Пятиугольный гнутозамкнутый профиль

Предлагаемое техническое решение относится к области строительства и может быть использовано в качестве стержневых элементов при разработке несущих конструкций зданий и сооружений различного назначения. В частном случае это могут быть стержневые элементы поясов ферм прогонных и беспрогонных покрытий. Техническим результатом предлагаемого решения является одинаковая устойчивость (равноустойчивость) гнутозамкнутых профилей из плоскости и в плоскости конструкции, увеличение несущей способности, уменьшение строительной высоты. Указанный технический результат достигается тем, что в гнутом профиле замкнутого сечения пятиугольного очертания с одной горизонтальной гранью (полкой), двумя вертикальными гранями (стенками) и двумя наклонными гранями, а также с фасонками из отогнутых кромок заготовок, состыкованных друг с другом по всей длине, профиль имеет форму пятиугольника с углом 90° между наклонными гранями, высота которого в два раза больше размера фасонки, или форму пятиугольника с углом 120° между наклонными гранями, высота которого в 1,1415 раза больше размера фасонки. 10 ил.

 

Предлагаемое техническое решение относится к области строительства и может быть использовано в качестве стержневых элементов при разработке несущих конструкций зданий и сооружений различного назначения. В частном случае это могут быть стержневые элементы поясов ферм прогонных и беспрогонных покрытий.

Известно техническое решение в виде каркасного Т-образного профиля с одним ребром, изготовленного из сплошной полосы. Профиль выполнен с нижней горизонтальной полкой, полым верхним усиливающим капсуловидным расширением и вертикальным ребром, проходящим вверх от полки к расширению. Для минимизации бокового эксцентриситета ребро выполнено в виде одинарного слоя полосы и сформировано с парой вертикально расположенных с интервалом смещений. Смещения занимают большую часть одинарного слоя ребра в номинальной средней плоскости профиля, которая делит пополам полку и расширение [Рахил М.М., Лихейн Дж.Дж.Мл., Лалонд П. Каркасный Т-образный профиль с одним ребром, изготовленный из одной полосы. - Патент №2481442, 10.05.2013, бюл. №13]. Такой профиль достаточно рационален для использования в качестве прогона подвесного потолка. Однако форма его очертания и несущая способность ограничивают возможность применения в фермах покрытий и других несущих конструкциях.

Еще одним известным (принятым в качестве аналога) является техническое решение, представляющее собой гнутый замкнутый профиль, выполненный в поперечном сечении квадратной или прямоугольной формы со стыком примерно по середине одной из граней. Каждая часть грани, на которой расположен стык, имеет продолжение в виде Г- или I-образного ребра [Левин Е.В. Гнутый замкнутый профиль. - Патент №98155, 10.10.2010, бюл. №28]. Такой профиль эффектно конкурирует с двутавровыми балками. Однако в качестве стержневого элемента, одинаково устойчивого как из плоскости, так и в плоскости несущей конструкции, он требует определенной доработки.

Наиболее близким к предлагаемому (принятым в качестве прототипа) является техническое решение стержневых элементов, многогранное сечение которых, включая пятиугольные, образуют перегибом по длине обеих кромок листовой заготовки (штрипса) в обратных направлениях с формированием фасонки по всей длине профиля и замыканием его сечения при помощи установки стяжных болтов. Из двух многогранных сечений пятиугольного очертания прототипом является тот, который состоит из одной горизонтальной грани (полки), двух вертикальных граней (стенок) и двух наклонных граней. Такие сечения рекомендуются в качестве поясов стропильных ферм с решетками из стальных оцинкованных профилей [Салахутдинов М.А., Кузнецов И.Л., Саянов С.Ф. Стальные фермы с поясами из труб многогранного сечения. - Известия КГАСУ, 2016, №4(38). - С. 236-242, рис. 2, в]. Использование сечений с фасонкой по всей длине рационально в беспрогонных покрытиях, когда устойчивость из плоскости фермы обеспечена за счет укладки и крепления профилированного настила непосредственно по верхним поясам. Здесь рассматриваемые сечения достаточно развиты в плоскости фермы, чтобы оказывать эффективное сопротивление совместному действию изгибающих моментов и сжимающих сил. Для прогонных покрытий более предпочтительны сечения, одинаково устойчивые как из плоскости, так и в плоскости фермы. Поэтому в подобных случаях многогранное сечение с фасонкой нуждается в дополнительной проработке.

Техническим результатом предлагаемого решения является одинаковая устойчивость (равноустойчивость) гнутозамкнутых профилей из плоскости и в плоскости конструкции, увеличение несущей способности, уменьшение строительной высоты.

Указанный технический результат достигается тем, что в гнутых профилях замкнутых сечений пятиугольных очертаний с одной горизонтальной гранью (полкой), двумя вертикальными гранями (стенками) и двумя наклонными гранями, а также с фасонками из отогнутых кромок заготовок, состыкованных друг с другом по всей длине, профили имеют форму пятиугольника с углом 90° между наклонными гранями, высота которого в 2 раза больше размера фасонки, или пятиугольника с углом 120° между наклонными гранями, высота которого в 1,1415 раза больше размера фасонки.

Предлагаемые гнутые замкнутые (гнутозамкнутые) профили обладают достаточно универсальным техническим решением, с реализацией которого для их изготовления можно использовать сварные, болтовые или заклепочные соединения. Если при этом высота пятиугольного сечения с углом 90° между наклонными гранями в два раза больше размера фасонки, то равноустойчивость таких профилей обеспечена, то есть они обладают одинаковой устойчивостью из плоскости и в плоскости несущей конструкции. Такая же равноустойчивость обеспечена, если высота пятиугольного сечения с углом 120° между наклонными гранями в 1,1415 раза больше размера фасонки. Равноустойчивость гнутозамкнутых профилей способствует эффективности их использования в поясах стропильных и подстропильных ферм прогонных покрытий. Применительно к поясам ферм беспрогонных покрытий рационально удлинить размеры фасонок двойной толщины гнутозамкнутых профилей в зависимости от величин совместно действующих изгибающих моментов и сжимающих сил, развивая их расчетное сечение в силовой плоскости несущей конструкции и сохраняя при этом неизменными трубчатые (замкнутые) части одиночной толщины.

Пятиугольное очертание поперечного сечения трубчатых частей одиночной толщины гнутозамкнутых профилей обеспечивает необходимую жесткость, а фасоночные (реберные) части двойной толщины гнутозамкнутых профилей увеличивают площадь смятия, что может способствовать определенному росту несущей способности соединений тонкостенных элементов, работающих в основном на сдвиг [Кузнецов И.Л., Фахрутдинов А.Ф., Рамазанов P.P. Результаты экспериментальных исследований работы соединений тонкостенных элементов на сдвиг. - Вестник МГСУ, 2016, №12. - С.34-43].

Предлагаемое техническое решение поясняется графическими материалами, где на фиг. 1 приведено сечение пятиугольных гнутозамкнутых профилей с углом 90°, оптимизированное по критерию равноустойчивости; на фиг. 2 - сечение пятиугольных гнутозамкнутых профилей с углом 90° и фасонками, удлиненными на 1 размер фасонки; на фиг. 3 - сечение пятиугольных гнутозамкнутых профилей с углом 90° и фасонками, удлиненными на 2 размера фасонки; на фиг. 4 - сечение пятиугольных гнутозамкнутых профилей с углом 90° и фасонками, удлиненными на 3 размера фасонки; на фиг. 5 показано сечение пятиугольных гнутозамкнутых профилей с углом 120°, оптимизированное по критерию равноустойчивости; на фиг. 6 - сечение пятиугольных гнутозамкнутых профилей с углом 120° и фасонками, удлиненными на 1 размер фасонки; на фиг. 7 - сечение пятиугольных гнутозамкнутых профилей с углом 120° и фасонками, удлиненными на 2 размера фасонки; на фиг. 8 - сечение пятиугольных гнутозамкнутых профилей с углом 120° и фасонками, удлиненными на 3 размера фасонки; на фиг. 9 представлен фрагмент пятиугольного гнутозамкнутого профиля с углом 90° и оптимизированным сечением в аксонометрии; на фиг. 10 - фрагмент пятиугольного гнутозамкнутого профиля с углом 120° и оптимизированным сечением в аксонометрии.

Предлагаемые гнутозамкнутые профили по примеру аналога можно формировать за 5…10 проходов в зависимости от предела текучести и относительного удлинения материала.

Для вывода приведенных соотношений параметров пятиугольных гнутозамкнутых профилей с одинаковой устойчивостью из плоскости и в плоскости несущей конструкции, а также количественной оценки их несущей способности целесообразно рассчитать моменты инерции сечения I_X и I_Y относительно главных центральных осей и при помощи метода поэтапных приближений приравнять их друг к другу. Расчетные выкладки при этом допустимо выполнять по срединной линии тонкостенного сечения без учета численных величин, содержащих значения толщины, возведенной во вторую и третью степень (t², t³) [Марутян А.С. Оптимизация конструкций из трубчатых (гнутосварных) профилей квадратных (прямоугольных) и ромбических сечений. - Строительная механика и расчет сооружений, 2016, №1. - С. 30-38].

Пятиугольные гнутозамкнутые профили с углом 90°, оптимизированные по критерию равноустойчивости, имеют следующие характеристики поперечного сечения:

- габаритный размер по высоте

H=3,0V;

- габаритный размер по ширине

U=3,4286V;

- площадь сечения

A=10,8488tV;

- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани

y_с=0,9792V;

- моменты инерции

I_X=9,80070678tV³;

I_Y=9,7878655tV³;

I_X/I_Y=9,80070678/9,7878655=1,0013119≈1

при относительной погрешности

100(9,80070678-9,7878655)/(9,80070678…9,7878655)=0,1310…0,1312%;

- моменты сопротивления

W_X,max=9,80070678tV³/(0,9792V)=6,67424tV²;

W_X,min=9,80070678tV³/(3,0V-0,9792V)=3,28493tV²;

W_Y=9,7878655tV³/(3,4286V/2)=3,62132tV²;

- радиусы инерции

i_X=V(9,80070678/10,8488)^1/2=0,9504687V;

i_Y=V(9,7878655/10,8488)^1/2=0,9498458V;

i_X/i_Y=0,9504687/0,9498458=1,0006557≈1

при относительной погрешности

100(0,9504687-0,9498458)/(0,9504687…0,9498458)=0,06553…0,06557%,

где V - размер фасонки (реберной части) сечения.

Аналогичным образом, пятиугольные гнутозамкнутые профили с углом 120°, оптимизированные по критерию равноустойчивости, имеют следующие характеристики поперечного сечения:

- габаритный размер по высоте

H=2,1415V;

- габаритный размер по ширине

U=2,2830V;

- площадь сечения

A=7,8841294tV;

- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани

y_c=0,7174V;

- моменты инерции

I_X=3,4060621tV³;

I_Y=3,3938988tV³;

I_X/I_Y=3,4060621/3,3938988=1,0035838≈1

при относительной погрешности

100(3,4060621-3,3938988)/(3,4060621…3,3938988)=0,3571…0,3584%;

- моменты сопротивления

W_X,max=3,4060621tV³/(0,7174V)=4,7475959tV²;

W_X,min=3,4060621tV³/(2,1415V-0,1174V)=2,3917779tV²;

W_Y=3,3938988tV³/(2,2830V/2)=2,97319218tV²;

- радиусы инерции

i_X=V(3,4060621/7,8841294)^1/2=0,6572784V;

i_Y=V(3,3938988/7,8841294)^1/2=0,6561038V;

i_X/i_Y=0,6572784/0,6561038=1,0017902≈1

при относительной погрешности

100(0,6572784-0,656103 8)/(0,6572784…0,6561038)=0,1787…0,1790%,

где V - размер фасонки (реберной части) сечения.

При совместном действии изгибающих моментов и сжимающих сил, которые имеют место в поясах ферм беспрогонных покрытий, гнутозамкнутые профили рационально развивать в силовых плоскостях несущих конструкций. Для этого целесообразно принять полученные соотношения параметров равноустойчивых сечений в качестве базовых с тем, чтобы применительно к каждому расчетному случаю развивать высоту сечения последовательно на один шаговый размер фасонки (реберной части) сечения.

Тогда, если развить высоту на 1 размер фасонки и повторить все расчетные выкладки, то пятиугольные гнутозамкнутые профили с углом 90° будут иметь следующие характеристики поперечного сечения:

- габаритный размер по высоте Н=4V;

- габаритный размер по ширине U=3,4286V;

- площадь сечения А=12,8488tV;

- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани

y_с=1,3716V;

- моменты инерции I_X=20,69807tV³, I_Y=9,7878655tV³;

- моменты сопротивления

W_X,max=15,090457tV², W_X,min=7,8747797tV², W_Y=5,7095406tV²;

- радиусы инерции i_X=1,2692104V, i_Y=0,8727959V.

Если развить высоту на 2 размера фасонки, то пятиугольные гнутозамкнутые профили с углом 90° будут иметь следующие характеристики поперечного сечения:

- габаритный размер по высоте Н=5V;

- габаритный размер по ширине U=3,4286V;

- площадь сечения A=14,8488tV;

- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани

y_c=1,7929V;

- моменты инерции I_X=37,802386tV³, I_Y=9,7878655tV³;

- моменты сопротивления

W_X,max=21,084492tV², W_X,min=11,787093tV², W_Y=5,7095406tV²;

- радиусы инерции i_X=1,5955628V, i_Y=0,811892V.

Если развить высоту на 3 размера фасонки, то пятиугольные гнутозамкнутые профили с углом 90° будут иметь следующие характеристики поперечного сечения:

- габаритный размер по высоте H=6V;

- габаритный размер по ширине U=3,4286V;

- площадь сечения A=16,8488tV;

- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани

y_с=2,233V;

- моменты инерции I_X=62,191082tV³, I_Y=9,7878655tV³;

- моменты сопротивления

W_X,max=27,850909tV², W_X,min=16,509445tV², W_Y=5,7095406tV²;

- радиусы инерции i_X=1,9212309V, i_Y=0,7621833V.

Аналогичным образом, если развить высоту на 1 размер фасонки и повторить все расчетные выкладки, то пятиугольные гнутозамкнутые профили с углом 120° будут иметь следующие характеристики поперечного сечения:

- габаритный размер по высоте H=3,1415V;

- габаритный размер по ширине U=2,2830V;

- площадь сечения A=9,8841294tV;

- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани

y_с=1,1068V;

- моменты инерции I_X=9,4786495tV³, I_Y=3,393898tV³;

- моменты сопротивления

W_X,max=8,5643673tV², W_X,min=4,6583949tV², W_Y=2,9731921tV²;

- радиусы инерции i_X=0,9792735V, i_Y=0,5859765V.

Если развить высоту на 2 размера фасонки, то пятиугольные гнутозамкнутые профили с углом 120° будут иметь следующие характеристики поперечного сечения:

- габаритный размер по высоте H=4,1415V;

- габаритный размер по ширине U=2,2830V;

- площадь сечения А=11,8841294tV;

- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани

y_с=1,5333V;

- моменты инерции I_X=20,33266tV³, I_Y=3,393898tV³;

- моменты сопротивления

W_X,max=13,260452tV², W_X,min=7,7957595tV², W_Y=2,9731921tV²;

- радиусы инерции i_X=1,308017V, i_Y=0,5343991V.

Если развить высоту на 3 размера фасонки, то пятиугольные гнутозамкнутые профили с углом 120° будут иметь следующие характеристики поперечного сечения:

- габаритный размер по высоте H=5,1415V;

- габаритный размер по ширине U=2,2830V;

- площадь сечения A=13,8841294tV;

- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани

y_с=1,9775V;

- моменты инерции I_X=37,037699tV³, I_Y=3,393898tV³;

- моменты сопротивления

W_X,max=18,729941tV², W_X,min=11,705822tV², W_Y=2,9731921tV²;

- радиусы инерции i_X=1,6332876V, i_Y=0,4944131V.

Для сравнения пятиугольных гнутозамкнутых профилей (новое техническое решение) с прототипом в качестве базового объекта принята панель верхнего пояса фермы из стали класса С255, с расчетной длиной в плоскости 3 м, внутренними усилиями N=412 кН и М=16,7 кН⋅м. Поясной профиль (прототип) имеет площадь сечения 24,6 см² и включает трубчатую часть пятиугольного очертания, состоящую из одной горизонтальной грани (полки) размером 56 мм, двух вертикальных граней (стенок) размером 54 мм и двух наклонных граней размером 54 мм, а также фасонку (реберную часть) размером 260 мм [Салахутдинов М.А., Кузнецов И.Л., Саянов С.Ф. Стальные фермы с поясами из труб многогранного сечения. - Известия КГАСУ, 2016, №4(38). - С. 237, 238].

Прототип представлен гнутым замкнутым профилем со следующими характеристиками поперечного сечения:

- габаритный размер по высоте H=260+46,2+54=360,2 мм,

где (54²-(56/2)²)^1/2=46,174≈46,2 мм - проекция наклонных граней на вертикаль;

- габаритный размер по ширине U=56 мм;

- периметр сечения по срединной линии Р=56+2(54+54+260)=792 мм:

- площадь сечения А=24,6 см²;

- приведенная толщина сечения t=A/Р=24,6/79,2=0,310606 см≈3,106 мм;

- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани

y_с=H-y_н=360,2-19,49=16,53 см,

где y_н - расстояние от центра тяжести сечения до нижней кромки,

y_н=0,106(5,6×36,02+2(5,4×33,32+5,4×28,31+26×13))/24,6=19,485932≈19,49 см,

360,2-54/2=333,2 мм - расстояние от центра тяжести сечения стенки (вертикальной грани) до нижней кромки,

360,2-54-46,2/2=283,1 мм - расстояние от центра тяжести сечения наклонной грани до нижней кромки,

260/2=130 мм - расстояние от центра тяжести сечения фасонки (ребра) до нижней кромки,

- моменты инерции

I_X=0,3106³×5,6/12+0,3106×5,6×16,53²+2×0,3106×5,4³/12+2×0,3106×5,4(33,32-19,49)²+2×0,3106×5,4³×0,731976/12+2×0,3106³×5,4×0,268863/12+2×0,3106×5,4(28,31-19,49)²+2×0,3106×26³/12+0,3106×26(19,49-13)²=2982,1048 см⁴,

I_Y=0,3106×5,6³/12+2×0,3106³×5,4/12+2×0,3106×5,4(5,6/2)²+2×0,3106³×5,4×0,731976/12+2×0,3106×5,4³×0,268863/12+2×0,3106×5,4(5,6/4)²+2×0,3106³×26/12+2×0,3106×26(0,3106/2)²=40,913022 см⁴,

где cos²α=(46,2/54)²=0,731976, sin²α=((56/2)/54)²=0,268862, α - угол между наклонной гранью и вертикалью (cos²α+sin²α=1,000838≈1);

- момент сопротивления W_X=2982,1048/16,53=180,40561 см³;

- радиус инерции i_X=(2982,1048/24,6)^1/2=11,010166 см.

Тогда расчетное напряжение от совместного действия внутренних усилий в сечении панели из профиля по прототипу составит:

σ=N/(ϕA)+M/W_X=41200/(0,9345×24,6)+167000/180,40561=1792,2+925,7=2717,9 кгс/см²=0,971R_у,

где расчетная гибкость панели λ=l/i_X=300/11,010166=27,25; условная (приведенная) гибкость панели λ*=λ(R_у/E)^1/2=27,25(2800/2100000)^1/2=0,995<2,5; расчетное сопротивление стали класса С285 R_у=2800 кгс/см²; модуль упругости стали E=2100000 кгс/см²; коэффициент продольного изгиба ϕ=1-0,066(λ*)^3/2=1-0,066(0,995)^3/2=0,9345.

Новое техническое решение представлено пятиугольным гнутозамкнутым профилем с углом 90°, развитым по высоте на 3 шаговых размера фасонки, со следующими параметрами:

- площадь сечения А=16,8488tV=24,6 см²;

- расчетный шаговый размер фасонки

V=A/(16,8488t)=24,6/(16,8488×0,3106)=4,7007231≈4,701 см;

- габаритный размер по высоте Н=6V=6×4,701=28,206 см;

- габаритный размер по ширине U=3,4286V=3,4286×4,701=16,12 см;

- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани

y_c=2,233V=2,233×4,701=10,497 см;

- моменты инерции

I_X=62,191082tV³=62,191082×0,3106×4,701³=2006,7824 см⁴;

I_Y=9,7878655tV³=9,7878655×0,3106×4,701³=315,83494 см⁴;

- момент сопротивления

W_X=27,850909tV²=27,850909×0,3106×4,701²=191,17069 см³;

- радиус инерции i_X=1,9212309V=1,9212309×4,701=9,0317064 см.

Тогда расчетное напряжение от совместного действия внутренних усилий в сечении панели из равноустойчивого профиля по новому техническому решению составит:

σ=N/(ϕA)+М/W_X=41200/(0,9118×24,6)+167000/191,17069=1836,8+873,6=2710,4 кгс/см²=0,968R_у,

где расчетная гибкость панели λ=300/9,0317064=33,22; условная гибкость панели λ*=32,22(2800/2100000)^1/2=1,213<2,5; коэффициент продольного изгиба ϕ=1-0,066(1,179)^3/2=0,9118.

Как видно, расчетное напряжение в новом техническом решении на 100(2717,9-2710,4)/(2717,9…2710,4)=0,2759…0,2767% меньше чем в прототипе, а высота сечения прототипа в 36,02/28,206=1,277 раза больше чем у нового решения.

Характеристики поперечного сечения в новом решении вычислены при помощи формул, полученных методом поэтапных приближений, поэтому практический интерес представляет их повторный (тестовый) расчет по срединной линии тонкостенного сечения, включая учет численных величин, содержащих значения толщины, возведенной во вторую и третью степень (t², t³):

- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани

y_с=H-y_н=28,206-17,712=10,494 см

при относительной погрешности

100(10,497-10,494)/(10,497…10,494)=0,02857…0,02858%,

где y_н - расстояние от центра тяжести сечения до нижней кромки,

y_н=0,3106(16,12×28,206+2(1,343×27,5345+11,3986×22,8335+18,804×9,402))/24,6=17,711522≈17,712 см,

282,06-13,43/2=275,345 мм - расстояние от центра тяжести сечения стенки (вертикальной грани) до нижней кромки,

188,04+(94,02-13,43)/2=228,335 мм - расстояние от центра тяжести сечения наклонной грани до нижней кромки,

188,04/2=94,02 мм - расстояние от центра тяжести сечения фасонки (ребра) до нижней кромки,

- моменты инерции

I_X=0,3106³×16,12/12+0,3106×16,12×10,494²+2×0,3106×1,343³/12+2×0,3106×1,343(27,5345-17,712)²+2×0,3106×11,3986³×0,5/12+2×0,3106³×11,3986×0,5/12+2×0,3106×11,3986(22,834-17,712)²+2×0,3106×18,804³/12+0,3106×18,804(17,712-94,02)²=2006,9992 см⁴,

при относительной погрешности

100(2006,9992-2006,7824)/(2006,9992…2006,7824)=0,0108%,

I_Y=0,3106×16,12³/12+2×0,3106³×1,343/12+2×0,3106×1,343(16,12/2)²+2×0,3106³×11,3986×0,5/12+2×0,3106×11,3986³×0,5/12+2×0,3106×11,3986(16,12/4)²+2×0,3106³×18,804/12+2×0,3106×18,804(0,3106/2)²=316,36144 см⁴,

при относительной погрешности

100(316,36144-315,83494)/(316,36144…315,83494)=0,1664…1,1667%,

где cos²α=sin²α=0,5, α=45° - угол между наклонной гранью и вертикалью.

Полученные результаты подтверждают рациональность и перспективность нового технического решения, а также корректность его расчетных параметров. Целесообразно продолжить сравнение с прототипом нового технического решения, представив его пятиугольным гнутозамкнутым профилем с углом 120°, развитым по высоте на 3 шаговых размера фасонки, со следующими параметрами:

- площадь сечения A=13,8841294tV=24,6 см²;

- расчетный шаговый размер фасонки

V=A/(13,8841294t)=24,6/(13,8841294×0,3106)=5,7044661≈5,7045 см;

- габаритный размер по высоте H=5,1415V=5,1415×5,7045=29,33 см;

- габаритный размер по ширине U=2,283V=2,283×5,7045=13,023 см;

- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани

y_с=1,977454V=1,97745×5,7045=11,28 см;

- моменты инерции

I_X=37,037699tV³=37,037699×0,3106×5,7045³=2135,493 см⁴;

I_Y=3,3938988tV³=3,3938988×0,3106×5,7045³=195,68298 см⁴;

- момент сопротивления

W_X=18,729941tV²=18,729941×0,3106×5,7045²=189,30975 см³;

- радиус инерции i_X=1,6332876V=1,6332876×5,7045=9,1370891 см.

Тогда расчетное напряжение от совместного действия внутренних усилий в сечении панели из равноустойчивого профиля по новому техническому решению составит

σ=N(ϕA)+M/W_X=41200/(0,916×24,6)+167000/189,30975=1828,4+882,2=2710,6 кгс/см²=0,968R_у,

где расчетная гибкость панели λ=300/9,1370891=32,30; условная гибкость панели λ*=32,30(2800/2100000)^1/2=1,176<2,5; коэффициент продольного изгиба ϕ=1-0,066(1,126)^3/2=0,916.

Как видно, расчетное напряжение в новом техническом решении на 100(2717,9-2710,6)/(2717,9…2710,6)=0,2686…0,2693% меньше чем в прототипе, а высота сечения прототипа в 36,02/29,33=1,228 раза больше чем у нового решения.

Для подведения итогов необходим еще один повторный (тестовый) расчет по срединной линии тонкостенного сечения:

- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани

y_с=H-y_н=29,33-18,712=11,30139 см

при относительной погрешности

100(11,30139-11,28)/(11,30139…11,28)=0,1893…0,1896%,

где y_н - расстояние от центра тяжести сечения до нижней кромки,

y_н=0,3106(13,023×29,33+2(2,7521×27,95395+7,519×24,6977+22,818×11,409))/24,6=18,02861 см,

293,3-27,521/2=279,5395 мм - расстояние от центра тяжести сечения стенки (вертикальной грани) до нижней кромки,

228,18+(65,115-27,521)/2=246,977 мм - расстояние от центра тяжести сечения наклонной грани до нижней кромки,

228,18/2=114,09 мм - расстояние от центра тяжести сечения фасонки (ребра) до нижней кромки,

- моменты инерции

I_X=0,3106³×13,023/12+0,3106×13,023×11,30139²+2×0,3106×2,7521³/12+2×0,3106×2,7521(27,95395-18,02861)²+2×0,3106×7,519³×0,25/12+2×0,3106³×7,519×0,75/12+2×0,3106×7,519(24,6977-18,02861)²+2×0,3106×22,818³/12+0,3106×22,818(18,02861-11,409)²=2135,5545 см⁴,

при относительной погрешности

100(2135,5545-2135,493)/(2135,5545…2135,493)=0,0029%,

I_Y=0,3106×13,023³/12+2×0,3106³×2,7521/12+2×0,3106×2,7521(13,023/2)²+2×0,3106³×7,519×0,25/12+2×0,3106³×7,519×0,25/12+2×0,3106×7,519³×0,75/12+2×0,3106×7,519³×0,75/12+2×0,3106×7,519(13,023/4)²+2×0,3106³×228,18/12+2×0,3106×228,18(0,3106/2)²=196,14774 см⁴,

при относительной погрешности

100(196,14774-195,68298)/(196,14774…195,68298)=0,2369…0,2375%.

где cos²α=0,25, sin²α=0,75, α=60° - угол между наклонной гранью и вертикалью.

Таким образом, приведенные расчетные выкладки подтверждают их корректность и рациональность предлагаемых треугольных гнутозамкнутых профилей. При этом универсальность их технического решения в случае необходимости позволяет, имея оптимизированное по критерию равноустойчивости сечение и отталкиваясь от него, как от базового, по заданным проектом параметрам подбирать производные сечения.

Гнутый профиль замкнутого сечения пятиугольного очертания с одной горизонтальной гранью (полкой), двумя вертикальными гранями (стенками) и двумя наклонными гранями, а также с фасонками из отогнутых кромок заготовок, состыкованных друг с другом по всей длине, отличающийся тем, что профиль имеет форму пятиугольника с углом 90° между наклонными гранями, высота которого в два раза больше размера фасонки, или форму пятиугольника с углом 120° между наклонными гранями, высота которого в 1,1415 раза больше размера фасонки.