Способ определения ориентации космического аппарата по сигналам навигационных спутников

Изобретение относится к области космической техники. Способ определения ориентации космического аппарата по сигналам навигационных спутников содержит этапы, на которых: включают излучение радиосигналов навигационными спутниками с известными параметрами орбиты; формируют и выдают команды на прием сигналов выбранных навигационных спутников на каналы приемного устройства, установленного на космическом аппарате; выделяют каждым каналом приемного устройства из суммарного сигнала всех навигационных спутников сигналы спутников, соответствующих выданным командам; принимают эти сигналы при условии нахождения соответствующих спутников в поле зрения одной из антенн приемного устройства; определяют текущие координаты космического аппарата по принимаемым сигналам навигационных спутников; по координатам навигационных спутников и координатам космического аппарата определяют единичные векторы направлений от космического аппарата на навигационные спутники; определяют углы между найденным средним направлениями на все навигационные спутники; выбирают спутник, для которого эти углы минимальны; выдают команду на прием сигнала выбранного навигационного спутника; ориентацию космического аппарата в гринвичской системе координат определяют в соответствии с определенной матрицей. Достигается повышение точности определения ориентации космического аппарата. 3 ил.

 

Предлагаемое изобретение относится к области навигации космических аппаратов (КА) по сигналам навигационных спутников (НС), входящих в состав Глобальных Спутниковых Навигационных систем (ГСНС), например, по сигналам НС ГЛОНАСС и/или GPS, для обеспечения определения ориентации КА.

В настоящее время на ряде КА установлена аппаратура спутниковой навигации (АСН), определяющая не только текущие координаты и скорость КА, но и его ориентацию. Например, на американском сегменте Международной Космической Станции (МКС) установлена АСН SIGI, работающая по сигналам спутников GPS и обеспечивающая определение как текущих координат, так и ориентации МКС. Способ определения ориентации по сигналам навигационных спутников, реализованный на американском сегменте МКС в системе SIGI, принят авторами в качестве способа-аналога. Этот способ определения ориентации КА по сигналам НС, включающий излучение радиосигналов от НС с известными параметрами орбиты, формирование и выдачу команд на прием сигналов выбранных навигационных спутников на каналы приемного устройства, установленного на космическом аппарате, выделение каждым каналом приемного устройства из суммарного сигнала всех навигационных спутников сигналов спутников, соответствующих выданным командам, и прием этих сигналов при условии нахождения соответствующих спутников в поле зрения одной из антенн приемного устройства с известными единичными непараллельными векторами направлений центральных осей антенн относительно связанной системы координат космического аппарата, определение текущих координат КА по принимаемым сигналам НС, определение единичных векторов направлений от КА на НС по координатам НС и КА, измерения интегральных фаз сигналов одного и того же НС, принятых i-й парой антенн, вектор которой в ССК определяется как разность координат и i-й и j-й антенн, формирование сигналов разностей интегральных фаз, формирование сигналов целых частей разностей интегральных фаз по длине волны несущего сигнала λ₀ путем округления сигнала разности интегральных фаз до ближайшего целого по длине волны λ₀, формирование дробных частей разностей интегральных фаз по разности интегральных фаз и целой части разностей интегральных фаз, определение начальной матрицы ориентации с помощью датчиков ориентации, определение оценки сигналов разностей интегральных фаз по начальной матрице ориентации, координатам антенн в ССК и векторам направлений антенн от КА на НС, определение оценки сигналов целых частей разностей интегральных фаз по длине волны несущего сигнала λ₀ путем округления оценки сигнала разности интегральных фаз до ближайшего целого по длине волны λ₀, формирование измеренного значения разности интегральных фаз путем суммирования сформированной оценки сигналов целых частей разностей интегральных фаз и соответствующих дробных частей измеренной разности интегральных фаз, определение по сформированным разностям интегральных фаз и направлениям от КА на НС в ГСК векторов пар антенн в ГСК по формуле:

где В - матрица, составленная из векторов направлений ,

- вектор, составленный из сформированных разностей интегральных фаз.

Ориентацию КА в ГСК определяют в соответствии с матрицей ориентации А_Г-С, формируемой по формуле:

где L_C - матрица, составленная из векторов пар антенн в ССК;

L_Г - матрица, составленная из полученных векторов этих же пар антенн в ГСК. (см., например, В.Д. Дишель, В.Л. Паластии. Методы навигации и ориентации геостационарных и высокоэллиптических космических аппаратов при использовании БИНС, корректируемой по кодовым и фазовым измерениям ГЛОНАСС/GPS. X Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. СПб, «Электроприбор», 2003 г).

В способе-аналоге НС GPS излучают радиосигналы, несущая частота которых имеет определенную одинаковую для всех НС GPS длину волны λ₀. Синусоидальный несущий сигнал промодулирован специальным модулирующим сигналом, несущим информацию о параметрах орбит НС и позволяющим определять координаты потребителя. Способ определения координат КА (потребителя) по сигналам НС описан, например, в работе [1] и реализуется во всех навигационных приемниках. Для вопроса определения ориентации КА детали способа определения его координат не существенны, хотя координаты КА используются и для реализации способа ориентации. Для определения ориентации сигнал одного и того же НС должен приниматься как минимум парой антенн, в общем случае парами антенн, установленными на КА. Для каждой i-й пары антенн известны ее координаты в ССК как разности координат и соответствующих антенн в ССК.

Каждая антенна может принимать сигналы нескольких НС при двух условиях: в приемном устройстве сформирована и выдана команда на прием сигнала данного НС данной антенной, т.е. приемное устройство осуществляет поиск сигнала НС с заданным номером в суммарном радиосигнале, принимаемом данной антенной; данный НС физически находится в поле зрения данной антенны и его сигнал может быть найден в суммарном радиосигнале, принимаемом данной антенной. Принимая сигналы одного и того же НС парой антенн, приемное устройство реализует фазовый метод определения ориентации КА, в плоском случае демонстрируемый фиг. 1, на которой изображены: две антенны АСН 1.1 и 1.2, установленные на корпусе КА 2. СВЧ-сигнал от антенны 1.1 поступает в приемное устройство 3.1, от антенны 1.2 - в приемное устройство 3.2. Приемные устройства синхронизируются общим генератором частоты 4 и формируют измерения интегральных фаз СР1 и СР2, поступающие в навигационный вычислитель 5, где по измеренным значениям СР1 и СР2 определяется матрица ориентации.

Демонстрируемый фиг. 1 метод заключается в измерении интегральных фаз сигналов НС путем интегрирования фазы несущего сигнала, принимаемого антеннами пары, по которым формируют сигналы разностей интегральных фаз, содержащих некоторое неопределенное число N целых длин волн λ₀ несущего сигнала и дробную часть фазы. Величина разности интегральной фазы пары антенн равна:

ΔL=N⋅λ₀+Δλ₀,

где λ₀ - длина волны несущего сигнала (~19 см);

Δλ₀ - дробная часть разности интегральной фазы, величина которой находится в диапазоне:

-0,5λ₀<Δλ₀<0,5λ₀;

N⋅λ₀ - целая часть разности интегральной фазы.

Так как каждая антенная пара начинает принимать сигнал одного и того же НС в разные моменты времени, то число целых длин волн N в формируемой разности интегральных фаз может быть произвольным и не отвечает геометрии расположения НС и вектора пары антенн. В идеале, если бы сигнал НС начинал приниматься антенными парами синхронно, то разность интегральных фаз ΔL_ист была равна проекции вектора пары на направление на соответствующий НС, т.е. выполнялось бы равенство:

где N_ист - истинное число длин волн;

- вектор пары антенн в ГСК.

Оценку истинного числа длин волн можно получить, если известно начальное приближение матрицы ориентации . Тогда можно определить оценку по формуле:

где - известный вектор пары антенн в ССК.

Оценка истинной разности интегральных фаз будет равна:

Из-за наличия ошибки оценки матрицы ориентации оценка также будет иметь ошибку. Если ошибка ориентации мала и составляет 3-4°, то ошибка не превышает полдлины волны. В этом случае целое число длин волн, содержащееся в , соответствует истинному целому числу длин волн, а ошибка содержится в дробной части . Измеренная величина разности интегральной фазы ΔL наоборот, имеет правильное значение дробной части и ошибочное значение целой части. Поэтому, взяв целую часть разности интегральной фазы из ее оценки , а дробную часть из измеренной, получим измеренное значение разности интегральной фазы с правильным значением целой части ΔL_изм, по которым определяются измеренные векторы пары антенн в ГСК , а по этим векторам определяется матрица ориентации А_Г-С.

Недостатком способа-аналога является необходимость получения начальной информации об ориентации КА (начального приближения матрицы ориентации) от других систем. В условиях отсутствия начальной информации об ориентации КА может оказаться, что он повернут в пространстве таким образом, что в поле зрения антенн АСН не попадают НС, или число НС, попадающих в поле зрения антенн АСН, недостаточно для определения ориентации по сигналам НС.

На американском сегменте МКС начальная оценка ориентации формируется по данным ориентации российского сегмента, определяемой по звездным датчикам, после чего матрица ориентации американского сегмента МКС определяется по измерениям АСН SIGI автономно без использования данных российского сегмента. Таким образом, для «запуска» режима ориентации по измерениям АСН SIGI в начальный момент требуется информация об ориентации от внешнего источника, что является существенным недостатком системы ориентации по измерениям АСН SIGI, так как в принципе от этого внешнего источника можно было бы получать матрицу ориентации непрерывно без использования АСН, что и реализуется на российском сегменте МКС. Другим недостатком аналога АСН SIGI является то, что центральные оси визирования всех антенн АСН установлены на МКС параллельно друг другу. Это ограничивает возможности по угловому маневру КА. Например, если КА развернули в пространстве таким образом, что оси антенн направлены на Землю, то в поле зрения антенн НС будут отсутствовать, и выполнить определение ориентации по измерениям АСН будет невозможно.

Данный недостаток устранен в способе-прототипе, за который принят способ определения ориентации космического аппарата по сигналам навигационных спутников, реализованный на КА «Союз» и «Прогресс» по измерениям аппаратуры спутниковой навигации АСН-К (см. М.В. Михайлов Метод определения ориентации космических аппаратов по измерениям асинхронных приемников GPS-ГЛОНАСС. Вестник компьютерных и информационных технологий. М., Машиностроение, №6, 2009). На КА «Союз» и «Прогресс» центральные оси визирования антенн АСН установлены не параллельно друг другу, а под некоторыми углами, образуя в пространстве «ежик», благодаря чему при любом угловом положении КА в поля зрения каких-то антенн всегда будут попадать те или иные НС.

Способ-прототип определения ориентации космического аппарата по сигналам навигационных спутников включает излучение радиосигналов от НС с известными параметрами орбиты, формирование и выдачу команд на прием сигналов выбранных навигационных спутников на каналы приемного устройства, установленного на космическом аппарате, выделение каждым каналом приемного устройства из суммарного сигнала всех навигационных спутников сигналов спутников, соответствующих выданным командам, и прием этих сигналов при условии нахождения соответствующих спутников в поле зрения одной из антенн приемного устройства с известными единичными непараллельными векторами направлений центральных осей антенн относительно связанной системы координат космического аппарата, определение текущих координат КА по принимаемым сигналам НС, определение единичных векторов направлений от КА на НС по координатам НС и КА, измерения интегральных фаз сигналов одного и того же НС, принятых i-й парой антенн, вектор которой в ССК определяется как разность координат и i-й и j-й антенн, формирование сигналов разностей интегральных фаз, формирование сигналов целых частей разностей интегральных фаз по длине волны несущего сигнала λ₀ путем округления сигнала разности интегральных фаз до ближайшего целого по длине волны λ₀, формирование дробных частей разностей интегральных фаз по разности интегральных фаз и целой части разностей интегральных фаз, определение начальной матрицы ориентации с помощью датчиков ориентации, определение оценки сигналов разностей интегральных фаз по начальной матрице ориентации, координатам антенн в ССК и векторам направлений антенн от КА на НС, определение оценки сигналов целых частей разностей интегральных фаз по длине волны несущего сигнала λ₀ путем округления оценки сигнала разности интегральных фаз до ближайшего целого по длине волны λ₀, формирование измеренного значения разности интегральных фаз путем суммирования сформированной оценки сигналов целых частей разностей интегральных фаз и соответствующих дробных частей измеренной разности интегральных фаз, определение по сформированным разностям интегральных фаз и направлениям на КА в ГСК векторов пар антенн в ГСК по формуле:

где В - матрица, составленная из векторов направлений ,

- вектор, составленный из сформированных разностей интегральных фаз.

Ориентацию КА в ГСК определяют в соответствии с матрицей ориентации А_Г-С, формируемой по формуле:

где L_С - матрица, составленная из векторов пар антенн в ССК;

L_Г - матрица, составленная из полученных векторов этих же пар антенн в ГСК.

В способе-прототипе НС GPS излучают радиосигналы, несущая частота которых имеет определенную одинаковую для всех НС GPS длину волны λ₀. Синусоидальный несущий сигнал промодулирован специальным модулирующим сигналом, несущим информацию о параметрах орбит НС и позволяющим определять координаты потребителя. Способ определения координат КА (потребителя) по сигналам НС описан, например, в работе [1] и реализуется во всех навигационных приемниках. Для вопроса определения ориентации КА детали способа определения его координат не существенны, хотя координаты КА используются и для реализации способа ориентации. Для определения ориентации сигнал одного и того же НС должен приниматься как минимум парой антенн, в общем случае парами антенн, установленными на КА. Для каждой i-й пары антенн известны ее координаты в ССК как разности координат и соответствующих антенн в ССК.

Каждая антенна может принимать сигналы нескольких НС при двух условиях: в приемном устройстве сформирована и выдана команда на прием сигнала данного НС данной антенной, т.е. приемное устройство осуществляет поиск сигнала НС с заданным номером в суммарном радиосигнале, принимаемом данной антенной; данный НС физически находится в поле зрения данной антенны и его сигнал может быть найден в суммарном радиосигнале, принимаемом данной антенной. Принимая сигналы одного и того же НС парой антенн приемное устройство реализует фазовый метод определения ориентации КА, в плоском случае демонстрируемый фиг. 1, на которой изображены: две антенны АСН - 1.1 и 1.2, установленные на корпусе КА 2. СВЧ-сигнал от антенны 1.1 поступает в приемное устройство 3.1, от антенны 1.2 - в приемное устройство 3.2. Приемные устройства синхронизируются общим генератором частоты 4 и формируют измерения интегральных фаз СР1 и СР2, поступающие в навигационный вычислитель 5, где по измеренным значениям СР1 и СР2 определяется матрица ориентации. Демонстрируемый фигурой 1 метод заключается в измерении интегральных фаз сигналов НС путем интегрирования фазы несущего сигнала, принимаемого антеннами пары, по которым формируют сигналы разностей интегральных фаз, содержащих некоторое неопределенное число N целых длин волн λ₀ несущего сигнала и дробную часть фазы. Величина разности интегральной фазы пары антенн равна:

ΔL=N⋅λ₀+Δλ₀,

где λ₀ - длина волны несущего сигнала (~19 см);

Δλ₀ - дробная часть, величина которой находится в диапазоне:

-0,5λ₀<Δλ₀<0,5λ₀;

N⋅λ₀ - целая часть разности интегральной фазы.

Так как каждая антенная пара начинает принимать сигнал одного и того же НС в разные моменты времени, то число целых длин волн N в формируемой разности интегральных фаз может быть произвольным и не отвечает геометрии расположения НС и вектора пары антенн. В идеале, если бы сигнал НС начинал приниматься антенными парами синхронно, то разность интегральных фаз ΔL_ист была равна проекции вектора пары на направление на соответствующий НС, т.е. выполнялось бы равенство:

где N_ист - истинное число длин волн;

- вектор пары антенн в ГСК.

Оценку истинного числа длин волн можно получить, если известно начальное приближение матрицы ориентации . Тогда можно определить оценку по формуле:

где - известный вектор пары антенн в ССК.

Оценка истинной разности интегральных фаз будет равна:

Из-за наличия ошибки оценки матрицы ориентации оценка также будет иметь ошибку. Если ошибка ориентации мала и составляет 3-4°, то ошибка не превышает полдлины волны. В этом случае целое число длин волн, содержащееся в , соответствует истинному целому числу длин волн, а ошибка содержится в дробной части . Измеренная величина разности интегральной фазы ΔL наоборот, имеет правильное значение дробной части и ошибочное значение целой части. Поэтому, взяв целую часть разности интегральной фазы из ее оценки , а дробную часть из измеренной, получим измеренное значение разности интегральной фазы с правильным значением целой части ΔL_изм, по которой определяются измеренные векторы пары антенн в ГСК , а по этим векторам определяется матрица ориентации А_Г-С.

Недостатком способа-прототипа является необходимость получения начальной информации об ориентации КА (начального приближения матрицы ориентации ) от других систем. Однако, в отличие от способа-аналога, благодаря непараллельности центральных осей антенн АСН при любой ориентации КА в общее поле зрения антенн всегда попадает достаточное количество НС для решения задачи ориентации способом-прототипом. Непараллельность осей антенн обеспечивает также возможность определения ориентации только по измерениям АСН без использования информации от других систем. Эта возможность реализована в предлагаемом способе.

Технический результат заключается в реализации определения ориентации КА по измерениям АСН в условиях отсутствия измерений от других систем при произвольной неизвестной ориентации КА.

Технический результат достигается тем, что в способе определения ориентации космического аппарата по сигналам навигационных спутников, включающем излучение радиосигналов навигационными спутниками с известными параметрами орбиты, формирование и выдачу команд на прием сигналов выбранных навигационных спутников на каналы приемного устройства, установленного на космическом аппарате, выделение каждым каналом приемного устройства из суммарного сигнала всех навигационных спутников сигналов спутников, соответствующих выданным командам, и прием этих сигналов при условии нахождения соответствующих спутников в поле зрения одной из антенн приемного устройства с известными единичными непараллельными векторами направлений центральных осей антенн относительно связанной системы координат космического аппарата, определение текущих координат космического аппарата по принимаемым сигналам навигационных спутников, отличающийся тем, что по координатам навигационных спутников и координатам космического аппарата определяют единичные векторы направлений от космического аппарата на навигационные спутники, сигналы которых отслеживаются i-й антенной, определяют среднее направление в гринвичской системе координат на отслеживаемые i-й антенной навигационные спутники по формуле:

где k_i - текущее количество отслеживаемых i-й антенной навигационных спутников, определяют углы между найденным средним направлением и направлениями на все навигационные спутники, выбирают спутник, для которого этот угол минимален, если k_i<k_max, где k_{i max} - число каналов приемного устройства, соответствующее i-й антенне, выдают команду на прием сигнала выбранного навигационного спутника, ориентацию космического аппарата в гринвичской системе координат определяют в соответствии с матрицей ориентации А_Г-С, формируемой по формуле:

где - матрица размерности , составленная из известных векторов направлений антенн в связанной системе координат:

- матрица размерности , составленная из сформированных векторов в гринвичской системе координат.

При этом не используются фазовые измерения АСН, а ориентация определяется по заполнению полей зрения антенн АСН навигационными спутниками, векторы направлений на которые от КА известны в ГСК по информации, содержащейся в альманахе, передаваемой от НС на КА в информационном сообщении, и по вектору координат КА в ГСК определяемому по измерениям АСН. Средние направления на эти векторы для i-й антенны, если антенна отслеживает большинство попадающих в ее поле зрения НС, оказывается близким к направлениям центральных осей антенн в ГСК.

Суть изобретения поясняется графическими материалами, на которых приведены:

на фиг. 1 - демонстрация фазового метода определения ориентации по измерениям интегральных фаз сигналов НС;

на фиг. 2 - демонстрация предлагаемого способа определения ориентации по заполнению полей зрения антенн АСН навигационными спутниками.

на фиг. 3 - графики ошибок ориентации КА, определяемой предложенным методом по летным данным АСН-К корабля «Союз-МС».

Предлагаемый способ демонстрирует фиг. 2, на которой приведены:

6.1, 6.2, 6.3 - поля зрения антенн A1, А2, A3;

7.1, 7.2, 7.3 - направления центральных осей антенн А1, А2, A3, известные в ССК;

8.1, 8.2, 8.3 - направления на НС, находящиеся в полях зрения соответственно антенн A1, А2, A3, известные в ГСК.

Суть предлагаемого способа заключается в начальном определении ориентации КА при неизвестной произвольной начальной ориентации КА по заполнению радиоканалов АСН, относящихся к разным антеннам, сигналами НС, направления на которые известны в ГСК. При этом не проводятся не только измерения ориентации другими системами, но и фазовые и кодовые измерения АСН.

При заполнении радиоканалов антенн АСН в предлагаемом способе определяются средние направления на НС, отслеживаемые каждой антенной как нормированный суммарный вектор направлений всех НС, отслеживаемых соответствующей антенной:

Предполагается, что этот средний вектор в ГСК близок направлению центральной оси антенны в ГСК. Такое предположение тем точнее, чем большее число НС находится в поле зрения каждой антенны. Но направления центральных осей антенн в ССК известны. Связь между этими направлениями дает искомая матрица перехода А_Г-С из ГСК в ССК:

где - матрица размерности , составленная из векторов

- матрица размерности , составленная из векторов

Домножив правую и левую части равенства справа на матрицу , получим:

Матрица представляет собой квадратную матрицу размерности 3×3. При непараллельных центральных осях антенн АСН детерминант этой матрицы всегда не равен 0. Поэтому она является обращаемой. Умножив справа обе части равенства на матрицу , получим матрицу А_Г-С:

Несовпадение средних направлений с направлениями центральных осей антенн в ГСК приводит к ошибке ориентации. Величины этих ошибок демонстрируют приведенные на фигуре 3 графики ошибок матрицы А_Г-С по трем углам Δϕ_x, Δϕ_y, Δϕ_z на интервале ~1000 с, полученной по летным данным АСН-К корабля «Союз МС».

Из графиков видно, что ошибки Δϕ_x, Δϕ_y, Δϕ_z не превышают 30°. Это не высокая точность, но полученная матрица А_Г-С является начальным приближением для последующего уточнения ориентации по фазовым измерениям АСН, требующего грубого знания начальной ориентации. Главное, что матрица А_Г-С в отличие от аналога и прототипа получена по данным АСН без использования измерений ориентации от других датчиков ориентации. Кроме того, грубое знание начальной ориентации позволяет реализовать, при необходимости, доворот КА в положение, при котором в поля зрения антенн АСН попадает большое количество НС, что обеспечит быстрое и точное последующее уточнение решения задачи ориентации по фазовым измерениям.

Список литературы

1. В.С. Шебшаевич, П.П. Дмитриев, Н.В. Иванцевич и др. Сетевые спутниковые радионавигационные системы. М, «Радио и связь», 1993 г.

2. В.Д. Дишель, В.Л. Паластин. Методы навигации и ориентации геостационарных и высокоэллиптических космических аппаратов при использовании БИНС, корректируемой по кодовым и фазовым измерениям ГЛОНАСС/GPS. X Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. СПб, «Электроприбор», 2003 г.

3. М.В. Михайлов Метод определения ориентации космических аппаратов по измерениям асинхронных приемников GPS-ГЛОНАСС. Вестник компьютерных и информационных технологий. М., Машиностроение, №6, 2009.

4. М.В. Михайлов Определение ориентации космических аппаратов по измерениям асинхронных приемников GPS-ГЛОНЛСС и датчиков угловой скорости. Космонавтика и ракетостроение. ЦНИИМАШ, 2009. №2(55).

5. Е.А. Микрин, М.В. Михайлов Ориентация перспективных кораблей "Союз" и "Прогресс" по измерениям асинхронных приемников GPS. Сб. трудов XV-й С-Пстербургской международной конференции по интегрированным навигационным системам. СПб, ЦНИИ "Электроприбор", 2008.

Способ определения ориентации космического аппарата по сигналам навигационных спутников, включающий излучение радиосигналов навигационными спутниками с известными параметрами орбиты, формирование и выдачу команд на прием сигналов выбранных навигационных спутников на каналы приемного устройства, установленного на космическом аппарате, выделение каждым каналом приемного устройства из суммарного сигнала всех навигационных спутников сигналов спутников, соответствующих выданным командам, и прием этих сигналов при условии нахождения соответствующих спутников в поле зрения одной из антенн приемного устройства с известными единичными непараллельными векторами направлений центральных осей антенн относительно связанной системы координат космического аппарата, определение текущих координат космического аппарата по принимаемым сигналам навигационных спутников, отличающийся тем, что по координатам навигационных спутников и координатам космического аппарата определяют единичные векторы направлений от космического аппарата на навигационные спутники, сигналы которых отслеживаются i-й антенной, определяют среднее направление в гринвичской системе координат на отслеживаемые i-й антенной навигационные спутники по формуле:

где k_i - текущее количество отслеживаемых i-й антенной навигационных спутников,

определяют углы между найденным средним направлением и направлениями на все навигационные спутники, выбирают спутник, для которого этот угол минимален, если k_i<k_max, где k_{i max} - число каналов приемного устройства, соответствующее i-й антенне, выдают команду на прием сигнала выбранного навигационного спутника, ориентацию космического аппарата в гринвичской системе координат определяют в соответствии с матрицей ориентации А_Г-С, формируемой по формуле:

где - матрица размерности , составленная из известных векторов направлений антенн в связанной системе координат;

- матрица размерности , составленная из сформированных векторов в гринвичской системе координат.