Прибор для демонстрации закона сохранения импульса в системе трёх тел

Изобретение относится к лекционным демонстрационным приборам по курсу общей физики. Прибор для демонстрации закона сохранения импульса в системе трех тел представляет собой систему из трех тележек, взаимодействующих между собой через пружины, находящиеся всегда в растянутом состоянии. Центры инерции тележек расположены в одной вертикальной плоскости, совпадающей с направлением их возможного движения. Представлены несколько вариантов взаимного расположения тележек и их взаимосвязей через пружины. При незначительном трении в осях тележек эту систему тел можно считать условно замкнутой, в которой выполняется закон сохранения импульса при движении тележек в горизонтальном направлении. Действующие вертикально силы тяготения компенсируются реакцией опор. Все варианты приборов можно использовать для демонстрации закона сохранения импульса системы трех тел, когда центр инерции неподвижен и когда центр инерции движется равномерно и прямолинейно. 2 з.п. ф-лы, 4 ил.

 

Изобретение относится к лекционным демонстрационным приборам, обеспечивающим углубленное понимание и наглядность при чтении лекций по курсу общей физики в университетах. Закон сохранения импульса в замкнутой системе тел - один из фундаментальных законов сохранения в механике: импульс замкнутой системы материальных точек остается постоянным.

где - импульс системы материальных точек;

m_i - масса i-той материальной точки;

- скорость i-той материальной точки.

Центр инерции системы материальных точек С определяется соотношением:

где - радиус-вектор, определяющий положение центра инерции;

- радиус-вектор материальной точки массой m_i;

m - масса системы материальных точек.

Из (1) и (2), учитывая, что мгновенная скорость материальной точки m_i есть производная от радиуса - вектора по времени - и следует:

Сформулируем равенство (3): центр инерции замкнутой системы материальных точек (тел) покоится или движется прямолинейно и равномерно.

Изобретение патента №2640310 представляет прибор, состоящий из расположенной на демонстрационном столе основной тележки, на которой расположены одна или две тележки, взаимодействующие с основной тележкой через растянутые пружины. При незначительном трении в осях тележек систему можно считать условно замкнутой, в которой будут выполняться законы сохранения механики в горизонтальном направлении. В вертикальном направлении силы тяготения тел компенсируются реакцией опор. Этот прибор позволяет продемонстрировать для систем из двух и трех тел и теорему о движении центра инерции, и закон сохранения импульса. Обычно закон сохранения импульса демонстрируется при упругом и неупругом ударе (кратковременном взаимодействии) только двух тел. Например, авторское свидетельство SU №1124370. Предлагаемые приборы отличаются тем, что, во-первых, тела (тележки) все время пребывают во взаимодействии, во-вторых, можно демонстрировать взаимодействие не только двух, но и трех тел. При лекционной демонстрации системы из трех тележек две тележки расположены на основной в одной горизонтальной плоскости и одна из движущихся тележек частично или полностью перекрывает другую. Это снижает визуальный эффект при выполнении лекционного эксперимента.

Этот недостаток можно устранить, располагая тележки смещенными в вертикальном направлении так, чтобы их центры инерции находились в одной вертикальной плоскости, совпадающей с направлением движения тележек. Такое смещение тележек позволяет также разнообразить лекционные демонстрации. В механическую систему прибора кроме тележек входят и пружины, через которые и осуществляется обмен энергией и импульсом между тележками. Однако масса пружин относительно невелика и практически не влияет на расчеты и выполняемые эксперименты. Возможны разные варианты расположения верхних тележек над основной тележкой

Вариант 1. На концах основной тележки (см. фиг. 1) массой m₀ расположены вертикальные стойки, на которых закреплена горизонтальная опора для движения верхней тележки m₂. Нижняя тележка массой m₁ движется по поверхности основной тележки. На вертикальных стойках закреплены также концы пружин обех тележек. На фиг. 1 представлен чертеж установки, где отмечены: 1 - поверхность стола для демонстрации; 2 - поверхность основной тележки; 3 - тележка m₁; 4 - груз, которым можно изменять массу тележки, изменяя при этом частоту их колебаний и максимальную скорость их движения; 5 - тележка m₂; 6 - опора тележки m₂; 7 - вертикальная стойка основной тележки, на которой закреплены концы пружин тележек m₁ и m₂.

Вариант 2. Этот вариант представлен на фиг. 2. Основная тележка m₀ взаимодействует непосредственно через пружины только с тележкой m₁. На концах тележки m₁ расположены стойки 8, на которых закреплена горизонтальная опора для движения тележки m₂. На этих же стойках 8 закрепляются и свободные концы пружин тележки m₂.

Вариант 3. Этот вариант представлен на фиг. 3. На верхней поверхности основной тележки расположены две другие, соединенные пружиной 9 между собой и пружинами 10 с концевыми вертикальными стойками основной тележки. Левая тележка m₁ соединена с левой стойкой основной тележки m₀, правая тележка m₂ - с правой стойкой основной тележки.

Все три варианта можно успешно применять для лекционной демонстрации закона сохранения импульса. Если, придерживая основную тележку, сместить из положения равновесия одну из тележек и обе тележки одновременно отпустить, то все три тележки будут двигаться в сложном процессе связанных колебаний, однако система трех тележек (тел) по поверхности стола перемещаться не будет.

При применении варианта 1 (фиг. 1). Если, придерживая основную тележку m₀, сместить вправо тележку m₂ и одновременно их отпустить, то и нижняя тележка m₁ и основная тележка m₀ начинают движение влево. Если, придерживая основную тележку, сместить вправо тележку m₁, то и тележка m₂ и основная тележка m_o также начинают движение влево.

При применении варианта 2 (фиг. 2). Если, придерживая основную тележку m₀, сместить вправо совместно тележки m₁ и m₂, а потом одновременно их отпустить, тележка m₂ и основная тележка m₀ начинают движение в противоположных направлениях: верхняя m₂ - влево, основная m₀ - вправо. Если, придерживая основную тележку m₀, влево сместить совместно тележки m₁ и m₂, а потом одновременно их отпустить, то тележка m₂ и основная тележка m₀ также начинают движение в противоположных направлениях: верхняя m₂ - влево, основная m₀ - вправо.

При применении варианта 3 (фиг. 3). Если, придерживая основную тележку m₀, сместить вправо тележку m₁ и одновременно их отпустить, то тележка m₂ и основная тележка m_o начинают движение в противоположных направлениях: правая m₂ - влево, основная m₀ - вправо. Если, придерживая основную тележку m₀, сместить вправо тележку m₂, то тележка m₁ и основная тележка m₀ также начинают движение в противоположных, но тех же, направлениях: тележка m₁ - влево, основная m₀ - вправо.

Демонстрации, когда импульс системы равен нулю и реализуются при первоначальном отклонении не только одной, но и двух тележек. Смещение двух тележек из положения равновесия можно совершать как в одном направлении, так и в противоположных направлениях.

Демонстрации, когда импульс системы не равен нулю

можно выполнять несколькими способами.

а) Толкнуть основную тележку в направлении движения с ускорением. При этом пружины (или пружина), закрепленные на передней стойке, растягиваются, а пружины, закрепленные на задней стойке, сжимаются, действуя на тележки (m₁ и m₂) и ускоряя их в направлении движения. В итоге тела системы (тележки) совершают сложные взаимосвязанные колебания, а центр инерции системы С движется в направлении толчка равномерно и прямолинейно.

б) Левый конец основной тележки (например, по варианту 1) находится в контакте с упором 11 (фиг. 4), закрепленным на поверхности стола. Рассмотрим случай одинаковой массы тележек m₁=m₂=m. Если тележки сместить влево, деформируя их пружины с коэффициентом упругости k_n на расстояние Δх, то при возвращении в положение равновесия тележки приобретают максимальную скорость V_m и кинетическую энергию W_k за счет потенциальной энергии пружин W_p. По закону сохранения механической энергии 2⋅W_p=2⋅W_k. , отсюда для максимальной скорости двух тележек m₁ и m₂ получаем

и для импульса системы -

Выразим импульс системы через откуда для скорости движения центра инерции получаем

Скорость V_C зависит от соотношения масс 2m и m₀.

Движущиеся со скоростью V_m тележки m₁ и m_2, взаимодействуя через пружины с основной тележкой m₀, ускоряют ее. В дальнейшем основная тележка и неосновные тележки (m₁ и m₂) движутся, совершая периодические колебания, около движущегося равномерно центра инерции, обмениваясь между собой через пружины импульсом и энергией. Если в сторону упора смещается одна из тележек (m₁ или m₂) или массы тележек разные (m₁≠m₂), то движение тележек могут и не быть периодическими, но вся система тележек, совершающих сложные перемещения, движется по столу со скоростью V_C.

Способ б) с использованием упора заимствован из патента RU №2056889, в котором система движется за счет потенциальной энергии гравитационного поля отклоненного маятника. Предлагаемые варианты систем тел получают энергию за счет энергии деформации пружин.

в) Сместив влево тележку m₁ или m₂ (или две тележки), сообщить вправо скорость всей системе тележек, а затем одновременно отпустить и смещенную влево тележку и основную тележку. Характер движения тележек системы будет таким же как и при способах а) и б). Равномерное движение системы тележек хорошо наблюдается визуально. Во многих демонстрациях это можно показать, отмечая фишками (флажками) одинаковые положения одной из тележек. Например, фиксировать максимальные смещения влево конца движущейся основной тележки. Одинаковые расстояния между фишками показывают равномерное движение центра инерции системы и постоянство ее импульса

Приведенные варианты демонстраций можно заметно разнообразить, изменяя массы тележек грузами. Можно также изменять по величине и направлению деформацию Δх пружин при смещении тележек. Преподавателю перед лекцией желательно опробовать разные способы демонстраций для имеющегося варианта прибора. Наиболее визуально эффектные показать на лекции как демонстрации закона сохранения импульса в системе трех тел.

Замечания по конструкции прибора

Длина основной тележки 0,6-0,7 м. Желательно, чтобы масса основной тележки превышала массу других тележек. Для уменьшения трения в осях тележек следует использовать шарикоподшипники. Для уменьшения кинетической энергии вращения колес тележек желательно их изготавливать из пластмассы. Все пружины должны быть расположены в одной вертикальной плоскости с центрами инерции тележек. Все пружины во время демонстрации должны находиться в растянутом состоянии. Желательно, но не обязательно использовать одинаковые пружины. Для показа демонстрации, когда скорость центра инерции не равно нулю необходим стол длиной 2,5=3,5 м.

В данном описании действия с прибором выполняются руками преподавателя.

При изготовлении прибора его можно дополнить механическими или электромагнитными устройствами, удерживающими тележки или сообщающими им импульс движения.

Для публикации с рефератом предлагается фиг. 2.

1. Прибор для демонстрации закона сохранения импульса системы трех тел, состоящий из трех тележек, центры инерции которых расположены в одной вертикальной плоскости, совпадающей с направлением движения тележек: движущейся по поверхности стола основной тележки со стойками на концах, на которых закреплена горизонтальная опора, и двух тележек, взаимодействующих с основной тележкой через растянутые пружины и стойки, первая из которых может двигаться по поверхности основной тележки, а вторая - по горизонтальной опоре.

2. Прибор по п. 1, отличающийся тем, что с основной тележкой через стойки и растянутые пружины взаимодействует только движущаяся по ее поверхности первая тележка, а вторая, взаимодействующая с первой через стойки и растянутые пружины, может двигаться по горизонтальной опоре, закрепленной стойками на первой тележке.

3. Прибор по п. 1, отличающийся тем, что на поверхности основной тележки расположены и первая, и вторая тележки, соединенные пружиной между собой и другими пружинами с концевыми вертикальными стойками основной тележки.