Устройство для моделирования полиноминальных функций

 

УСТРОЙСТВО ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПОЛИНОМИАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ, содержащее шесть интеграторов, четыре блока умножения и сумматор, выход первого интегратора, вход которого является входом устройства, соединен со, входом второго интегратора, выход которого подключен к первым входам первого и второго блоков умножения , выходы которых соединены соответственно с первым и вторым входами сумматора, и ко входу третьего интегратора, выход которого соединен с первым входом третьего блока умножения, выход которого подключен к третьему входу сумматора, и со входом четвертого интегратора, выход которого подключен к первому входу четвертого блока умножения, выход которого соединен с четвертым входом сумматора, выход которого подключен ко второму входу первого блока умножения и ко входу пятого интегратора, выход которого соединен со вторым входом третьего блока умножения и входом шестого интегратора, выход которого подключен ко второму входу четвертого блока умножения и к пятому входу сумматора, отличающееся тем, что, с целью расширения класса моделируемых функций за S счет функций, описываемых полиномами Чебышева и обоби(енными полиномами Лежандра, оно дополнительно содержит инвертор и дополнительный блок умножения , первый вход которого соединен с выходом первого интегратора, второй вход;,- с выходом пятого интегратора , a выход - с шестым входом сумматора , вход инвертора подключен к Ы) выходу шестого интегратора, a выход ко второму входу третьего блока умножения . 00 ю

, SU„„1012282

СОЮЗ СОВЕТСНИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСНИХ

РЕСПУБЛИН ц0 6 06 С 7/"8

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

9 $

С:

Ф 1

М оф к

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЬПЪЙ (21) 3373617/18-24 (22) 29.12.81 (46) 15.04.83. Ьол. N 14 .(72) В.С. Попенко и k.И. Кудряшов (53) 681.3(088.8) (56) 1. Аналоговая и аналого-цифровая вычислительная техника. Сб. ст. под ред. В.b. Ушакова, внп. 1, М.,,Советское радио", 1968, с. 137.

2. Авторское свидетельство СССР и 736789, кл. С 06 r, 7/40, 1978 (прототип) . (54)(57) УСТРОЙСТВО ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПОЛИНОМИАЛЬНИХ ФУНКЦИЙ, содержащее шесть интеграторов, четыре блока умножения и сумматор, выход -пер- вого интегратора, вход которого является входом устройства, соединен со. входом второго интегратора, выход которого подключен к первым входам первого и второго блоков умножения, выходы которых соединены соответственно с первым и вторым входами сумматора, и ко входу третьего интегратора, выход которого соединен с первым входом третьего блока умножения, выход которого подключен к третьему входу сумматора, и со входом четвертого интегратора, выход которого подключен к первому входу четвертого блока умножения, выход которого соединен с четвертым входом сумматора, выход которого подключен ко второму входу первого блока умножения и ко входу пятого интегратора, выход которого соединен со вторым входом третьего блока умножения и входом шестого интегратора, выход которого подключен ко второму входу четвертого блока умноженяя и к пятому входу сумматора, о т л и ч а ющ е е с я тем, что, с целью расширения класса моделируемых функций за счет функций, описываемых полиномами

Чебышева и обобщенными полиномами

Лежандра, оно дополнительно содержит инвертор и дополнительный блок умножения, первый вход которого соединен с выходом первого интегратора, второй вход:.- с выходом пятого интегратора, а выход - с шестым входом сумматора, вход инвертора подключен к выходу шестого интегратора, а выходко второму входу третьего блока умножения.

1012282

50

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и может быть использовано в многоканальных системах связи.

Известна схема формирования поли" нома Лежандра, содержащая интеграторы, блоки перемножения и сумматор 1.11.

Это устройство позволяет формировать колебания, описываемые только полиномами Лежандра вида р (g)= . („)и д"

И 2ИЬ! Жи

Наиболее близким по техническдй сущности к изобретению является устройство для воспроизведения полинома

Лежандра, содержащее первый интегратор, вход которого является входом устройства, а выход соединен со вхо-. дом второго интегратора, выход которого подключен к первым входам первого и первого дополнительного блоков перемножения, выходы которых соединены соответственно с первым и третьим входами сумматора, и ко входу первого дополнительного интегратора, выход которого соединен с первым входом второго блока перемножения, выход которо о подключен ко второму входу сумматора, и со входом второго дополнительного интегратора, выход которого подключен к первому входу второго дополнительного блока перемножения, выход которого соединен с четвертым входом сумматора, выход которого подключен ко второму входу первого блока перемножения и ко входу третьего интегратора, выход которого соединен со вторым входом второго блока перемножения и входом четвертого интегратора, выход которого является выходом устройства и подключен ко вторым входам первого и второго дополнительных блоков перемножения и к пятому входу сумматора (2).

Однако данное устройство не позволяет моделировать сигналы, описываемые полиномами Чебышева и обобщенными полиномами Лежандра, Цель изобретения - расширение клас са моделируемых функций, описываемых полиномами Чебышева и обобщенными полиномами Лежандра.

Указанные сигналы описываются полиномиапьными функциями вида ф (1) .. Р к() к t где 1,-С1+ - оптимальный весовой множитель а-айаг от 0 до 1, Qg(f) полином К-го порядка.

Укаэанная цель достигается тем, что в устройство, содержащее шесть интеграторов, четыре блока умножения и сумматор, выход первого интегратора, вход которого является входом устройства, соединен со входом второго интегратора, выход которого подключен к первым входам первого и второго блоков умножения, выходы которых соединены соответственно с первым и вторым входами сумматола. и ко входу третьего интегратора, выход которого соединен с первым входом третьего блока умножения, выход которого подключен к третьему входу сумматора, и со входом четвертого интегратора, 20 выход которого подклочен к первому входу четвертого блока умножения, выход которого соединен с четвертым входом сумматора, выход которого подключен ко второму входу первого блока

25 умножения и ко входу пятого интегратора, выход которого соединен со вторым входом третьего блока умножения а и входом шестого интегратора, выход ко торого подключен ко второму входу щ0.четвертого блока умножения и к пятому входу сумматора, дополнительно вве дены инвертор и дополнительный блок умножения, первый вход которого соединен с выходом первого интегратора, 35 . второй вход - с выходом пятого интегратора, а выход - с шестым входом сум. матора, вход инвертора подклочен к вы. ходу шестого интегратора, а выходко второму входу третьего блока умно40

Эти изменения обусловлены формированием колебаний, описываемых полиномиальными функциями lp (4), которые являются решениями дифференциального уравнения (4-t ) Ф„(1)- (4а, +1-4а)Ик(+)+

+(4о k -4а 14-4 а 6 +И +2а)Фк(+) =О, полученного авторами. Первые пять функций имеют вид: ф.

Ч „() = е

)=(Ы 4)Е. О4

9 (ь)=(4ф - t)е-at

Ч,()=(S<4 ep.„) -а г

Ч,М= (1Ь -2ОРя.)Е, 10122

Иа чертеже приведена структурная схема устройства.

Устройство содержит первый интегратор 1, второй интегратор 2, третий интегратор 3, четвертый интегратор 4, з пятый интегратор 5, шестой интегратор 6, первый блок 7 умножения, вто- рой блок 8 умножения, четвертый блок 9 умножения, третий блок 10 умно женив, дополнительный блок 11 умноже-1В ния, сумматор 12, инвертор l3, операционные усилители 14, резисторы 15 и конденсаторы 16.

В начале Формирования в интеграторы 1-4 вводятся. нулевые начальные ус-1> ловия, в интеграторы 5 и 6 соответственно: при четном

К-(К=2и) .

<1,(О) = О при нечетном к-(x= g+< )

-9k(o) =о

Ч„(о) = о .

При включении питания постоянное. напряжение 0 подается на вход интегратора 1. который преобразует его в сигнал текущего времени (+) ..Этот сигнал подается на вход интегратора 2 и на первый вход блока умножения 11, на второй вход которого поступает сигнал с выхода интегратора 5, описы- 3> . — ваемый функцией t-фк()). С выхода интегратора 2 сигнал квадрата текущего времени 1-.(. 3 параллельно подается на первый вход блока 10 умножения, на второй вход которого поступа .. . колебание, описываемое Функцией -Ч а(1)), с выхода инвертора 13 - на первый вход блока 7 умножения, на второй вход которого поступает колебание, описываемое Функцией фК()), с выхода сумматора 12 и на вход интегратора 3. С выхода интегратора 3 сигнал куба текущего времени параллельно подается на первый вход блока 8 умножения, на второй вход которого подаетг,я колебание, описываемое функцией g- %К (Ц ), с выхода и нтегратора g, и на вход интегратора 4, на выходе которого Формируется сигнал Р-ф4), который подается на первый аход блока 9 умножения, на второй вход которого поступает колеба-. ние, описываемое функцией Ч кЯ)), с выхода интегратора 6. ормируемые

82 Л на выходах блоков 9> 8, 7, 10 и 11 умножения колебания, описываемые Функциями соответственно 1-14 Я К И.) 3

1.-Й4®3,t- 4 а» Н Ч1,(Ч3 ° ф ця, подаются соответственно на входы сумматора 12, на 5-й вход которого подаетс я колебание, описыв аемое Функцией Я (+) ), с выхода интегратора 6.

В результате на выходе сумматора 12 Формируется колебание, описываемое Функцией P$<(4)). Это колебание подается на вход интегратора 5, который преобразует его п колебание, описываемое функцией 1-gy(t))e Это колебание подается на вход интегратора 6, с выхода которого снимается колебание, описываемое требуемой функцией вида I Pg(+) j

Использование предложенного устройства позволяет создавать генераторы колебаний, описываемых ортогональными полиномами с весовым множителем " -, что обеспечивает повышение помехоустойчивости уплотняемых каналов связи и эффективности использования заданного диапазона частот. В частности, в многоканальных системах связи с разделением каналов по форме, использование устройства для воспроизведения полиномиальных колебаний, описываемых предлагаемыми функциями, обеспечивает выигрыш в полосе частот для трехканальной системы

174, для десятиканальной - 83 по срав нению с устройством-прототипом, и выигрыш в.отношении сигнал-помеха на входах корреляционных приемников.

Кроме того, предложенное устройство обладает более. широкими Функциональными возможностями, так как обеспечивает Формирование колебаний, описываемых полиномами Лежандра при нулевых передаточных:коэффициентах по четвертому, третьему, первому вход.",м, единичного по шест му и К(К+1) по пятому входам; полиномов 4ебышева при нулевых масштабных коэффициентах по четвертому, второму, третьему, единичному по шестому и К (k +1 } no пятому входам; обобщенных полиномов

Лежандра, Формируемых устройствомпрототипом при коэффициентах 1; 2;

1; 0 и K (К +1) по четвертому, третьему, второму, шестому и пятому вхо" дам соответственно.

В таблице приведены значения b, 9, характеризующие полосу ча<.1 т, занимаемую системой, для числа i.:ii лов = ь т где b, f - полоса частот, занимаемая многоканальной системой;

1 - величина интервала орто" гональности по времени.

Отношение сигнал-псмеха на входе корреляционного приемника к-го канала ск

Р = —,, О р. 2 2 — 1(А„()4йс+ Р„(а)е )@

Ро o>" ск !

Активная ширина спектра (Ьу, для числа каналов ) К

Система

13 14 15

3 4

Обобщенные полиномы

Лежандра 2,9 3,6 4,6 5,4 5,986,7 7,5 7,9 8,99,6 10,410,9 11,6

Предлагаемые полиномиальные функции

4,9 5,6 6,3 6,9 7,4 8,3 9,0 9,7 1 0,4 11,0

?,4 3,2 4,2

% 1012 (3-15), полученные в результате Расчета на ЭЦВМ частотных спектров сигналов, описываемых обобщенными полино мами Лежандра и предлагаемыми полиномиальными колебаниями, 5 где Р— мощность полезного сигнала, в йередаваемого по К-му каналу;

Р - мощность помехи, рассчитывается в системе, использующей прототип, 2$

282 4 где 1 1 - спектральная плотность бео лого шума, отнесенная к одному герцу;

И - полоса частот, занимаемая обобщенными полиномом Лежандра К-го порядка;

Д - информационное сообщение, подлежащее передаче в С-ом канале; в системе, использующей полиномиальные функции т 1(Акй 2t+1 e п„()) gg р Т о

1 о где ЬТ к- полоса частот, занимаемая сигналом, описываемым полиномиаль ой Функцией вида c ф, -го порядка.

Из таблицы следует, что Ь4сЬО.

Следовательно, Ь Р ск (hF < ° С учетом этого Ро у Р о ..

Таким образом, при воздействии нормального белого шума отношение сигнал - помеха на входе, а соответственно, и на выходе многоканального приемника в системе, использу» ющей полиномиальные функции, боль-, ше, чем в системе, использующей прототип, 1012282

Составитель В. Фукалов

Редактор М. Келемен Техред Т.Маточка . Корректор С Шекмар

Заказ 27б8/62 Тираж 704 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035 Москва Ж-35 Раииская наб. д. 4/5

3 35 -35 «у д,» «5

Филиал ППП "Патент", г. Ужгород, ул. Проектная, Ч