Устройство для воспроизведения дробно-линейных функций

 

Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике и может быть использовано в различных вычислительных, информационных, управляющих и моделирующих системах. Целью изобретения является повышение точности. Устройство для воспроизведения дробно-линейных функций содержит первый 1, второй 2 и третий 3 сумматоры, блок извлечения квадратного корня 4, блок умножения 5, информационные входы 6, шину 7 опорного напряжения, выход 8. В основе функционирования устройства лежит сквозная аппроксимация с применением промежуточного преобразования координат. Под промежуточным преобразованием координат подразумевается поворот осей на определенный угол и смещение начала координат. Функция воспроизводится в преобразованных координатах, затем переводится в исходные. Применение данного способа для воспроизведения дробно-линейных функций, а также введение дополнительного блока извлечения квадратного корня и дополнительных связей позволяют исключить методическую погрешность. Погрешность воспроизведения обусловлена только погрешностью блоков, входящих в устройство. 2 ил.

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК (Si)S С 06 С 7/26

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К А ВТОРСЙОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ иа

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ

ПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТНРЬЗТИЯМ

ПРИ ГКНТ СССР. 1 (21) 4439044/24-24 (22) 09.06.88 (46) 15.03.90. Бюл. У 10 (71) Иосковский авиационный институт. им. Серго Орджоникидзе (72) А.А.Иаслов, И.N.Георгица, 10.Б.Сатсков и И.Е.Васильев (53) 681 . 3 (088. 8) (56) Авторское свидетельство СССР

В 1283805, кл. G 06 G 7/26, 1985.

Верлань А,Ф. и др. Электронные функциональные преобразователи систем автоматики. Киев: Техника, 1981, се 309 pHcе 3 ° (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ

ДРОБНО-ЛИНЕГП1ЫХ ФУНКЦИЙ (57) Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике и может быть использовано в различных вычислительных, информационных, управляющих и моделирующих системах.

Целью изобретения является повышение точности. Устройство для воспроизве"

„,SU„:, 3550544 А1

2 дения дробно-линейных функций содер- жит первый 1, второй 2 и третий 3 сумматоры, .блок 4 извлечения. квадратного корня, блок умножения 5, информационные входы 6, шину 7 опорного напряжения, выход 8, В основе функционирования устройства лежит сквозная аппроксимация с применением промежуточного преобразования координат.

Под промежуточным преобразованием координат подразумевается поворот осей на определенный угол и смещение начала координат, Функция воспроизводится в преобразованных координатах, затем переводится в исходные. IIp eкение данного способа для воспроизведения дробно"линейных функций, а также введение дополнительного блока извлечения квадратного корня и дополнительных связей позволяют исключить методическуЬ погрешность. Погрешность воспроизведения обусловлео на только погрешностью блоков, входящих в устройство. 2 ил.

1550544

Изобретение отнтсится к автомати,ке и вычислительной технике и может быть использовано в различных вычислительных, информационных управляюр

5 щих и моделирующих системах.

Цель изобретения — повышение точности.

На фиг.1 представлена блок-схема устройства; на фиг ° 2 — график дробно-линейной функции у ==(а,х+Ь,)/

/(а x + b ).

Устройство содержит первый 1, второй 2 и третий 3 сумматоры, блок

4 извлечения квадратного корня, блок

5 умножения, информационный вход 6, шину g,onopíoãо напряжения и выход 8, Устройство работает следующим образом, Б основе функционирования устрой- 20 ства для воспроизведения дробно-линейных функций лежит сквозная аппроксимация с применением промежуточного преобразования координат. Под промежуточным преобразованием координат 25 подразумевается поворот осей на определенный угол Ы и смешение начала координат. Сущность данного способа воспроизведения функций заключается в аппроксимации функции в преобра-. З0 зованных координатах с последующим переводом в исходные. Координаты точки P(x -, у;) в системе ХОУ связаны с координатами точки Р (U;, V;) в системе соотношениями:

U = (х — х,)созЫ+ (у — у,)sind,;

V = (x o — х) ззп Ы +(у — у,) соМ," х =- Ucosg — Vsin с + х у У sind+ Vcosg + у,, где Ы вЂ” угол поворота осей коорди40 нат, х» у, — начало координат UOV в системе ХОУ.

График дробно-линейной функции у = (а„х + Ь „)/(а х + Ь ) — (1) равносторонняя гипербола с центром

А(-Ь /а ; а „/а ), асимптотами, параллельными осям координат и проходящими через точку А, Если повернуть оси координат на угол d = -45 и сместить начало координат в точку А, то функция (1) будет описываться выражением

= е" Б

Теперь необходимо установить ,55 связь между k, 1, m и а,, Ъ„, а, Ь, а также найти хд, у,. Поскольку на" чало координат UÎV находится в точке

А, значения х, у соответствуют значениям координаты точки А, т,е. х =

= — Ь

Полуось гиперболы в ХОУ по величине равна полуоси гиперболы в UOV следовательно, m = 21а„Ь вЂ”. Ь, а 1/а

Таким образом, окончательное выражение для воспроизведения функции (1) с использованием промежуточного преобразования «оординат ииеет вид

В качестве примера рассмотрим частный случай дробно-линейной функции, когда а =-О, Ъ = Ои а = 1, т. е, у = .. 1/х. В этом случае х ц О и у = О, а m = 2. Погрешность воспроизведения дробно-линейных функций предложенным методом обусловлена только неточностью блоков умножения и извлечения квадратного корня, Предлагаемое устройство обеспечивает точность воспроизведения не хуже 0,057.

Формула и з обретения

Устройство для воспроизведения дробно-линейных функций, содержащее первый сумматор, первый вход которого является информационным входом устройства, а второй вход подключен к входу задания опорного напряжения устройства и первым входам второго и третьего сумматоров, выход первого сумматора подключен к первому входу блока умножения и второму входу третьего сумматора, выход которого является выходом устройства, о т— л и ч а ю щ е е. с я тем,.что, с целью повышения точности, в него введен блок извлечения квадратного. корня, подключенный входом к выходу второго сумматора, а выходом — к третьему входу третьего сумматора, выход устройства подключен к третьему входу первого сумматора, подключенного выходом к второму входу блока умножения.

1550544 фиг Я

Составитель И,Зайцев

Редактор А.Лежнина Техред А. Кравчук Корректор М.Иаксимишинец

Заказ 275 Тираж 558 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета но изобретениям и открытиям ври ГКНТ СССР

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Производственно-издательский комбинат "Патент", r. Ужгород, ул. Гагарина, 101