Способ гравитационной ориентации космического аппарата, движущегося по эллиптической орбите

 

О П И С А Н И Е ()888444

ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Союз Советских

Социалистических

Республик (61) Дополнительное к авт. свид-ву— (22) Заявлено 13.11.79 (21) 2837921/40-23 (51) М.Кл.з В 64 G 1/34 с присоединением заявки— (23) Приоритет—

Государственный комитет ао делам изобретений и открытий (43) Опубликовано 07.05.82. Бюллетень ¹ 17 (53) УДК 629.78 (088.8) (45) Дата опубликования описания 07.05.82

1 ;, Ф .

CP г,) ..:- ;-", (72) Автор изобретвн ия

П. В. Блиох (71) Заявитель Ордена Трудового Красного Знамени институт радиофизики и электроники АН Украинской (54) СПОСОБ ГРАВИТАЦИОННОЙ ОРИЕНТАЦИИ

КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА, ДВИЖУЩЕГОСЯ ПО ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ ОРБИТЕ где

) /2 (А" — В : — С - ) (А"" - ; — В"" — С"") „— (А „— С„)(1 —, е cos =) . f(0) l,=- — т, -I — m — /2

2 (1+ е cos < )

B„-; — (А„— C<)(1 + е cos -,"). f(0) (1 --- е cos )2

Изобретение относится к космической технике, а именно к способам гравитационной ориентации космических аппаратов, и может быть использовано при ориентации аппарата, находящегося на эллиптической орбите, по местной вертикали или с определенным заданным углом тангажа.

Из известных способов наиболее близким к описываемому является способ ориентации космического аппарата, движущегося по эллиптической орбите, включающий изменение длины ориентированных по оси рыскания гравитационных штанг (11.

Длину штанг /, изменяют по закону:

В„

)/7

1 = (2mz) — )/2) " B: ((1 + е cos )-

I, — длина штанг, ориентированНЬ)Х ПО ОСИ Pb)CKBHHSI;

m, — концевая масса; е — эксцентриситет орбиты;

Вс, В" — некоторые константы.

При этом в уравнении колебаний по углу тангажа компенсируется вынуждающая сила, вызывающая эксцентрпситетные колебания, и ориентация космического аппарата по местной вертикали стаиовится равновесной.

Недостатками этого способа являются неустойчивость равновесной ориентации прп некоторых значениях эксцентриситета; невозможность ориентации космического аппарата в направлении, отличном от местной вертикали (с заданным углом тангажа); отсутствие демпфирования колебаний относительно положения равновесия.

Целью изобретения является повышение точности ориентации путем обеспечения устойчивой ориентации с заданным углом тангажа и одновременного демпфирования колебаний космического аппарата.

Для этого изменяют длину гравитационных штанг, ориентированных по оси крена, причем длины штанг изменяют по зависимостям:

888444 где

А = А +21,2ò„

В = В +2(1,.2т,+1, - т,), С = C"" +21„.2ò,.

Здесь А*, В*, C" — нерегулируемая часть

А,В, С.

20 Изменения А, В, С осуществляют регулировкой длин штанг l„и 1, с массами т„и т, на концах.

Плоские колебания описывают одним из уравнений Эйлера, которое с учетом

25 обычных приближений имеет вид

30 d0 & где q = «p+, «О = — — угловая скоdt dt рость орбитального движения (для круговой орбиты «О = const, для эллиптической зависит от «р), е — эксцентриситет орбиты.

55 Выбирают в качестве независимой переменной истинную аномалию «р. Тогда уравнение (2) приобретет вид

1 3

8"(1 — . е cos;) -,— 0 (1 - - е cos р) — 2е sin р ) +

В )

Bl — (1 + е cos р) — 2е sin р = О

А — С з1п 20 + (3) (штрихами обозначены производные по

«р). Если моменты инерции не регулируются (А, В, С = const), члены с В исчезают, 40 и уравнение (3) оказывается неоднородным. Член (— 2е sin «р) представляет собой силу, которая вызывает эксцентриситетные колебания. Видно, что в отличие от круговой орбиты, ориентация по местной 45 вертикали не соответствует положению равновесия, т. к. 8 = О, и не является решением уравнения (3) при В = О.

Если специальным образом в зависимости от «р изменять В, то при условии

Вр (1+- есоз р)- (5) l,. — длина штанг по оси крена;

1,. — длина штанг по оси рыскания;

m», m, — концевые массы соответственно на штангах !» и

il,:, «p — истинная аномалия;

0 — угол тангажа;

А", В", С. — моменты инерции аппарата без гравитационны.; штанг;

Ap, Bp, Cp — моменты инерции аппарата со штангами при

ÿIT

f (О) — функция режима работы;

e — эксцентриситет орбиты.

На фиг. 1 изображена система координат и расположение гравитационных штанг; на фиг. 2 — фазовые траектории в плоскости (О, 8 ).

Базовая система координат ХУЛ (фиг. 1) связана с орбитой. Начало координат совпадает с центром масс космического аппарата. Оси направлены следующим образом:

OZ — вдоль радиуса †векто Rp (по местной вертикали);

ОХ вЂ” в плоскости орбиты в сторону движения космического аппарата;

ОУ вЂ” перпендикулярно плоскости орбиты.

Система координат х, у, z связана с космическим аппаратом. Начала координат обеих систем совпадают, а оси х, у, z на — (1 —, е cos «р) — 2е sin = О, (4)

В сила, вызывающая эксцентриситетные колебания, компенсируется, и уравнение (3) правлены вдоль главных осей инерции космического аппарата. Рассматриваются отклонения только в плоскости орбиты (оси g и У совпадают), т. е. их можно характеризовать одним углом 0 между осями z u

Z (именно эти колебания возбуждаются за счет эксцентриситета орбиты) . Положение на орбите задают углом «р (истинная аномалия), А, В, С обозначены главные центральные моменты инерции по осям х, у, z. Их представляют в следующем виде: становится однородным. Необходимый закон изменения В(«р) определяют из (4): где ВΠ— — const — значение В («р) и ри

Для реализации условия (5) достаточно иметь одну пару гравитационных штанг, расположенных вдоль оси рыскания. Полагая в (1)

1,- = О, получают

ВО

1/2

1, = (2m,) — 1 2 О ВФ (1+ ecos )

С учетом (5) уравнение (3) становится однородным:

888444

А — С= Ао — Co

1+есозо (8) 20 Решение системы (9) таково:

1/2 (Л "" - - В"" — С" )

1 / > (А "> — В"" — С" ) 1,/,, ) Во - - (A, — C,)(1 e cos;.)

2 ((1 --,— е cos )-

1 „, B„— (A„— CÄill + е cos.-) (10) Ао Со о sin 20 =- О, (12) 25

Во

1/2

Во — (Ло — С,)(1+ есоз )1(8) + (А:: — В: — C:) (13) .> > 2 //,к ((1 — e cos р)-2

11 /2

1 1/2 В„- (Ао — С,)(1+ e cos y)f(8) (,,> в.. С ) 1 .14)

2 (1 -- ecos ) 0 >>

f (0) sin 20 =- О. (15)

В„

3 А — С

8" + . (1+ ecos.:)stï28 =О. (7) о

Как и в случае кругово:i орбиты, оно имеет решение 0 = О. В этом и заключается сущность предложения (1), которое сводится к изменениям 1, по закону (6).

Однако полной эквивалентности с плоскими колебаниями на круговой орбите в известном способе не достигается, так как периодический множитель (1+е cos q1) — on обращается в 1 на круговой орбите — может привести к неустойчивости требуемой ориентации при некоторых значениях е.

Можно добиться полной эквивалентности с круговой орбитой, если наряду с изменениями B(q>) по (5), изменять еще А и С так, чтобы скомпенсировать множитель (1+ е cos q) в (7) . Для этого требуется выполнить второе условие:

Легко убедиться, что при регулировкедлин штанг по законам (10), (11) уравнение (7) переходит в

2 т. е. имеет место полная эквивалентность условий ориентации по местной вертикали на эллиптической и круговой орбитах. В частности, ориентация по местной вертикали (О = О) будет соответствовать устойчивому положению равновесия. Сам по себе факт эквивалентности уже является полезным, так как позволяет использовать

Соответствующим выбором f (8) достигают демпфирование колебаний. Для иллюстрации рассматривается пример скачкообразных изменений f(8) от f1 к f2 и обратно в определенных точках в процессе демпфирования, рассматривая фазовые траектории 0;. Такой выбор f(0) позволяет проанилизировать на плоскости (О, 0 ). Однако скорость выдвижения штанг в известных системах гравитационной стабилизации столь высока, что время существенного изменения l,„, l, можно считать малым где Ао — Cp = Л (ср) — C(q) при cp =

Для того чтобы реализовать (5) и (8) одновременно, необходимо наряду со штангами переменной длины l, ввести в систему еще одну пару регулируемых штанг l„, расположенных по оси крена. Законы изменения 1„и l, определяют согласованно из системы двух уравнений:

В"" —: — 2 (1,.2m + I;- //1.,) -- — —; — —" — — --„, (9) (1 - - e cos.-;)"-

А-:: C-:. 2. (1 m 1,. /и,) = о о

1+ ecos на эллиптических орбитах без изменений все те системы стабилизации космического аппарата, которые разработаны для круговых орбит, Можно, однако, несколько усложнив законы регулировки длин штанг (10) и (11), обеспечить демпфирование колебаний без каких-либо дополнительных устройств. Для этого в (10) и (11) регулируют разность констант Ao — С, в зависимости от

8, как это будет показано ниже. При замене в (10) и (11) (Ao — Co) на (Ао — Со)

f (8), получают вместо (10), (11), (12):

З5 по сравнению с периодом колебаний аппарата (это подтверждается ниже численным примером) . Поэтому скачкообразное изменение f(8)- является приемлемой аппроксимацией.

4О При f = f1, = const фазовые траектории, соответствующие (15), описываются уравнением

812+92/ 81п2 8 = /, (0 = 3 " ", h = const). (16)

Л <) — С„

Во

Поскольку f1, может принимать два значения: f, и f2, на фиг. 2 изображены две се888444

f = sin 2 (Π— 00). (21) Закон (21) взят в качестве примера для

10 иллюстрации указанной возможности. Прц выборе f (8) необходимо, чтобы функция

f(8) = О при О = 00, была бы положительной при 8>80 и отрицательной при

8(8

Рассматривают малые отклонения от

8р. Пусть ф = 0 — 00,, )! (1. После подставки (21) и (15) и линеаризации по g получают

6h = B sin 0 . 6f (17) ф"+Р"ф = 0, (22) 20 где о-:. = о /sin 20„.

Уравнение (22) показывает, что система совершает колебания с частотой О" в ок25 рестности ф = О (О = 00). При 00, близких к О или — период колебаний очень

2 сильно возрастает, и способ ориентации становится неэффективным. Однако эти

З0 направления также легко стабилизируются. Для 00 — — О, как было показано выше, вообще не требуется дополнительHb1x изменений, т. e. f = 1, а для Îp = - 2— достаточно выбрать (23) f = cos 20.

При этом (15) переходит в

40 >

О" + sin 40 = О.

4. (24) h" f

О 2У

45 3тс — соответствуют устойчивым

2 положе5-.. 7-..

) 4 1 ниям равновесия, а (19) f = f1, sin (8 — 8p), Для малых колебаний скорость демпфи- 60 рова ни я определяют простым соотношением

1(-) макс j1 уо>

|макс макс (20) рии фазовых траекторий. Тонкая сплошная линия соответствует f„пунктирная— (считают для определенности f) (f2) .

Параметром для каждой серии, является, как обычно, величина и, характеризующая энергию колебаний. При скачкообразных изменениях f1, на величину б/ значение 8 в момент «переключения» остается непрерывным, следовательно, в соответствии с (16) меняется и:

Рассматривается сначала режим вращения, когда О может принимать любое значение. Пусть изменяется f от f2 к f e то»ках О,= (2и+1), (n — целое число).

При этом всякий раз ой = O (f — f2) (О.

Обратные изменения от f, к f2 необходимо производить в точках О; = 2ил (и — целое). В этом случае ои =- О. В целом за период т произойдет изменение h на ои 1 =—

= — 20 (fq — f ), чему соответствует уменьшение максимальной угловой скорости вращения

8„1;,1, ==1 0,1,,-; — 2>-У, — У (18) (Индекс О указывает на начало, а т— конец периода изменений О) . Уменьшение скорости вращения иллюстрируется фиг. 2, где яркой линией выделена фазовая траектория с учетом «переключений» f1 f>. В режиме колебаний переходы f> — - f, осуществляют при максимальных отклонениях от положения равновесия, когда 0 =- О„„,.

Так как при этом О = О, из (16) получают следующее соотношение: (й" — новое значение и после изменения

f) . Обратные переходы f - f2 осуществляют при 8 = О, что согласно (16) оставляет h неизменным. Полное изменение h за один период колебаний определяется по формуле

Далее с учетом (16) получают

Данный способ позволяет ориентировать космический аппарат не только по местной вертикали, но и в любом направлении 8с по тангажу. Для этого достаточно выбрать f в виде

Отсюда вытекает, что значения 8 неустойчивым.

Все, что было указано выше о демпфировании колебаний вблизи местной вертикали, полностью верно и для демпфирования колебаний в окрестности 8 = 8p. В этом легко убедиться, если вместо (21) положить где fI, = const, которая может принимать два значения f, или / с «переключениями» в точках, где у = макс и ф = О.

Подобно (20) получают

888444

10 длины штанг н — СО

= 0,2 такоВо вы

55 т. е. при f) произойдет демпфирование колебаний. Для разбора численного примера осуществления данного способа выбирают некоторые конкретные данные спутника и орбиты.

Рассматривают спутник с моментами инерции (без гравитационных штанг) А" =

=В*=50 кг мг C" =30 кг мг на эллиптической орбите с эксцентриситетом

e=0,7. При I„„„.ñ 1,акс 50 м, т,=

= m, = m = 3 кГ скорость выдвижения штанг 0,5 м/с, точность фиксации длины

1„, около 1 см.

Определяют, в каких пределах надо изменять 1„ и 1„ чтобы достичь эквивалентных с круговой орбитой условий ориентации по местной вертикали. Согласно (10) (11) имеют в характерных точках орбиты (V=0,—:, л):

1 (О) = 0,17 (Во — 1,7 (Ао — Со) — 86,7) )г м, 1х = 0,289 (Во — (Ао — Со) — 30) м, 1(л) = 0,96 (Во — 0,3 (Ao — Со) — 2,7) г (25) Lz(0) = 0,17 (Bo+1,7 (Ао — Со) — 202,3) г м, — = 0,289 (Во+ (Ао — Со) 70)) г м 30

12 (л) = 0,96 (Во+0,3(Ао — Со) — 6,3)"г-м, Для выбора двух свободных параметров

Во и Ао — Со сформулированы два дополнительных условия: — частоты колебаний 0(cp) вблизи положения равновесия на круговой и эллиптической орбитах с одинаковым периодом обращения должны быть одинаковыми: 40 в " = в,,: =04 (26)

Π— максимальная длина штанги не должна превышать 50 м:

l,(ë) = 50 м (27) (из указанных в (25) шести значений 1„, 1, l,(ë) является максимальным). С учетом (25), (27) находят из (25:):

1,,-(0) = 4,54 м, 1., 2 — — 11,09 м

1„(л) = 45,05 м, l, (О) = 10,76 м, l, —, = 16,94 м, (28) l,(ë) = 50 м.

По формулам (1) при «р = — определяют

Ао — — 1772 кг мг, Во = 2510 кг м, Ср ——

=768 кг ° и, Для дальнейших оценок, кро ме эксцентриситета, необходимо иметь частоту обращения спутника на орбите.

Пусть минимальная высота равна 400 км.

Тогда большая полуось а = 22,59 т км, а период обращения Т = 33,77 10г с =.

=9,381 ч. Частота обра(щения в = poо (1+;

+е cos (р) изменяется от 00„„„= 45,97Х

+10 — с — до о„,к, = 14,76. 10 4 с (оо — — 5,108 . 10 — с — ). Отсюда следует, что необходимое время изменений 1„((р) в

lz-((p) по законам (10), (11) измеряют часами и соответствующие регулировки могут быть легко осуществлены.

Определяют, в каких пределах необходимо изменять lx, l„чтобы осуществить достаточно эффективное демпфирование, Рассматривают малые колебания при условии, чтобы максимальное отклонение от равновесной ориентации уменьшалось за период колебаний, например, в два раза.

Согласно (20) для этого необходимо иметь — = 0,5. Ранее было принято

f< (г 10 Со = 0,4. Если теперь выбрать новое

Ао Со значение " = 0,2, то это значит, что

0 — = 0,5.

Х

Характерные значения

Ао моментов инерции для

I,.(0) = 6,67 м, (,. (— )=12,73 м, ((II) =

= 46,19 м; 1,(0) = 9,46 м, 1, — = 15,52 м, !

l, (л) = 50 м; (29) Ао —— 1495 кг мг, Во ——

= 2467 кг м Cp = 1002 кг .м

Сравнивают (28) и (29) и определяют, что в какой бы точке орбиты не происходило демпфирование колебаний, 1„, 1, необходимо менять в пределах 1 — 2 м, т. е. на это потребуется несколько секунд. Это время должно составлять малую часть периода колебаний т, т. к. формула (20) справедлива для «мгновенного» переключения f(f .

Оценим величину т.

Безразмерные частоты колебаний 9((p). равны:

Q) = 0,775 при " 0 =0,2

А„— С, О

Q> = 1,095 при = 0,4

Ао — Со

Соответствующие периоды в реальном вре2;0 мени оценивают по формуле т = „.

Наименьшее значение т)„= 3600 с =

= 1,05 ч, следовательно, упрощенное рас888444

Во — (Ао — Со)(1 + е соз +)f(8) (1 1- есоз ) (А " — В" — С""

В, + (А, — С,)(1 +е cos ) j(8) — (А "" + В"" — С"") I где истинная аномалия; угол тангажа;

Ф

А* В" С* смотрение с «мгновенным» переключением является вполне допустимым.

Характерные масштабы изменений 1, и

1, сохраняются и при ориентации в направлении 8 = Op+0. Поэтому этот случай не рассматривают.

Положительный эффект при ориентации космического аппарата при использовании данного способа состоит в том, что может быть осуществлена ориентация аппарата на эллиптической орбите под любым углом тангажа (в частом случае по местной вертикали); ориентация космического аппарата вдоль избранного направления соответствует устойчивому положению равновесия при любых эксцентриситетах орбиты; может быть осуществлено демпфирование колебаний относительно направления ориентации; для ориентации аппарата не требуются газореактивные двигатели или быстровращающиеся маховики. которые имеют малый ресурс рабодлина штанг по оси крена; длина штанг по оси рыскания; концевые массы соответственно на штангах I u

1„ моменты инерции аппарата без гравитационных штанг; ты и потребляют значительное количество электроэнергии. Хорошо разработанные конструкции гравитационных штанг регулируемой длины могут быть использованы

5 практически без изменений.

Формула изобретения

Способ гравитационной ориентации космического аппарата, движущегося по эллиптической орбите, включающий изменение длины ориентированных по оси рыскания гравитационных штанг, о т л и ч а ю15 щий ся тем, что, с целью повышения точности ориентации путем обеспечения устойчивой ориентации с заданным углом тангажа и одновременного демпфирования колебаний космического аппарата, изменяют длину гравитационных штанг, ориентированных по оси крена, причем длины штанг изменяют по зависимостям:

Ap, Bp, Cp — моменты инерции аппарата со штангами при

/(0) — функция режима работы; е — эксцентриситет орбиты, Источник информации, принятый во внимание при экспертизе: .1. Г. М. Коннел. Метод управления пространственным положением спутника с ориентацией на Землю для эллиптических орбит. — «Ракетная техника и космонавтика», 10, № 3, 1972, с. 24 — 32.

888444 г

" б

4/еил.гр

I лрголям ыл

/

l г г

5У(z

Л

Составитель Т. Самсонова

Техред А. Камышникова

Корректор С. Файн

Е едактор П. Горькова

Заказ 450 419 Изд. № 148 Тираж 445 Подписное

НПО сПоискэ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, /К-35, Раушская наб., д. 4/5

Тип. Харьк. фил. пред. «Патент>