Способ определения коэффициента сопротивления твердых сферических частиц в неизотермических условиях

Изобретение относится к области разработки способов и устройств для лабораторных исследований физических процессов, в частности для исследования закономерностей движения твердых частиц в жидкости. Способ включает введение частиц в кювету с вязкой жидкостью, выполненную в виде правильной призмы с прозрачными стенками, и измерение скорости их гравитационного осаждения в жидкости. В кювету вводят с нулевой начальной скоростью одновременно две частицы одинакового диаметра, выполненные из одного материала. Одну из частиц непосредственно перед введением в жидкость нагревают или охлаждают до температуры, отличающейся от температуры другой эталонной частицы, равной температуре жидкости, не менее чем на ±20 К. Скорость осаждения каждой из частиц измеряют времяпролетным методом с помощью видеосъемки процесса осаждения через прозрачные стенки кюветы. Время предварительного нагрева или охлаждения одной из частиц, расстояние, на котором измеряют скорость осаждения частиц в жидкости и коэффициент сопротивления нагретой или охлажденной частицы, определяются по заданным алгебраическим соотношениям. Технический результат – повышение достоверности получаемых результатов. 3 ил., 5 табл.

 

Изобретение относится к области разработки способов и устройств для лабораторных исследований физических процессов, в частности для исследования закономерностей движения твердых частиц в жидкости.

Процесс движения частиц в поле силы тяжести имеет важное практическое значение в задачах экологии (очистка водоемов от примесей), в угольной промышленности (гидроподавление пыли в угольных шахтах), при ликвидации последствий катастрофических явлений техногенного или природного характера (извержение вулканов, промышленные взрывы и т.п.), в теплоэнергетике (сжигание водоугольных суспензий), в процессах химической технологии (осадительные колонны) и в целом ряде других отраслей техники и технологии [1].

Одной из основных характеристик, определяющих закономерности движения частиц в двухфазном потоке, является входящий в уравнение движения коэффициент сопротивления среды движению частиц С_х [2]. Обработка многочисленных опытных данных по коэффициенту сопротивления твердой сферы представлена в виде так называемой стандартной кривой сопротивления - зависимости С_х от числа Рейнольдса [2].

Стандартная кривая сопротивления и подавляющее большинство зависимостей для С_х, приведенных в литературе для усложненных условий обтекания частиц (обзорные публикации [3, 4]), получены в изотермических условиях (равенство температур частиц и несущей среды).

В ряде технических систем и технологических процессов движение частиц в несущей среде происходит в неизотермических условиях. При этом температура частиц может быть существенно выше или ниже температуры среды (плазмохимический синтез керамических порошков, тушение пожаров с применением авиации, процессы нагрева или охлаждения частиц в аппаратах химической технологии и т.п. [5, 6]). В этих условиях использование стандартной кривой сопротивления приводит к существенным погрешностям при расчете скорости движения частиц. Это связано с изменением физических свойств (в первую очередь вязкости) среды в пограничном слое вблизи частицы, входящих в число Рейнольдса.

Известен способ определения зависимости коэффициента сопротивления сферических частиц в неизотермических условиях от разности температур ΔT частицы и среды [7]. Этот способ основан на аппроксимации зависимости C_x(ΔT), полученной при численном решении задачи обтекания сферы. Показано, что уточнение зависимости C_x(ΔT) реализуется при расчете чисел Рейнольдса для параметров обтекающей среды при «пленочной» температуре где Т_р и - температура частицы и среды соответственно. Недостатком данного способа является необходимость оценки его адекватности путем сравнения с экспериментальными данными, которые в литературе отсутствуют.

Известен способ оценки зависимости C_x(ΔT) путем измерения скорости свободно падающих горящих капель пентана, гептана и бензола в холодной атмосфере [8]. Недостатком данного способа является влияние вдува продуктов испарения капель и изменение размера капель за счет горения в процессе осаждения на коэффициент сопротивления.

Наиболее близким по технической сущности к заявляемому изобретению является способ, основанный на введении в кювету с вязкой жидкостью твердых сферических частиц и измерение скорости их гравитационного осаждения в стационарном режиме с последующим расчетом коэффициента сопротивления из уравнения движения частицы [9]. Указанный способ применим только для изотермических режимов осаждения частиц.

Техническим результатом настоящего изобретения является разработка способа определения коэффициента сопротивления твердых сферических частиц при их гравитационном осаждении в вязкой жидкости в неизотермических условиях.

Технический результат достигается тем, что разработан способ определения коэффициента сопротивления твердых сферических частиц в неизотермических условиях, включающий введение частиц в кювету с вязкой жидкостью, выполненную в виде правильной призмы с прозрачными стенками, и измерение скорости их гравитационного осаждения в жидкости. В кювету вводят с нулевой начальной скоростью одновременно две частицы одинакового диаметра, выполненные из одного материала. Одну из частиц предварительно перед введением в жидкость нагревают (или охлаждают) до температуры, отличающейся от температуры другой (эталонной) частицы, равной температуре жидкости, не менее, чем на±20 К. Скорость осаждения каждой из частиц измеряют времяпролетным методом с помощью видеосъемки процесса осаждения через прозрачные стенки кюветы. Время предварительного нагрева (или охлаждения) одной из частиц, расстояние, на котором измеряют скорость осаждения частиц в жидкости и коэффициент сопротивления нагретой (или охлажденной) частицы определяют из соотношений:

где

t₁ - время предварительного нагрева (или охлаждения) одной из частиц, с;

D_p - диаметр частицы, м;

- коэффициент температуропроводности материала частиц, м²/с;

- коэффициент теплопроводности жидкости, Вт/(м⋅К);

ρ_р - плотность материала частиц, кг/м³;

с_р - удельная теплоемкость материала частиц, Дж/(кг⋅К);

х₁ - расстояние, на котором измеряют скорость осаждения частиц в жидкости, м;

- скорость осаждения нагретой (или охлажденной) частицы, м/с;

ΔT=(Т-T_o) - величина нагрева (или охлаждения) частицы, К;

Т - температура нагретой (или охлажденной) частицы, К;

T_o - температура эталонной частицы, К;

C_x(ΔT) - коэффициент сопротивления нагретой (или охлажденной) частицы;

С_хо - коэффициент сопротивления эталонной частицы;

- скорость осаждения эталонной частицы, м/с;

g - ускорение свободного падения, м/с²;

- плотность жидкости, кг/м³.

Положительный эффект изобретения обусловлен следующими факторами.

1. Одновременное введение двух частиц одинакового диаметра, выполненных из одного материала, обеспечивает идентичность теплофизических характеристик частиц - эталонной и нагретой (или охлажденной).

2. Введение частиц с нулевой начальной скоростью позволяет строго оценить длину участка установления стационарного режима осаждения.

3. Предварительный нагрев (или охлаждение) одной из частиц перед введением в жидкость снижает погрешность определения температуры частицы за счет ее охлаждения (или нагрева) в воздухе.

4. Нагрев (или охлаждение) одной из частиц до температуры, отличающейся от температуры эталонной частицы, равной температуре жидкости не менее, чем на ±20 К обеспечивает изменение вязкости в пограничном слое жидкости, достаточное для получения разной скорости осаждения эталонной и нагретой (или охлажденной) частицы.

5. Равенство температур эталонной частицы и жидкости позволяет реализовать изотермический режим осаждения и определить опорное значение коэффициента сопротивления С_хо при

6. Время t₁ предварительного нагрева (или охлаждения) частицы определяется из условия [10]:

При значении числа Фурье Fo=1 частица полностью прогревается (или охлаждается) до равномерной по всему объему температуры. Из (5) следует формула (1) для определения времени нагрева (охлаждения):

7. Изменение температуры нагретой (или охлажденной) частицы во времени T(t) при ее движении в жидкости, температура которой определяется в соответствии с законом Ньютона уравнением теплового баланса [10]:

где V_p - объем частицы, м³;

T(t) - изменение температуры нагретой (или охлажденной) частицы во времени, К;

t - время, с;

α - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м⋅К);

S_p - площадь поверхности частицы, м².

Интеграл уравнения (6) имеет вид

где Т_н - начальная температура нагретой (или охлажденной) частицы, К;

- постоянная времени, с.

Для сферической частицы диаметром D_p постоянная времени равна:

Преобразуем уравнение (7) к виду:

где - текущая разность температур частицы и жидкости в процессе охлаждения;

- начальная разность температур частицы и жидкости.

Значения для разных моментов времени t/τ, рассчитанные по уравнению (9), приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Значения для разных моментов времени t/τ

Из приведенных в таблице 1 данных следует, что изменение температуры нагретой (или охлажденной) частицы за счет конвективного теплообмена с жидкостью не более, чем на 5%, происходит за промежуток времени

Расстояние, пройденное частицей за время t₁ от момента начала осаждения, определяется формулой

Величина коэффициента теплоотдачи α определяется через число Нуссельта [10]

где - число Рейнольдса;

- скорость осаждения частицы, м/с;

- коэффициент динамической вязкости жидкости, Па⋅с.

При осаждении частиц в стоксовском режиме (Re<1) из (11) следует приближенная оценка

При этом с учетом (11, 12) формула (8) для постоянной времени примет вид

Подставляя (13) в формулу (10), получим соотношение (2) для расстояния х₁, на котором можно пренебречь изменением температуры частицы (с погрешностью 5%)

8. Уравнение гравитационного осаждения твердой частицы в жидкости имеет вид [9]:

где m - масса частицы, кг;

S_m - площадь миделева сечения частицы, м²;

С_х - коэффициент сопротивления.

При стационарном режиме осаждения из уравнения (14) следует формула для определения коэффициента сопротивления сферической частицы:

При нагреве (или охлаждении) частицы скорость ее гравитационного осаждения изменяется за счет нагрева (или охлаждения) прилегающего к частице пограничного слоя жидкости. При нагреве пограничного слоя вязкость жидкости уменьшается, что приводит к снижению коэффициента сопротивления и увеличению скорости осаждения частицы. При охлаждении пограничного слоя наблюдается снижение скорости осаждения частицы.

В таблице 2 приведены значения коэффициента динамической вязкости и плотности типичной вязкой жидкости - глицерина в зависимости от температуры [11].

Таблица 2 - Значения плотности глицерина и его динамической вязкости в интервале температур (20÷200)°С

Из приведенных данных следует, что изменение плотности жидкости с увеличением температуры намного меньше изменения коэффициента динамической вязкости Предполагая формулу (15) можно записать для эталонной и нагретой (или охлажденной) частиц в виде:

где

При этом из (16), (17) следует соотношение (3) для определения коэффициента сопротивления нагретой (или охлажденной) частицы:

Соотношение для С_хо (4) получается из формулы (16) при подстановке в нее выражения для А=const.

Пример реализации

Сущность заявленного изобретения поясняется схемой, приведенной на Фиг. 1. Установка для реализации способа состоит из призматической кюветы 1 с вязкой жидкостью 2, устройства нагрева частицы, устройства ввода эталонной и нагретой частиц в жидкость и системы визуализации процесса осаждения частиц.

Кювета 1 выполнена из оптического стекла в виде правильной призмы размером 30×30×90 см. Устройство нагрева частицы 3 состоит из цилиндрического контейнера 4 со спиралью накаливания 5. Устройство ввода эталонной 6 и нагретой 3 частиц состоит из неподвижной 7 и подвижной 8 пластин, в которых выполнены совмещенные круглые отверстия 9. Визуализацию процесса осаждения частиц в жидкости проводили скоростной цифровой видеокамерой 10 типа Citius С100 с темпом съемки (50÷200) кадров в секунду. Обработка видеорядов проводилась с использованием компьютера 11.

Устройство для реализации способа определения коэффициента сопротивления твердых сферических частиц в неизотермических условиях работает следующим образом. Предварительно нагревали одну из частиц 3 в контейнере 4 до заданной температуры, которую измеряли термопарой 12, соединенной через усилитель 13 с осциллографом 11. После нагрева частицы 3 ее вводили в отверстие 9 неподвижной пластины 7 за счет свободного падения при удалении стопора 15 электромагнитным приводом 16.

Затем подвижную пластину 8 с помощью электромагнитного привода 14 смещали в горизонтальном направлении до совмещения отверстий 9 в подвижной 8 и неподвижной 7 пластинах. При этом эталонная 6 и нагретая 3 частицы осаждались в вязкой жидкости 2 с нулевой начальной скоростью.

Полученные с видеокамеры 10 данные обрабатывались на компьютере 11 с целью определения скорости осаждения каждой из частиц времяпролетным методом.

Эффективность заявленного способа подтверждена проведением серии экспериментов, по исследованию влияния температуры нагретой частицы на коэффициент сопротивления при малых числах Рейнольдса.

В экспериментах использовались стальные шарики диаметром 3.0, 8.87 и 17.47 мм. В качестве вязкой жидкости использовалось силиконовое масло ПМС-10000. Измеренная методом взвешивания на аналитических весах плотность материала частиц составляла Плотность жидкости, измеренная ареометром при температуре эксперимента составляла Значение коэффициента динамической вязкости жидкости, измеренного по стационарной скорости осаждения шарика диаметром D_p=3 мм в стоксовском режиме [9], составляла

Значение времени предварительного нагрева частиц t₁ и расстояния х₁ на котором измеряли скорость осаждения частиц в жидкости, рассчитывались по соотношениям (1), (2). При этом использовались табличные значения теплофизических характеристик стали:

Рассчитанные значения t₁, x₁ приведены в таблице 3.

Таблица 3 - Рассчитанные значения t₁, х₁

С учетом неидеальности теплового контакта шарика с устройством его нагрева значения времени нагрева были увеличены в несколько раз в соответствие с неравенством (1).

Видеоряд процесса осаждения нагретого и эталонного шариков диаметром D_p=17.47 мм приведен на Фиг. 2. Из приведенных видеокадров видно, что скорость осаждения нагретого шарика 6 существенно превышает скорость осаждения эталонного шарика 3. Графики зависимости пройденного нагретыми до 300°С и эталонными частицами (D_p=8.87 мм, D_p=17.47 мм) расстояния х от времени t приведены на Фиг. 3. Из графиков следует, что скорости частицы соответствуют стационарному режиму осаждения.

Измеренные значения скорости осаждения эталонного шарика, осредненные по 5 дублирующим опытам, рассчитанные значения числа Рейнольдса и коэффициента сопротивления С_хо приведены в таблице 4.

Таблица 4 - Характеристики осаждения частиц в изотермических условиях

Здесь же приведены значения коэффициента сопротивления , рассчитанные по аппроксимационной зависимости [9]:

где - измеренное значение скорости осаждения частиц.

Из результатов, приведенных в таблице 3, следует, что в изотермических условиях измеренные значения коэффициента сопротивления С_хо соответствуют зависимости (18). Расхождение составляет 0.1% (для D_p=3 мм), 0.4% (для D_p=8.87 мм), 2.9% (для D_p=17.47 мм). Увеличение расхождения для более крупных частиц связано, по-видимому, с погрешностью аппроксимационной зависимости (18).

Измеренные значения скорости осаждения и рассчитанные значения коэффициента сопротивления для нагретых частиц (при ) приведены в таблице 5.

Таблица 5 - Характеристики осаждения частиц в неизотермических условиях

Здесь же приведены значения относительного снижения коэффициента сопротивления частиц при их нагреве до 300°С, рассчитанные по формуле

Из результатов, приведенных в таблице 3, следует, что при нагреве шариков диаметром D_p=8.87 мм и D_p=17.47 мм относительное снижение коэффициента сопротивления одинаково и составляет 38%.

Таким образом, из приведенного примера следует, что заявляемый способ обеспечивает достижение технического результата изобретения - возможность определения коэффициента сопротивления твердых сферических частиц при их гравитационном осаждении в вязкой жидкости в неизотермических условиях.

ЛИТЕРАТУРА

1. Романков П.Г., Курочкина М.И. Гидромеханические процессы химической технологии. - Л.: Химия, 1982. - 288 с.

2. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч. 1. - М: Наука, 1987. - 464 с.

3. Шрайбер А.А. Многофазные полидисперсные течения с переменным фракционным составом дискретных включений // Итоги науки и техники: Комплексные и специальные разделы механики. - М.: ВИНИТИ, 1988. - С. 3-80.

4. Келбалиев Г.И. Коэффициенты сопротивления твердых частиц, капель и пузырей различной формы // Теоретические основы химической технологии. - 2011. - Т. 45, №3. - С. 264-283.

5. Гуляев И.П., Солоненко О.П. Моделирование поведения полых частиц ZrO₂ в плазменной струе с учетом их термического расширения // Теплофизика и аэромеханика. - 2013. - Т. 20, №6. - С. 789-802.

6. Асовский В.П. Особенности тушения лесных пожаров вертолетами с использованием подвесных водосливных устройств // Научный вестник МГТУ ГА: Аэромеханика и прочность. - 2009. - №138. - С. 142-149.

7. Pfender Е., Lee Y.C. Particle dynamics and particle heat and mass transfer in thermal plasmas. Part 1. The motion of a single particle without thermal effects // Plasma chemistry and plasma processing. - 1985. - V. 5, No. 3. - P. 211-237.

8. Eisenklam P., Arunachalam S.A. The drag resistance of burning drops // Combustion and flame. - 1966. - Vol. 10, No. 2. - P. 171-181.

9. Архипов В.А., Усанина А.С. Гравитационное осаждение совокупности твердых сферических частиц в режиме частично продуваемого облака // Инженерно-физический журнал. - 2017. - Т. 90, №5. - С. 1-8.

10. Лыков А.В. Теория теплопроводности. - М: Высшая школа, 1967. - 599 с.

11. Справочник химика. Основные свойства неорганических и органических соединений. Т. 2. - Л.: Химия, 1971. - 1168 с.

Способ определения коэффициента сопротивления твердых сферических частиц в неизотермических условиях, включающий введение частиц в кювету с вязкой жидкостью, выполненную в виде правильной призмы с прозрачными стенками, и измерение скорости их гравитационного осаждения в жидкости, отличающийся тем, что в кювету вводят с нулевой начальной скоростью одновременно две частицы одинакового диаметра, выполненные из одного материала, причем одну из частиц предварительно перед введением в жидкость нагревают или охлаждают до температуры, отличающейся от температуры другой эталонной частицы, равной температуре жидкости, не менее чем на ±20 К, а скорость осаждения каждой из частиц измеряют времяпролетным методом с помощью видеосъемки процесса осаждения через прозрачные стенки кюветы, при этом время предварительного нагрева или охлаждения одной из частиц, расстояние, на котором измеряют скорость осаждения частиц в жидкости и коэффициент сопротивления нагретой или охлажденной частицы, определяют из соотношений

где

t₁ - время предварительного нагрева или охлаждения одной из частиц, с;

D_p - диаметр частицы, м;

- коэффициент температуропроводности материала частиц, м²/с;

- коэффициент теплопроводности жидкости, Вт/(м⋅К);

ρ_р - плотность материала частиц, кг/м³;

с_р - удельная теплоемкость материала частиц, Дж/(кг⋅К);

x₁ - расстояние, на котором измеряют скорость осаждения частиц в жидкости, м;

u(ΔТ) - скорость осаждения нагретой или охлажденной частицы, м/с;

ΔT=(Т-T_o) - величина нагрева или охлаждения частицы, К;

Т - температура нагретой или охлажденной частицы, К;

T_o - температура эталонной частицы, К;

C_x(ΔT) - коэффициент сопротивления нагретой или охлажденной частицы;

C_xo - коэффициент сопротивления эталонной частицы;

u_o - скорость осаждения эталонной частицы, м/с;

g - ускорение свободного падения, м/с²;

- плотность жидкости, кг/м³.