Способ определения ортогональных составляющих векторов скоростей и способ определения координат двух космических аппаратов с использованием земных станций
Владельцы патента RU 2749878:
Федеральное государственное казенное военное образовательное учреждение высшего образования "Военная академия связи имени Маршала Советского Союза С.М. Буденного" Министерства обороны Российской Федерации (RU)
Предложенная группа изобретений относится к области космонавтики, а именно к технике выполнения траекторных измерений и определения координат и ортогональных составляющих векторов скоростей КА, и может быть использована на наземных и бортовых комплексах управления полетом КА для точного определения текущих параметров движения КА. Техническим результатом изобретения является повышение точности определения координат и ортогональных составляющих векторов скорости двух КА. Способ определения векторов скорости основного КА и смежного КА включает: измерение в наземной радиотехнической станции (НРТС) K значений номиналов частот
и
принятых радиосигналов n-х ЗС In после их ретрансляции основным S1 и смежным КА S2 соответственно, расчет координат основного х1, у1, z1 и смежного КА х2, у2, z2, вычисление ортогональных составляющих вектора скорости основного КА
Способ определения координат основного х1, у1, z1 и смежного КА х2, у2, z2 включает: измерение в НРТС K для каждой n-й ЗС In значений временных задержек Δtn между принятыми радиосигналами после их ретрансляции основным S1 и смежным КА S2 соответственно, расчет координат основного КА x1, y1, z1. 2 н. и 2 з.п. ф-лы, 7 ил.
Заявленные объекты объединены единым изобретательским замыслом и заявленный способ определения координат двух космических аппаратов (КА) с использованием земных станций (ЗС) предназначен для реализации способа определения ортогональных составляющих векторов скорости двух КА с использованием ЗС.
Изобретения относятся к области космонавтики, а именно к технике выполнения траекторных измерений и определения параметров орбиты КА, и могут быть использованы на наземных и бортовых комплексах управления полетом КА для точного определения текущих параметров движения КА.
Известен способ определения ортогональных составляющих вектора скорости КА [1]. Для реализации данного способа последовательно выполняют следующие этапы:
размещают на позициях с известными координатами НРТС и не мене трех ПОРС;
принимают и записывают радиосигналы КА совместно с метками времени с помощью НРТС и указанных ПОРС в момент времени t0;
передают из каждой ПОРС в НРТС записанные радиосигналы КА совместно с метками времени;
с помощью корреляционной обработки измеряют значения частотных сдвигов между радиосигналами, записанными НРТС и каждой из ПОРС;
рассчитывают разности радиальных скоростей КА относительно НРТС и каждой из ПОРС;
вычисляют составляющие вектора скорости КА используя указанные разности радиальных скоростей.
К недостаткам способа [1] относят:
длительное время определения ортогональных составляющих вектора скорости КА, обусловленное необходимостью размещать на позициях с известными координатами не менее трех ПОРС;
относительно-невысокую точность определения ортогональных составляющих вектора скорости КА, обусловленную необходимостью синхронной записи радиосигналов КА с помощью НРТС и не менее трех ПОРС.
Известен способ определения ортогональных составляющих вектора скорости КА [2]. Для реализации данного способа последовательно выполняют следующие этапы:
размещают на позициях с известными координатами НРТС и не мене двух ППОРС;
в момент времени t0 синхронно излучают тестовые радиосигналы с помощью НРТС и указанных ППОРС;
принимают и записывают тестовые радиосигналы после их ретрансляции КА с помощью НРТС и указанных ППОРС;
с помощью корреляционной обработки измеряют значения частотных сдвигов между переданными и принятыми радиосигналами для НРТС и каждой из ППОРС;
рассчитывают радиальные скорости КА относительно НРТС и каждой из ППОРС;
передают из каждой ППОРС в НРТС рассчитанное значение радиальной скорости;
вычисляют ортогональные составляющие вектора скорости КА используя рассчитанные радиальные скорости.
К недостаткам способа [2] относят:
длительное время определения ортогональных составляющих вектора скорости КА, обусловленное необходимостью размещать на позициях с известными координатами не менее двух ППОРС;
относительно-невысокую точность определения ортогональных составляющих вектора скорости КА, обусловленную необходимостью синхронной излучения и записи тестовых радиосигналов КА с помощью НРТС и не менее двух ППОРС.
Из известных способов наиболее близким аналогом (прототипом) предлагаемого способа по технической сущности является способ определения ортогональных составляющих вектора скорости КА [3]. Для реализации данного способа последовательно выполняют следующие этапы:
размещают на позициях с известными координатами наземную радиотехническую станцию (НРТС) и не мене двух излучающих опорных реперных станций (ИОРС);
в момент времени t0 синхронно излучают тестовые радиосигналы с помощью НРТС и указанных ИОРС;
принимают и записывают тестовые радиосигналы после их ретрансляции КА с помощью НРТС;
с помощью корреляционной обработки измеряют значения частотных сдвигов между переданными и принятыми радиосигналами для НРТС и каждой из ИОРС;
рассчитывают суммы радиальных скоростей КА относительно НРТС и каждой из ИОРС;
вычисляют составляющие вектора скорости КА используя указанные суммы радиальных скоростей.
Недостатками способа прототипа [3] являются:
длительное время определения ортогональных составляющих вектора скорости КА, обусловленное необходимостью размещать на позициях с известными координатами не менее двух ИОРС;
относительно-невысокая точность определения ортогональных составляющих вектора скорости КА обусловленная необходимостью синхронного излучения тестовых радиосигналов с помощью НРТС и не менее двух ИОРС.
Известен способ определения координат КА [1]. Для реализации данного способа последовательно выполняют следующие этапы:
размещают на позициях с известными координатами наземную радиотехническую станцию (НРТС) и не менее трех приемных опорных реперных станций (ПОРС);
принимают и записывают радиосигналы КА совместно с метками времени с помощью НРТС и указанных ПОРС в момент времени t0;
передают из каждой ПОРС в НРТС записанные радиосигналы КА совместно с метками времени;
с помощью корреляционной обработки измеряют значения взаимных временных задержек между радиосигналами, записанными НРТС и каждой из ПОРС;
вычисляют координаты КА используя указанные разности дальностей.
К недостаткам способа [1] относят:
длительное время определения координат КА, обусловленное необходимостью размещать на позициях с известными координатами не менее трех ПОРС;
относительно-невысокую точность определения координат КА, обусловленную необходимостью синхронной записи радиосигналов КА с помощью НРТС и не менее трех ПОРС.
Известен способ определения координат КА [2]. Для реализации данного способа последовательно выполняют следующие этапы:
размещают на позициях с известными координатами НРТС и не мене двух приемо-передающих опорных реперных станций (ППОРС);
в момент времени t0 синхронно излучают тестовые радиосигналы с помощью НРТС и указанных ППОРС;
принимают и записывают тестовые радиосигналы после их ретрансляции КА с помощью НРТС и указанных ППОРС;
с помощью корреляционной обработки измеряют значения взаимных временных задержек между переданными и принятыми радиосигналами для НРТС и каждой из ППОРС;
рассчитывают дальности от КА до НРТС и каждой из ППОРС;
передают из каждой ППОРС в НРТС рассчитанное значение дальности;
вычисляют координаты КА используя рассчитанные дальности.
К недостаткам способа [2] относят:
длительное время определения координат КА, обусловленное необходимостью размещать на позициях с известными координатами не менее двух ППОРС;
относительно-невысокую точность определения координат КА, обусловленную необходимостью синхронной излучения и записи тестовых радиосигналов КА с помощью НРТС и не менее двух ППОРС.
Из известных способов наиболее близким аналогом (прототипом) предлагаемого способа по технической сущности является способ определения координат КА [3]. Для реализации данного способа последовательно выполняют следующие этапы:
размещают на позициях с известными координатами НРТС и не мене двух излучающих опорных реперных станций (ИОРС);
в момент времени t0 синхронно излучают тестовые радиосигналы с помощью НРТС и указанных ИОРС;
принимают и записывают тестовые радиосигналы после их ретрансляции КА с помощью НРТС;
с помощью корреляционной обработки измеряют значения взаимных временных задержек между переданными и принятыми радиосигналами для НРТС и каждой из ИОРС;
рассчитывают суммы дальностей от КА до НРТС и каждой из ИОРС;
вычисляют координаты КА используя указанные суммы дальностей.
Недостатками способа прототипа [3] являются:
длительное время определения координат КА, обусловленное необходимостью размещать на позициях с известными координатами не менее двух ИОРС;
относительно-невысокая точность определения координат КА обусловленная необходимостью синхронного излучения тестовых радиосигналов с помощью НРТС и не менее двух ИОРС.
Целью заявляемых технических решений является сокращение временных затрат на определение координат и ортогональных составляющих векторов скорости КА и повышение точности определения координат и ортогональных составляющих векторов скорости КА.
Поставленная цель в заявленном способе определения ортогональных составляющих векторов скоростей двух КА с использованием земных станций (ЗС) достигается тем, что в известном способе определения ортогональных составляющих вектора скорости КА с использованием земных станций (по патенту №2652603) включающим: размещение НРТС K на позиции с известными координатами xK, yK, zK, прием в момент времени t0 с помощью НРТС K радиосигналов, переданных ОРС и ретранслированных основным КА S1, вычисление координат х1, у1, z1 основного КА S1 в момент времени t0, на основе частотных сдвигов радиосигналов, известных координат НРСТ, ОРС и предварительно заданной частоте сдвига рабочей частоты основного КА рассчитывают ортогональные составляющие вектора скорости основного КА 
в момент времени t0, дополнительно выбирают смежный КА S2 с неизвестными значениями координат х2, y2, z2, неизвестными ортогональными составляющими вектора скорости 
в момент времени t0 и заданной частотой сдвига 
рабочей частоты, а в качестве ОРС используют выбранные ЗС In, размещенные на земной поверхности на позициях с известными координатами xIn, yIn, zIn, где n=1…N - номер ЗС, N≥6, излучающие радиосигналы на известных частотах ƒn в направлении основного и смежного КА.
Вычисляют координаты основного x1, у1, z1 и смежного КА х2, у2, z2 в момент времени t0.
Для каждой n-й ЗС In измеряют в НРТС K за счет корреляционной обработки радиосигналов значения номиналов частот 
и 
принятых радиосигналов после их ретрансляции основным КА S1 и смежным КА S2 соответственно.
На основе известных координат НРТС xK, yK, zK, координат ЗС xIn, yIn, zIn и вычисленных координат основного КА x1, у1, z1 в момент времени t0 рассчитывают расстояния 
и 
от и n-х ЗС In и НРТС K до основного КА S1.
На основе известных координат НРТС xK, yK, zK, координат ЗС xIn, yIn, zIn и вычисленных координат смежного КА х2, у2, z2 в момент времени t0 рассчитывают расстояния 
и 
от и n-х ЗС In и НРТС K до смежного КА S2.
Используя значения номиналов частот 
и 
принятых радиосигналов после их ретрансляции основным КА S1 и смежным КА S2 вычисляют значения разностей частот Δƒn, между принятыми радиосигналами от каждой из n-й ЗС In после их ретрансляции основным и смежным КА соответственно.
Вычисляют ортогональные составляющие векторов скоростей основного 
и смежного КА 
по известным координатам НРТС xK, yK, zK, координатам ЗС xIn, yIn, zIn и координатам основного х1, y1, z1 и смежного КА х2, у2, z2, заданным частотам сдвига рабочих частот основного 
и смежного КА 
известным значениям номиналов частот излучаемых каждой n-й ЗС ƒn, рассчитанным расстояниям 
и 
от и n-х ЗС In и НРТС K до основного КА, рассчитанным расстояниям 
и 
от и n-х ЗС In и НРТС K до смежного КА S2.
Смежный КА S2 выбирают так, чтобы его диапазон частот на линии "вверх" 
имел одинаковые участки с диапазоном частот на линии "вверх" основного КА 
а зона покрытия смежного КА Ω2 пересекалась с зоной покрытия основного КА Ω1.
ЗС In выбирают такие, значения номиналов излучаемых частот ƒn которых входят в диапазоны частот на линии "вверх" основного КА 
и смежного КА 
Каждая ЗС In должна находиться в зонах покрытия как основного КА Ω1, так и смежного КА Ω2. Взаимные расстояния 
между n-й и m-й ЗС, где m=1…N, m≠n должны быть максимальными.
Благодаря перечисленной новой совокупности существенных признаков, за счет использования НРТС K на позиции с известными координатами xK, yK, zK, смежного КА S2 с неизвестными значениями координат х2, у2, z2, и неизвестными ортогональными составляющими вектора скорости 
в момент времени t0, предварительно заданных частот сдвига рабочих частот основного 
и смежного КА 
а также ЗС In, размещенных на земной поверхности на позициях с известными координатами xIn, yIn, zIn, достигается цель изобретения: снижение времени определения ортогональных составляющих векторов скорости двух КА, а также повышение точности определения ортогональных составляющих векторов скорости двух КА.
Поставленная цель в заявленном способе определения координат двух КА с использованием земных станций достигается тем, что в известном способе определения координат КА с использованием земных станций (по патенту №2652603) включающим: размещение НРТС K на позиции с известными координатами xK, yK, zK, выбор начальных значений параметров орбиты основного КА S1, прием в момент времени t0 с помощью НРТС K радиосигналов, переданных опорными реперными станциями (ОРС) и ретранслированных основным КА S1, вычисление на основе временных задержек радиосигналов координат основного КА х1, у1, z1 в момент времени t0, дополнительно выбирают смежный КА S2 с неизвестными координатами x2, y2, z2 в момент времени t0, а в качестве ОРС используют выбранные земные станции (ЗС) In, размещенные на земной поверхности на позициях с известными координатами xIn, yIn, zIn, где n=1…N - номер ЗС, N≥6.
Для каждой n-й ЗС In измеряют в НРТС за счет корреляционной обработки радиосигналов значения временной задержки Δtn между принятыми радиосигналами после их ретрансляции основным S1 и смежным КА S2 соответственно.
Используя задержки Δtn рассчитывают разности длин ΔRn траекторий InS1K и InS2K.
Вычисляют координаты основного х1, у1, z1 и смежного КА х2, у2, z2 на основе рассчитанных разностей длин ΔRn траекторий InS1K и InS2K, известных координат ЗС xIn, yIn, zIn и НРТС xK, yK, zK.
Благодаря перечисленной новой совокупности существенных признаков, за счет использования НРТС K на позиции с известными координатами xK, yK, zK, смежного КА S2 с неизвестными координатами х2, у2, z2, в момент времени t0, а также ЗС In, размещенных на земной поверхности на позициях с известными координатами xIn, yIn, zIn, где n=1…N - номер ЗС, N≥6 достигается цель изобретения: снижение времени определения координат двух КА, а также повышение точности определения координат двух КА.
Заявленные изобретения поясняются чертежами, на которых показаны:
на фиг. 1 - структурная схема подсистемы определения ортогональных составляющих вектора скорости основного КА с использованием ЗС;
на фиг. 2 - схема алгоритма расчета ортогональных составляющих вектора скорости основного КА с использованием шести ЗС;
на фиг. 3 - структурная схема подсистемы определения координат основного КА с использованием ЗС;
на фиг. 4 - схема алгоритма расчета координат основного КА с использованием шести ЗС;
на фиг. 5 - схема выбора ЗС с учетом диапазонов частот на линии "вверх" основного КА и смежного КА, а также номиналов излучаемых частот ЗС;
на фиг. 6 - схема выбора ЗС с учетом зон покрытия основного и смежного КА;
на фиг. 7 - пример схемы топологии размещения шести ЗС.
Теория полета КА, или, как ее еще называют, астродинамика, небесная механика, космическая баллистика, основана на законах И. Кеплера и законе всемирного тяготения И. Ньютона.
В первом приближении движение КА представляется как невозмущенное - такое движение, которое происходило бы только под влиянием силы притяжения Земли по закону Ньютона, т.е. точно соответствует задаче двух тел (Земля - КА) в небесной механике. Это движение называется движением по Кеплеровой орбите, так как подчиняется трем законам Кеплера [4].
Достоинством Кеплеровой орбиты является простота вычисления координат и вектора скорости КА в прогнозируемый момент времени. Это предопределило широкое использование элементов Кеплеровой орбиты. В настоящем изобретении элементы Кеплеровой орбиты КА выступают в качестве априорных данных об КА. С помощью этих элементов ориентируют приемные антенны НРСТ на КА. Кроме того элементы Кеплеровой орбиты КА служат для устранения двузначности определения координат КА.
Недостатком Кеплеровой орбиты является относительно низкая точность определения координат и вектора скорости КА, которая недостаточна для выполнения ряда прикладных задач, например, для корректировки движения КА.
Более точно движение КА описывается с помощью возмущенной орбиты [4, 5], которая задается:
каноническими параметрами КА, включающими координаты КА х1, у1, z1 и ортогональные составляющие вектора его скорости 
в начальный момент времени t0,
факторами, приводящими к отклонениям КА от идеальной (Кеплеровой) орбиты и называемыми возмущающими факторами.
Например, для геостационарного КА достаточно учитывать только три фактора, приводящих к отклонениям КА от идеальной (Кеплеровой) орбиты - влияние Солнца, Луны и нецентральности гравитационного поля Земли.
При прогнозе координат КА размещенных на других (не геостационарных) орбитах дополнительно учитывают ряд факторов, приводящих к отклонениям КА от идеальной (Кеплеровой) орбиты. В качестве таких факторов, например, для КА на низких орбитах выступают: влияние сопротивления атмосферы Земли, светового давления, притяжения планет и др.
Таким образом, определение координат КА х1, у1, z1 и ортогональных составляющих вектора его скорости 
в начальный момент времени t0 с высокой точностью является важной задачей, которая решена в заявленных технических решениях.
Подсистема определения ортогональных составляющих векторов скоростей основного 
и смежного КА 
в момент времени t0 содержит НРТС K, а также N≥6 выбранных ЗС In, n=1…N (см. фиг. 1) на позициях с известными координатами xIn, yIn, zIn, излучающие радиосигналы в направлении основного и смежного КА.
На фиг. 1 введены следующие обозначения: 
- расстояние между основным КА S1 и первой ЗС I1, 
- расстояние между основным КА S1 и НРСТ K; 
- расстояние между смежным КА S2 и первой ЗС I1, 
- расстояние между смежным КА S2 и НРСТ K; 
- радиальная скорость основного КА S1 в направлении первой ЗС I1, 
- радиальная скорость основного КА S1 в направлении НРСТ K, 
- радиальная скорость смежного КА S2 в направлении первой ЗС I1, 
- радиальная скорость смежного КА S2 в направлении НРСТ K, 
и 
- векторы скорости основного и смежного КА соответственно, 
и 
- углы между направлением на НРТС и векторами 
и 
соответственно; 
и 
- углы между направлениями на первую ЗС и векторами 
и 
соответственно.
Для каждой n-й ЗС возможно ввести обозначения: 
- расстояния между основным КА S1 и n-й ЗС In; 
- расстояния между смежным КА S2 и n-й ЗС In; 
- радиальные скорости основного КА S1 в направлении n-ю ЗС In, 
- радиальные скорости смежного КА S2 в направлении n-ю ЗС In, 
и 
- углы между направлениями на n-ю ЗС и векторами 
и 
соответственно.
На фиг. 1 представлено шесть ЗС, как минимально необходимое количество ЗС для однозначного одномоментного определения ортогональных составляющих векторов скоростей основного 
и смежного КА 
в момент времени t0 по предлагаемому способу.
Основополагающей предпосылкой настоящего изобретения является наличие помимо основного КА S1, через который организуется канал связи между земными станциями, смежного КА S2, который способен ретранслировать те же самые радиоизлучения что и основной, но с большим ослаблением и другой частотой переноса. Таким образом, возможно получение за счет корреляционной обработки радиосигналов значения временных задержек Δtn между радиосигналами принятыми от основного S1 и смежного КА S2, а также значения номиналов частот 
и 
принятых радиосигналов после их ретрансляции основным КА S1 и смежным КА S2 соответственно для каждой из выбранных ЗС In.
Для определения ортогональных составляющих векторов скоростей основного 
и смежного КА 
в момент времени t0 используют значения номиналов частот 
и 
принятых радиосигналов после их ретрансляции основным КА S1 и смежным КА S2 соответственно, обусловленные различными радиальными скоростями основного и смежного КА относительно каждой из n-й ЗС In и НРСТ K [6].
На основе известных координат НРТС xK, yK, zK, координат ЗС xIn, yIn, zIn, координат основного КА х1, у1, z1 в момент времени t0 рассчитывают расстояния 
и 
от НРТС K и n-х ЗС In до основного КА S1.
На основе известных координат НРТС xK, yK, zK, координат ЗС xIn, yIn, zIn, координат смежного КА х2, у2, z2 в момент времени t0 рассчитывают расстояния 
и 
от НРТС K и n-х ЗС In до смежного КА S2.
Вычисляют ортогональные составляющие векторов скоростей основного 
и смежного КА 
в момент времени t0 по известным координатам НРТС xK, yK, zK, координатам ЗС xIn, yIn, zIn и координатам основного х1, у1, z1 и смежного КА х2, у2, z2, заданным частотам сдвига рабочих частот основного 
и смежного КА 
известным номиналам частот излучаемых каждой n-й ЗС ƒn, рассчитанным расстояниям 
и 
от и n-х ЗС In и НРТС K до основного КА, рассчитанным расстояниям 
и 
от НРТС K и n-х ЗС In до смежного КА S2.
Для одномоментного и однозначного определения ортогональных составляющих векторов скоростей основного 
и смежного КА 
в момент времени t0 необходимо использование шести ЗС. Дальнейшее увеличение количества ЗС будет приводить к повышению точности определения ортогональных составляющих вектора скорости основного КА.
В качестве примера в приложении А представлен алгоритм определения ортогональных составляющих векторов скоростей основного 
и смежного КА 
в момент времени t0 с использованием шести ЗС. Выходными результатами представленного алгоритма выступают ортогональные составляющие векторов скоростей основного 
и смежного КА 
в момент времени t0.
Подсистема определения координат основного х1, у1, z1 и смежного КА х2, y2, z2 в момент времени t0 содержит НРТС K и N≥6 выбранных ЗС In, n=1…N - номер ЗС, N≥6 (см. фиг. 3) на позициях с известными координатами xIn, yIn, zIn, излучающие радиосигналы в направлении основного S1 и смежного КА S2.
На фиг. 3 введены следующие обозначения: 
- расстояние между основным КА S1 и первой ЗС I1; 
- расстояние между основным КА S1 и НРСТ K; 
- расстояние между смежным КА S2 и первой ЗС I1; 
- расстояние между смежным КА S2 и НРСТ K.
Для каждой n-й ЗС возможно ввести обозначения: 
- расстояния между основным КА S1 и n-й ЗС In; 
расстояния между смежным КА S2 и n-й ЗС In.
На фиг. 3 представлено шесть ЗС, как минимально необходимое количество ЗС для однозначного одномоментного определения координат основного x1, у1, z1 и смежного КА х2, у2, z2 в момент времени t0 по предлагаемому способу.
Основополагающей предпосылкой настоящего изобретения является наличие помимо основного КА S1, через который организуется канал связи между земными станциями, смежного КА S2, который способен ретранслировать те же самые радиоизлучения что и основной, но с большим ослаблением и другой частотой переноса. Таким образом, возможно получение за счет корреляционной обработки радиосигналов значения временных задержек Δtn между радиосигналами принятыми от основного S1 и смежного КА S2 для каждой из выбранных ЗС In.
Для определения координат основного x1, у1, z1 и смежного КА х2, у2, z2 в момент времени t0 в момент времени t0 используют временные задержки Δtn, обусловленные разностью длин 
и 
траекторий 
и 
[6] для каждой n-й ЗС.
На основе измеренных временных задержек Δtn рассчитывают разности длин ΔRn траекторий 
и 
Используя рассчитанные разности длин ΔRn траекторий 
и 
а также известные координаты НРТС xK, yK, zK и ЗС 
рассчитывают координаты основного х1, у1, z1 и смежного КА х2, у2, z2 в момент времени t0.
Для однозначного одномоментного определения координат основного х1, у1, z1 и смежного КА х2, у2, z2 в момент времени t0 необходимо наличие не менее шести ЗС In. Дальнейшее увеличение количества ЗС будет приводить к повышению точности определения координат основного х1, у1, z1 и смежного КА х2, у2, z2 в момент времени t0.
В качестве примера в приложении Б представлен алгоритм определения координат основного х1, у1, z1 и смежного КА х2, у2, z2 в момент времени t0 с использованием шести ЗС In. Выходными результатами представленного алгоритма выступают координаты основного x1, у1, z1 и смежного КА х2, у2, z2 в момент времени t0 в момент времени t0.
На фиг. 5 в качестве примера представлена схема выбора ЗС с учетом диапазонов частот на линии "вверх" основного КА 
и смежного КА 
а также диапазонов частот ЗС F1…F12, расположенных в районах зон покрытия основного КА 
и смежного КА 
По оси абсцисс на фиг. 5 отложены частоты ƒ, по оси ординат - амплитуды А.
Анализ схемы (фиг. 5) показывает, что в диапазон частот на линии "вверх" основного КА 
входят диапазоны частот ЗС F1…F11, а в диапазон частот на линии "вверх" смежного КА 
входят диапазоны частот F3…F12 ЗС. Таким образом, одновременно в диапазоны частот на линии "вверх" основного КА 
и смежного КА 
входят диапазоны частот ЗС F3…F11. На схеме (фиг. 5) введены обозначения указанных ЗС - I1…I9, а также значений номиналов их излучаемых частот - ƒ1…ƒ9.
На фиг. 6 в качестве примера представлена схема выбора ЗС с учетом зон покрытия основного Ω1 и смежного КА Ω2.
Анализ схемы (фиг. 6) показывает, что в зоне покрытия основного КА Ω1 находятся ЗС I1, I2, I3, I4, I5, I6, I7 и I8, а в зоне покрытия смежного КА Ω2 находятся ЗС I1, I2, I3, I4, I5, I6,I7 и I9. Таким образом, одновременно в зонах покрытия основного Ω1 и смежного КА Ω2 находятся ЗС I1, I2, I3, I4, I5, I6 и I7.
При выборе ЗС учитывают топологию размещения всех ЗС In, от которой зависит точность определения координат основного х1, у1, z1 и смежного КА х2, у2, z2 и ортогональных составляющих векторов скоростей основного 
и смежного КА 
Под топологией размещения ЗС In понимают их взаимное расположение на поверхности Земли. При этом в качестве важных показателей при выборе ЗС выступают взаимные расстояния 
между n-й и m-й ЗС, где m=1…N, m≠n, которые должны быть максимальными.
Сопоставляя фиг. 5 и фиг. 6 для определения координат основного х1, y2, z1 и смежного КА х2, у2, z2 и ортогональных составляющих векторов скоростей основного 
и смежного КА 
выбирают ЗС I1, I2, I3, I4, I5 и I6.
На фиг. 7 в качестве примера представлена схемы топологии размещения шести ЗС I1, I2, I3, I4, I5 и I6. Указанные ЗС выбирались так, что бы взаимные расстояния 
были максимальными.
Имитационное моделирование на основе программ для ЭВМ [7, 8] заявленных способов показало возможность снижения времени определения координат основного x1, у1, z1 и смежного КА х2, у2, z2 и ортогональных составляющих векторов скоростей основного 
и смежного КА 
в 2…5 раз, а также повышение точности определения координат основного х1, y1, z1 и смежного КА х2, у2, z2 и ортогональных составляющих векторов скоростей основного 
и смежного КА 
по сравнению со способом прототипом на 10…20%.
Источники информации
1. Агиевич С.Н., Беспалов В.Л., Дедовская Э.Г., Матюхин А.С., Подъячев П.А., Севидов В.В. Способ определения параметров орбиты искусственного спутника Земли с использованием приемных опорных реперных станций. Патент №2702098 МПК G01S 5/00 (2006.01). Бюл. №28 от 04.10.19. Заявка №2018127491 от 25.07.18.
2. Агиевич С.Н., Ватутин В.М., Матюхин А.С., Модин М.И., Севидов В.В. Способ определения параметров орбиты искусственного спутника Земли с использованием приемо-передающих опорных реперных станций. Патент №2708883. МПК G01S 5/00 (2006.01). Бюл. №35 от 12.12.19. Заявка №2018134855 от 01.10.18.
3. Балабанов В.В., Беспалов В.Л., Кельян А.Х., Пономарев А.А., Севидов В.В., Чемаров А.О. Способ определения параметров орбиты искусственного спутника Земли. Патент на изобретение №2652603, опубл. 27.04.2018 Бюл. №12.
4. Машбиц Л.М. Компьютерная картография и зоны спутниковой связи, - 2-е изд., перераб и доп. - М.: Горячая линия - Телеком, 2009. - 236 с.
5. Волков Р.В., Малышев СР., Симонов А.Н., Севидов В.В. Определение канонических параметров спутников-ретрансляторов по радиосигналам опорных реперных станций // Труды Военно-космической академии им. А.Ф. Можайского. 2016. Вып. 655. С. 88-92.
6. Волков Р.В., Саяпин В.Н., Севидов В.В. Модель измерения временной задержки и частотного сдвига радиосигнала, принятого от спутника-ретранслятора при определении местоположения земной станции // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. 2016. Том 10. №9. С. 14-18.
7. Волков Р.В., Саяпин В.Н., Севидов В.В. Модель движения искусственного спутника Земли // Программы для ЭВМ. Базы данных. Топологии интегральных микросхем. 2016. №2. С. 112.
8. Севидов В.В. Определение координат и параметров движения источника радиоизлучения на основе разностно-временных и разностно-доплеровских измерений // Программы для ЭВМ. Базы данных. Топологии интегральных микросхем. 2015. №11. С. 2.
Приложение А
Алгоритм определения ортогональных составляющих векторов скоростей основного и смежного КА с использованием шести ЗС
Для определения ортогональных составляющих векторов скоростей основного 
и смежного КА 
в момент времени t0 возможно использовать НРТС K, а также не менее шести выбранных ЗС In, (см. фиг. 1), размещенных на позициях с известными координатами 
излучающие радиосигналы на известных частотах ƒn в направлении основного и смежного КА.
В качестве примера в настоящем приложении представлен вариант с шестью ЗС (n=1…6) как минимально необходимого количества ЗС для однозначного одномоментного определения векторов скоростей основного 
и смежного КА 
Предполагается, что координаты основного х1, у1, z1 и смежного КА х2, y2, z2 в момент времени t0 - рассчитаны в соответствии с алгоритмом, представленном в приложении А.
С помощью корреляционной обработки радиосигналов в НРТС K измеряют значения номиналов частот 
и 
принятых радиосигналов n-х ЗС In после их ретрансляции основным и смежным КА соответственно.
Для номиналов частот 
и 
справедливы аналитические выражения:
где ƒn - значения номиналов частот излучаемых каждой n-й ЗС In; 
и 
- доплеровские сдвиги частот на входе основного и смежного КА соответственно за счет его сближения (удаления) с (от) n-й ЗС In; 
- заданные частоты сдвига рабочих частот основного и смежного КА соответственно; 
и 
- доплеровские сдвиги частот на выходе основного и смежного КА соответственно за счет его сближения (удаления) с (от) НРТС K.
Предполагают, что нестабильность генератора частот КА известна и компенсируется. Влияние других эффектов на изменение частоты, например, гравитационный и релятивистский эффекты в рамках рассматриваемой задачи, пренебрежимо мало и поэтому не учитывают.
Для расчета ортогональных составляющих ортогональных составляющих векторов скоростей основного 
и смежного КА 
с использованием шести ЗС разработан алгоритм, схема которого представлена на фиг. 2.
На этапе 1 производят ввод исходных данных, в качестве которых выступают: момент времени измерения t0; координаты НРТС xK, yK, zK; координаты основного x1, y1, z1 и смежного КА х2, у2, z2 в момент времени t0; координаты шести ЗС 
значения частот сдвига рабочих частот 
и 
основного и смежного КА соответственно; значения номиналов частот излучаемых каждой n-й ЗС ƒn; значения номиналов частот 
и 
принятых радиосигналов n-х ЗС In после их ретрансляции основным и смежным КА соответственно.
На этапе 2 рассчитывают расстояния 
и 
от и n-х ЗС In и НРТС K до основного КА S1 по формулам:
На этапе 3 рассчитывают расстояния 
и 
от и n-х ЗС In и НРТС K до смежного КА S2 по формулам:
На этапе 4 составляют аналитические выражения для радиальных скоростей 
и 
основного КА S1 относительно каждой из n-й ЗС In и НРТС K соответственно.
Для значений радиальных скоростей 
и 
основного КА S1 возможно записать формулы:
Согласно теореме о скалярном произведении векторов [6] справедливы равенства:
Модуль вектора скорости основного КА 
равен:
Уравнения (А.7) и (А.8) с учетом (А.3), (А.4), (А.9)…(А.11) преобразуют к виду:
На этапе 5 составляют аналитические выражения для радиальных скоростей 
и 
смежного КА S2 относительно каждой из n-й ЗС In и НРТС K соответственно.
Для значений радиальных скоростей 
и
смежного КА S2 возможно записать формулы:
Согласно теореме о скалярном произведении векторов [6] справедливы равенства:
Модуль вектора скорости смежного КА 
равен:
Уравнения (А.14) и (А.15) с учетом (А.5), (А.6), (А.16)…(А.18) преобразуют к виду:
На этапе 6 вычисляют значения разностей частот Δƒn, между принятыми радиосигналами от каждой из n-й ЗС In после их ретрансляции основным и смежным КА соответственно по формулам:
На этапе 7 вычисляют ортогональные составляющие векторов скоростей основного 
и смежного КА 
Для значений разностей частот Δƒn, между принятыми радиосигналами от каждой из n-й ЗС In после их ретрансляции основным и смежным КА с учетом (A.1), (А.2) и (А.21) возможно составить выражения:
Доплеровские сдвиги частот на входе 
и на выходе 
основного КА S1 за счет его сближения (удаления) с (от) n-й ЗС In и НРТС K возможно представить в виде:
Доплеровские сдвиги частот на входе 
и на выходе 
смежного КА S2 за счет его сближения (удаления) с (от) n-й ЗС In и НРТС K возможно представить в виде:
Выражения (А.22) с учетом уравнений (А.23)…(А.26) для частного случая, когда n=1…6, преобразуют в систему линейных уравнений:
где коэффициенты при переменных и свободные члены равны:
Систему из шести линейных уравнений с шестью неизвестными (А.27) решают одним из известных методов, например, методом Крамера. Результатом решения системы уравнений (А.27) выступают ортогональные составляющие векторов скоростей основного 
и смежного КА 
в момент времени t0.
На этапе 8 осуществляют вывод результатов, в качестве которых выступают ортогональные составляющие векторов скоростей основного 
и смежного КА 
в момент времени t0.
В общем случае, когда количество ЗС N>6, алгоритм определения ортогональных составляющих основного 
и смежного КА 
остается прежним, с той лишь разницей, что система уравнений (А.27) будет содержать более шести уравнений. Тогда такую систему уравнений решают, например, методом наименьших квадратов.
Приложение Б
Алгоритм определения координат основного и смежного КА с использованием шести ЗС
Алгоритм определения координат основного x1, у1, z1 и смежного КА x2, у2, z2 в момент времени t0 с использованием ЗС In, где n=1…N - номер ЗС, N≥6, размещенных на позициях с известными координатами 
основан на том, что каждой из временных задержек Δtn соответствует разности длин 
и 
траекторий InS1K и InS2K далее обозначаемые как ΔRn.
В качестве примера в настоящем приложении представлен вариант с шестью ЗС (n=1…6) как минимально необходимого количества для однозначного одномоментного определения координат основного и смежного КА x1, у1, z1 и х2, у2, z2
Разности длин ΔRn траекторий InS1K и InS2K рассчитывают по формулам:
где с=3×108 м/с - скорость света в вакууме.
Для расчета координат основного x1, у1, z1 и смежного КА х2, у2, z2 с использованием шести ЗС разработан алгоритм, схема которого представлена на фиг. 4.
На этапе 1 производят ввод исходных данных, в качестве которых выступают: момент времени измерения t0; координаты НРТС xK, yK, zK; координаты шести ЗС 
временные задержки между радиосигналами принятыми от основного и смежного КА для каждой из выбранных ЗС Δtn; пороги точности δ1 и δ2 расчета координат основного и смежного КА соответственно.
На этапе 2 рассчитывают разности длин ΔRn траекторий InS1K и InS2K по формулам (Б.1).
На этапе 3 выбирают, на основе элементов Кеплеровой орбиты основного и смежного КА, координаты опорных точек S'1 (x'1, у'1, z'1) и S'2 (х'2, у'2, z'2), как первые приближения к координатам основного и смежного КА.
На этапе 4 рассчитывают разности длин ΔR'n траекторий InS'1K и InS'2K, при условии равенства координат основного и смежного КА координатам опорных точек S'1 (x'1, у'1, z'1) и S'2 (х'2, y'2, z'2) по формулам:
где 
- расстояния от опорной точки S'1 до n-й ЗС In, 
- расстояние от опорной точки S'1 до НРТС K, 
- расстояния от опорной точки S'2 до n-й ЗС In, 
- расстояние от опорной точки S'2 до НРТС K.
Расстояния 
и 
в свою очередь рассчитываются по формулам:
На этапе 5 рассчитывают невязки kn как разницы между определенными на этапе 4 разностями длин ΔR'n траекторий InS'1K и InS'2K, и разностями длин ΔRn траекторий InS1K и InS2K, определенными на этапе 2 соответственно:
На этапе 6 определяют поправки к координатам основного КА Δх1, Δу1, Δz1 и смежного КА Δх2, Δу2, Δz2.
Для определения поправок к координатам основного КА Δх1, Δу1, Δz1 и смежного КА Δх2, Δу2, Δz2 предварительно формируют систему линейных уравнений при разложении в ряд Тейлора функций 
с точностью до первых членов:
где частные производные рассчитываются согласно выражениям
Решая систему линейных уравнений (Б.3) одним из известных методов, например, методом Крамера, получают поправки к координатам основного Δх1, Δу1, Δz1 и смежного КА Δх2, Δу2, Δz2.
На этапе 7 рассчитывают координаты новых опорных точек 
Этапы 4-7 в совокупности составляют первую итерацию. Далее итерации повторяют, используя каждый раз новые опорные точки, полученные на предыдущей итерации. Количество необходимых итераций зависит требуемой точности определения координат основного и смежного КА. С точностью определения координат КА напрямую связан величинами шагов итераций для основного и смежного КА d1 и d2.
На этапе 8 определяют шаги итерации d1 и d2 как расстояния между текущими и предыдущими опорными точками:
На этапе 8 сравнивают d1 и d2 с порогами δ1 и δ2, задаваемым на этапе 1.
Необходимое число итераций, как правило, составляет 2…4. В качестве координат основного и смежного КА х1, у1, z1 и х2, у2, z2 выбирают значения координат опорных точек на последней итерации, вывод которых осуществляют на этапе 10.
В общем случае, когда количество ЗС N>6, алгоритм определения координат основного и смежного КА остается прежним, с той лишь разницей, что система уравнений (Б.3) будет содержать более шести уравнений. Тогда такую систему уравнений решают, например, методом наименьших квадратов.
1. Способ определения ортогональных составляющих векторов скорости двух космических аппаратов (КА) с использованием земных станций (ЗС), заключающийся в том, что размещают наземную радиотехническую станцию (НРТС) K на позиции с известными координатами xK, yK, zK, принимают в момент времени t0 с помощью НРТС K радиосигналы, переданные опорными реперными станциями (ОРС) и ретранслированные основным КА S1, вычисляют координаты x1, y1, z1 основного КА S1 в момент времени t0, на основе частотных сдвигов радиосигналов, известных координат НРСТ, ОРС и предварительно заданной частоте сдвига рабочей частоты основного КА 
рассчитывают ортогональные составляющие вектора скорости основного КА 
в момент времени t0, отличающийся тем, что дополнительно выбирают смежный КА S2 с неизвестными значениями координат х2, у2, z2, неизвестными ортогональными составляющими вектора скорости 
в момент времени t0 и заданной частотой сдвига 
рабочей частоты, а в качестве ОРС используют выбранные ЗС In, размещенные на земной поверхности на позициях с известными координатами xIn, yIn, zIn, где n=1…N - номер ЗС, N≥6, излучающие радиосигналы на известных частотах ƒn в направлении основного и смежного КА, вычисляют координаты основного x1, у1, z1 и смежного КА х2, у2, z2 в момент времени t0, для каждой n-й ЗС In измеряют в НРТС K за счет корреляционной обработки радиосигналов значения номиналов частот 
и 
принятых радиосигналов после их ретрансляции основным КА S1 и смежным КА S2 соответственно, на основе известных координат НРТС xK, yK, zK, координат ЗС xIn, yIn, zIn и вычисленных координат основного КА x1, y1, z1 в момент времени t0 рассчитывают расстояния 
и 
от n-х ЗС In и НРТС К до основного КА S1, на основе известных координат НРТС xK, yK, zK, координат ЗС xIn, yIn, zIn и вычисленных координат смежного КА х2, у2, z2 в момент времени t0 рассчитывают расстояния 
и 
от n-х ЗС In и НРТС K до смежного КА S2, используя значения номиналов частот 
и 
принятых радиосигналов после их ретрансляции основным КА S1 и смежным КА S2, вычисляют значения разностей частот Δƒn между принятыми радиосигналами от каждой из n-й ЗС In после их ретрансляции основным и смежным КА соответственно, причем ортогональные составляющие векторов скоростей основного 
и смежного КА 
вычисляют по известным координатам НРТС xK, yK, zK, координатам ЗС xIn, yIn, zIn и координатам основного х1, у1, z1 и смежного КА х2, y2, z2, заданным частотам сдвига рабочих частот основного 
и смежного КА 
известным значениям номиналов частот излучаемых каждой n-й ЗС ƒn, рассчитанным расстояниям 
и 
от n-х ЗС In и НРТС K до основного КА, рассчитанным расстояниям 
и 
от n-х ЗС In и НРТС K до смежного КА S2.
2. Способ по п. 1, отличающийся тем, что смежный КА S2 выбирают такой, что бы его диапазон частот на линии "вверх" 
имел одинаковые участки с диапазоном частот на линии "вверх" основного КА 
а зона покрытия смежного КА Ω2 пересекалась с зоной покрытия основного КА Ω1.
3. Способ по п. 1, отличающийся тем, что выбирают такие ЗС In, значения номиналов излучаемых частот ƒn которых входят в диапазоны частот на линии "вверх" основного КА 
и смежного КА 
а каждая ЗС In находится в зонах покрытия как основного КА Ω1, так и смежного КА Ω2, при этом взаимные расстояния 
между n-й и m-й ЗС, где m=1…N, m≠n максимальны.
4. Способ определения координат двух космических аппаратов (КА) с использованием земных станций (ЗС), заключающийся в том, что размещают наземную радиотехническую станцию (НРТС) K на позиции с известными координатами xK, yK, zK, выбирают начальные значения параметров орбиты основного КА S1, принимают в момент времени t0 с помощью НРТС K радиосигналы, переданные опорными реперными станциями (ОРС) и ретранслированные основным КА S1, на основе временных задержек радиосигналов системы вычисляют координаты основного КА х1, y1, z1 в момент времени t0, отличающийся тем, что дополнительно выбирают смежный КА S2 с неизвестными координатами х2, y2, z2 в момент времени t0, а в качестве ОРС используют выбранные земные станции (ЗС) In, размещенные на земной поверхности на позициях с известными координатами xIn, yIn, zIn, где n=X…N - номер ЗС, N≥6, для каждой n-й ЗС In измеряют в НРТС за счет корреляционной обработки радиосигналов значения временных задержек Δtn между принятыми радиосигналами после их ретрансляции основным и смежным КА соответственно, используя задержки Δtn, рассчитывают разности длин ΔRn траекторий InS1K и InS2K, вычисляют координаты основного x1, y1, z1 и смежного КА х2, у2, z2 на основе рассчитанных разностей длин ΔRn траекторий InS1K и InS2K, известных координат ЗС xIn, yIn, zIn и НРТС xK, yK, zK.
