Акустический способ измерения артериального давления и других физических параметров крови и сердечно-сосудистой системы

Изобретение относится к медицине, а именно к способам неинвазивного измерения артериального давления. Размещают акустический сенсор. Осуществляют непрерывную регистрацию инфразвука широкополосным акустическим сенсором. Измерение артериального давления проводят по нелинейной зависимости между давлением и диаметром артерии для продольных волн по уравнению Навье-Стокса. Для чего измерение акустического давления осуществляют равномерно с заданным интервалом. Полученные значения обрабатывают цифровым фильтром с конечно-импульсной характеристикой. После цифровой фильтрации полученные последовательности чисел образуют временные ряды значений давления и акустического давления. Далее по полученным временным рядам вычисляют артериальное давление по заявленной формуле. Способ позволяет неинвазивно и непрерывно измерять артериальное давление за счет использования нелинейной зависимости между давлением и диаметром артерии для продольных волн по уравнению Навье-Стокса. 5 ил.

 

Описание изобретения

Сердечно-сосудистая система предназначена для поддержания оптимального газообмена между тканями организма и кровью. Скорость движения крови в капиллярах определяется скоростью газообмена, которая в нормальных условиях зависит только от скорости химических реакций в организме при определенной температуре тела. Поэтому основная задача сердечно-сосудистой системы человека состоит в снижении скорости движения крови в капиллярах до оптимальных значений, необходимых для наилучшего газообмена, и поддержании по возможности этой скорости постоянной.

Сердечно-сосудистая система человека, как это показано на фиг. 1, с точки зрения происходящих в ней физических процессов является замкнутой гидродинамической системой. Сердце выполняет функцию насоса. Упругие артерии выполняют функцию промежуточного накопителя, сглаживающего пульсацию давления и выравнивающего скорость движения крови. Обратному движению крови препятствуют клапаны. В любой точке сердечно-сосудистой системы всегда выполняется условие неразрывности струи, математическим изложением которого является формула Бернулли. После полного сжатия сердца (систола), в момент закрытия артериальных клапанов, количество крови и давление в упругих артериях максимально. Перед началом сжатия сердца (диастола) количество крови и давление в упругих артериях минимально.

В процессе работы сердечно-сосудистая система производит как звук, так и инфразвук. Не случайно врачи постоянно носят с собой стетоскопы, с помощью которых они могут слышать производимые сердечно-сосудистой системой звуки. Звук образуется за счет колебания молекул вещества вокруг некоего положения равновесия, а инфразвук образуется за счет движения крови. В силу особенностей слуха человека врач не может слышать инфразвук. Несмотря на разность механизмов образования изменений давления в стенках сосудов, само изменение давления всегда является звуковым давлением. Физическая модель регистрации звукового давления, производимого звуком/инфразвуком, показана на фиг. 2.

Для движения крови по сосудам и капиллярам в одном направлении необходимо, чтобы давление крови на входе в сосуд было больше, чем давление крови на выходе из сосуда. При этом объем крови в сердечно-сосудистой системе всегда должен быть больше, чем объем не растянутых кровью сосудов. Это необходимо для поддержания положительного давления в любой точке сердечно-сосудистой системы, а также для поддержания положительной разности давлений на входе и на выходе сосуда, что необходимо для обеспечения движения крови. При этом акустическое давление, то есть изменение абсолютного давления, прямо пропорционально изменению радиуса артерии, в то время как объем протекающей по артерии крови прямо пропорционален площади сечения артерии. Эта нелинейная зависимость между изменением давления и объемом протекающей крови лежит в основе способа измерения артериального давления крови. Если бы не было нелинейной зависимости, то измерение абсолютных значений давления было бы невозможно. Кроме того, поскольку производится регистрация акустического давления, фактически первой производной от абсолютного давления крови, то влияние стационарных параметров окружающей среды, например давления воздуха, нивелируется, поскольку первая производная от константы равна нулю.

Для прямого измерения артериального давления и других физических параметров крови и сердечно-сосудистой системы можно было бы использовать уравнения Навье-Стокса. Однако, в связи с нерешенностью задачи Коши для уравнений Навье-Стокса, используют имитационное моделирование, которое требует слишком больших вычислительных затрат, а также необходимо точное знание полной физической и геометрической конфигурации сердечно-сосудистой системы как граничных условий в задаче Коши. В данном способе используются более простые случаи уравнений Бернулли, Кирхгофа и так далее. Упрощение приводит к некоторому снижению точности измерений, которая, однако, пригодна для практического применения. Например, измерение артериального давления акустическим способом дает ошибку порядка 0.2-0.5 мм рт. ст., в то время как измерение с помощью манжетного способа дает ошибку порядка 2-3 мм рт. ст.

Для существенного снижения вычислительных затрат в акустическом способе используется сравнение фиксируемого результата с математической моделью процесса, так называемой калибровочной функцией. При этом производится сравнение того, что должно быть, с тем, что зафиксировано акустическим сенсором. Для повышения точности измерения параметры математического выражения калибровочных функций желательно привязывать к конкретной сердечно-сосудистой системе пациента. Однако вполне допустимо использование усредненных калибровочных функций, что несколько снижает точность измерений. На основе регулярных невязок, когда посторонний случайный шум нивелируется большим числом наблюдений, калибровочные функции можно уточнять прямо в приборе так, чтобы регулярные невязки для конкретной сердечно-сосудистой системы были минимальными. По уточненным в процессе наблюдения параметрам математических моделей можно более точно судить о реальных физических параметрах крови и сердечно-сосудистой системы конкретного пациента.

Все процессы в сердечно-сосудистой системе повторяются с частотой сердечных сокращений. Эта повторяемость процессов позволяет легко отсеивать случайные шумовые воздействия. Например, случайный внешний звук может быть зафиксирован сенсором в один период сердечных сокращений, однако появление этого же воздействия в этом же месте от начала сердечного цикла крайне маловероятно. Например, изменение плотности и вязкости крови в результате работы желудочно-кишечного тракта и почек меняет форму огибающей звукового давления, однако происходит это гораздо медленнее, чем частота сердечных сокращений, поэтому создает регулярное изменение формы огибающей звукового давления в течение нескольких десятков или сотен периодов. Например, появление бляшки в артерии приводит к турбулентности потока крови, что приводит к появлению дополнительного вихревого регулярного шума в огибающей звуковой волны, жестко привязанного к периоду сердечных сокращений. Например, при инсульте разрыв сосуда приводит к достаточно быстрому по сравнению с работой почек регулярному уменьшению объема крови при постоянных плотности и вязкости.

Регистрация акустических волн

Акустические волны звукового диапазона являются согласованным (синхронным) колебанием молекул вещества в локальной зоне вокруг некоего положения равновесия, что создает локальные изменения плотности вещества и локальные изменения давления. Однако движение крови в упругих артериях при периодичности процессов в сердечно-сосудистой системе, как это показано на фиг. 2 и фиг. 3, тоже приводит к колебаниям давления. Для акустического давления (изменения давления) нет разницы, как формируется это изменение давления, - то ли колебанием молекул вокруг положения равновесия, то ли движением жидкости и расширением/сужением сосудов. Регистрировать звук/инфразвук можно в любом месте, где прослушивается пульс. Однако наиболее предпочтительным является размещение сенсора в браслете часов на запястье, так как подвижность руки способствует более оперативному и менее заметному для пациента непрерывному наблюдению за состоянием его крови и сердечно-сосудистой системы. Это хорошо видно по схеме измерения плотности крови, изображенной на фиг. 4 и фиг. 5.

Измерение акустического давления осуществляется равномерно с интервалом Δt. Полученные значения обрабатываются цифровым фильтром с конечно-импульсной характеристикой (КИХ-фильтром) для выравнивания амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) сенсора. Применение КИХ-фильтра необходимо, чтобы не происходило переполнение разрядной сетки, от чего не застрахованы фильтры с бесконечно-импульсной характеристикой (БИХ-фильтры). Переполнение разрядной сетки приводит к нелинейности и соответственно к увеличению уровня шума в обработанном сигнале. Длина обрабатываемой фильтром последовательности должна превышать самый длинный период сердечных сокращений. Полученные последовательности чисел образуют временные ряды значений давления и акустического давления, как это показано на фиг. 3 в рядах Delta Z и dZ/dt.

Алгоритм первичной обработки полученного временного ряда

С помощью представленного алгоритма на основе полученных временных рядов вычисляются пульс (период) и артериальное давление. Величина артериального давления, представленная в виде временного ряда, сама служит основой для дальнейшего вычисления плотности, скорости движения крови и других физических параметров крови и сердечно-сосудистой системы.

Для описания алгоритма введем следующие обозначения:

i - номер измерения на обрабатываемом интервале;

p_i - измеренное сенсором акустическое давление для i-го измерения;

p(t) - измеренное сенсором акустическое давление в зависимости от времени;

- среднее давление крови в участке артерии на интервале времени между максимальным и минимальным значением давления крови в участке артерии;

α - коэффициент пересчета давления в геометрический радиус артерии, численно пропорционален коэффициенту упругости стенок артерии;

ΔR(t) - изменение геометрического радиуса артерии в зависимости от времени;

R₀ - геометрический радиус артерии в спокойном, нерастянутом состоянии;

V(t) - геометрический объем крови в участке артерии в зависимости от времени;

l - длина участка артерии, колебания которого регистрируются сенсором;

z – коэффициент, обратный ослаблению акустического сигнала тканями организма, находящимися между артерией и сенсором;

t_min - момент времени, когда фиксируется минимальное количество крови в участке артерии, соответствует минимальному значению артериального давления;

t_max - момент времени, когда фиксируется максимальное количество крови в участке артерии, соответствует максимальному значению артериального давления;

t_i - момент времени измерения акустического давления сенсором;

F_K(t) - калибровочная функция, соответствующая акустической модели сердечно-сосудистой системы.

Вычисление пульса

Вычисление пульса состоит из двух шагов:

1. Определение локального минимума или максимума на временном ряде;

2. Пересчет времени между двумя ближайшими минимумами или максимумами в пульс.

При определении локальных минимумов и максимумов, для исключения вызываемых работой клапанов сердца и отраженной пульсовой волной погрешностей, необходимо использовать аппроксимацию участка временного ряда полиномом третьего порядка

P(i)=a₀+a₁i+a₂i²+a₃i³ по методу наименьших квадратов.

В процессе регистрации измерений выделяем монотонно возрастающие и монотонно убывающие интервалы. Выбираем одно из значений на монотонно возрастающем (убывающем) интервале, присваиваем ему индекс 0, находим на ближайшем монотонно убывающем (возрастающем) интервале близкое по значению с индексом n. Решая систему уравнений, находим коэффициенты аппроксимирующего полинома

По первой производной полинома находим точку экстремума, лежащую между этими интервалами. Пульс узнаем как величину, обратную абсолютному времени между двумя ближайшими максимумами (минимумами).

Вычисление артериального давления

Суммарный объем крови в сердечно-сосудистой системе всегда должен быть больше, чем объем сердечно-сосудистой системы в состоянии покоя, когда стенки сосудов не растянуты, чтобы в любой момент времени было избыточное положительное давление крови.

Полагаем, что преобразующие свойства тканей между стенкой артерии и сенсором линейны. Формула расчета артериального давления связывает между собой геометрический радиус артерии, тангенциальную упругость стенок артерии, изменение объема крови в участке артерии и ослабление давления инфразвука упругими тканями организма, находящимися между стенкой артерии и сенсором. При этом нет необходимости вычислять точное значение модуля упругости и толщины стенок артерии.

Взаимосвязь давления, создаваемого пульсовой волной и изменением радиуса участка артерии, описывается следующими формулами:

Объем крови в участке артерии, когда стенки артерии не подвержены растяжению, равен

Соответственно, объем крови, превышающий объем крови в нерастянутой артерии и создающий положительное давление в крови за счет растяжения стенок артерии, вычисляется по следующей формуле:

Подставив в (II) значение изменения радиуса (I), получаем зависимость объема от давления:

Раскрывая скобки и группируя члены относительно степеней p(t), получаем

Правая часть равенства, поскольку она не зависит от давления, будет калибровочной функцией, которая может быть измерена иными, не акустическими способами.

Отсюда получаем формулу, связывающую калибровочную функцию и давление:

Калибровочная функция F_K(t):

- определяется в момент привязки акустического измерителя давления к сердечнососудистой системе пациента;

- в числовом выражении пропорциональна объему крови в участке артерии;

- является математической моделью сердечно-сосудистой системы пациента, связывающей давление и объем крови в участке артерии.

Существует две различные функции: F_Kup(t) - для интервала растущего давления (систола) и F_Kdn{t) - для интервала уменьшающегося давления (диастола). Функции различные потому, что восходящая ветвь временного ряда акустического давления (фронт пульсовой волны) имеет гладкую форму, в то время как ниспадающая часть временного ряда акустического давления (спад пульсовой волны) из-за отраженной пульсовой волны имеет дополнительный горб, как это показано на фиг. 3, график Delta Z.

Калибровочная функция задается либо в виде таблицы, либо в виде сплайна. Введем дополнительные переменные:

В серии измерений на восходящей кривой находим значения p(t_min), p(r_i), p(t_max), где t_min<t<t_max. Подставляя вместо объема крови в формулу (VII) соответствующие значения калибровочной функции F_K(t_min), F_K(t_i), F_K(t_max), получаем систему трех линейных алгебраических уравнений с тремя неизвестными для переменных х₀, х₁, х₂:

Решаем систему и подставляя найденные значения х₀, x₁, x₂ в (VIII), находим:

Из полученных двух значений выбираем такое, чтобы R₀ имело положительное значение.

Вычисление других физических параметров крови и сердечно-сосудистой системы

Как пример использования пульса и давления рассмотрим измерение плотности крови. Состояние крови и сердечно-сосудистой системы повторяется периодически в соответствии с сердечными сокращениями. Именно это и используем для определения плотности крови. Пусть сенсор находится на запястье руки, как это показано на фиг. 5. Запомним временной ряд давлений от начала систолы до начала диастолы (минимальное и максимальное звуковое давление) для опущенной вниз прямой руки как первый временной ряд. Затем согнем руку в локте так, чтобы согнутая часть руки была горизонтальной. Запомним временной ряд давлений как второй временной ряд. Расстояние от локтевого сустава от запястья для конкретного пациента можно легко измерить, и оно не меняется с течением времени. Полагаем, что скорость движения крови постоянна. Поскольку вход в лучевую артерию находится на одинаковой высоте от сердца, то в силу неразрывности струи выполняются равенства

Поскольку задача сердечно-сосудистой системы - поддерживать постоянство скорости движения крови в капиллярах, то скорость движения крови в артерии можно считать постоянной. То есть v₁=v₂. Сокращая скорости и перегруппировывая переменные, получаем следующие формулы для случаев, изображенных на фиг. 5:

Различие полученных значений плотностей крови объясняется действием разности квадратов скоростей для соответствующих случаев. Эти различия могут быть использованы для вычисления разностей квадратов скоростей движения крови. Остальные формулы вычисления других физических параметров также являются следствием полученных временных рядов измеренного давления крови.

Акустический способ неинвазивного измерения артериального давления, включающий непрерывную регистрацию инфразвука широкополосным акустическим сенсором, отличающийся тем, что размещают акустический сенсор и осуществляют измерение артериального давления по нелинейной зависимости между давлением и диаметром артерии для продольных волн по уравнению Навье-Стокса, для чего измерение акустического давления осуществляют равномерно с заданным интервалом, полученные значения обрабатывают цифровым фильтром с конечно-импульсной характеристикой, после цифровой фильтрации полученные последовательности чисел образуют временные ряды значений давления и акустического давления, далее по полученным временным рядам вычисляют артериальное давление по формуле

,

причем используют связывающую калибровочную функцию

а также систему трех линейных алгебраических уравнений с тремя неизвестными для переменных х₀, х₁, х₂

где F_K(t) - калибровочная функция, соответствующая акустической модели сердечно-сосудистой системы;

z – коэффициент, обратный ослаблению акустического сигнала тканями организма, находящимися между артерией и сенсором;

p(t) - измеренное сенсором акустическое давление в зависимости от времени;

R₀ - геометрический радиус артерии в спокойном, нерастянутом состоянии;

F_Kup(t) - для интервала растущего давления (систола);

F_Kdn(t) - для интервала уменьшающегося давления (диастола);

t_i - момент времени измерения акустического давления сенсором;

t_min - момент времени, когда фиксируется минимальное количество крови в участке артерии, соответствует минимальному значению артериального давления;

t_max - момент времени, когда фиксируется максимальное количество крови в участке артерии, соответствует максимальному значению артериального давления;

p_i - измеренное сенсором акустическое давление для i-го измерения.