Устройство для раскрытия и вычисления определителей матриц

 

ОПИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

404090

Союз Советскими

Соцмепмстммескми

Республик

Зависимое от авт, свидетельства №

Заявлено 03.1/111.1971 (№ 1688014/18-24) с присоединением заявки №

Приоритет

Опубликовано 26.Х.1973. Бюллетень № 43

Дата опубликования описания 19.III.1974

М. Кл, G 06f 15/32

Государственный комитет

Совета Министров СССР во делам изобретений и открытий

УДК 681.325.59 (088.8) Авторы изобретения

Заявитель

Г. И. Левин, Г. Е. Барсуков и Г. И. Шляга

", |.

Ленинградское управление по электронно-вычислительным.:=--.-машинам и автоматизированным системам управления треста

«Центравтоматика» Всесоюзного объединения «Союзпромавтоматика»

УСТРОИСТВО ДЛЯ РАСКРЫТИЯ И ВЫЧИСЛЕНИЯ

ОПРЕДЕЛ ИТЕЛ ЕЙ МАТРИ Ц

Изобретение относится к вычислительной технике, а именно к устройствам, предназначенным для решения задачи методами матрической алгебры.

Известны устройства для раскрытия и вычисления определителей матриц, содержащие схемы набора элементов матриц в соответствии с их размерностью, арифметическое устройство, генератор импульсов, программное и коммутирующее устройства, блок управления, устройство вывода и индикации, схемы

«ИЛИ», «И». Однако процесс вычисления в них заканчивается на стадии раскрытия определителя, при этом вычисление значений членов определителей и самих определителей должно быть выполнено каким-либо другим способом.

Цель изобретения — создание устройства, которое не только раскрывает определитель, но и вычисляет значения его членов, а также значение всего определителя, что ускоряет вычислительный процесс. Для этого в устройство введены блоки установки размерности матрицы, определения знаков членов определителей, определения знаков операций и определение членов определителей равных нулю, а в схемы набора элементов матрицы введены датчики индексов, датчики знаков и датчики значений элементов определителей, причем выходы датчиков индексов соединены через схемы «И», «ИЛИ» с устройством вывода и индикации, выходы датчиков знака через схемы

«И» подключены к одному из выходов блока определения знака операции. На второй вход этого блока подключен выход блока определения знака члена определителя, выход блока определения знака операции подключен к арифметическому устройству, выходы датчиков

10 значений элементов определителей через схемы «И» подключены к блоку определения членов определителей равных нулю и через схемы

«ИЛИ» к арифметическому устройству, выход которого соединен с устройством вывода и ин15 дикации. Выход генератора импульсов соединен со входом блока установки размерности матрицы, программным устройством и блоком управления. Выход блока установки размерности матрицы соединен со входом програм20 много устройства, выход которого подключен ко входу коммутирующего устройства и блоку определения знаков членов определителя, выход блока определения членов определителя равных нулю подключен к блоку управления

25 соединенного с арифметическим устройством, устройством вывода и индикации и программным устройством, выходы коммутирующего устройства подключены к управляющим входам вентилей, 30 На чертеже приведена схема устройства для

404090

3 раскрытия и вычисления определителей матриц.

Устройство состоит из схем набора элементов матрицы 1 в соответствии с ее размерностью, арифметического устройства 2, выполняющего операции умножения и алгебраического сложения двух десятичных чисел с накоплением итога, генератора импульсов 3, программного устройства 4, в котором записана (например, распаяна) программа выбора членов определителя коммутирующего устройства 5, схем «ИЛИ» 6 и 7, устройства управления 8, блока установки размерности матрицы

9, определяющего работу программного устройства 4 в соответствии с заданной размерностью матрицы 1, блока определения знаков членов определителей 10, выбираемых из программного устройстви 4, блока определения знаков операций 11, блока 12 определения членов определителя равны.; нулю. В схемы набора элементов матрицы 1 входят датчики индексов элементов определителей 13, датчики знаков 14 и датчики значений элементов определителей 15.

Датчики индексов 13 интерпретируют шифр строки и столбца соответствующего элемента определителя.

Датчики знаков элементов определителей 14 могут выполняться, например, в виде переключателей сигналов соответствующих «1» и «О» двоичного кода, определяющего заданный знак элемента определителя. Датчики значений элементов определителей 15 представляют собой, например, переключатели декадного типа с числом декад (десятичных разрядов) соответствующим максимально заданному значению элементов определителей и схемным разделением декад сигналом «запятая». Схемы «И» 16 по управляющим входам соединены с соответствующими выходами х; у; коммутирующего устройства 5. В качестве устройства вывода и индикации 17 может использоваться стандартная аппаратура (например печатающее устройство последовательного или

napaëëcëüí0ão действия, снабженное соответствующим регистром вывода), а параллельно выходам арифметического устройства может подключаться устройство индикации.

Устройство работает следующми образом.

Ввод данных заключается в установке с помощью датчиков 14 и 15 соответственно знаков и значений элементов определителей.

Переключением блока установки размерности задается режим работы устройства в соответствии с размерность о раскрываемого и вычисляемого определителя.

Выбор элементов определителей осуществляется по тактам генератора импульсов 3, чправляющего через блок установки размерности матрицы 9 и программное устройство 4, работой коммутатора 5.

3а каждый такт переключения коммутатора 5 осуществляется выборка одного элемента определителя матрицы 1. Для этого разрешающие сигналы с выхода у; коммутирующего

4 устройства 5 подаются на все управляющие входы д„схем 16, расположенных в 1-ой строке матрицы 1, а разрешающие сигналы с выхода х; подаются на все управляющие входы х, схем 16, расположенных в i-ом столбце матрицы 1. Таким образом при совпадении индексов строки и столбца однозначно определяется одна из схем набора элементов матрицы

1. Выборка одного члена определителя, состоя1ð, щего из и элементов (где n — размерность матрицы), осуществляется в течение и-тактов re15 гр

Зр

55 бр

65 ператора импульсов 3 и соответственно и переключений коммутирующего устройства 5, определяющих таким образом один цикл работы устройства.

Разрешающие сигналы на выходах у, коммутирующего устройства, а следовательно, и на соответствующих входах схем 16 появляются в порядке возрастания номеров строк

j=1, 2, ...,и, а порядок появления разрешающих сигналов на выходах х;, коммутирующего устройства определен программным устройством для каждого цикла. Порядок появления разрешающих сигналов на выходах х, коммутирующего устройства и на соответствующих входах схем 16 задается таким образом, что за и циклов работы устройства сигналы интерпретируют всевозможные перестановки из и чисел по n, n!, т. е. каждому члену определителя в одном из циклов будет соответствовать своя перестановка.

Так для перестановки 1, 2, 3 ...,n, в первом такте появится сигнал на входе схем 16, расположенных в первом столбце матрицы 1, во втором такте на входах схем 16, расположенных во втором столбце, на третьем такте на входах схем 16 третьего столбца и т. д. Для перестановки 2, 3, 1, ..., и в первом такте появится сигнал на входах схем 16, расположенных во втором столбце, затем третьем — первом и т. д..

Следовательно с каждым циклом выбирается соответствующий член определителя, а за п! циклов осуществляется раскрытие определителя. Параллельно с раскрытием определителя осуществляется вычисление его членов (произведений из и элементов) и вычисление значения самого определителя. Для этого в первом такте первого цикла при совпадении сигналов на входах х, у схемы 16 (элемент матрицы а;;) код индекса элемента с датчика индекса 13, через схему «ИЛИ» 6, подается в устройство вывода 17, где фиксируется (печатается). Одновременно с кодом индекса задатчика значения элемента определителя 15 величина заданного значения элемента а», через схему «ИЛИ» 7 заносится в арифметическое устройство 2. С выхода датчика знака

14 через схему 16 сигнал соответствующий «О» или «1» двоичного кода заносится в блок определения знака операции 11. Затем происходит переключение коммутатора 5 в положение у ху, (где индекс k задается программным устройством), код у2х, фиксируется устройством вывода, и аналогично предыдущему так40409О ту считывается знак и значение умножается на значение элемента а, т. е. получаем произведение ан ац,.

В следующем такте выбирается элемент а» и выполняются все действия второго такта, в результате чего в арифметическом устройстве получится произведение а а а», где 1( (k, p(n.

Очевидно, что во втором такте был получен член определителя второго порядка, а в третьем — третьего порядка. Для определителя и-ro порядка его член будет получен за и тактов. Если число тактов становится равным размерности, заданной в блоке установки размерности 9, последний выдает сигнал через программное устройство 4 в блок определений знаков членов 10, где с электрического сигнала определенной полярности формируется сигнал «0» или «1», соответствующий арифметическому сложению или вычитанию. В блоке определения знаков операций 11 происходит сложение хранящихся там знаков элементов, занесенных в предыдущих тактах со знаком данного числа определителя, и в арифметическом устройстве производится операция алгебраического сложения значения, полученного в данном цикле и значения члена (членов), полученных в предыдущем {предыдущих) циклах. В первом цикле очевидно, что производится сложение с нулем. Одновременно с занесением значения очередного члена с его знаком в арифметическое устройство 2 осуществляется фиксация (печать) этого значения устройством вывода и индикации 17.

Поскольку в течение всех тактов данного цикла были выведены на печать индексы всех элементов данного числа, то на носителе будут зафиксированы элементы, входящие в данный член определителя, знак и значение этого члена.

После циклов на носителе информации очевидно будут зафиксированы все члены определителя и их значения с соответствующими знаками, и в арифметическом устройстве будет храниться число, соответствующее значению всего определителя со своим знаком.

Для сокращения времени вычисления в устройство введен блок 12 определения членов определителей равных нулю, который при появлении на выходе любого из датчиков значений элементов определителя 15 кода, соответствующего нулю, вырабатывает сигнал в устройство 8, которое не включает арифметическое устройство на выполнение арифметических действий. По окончании цикла, в котором хотя бы один элемент определителя равен

55 нулк, на устройство вывода и индикации выводится код нуля. Так как вывод на носитель информации индексов элементов определителя осуществляется независимо от значений этих элементов, то очевидно для членов определителей, равных нулю, так же будут зафиксированы все их элементы (индексы), после чего осуществляется фиксация члена определителя.

Предмет изобретения

Устройство для раскрытия и вычисления определителей матриц, содержащее схемы набора элементов матриц в соответствии с их размерностью, арифметическое устройство, генератор импульсов, программное и коммутирующее устройство, блок управления, устройство вывода и индикации, схемы ИЛИ, И, отличаюа1ееся тем, что, с целью расширения функциональных возможностей и повышения оперативности решения, в устройство введены блоки установки размерности матрицы, определения знаков членов определителей, определения знаков операций и определения членов определителей, равных нулю, а схемы набора элементов матрицы состоят из датчиков индексов, датчиков знаков и датчиков значений элементов определителей, причем выходы датчиков индексов соединены через схемы И и схемы ИЛИ с устройством вывода и индикации, выходы датчиков знака через схемы И подключены к одному из выходов блока определения знака операции, на второй вход которого подключен выход блока определения знака члена определителя, выход блока определения знака операции подключен к арифметическому устройству, выходы датчиков значений элементов определителей через схемы

И подключены к блоку определения членов определителей, равных нулю, и через схемы

ИЛИ к арифметическому устройству, выход которого соединен с устройством вывода и индикации, выход генератора импульсов соединен со входом блока установки размерности матрицы, программным устройством и блоком управления, выход блока установки размерности матрицы соединен со входом программного устройства, выход которого подключен ко входу коммутирующего устройства и блоку определения знаков членов определителя, выход блока определения членов определителя равных нулю подключен к блоку управления соединенного с арифметическим устройством, устройством вывода и индикации и программным устройством, выходы коммутирующего устройства подключены к управляющим входам вентилей

404090

Г, 1л

11

1 117. Составитель С. Громова

Техред Е. Борисова

Редактор E. Гончар

Корректоры: Л. Корогод и А. Николаева

Подписное

Т кпографня, пр. Сапунова, 2

Заказ 566/16 Изд. № 178 Тираж 647

ЦНИИПИ Государствен ного комитета Совета Ми нистров СССР,по делам изобретений и открытий

Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5