Устройство для определения стационарности случайных процессов

 

УСТРОЙСТВО ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СТАЦИОНАРНОСТИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ, содержащее блок задания начальных условий, блок формирования границ интервала, блок анализа гипотезы, состоящий из первого и второго компараторов и элемента ИЛИ, выход которого является выходом устройст ва , а первый и второй входы подключены соответственно к выходам первого и второго компараторов, первые входы которых объединены и подключены к выходу блока сравнения, отличающееся тем, что, с целью повышения быстродействия и точтности , оно содержит первый и второй блоки усреднения, выход первого из которых соединен с первым входом блока сравнения, второй вход которого объединен с первым информационным входом блока формирования границ интервала и подключен к выходу второго блока усреднения,вход которого объединен с входом первого блока усреднения, с вторым инфорНсщионным входом блока формирования границ интервала и является входом устройства, прямой и обратный i выходы блока формирования границ интервала подключены соответственно (Л С к вторым входам первого и второго компараторов блока анализа гипотезы, а выход блока задания начальных условий подключен на третий информационный вход блока формирования границ S интервала.

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК (19) (11) 3(51) .G 06 5 7/52

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

Н ABTOPCHOMY СВИДЕТЕЛЬСТВУ

БИЛЯ((0

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЬГГИЙ (21) 3362956/18-24 (22) 11.12 ° 81 (46) 15 ° 01.84 . Бюл. 9 2 (72) С.Д.Константинов,В.И.Рыльчиков,,С.A ° Ñåðoâ и В.С.Черенков (71) Ленинградский ордена Ленина электротехнический институт им. В.И.Ульянова (Ленина) (53) 681 ° 3 (088.8) (56) l. Авторское свидетельство СССР

9 453699, кл. & 06 f 15/36, 1973 (прототип) . (54)(57) УСтРОЙстВО дЛЯ ОпРЕдЕЛЕПИя стАцИОНАРНОСтИ СлУчАЙных пРОЦеСсОВ, содержащее блок задания начальных условий, блок формирования границ интервала, блок анализа гипотезы, состоящий из первого и второго компараторов и элемента ИЛИ, выход .которого является выходом устройст ва, а первый и второй входы подключены соответственно к выходам первого и второго компараторов, первые входы которых объединены и подклю1 чены к выходу блока сравнения, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью повышения быстродействия и точности, оно содержит первый и второй блоки усреднения, выход первого из которых соединен с первым входом блока сравнения, второй вход которого объединен с первым информационным входом блока формирования границ интервала и подключен к выходу второго блока усреднения, вход которого объединен с входом первого блока усреднения, с вторым информационным входом блока формирОвания границ интервала и является входом устройства, прямой и обратный выходы блока формирования границ

Ф интервала подключены соответственно к вторым входам первого и второго компараторов блока анализа гипотезы, а выход блока задавая накальных уоло вий подключен на третий информационный вход блока формирования границ интервала.

1067513

Изобретение относится к вычислительной технике.

Наиболее близким к предлагаемому по технической сущности является устройство для определения характеристик случайного процесса, позволяю- 5 щее производить определение стационарности случайных процессов, содержащее блок задания начальных условий, выходы которого подключены ко входам блока управления и логи- 10 ческого блока разрешения сравнения, ко входам которого подключены выходы блока управления и блока формирования. Выходы логического блока разрешения сравнения подключены ко 15 входам блока сравнения, выходы которого подключены ко входам блока формирования и блока анализа гипотезы. Выход блока управления подключен к входу блока формирования и 20 блока анализа гипотезы 111 .

Однако для получения данных о стационарности или отсутствии стационарности исследуемого случайного процесса необходимо иметь сведения о значении математического ожидания данной реализации, значение которого необходимо записать в блоке задания начальных условий, что практически неосуществимо. Следовательно, величину математического ожидания необходимо определять

cTëTnñòè÷åñêoé обработкой текущих значений исследуемого случайного процесса и повторной обработки этих же значений, исследовать процесс на стационарность. То есть, данное устройство не позволяет получать экспресс-анализ характера поведения случайного процесса, что крайне желательно иметь в процессе экспе- 4О римента. Кроме того, функционирование данного устройства основано на алгоритме критерия серий, который позволяет определять стационарность случайного процесса на некотором 4$ определенном интервале длительности

Т, длительность которого задается количеством счетных импульсов п

В общем случае, когда исследуются квазистационарные процессы, о хаРактернстиках которых судят по усеченным реализациям XT{t), интервал опоеделения стационарности Т, выбираемые априорно, может не совпадать с истинным интервалом стационарности: усеченных реализаций. Понятно, что

55 при экспресс-обработке поступающей информации с использованием алгоритмов получения оценок для стационарных эргодических случайных процессов, это может привести либо к 60 потере в точности определения оценок, если ограничиться малым периодом усреднения, либо, при увеличении длительности периода Т, к искажению оценок вследствие попадания s интер- 65 вал усреднения значений граничных участков усеченных реализаций Х,(1). .Цельr изобретения — повышение быстродействия и точности, т.е. получение данных о стационарности исследуемого случайного процесса в процессе проведения эксперимента с выделением границ усеченных реализаций локальной стационарности.

Поставленная цель достигается тем, что в устройство, содержащее блок задания начальных условий, блок формирования границ интервала, блок анализа гипотезы, состоящий из первого и второго компараторов и элемента ИЛИ, выход которого является выходом устройства, а первый и второй входы подключены соответственно к выходам первого и второго компараторов, первые входы которых объединены и подключены к выходу блока сравнения, введены первый и второй блоки усреднения, выход первого из которых соединен с первым входом блока сравнения, второй вход которого объединен с первым информационным входож блока формирования границ интервала и подключен к выходу второго блока усреднения, вход которого объединен с входом первого блока усреднения, с вторым информационным входом блока формирования границ интервала и является входом устройства, прямой и обратный выходы блока формирования границ интервала подключены соответственно к вторыми входам первого и второго компараторов блока анализа гипотезы, а выход блока задания начальных условий подключен на третий информационный вход блока формирования границ интервала.

На чертеже изображена блок-схема устройства.

Устройство содержит первый 1 и второй 2 блоки усреднения, блок 3 сравнения, блок 4 задания начальных условий, блок 5 формирования границ интервала, блок б анализа гипотезы.

В состав блока б анализа гипотезы входят первый 7 и второй 8 компараторы и элемент ИЛИ 9.

В состав блока 5 формирования границ интервала входят последовательно соединенные устройство сравнения, квадратор, устройство усреднения, блок вычисления алгебраического корня, масштабирующий усилитель и инвертор,.

В основу функционирования предлагаемого устройства положено известное выражение для выборочного распределения математического ожидания Х случайной величины X

1067513 истинное математическое ожидание; среднеквадратичное отклонение по выборке объема М случайной величины Х;

n — коэффициент Стьюдента.

В этом случае с доверительной вероятностью можно указать доверительный интервал, в который величина Х-Pr попадает с большой степенью достоверности.

6 1„: (/г - S . (/г — — — с Х -Сиз < „н- f 2)

Следовательно, определив границы доверительного интервала на какомлибо уровне значимости с(, можно предположить, что если исследуемый случайный процесс стационарный, то оценки математического ожидания Х, получаемые на основе выборок той же реализации исследуемого случайного процесса, для которой составлялся доверительный интервал,.помещенные в выражение (2), не выведут величину X- Ф . за границы этого интервала .

Устройство работает следующим образом.

Реализация исследуемого случайного процесса Х(t) поступает на входы первого 1 и второго 2 блоков усреднения и на второй информационный вход блока 5 формирования границ интервала. С выходов блоков 1 и 2 усреднения снимаются величины напряжений, представляющие собой изменение во времени оценок математического ожидания случайного процесса X(t) ° Период усреднения первого блока 1 усреднения выставляется с учетом получения оценки математического ожидания близкой по. точности к истинному значению математического ожидания бн случайного процесса. Период усреднения второго блока 2 усреднения выбирается таким, чтобы точность получаемой оценки математического ожидания Х аналоговым методом соответствовала точности, с которой может быть получена аналогичная оценка на основании выборочных методов по выборке из И измерений реализации случайного процесса X(t).

С выходов блоков 1 и 2 усреднения оценки математического ожидания

JMq и Х поступают на соответствующие входы блока 3 сравнения, на выходе которого формируется разность Х-.ум . Величина напряжения соответствующая разности Х -+», поступает на первые объединенные входы первого 7 и второго 8 компараторов флока 6 анализа гипотезы, 10

40 Следовательно, выдвинув гипотезу о стационарности исследуемого случайного процесса на некотором уровне значимости с(, для чего про,изводится подключение соответствую-45 щего из магазинов сопротивлений блока 4 задания начальных условий на третий информационный вход блока

5 формирования границ интервала, можно утверждать, что если исследуе50 мый процесс стационарный, то величина Х- у находится в границах Дове рительнОго интервала (2) и, след6вательно, сигнал на выходе устройства отсутствует. В противном случае, при появлении сигнала на выходе устройства гипотезу о стационарности следует отклонить на заданном уровне значимости с(. В общем случае, при исследовании квазистационарных случайных процессов, о характеристиках которых судят по усеченным реализациям Х (t), где Т вЂ” длительность усеченного участка локальной стационарности, сигнал на выходе устройства фиксирует границу сосед65 них участков.

35 где сравнивается с величинами верхней и нижней границ доверительного интервала, поступающими на вторые входы компараторов 7 и S блока 6 анализа гипотезы соответственно с прямого и обратного выхода блока 5 формирования границ интервала.

Границы доверительного интервала (2) формируются следующим Образом.

В результате последовательного преобразования сигналов, пропорциональных X и X(t), поступакщих соответственно на первый и второй информационные входы блока 5 формирования границ интервала, формируется сигнал, отражающий изменение во времени оценки среднеквадратичного отклонения $ ° Умножение величины S.,на величину- » т. ссуиест:с< 2 вляется изменением отрицательной обратной связи масштабирующего усилителя блока 5 формирования границ интервала, а именно подключением в обратную связь усилителя одного из магазина сопротивления блока 4 задания начальных условий. Номинал подключаемого сопротивления эквивалентен умножению величины S на требуемую в ходе данного эксперимента величину — у- — . В результате на

tn:X/2 прямом и обратном выходах блока 5 формирования границ интервала устанавливается соответственно верхняя и нижняя границы доверительного интервала + tn " 2.

У6

1067513

Составитель С.Константинов

Редактор Л.Алексеенко Техред A.Бабинец Корректор O.Áèëàê

Заказ 11211/53 Тираж 703

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Подписное

Филиал ППН Патент, r. Ужгород, ул. Проектная, 4

Предлагаемое устройство работоспособно через период времени, равный периоду усреднения йервого блока усреднения, после его включения в цепь измерения,