третьем зависимым пункте формулы изобретения раскрыта техническая сущность способа по п. 1 и п. 2 в случае, когда величину искажения каждой i-й гармонической составляющей, i=1, 2, …, для трансформаторов тока, определяют путем измерения текущего напряжения U_вых вторичного сигнала цепи, включающей индуктивные элементы, и для малых значений U_вых, при которых первичный ток не превышает 10% от максимального, вычисляют величину искажения F_i, , i=1, 2, …, каждой i-й гармонической составляющей относительно основной по следующему математическому выражению

где F_i - величина искажения каждой i-й гармонической составляющей относительно основной составляющей;

U_вых - значение текущего напряжения вторичного сигнала, В;

i - номер i-й гармонической составляющей,

а для всех остальных значений текущего напряжения U_вых вторичного сигнала цепей, включающих индуктивные элементы, величину искажения F_i каждой i-й гармонической составляющей относительно основной вычисляют по следующему математическому выражению

где F_i - величина искажения каждой i-й гармонической составляющей относительно основной составляющей;

U_вых - значение текущего напряжения вторичного сигнала, В;

i - номер i-й гармонической составляющей.

Наличие отличительных признаков доказывают новизну заявляемого способа.

Новый подход позволяет обеспечить увеличение точности измерения величины паразитных гармонических составляющих в электрических сигналах, увеличение точности управляющих или компенсирующих воздействий с целью уменьшения влияния паразитных гармонических составляющих на электрооборудование и повышение качества электрической энергии в системах электроснабжения промышленных предприятий, что подтверждает соответствие заявляемых технических решений условию патентоспособности «промышленная применимость».

Из уровня техники неизвестны отличительные существенные признаки заявляемого способа, охарактеризованного в формуле изобретения, что подтверждает их соответствие условию патентоспособности «изобретательский уровень».

Изобретение поясняется графическими материалами, где

на фиг. - график изменения индуктивности цепей, включающих индуктивные элементы, от текущего измеренного напряжения вторичного сигнала.

Описанные варианты расчетов приведены в качестве примеров, характеризующих предмет изобретения и не являются ограничительными.

Способ осуществляется следующим образом (порядок действия на примере трансформатора тока):

1. На основной промышленной частоте строят вольтамперную характеристику конкретного измерительного трансформатора тока во всем диапазоне первичных токов, то есть зависимость U_вых - напряжения вторичного сигнала трансформатора от величины первичного сигнала I.

2. По данным вольтамперной характеристики по закону Ома определяют индуктивное сопротивление X_L1=U_вых/I-R_И и индуктивность трансформатора тока на промышленной частоте во всем диапазоне первичных токов с учетом активного сопротивления измерительной цепи R_И.

3. Для каждой i-й гармонической составляющей определяют индуктивное сопротивление и величину ее искажения F_i=(R+X_Li)/(R+X_L1) индуктивным характером цепи с учетом активного сопротивления нагрузки R во вторичной цепи трансформатора.

4. Перед использованием измеренного амплитудного g_mi; значения или измеренного действующего значения для каждой i-й гармонической составляющей необходимо скорректировать их в соответствии с величиной искажения этой гармонической составляющей индуктивным характером цепи по математическим выражениям G_mi=F_i g_mi,

Снижение уровней высших гармонических составляющих в электрических сетях является частью общей задачи как уменьшения влияния длительных и/или кратковременных нелинейных нагрузок на промышленное оборудование, так и улучшения качества электроэнергии в системах электроснабжения потребителей. Для решения этой задачи, применяются силовые резонансные фильтры высших гармонических составляющих разных схем и исполнений с целью либо заградить прохождение токов и/или напряжений этих гармонических составляющих, либо обеспечить поглощение эти токов и/или напряжений.

В общем виде, согласно стр. 246 и далее «Жежеленко И.В. Высшие гармонических составляющихи в системах электроснабжения промпредприятий. 4-е изд., перераб. и доп. - М: Энергоатомиздат. 2000», работу активных резонансных фильтров высших гармонических составляющих в энергосистемах можно представить в виде двух этапов. На первом этапе определяют частотный состав вредных высших гармонических составляющих в электрических сетях, например с помощью преобразований Фурье, а на втором этапе изменяют параметры активных фильтров таким образом, чтобы снизить влияние вредных гармонических составляющих, то есть заградить их прохождение или поглотить гармонические составляющие, амплитудное или действующее значение которых наибольшее.

На первом этапе используются трансформаторы тока и/или напряжений для того, чтобы снизить промышленные значения тока и/или напряжения до величин удобных для работы измерительной и регулирующей аппаратуры. На втором этапе индуктивная связь также имеет место.

Из теоретических основ электротехники известно, например стр. 123 «Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. М: 1975», что индуктивное сопротивление X_L обмотки (катушки, соленоида) индуктивностью L определяется из выражения

где ω - циклическая (круговая) частота, рад/с, - промышленная частота равная 50 Гц или 60 Гц в зависимости от страны; π - известная константа, равная отношению длины окружности к ее диаметру;

L - индуктивное сопротивление обмотки, Ом.

Из (1) видно, что в странах с промышленной частотой индуктивное сопротивление той же обмотки больше. Аналогично, индуктивное сопротивление этой обмотки для высших гармонических составляющих, например, для третьей будет в три раза больше, чем для основной частоты для пятой - в пять раз больше, и так далее. Таким образом, как на первом, так и на втором этапах работы активных фильтров индуктивное сопротивление обмоток трансформаторов существенно исказит величину амплитуды высшей гармонической составляющей, и компенсация ее будет не полной или не будет вообще, если искаженная амплитуда этой гармонической составляющей при контроле не превысит допустимых значений. Кроме того, неправильное определение амплитудного или действующего значения высшей гармонической составляющей может привести к выбору силового резонансного фильтра недостаточной мощности.

Индуктивность обмотки длиной l и площадью поперечного сечения S с общим числом витков N в соответствии со стр. 247-253 «Калантаров П.Л., Цейтлин Л.А. Расчет индуктивностей: справочная книга. Л.: Энергоатомиздат, 1986» равна:

где k - коэффициент, зависящий от отношения длины l обмотки к диаметру d ее витков;

μ₀ - магнитная постоянная, μ₀=4π 10^-7 Гн/м;

μ - относительная магнитная проницаемость вещества. Она показывает, во сколько раз магнитная проницаемость материала сердечника больше магнитной проницаемости вакуума;

N - число витков обмотки;

S - площадь поперечного сечения обмотки, м²;

l - длина обмотки, м;

М=N/l - число витков на единицу длины, м^-1;

V=Sl - объем обмотки, м³.

Из (2) видно, что индуктивность обмотки зависит только от относительной магнитной проницаемости μ материала ее сердечника, так как все остальные параметры конкретной обмотки определяют ее геометрию, и в процессе эксплуатации остаются неизменными.

Выходной сигнал трансформатора - это напряжение U_вых, которое на линейном участке кривой намагничивания прямо пропорционально первичному сигналу, то есть изменению „напряжения или тока в первичной обмотке, соответственно, для трансформатора напряжения или тока. В общем случае, мгновенное значение выходного сигнала представляет собой сумму мгновенных значений всех присутствующих в первичном сигнале гармонических составляющих. При коэффициенте трансформации n, например, для понижающего трансформатора тока, выходной сигнал U_вых на вторичной обмотке будет в n раз меньше входного сигнала I_вх, то есть U_вых ~ I_вх/n, здесь знак ~ означает пропорциональность. При подключении измерительной и регулирующей аппаратуры, то есть нагрузки с сопротивлением R, во вторичной цепи для каждой i-й гармонической составляющей потечет ток пропорциональный току в первичной обмотке и равный

где I_{вых i} - ток во вторичной цепи трансформатора для i-й гармонической составляющей, А;

U_вых - напряжение на клеммах вторичной обмотки трансформатора, В;

R - сопротивление нагрузки во вторичной цепи трансформатора, Ом;

X_Li=ω_iL - индуктивное сопротивление вторичной цепи для i-й гармонической составляющей, i=1, 2, …, Ом;

- частота i-й гармонической составляющей, - промышленная частота, Гц;

L - индуктивность обмотки, Гн;

n - коэффициент трансформации данного трансформатора.

Понятно, что мгновенное значение вторичного тока также представляет собой сумму мгновенных значений токов всех гармонических составляющих присутствующих во вторичной цепи.

Что касается сопротивления нагрузки R, используемого в выражении (3) и подключенного к вторичной цепи трансформатора, то оно известно, так как входное сопротивление измерительной и регулирующей аппаратуры указывается в паспортных данных, а для трансформаторов согласно «п. 8.2. Правила приемки. Объем испытаний и проверок. ГОСТ 7746-2001 Трансформаторы тока. Общие технические условия» при испытаниях и проверках предписывается проводить «Измерение сопротивления вторичных обмоток постоянному току» (пункт номер 23, Таблица 12). Индуктивным сопротивлением измерительной и регулирующей аппаратуры во вторичной цепи можно пренебречь потому, что, во-первых, оно незначительно на фоне обмоток трансформаторов с ферромагнитными сердечниками, во-вторых, измерительная аппаратура - это аналого-цифровые преобразователи для гармонического анализа первичного согнала, а регулирующая аппаратура - это низковольтные диодные схемы управления, у которых отсутствуют индуктивности на входе.

Зависимость магнитной индукции В от напряженности магнитного поля H описывается кривой намагничивания, которая для каждого трансформатора известна либо по паспортным данным, либо по марке стали магнитопровода. При цифровой обработке электроэнергетической информации эту зависимость в виде таблицы необходимо занести в память прибора. Затем с ее помощью при каждом измерении величины протекающего по обмотке тока I можно, согласно стр. 655 «Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. М: 1975», вычислить текущее значение напряженности поля H=IN/l_м, где N и l_м для конкретного трансформатора постоянны и всегда известны, здесь N - число витков обмотки; l_м - длина магнитопровода трансформатора, далее в таблице по вычисленному значению напряженности H найти значение магнитной индукции В, и, наконец, определить величину относительной магнитной проницаемости μ из известного выражения μ=Β/μ₀Η, например стр. 205 «Калашников С.Г. Электричество. М.: Физматлит, 2003». Поведение относительной магнитной проницаемости μ при изменении напряженности поля Η для ферромагнетиков описывается кривой Столетова, которая имеет явно не линейный характер. Следовательно, и индуктивность, и индуктивное сопротивление обмотки не будут постоянными, а будут зависеть от величины текущего по ней тока, кроме того индуктивное сопротивление будет зависеть от номера гармонической составляющей. Однако в любой момент времени у нас есть возможность точно определить значение индуктивного сопротивления обмотки для каждой гармонической составляющей по математическому выражению аналогичному (1), в котором циклическая (круговая) частота является функцией этой гармонической составляющей.

Еще одной возможностью определения относительной магнитной проницаемости μ материала сердечника обмотки и ее индуктивности является построение вольтамперной характеристики трансформатора. По физической сущности, вольтамперная характеристика трансформатора и кривая его намагничивания это одна и та же зависимость поведения ферромагнетиков в магнитном поле. Различие только в названии осей координат и масштабных множителей, вызванных разными единицами измерения.

Действительно, согласно стр. 651 «Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов C.B. Основы теории цепей. М: 1975», напряжение U, приложенное к обмотке, связано со значением магнитной индукции В, которую она создает, соотношением

где В - магнитная индукция обмотки, Т;

U - напряжение, приложенное к обмотке, В;

- промышленная частота, Гц;

N - число витков обмотки;

s_м - сечение магнитопровода, м².

О зависимости напряженности магнитного поля H от протекающего по обмотке тока I говорилось выше,

где H - напряженность магнитного поля, А/м;

I - текущее значение тока, А;

N - число витков обмотки;

l_м - длина магнитопровода трансформатора, м.

Использование вольтамперной характеристики трансформатора более предпочтительно, так как она, во-первых, учитывает все конструктивные особенности данного трансформатора, во-вторых, она сразу учитывает индуктивности обоих обмоток трансформатора и их взаимоиндукцию, наконец, учитывает относительную магнитную проницаемость конкретного материала сердечника со всеми его изменениями при изготовлении и сборке.

Кроме того, построить вольтамперную характеристику трансформатора можно более точно, так как согласно требованиям п. 9.5 Определение погрешности «ГОСТ 8.217-2003. Трансформаторы тока. Методика поверки» в эксплуатации должно быть оборудование для поверки трансформаторов тока во всем диапазоне первичных токов, и поэтому для увеличения точности первичный ток можно изменять с любым шагом, в том числе делая его более мелким в точках перегиба вольтамперной характеристики. Полученная таким образом зависимость вторичного напряжения от изменения первичного тока для трансформатора тока ТПЛ-10кВ-0,5/10Р-50/5 приведена в двух первых колонках Таблицы 1.

В третьей колонке Таблицы 1 приведено значение индуктивного сопротивления цепи, вычисленного по закону Ома, то есть отношением содержимого второй колонки - вторичного напряжения или вторичного сигнала, к содержимому первой колонки - первичному току или первичному сигналу. Для простоты учет активного сопротивления измерительной цепи не учитывался.

В четвертой колонке Таблицы 1 приведено значение индуктивности, вычисленное для первой или основной гармонической составляющей, то есть при по выражению, полученному из (1). В Таблице 1 для экономии места значение индуктивности приведено увеличенным на два порядка, чтобы избавиться от нулей после запятой. Характер изменения индуктивности приведен на Фиг., из которой видно, что характер изменения индуктивности повторяет ход изменения относительной магнитной проницаемости μ при изменении напряженности поля H для материала сердечника данного трансформатора. В Таблице 1 приведены значения величины токов в цепи для нечетных гармонических составляющих только для экономии места. Все рассуждения и приведенные формулы справедливы и для гармонических составляющих с четными номерами.

Из (3) видно, что ток в цепи для i-й гармонической составляющей должен уменьшаться с ростом ее номера, так как для нее согласно (1) растет индуктивное сопротивление X_Li. Эта зависимость имеет гиперболический характер, и для высших гармонических составляющих значение (3) стремительно убывает, приближаясь к нулю. Для иллюстрации этого утверждения проанализируем значения в каждой строке последних семи столбцов Таблицы 1, где приведены величины токов во вторичной цепи. Изменение токов обусловлено только изменением частоты гармонической составляющей по закону i=1, 2, …, здесь i - номер гармонической составляющей, при одном и том же напряжении питания этой цепи и при постоянном активном сопротивлении вторичной цепи R=10 Ом. Для токовых цепей активное сопротивление нагрузки во вторичной цепи должно быть низкоомным, чтобы не искажать отражение действительного процесса в первичной цепи. Например, для данного трансформатора номинальный вторичный ток равен 5А, а из второй колонки Таблицы 1 видно, что значение вторичного напряжения не превышает 44 В, то есть сопротивление вторичной цепи должно быть не меньше 8,8 Ом. Из анализа видно, что ток в цепи для i-й гармонической составляющей уменьшается с ростом ее номера. Величина изменения тока i-й гармонической составляющей зависит от текущего значения первичного сигнала, и является нелинейной, так как нелинейно изменяется относительная магнитная проницаемость материала сердечника. Для иллюстрации этого сравним отношение тока для основной гармонической составляющей к току 13-й гармонической составляющей во вторичной цепи при разных значениях первичного сигнала, взятых из Таблицы 1, примерно равномерно через десять ампер во всем диапазоне его изменения. Зависимость отношения тока для основной гармонической составляющей к току 13-й гармонической составляющей при разных значениях первичного сигнала приведена в Таблице 2.

Из анализа данных Таблицы 2 видно, что, во-первых, отношение токов повторяют ход изменения индуктивности цепи, приведенной на Фиг., во-вторых, при больших первичных токах отношение токов уменьшаются из-за насыщения магнитопровода трансформатора. Однако при больших первичных токах равных токам уставки происходит срабатывание релейной защиты, и вопросы фильтрации гармонических составляющих теряют актуальность.

Отношение F_i, i=1, 2, …, тока основной гармонической составляющей к току i-й гармонической составляющей во вторичной цепи характеризует величину искажения i-й гармонической составляющей индуктивным характером цепи. То есть во сколько раз индуктивность цепи уменьшила амплитудное g_mi или действующее значение i-й гармонической составляющей по сравнению с основной гармонической составляющей при разных значениях первичного сигнала. Математическое выражение для вычисления отношения F_i тока основной гармонической составляющей к току i-й гармонической составляющей во вторичной цепи следует из (3) и имеет вид

где F_i - величина искажения каждой i-й гармонической составляющей относительно основной составляющей;

R - активное сопротивление цепи, включающих индуктивные элементы, Ом;

X_Li=ω_iL - индуктивное сопротивление той же цепи для i-й гармонической составляющей, i=1, 2, …, Ом;

X_L1=ω₁L - индуктивное сопротивление той же цепи для основной гармонической составляющей, i=1, Ом;

ω_i - циклическая (круговая) частота для i-й гармонической составляющей, рад/с,

-частота i-й гармонической составляющей,

- основная гармоническая составляющая, то есть промышленная частота, Гц;

L - текущее значение индуктивности цепи, включающей индуктивные элементы, определенное по предварительно построенной в памяти прибора ее зависимости от текущего значения напряжения вторичного сигнала, Гн,

Поэтому для каждой i-й гармонической составляющей перед использованием ее измеренного амплитудного g_mi значения или измеренного действующего значения их необходимо скорректировать в соответствии с величиной ее искажения индуктивным характером цепи по математическим выражениям

где G_m - скорректированное амплитудное значение i-й гармонической составляющей, единицы сигнала А или В;

F_i - величина искажения каждой i-й гармонической составляющей относительно основной составляющей, вычисленная согласно (4);

g_mi - измеренное амплитудное значение i-й гармонической составляющей, единицы сигнала А или В;

- скорректированное действующее значение i-й гармонической составляющей, единицы сигнала А или В;

- измеренное действующее значение i-й гармонической составляющей, единицы сигнала А или В.

Исследования показали, что во вторичной цепи трансформаторов тока величина искажения F_i при любых значениях вторичного сигнала U_вых, соответствующих малым изменениям первичного сигнала, а именно от нуля до значений, не превышающих 10% от максимального паспортного значения, аппроксимируются следующим математическим выражением

где F_i - величина искажения каждой i-й гармонической составляющей относительно основной составляющей;

U_вых - значение текущего напряжения вторичного сигнала, В;

i - номер i-й гармонической составляющей.

Для всех остальных значений текущего напряжения U_вых вторичного сигнала цепей, включающих индуктивные элементы, величина искажения F_i каждой i-й гармонической составляющей относительно основной аппроксимируются следующим математическим выражением

где F_i - величина искажения каждой i-й гармонической составляющей относительно основной составляющей;

U_вых - значение текущего напряжения вторичного сигнала, В;

i - номер i-й гармонической составляющей.

Несмотря на кажущую сложность выражений (5) и (6) по сравнению с математическим выражением (4), работать с ними проще, так как не нужно хранить в памяти таблицу зависимости индуктивности цепей, включающих индуктивные элементы, от текущего измеренного напряжения вторичного сигнала. А затем в процессе работы при каждом измерении вторичного сигнала по этой таблице искать соответствующее ему значение индуктивности цепи. Также не нужно хранить значение активного сопротивления цепи R. Одну величину все-таки хранить надо - это значение вторичного сигнала, при котором первичный сигнал равен 10% от максимального паспортного значения. По данным Таблицы 1 это значение равно 4,7 А, максимальное паспортное значение тока для данного трансформатора равно 50 А. Выражения (5) и (6) получены известным методом наименьших квадратов.

Для сравнения качества аппроксимации величины искажения каждой i-й гармонической составляющей, i=1, 2, …, для трансформаторов тока, в Таблице 3 приведены данные для третьей, седьмой и одиннадцатой гармонических составляющих, вычисленных по выражениям (5) и (6). Выбор номеров гармонических составляющих в Таблице 3 сделан произвольно.

Из анализа данных Таблицы 3 видно, что качество аппроксимации по выражениям (5) и (6) величины искажения F_i, i=1, 2, …, по сравнению с точным значением (4) является приемлемым для практического применения с целью определения значений высших гармонических составляющих в электрических сигналах и повышения качества электрических сигналов в системах электроснабжения промышленных предприятий со значительной нелинейной нагрузкой.

Приведенные в заявке материалы подтверждают реализуемость и простоту способа для увеличения точности определения значений высших гармонических составляющих в электрических сигналах.

1. Способ определения значений высших гармонических составляющих в электрических сигналах путем учета активного сопротивления цепи и изменения нелинейного индуктивного сопротивления цепи как функции напряжения, приложенного к этой цепи, отличающийся тем, что измеряют текущее значение напряжения вторичного сигнала U_вых, определяют индуктивность цепи L путем использования предварительно построенной в памяти прибора ее зависимости от текущего значения напряжения вторичного сигнала U_вых, вычисляют величину искажения F_i, i=1, 2, …, каждой i-й гармонической составляющей относительно основной по следующему математическому выражению

F_i=(R+X_Li)/(R+Х_L1),

где F_i - величина искажения каждой i-й гармонической составляющей относительно основной составляющей;

R - активное сопротивление цепи, включающей индуктивные элементы, предварительно записанное в память прибора, Ом;

X_Li=ω_iL - индуктивное сопротивление той же цепи для i-й гармонической составляющей, i=1, 2, …, Ом;

X_L1=ω₁L - индуктивное сопротивление той же цепи для основной гармонической составляющей, i=1, Ом;

ω_i - циклическая (круговая) частота для i-й гармонической составляющей, рад/с, ω_i=2πƒ_i;

ƒ_i - частота i-й гармонической составляющей, ƒ_i=iƒ₁;

ƒ₁ - основная гармоническая составляющая, то есть промышленная частота, Гц;

L - текущее значение индуктивности цепи, включающей индуктивные элементы, определенное по предварительно построенной в памяти прибора ее зависимости от текущего значения напряжения вторичного сигнала, Гн,

а измеренное амплитудное g_mi значение или измеренное действующее g_дi значение i-й гармонической составляющей перед ее использованием корректируют в соответствии с величиной ее искажения индуктивным характером цепи по математическим выражениям

G_mi=F_ig_mi, G_дi=F_ig_дi,

где G_m - скорректированное амплитудное значение i-й гармонической составляющей, единицы сигнала А или В;

F_i - величина искажения каждой i-й гармонической составляющей относительно основной составляющей;

g_mi - измеренное амплитудное значение i-й гармонической составляющей, единицы сигнала А или В;

G_д - скорректированное действующее значение i-й гармонической составляющей, единицы сигнала А или В;

g_дi - измеренное действующее значение i-й гармонической составляющей, единицы сигнала А или В,

обеспечивая тем самым увеличение точности измерения значений паразитных гармонических составляющих в электрических сигналах.

2. Способ по п. 1 отличающийся тем, что величину искажения каждой i-й гармонической составляющей, i=1, 2, …, для трансформаторов тока, определяют путем измерения текущего напряжения U_вых вторичного сигнала цепи, включающей индуктивные элементы, и для малых значений U_вых, при которых первичный ток не превышает 10% от максимального, вычисляют величину искажения F_i, , i=1, 2, …, каждой i-й гармонической составляющей относительно основной по следующему математическому выражению

F_i = 0,00072288 U²_вых (1-i) + 0,020491321 U_вых (i-1) + 0,501189907 i + 0,498810093,

где F_i - величина искажения каждой i-й гармонической составляющей относительно основной составляющей;

U_вых - значение текущего напряжения вторичного сигнала, В;

i - номер i-й гармонической составляющей,

а для всех остальных значений текущего напряжения U_вых вторичного сигнала цепей, включающих индуктивные элементы, величину искажения F_i каждой i-й гармонической составляющей относительно основной вычисляют по следующему математическому выражению

F_i = 0,002270904 U²_вых (i-1) + 0,196637191 U_вых (1-i) + 4,350420953 i - 3,350420953,

где F_i - величина искажения каждой i-й гармонической составляющей относительно основной составляющей;

U_вых - значение текущего напряжения вторичного сигнала, В;

i - номер i-й гармонической составляющей.