Способ преобразования основных видов в комплекты аксонометрических видов

Изобретение относится к средствам получений изображений для инженерной и компьютерной график и к CAD системам. Технический результат заключается в обеспечении возможности преобразования изображений основных видов предмета или его 3D-модели в комплекты прямоугольных аксонометрических видов. Изображаемый предмет с осями локальных координат помещают в центр полого куба, концентрично которому размещают также три полых одинаковых прямоугольных параллелепипеда. Предмет с осями координат проецируют по направлениям диагоналей куба и диагоналей трех прямоугольных параллелепипедов на перпендикулярно к ним расположенные аксонометрические плоскости проекций, с образованием поверхностей 4-х октаэдров. Октаэдры разрезают по ребрам, и совмещают их грани с основной плоскостью. Полученные на гранях 4×8=32 аксонометрических вида, размещают по 3-м парам пересекающихся в начале координат линий связи, наклоненных к горизонтальной координатной оси под соответствующими углами. Комплект аксонометрических видов в CAD системах получают предварительным копированием основного вида 3D-модели предмета и последующим преобразованием его копий в аксонометрические виды либо применяя, например в КОМПАС-3D, электронный инструмент «модель-шаблон аксонометрических плоскостей», представляющий собой 3D-модель аксонометрических и основных плоскостей проекций в виде 38-гранника, и выполняя операции: а) «нормально к…», предварительно выделив его аксонометрическую грань, или б) «сопряжение-параллельность», - сопрягая его аксонометрические грани с гранями модели предмета; либо в AutoCAD получают 3D-вращением модели предмета вместе с векторами проецирования в диагональных плоскостях куба и трех прямоугольных параллелепипедов, до их проецирующих положений, относительно основной плоскости проекций графического экрана. 5 з.п. ф-лы; 42 ил, 1 табл.

 

Изобретение относится к инженерной и компьютерной графике, и предназначено для получения, преимущественно, в системах автоматизированного проектирования (САПР) 4-х комплектов прямоугольных аксонометрических изображений: изометрического, включающего 8 видов, трех диметрических комплектов, включающих 3×8=24 вида (для трех подтипов диметрий с наибольшим искажением по разным осям), расположенных в проекционной связи с основными видами.

Основные виды широко используются при проектировании. Они обеспечивают получение, как правило, двумерных изображений без искажений, что упрощает ручное (на кульмане) выполнение чертежей. Минимальный комплект основных видов - два, максимальный - шесть. Использование только основных видов из-за их недостаточной наглядности затрудняет как проектирование объекта, так и его изготовление.

Для повышения читабельности чертежей к основным видам добавляют более наглядные - аксонометрические виды (изометрические, диметрические), - отражающие три измерения изображаемого предмета.

Стандартные прямоугольные аксонометрические проекции (виды) - изометрические и диметрические (ГОСТ 2.317-2011) - благодаря их наглядности, выразительности, и универсальности широко используются в конструкторской документации, технической и учебной литературе, наглядных пособиях и плакатах, рекламе и других областях.

Существующие способы получения аксонометрических проекций:

1. С использованием методов, применяемых в начертательной геометрии:

- классический способ с предварительным построением вторичной аксонометрической проекции или аксонометрического разреза при наличии аксонометрических осей [1, с. 187-191], алгоритм которого основан на теоретико-множественном подходе. Этот способ содержит введенные ограничения к построению комплекта наглядных изображений, сформулированные в свойствах прямоугольной аксонометрии (о чем будет сказано ниже).

- способы преобразования комплексного чертежа, основанные на проекционном подходе, путем:

- замены плоскостей проекций,

- плоскопараллельного перемещения,

- вращения вокруг проецирующих прямых,

- вращения вокруг прямых уровня.

Следует отметить высокую их трудоемкость для сложных объектов, поэтому они, в традиционном исполнении, не представляют практического интереса.

2. С использованием трехмерной графики. Системы автоматизированного проектирования (САПР, в английском - CAD System) такие, как AutoCAD, КОМПАС-3D, SolidEdge, SolidWorks, Pro/Engineer, Unigraphics, NX и др. позволяют получать отдельные стандартные аксонометрические виды 3D-модели предмета, преобразованием его модельного пространства, однако комплект их не полный, отсутствует проекционная связь с основными видами.

Теоретические основы аксонометрического проецирования были заложены еще до появления 3D моделирования. Ручное построение наглядных изображений было достаточно трудоемким, поэтому к выполнению рекомендовалась одно из них, наиболее удачное, с оптимальным расположением аксонометрических осей. Ограничения в выборе аксонометрического вида были сформулированы в свойствах прямоугольной аксонометрии: «аксонометрические оси являются высотами треугольника следов», «треугольник следов всегда остроугольный», «три, выходящие из одной точки, полупрямые плоскости только в том случае могут являться аксонометрическими осями ортогональной аксонометрии, если они образуют между собой тупые углы» [см. 1, с. 180]. Однако эти свойства не являются принципиальными и носят рекомендательный характер, оптимизируя расположение аксонометрических осей для удобства построения достаточно трудоемкого наглядного изображения. Они справедливы только для I-го октанта и не выполняются, если аксонометрические плоскости расположены в области отрицательных значений координатных осей (в других октантах). На это указывал профессор Котов И.И. в 1970 году [2, с. 155]. То есть, в классической аксонометрии используется частный случай прямоугольной изометрии и диметрий в то время, как в CAD системах реализуется общий подход, обеспечивающий получение любых изображений предмета по его модели.

Трехмерное моделирование существенно повысило статус наглядных изображений, которые востребованы в САПР чаще, чем основные виды. При этом бесконечное множество произвольных видов, принимаемых моделью предмета при проектировании, нуждается в регламентации. В САПР для получения удобной и воспроизводимой ориентации 3D-модели в пространстве, используются аксонометрические виды, являющиеся своеобразными «маяками» в безбрежном океане произвольных видов. Они обеспечивают высокую наглядность, предсказуемость и узнаваемость изображений благодаря заложенным оптимальным значениям коэффициентов искажений по аксонометрическим осям. Однако, комплект предлагаемых стандартных наглядных изображений неполный, отсутствует проекционная связь с основными видами. Например, в AutoCAD, - четыре изометрических вида, не связанных с основными видами; в КОМПАС-3D - по одной изометрии и диметрий.

Выявленные аналоги предлагаемого способа:

в классе G09B 23/04 патенты 2374697,2312400, 2154805, 2121165;

в классе G06T 17/40 патенты 2132085, 2144696, 2164039, 2189079, 2192046, 2289888, 2268493, 2262741, 2236705, 2297669, 2298227, 2308762, 2308763, 2308764, 2316820, 2320016,2325691, 2390835, 2401712,2406150;

В классе G06T 19/00 патенты 2519015, 2512135, 2500016, 2493582, 2481635, 2474874, 2471239, 2470368, 24636636, 2452992, 2451982, 2451335, 2449373, 2449372, 2441275, 2433480, 2431198, 2431197, 2419882, 2418314, - не содержат ключевые понятия: «основные виды», «комплект аксонометрических видов».

В качестве прототипа заявляемого способа принят способ получения комплекта основных видов по ГОСТ 2.305-2008, располагаемых на чертеже в проекционной связи.

По известному способу изображаемый предмет с осями локальных координат, совпадающих или параллельных направлениям его измерений (длине, ширине, высоте), помещают в полый куб, грани которого П₁, П₂, П₃, П₄, П₅, П₆ являются основными плоскостям проекций, так, чтобы локальные оси были бы параллельны ребрам куба (фиг. 1, а), задают на предмет шесть векторов S1, S2, S3, S4, S5, S6, перпендикулярных граням куба, и проецируют его на внутреннюю их поверхность [3, с. 10].

Названия полученных основных видов соответствуют направлениям проецирования, задаваемых наблюдателем, ориентированным на плоскость П₂ (табл. 1).

Далее заднюю грань куба П₂ совмещают с плоскостью чертежа, разрезают куб по ребрам, разворачивают и совмещают также остальные грани с плоскостью чертежа, где основные виды предмета располагаются в проекционной связи по вертикальным и горизонтальным линиям связи (фиг. 1, б). Шесть основных видов: спереди, сзади, сверху, снизу, справа, слева - образуют их комплект. Однако при этом направления проецирования совпадают или параллельны направлениям измерений предмета, в результате чего его элементы, занимающие проецирующее (перпендикулярное плоскости проекций) положение, - ребра, грани, поверхности - вырождаются на видах в точки и линии, формируя плоские (двумерные) изображения. Использование только основных видов из-за их недостаточной наглядности затрудняет как проектирование объекта, так и его изготовление.

Для получения наглядных, объемных изображений предмета применяют аксонометрическое проецирование. Сущность прямоугольного аксонометрического проецирования заключается в том, что предмет с локальными осями координат х, у, z, параллельных направлениям его измерений (длине, ширине, высоте), ортогонально проецируют на плоскость П' пучком параллельных лучей в направлении s' (ОО'), не совпадающим ни с одной из координатных осей (фиг. 2). Плоскость проекций П' (треугольник следов ABC) - называют аксонометрической плоскостью, полученное на ней трехмерное изображение - аксонометрической проекцией или аксонометрией, а проекции осей локальной системы координат - аксонометрическими осями x',y',z'.

Аксонометрический вид предмета, благодаря наглядности, удачно дополняет основные виды, однако, для сложных пространственных объектов (металлорежущий станок, автомобиль, гондола, батискаф, искусственный спутник, архитектурное сооружение и др.) может понабиться несколько наглядных изображений, расположенных в проекционной связи с основными видами, что улучшает понимание конструкции, а также редактирование их изображений.

Существующие проблемы в САПР

1. Ограниченный выбор стандартных аксонометрических видов в САПР сужает арсенал изобразительных средств проектировщиков.

2. В современных САПР отсутствуют возможности расположения аксонометрических видов в проекционной связи с основными видами.

3. Несовпадение расположения аксонометрических осей в инженерной графике (ГОСТ 2.317-2011) и компьютерной графике (ГОСТ 2.052-2015) осложняет перевод конструкторской документации с бумажных носителей, выполненных по ГОСТ 2.317-2011 в электронные.

Цель предлагаемого изобретения - разработка способа получения преимущественно в системах автоматизированного проектирования (САПР) 4-х комплектов стандартных прямоугольных аксонометрических изображений: изометрического, включающего 8 видов, трех диметрических комплектов, включающих - 3×8=24 вида (для трех подтипов диметрий с наибольшим искажением по разным осям), расположенных в проекционной связи с основными видами.

Рассматриваемый способ образования комплекта аксонометрических видов является дальнейшим развитием известного способа образования основных видов. Только направления (векторы) проецирования не параллельны или перпендикулярны плоскостям проекций, как при получении основных видов, а наклонены ко всем основным плоскостям проекций под острыми углами. Исключая ограничения, накладываемые свойствами прямоугольной аксонометрии, можно задать комплект - восемь (по числу октантов) векторов проецирования K1, K2, K3, … K8 (фиг. 3, а) и столько же перпендикулярно к ним расположенных аксонометрических плоскостей Ψ1, Ψ2, Ψ3, … Ψ8 (фиг. 3, б), обеспечивающих одинаковые значения искажений одноименных координатных осей в каждом октанте. В совокупности аксонометрические плоскости образуют поверхность октаэдра. На фигурах порядковые номера векторов проецирования и изометрических плоскостей проекций соответствуют номеру октанта, в котором они расположены. Проецирование осуществляется методом Е [4, с. 114-116], когда изображаемый предмет с координатными осями располагается между наблюдателем и дальней, по отношению к нему, аксонометрической плоскостью проекций. То есть вектор проецирования и грань октаэдра, на которой формируется соответствующее аксонометрическое изображение, располагаются по разные стороны изображаемого предмета.

Предлагаемый способ получения комплектов аксонометрических изображений позволяет расширить арсенал изобразительных средств до 32-х наглядных видов. Некоторая избыточность аксонометрических видов, играет важную роль, - позволяет проектировщикам, архитекторам, дизайнерам, выбирать для разрабатываемого объекта, наиболее выразительные и удачные стандартные наглядные изображения.

Как известно, в прямоугольной изометрии коэффициенты искажений по трем аксонометрическим осям равны (k_x=k_y=k_z=0,82 - теоретические), а векторы проецирования равно наклонены к координатным осям. На фиг. 3, б наглядно показана схема получения комплекта 8-и изометрических изображений ортогональным проецированием предмета в направлении диагоналей куба на грани правильного октаэдра. Восемь векторов проецирования располагаются в двух пересекающихся диагональных плоскостях куба, которые выбираются из условия вырождения их в пару пересекающихся прямых на соответствующую основную плоскость проекций. На фиг. 4, а показан вариант разрезки поверхности правильного октаэдра (например, начиная с ближней к наблюдателю вершины, лежащей на оси у, фиг. 3, б) и совмещения его граней (аксонометрических плоскостей) с полученными изометрическими осями с основной (например, фронтальной П₂) плоскостью проекций. На фиг. 4, б представлен комплект изометрических видов детали, размещенных в проекционной связи с основным видом «спереди».

Аксонометрические проекции предмета на гранях октаэдров могут быть получены способами преобразования комплексного чертежа (в два этапа), однако, из-за высокой трудоемкости их на практике не используют.

В САПР аксонометрические изображения, по указанным выше направлениям проецирования, получают: 1) с использованием электронного инструмента (фиг. 12) - модели-шаблона аксонометрических плоскостей, представляющего собой 3D модель 8-и изометрических, 24-х диметрических и 6-и основных плоскостей проекций с наименованиями основных видов, выполненную в виде 38-гранника, в центре которого предусмотрены оси локальных координат, (патент РФ №105055) [5]; 2) объемным вращением электронной геометрической модели вместе с векторами проецирования в парных диагональных плоскостях куба и прямоугольных параллелепипедов вокруг осей, перпендикулярных диагональным плоскостям, до их (векторов) проецирующих положений относительно одной из основных плоскостей проекций (графического экрана).

В прямоугольной диметрий коэффициенты искажений по двум аксонометрическим осям равны (0,94), а по третьей оси (ориентированной к наблюдателю) составляют половинное значение (0,47). Направление диметрического проецирования составляет с этой (ориентированной) осью небольшой угол (28,13°), а к двум другим осям - почти перпендикулярно (70,53°), что обеспечивает минимальные искажения для элементов, принадлежащих или параллельных плоскости, определяемой этими двумя координатными осями. При этом диметрическую ось с наибольшим искажением (0,47) рекомендуется в соответствии с ГОСТ 2.317-2011 располагать на аксонометрическом чертеже справа от начала координат (фиг. 5, а), хотя в инженерной практике и в учебной литературе [4, С. 140-141] такую ось часто размещают слева (фиг. 5, б). Направление диметрического проецирования будет составлять наибольший угол в первом случае с фронтальной, а во втором случае - с профильной плоскостью проекций. Присвоим этим двум подтипам диметрий наименования: «фронтальная», «профильная», которые будем связывать с наименованиями координатных плоскостей в начертательной геометрии, получающих минимальные искажения при диметрическом проецировании. Учитывая разнообразие предметов и объектов окружающего нас мира, и применяя общий подход, отметим еще один подтип диметрий со стандартными значениями искажений по осям, - «горизонтальная», когда ось с наибольшим искажением (0,47) направлена вверх, а наименьшее искажение получают фигуры, расположенные на горизонтальной плоскости проекций. На фиг. 5 представлены аксонометрические оси (ГОСТ 2.317-2011) для названных подтипов диметрий: фронтальной - а, профильной - б, горизонтальной - в. Горизонтальная диметрия может быть применена, например, для наглядных планировок сооружений в строительстве и архитектуре (фиг. 5, г), для изображений плоских деталей типа электронных печатных плат и в других случаях.

Комплекты диметрических векторов проецирования (фиг. 6, а) для фронтальной, горизонтальной, профильной диметрий, совпадают с диагоналями прямоугольных параллелепипедов 1, 2, 3. Соотношения длин ребер многогранников, параллельных координатным осям х, у, z, соответственно будет: 1:2,6455:1; 1:1:2,6455; 2,6455:1:1, или, деляна 2,6455, получим: 0,378:1:0,378; 0,378:0,378:1; 1:0,378:0,378, [6, с. 327]. На фиг. 6, б представлены на виде «спереди» прямоугольные параллелепипеды, диметрические векторы проецирования и октаэдры соответственно для трех подтипов диметрий: фронтальной - 1, горизонтальной - 2, профильной - 3, а на фиг. 6, в - развертки этих октаэдров (диметрических плоскостей проекций) на одной, из основных, плоскости проекций. Грани диметрических октаэдров представляют собой равнобедренные треугольники с равными углами 48°36'. Один из параллелепипедов с векторами проецирования M6Y, M5Y, M4Y, M3Y и M2Y, M1Y, M8Y, M7Y, расположенных в двух его диагональных фронтально-проецирующих плоскостях, изображен на фиг. 7. На фиг. 8 дана наглядная схема прямоугольного проецирования по указанным векторам на грани октаэдра для получения комплекта 8-и видов фронтальной диметрий. Развертка фронтального октаэдра, начиная с верхней вершины на оси z и совмещение ее с горизонтальной основной плоскостью П₁, с комплектом аксонометрических осей, представлено на фиг. 9, а. Комплект фронтально-диметрических видов предмета «Настольные часы», полученных на гранях этого октаэдра и расположенных в проекционной связи с основным видом «сверху», показан на фиг. 9, б.

Таким образом, имеем два типа стандартной прямоугольной аксонометрии: изометрию и диметрию, а также три подтипа диметрий - фронтальную, горизонтальную, профильную. Типы аксонометрии определяются ориентацией векторов проецирования (в первом октанте) относительно локальных координатных осей. В изометрии вектор проецирования равно наклонен к трем локальным координатным осям, обеспечивая равные коэффициенты искажения 0,82 по трем осям. В диметрий вектор проецирования равно наклонен к двум координатным осям (70°53'), обеспечивая равные коэффициенты искажений 0,94, и, приближенно, ориентирован по третьей локальной координатной оси, составляя с ней небольшим углом 28°13', обеспечивая коэффициент искажения 0,47. Локальные координатные плоскости, параллельные фронтальной, горизонтальной или профильной плоскостям проекций, и получающие наименьшее искажение в диметрий, дают наименование ее подтипу. Подтипы диметрий определяются также распределением стандартных коэффициентов искажений по аксонометрическим осям.

Каждый тип и подтип аксонометрии включает комплект из восьми соответствующих видов, которые задаются восемью (по числу октантов) векторами проецирования, обеспечивающими одинаковые значения искажений одноименных аксонометрических осей в каждом октанте.

Такие комплекты векторов для каждого типа и подтипа аксонометрии удобно задавать на чертеже их компонентами - ребрами прямоугольных параллелепипедов, диагонали которых совпадают с векторами проецирования. Соотношения длин ребер прямоугольных параллелепипедов, зависят от типа аксонометрии. В изометрии такой прямоугольный параллелепипед превращается в куб. На фиг. 6, а куб - результат пересечения 3-х прямоугольных параллелепипедов.

Реализуя поставленную цель, помещают изображаемый предмет или его электронную геометрическую модель с осями локальных координат, параллельных направлениям измерений предмета (длине, ширине, высоте), в центр полого куба, грани которого являются основными плоскостями проекций, таким образом, чтобы оси локальных координат были бы параллельны его ребрам; - известная методика, обеспечивающая точность построений видов [см. 4]. Суть предлагаемого способа заключается в том, что: концентрично кубу размещают три равных полых прямоугольных параллелепипеда, наибольшие ребра которых, параллельны разным координатным осям, превосходя в 2,6455 раза длину других его ребер, параллельных и равных ребрам куба; затем, используя «модель-шаблон аксонометрических плоскостей» и команду САПР «3D-вращение», геометрическую модель предмета вместе с осями локальных координат проецируют в направлении диагоналей куба и диагоналей трех прямоугольных параллелепипедов на перпендикулярно к ним расположенные аксонометрические плоскости проекций, в совокупности образующие поверхности 4-х октаэдров: правильного - для изометрии и трех одинаковых, но разно ориентированных октаэдров для 3-х подтипов диметрий, диагонали которых совпадают с осями локальных координат, причем короткие диагонали, составляющие 0,378 (или 37,8%) от длины двух других, приятых за единицу, совпадают с наиболее искаженной в каждом подтипе диметрий аксонометрической осью; далее октаэдры разрезают по ребрам, разворачивают их грани и совмещают аксонометрические плоскости с одной из основных плоскостей проекций (графическим экраном).

Комплект изометрических (помеченных символами «и») и трех диметрических векторов проецирования представлены на фиг. 10, а на фиг. 11 - перпендикулярные им аксонометрические плоскости проекций, являющиеся объединением четырех октаэдров: 1 -изометрического, 2, 3, 4 - диметрических.

Наименования наглядных видов складываются из названий 3-х смежных основных видов, и определяется вектором проецирования. Порядок слов в наименовании произвольных видов соответствует последовательности индексации плоскостей проекций (П₁ - горизонтальной, П₂ - фронтальной, П₃ - профильной), к которым перпендикулярны векторы основных видов, являющиеся компонентами вектора аксонометрического вида. На первом месте - «сверху, снизу», на втором - «спереди, сзади», на третьем - «справа, слева». Для изометрических и 3-х диметрических векторов проецирования (фиг. 10), а так же всех произвольных векторов, расположенных в одном октанте и направленных, примерно, в одну сторону, наименования соответствующих им видов будут иметь одинаковые составляющие: например, для пятого октанта «сверху - спереди - справа». В наименовании отдельного диметрического вида составляющую направления проецирования вдоль оси с наибольшим искажением можно записывать прописными буквами, как доминирующую, например, «сверху - СПЕРЕДИ - справа». Определить наименование произвольного вида и получить комплекты аксонометрических видов со стандартными значениями коэффициентов искажений по аксонометрическим осям, поможет также «модель-шаблон аксонометрических плоскостей» (см. фиг. 12).

Если усечь шесть вершин объединенных октаэдров на фиг. 11 плоскостями, параллельными основным плоскостям проекций, на образовавшихся торцевых гранях нанести наименования основных видов и координатных осей х, у, z, размещенных в центре 38-гранника, - то получим, упомянутую выше, модель-шаблон аксонометрических плоскостей, которая размещается (из файла) с фиксацией на графическом поле (рядом с моделью предмета, например «Настольные часы», фиг. 13). Координатные оси модели-шаблона параллельны координатным осям САПР, а порядковые номера на ее изометрических гранях соответствуют номерам октантов при установке основного вида «спереди».

Отметим, что координатные оси модели-шаблона выполнены в формате инженерной графики и развернуты влево, а координатные оси в САПР - в формате компьютерной графики и развернуты вправо. Считывая в определенном порядке наименования основных видов на его гранях - получим название текущего вида модели на графическом экране.

Модель-шаблон позволяет осуществлять идентификацию произвольных видов модели предмета, расположенной в ее виртуальном пространстве. На фиг. 14 представлены: справа фронтальный диметрический вид предмета «Настольные часы», а слева модель-шаблон, с выделенной верхней левой диметрической гранью, расположенной параллельно графическому экрану. Наименование этого вида «сверху - СЗАДИ - справа» можно прочесть на основных гранях модели-шаблона. Заметно, что вектор проецирования ориентирован преимущественно в направлении координатной оси «-y». Наименование аксонометрического вида состоит их трех составляющих наименований основных видов, считываемых с основных граней модели-шаблона (см. фиг. 14). Если таких составляющих две, то это - дополнительный вид, например «сверху-спереди» (фиг. 15), на представленную в натуральную величину выделенную переднюю фаску основания.

На фиг. 16 представлен полный комплект прямоугольных аксонометрических стандартных видов: изометрических, включающих 8 видов и трех комплектов диметрических - 3×8=24-х видов предмета «Настольные часы», расположенных в проекционной связи с основным видом «спереди» по линиям связи.

Расположение аксонометрических осей в комплекте изометрических видов в проекционной связи с основным видом «спереди» дано на фиг. 4, а, а в комплектах горизонтальных и фронтальных диметрических видов в проекционной связи с видами «спереди» и «сверху», - представлены соответственно на фиг. 17, 18.

Полученные комплекты аксонометрических изображений размещают на чертеже, используя команду САПР «переместить», в проекционной связи с основными видами на 3-х парах, пересекающихся в начале локальных координат, линиях связи, являющихся вырожденными проекциями диагональных плоскостей куба и прямоугольных параллелепипедов, наклоненных к горизонтальной координатной оси, под углами: ±20.7°, ±45°, ±69.3° - для 3-х подтипов диметрических видов, и ±45° - для изометрических видов; аксонометрические оси на видах, одноименные вырожденной (обращенной в точку) локальной координатной оси на основном виде, совмещают с соответствующими парными линиями связи; две другие аксонометрические оси, располагают к прямым, перпендикулярным линиям связи, под традиционными углами: в изометрии ±30°, в диметрий: ±7°10', ±41°25' - при разных значениях коэффициентов искажений по осям и ±41°25', ±41°25' - при одинаковых значениях коэффициентов искажений по осям (см. фиг. 17, 18).

Линии связи на чертеже - это также проекции диагоналей куба и диагоналей трех прямоугольных параллелепипедов на основную плоскость проекций.

Отметим, что величины углов между аксонометрическими осями для разных типов и подтипов аксонометрий соответствуют значениям, установленных в ГОСТ 2.317-2011.

В САПР получение аксонометрических видов, по указанным выше направлениям проецирования, может быть осуществлено:

1) с использованием электронного инструмента - модели-шаблона аксонометрических плоскостей, - двумя путями: а) глобальным ориентированием общего виртуального пространства геометрических моделей инструмента и предмета, - выполнением команды «нормально к …», посредством которой предварительно выделенная аксонометрическая грань шаблона, располагается параллельно графическому экрану, а модель предмета, занимает соответствующий аксонометрический ракурс; б) индивидуальным ориентированием геометрических моделей предметов, - сопряжением их граней, параллельных основной плоскости проекций, с разными выбранными аксонометрическими гранями модели-шаблона. Преобразование касается только сопрягаемой модели, что позволяет получать разные аксонометрические виды на одном графическом поле.

2) объемным вращением электронной геометрической модели предмета вместе с векторами проецирования в парных диагональных плоскостях куба и прямоугольных параллелепипедов вокруг осей, перпендикулярных диагональным плоскостям, до их (векторов) проецирующих положений на одной из основных плоскостей проекций (графическом экране).

Глобальное ориентирование геометрической модели предмета для получения любого из 32-х аксонометрических видов, например в «КОМПАС-3D», в режиме создания документа «Сборка», осуществляют с помощью модели-шаблона, который размещают с фиксацией на графическом поле; добавляют из файла 3D модель предмета и размещают рядом с ним; настроив фильтр на «грани», выделяют одну из аксонометрических граней шаблона, например 1, и выполняют в контекстном меню команду «нормально к …», посредством которой, выделенная грань располагается параллельно графическому экрану, а модель предмета занимает соответствующий аксонометрический ракурс (фиг. 19). Преобразуются все объекты виртуального пространства.

Если нужно, чтобы одна из аксонометрических осей заняла бы традиционное вертикальное положение, то поворачивают модель предмета или шаблона в плоскости экрана, удерживая клавишу Alt и перемещая мышь с нажатым колесом или толчками клавиши с горизонтальными стрелками (фиг. 20).

Глобальным ориентированием стандартный аксонометрический вид можно получить быстро - практически за два клика мышью. Если модель предмета после команды «нормально к …» заходит за модель-шаблон, то применяют команду «переместить компонент». Далее делают скриншот экрана, или новый чертеж по модели.

Предлагаемым способом, имея электронную модель предмета, можно получить его диметрический или изометрический виды в формате инженерной графики - по направлению проецирования «сверху-спереди-слева» (ГОСТ 2.317-2011), выделяя левую верхнюю диметрическую или изометрическую (1) грани модели-шаблона в 1-м октанте и выполняя команду «нормально к …». Вращением в плоскости экрана, устанавливают ось «г» вертикально (фиг. 21). Для получения видов в формате компьютерной графики по направлению проецирования «сверху-спереди-справа» (ГОСТ 2.052-2015), выделяют правую верхнюю диметрическую или изометрическую грань (5) модели-шаблона в 5-м октанте, с выполнением аналогичных команд (фиг. 22).

Индивидуальным ориентированием получают два полукомплекта (2×16) аксонометрических видов, используя два положения модели-шаблона, учитывая, что на каждой его стороне располагаются 16 аксонометрических граней.

В режиме создания документа «Сборка», в центре графического поля размещают с фиксацией модель-шаблон, а, с краю, - основной вид модели предмета, например, «спереди», который копируют 16 раз и размещают по 4 копии возле его углов: 3 копии - тангенциально, а четвертую - радиально за второй (фиг. 23); настраивают фильтр на «грани» и сопрягают грани моделей предмета, параллельные основной плоскости проекций, с ближайшими изометрической и тремя диметрическими гранями модель-шаблона (фиг. 24), используя операции сопряжения: «параллельность» или «параллельность на расстоянии»; применяют операцию «переместить на расстояние», чтобы вернуть, сместившиеся после сопряжения модели, на исходные места; таким образом, получают 4 изометрических (в углах) и 12 диметрических видов с общей составляющей в их наименованиях - «спереди» (фиг. 25); задавая противоположный основной вид, например «сзади» - автоматически получают 16 других аксонометрических видов с общей составляющей - «сзади» (фиг. 26).

Полученные 16 наглядных моделей предмета сохраняют и выполняют по ним ассоциативный чертеж, задавая в схеме виды «спереди» и «сзади»; в центре изображений моделей шаблонов проводят линии связи под углами ±20.7°, ±45°, ±69.3° к горизонтальной координатной оси; чертеж «разрушают», удаляют изображение моделей-шаблонов, и на их место перемещают изображения основных видов модели предмета, например, «спереди» и «сзади», обеспечивая совпадение начала осей координат с перекрестьями линий связи; полученные аксонометрические виды располагают на чертеже в проекционной связи с основными видами «спереди» и «сзади» так, чтобы их аксонометрические оси, одноименные вырожденной (обращенной в точку) на основном виде координатной оси, совпали бы с линиями связи, используя операцию «сдвиг» (фиг. 27).

Диметрические грани модели-шаблона составляют 3 одинаковых, но разно расположенных октаэдра: фронтальный - 1, горизонтальный - 2, профильный - 3. Две большие диагонали этих октаэдров параллельны соответственно фронтальной, горизонтальной, и профильной плоскостям проекций, вид спереди которых представлен на фиг. 28. Диметрические векторы проецирования, перпендикулярные к граням октаэдров и натуральным проекциям принадлежащих им ребер, пересекают грани в точках, смещенных к их наружным краям (см. вершины стрелок на фиг. 28) и невидимых в модель-шаблоне, в связи с перекрытием их гранями других октаэдров. Это объясняет перекрестный порядок сопряжений на фиг. 24.

Возврат на исходные места моделей предмета, сместившихся после сопряжений, производят подбором опций «расстояние» и «направление» в панели свойств операции «сопряжение» или выполнением последующей операцией «сдвиг».

Ассоциативный чертеж выполняют с целью получения полного комплекта аксонометрических видов (из 2-х полукомплектов) и точного их расположения в проекционной связи с двумя основными видами, например, «сверху» и «снизу». Изображения на чертеже представляют отдельный блок, который, далее, разрушают для возможности редактирования. Полученные аксонометрические виды уже ориентированы (развернуты) на соответствующий основной вид, поэтому редактирование сводится к совмещению (вместе с моделью) их осей, одноименных вырожденной (обращенной в точку) на основном виде координатной оси, с соответствующими линиями связи, используя операцию «сдвиг».

Комплекты аксонометрических видов, расположенных в проекционной связи с видами «спереди» и «сзади» представлены на фиг. 27, причем 8 изометрических видов располагаются по углам.

В САПР, например КОМПАС-3D, аксонометрические виды, по указанным выше направлениям проецирования, получают с использованием электронного инструмента - «модель-шаблон аксонометрических плоскостей», в режиме «Сборка» размещаемого из файла на графическом поле с фиксацией, представляющего собой 3D-модель 8-и изометрических, 24-х диметрических и 6-и основных плоскостей проекций с наименованиями основных видов, выполненную в виде 38-гранника, в центре которого предусмотрены оси координат (патент РФ №105055); затем размещают геометрическую модель предмета, которую ориентируют по модели-шаблона двумя путями: а) глобальным ориентированием общего виртуального пространства моделей инструмента и предмета для получения любого из 32-х указанных аксонометрических видов - выполнением команды в контекстном меню «нормально к …», посредством которой, предварительно выделенная аксонометрическая грань шаблона, располагается параллельно графическому экрану, а модель предмета, занимает соответствующий аксонометрический ракурс; б) индивидуальным ориентированием предварительно полученных 16-и копий основного вида модели предмета, путем сопряжения их граней, параллельных плоскости экрана, с разными аксонометрическими гранями на видимой стороне модели-шаблона командой «параллельность» или «параллельность на расстоянии» - для получения полукомплекта (16) аксонометрических видов; устанавливая САПР противоположный основной вид шаблона, - автоматически получают остальные 16 аксонометрических видов.

Другой вариант получения в САПР 4-х комплектов аксонометрических видов, путем объемного (3D) вращения основного вида геометрической модели предмета вокруг осей, перпендикулярных парным диагональным плоскостям куба и 3-х прямоугольных параллелепипедов, вырождающихся в пары пересекающихся прямых на основную плоскость проекций, которые являются радиальными линиями связи между видами.

Получение 4-х комплектов аксонометрических видов в САПР, например в «AutoCAD», проводят так: в центре графического поля размещают изображение основного вида модели предмета, с локальными координатными осями, строят 3 пары линий связи и 4 концентрические окружности с центром в начале координат и радиальным шагом, равным удвоенному наибольшему размеру модели предмета; копируют модель предмета с локальными осями 32 раза, с привязкой в начале координат, и располагают по 4 копии на 2-х линиях связи под углами ±45° в пересечении с 2-й и 3-й окружностями (для изометрических видов), и по 4 копии на 6-и линиях связи под углами ±20.7°, ±45°, ±69.3° в пересечении с 1-й и 4-й окружностями (для диметрических видов); строят оси вращения, как векторы, перпендикулярные к линиям связи и проходящие через начало локальных координат копий моделей (фиг. 29); затем, геометрические модели предмета вместе с аксонометрическими векторами 3D-вращают в парных диагональных плоскостях куба и 3-х прямоугольных параллелепипедов до проецирующего положения последних на основной плоскости проекций (графическом экране); при этом 4 копии одного типа, размещенные на одной линии связи, вращают в следующем порядке: вначале ближнюю к оригиналу копию, затем дальнюю, расположенную на том же луче связи, потом вращают копии на противоположном луче связи, начиная с дальней и переходя к ближней копии, соответственно на углы, град. - для получения наглядных видов:

54.74, 125.26, -125.26, -54.74 - изометрических, располагаемых на пересечении линий связи под углами ±45° с 2-й и 3-й окружностями;

70.53,109.47, -109.47, -70.53 - диметрических, - на пересечении линий связи под углами ±20.7° и ±69.3° с 1-й и 4-й окружностями;

28.13,151.87, -151.87, -28.13 - диметрических, - на пересечении линий связи под углами ±45° с 1-й и 4-й окружностями.

Векторы проецирования, расположенные в парных диагональных плоскостях 3-х прямоугольных параллелепипедов (см. фиг. 6, а, б) и куба (см. фиг. 3, б), совпадают с диагоналями прямоугольников, изображенных на фиг. 30-32 и 33. Вращая векторы вместе с моделью предмета вокруг осей, перпендикулярных к диагональным плоскостям и проходящих через их центр, до проецирующего положения векторов на фронтальной плоскости проекций или графическом экране (до совмещения с S2), - будем иметь комплекты соответствующих аксонометрических видов модели предмета, расположенные в проекционной связи с видом «спереди». S2 - вектор проецирования, перпендикулярный плоскости П₂. Указанные комплекты аксонометрических видов могут быть получены 3D-вращением в проекционной связи также с другими основными видами, например, «сверху», «слева», на плоскостях соответственно П₁, П₃.

Отметим, что проекции диагоналей куба и прямоугольного параллелепипеда, вырождающегося в квадрат на основную плоскость проекций, - совпадают. Поэтому изометрические виды и соответствующие подтипы диметрических видов располагаются на одних и тех же линиях связи, наклоненных к горизонтальной координатной оси под углами ±45°, при этом на каждом луче связи два изометрических вида размещают (по построению) между диметрическими (см. фиг. 16).

Аксонометрические виды на чертеже хорошо сочетаются с основными видами. В общем случае образующаяся проекционная поверхность это - результат пересечение октаэдра с прямоугольным параллелепипедом. В случае изометрии это - пересечение правильного октаэдра с кубом (фиг. 34). Для удобства, примем диагональ октаэдра в два раза более ребра куба, - получим кубооктаэдр - многогранник, поверхность которого образуют 6 квадратных и 8 правильных треугольных граней (фиг. 35). Разрезая грани по ребрам, и совмещая их с плоскостью чертежа (фиг. 36), получим варианты размещения в проекционной связи изометрических (треугольники) видов с основными (квадраты) видами: спереди - а), спереди и сзади - б), сверху и снизу - в), сверху - г), слева - д). Аналогичным образом получают варианты совмещения основных и диметрических видов. На фиг. 37 представлена схема расположения комплектов основных и изометрических видов, а на фиг. 38 ее реализация применительно к предмету «игральная кость» [7, с 81]. Полный комплект из 38-и основных, изометрических (и), и диметрических векторов проецирования (фиг. 39), перпендикулярных им основных и аксонометрических плоскостей проекций (фиг. 40), и получаемых на них основных, изометрических и диметрических видов, расположенных в проекционной связи (после разрезки граней и совмещения с плоскостью чертежа), представлены на фиг. 41.

Возможности и преимущества предлагаемого способа:

1. Предлагаемым способом в САПР с использованием модели-шаблона, можно преобразовывать аксонометрические виды геометрической модели предмета, выполненные в формате инженерной графики по ГОСТ 2.317-2011 (направление проецирования «сверху-спереди-слева») в формат компьютерной графики ГОСТ 2.052-2015 (направление проецирования «сверху-спереди-справа») и обратно.

2. Возможность получать, расположенные в проекционной связи с основными видами, следующие комплекты стандартных аксонометрических видов:

- изометрические, включающие 8 видов,

- два комплекта диметрических 2×8=16 видов (фронтальные и профильные подтипы),

- новый комплект из 8 видов - «горизонтальный» подтип диметрий с искажением 0,47 по вертикальной оси, который может использоваться для изображений планировок в строительстве и архитектуре, плоских деталей типа печатных плат и других объектов.

3. Расширить арсенал изобразительных средств до 32-х аксонометрических видов. Некоторая избыточность аксонометрических видов, играет важную роль, - позволяет проектировщикам, архитекторам, дизайнерам, выбирать для разрабатываемого объекта, наиболее выразительные и удачные стандартные наглядные изображения.

4. Осуществлять, используя проекционную связь, построение и контроль точек на аксонометрическом изображении (фиг. 42), заданных на основном виде, например (•) М, и, наоборот, что обеспечивает точность и наглядность чертежей и, в целом, повышение качества конструкторской документации и улучшение сервиса проектирования.

5. Повысить культуру 3D проектирования. Изометрические (и), диметрические и основные направления проецирования (см. фиг. 39) достаточно равномерно располагаются в пространстве, что позволяет использовать соответствующие им стандартные (аксонометрические и основные) виды в качестве своеобразных «маяков» в безбрежном море произвольных видов, которые, в отличие от них, всегда воспроизводимы. Применяя предлагаемый способ и инструмент модель-шаблон, можно знать наименование текущего произвольного вида, прочитав его на гранях модели-шаблона Оно состоит из наименований 3-х основных видов, характеризующих положение проектируемого объекта в пространстве относительно пользователя, и может использоваться в технической документации, учебно-методической и технической литературе. В большинстве случаев при наличии модели-шаблона произвольный вид может быть заменен на ближайший стандартный аксонометрический вид, путем выделением его грани, составляющей минимальный угол с плоскостью экрана и команды «нормально к …».

6. Углубить представление об аксонометрических проекциях и улучшить связь разделов «Аксонометрия» в дисциплинах: «Начертательная геометрия» и «Компьютерная графика» путем использования общего проекционного подхода.

7. Обновить и улучшить ГОСТ 2.317-2011, ГОСТ 2.052-2015 в связи с новой концепцией образования комплектов наглядных изображений.

Источники информации:

1. Посвянский А.Д. Краткий курс начертательной геометрии. Изд. 4-е. Учебник для всех специальностей втузов, кроме строит., архит.М.: Высшая школа, 1974. - 192 с.

2. Котов И.И. Начертательная геометрия (на принципах программированного обучения). Учебник для машиностр., приборостр., механико-технологических специальностей вузов. М.: Высшая школа. 1970, - 384 с.

3. Акименко Ю.А. Проекционное черчение: учеб. пособие / ГОУ Рост. гос. акад. с. -х. машиностроения, Ростов н/Д. 2010. - 133 с.

4. Левицкий B.C. Машиностроительное черчение и автоматизация выполнения чертежей: Учеб. для втузов. - 5-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. Шк., 2001. - 429 с.

5. Патент на полезную модель №105055 Российской Федерации. МОДЕЛЬ-ШАБЛОН АКСОНОМЕТРИЧЕСКИХ ПЛОСКОСТЕЙ. Автор Ю.А. Акименко. Заявка №2010113524.

6. Акименко Ю.А. О размерных соотношениях вписанных и описанных многогранников / Ю.А. Акименко, Н.В. Метелькова, И.В. Перетятько // Инновационные технологии в науке и образовании ИТНО-2016: Сб. науч. тр. науч-метод. конф. (г. Ростов-на-Дону - п. Дивноморское, 11-17 сентября, 2016 г.) - 2016. - С. 324-328.

7. Акименко Ю.А. Изометрические виды / Известия вузов. Машиностроение. №7, 2007. - С. 75-84.

1. Способ получения преимущественно в системах автоматизированного проектирования (САПР) 4-х комплектов прямоугольных аксонометрических изображений: изометрического, включающего 8 видов, трех диметрических комплектов, включающих 3×8=24 вида - для трех подтипов диметрий с наибольшим искажением по разным осям, путем помещения изображаемого предмета или его электронной геометрической модели с осями локальных координат, параллельных направлениям измерений предмета, длине, ширине, высоте, в центр полого куба, грани которого являются основными плоскостями проекций, таким образом, чтобы оси локальных координат были бы параллельны его ребрам, отличающийся тем, что концентрично кубу размещают три равных полых прямоугольных параллелепипеда, наибольшие ребра которых, параллельны разным координатным осям, превосходя в 2,6455 раза длину других его ребер, параллельных и равных ребрам куба; затем, используя «модель-шаблон аксонометрических плоскостей», команду САПР «3D-вращение», геометрическую модель предмета вместе с осями локальных координат проецируют в направлении диагоналей куба и диагоналей трех прямоугольных параллелепипедов на перпендикулярно к ним расположенные аксонометрические плоскости проекций, в совокупности образующие поверхности 4-х октаэдров: правильного - для изометрии и трех одинаковых, но разноориентированных октаэдров для 3-х подтипов диметрий, диагонали которых совпадают с осями локальных координат, причем короткие диагонали, составляющие 0,378 от длины двух других, принятых за единицу, совпадают с наиболее искаженной в каждом подтипе диметрий аксонометрической осью; далее октаэдры разрезают по ребрам, разворачивают их грани и совмещают аксонометрические плоскости с одной из основных плоскостей проекций.

2. Способ по п. 1, отличающийся тем, что полученные комплекты аксонометрических видов размещают на чертеже, используя команду САПР «переместить», в проекционной связи с основными видами на 3-х парах, пересекающихся в начале локальных координат, линиях связи, являющихся вырожденными проекциями диагональных плоскостей куба и прямоугольных параллелепипедов, наклоненных к горизонтальной координатной оси, под углами: ±20.7°, ±45°, ±69.3° - для 3-х подтипов диметрических видов, и ±45° - для изометрических видов; аксонометрические оси на видах, одноименные вырожденной, обращенной в точку локальной координатной оси на основном виде, совмещают с соответствующими парными линиями связи; две другие аксонометрические оси, располагают к прямым, перпендикулярным линиям связи, под традиционными углами: в изометрии ±30°, в диметрий: ±7°10', ±41°25' - при разных значениях коэффициентов искажений по осям и ±41°25', ±41°25' - при одинаковых значениях коэффициентов искажений по осям.

3. Способ по любому из пп. 1, 2, отличающийся тем, что в САПР, например КОМПАС-3D, аксонометрические виды, по указанным выше направлениям проецирования, получают с использованием электронного инструмента - «модель-шаблон аксонометрических плоскостей», в режиме «Сборка» размещаемого из файла на графическом поле с фиксацией, представляющего собой 3D-модель 8-ми изометрических, 24-х диметрических и 6-ти основных плоскостей проекций с наименованиями основных видов, выполненную в виде 38-гранника, в центре которого предусмотрены оси координат; затем размещают геометрическую модель предмета, которую ориентируют по модели-шаблона двумя путями: а) глобальным ориентированием общего виртуального пространства моделей инструмента и предмета для получения любого из 32-х указанных аксонометрических видов - выполнением команды в контекстном меню «нормально к …», посредством которой, предварительно выделенная аксонометрическая грань шаблона, располагается параллельно графическому экрану, а модель предмета, занимает соответствующий аксонометрический ракурс; б) индивидуальным ориентированием предварительно полученных 16-ти копий основного вида модели предмета, путем сопряжения их граней, параллельных плоскости экрана, с разными аксонометрическими гранями на видимой стороне модели-шаблона командой «параллельность» или «параллельность на расстоянии» - для получения полукомплекта 16 аксонометрических видов; устанавливая САПР противоположный основной вид шаблона, - автоматически получают остальные 16 аксонометрических видов.

4. Способ по любому из пп. 1, 2, отличающийся тем, что в САПР, например в AutoCAD, в центре графического поля размещают изображение основного вида модели предмета, с локальными координатными осями, строят три пары линий связи и четыре концентрические окружности с центром в начале координат и радиальным шагом, равным удвоенному наибольшему размеру модели предмета; копируют модель предмета с локальными осями 32 раза, с привязкой в начале координат, и располагают по 4 копии на 2-х линиях связи под углами ±45° в пересечении с 2-й и 3-й окружностями, для изометрических видов, и по 4 копии на 6-ти линиях связи под углами ±20.7°, ±45°, ±69.3° в пересечении с 1-й и 4-й окружностями (для диметрических видов); строят оси вращения, как векторы, перпендикулярные к линиям связи и проходящие через начало локальных координат копий моделей; затем, геометрические модели предмета вместе с аксонометрическими векторами 3D-вращают в парных диагональных плоскостях куба и 3-х прямоугольных параллелепипедов до проецирующего положения последних на основной плоскости проекций на графическом экране; при этом четыре копии одного типа, размещенные на одной линии связи, вращают в следующем порядке: вначале ближнюю к оригиналу копию, затем дальнюю, расположенную на том же луче связи, потом вращают копии на противоположном луче связи, начиная с дальней и переходя к ближней копии, соответственно на углы, град. - для получения наглядных видов:

54.74, 125.26, -125.26, -54.74 - изометрических, располагаемых на пересечении линий связи под углами ±45° с 2-й и 3-й окружностями;

70.53, 109.47, -109.47, -70.53 - диметрических, - на пересечении линий связи под углами ±20.7° и ±69.3° с 1-й и 4-й окружностями;

28.13, 151.87, -151.87, -28.13 - диметрических, - на пересечении линий связи под углами ±45° с 1-й и 4-й окружностями.