Способ хрусталева е.н. повышения контактной и изгибной выносливости эвольвентного зубчатого зацепления и эвольвентное зубчатое зацепление для его осуществления

Группа изобретений относится к зубчатым передачам. Способ повышения контактной и изгибной выносливости зубчатого зацепления заключается в том, что при симметричной по высоте боковой поверхности зуба шестерни боковую сопряженную с ней поверхность зуба колеса изготавливают вогнутой. Угол зацепления зубьев шестерни принимают равным а угол зацепления зубьев сопряженного с шестерней колеса принимают равным . При затылочной выпуклой поверхности зубьев шестерни такую поверхность выполняют вогнутой и подобной ее вогнутой лобовой поверхности. Для нереверсивной зубчатой механической передачи при лобовой выпуклой поверхности зубьев шестерни лобовую поверхность зубьев колеса выполняют вогнутой и в полюсе их зацепления под углами и затылочную поверхность зубьев колеса изготавливают выпуклой и с возможностью сопряжения с вогнутой затылочной поверхностью зубьев шестерни под углом к вертикали зуба. Обеспечивается повышение контактной изгибной выносливости однополюсных эвольвентных механических передач с перекатыванием поверхностей зубьев колеса и шестерни без проскальзывания и трения. 6 н.п. ф-лы, 13 ил.

 

Изобретение относится к области раздела физики - механике зубчатых механических передач и касается повышения контактной и изгибной выносливости их зубчатого эвольвентного однополюсного зацепления.

1. Известен способ изготовления эвольвентного зубчатого зацепления цилиндрической прямозубой и косозубой механической передачи по исходной формуле Г. Герца где F_n(H) - сила прилагаемая к поверхности контакта зубьев, - длина прямой линии контакта зубьев, равная ширине катка прямозубого колеса, μ - коэффициент Пуассона; приведенный радиус ρ_пр (м) кривизны боковой поверхности контактирующих зубьев определяют как , ρ_ш=r и ρ_к=R - радиусы кривизны контактирующих малой шестерни и большего колеса с соответствующими радиусами r(м) и R(м) делительных окружностей их зубьев, i=R/r-передаточное отношение передачи, - угол зацепления (- принятый угол эвольвентного зацепления) зубьев передачи; приведенный модуль Е_пр упругости определяют как , где Е_ш и Е_к (Н/м²) - модули упругости материалов контактирующих шестерни и колеса; длину линии контакта с учетом перекрытия в зацеплении определяют как - для прямозубых колес шириной (м), - для косозубых колес, - коэффициент перекрытия, - коэффициент использования перекрытия, β° - угол наклона зуба в косозубой передаче; рассчитывают удельную нормальную нагрузку W_нп (Н/см) на контактную выносливость как , где - расчетная удельная окружная сила, К_Нβ - коэффициент концентрации нагрузки, - коэффициент динамической нагрузки; а контактные напряжения зубьев прямозубых зубчатых колес принимают равными косозубых зубчатых колес:

где - допускаемое напряжение материала колес на контактную выносливость; причем для определения изгибной выносливости зубьев в опасном сечении у основания зуба определяют напряжения сжатия: , где F_n (Н) - сила при вершине зуба в момент вхождения и выхода зубьев из зацепления, соответствующий максимальному плечу силы, изгибающей зуб, F_r и F_t (Н) - радиальная и тангенциальная составляющая силы F_n (Н), перенесенной из края вершины зуба по линии начала зацепления зубьев под углом к середине поперечного сечения зуба, и напряжения изгиба зуба в наиболее опасном и удаленном от нейтральной линии сечения , где - момент сопротивления на изгиб опасного сечения зуба, М (Н⋅м) - крутящий момент, S (м) - толщина зуба в опасном сечении; в расчетах учитывают дополнительную динамическую нагрузку от удара при вхождении зубьев в зацепление коэффициентом концентрацию напряжений в опасном сечении за счет нарушения его плоскости при приложении нагрузки -коэффициентом K_T, концентрацию нагрузки по длине линии контакта - коэффициентом K_Fβ, а расчет зубьев на изгибную выносливость производят по минимальному суммарному напряжению где m_n(м) - нормальный модуль зацепления; тогда при - удельной расчетной окружной нагрузке и коэффициенте формы зуба получают условие изгибной выносливости - для прямозубых колес с нормальным модулем зацепления m_n (м) и - для косозубых колес с коэффициентом перекрытия зубьев и коэффициентом наклонного расположения линии контакта и возможности косого скола зуба Y_β=1-(β°/140°), причем зубья шестерни термообрабатывают и делают более прочными по сравнению с зубьями колеса [σ]_ш>[σ_н]_к, [σ_F]_ш>[σ_F]_к [Чернышев В.В., Севостьянов К.М. Особенности формирования нагрузок на механические передачи торфяных машин и их расчет/ Текст лекций. - Калининский политехнический институт (КПИ) MB и ССО РСФСР. - Калинин, 1985. - С. 37-43, 43-49].

Эмпирический угол эвольвентного зацепления зубьев колес механической передачи принят условно.

Для коррегированных прямозубых эвольвентных колес угол зацепления равен где - угол профиля исходного контура, α_w (м) - межосевое расстояние некоррегированной передачи, то есть [Решетов Д.Н. Детали машин/ Учебник для вузов. - изд. 3-е, испр. и перераб. - М.: «Машиностроение», 1975. - С. 273-278 (таблица 37)].

Существенным недостатком способа эвольвентного зацепления с зубьев колес прямозубой механической передачи является седлообразность эпюры контактных напряжений зубьев по длине их линии контакта с пиками 3…4-х-кратных превышений средних контактных (рабочих) напряжений по краям от середины линии контакта при нормальном режиме работы (фиг. 1) и эпюры контактных напряжений в виде полуэллипса с пиком по центру линии контакта при перегрузке механической передачи, превышающим в 1,5…2,5 раза средние контактные напряжения при перегрузке (фиг. 2). В поперечном сечении эпюры контактных напряжений по толщине линии (м) контакта в рабочем режиме и при перегрузках механической передачи имеют полуэллипсную форму [Чеботарев Г.П. Механика грунтов, основания и земляные сооружения/ Под ред. Н.Н. Цытовича. - М.: Изд-во лит-ры по строительству, 1968. - С. 232-238 (рис. 9.9 и рис. 9.11б].

В поперечном сечении эпюры контактных напряжений, оказывающие влияние на характер эпюр изгибных напряжений, имеют характерный полуэллипсный характер в режимах нормальной работы механической передачи и при перегрузках.

Известен способ изготовления эвольвентного зубчатого зацепления прямозубой эвольвентной конической механической передачи, заключающийся в том, что силовой расчет передачи производят для среднего диаметра колес d_m (м); силу F_n (Н) взаимодействия зубьев колеса и малой шестерни с внешним диаметром d_e=m_te⋅Z (м) и d_m=m_tm⋅Z (м) делительных окружностей, где m_te и m_tm (м) - внешний и средний модуль передачи, Z - число зубьев, определяют как , где окружную составляющую равновесных зубчатых колес определяют как F_tш=F_tк=2М_ш/d_mш=2М_к/d_mк (Н), М_ш и М_к (Нм) - крутящий момент на шестерне и колесе, а радиальную составляющую в нормальной плоскости - как , которые в свою очередь раскладывают на составляющие , эвольвентной цилиндрической передачи, замещающей коническую прямозубую передачу, с диаметром делительных окружностей , , числом зубьев эквивалентных цилиндрических колес , и с передаточным отношением эквивалентной цилиндрической передачи , а контактные напряжения σ_н при расчете эквивалентной прямозубой цилиндрической передачи определяют как или , где к_кон.=0,85 - опытный коэффициент, - упругая постоянная, - коэффициент перекрытия в зацеплении, - коэффициент формы рабочей поверхности зуба, - удельная расчетная окружная сила, К_Нβ - коэффициент концентрации нагрузки, - коэффициент динамичности, М_ш (Нм) - крутящий момент на шестерне; причем изгибные напряжения при расчете изгибной выносливости зубьев эквивалентной прямозубой цилиндрической передачи определяют с учетом меньшей прочности зубьев конической передачи по зависимости , где - коэффициент формы зуба, - угол эвольвентного зацепления, - расчетная удельная окружная сила при расчете на изгибную выносливость, К_Fβ - коэффициент концентрации нагрузки по длине линии контакта, - коэффициент динамической нагрузки, причем зубья шестерни термообрабатывают и делают более прочными по сравнению с зубьями колеса [σ_н]_ш>[σ_н]_к, [σ_F]_ш>[σ_F]_к [Чернышев В.В., Севостьянов К.М. Особенности формирования нагрузок на механические передачи торфяных машин и их расчет/ Текст лекций. - Калининский политехнический институт (КПИ) MB и ССО РСФСР. - Калинин, 1985. - С. 55-59].

В расчетных зависимостях для σ_н и σ_F конических прямозубых механических передач используют эмпирический угол эвольвентного зацепления , требующий уточнения и научного обоснования.

Контактные σ_н напряжения при угле эвольвентного зацепления имеют неравномерную седлообразную или полуэллипсную форму в продольном сечении зуба соответственно при рабочем режиме работы механической передачи и при перегрузках и полуэллипсную форму в поперечном сечении зуба - в рабочем режиме работы передачи.

Известен способ изготовления эвольвентного зубчатого зацепления круговых зубьев конической передачи, заключающийся в том, что угол наклона кругового зуба принимают на окружность среднего диаметра равным β_m=35°; силовой расчет проводят для среднего диаметра d_m (м); силу взаимодействия колеса и шестерни F_n (Н) принимают лежащей в плоскости, проведенной по нормали к поверхности кругового зуба, и направленной (без учета влияния сил трения) по линии зацепления; силу F_n раскладывают на три составляющие: окружную F_tш=F_tк=2M_ш/d_mш=2М_к/d_mк (Н), радиальную приведенного цилиндрического колеса , осевую и ; контактные напряжения кругового зуба конической передачи принимают равными , где ν_н - коэффициент приведения расчетных напряжений к фактическим, - расчетная удельная окружная сила, - ширина зуба, i - передаточное число, М_ш (Нм) - крутящий момент на шестерни, упругая постоянная, - коэффициент перекрытия в зацеплении, - коэффициент формы рабочей поверхности зуба, причем изгибные напряжения кругового зуба принимают равными , где Y_F - коэффициент формы зуба; Y_β - коэффициент наклона зуба; - коэффициент перекрытия зубьев; m_tmn (м) - модуль в плоскости, нормальной к круговому зубу (на среднем диаметре), m_tmn=m_tm⋅cosβ_m, ν_F - коэффициент приведения расчетных напряжений к фактическим, причем зубья шестерни термообрабатывают и делают более прочными по сравнению с зубьями колеса [σ_н]_ш>[σ_н]_к, [σ_F]_ш>[σ_F]_к [Чернышев В.В., Севостьянов К.М. Особенности формирования нагрузок на механические передачи торфяных машин и их расчет/ Текст лекций. - Калининский политехнический институт (КПИ) MB и ССО РСФСР. - Калинин, 1985. - С. 59-63].

По предлагаемому способу контактные и изгибные напряжения рассчитывают, исходя из эмпирически принятого угла эвольвентного зацепления круговых зубьев конической передачи, требующего своего уточнения и научного обоснования.

Контактные σ_н и изгибные σ_F напряжения носят неравномерный характер седлообразной формы в рабочем режиме работы передачи и полуэллипсную форму в поперечном сечении при рабочем режиме работы передачи и при ее перегрузках.

Известен способ изготовления эвольвентого зубчатого зацепления эвольвентных зубьев винтовых и гипоидных механических передач с перекрещивающимися осями, в которых контактные σ_н (Н/м²) и изгибные σ_F (Н/м²) напряжения определяют, исходя из угла эвольвентного зацепления зубьев колеса и шестерни, принятого по величине , причем зубья шестерни термообрабатывают и делают более прочными по сравнению с зубьями колеса [σ_н]_ш>[σ_н]_к, [σ_F]_ш>[σ_F]_к [Решетов Д.Н. Детали машин/ Учебник для вузов. - изд. 3-е, испр. и перераб. - М.: «Машиностроение», 1975. - С. 322-325].

При плавности работы передачи с перекрывающимися осями характеризуются повышенными скоростями скольжения, износом и потерями мощности на трение между поверхностями зубьев, определяемыми эмпирически принятым углом их эвольвентного зацепления.

Известен способ изготовления эвольвентного зубчатого зацепления эвольвентной червячной механической передачи, заключающейся в том, что расчет на контактную выносливость ведут по напряжениям в полюсе зацепления для колеса по формуле Г. Герца , где - приведенный модуль упругости материала червяка с модулем упругости Е_r (Н/м²) и материала колеса с модулем упругости Е_к (Н/м²), - радиус кривизны зуба червячного колеса в полюсе зацепления, q_n (Н/м) - нормальная нагрузка на единицу длины контактной линии, равная тангенциальной нагрузке , а именно , окружная сила , М_к (Нм) - крутящий момент колеса, d_к (м) - делительный диаметр колеса, угол эвольвентного зацепления червячной передачи, - длина контактной линии, , К - коэффициент нагрузки, - угол подъема витков червяка, или по формуле , где М_к (Нм) - крутящий момент, [σ_n] (Н/м²) - допускаемые контактные напряжения для материала зуба колеса, причем расчет на изгибную выносливость ведут по колесу, аналогично косозубым цилиндрическим колесам и на 20%…40% прочнее косозубых, по напряжениям изгиба , где m_n и m (м) - нормальный и осевой модуль червяка, Y_F - коэффициент прочности зубьев колеса, [σ]_F (Н/м²) - допускаемое номинальное напряжение изгиба зубьев колеса, причем зубья шестерни термообрабатывают и делают более прочными по сравнению с зубьями колеса [σ_н]_ш>[σ_н]_к, [σ_F]_ш>[σ_F]_к [Решетов Д.Н. Детали машин/ Учебник для вузов. - изд. 3-е, испр. и перераб. - М.: «Машиностроение», 1975. - С. 351-361].

Угол эвольвентного зацепления червячной механической передачи принят эмпирически и не имеет научного обоснования, в связи с чем контактные напряжения в зубьях имеют седлообразную форму эпюры в рабочих режимах червячной передачи и полуэллипсную форму при перегрузках, а также в поперечных сечениях эпюры контактных напряжений.

Цель изобретения - повышение контактной и изгибной выносливости однополюсного эвольвентного зацепления механической передачи с перекатыванием поверхностей зубьев без проскальзывания и трения.

Технический результат по способу изготовления эвольвентного зубчатого зацепления механической передачи по варианту I, заключающемуся в том, что контактную σ_н (Н/м²) и изгибную σ_F (Н/м²) прочность эвольвентного прямо- и косозубого цилиндрического, прямо- и косозубого конического и конического с круговым зубом, винтового, гипоидного и червячного эвольвентного зацепления определяют по исходной формуле Г. Герца с учетом допускаемых напряжений [σ_н] и коэффициента К_нβ распределения нагрузки по длине контактной линии зацепления зубьев, где F_n - нормальная сила к поверхности контакта зубьев, ρ_пр (м) - приведенный радиус кривизны боковой поверхности контактирующих зубьев определяют из зависимости , i=R/r - передаточное отношение передачи с радиусом кривизны малой шестерни ρ_ш=r (м) и большого колеса ρ_к=R (м) с соответствующими радиусами к и R (м) делительных окружностей их зубьев, - угол в полюсе зацепления зубьев передачи; - приведенный модуль упругости передачи с модулем упругости Е_ш и Е_к (Н/м²) материала шестерни и колеса; - длину прямой линии контакта зубьев зацепления для прямозубых колес шириной определяют как - для прямозубых колес шириной с учетом перекрытия в зацеплении определяют как и для косозубых колес - , где - коэффициент перекрытия зубьев, - коэффициент использования перекрытия, β° - угол наклона зуба в косозубых передачах, μ - коэффициент Пуассона, и по зависимости - для прямозубых колес с нормальным модулем m_n (м) и - для косозубых колес с допускаемым [σ_F] изгибный напряжением и коэффициентом перекрытия зубьев , коэффициентом наклонного расположения линии контакта и возможности косого скола зуба Y_β=1-(β°/140°) и коэффициентом Y_F концентрации нагрузки, учитывающим коэффициент К_Fβ неравномерности нагрузки по длине контактной линии; зацепление зубьев шестерни и колеса обеспечивают в полюсе их зацепления под углом к горизонтали, составленным нормально к поверхности зуба колеса в полюсе зацепления с шестерней; зубья шестерни каждой ступени передачи термообрабатывают до повышения прочности материала по сравнению с материалом зубьев сопряженного колеса [σ_н]_ш>[σ_н]_к, [σ_F]_ш>[σ_F]_к, достигается тем, что при симметричной по высоте лобовой и затылочной выпуклой эвольвентной поверхности зуба шестерни каждой ступени передачи ответную симметричную лобовую и затылочную эвольвентную поверхность зуба колеса изготавливают вогнутой; зубчатый венец колеса и шестерни каждой ступени механической передачи изготавливают из материала с одинаковым углом ϕ° внутреннего трения; угол зацепления зубьев шестерни принимают равным , где ϕ° - угол внутреннего трения материала колеса определяют по зависимости ϕ°=45°-0,5arctgμ, μ - магнитная проницаемость парамагнитных материалов или по зависимости , - диэлектрическая проницаемость материала, а угол зацепления зубьев сопряженного с шестерней колеса принимают равным , где к и R (м) - радиусы шестерни и колеса зацепления соответственно, при котором длину L_ш линии зацепления шестерни принимают равной длине L_к линии зацепления сопряженного с ней колеса L_к, то есть L_ш=L_к (м), когда в зацеплении при передаче крутящего момента от шестерни к колесу лобовую выпуклую поверхность зуба шестерни без трения и скольжения перекатывают по лобовой вогнутой поверхности зуба колеса; при затылочной выпуклой поверхности зубьев шестерни затылочную поверхность зубьев колеса выполняют вогнутой и подобной ее вогнутой лобовой поверхности; хорду в плане выпуклой в сторону вращения дуги эвольвенты зубьев шестерни и хорду ответно вогнутой дуги зубьев колеса выполняют под углом θ°=2ϕ° и перпендикулярной боковой поверхности тела шестерни и тела колеса для прямозубой передачи тангенциального усилия вращательного движения в полюсе зацепления и выполняют под углом - для косозубой передачи тангенциального усилия с наклонной хордой зубьев зацепления к боковой поверхности тела шестерни и тела колеса, а середину в плане хорды дуги окружности косозубых шестерни и колеса устанавливают в пределах полуширины от центра толщи тела шестерни и толщи тела колеса; значения коэффициентов концентрации и неравномерности распределения нагрузки по длине линии зацепления по ширине зубьев шестерни и колеса принимают в расчетах равными К_Нβ=1, К_Fβ=1.

Технический результат по способу изготовления эвольвентного зубчатого зацепления механической передачи по варианту II, заключающемуся в том, что контактную σ_н (Н/м²) и изгибную σ_F (Н/м²) прочность эвольвентного прямо- и косозубого цилиндрического, прямо- и косозубого конического и конического с круговым зубом, винтового, гипоидного и червячного эвольвентного зацепления определяют по исходной формуле Г. Герца , с учетом допускаемых напряжений [σ_н] и коэффициента К_нβ неравномерности распределения нагрузки по длине контактной линии зацепления зубьев, где F_n (Н) - нормальная сила к поверхности контакта зубьев, ρ_пр (м) - приведенный радиус кривизны боковой поверхности контактирующих зубьев определяют из зависимости , i=R/r - передаточное отношение передачи с радиусом кривизны малой шестерни ρ_ш=r (м) и большого колеса ρ_к=R (м) с соответствующими радиусами к и R (м) делительных окружностей их зубьев, - угол в полюсе зацепления зубьев передачи; - приведенный модуль упругости передачи с модулем упругости Е_ш и Е_к (Н/м²) материала колеса и шестерни; - длину линии контакта зацепления для прямозубых колес шириной определяют как и для косозубых колес как , где - коэффициент перекрытия зубьев, - коэффициент использования перекрытия, β° - угол наклона зуба в косозубых передачах, μ_о - коэффициент Пуассона, и по зависимости выпуклую - для прямозубых колес с нормальным модулем m_n (м) и - для косозубых колес с допускаемым [σ_F] изгибный напряжением и коэффициентом перекрытия зубьев , коэффициентом наклонного расположения линии контакта и возможности косого скола зуба Y_β=1-(β°/140°) и коэффициентом Y_F концентрации нагрузки, учитывающим коэффициент К_Fβ=1 неравномерности нагрузки по длине контактной линии; зацепление зубьев шестерни и колеса обеспечивают в полюсе их зацепления под углом к горизонтали, составленным нормально к поверхности зуба колеса в полюсе зацепления с шестерней; зубья шестерни каждой ступени передачи термообрабатывают до повышения прочности материала по сравнению с материалом зубьев сопряженного колеса [σ_н]_ш>[σ_н]_к, [σ_F]_ш>[σ_F]_к, достигается тем, что для нереверсивной зубчатой механической передачи при лобовой выпуклой поверхности зубьев шестерни лобовую поверхность зубьев колеса выполняют вогнутой и в полюсе их зацепления под углом и , затылочную поверхность зубьев колеса изготавливают выпуклой и с возможностью сопряжения с вогнутой по эвольвенте затылочной поверхностью зубьев шестерни под углом к вертикали зуба.

Технический результат по способу изготовления эвольвентного зубчатого зацепления механической передачи по варианту III, заключающемуся в том, что контактную σ_н (Н/м²) и изгибную σ_F (Н/м²) прочность эвольвентного прямо- и косозубого цилиндрического, прямо- и косозубого конического и конического с круговым зубом, винтового, гипоидного и червячного эвольвентного зацепления определяют по исходной формуле Г. Герца , с учетом допускаемых напряжений [σ_н] и коэффициента К_нβ неравномерности распределения нагрузки по длине контактной линии зацепления зубьев, где F_n (Н) - нормальная сила к поверхности контакта зубьев, ρ_пр (м) - приведенный радиус кривизны боковой поверхности контактирующих зубьев определяют из зависимости , i=R/r - передаточное отношение передачи с радиусом кривизны малой шестерни ρ_ш=r (м) и большого колеса ρ_к=R (м) с соответствующими радиусами r и R (м) делительных окружностей их зубьев, - угол в полюсе зацепления зубьев передачи; - приведенный модуль упругости передачи с модулем упругости Е_ш и Е_к (Н/м²) материала колеса и шестерни; - длину линии контакта зацепления для прямозубых колес шириной определяют как и для косозубых колес как , где - коэффициент перекрытия зубьев, - коэффициент использования перекрытия, β° - угол наклона зуба в косозубых передачах, μ_о - коэффициент Пуассона, и по зависимости - для прямозубых колес с нормальным модулем m_n (м) и - для косозубых колес с допускаемым [σ_F] изгибный напряжением и коэффициентом перекрытия зубьев , коэффициентом наклонного расположения линии контакта и возможности косого скола зуба Y_β=1-(β°/140°) и коэффициентом Y_F концентрации нагрузки, учитывающим коэффициент К_Fβ неравномерности нагрузки по длине контактной линии; зацепление зубьев шестерни и колеса обеспечивают в полюсе их зацепления под углом к горизонтали, составленным нормально к поверхности зуба колеса в полюсе зацепления с шестерней; зубья шестерни каждой ступени передачи термообрабатывают до повышения прочности материала по сравнению с материалом зубьев сопряженного колеса [σ_н]_ш>[σ_н]_к, [σ_F]_ш>[σ_F]_к, достигается тем, что выпуклую затылочную поверхность зубьев колеса изготавливают с возможностью контакта с выпуклой по эвольвенте затылочной поверхностью зубьев шестерни под углом к вертикали зуба.

По предлагаемым способам впервые зацепление поверхностей контактирующих зубьев колеса и шестерни по эвольвенте ведется без трения скольжения при их перекатывании друг по другу.

2. Известно эвольвентное зубчатое зацепление механической передачи, состоящее из жесткого корпуса одно- или многоступенчатого редуктора, малой шестерни и входящего с ней в зацепление зубьями большего колеса с соответствующим числом зубьев Z_ш и Z_к и передаточным числом механической передачи на каждой i-той ступени редуктора i=Z_КZ_Ш=d_К/d_Ш, где d_к=Z_к⋅m_n/cosβ и d_Ш=Z_Ш⋅m_n/cosβ (м) - диаметры делительных окружностей колеса и шестерни с нормальным модулем m_n (м) зацепления при угле β°=8°…40° наклона зубьев к образующей цилиндра шестерни и колеса, боковая поверхность лобовой и затылочной части контактирующих зубьев шестерни и колеса выполнена по эвольвенте с углом в полюсе нормального взаимного зацепления , при этом материал шестерни выполнен термообработанным и более прочным, чем термообработанный материал колеса при [σ_н]_ш>[σ_н]_к, [σ_F]_ш>[σ_F]_к [ГОСТ 21354-87. Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. - М.: Госком СССР по стандартам. - С. 1-43].

Существенным недостатком известного эвольвентного зубчатого зацепления механических передач является трение скольжения с задирами при перегрузках боковой поверхности зубьев колеса и шестерни в зане их контакта при передаче крутящего момента и повышении только за счет этого трения контактных напряжений зубьев на 7% и изгибных напряжений зубьев шестерни на 21% и колеса на 12%. Длина L_К линии зацеления и дуги скольжения зуба колеса в эвольвентном зацеплении меньше линии L_Ш=L_К устраняет проскальзывание зубьев колеса и шестерни в зацеплении при передаче крутящего момента [Корчевников С.Н. Теория механизмов и машин./ Учебное пособие, 3-е изд. - М.: «Машиностроение», С. 230-231].

Цель изобретения - устранение трения скольжения и задиров эвольвентной поверхности зубьев шестерен и колес механических передач при передаче крутящего момента.

Технический результат по эвольвентному зубчатому зацеплению механической передачи по варианту I устройства, состоящему из жесткого корпуса одно- или многоступенчатого редуктора, малой шестерни и входящего с ней во внешнее зацепление в одном полюсе зубьями большего колеса с соответствующим числом зубьев Z_ш и Z_к и передаточным отношением на каждой i-той ступени редуктора i=Z_К/Z_Ш=d_К/d_ш, где d_К=Z_к⋅m_n/cosβ и d_Ш=Z_Ш⋅m_n/cosβ (м) - диаметры делительных окружностей колеса и шестерни с нормальным модулем m_n (м) зацепления при угле β°=8°…40° наклона зубьев к образующей цилиндров шестерни и колеса, выполненное с лобовой и затылочной поверхностью контактирующих зубьев шестерни и колеса с углом в полюсе их нормального взаимного зацепления , термообработанных и более прочного материала шестерни, чем материала колеса при [σ_н]_ш>[σ_н]_к, [σ_F]_ш>[σ_F]_к, достигается тем, что при симметричной по высоте лобовой и затылочной выпуклой поверхности зуба шестерни каждой ступени передачи ответная симметричная лобовая и затылочная эвольвентная поверхность зуба колеса изготовлена вогнутой; зубчатый венец колеса и шестерни каждой ступени механической передачи изготавливают из материала с одинаковым углом ϕ° внутреннего трения; угол зацепления зубьев шестерни принят равным , где ϕ° - угол внутреннего трения материала колеса, равный ϕ°=45°-0,5arctgμ, μ - магнитная проницаемость парамагнитных материалов, или , - диэлектрическая проницаемость материала, а угол зацепления зубьев сопряженного с шестерней колеса равен , где r и R (м) - радиусы шестерни и колеса зацепления соответственно, при котором длина L_ш линии зацепления шестерни равна длине L_к линии зацепления сопряженного с ней колеса, то есть L_ш=L_к (м); при симметричном исполнении зубьев шестерни по высоте лобовой и затылочной поверхности по выпуклой дуге эвольвенты зубья колеса изготовлены симметрично по высоте по ответно вогнутой дуге эвольвенты; выгнутые в плане в сторону вращения зубья шестерни и ответно вогнутые в сторону вращения в плане зубья колеса выполнены по дуге окружности с хордой дуги с углом θ°=2ϕ°, перпендикулярной боковой поверхности тела шестерни и тела колеса для прямозубой передачи тангенциального усилия вращательного движения в полюсе зацепления и выполнены под углом - для косозубой передачи тангенциального усилия с наклонной хордой зубьев зацепления к боковой поверхности тела шестерни и тела колеса, а середина хорды дуги окружностей косозубых шестерни и колеса выполнена в пределах полуширины от центра толщи тела шестерни и толщи тела колеса; а значения коэффициентов концентрации и неравномерности распределения нагрузки по длине линии зацепления на ширине зубьев шестерни и колеса приняты в расчетах равными К_Нβ=К_Fβ=1.

Технический результат по эвольвентному зубчатому зацеплению механической передачи по варианту II устройства, состоящему из жесткого корпуса одно- или многоступенчатого редуктора, малой шестерни и входящего с ней во внешнее зацепление в одном полюсе зубьями большего колеса с соответствующим числом зубьев Z_ш и Z_к и передаточным отношением на каждой i-той ступени редуктора i=Z_К/Z_Ш=d_К/d_Ш, где d_К=Z_к⋅m_n/cosβ и d_Ш=Z_Ш⋅m_n/cosβ (м) - диаметры делительных окружностей колеса и шестерни с нормальным модулем m_n (м) зацепления при угле β°=8°…40° наклона зубьев к образующей цилиндров шестерни и колеса, выполненное с лобовой и затылочной поверхностью контактирующих зубьев шестерни и колеса с углом в полюсе их нормального взаимного зацепления , термообработанных и более прочного материала шестерни, чем материала колеса при [σ_н]_ш>[σ_н]_к, [σ_F]_ш>[σ_F]_к, достигается тем, что в эвольвентном зацеплении нереверсивной зубчатой механической передачи при лобовой выпуклой поверхности зубьев шестерни лобовая поверхность зубьев колеса выполнена вогнутой и в полюсе их зацепления под углом и , затылочная поверхность зубьев колеса изготовлена выпуклой и с возможностью сопряжения с вогнутой по эвольвенте затылочной поверхностью зубьев шестерни под углом к вертикали зуба, где ϕ° - угол внутреннего трения материала колеса, равный ϕ°=45°-0,5arctgμ, μ - магнитная проницаемость парамагнитных материалов, или , - диэлектрическая проницаемость материала, r и R (м) - радиусы шестерни и колеса зацепления соответственно, при котором длина L_ш, линии зацепления шестерни равна длине L_к линии зацепления сопряженного с ней колеса, то есть L_ш=L_к (м); выпуклые в плане в сторону вращения зубья шестерни и ответно вогнутые в сторону вращения в плане зубья колеса выполнены по дуге окружности с хордой дуги с углом θ°=2ϕ°, перпендикулярной боковой поверхности тела шестерни и тела колеса для прямозубой передачи тангенциального усилия вращательного движения в полюсе зацепления и выполнены под углом - для косозубой передачи тангенциального усилия с наклонной хордой зубьев зацепления к боковой поверхности тела шестерни и тела колеса, а середина хорды дуги окружностей косозубых шестерни и колеса выполнена в пределах полуширины от центра толщи тела шестерни и толщи тела колеса; а значения коэффициентов концентрации и неравномерности распределения нагрузки по длине линии зацепления на ширине зубьев шестерни и колеса приняты в расчетах равными К_Нβ=К_Fβ=1.

Технический результат по эвольвентному зубчатому зацеплению механической передачи по варианту III устройства, состоящему из жесткого корпуса одно- или многоступенчатого редуктора, малой шестерни и входящего с ней во внешнее зацепление в одном полюсе зубьями большего колеса с соответствующим числом зубьев Z_ш и Z_к и передаточным отношением на каждой i-той ступени редуктора i=Z_К/Z_Ш=d_К/d_Ш, где d_Ш=Z_Ш⋅m_n/cosβ (м) и - диаметры делительных окружностей колеса и шестерни с нормальным модулем m_n (м) зацепления при угле β°=8°…40° наклона зубьев к образующей цилиндров шестерни и колеса, выполненное с лобовой и затылочной поверхностью контактирующих зубьев шестерни и колеса с углом в полюсе их нормального взаимного зацепления , термообработанных и более прочного материала шестерни, чем материала колеса при [σ_н]_ш>[σ_н]_к, [σ_F]_ш>[σ_F]_к, достигается тем, что выпуклая затылочная поверхность зубьев колеса выполнена с возможностью контакта с выпуклой по эвольвенте затылочной поверхностью зубьев шестерни под углом к вертикали зуба, где ϕ° - угол внутреннего трения материала колеса, равный ϕ°=45°-0,5arctgμ, μ - магнитная проницаемость парамагнитных материалов, или , - диэлектрическая проницаемость материала, а угол зацепления зубьев сопряженного с шестерней колеса равен , где r и R (м) - радиусы шестерни и колеса зацепления соответственно, при котором длина L_ш линии зацепления шестерни равна длине L_к линии зацепления сопряженного с ней колеса, то есть L_ш=L_к (м); при симметричном исполнении зубьев шестерни по высоте лобовой и затылочной поверхности по выпуклой дуге эвольвенты зубья колеса изготовлены симметрично по высоте по выпуклой дуге эвольвенты; выпуклые в плане в сторону вращения зубья шестерни и выпуклые в сторону вращения в плане зубья колеса выполнены по дуге окружности с хордой дуги с углом θ°=2ϕ°, перпендикулярной боковой поверхности тела шестерни и тела колеса для прямозубой передачи тангенциального усилия вращательного движения в полюсе зацепления и выполнены под углом - для косозубой передачи тангенциального усилия с наклонной хордой зубьев зацепления к боковой поверхности тела шестерни и тела колеса, а середина хорды дуги окружностей косозубых шестерни и колеса выполнена в пределах полуширины от центра толщи тела шестерни и толщи тела колеса; а значения коэффициентов концентрации и неравномерности распределения нагрузки по длине линии зацепления на ширине зубьев шестерни и колеса приняты в расчетах равными К_Нβ=К_Fβ=1.

Предлагаемые изобретения поясняются графическими материалами, где на фиг. 1 представлена схема одноступенчатого однополюсного эвольвентного косозубого цилиндрического редуктора; на фиг. 2 - схема существующего эвольвентного зацепления зубьев цилиндрического редуктора с симметричной выпуклой их боковой поверхностью; на фиг. 3 - схема предлагаемого эвольвентного зацепления зубьев цилиндрического редуктора с симметричной выпуклой боковой поверхностью колеса и с симметричной вогнутой боковой поверхностью шестерни при равенстве углов зацепления шестерни и колеса ; на фиг. 5 - дугообразная в плане форма прямозубой шестерни и колеса; фиг. 6 - дугообразная в плане форма косозубой шестерни и колеса; на фиг. 7 -предлагаемая эвольвентная лобовая и затылочная поверхность зуба зацепления механической передачи; фиг. 8 - кинематическая схема приводной станции ленточного конвейера; фиг. 9 - циклограмма суточной нагрузки конвейера; на фиг. 10 - схема развития седлообразной эпюры контактных напряжений σ_н зуба шестерни и колеса в рабочем режиме работы механической передачи; на фиг. 11 - полуэллипсная эпюра контактных напряжений σ_н зуба шестерни и колеса в напряженном режиме работы и при перегрузках механической передачи; на фиг. 12 - равномерная эпюра контактных напряжений σ_н на границе сопрягаемых поверхностей эвольвентных зубьев шестерни и колеса предлагаемого зубчатого зацепления; на фиг. 13 - схема развития равномерного напряжения по дуге контакта жесткого колеса с материалом шестерни с углом ее внутреннего трения ϕ°.

По варианту I устройства эвольвентное однополюсное зубчатое зацепление механической передачи, состоящей из жесткого корпуса 1 одноступенчатого редуктора 2 (фиг. 1), малой шестерни 3 и входящего с ней во внешнее зацепление в одном полюсе 4 зубьями большего колеса 5 с соответствующим числом зубьев Z_ш и Z_к и передаточным отношением механической передачи редуктора 2 i=Z_К/Z_Ш=d_К/d_Ш, где d_К=Z_к⋅m_n/cosβ (м) и d_Ш=Z_Ш⋅m_n/cosβ (м) - диаметры делительных окружностей колеса 5 и шестерни 3 с нормальным модулем m_n (м) зацепления при угле β°=8°…40° наклона зубьев 6 к образующей 7 цилиндра корпуса шестерни 3 и колеса 5, выполнено (фиг. 2) с поверхностью лобовой 8 и затылочной 9 части контактирующих зубьев 6 шестерни 3 и колеса 5 по высоте зубьев с углом в полюсе 4 их нормального взаимного зацепления (фиг. 2). При симметричной по высоте боковой выпуклой лобовой 8 и затылочной 9 эвольвентной поверхности зуба 6 шестерни 3 (фиг. 3) механической передачи симметричная эвольвентная сопряженная с ней поверхностью зуба 6 колеса 5 изготовлена вогнутой, зубчатый венец колеса 5 и шестерни 3 каждой ступени механической передачи изготовлены из материала с одинаковым углом ϕ° внутреннего трения, угол зацепления зубьев 6 шестерни 3 принят равным , где ϕ° - угол внутреннего трения материала колеса 5, принятый равным ϕ°=45°-0,5arctgμ, μ - магнитная проницаемость парамагнитных материалов, или по зависимости , - диэлектрическая проницаемость материала, а угол зацепления зубьев 6 сопряженного с шестерней 3 колеса 5 принят равным , где r и R (м) - радиусы шестерни 3 и колеса 5 зацепления соответственно, при котором длина L_ш линии зацепления шестерни 3 равна длине L_к линии зацепления сопряженного с ней колеса 5, то есть L_ш=L_к (м) (фиг. 4). Зубья 6 эвольвентного зацепления шестерни 6 выполнены по высоте поверхности лобовой 8 и затылочной 9 части (фиг. 3) по выпуклой дуге 10 эвольвенты, а колеса 5 - по ответно вогнутой дуге 11 эвольвенты. Хорда 12 дуги 13 с углом θ°=2ϕ° окружностей в плане зубьев 6 шестерни 3 и колеса 5 выполнена перпендикулярной боковой поверхности тела шестерни 3 и тела колеса 5 для прямозубой передачи (фиг. 5) тангенциального усилия вращательного движения в полюсе 4 зацепления и выполнена под углом - для косозубой передачи (фиг. 6) тангенциального усилия с наклонной хордой 12 зубьев 6 зацепления к боковой поверхности тела шестерни 3 и тела колеса 5. Середина 14 хорды 12 дуги 13 окружностей косозубых шестерни 3 и колеса 5 выполнена в пределах полуширины от центра толщи тела шестерни 3 и толщи тела колеса 5.

По варианту II устройства в эвольвентном зацеплении (фиг. 7) нереверсивной зубчатой механической передачи при лобовой 15 выпуклой поверхности зубьев 6 шестерни 3 и затылочной 16 боковой вогнутой поверхности зубьев 6 колеса 5 в полюсе 4 их зацепления под углом и , затылочная 17 поверхность зубьев 6 шестерни 3 выполнена вогнутой по эвольвенте лобовой 18 поверхности зубьев 6 шестерни 5 в полюсе 4 их зацепления под углом к вертикали зуба.

По варианту III устройства затылочная 17 поверхность зубьев 6 шестерни 3 (фиг. 7) выполнена выпуклой и подобной выпуклой по эвольвенте лобовой поверхности 18 зубьев 6 колеса 5 под углом к вертикали зуба 6. В предложенном зацеплении термообработанная поверхность материала шестерни 3 выполнена более прочной по сравнению с поверхностью материала колеса 5 [σ_н]_ш>[σ_н]_к, [σ_F]_ш>[σ_F]_к. В расчетах на контактную и изгибную прочность предлагаемого эвольвентного зацепления значения коэффициентов концентрации и неравномерности распределения нагрузки по длине линии зацепления на ширине зубьев 6 шестерни 3 и колеса 5 принимают в расчетах равными К_Нβ=К_Fβ=1

Способ изготовления эвольвентного зубчатого зацепления механической передачи осуществляют следующим образом.

По варианту I способа при симметричной по высоте (фиг. 3) лобовой 8 и затылочной 9 выпуклой эвольвентной поверхности 10 зуба 6 шестерни 3 каждой ступени передачи ответную симметричную лобовую 8 и затылочную 9 эвольвентную поверхностью 11 зуба 6 колеса 5 изготавливают вогнутой. Угол зацепления зубьев 6 шестерни 3 (фиг. 4) принимают равным , где ϕ° - угол внутреннего трения материала колеса 5 определяют по зависимости ϕ°=45°-0,5arctgμ, μ - магнитная проницаемость парамагнитных материалов, или по зависимости , - диэлектрическая проницаемость материала колеса, а угол зацепления зубьев 6 сопряженного с шестерней 3 колеса 5 принимают равным , где r и R (м) - радиусы шестерни 3 и колеса 5 зацепления соответственно, при котором длину L_ш линии АП зацепления шестерни 3 принимают (фиг. 4) равной длине L_к линии ПВ зацепления сопряженного с ней колеса 5, то есть L_ш=L_к (м), когда в зацеплении при передаче крутящего момента от шестерни 3 к колесу 5 лобовую 8 выпуклую поверхность зуба 6 шестерни 3 без трения и скольжения перекатывают по лобовой 8 вогнутой поверхности зуба 6 колеса 5. При затылочной 9 выпуклой поверхности зубьев 6 шестерни 3 затылочную 9 поверхность зубьев 6 колеса 5 выполняют вогнутой и подобной ее вогнутой лобовой 8 поверхности. Хорду 12 дуги 13 эвольвенты зубьев 6 шестерни 3 и колеса 5 (фиг. 5) выполняют под углом θ°=2ϕ° и перпендикулярной боковой поверхности тела шестерни 3 и тела колеса 5 для прямозубой передачи тангенциального усилия вращательного движения в полюсе 4 зацепления и выполняют (фиг. 6) под углом - для косозубой передачи тангенциального усилия с наклонной хордой 13 зубьев 6 зацепления к поверхности тела шестерни 3 и тела колеса 5, а середину 14 хорды 12 дуги 13 окружностей косозубых шестерни 3 и колеса 5 устанавливают в пределах полуширины от центра толщи тела шестерни 3 и толщи тела колеса 5.

Значения коэффициентов концентрации и неравномерности распределения нагрузки по длине линии NN зацепления на ширине зубьев 6 шестерни 3 и колеса 5 принимают в расчетах равными К_Нβ=К_Fβ=1.

По варианту II способа для нереверсивной зубчатой механической передачи (фиг. 7) при лобовой выпуклой поверхности зубьев 6 шестерни 3 лобовую 15 поверхность зубьев 6 колеса 3 выполняют вогнутой и в полюсе 4 их зацепления под углом и , затылочную 18 поверхность зубьев 6 колеса 5 изготавливают выпуклой и с возможностью сопряжения с вогнутой по эвольвенте затылочной 17 поверхности зубьев 6 шестерни 3 под углом к вертикали зуба 6.

По варианту III способа для нереверсивной зубчатой механической передачи (фиг. 7) при лобовой выпуклой поверхности зубьев 6 шестерни 3 лобовую 15 поверхность зубьев 6 колеса 3 выполняют вогнутой и в полюсе 4 их зацепления под углом и , затылочную 18 поверхность зубьев 6 колеса 5 изготавливают выпуклой и с возможностью сопряжения с выпуклой по эвольвенте затылочной 17 поверхности зубьев 6 шестерни 3 под углом к вертикали зуба 6.

Контактную σ_н (Н/м²) и изгибную σ_F (Н/м²) прочность эвольвентного косозубого цилиндрического зацепления (фиг. 1) определяют по формуле Г. Герца с учетом допускаемых напряжений [σ_н] и коэффициента К_нβ=1 неравномерности распределения нагрузки по длине контактной линии NN зацепления зубьев 6, где F_n (Н) - нормальная сила к поверхности контакта зубьев 6, ρ_пр (м) - приведенный радиус кривизны боковой поверхности контактирующих зубьев 6 определяют из зависимости , i=R/r - передаточное отношение передачи с радиусом кривизны малой шестерни 3 ρ_ш=r (м) и большого колеса 5 ρ_к=R (м) с соответствующими радиусами r и R (м) делительных окружностей их зубьев 6, - угол в полюсе 4 зацепления зубьев 6 передачи; - приведенный модуль упругости передачи с модулем упругости Е_ш и Е_к (Н/м²) материала колеса 5 и шестерни 3; - длину линии контакта зацепления для прямозубых колес 5 шириной определяют как и для косозубых колес 5 - как , где - коэффициент перекрытия зубьев в, - коэффициент использования перекрытия, β° - угол наклона зуба 6 в косозубых передачах, μ - коэффициент Пуассона, и по исходной зависимости - для прямозубых колес 5 с нормальным модулем m_n (м) и - для косозубых колес 5 с допускаемым [σ_F] изгибный напряжением и коэффициентом перекрытия зубьев 6 , коэффициентом наклонного расположения линии контакта и возможности косого скола зуба 6 Y_β=1-(β°/140°) и коэффициентом Y_F концентрации нагрузки, учитывающим коэффициент К_Fβ=1 неравномерности нагрузки по длине контактной линии. Зубья 6 шестерни 3 и колеса 5 передачи термообрабатывают до повышения прочности их материала шестерни 3 над прочностью колеса 5 [σ_н]_ш>[σ_н]_к, [σ_F]_ш>[σ_F]_к.

Рассмотрим пример расчетов эвольвентного зубчатого зацепления металлических шестерни и колеса с магнитной проницаемостью μ=7,115 и углом внутреннего трения ϕ°=45°-0,5arctgμ=45°-0,5arctg14,3=45°-43°=2°.

Пример реализации способа.

Провести расчет приводной станции ленточного конвейера (рис. 8) по данным: 1) тяговая сила на ленте F=10 (Kн); 2) циклограмма (рис. 9); 3) скорость транспортера υ_Т=0,5 (м/с); 4) диаметр приводного барабана D_Б=0,4 (м); 5) календарный срок службы t_сл=8 лет; 6) продолжительность действия максимального момента в цикле t_max=1 (с); 7) коэффициенты использования механизма во времени в году К_Г=0,8, в сутки К_С=0,67.

КИНЕМАТИЧЕСКИЙ И СИЛОВОЙ РАСЧЕТ ПРИВОДА.

1) Определение потребной мощности , где общий КПД закрытого редуктора с одной червячной и одной эвольвентной цилиндрической передачами с равной длиной линии контакта колеса и шестерни в эвольвентной передачи, установленными на валах с подшипниками качения , - КПД червячной передачи, - КПД цилиндрической передачи 8 степени точности.

2) Ориентировочная частота вращения вала двигателя n'=n_б, i'=23,88⋅0=1910 (об/мин), где - частота вращения барабана конвейера, i'=i_ч.⋅i_ц.=20⋅4=80 - предварительное передаточное отношение червячной и закрытой цилиндрической передачи редуктора.

3) Подобранный электродвигатель - 4А 132 S4 имеет число оборотов n_д=1455 (об/мин) и мощность Р_п.д=6,44 (кВт).

4) Общее передаточное отношение i_общ=n_д/n_б=1455/23,88=60,93 при i_ч=17, и i_ц=60,93/17=3,52.

5) Частота вращения валов редуктора: n_б=n_д=1455 (об/мин) - быстроходного вала; n_пр=n_б/i_ч.=1455/17=85,5 (об/мин) - промежуточного вала; n_т=n_пр/i_ц.=n_б/i_общ.=1455/60,93=23,88 (об/мин) - тихоходного вала.

6) Расчетные крутящие моменты на валах привода: M_б=M_д=9500(P_п._д./n_д.)=9500(6,44/1455)=42,3 (Нм), M_пp=M_б⋅i_r⋅η_ч.=42,27⋅7⋅0,8=575 (Н⋅м), М_т=М_пр⋅i_ц.⋅η_ц.=574,87⋅3,58⋅0,985=2027,2 (Нм) при крутящем моменте на барабане M=F⋅D_б/2=10⋅,4⋅10³/2=2000 (Нм) при ΔМ=(М-М_Т)/М_б=[(2000-2027,2)/2000]⋅100%=0,136%<(±3%).

7) Максимальные крутящие моменты при коэффициенте перегрузки ψ=М_mах/М_ном=3: М_б.mах=42,3⋅3=126,9 (Н⋅м), М_пр.mах=575⋅3=1725 (Н⋅м), М_т._mах=2027⋅3=6071 (Н⋅м).

8) Машинное время работы передачи за весь срок службы:

t_м=t_сл⋅365⋅K_г⋅24⋅K_c=8⋅365⋅0,8⋅24⋅0,67=37560 ч.

и на каждой ступени циклограммы:

9) Количество циклов нагружения элементов передачи на всех ступенях циклограммы N_i 60⋅t_м.i⋅n_i⋅C, где С - количество входящих в зацепление зубьев за 1 оборот:

- для шестерни цилиндрической передачи: (N_Ц.ш.)_mах=60⋅0,65⋅85,59⋅1=3,34⋅10³; (N_Ц.ш.)₁=60⋅18780⋅85,59⋅1=96,44⋅10⁶; (N_Ц.ш.)₂=60⋅18780⋅85,59⋅1=96,44⋅10⁶;

- для колеса цилиндрической передачи: (N_Ц.к.)_mах=(N_Ц.ш.)_max/i_ч=3,34⋅10³/3,58=0,93⋅10³; (N_Ц.к.)₁=(N_Ц.ш.)₁/i_ц=96,44⋅10⁶/3,58=26,9⋅10⁶; (N_Ц.к.)₂=(N_Ц.ш.)₂/i_u=96,44⋅10⁶/3,58=26,9⋅10⁶.

10) Суммарное число циклов нагружения [без учета кратковременного действия нагрузки]: N_∑Ц.1=N_∑r=(N_r)₁+(N_r)₂=96,44⋅10⁶+96,44⋅10⁶=192,9⋅10⁶; N_∑Ц.к=(N_ц.к)₁+(N_ц.к)₂=26,9⋅10⁶+26,9⋅10⁶=53,8⋅10⁶.

ПРОЕКТНЫЙ РАСЧЕТ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПЕРЕДАЧИ

1) Допускаемые напряжения при расчете на контактную выносливость:

шестерни - ;

колеса - , где S_H=1,2 - коэффициент безопасности для колес с цементацией зубьев; Z_R=1 - коэффициент шероховатости активной поверхности зуба с 7 классом шероховатости.

Коэффициент долговечности при расчете на контактную выносливость. При постоянной нагрузке эквивалентное число циклов нагружения заменяется на - суммарное число циклов нагружения зубьев рассчитываемого колеса и шестерни за весь срок службы и . Коэффициент приведения нагрузки к постоянной, эквивалентной по усталостному контактному разрушению и К_ЕН_Ш=К_ЕНК=К_ЕН, тогда и для

Принимаем для передачи [σ_H]=1140 (МПа).

2) Допускаемые напряжения при расчете на изгибную выносливость для одного материала шестерни и колеса

где - длительный предел выносливости при знакопостоянной нагрузке на зуб для цементируемых сталей; S_F=1,75 - коэффициент безопасности для цементированных сталей; при базовом числе циклов нагружений N_OF=4⋅10⁶ изгибной усталостной кривой коэффициент долговечности колеса при расчете на изгибную выносливость , тогда для колеса - коэффициент влияния двухстороннего приложения нагрузки на зуб при работе зуба одной стороной; K_XF=1 - коэффициент масштабного фактора при диаметре колеса d_к<400 мм, модуле m<4 мм; Y_R=1,1 - коэффициент чистового шлифования переходной поверхности; Y_y=1 - коэффициент механического упрочнения, которое не предусматривается.

Эквивалентное число циклов нагружения N_EF=N_∑⋅K_EF=N_EFш=N_∑к⋅К_EF=53,8⋅10⁶⋅0,57=30,7⋅10⁶ при коэффициенте приведения переменной нагрузки к постоянной, эквивалентной по усталостному изгибному разрушению - для зубьев из закаленных сталей.

Принимаем для передачи [σ_F]=440 (МПа).

ЗНАЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПЕРЕДАЧИ

1) Предварительное значение диаметра делительной окружности шестерни , где К_d=770 - вспомогательный коэффициент для прямозубой передачи при окружной скорости цилиндрической тихоходной ступени υ<2 (м/с); М_ш=575 (Нм) - расчетный крутящий момент на валу шестерни; - коэффициент ширины шестерни при несимметричном расположении колес относительно опор и твердости рабочих поверхностей (HB₁ и НВ₂)>НВ₃₅₀; К_Нβ=1 - значение коэффициента неравномерного распределения нагрузки по длине контактной линии; - предварительное значение коэффициента динамичности нагрузки; [σ_H]=1140 (МПа) - допускаемые контактные напряжения, i=i_ц=3,58 - передаточное отношение цилиндрической передачи.

2) Предварительное значение межосевого расстояния:

3) Коэффициент К_Нβ=1.

4) Уточненный коэффициент динамичности нагрузки , где окружная скорость в зацеплении n_ш=n_пр=85,59 (об/мин)- частота вращения шестерни; где [W_υ]=410 (Н/мм) - допускаемая удельная окружная динамическая сила при 8 степени точности и m=4 (мм); а удельная расчетная, окружная сила без учета динамической нагрузки в зацеплении g_o=61 - коэффициент влияния разности шагов зацепления шестерни и колеса при 8 степени точности и m=4 (мм); δ_н=0,014 - коэффициент влияния вида зубчатой передачи и модификации профиля головки зуба при (НВ_ш и НВ_к)>НВ₃₅₀ для прямозубых колес и отсутствии модификации головки зуба.

5) Уточненное межосевое расстояние

6) Основные геометрические параметры передачи:

а) ширина зубчатого венца колеса и шестерни

б) модуль зацепления округляем до стандартного значения m=4 (мм).

в) числа зубьев шестерни и колеса Z_∑=Z_ш+Z_к=2α_w/m=2⋅198/4=99; Z_ш=Z_∑/(i+1)=99/(3,58+l)=21,62≈22; Z_К=Z_∑-Z_ш=99-22=77;

г) уточненное передаточное отношение i=Z_к/Z_ш=77/22=3,5; допускаемое значение [Δi]=±4% при Δi=[(3,58-3,5)/3,58]⋅100%=+2,23%;

д) диаметры делительных окружностей d_ш=mZ_ш=4⋅22=88 (мм), d_к=mZ_к=4⋅77=308 (мм);

е) межосевое расстояние α_w=(d_ш+d_к)/2=(88+308)/2=396/2=198 (мм).

ПРОВЕРКА ОБЕСПЕЧЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК МАТЕРИАЛОВ ПЕРЕДАЧИ

1) определяющие размеры заготовок шестерни S_ш и колеса S_к:

S_к=(d_ш+6)⋅0,5=(88+6)⋅0,5=47 (мм); S_ш=(5…7)m=6⋅4=24 (мм);

2) допускаемый максимальный размер [S]=60 (mm)>S_к и [S]>S_ш, что обеспечивает принятые механические характеристики принятого материла шестерни и колеса.

ПРОВЕРКА КОНТАКТНОЙ ВЫНОСЛИВОСТИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ЗУБЬЕВ.

1) Контактная выносливость активной поверхности зубьев производится по зависимости , где Z_н=1 - коэффициент формы перекатываемых сопряженных поверхностей прямозубых колес, нарезаемых без смещения режущего инструмента при угле зацепления Z_м=274 (Н^0,5/мм) - коэффициент механических свойств стальных зубчатых колес; - коэффициент суммарной длины контактных линий прямозубых передач; - удельная расчетная окружная сила; d₁=88 (мм), i=3,5 - уточненное передаточное отношение.

Таким образом, контактная выносливость проектируемой передачи обеспечена и в раз меньше, чем контактная выносливость существующих эвольвентных передач.

ПРОВЕРКА ИЗГИБНОЙ ВЫНОСЛИВОСТИ ЗУБЬЕВ

1) Определение менее прочного элемента зацепления шестерни с колесом: при [σ_F]_ш=[σ_F]_к=440 МПа коэффициент формы зуба шестерни при коэффициенте смещения режущего инструмента х=0 и Z_ш=22 равен у_Fш=4,0, а коэффициент формы зуба колеса при х=0 и Z_e=77 равен y_Fк=3,62.

Менее прочным элементом будет шестерня, так как

2) Удельная расчетная окружная сила , где - коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине контактной дугообразной линии зацепления; - коэффициент динамичности нагрузки при расчете на изгибную выносливость; - окружная скорость;

3) Изгибная выносливость зубьев шестерни: Изгибная выносливость обеспечена.

СОСТАВЛЯЮЩИЕ СИЛЫ ДЕЙСТВИЯ ЗУБА НА ЗУБ.

1) Окружная составляющая F_t=2M_ш⋅10³/d_ш=2⋅575⋅10³/88=13070 (Н);

2) Радиальная составляющая .

ПРОВЕРКА ПРОЧНСОТИ ЗУБЬЕВ ПРИ МАКСИМАЛЬНОЙ НАГРУЗКЕ

1) Проверка контактных напряжений на поверхностях зубьев:

2) Проверка по изгибным напряжениям зубьев:

Прочность активной поверхности зубьев, их усталостная и статическая прочность обеспечены.

По предлагаемому изобретению в эвольвентных механических передачах в зубчатом зацеплении с углом зацепления контактные напряжения снижаются в 1,78 раза, а изгибные напряжения в зубьях колеса и шестерни снижаются на 13% по сравнению с расчетом передачи с принятым углом зацепления .

Предложенная нереверсивная механическая передача перспективна при проектировании авиационных двигателей.

Если в известных механических зубчатых эвольвентных передачах по контактной линии зацепления зубьев шестерни и колеса контактные напряжения σ_H имеют седлообразную эпюру с пиками значений по краям линии зацепления (фиг. 10) при недогрузках и выпуклую полуэллипсную эпюру с пиком по ее центру (фиг. 11) при перегрузках и в напряженном режиме работы, то в предлагаемых изобретениях эпюра контактных напряжений имеет равномерный характер в контактирующих зубьях механического зацепления (фиг. 12) как и в контактирующих поверхностях шестерни колеса (фиг. 13) и эвольвентного зубчатого зацепления.

1. Способ изготовления эвольвентного зубчатого зацепления механической передачи, заключающийся в том, что контактную σ_н (Н/м²) и изгибную σ_F (Н/м²) прочность эвольвентного прямо- и косозубого цилиндрического, прямо- и косозубого конического и конического с круговым зубом, винтового, гипоидного и червячного эвольвентного зацепления определяют по исходной формуле Г. Герца с учетом допускаемых напряжений [σ_н] и коэффициента К_нβ неравномерности распределения нагрузки по длине контактной линии зацепления зубьев, где F_n (Н) - нормальная сила к поверхности контакта зубьев, ρ_пр (м) - приведенный радиус кривизны боковой поверхности контактирующих зубьев определяют из зависимости , i=R_к/R_ш - передаточное отношение передачи с радиусом кривизны малой шестерни ρ_ш=r (м) и большого колеса ρ_к=R (м) с соответствующими радиусами r и R (м) делительных окружностей их зубьев, - угол в полюсе зацепления зубьев передачи; - приведенный модуль упругости передачи с модулем упругости Е_к и Е_ш (Н/м²) материала колеса и шестерни; - длину прямой линии контакта зубьев зацепления для прямозубых колес шириной определяют как и для косозубых колес - как , где - коэффициент перекрытия зубьев, - коэффициент использования перекрытия, β° - угол наклона зуба в косозубых передачах, μ - коэффициент Пуассона; и по зависимости - для прямозубых колес с нормальным модулем m_n (м) и - для косозубых колес с допускаемым [σ_F] изгибным напряжением и коэффициентом перекрытия зубьев , коэффициентом наклонного расположения линии контакта и возможности косого скола зуба Y_β=1-(β°/140°) и коэффициентом Y_F концентрации нагрузки, учитывающим коэффициент К_Fβ неравномерности нагрузки по длине контактной линии; зацепление зубьев шестерни и колеса обеспечивают в полюсе их зацепления под углом к горизонтали, составленным нормально к поверхности зуба колеса в полюсе зацепления с шестерней; зубья шестерни каждой ступени передачи термообрабатывают до повышения прочности материала по сравнению с материалом зубьев сопряженного колеса [σ_н]_ш>[σ_н]_к, [σ_F]_ш>[σ_F]_к, отличающийся тем, что при симметричной по высоте лобовой и затылочной выпуклой эвольвентной поверхности зуба шестерни каждой ступени передачи ответную симметричную лобовую и затылочную эвольвентную поверхность зуба колеса изготавливают вогнутой; зубчатый венец колеса и шестерни каждой ступени механической передачи изготавливают из материала с одинаковым углом ϕ° внутреннего трения; угол зацепления зубьев шестерни принимают равным , где ϕ° - угол внутреннего трения материала колеса определяют по зависимости ϕ°=45°-0,5arctgμ, μ - магнитная проницаемость парамагнитных материалов, или по зависимости , - диэлектрическая проницаемость материала колеса, а угол зацепления зубьев сопряженного с шестерней колеса принимают равным , где r и R (м) - радиусы шестерни и колеса зацепления соответственно, при котором длину L_ш линии зацепления шестерни принимают равной длине L_к линии зацепления сопряженного с ней колеса L_к, то есть L_ш=L_к (м), когда в зацеплении при передаче крутящего момента от шестерни к колесу лобовую выпуклую поверхность зуба шестерни без трения и скольжения перекатывают по лобовой вогнутой поверхности зуба колеса; при затылочной выпуклой поверхности зубьев шестерни затылочную поверхность зубьев колеса выполняют вогнутой и подобной ее вогнутой лобовой поверхности; в плане выпуклую в сторону вращения хорду дуги эвольвенты зубьев шестерни и колеса выполняют под углом θ°=2ϕ° и перпендикулярной боковой поверхности тела шестерни и тела колеса для прямозубой передачи тангенциального усилия вращательного движения в полюсе зацепления и выполняют под углом - для косозубой передачи тангенциального усилия с наклонной хордой зубьев зацепления к боковой поверхности тела шестерни и тела колеса, а середину хорды дуги окружности косозубых шестерни и колеса устанавливают в пределах полуширины от центра толщи тела шестерни и толщи тела колеса; значения коэффициентов концентрации и неравномерности распределения нагрузки по длине линии зацепления на ширине зубьев шестерни и колеса принимают в расчетах равными К_Нβ=1, K_Fβ=1.

2. Способ изготовления эвольвентного зубчатого зацепления механической передачи, заключающийся в том, что контактную σ_н (Н/м²) и изгибную σ_F (Н/м²) прочность эвольвентного прямо- и косозубого цилиндрического, прямо- и косозубого конического и конического с круговым зубом, винтового, гипоидного и червячного эвольвентного зацепления определяют по исходной формуле Г. Герца с учетом допускаемых напряжений [σ_н] и коэффициента К_нβ неравномерности распределения нагрузки по длине контактной линии зацепления зубьев, где F_n (Н) - нормальная сила к поверхности контакта зубьев, ρ_пр (м) - приведенный радиус кривизны боковой поверхности контактирующих зубьев определяют из зависимости , i=R_к/R_ш - передаточное отношение передачи с радиусом кривизны малой шестерни ρ_ш=r (м) и большого колеса ρ_к=R (м) с соответствующими радиусами r и R (м) делительных окружностей их зубьев, - угол в полюсе зацепления зубьев передачи; - приведенный модуль упругости передачи с модулем упругости Е_к и Е_ш (Н/м²) материала колеса и шестерни; - длину прямой линии контакта зубьев зацепления для прямозубых колес шириной определяют как и для косозубых колес - как , где - коэффициент перекрытия зубьев, - коэффициент использования перекрытия, β° - угол наклона зуба в косозубых передачах, μ - коэффициент Пуассона; и по зависимости - для прямозубых колес с нормальным модулем m_n (м) и - для косозубых колес с допускаемым [σ_F] изгибным напряжением и коэффициентом перекрытия зубьев , коэффициентом наклонного расположения линии контакта и возможности косого скола зуба Y_β=1-(β°/140°) и коэффициентом Y_F концентрации нагрузки, учитывающим коэффициент K_Fβ неравномерности нагрузки по длине контактной линии; зацепление зубьев шестерни и колеса обеспечивают в полюсе их зацепления под углом к горизонтали, составленным нормально к поверхности зуба колеса в полюсе зацепления с шестерней; зубья шестерни каждой ступени передачи термообрабатывают до повышения прочности материала по сравнению с материалом зубьев сопряженного колеса [σ_н]_ш>[σ_н]_к, [σ_F]_ш>[σ_F]_к, отличающийся тем, что для нереверсивной зубчатой механической передачи при лобовой выпуклой поверхности зубьев шестерни лобовую поверхность зубьев колеса выполняют вогнутой и в полюсе их зацепления под углом и , затылочную поверхность зубьев колеса изготавливают выпуклой и с возможностью сопряжения с вогнутой по эвольвенте затылочной поверхностью зубьев шестерни под углом к вертикали зуба.

3. Способ изготовления эвольвентного зубчатого зацепления механической передачи, заключающийся в том, что контактную σ_н (Н/м²) и изгибную σ_F (Н/м²) прочность эвольвентного прямо- и косозубого цилиндрического, прямо- и косозубого конического и конического с круговым зубом, винтового, гипоидного и червячного эвольвентного зацепления определяют по исходной формуле Г. Герца с учетом допускаемых напряжений [σ_н] и коэффициента К_нβ неравномерности распределения нагрузки по длине контактной линии зацепления зубьев, где F_n (Н) - нормальная сила к поверхности контакта зубьев, ρ_пр (м) - приведенный радиус кривизны боковой поверхности контактирующих зубьев определяют из зависимости , i=R_к/R_ш - передаточное отношение передачи с радиусом кривизны малой шестерни ρ_ш=r (м) и большого колеса ρ_к=R (м) с соответствующими радиусами r и R (м) делительных окружностей их зубьев, - угол в полюсе зацепления зубьев передачи; - приведенный модуль упругости передачи с модулем упругости Е_к и Е_ш (Н/м²) материала колеса и шестерни; - длину прямой линии контакта зубьев зацепления для прямозубых колес шириной определяют как и для косозубых колес - как , где - коэффициент перекрытия зубьев, - коэффициент использования перекрытия, β° - угол наклона зуба в косозубых передачах, μ - коэффициент Пуассона; и по зависимости - для прямозубых колес с нормальным модулем m_n (м) и - для косозубых колес с допускаемым [σ_F] изгибным напряжением и коэффициентом перекрытия зубьев , коэффициентом наклонного расположения линии контакта и возможности косого скола зуба Y_β=1-(β°/140°) и коэффициентом Y_F концентрации нагрузки, учитывающим коэффициент К_Fβ неравномерности нагрузки по длине контактной линии; зацепление зубьев шестерни и колеса обеспечивают в полюсе их зацепления под углом к горизонтали, составленным нормально к поверхности зуба колеса в полюсе зацепления с шестерней; зубья шестерни каждой ступени передачи термообрабатывают до повышения прочности материала по сравнению с материалом зубьев сопряженного колеса [σ_н]_ш>[σ_н]_к, [σ_F]_ш>[σ_F]_к, отличающийся тем, что выпуклую затылочную поверхность зубьев колеса изготавливают с возможностью контакта с выпуклой по эвольвенте затылочной поверхностью зубьев шестерни под углом к вертикали зуба.

4. Эвольвентное зубчатое зацепление механической передачи, состоящее из жесткого корпуса одно- или многоступенчатого редуктора, малой шестерни и входящего с ней во внешнее зацепление в одном полюсе зубьями большего колеса с соответствующим числом зубьев Z_ш и Z_к и передаточным отношением на каждой К-й ступени редуктора i=Z_К/Z_Ш=d_К/d_Ш, где d_К=Z_к⋅m_n/cosβ (м) и d_ш=Z_ш⋅m_n/cosβ (м) - диаметры делительных окружностей колеса и шестерни с нормальным модулем m_n зацепления при угле β°=8°…40° наклона зубьев к образующей цилиндров корпуса шестерни и колеса, выполненное с лобовой и затылочной поверхностью контактирующих зубьев шестерни и колеса с углом в полюсе их нормального зацепления , термообработанных более прочного материала шестерни и менее прочного материала колеса при [σ_н]_ш>[σ_н]_к, [σ_F]_ш>[σ_F]_к, отличающееся тем, что при симметричной по высоте лобовой и затылочной выпуклой поверхности зуба шестерни каждой ступени передачи ответная симметричная лобовая и затылочная эвольвентная поверхность зуба колеса изготовлена вогнутой; зубчатый венец колеса и шестерни каждой ступени механической передачи изготовлены из материала с одинаковым углом ϕ° внутреннего трения; угол зацепления зубьев шестерни принят равным , где ϕ° - угол внутреннего трения материала колеса, равный ϕ°=45°-0,5arctgμ, μ - магнитная проницаемость парамагнитных материалов, или , - диэлектрическая проницаемость материала колеса, а угол зацепления зубьев сопряженного с шестерней колеса равен , где r и R (м) - радиусы шестерни и колеса зацепления соответственно, при котором длина L_ш линии зацепления шестерни равна длине L_к линии зацепления сопряженного с ней колеса, то есть L_ш=L_к (м); при симметричном исполнении зубьев шестерни по высоте лобовой и затылочной поверхности по выпуклой дуге эвольвенты зубья колеса изготовлены симметрично по высоте по ответно вогнутой дуге эвольвенты; вогнутые в плане в сторону вращения зубья шестерни и ответно вогнутые в сторону вращения в плане зубья колеса выполнены по дуге окружности с хордой дуги с углом θ°=2ϕ°, перпендикулярной боковой поверхности тела шестерни и тела колеса для прямозубой передачи тангенциального усилия вращательного движения в полюсе зацепления и выполнены под углом - для косозубой передачи тангенциального усилия с наклонной хордой зубьев зацепления к боковой поверхности тела шестерни и тела колеса, а середина хорды дуги окружностей косозубых шестерни и колеса расположена в пределах полуширины от центра толщи тела шестерни и толщи тела колеса; значения коэффициентов концентрации и неравномерности распределения нагрузки по длине линии зацепления на ширине зубьев шестерни и колеса приняты в расчетах равными К_Нβ=1, K_Fβp=1.

5. Эвольвентное зубчатое зацепление механической передачи, состоящее из жесткого корпуса одно- или многоступенчатого редуктора, малой шестерни и входящего с ней во внешнее зацепление в одном полюсе зубьями большего колеса с соответствующим числом зубьев Z_ш и Z_к и передаточным отношением на каждой i-й ступени редуктора i=Z_к/Z_ш=d_к/d_ш, где d_К=Z_к⋅m_n/cosβ и d_ш=Z_ш⋅m_n/cosβ (м) - диаметры делительных окружностей колеса и шестерни с нормальным модулем m_n (м) зацепления при угле β°=8°…40° наклона зубьев к образующей цилиндров шестерни и колеса, выполненное с лобовой и затылочной поверхностью контактирующих зубьев шестерни и колеса с углом в полюсе их нормального взаимного зацепления , термообработанных и более прочного материала шестерни, чем материала колеса при [σ_н]_ш>[σ_н]_к, [σ_F]_ш>[σ_F]_к, отличающееся тем, что в нереверсивной зубчатой механической передаче при лобовой выпуклой поверхности зубьев шестерни лобовая поверхность зубьев колеса выполнена вогнутой и в полюсе их зацепления под углом и , затылочная поверхность зубьев колеса изготовлена выпуклой и с возможностью сопряжения с вогнутой по эвольвенте затылочной поверхностью зубьев шестерни под углом к вертикали зуба, где ϕ° - угол внутреннего трения материала колеса, равный ϕ°=45°-0,5arctgμ, μ - магнитная проницаемость парамагнитных материалов, или , -диэлектрическая проницаемость материала, r и R (м) - радиусы шестерни и колеса зацепления соответственно, при котором длина L_ш линии зацепления шестерни равна длине L_к линии зацепления сопряженного с ней колеса, то есть L_ш=L_к (м); выпуклые в плане в сторону вращения зубья шестерни и ответно вогнутые в сторону вращения в плане зубья колеса выполнены по дуге окружности с хордой дуги с углом θ°=2ϕ°, перпендикулярной боковой поверхности тела шестерни и тела колеса для прямозубой передачи тангенциального усилия вращательного движения в полюсе зацепления и выполнены под углом - для косозубой передачи тангенциального усилия с наклонной хордой зубьев зацепления к боковой поверхности тела шестерни и тела колеса, а середина хорды дуги окружностей косозубых шестерни и колеса выполнена в пределах полуширины от центра толщи тела шестерни и толщи тела колеса; а значения коэффициентов концентрации и неравномерности распределения нагрузки по длине линии зацепления на ширине зубьев шестерни и колеса приняты в расчетах равными К_Нβ=K_Fβ=1.

6. Эвольвентное зубчатое зацепление механической передачи, состоящее из жесткого корпуса одно- или многоступенчатого редуктора, малой шестерни и входящего с ней во внешнее зацепление в одном полюсе зубьями большего колеса с соответствующим числом зубьев Z_ш и Z_к и передаточным отношением на каждой i-й ступени редуктора i=Z_к/Z_ш=d_к/d_ш, где d_К=Z_к⋅m_n/cosβ и d_ш=Z_ш⋅m_n/cosβ (м) - диаметры делительных окружностей колеса и шестерни с нормальным модулем m_n (м) зацепления при угле β°=8°…40° наклона зубьев к образующей цилиндров шестерни и колеса, выполненное с лобовой и затылочной поверхностью контактирующих зубьев шестерни и колеса с углом в полюсе их нормального взаимного зацепления , термообработанных и более прочного материала шестерни, чем материала колеса при [σ_н]_ш>[σ_н]_к, [σ_F]_ш>[σ_F]_к, отличающееся тем, что выпуклая затылочная поверхность зубьев колеса выполнена с возможностью контакта с выпуклой по эвольвенте затылочной поверхностью зубьев шестерни под углом к вертикали зуба, где ϕ° - угол внутреннего трения материала колеса, равный ϕ°=45°-0,5arctgμ, μ - магнитная проницаемость парамагнитных материалов, или , - диэлектрическая проницаемость материала, а угол зацепления зубьев сопряженного с шестерней колеса равен , где r и R (м) - радиусы шестерни и колеса зацепления соответственно, при котором длина L_ш линии зацепления шестерни равна длине L_к линии зацепления сопряженного с ней колеса, то есть L_ш=L_к (м); при симметричном исполнении зубьев шестерни по высоте лобовой и затылочной поверхности по выпуклой дуге эвольвенты зубья колеса изготовлены симметрично по высоте по выпуклой дуге эвольвенты; выпуклые в плане в сторону вращения зубья шестерни и выпуклые в сторону вращения в плане зубья колеса выполнены по дуге окружности с хордой дуги с углом θ°=2ϕ°, перпендикулярной боковой поверхности тела шестерни и тела колеса для прямозубой передачи тангенциального усилия вращательного движения в полюсе зацепления и выполнены под углом - для косозубой передачи тангенциального усилия с наклонной хордой зубьев зацепления к боковой поверхности тела шестерни и тела колеса, а середина хорды дуги окружностей косозубых шестерни и колеса выполнена в пределах полуширины от центра толщи тела шестерни и толщи тела колеса; а значения коэффициентов концентрации и неравномерности распределения нагрузки по длине линии зацепления на ширине зубьев шестерни и колеса приняты в расчетах равными К_Нβ=К_Fβ=1.